北师大版数学八年级上册 2.7 二次根式

学生 学 校 年 级

教师 授课日期 授课时段

课题 二次根式（二）

重点

难点 二次根式的加减运算

二次根式的混合运算

教学步骤及教学内容

一：二次根式的加减法

二次根式的加减运算：实质上就是把被开放数相同的二次根式按照合并同类项的法则合并成同一项。

一般步骤：

1.将每个二次根式都化为最简二次根式

2.把被开方数相同的二次根式结合在一起

3.将被开方数相同的二次根式的系数相加减，即合并为一项。

例1：

（1）5+5 （2）22+32 （3）28-38+58 （4）7+27+397

（5）5-125； （6）33-23+2

练习：

（1）5-50+20；（2）aa259；（3）4580.

（4）8+18 ；（5）16x+64x1）；（6）483316122；

（7）)53()2012(；（8）212+348 ；（9）（48+20）+（12-5）

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法及加减法的运算法则的综合运用。

二次根式混合运算的几种形式：

一：乘法分配律型

例：（1）)322(2； （2）5)1545(.

练习：6)38)(1(； （2）22)6324(.

（3）（6+8）×3 （4）（46-32）÷22

二：完全平方、平方差型

例：（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2

练习：（1）)223)(223( （2）2)223(

（3）（23+32)(23－32） . （4）)35)(35(.

（5）（3－2）2 ×（5+26）； （6）（2－3）2 +（3+2）2 ；

1 2.7.1 二次根式及其性质

各位评委大家好

今天我说课的题目是北师大版八年级上册第二章第七节二次根式，下面我将从说教材，说教法学法、说教学过程。说作业布置等几个方面谈谈我对这节课的设计

一、说教材

二次根式这一节主要讲了二次根式的含义和性质。教材从实际问题引出二次根式的概念，然后对二次根式的性质进行探究。在八年级的时候学生已学习过了平方根和算术平方根等概念并能用根号表示平方根和算术平方根，知道开方与乘方互为逆运算，这些知识为本节课的学习打下了基础，同时学好本节知识对于后面学习二次根式的运算求解一元二次方程做准备，因此本节知识具有呈上起下的作用。

二、说学情

我将要所面对的学生是普通班，学生虽然已经对根式有了一定了解，但是很多学生对于其性质和简单的计算都还存在问题，但是九年级的学生思维能力有了很大发展，抽象概括能力得到很大提高，对于简单的实际问题还是能够很好的解决，因此本节课我从简单的实际问题入手，降低难度，以激发学生的学习兴趣。

结合以上对教材和学情的分析，以及新课标对本节课要求必须掌握等情况，我指定了如下

教学目标：

知识与技能目标：理解二次根式的概念和非负性。能够利用非负性求未知量的范围。

方法与过程目标：经历探究、总结、归纳、抽象的过程获得二次根式的概念。通过教师讲解，学生练习评价的过程掌握二次根式的非负性。

情感态度价值观：培养学生的数学建模能力，培养学生的抽象概括能力和学习兴趣。

一、 说教学重难点

重点：理解二次根式的概念及非负性

难点：二次根式的非负性的应用

二、 说教法学法。

为了提高本堂课的效率，根据本节课内容和学生特点。我采用了如下教法：

1、发现教学法：通过实际问题总结归纳发现共性，得出二次根式概念。

2、讲解法：通过教师讲解相关知识，学生练习，达到知识应用的目的

3、启发教学法：教师课堂上巧设问题启发学生思考加深对概念的理解。

在学法指导上，为了体现学生的主体性，我鼓励学生自主探究学习，同时在教师的引导下进行学习，然学生大胆尝试对知识的应用，通过亲自实践活动的过程，获得相关知识技能。

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北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式 同步测试题

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共9小题，共27分）

1.

计算：6√7×13√21÷2√3的结果是( )

A.

−4 B. −2√3 C. 40 D. 7

2. 下列二次根式中，与6√2是同类二次根式的是( )

A. √6 B. √12 C. √18 D. √32

3. 计算√8−√2的结果是( )

A. √6 B. 2 C. 1.4 D. √2

4. 4.下列运算正确的是( )

A. 𝑎3⋅𝑎2=𝑎6

B. 𝑎−2=−1𝑎2

C. 3√3−2√3=√3 D. (𝑥2)3=𝑥5

5. 计算√18−√2的值是( )

A. 2 B. 3 C. √2 D. 2√2

6. 计算4√6𝑥2÷2√𝑥3的结果为( )

A. 2√2𝑥 B. 23𝑥 C. 6√2𝑥 D. 2√23𝑥

7. 下列说法错误的有( )

①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；

③带根号的数一定是无理数；④不带根号的数一定是有理数．

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④

8. 若√4𝑛𝑚+𝑛与√27𝑚+9𝑛化成最简二次根式是可以合并的，则m、n的值为( )

A. 𝑚=0，𝑛=2 B. 𝑚=1，𝑛=1

C. 𝑚=0，𝑛=2或𝑚=1，𝑛=1 D. 𝑚=2，𝑛=0

9. 一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是( )

A. 12 B. 13 C. 15 D. 12或15

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

10.

计算：2√6×√12=______．

11. 计算：(√5+√3)(√5−√3)=______．

12. 计算：(2+√3)2= ______ ．

13. 计算：3√5𝑎·2√10𝑏___________

第二章 实数

§2.7 二次根式

教学目标

(一)知识目标:

1.式子baba (a≥0,b≥0)；baba (a≥0,b＞0)的运用.

2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.

(二)能力训练目标:

1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.

2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.

(三)情感与价值观目标:

1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.

教学重点

1.两个法则的逆运用.

2.能运用实数的运算解决简单的实际问题.

教学难点

灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.

教学过程

一.导入新课

请大家先回忆一下算术平方根的定义.

（若一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根.）

下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.

问：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.请同学们互相讨论后得出结果.

（由正方形面积公式得a2=8,b2=2.所以大正方形边长a=8，小正方形边长b=2.）

问：那么a与b之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线.

（大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务.

二.新课讲解

请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？

（baba (a≥0,b≥0)；baba (a≥0,b＞0) ） 请大家根据上面法则化简下列式子.

(1)33； (2)42；(3)273；(4)12253.

解：(1)3333332；(2)84242；

(3)3191273273；(4)254251225312253.