2022学年八年级数学上册 2.7 二次根式(1)导学案(新版)北师大版

八年级数学（上）导学案

班级 姓名 学号

2.7.3 二次根式

教学目标：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

第一环节：复习引入

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若414.12，732.13，449.26，求23．你是怎样解决的？

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例4 计算：

（1）3223；（2）81818；（3）3)6124(．

当堂练习

化简：（1）10152；（2）31312；（3）8)2118(．

第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见．

2.答案

（1）直接求法．

过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE

都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

AB＝25， CD＝2，DE＝23，面积梯形ABCD的面积是

23)225(21＝18.

（2）间接求法．

将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是11212421552175＝18．

第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：2a（0a）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知aa2（0a）．

2.知识运用

例5 化简：

（1）3325ba（0a，0b）；（2）3)(yx（0yx）；（3）abba（0a，0b）．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案

一、教学内容

《二次根式》选自北师大版八年级数学上册第二章第七节，主要包括以下内容：

1. 二次根式的概念：介绍二次根式的定义，使学生理解二次根式的结构特点及其与算术平方根的关系。

2. 二次根式的性质：探讨二次根式的性质，如乘除法则、加减法则等，并举例说明。

3. 二次根式的化简：学习如何将复杂的二次根式化简，掌握化简方法，如分母有理化等。

4. 二次根式的应用：运用二次根式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二、核心素养目标

《二次根式》教学旨在培养学生的以下核心素养：

1. 逻辑推理：通过二次根式的性质推导与证明，提高学生的逻辑思维能力，使其能运用数学语言准确表达逻辑关系。

2. 数学建模：学会运用二次根式解决实际问题，培养学生的数学建模能力，使其能将现实问题转化为数学问题，并用数学方法进行求解。

3. 数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。

4. 数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。

5. 数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

（1）理解二次根式的概念：二次根式的定义、性质及表示方法，这是学习后续内容的基础。

举例：解释根号下的数必须是正数，为何不能有负数，如√9和√(-9)的区别。

（2）掌握二次根式的化简方法：分母有理化、合并同类项等，这是解决二次根式运算问题的关键。

举例：化简√18/√3，展示如何将分母有理化以及合并同类项的过程。

（3）熟练运用二次根式的运算规则：乘除法则、加减法则等，这是进行二次根式运算的核心。

举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。

2. 教学难点

颂德学校数学科组“TTQ”专题式教育实践材料 八年级数学备课组

第16章二次根式 2014/2/24 1 16.1二次根式

班别： 姓名： 学号： 总分：

一、填空题（每空5分，共75分）

1、下列各式是二次根式是 （用序号表示）。

(1)32 (2) 6 (3)12 (4))0(mm

(5) xxy(、y异号) (6)12a (7)35

2、化简：

（1）2)32( （2）2)32(= （3）2131=

（4）2)3(= （5）2)32(= （6） 2)(ba = （a+b≥0）

3、化简：

（1）4 （2）2)5.1( （3）2)1(x （x≥1）

（3）25 （4）2)7( （5）2)32(

（6）442xx （2x） （7）2)(ba= （)ba

二、解答题：（4题12分，5题13共25分）

4、当a取何值时,下列二次根式有意义。

(1)1a (2) a211 (3) a101 （4）2)1(a

的值。，求、已知：yxxyx016252

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而