2013年郑州市高一力学竞赛试题
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2013年河南省郑州市高中力学竞赛试题一.选择题(本题有12道小题,每题都有一个或多个符合题意的选项,请将它们的序号填在上面答题栏内;每小题4分,共48分;有错选或不选者得零分,选不全者得2分。
) 1.物理学中研究问题有多种方法,下列有关研究问题的方法叙述错误的是:A .在现实生活中不存在真正的质点,将实际物体抽象为质点是物理学中常用的理想模型法B .探究加速度a 与力F 、质量m 之间的关系时,保持m 恒定的情况下,探究a 与F 的关系,采用的是控制变量法C .功率的定义式,采用的是比值定义法D .伽利略比萨斜塔上的落体实验,采用的是理想实验法2.A 、B 两小球用长为L 的轻绳连接,悬挂在湖面上空,A 距湖面H ;从静止释放它们,测得它们的落水声相隔△t ,如果H 减小,则△t 将: A .增大 B .减小 C .不变 D .无法比较3.如图所示,b 、c 两根相同的橡皮筋,a 是轻弹簧,三者劲度系数相同且彼此之间的夹角均为120°,共同系住重为G 的小球。
平衡时,a 、b 、c 长度的变化量之比是1:2:2,则下列判断正确的是:A .a 弹力为G /3B .b 弹力为GC .c 弹力为GD .a 弹力为G4.如图所示,一夹子夹住木块,在力F 作用下向上提升,夹子和木块的质量分别为m 、M 夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f ,若木块不滑动,力F 的最大值是:A .M M m f )(2+ B .m M m f )(2+C .g M m MM m f )()(2+-+ D .g M m MM m f )()(2+++5.如图所示,表面粗糙程度一样的楔形木块abc 固定在水平地面上,斜面倾角分别为α和β,且α>β。
一初速度为v0的小物块沿斜面ab 向上运动,经时间t 0后到达顶点b 时,速度刚好为零;之后小物块立即从静止开始沿斜面bc 下滑。
在小物块从a 运动到c 的过程中,可能正确描述其速度大小v 与时间t 的关系的图像是:6.一同学做飞镖游戏,如图所示。
已知圆盘的直径为d ,飞镖距圆盘为L ,且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出,初速度为v 0,飞镖抛出的同时,圆盘以垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动,角速度为ω。
若飞镖恰好击中A 点,则下列关系正确的是:A .g L dv 220= B .)2,1,0(;)21(0 =+=n v n L πωC .20dv ω= D .)2,1,0(;)21(222 =+=n n g d πω 7.一斜面固定在水平地面上,现将一小球从斜面上P 点以某一初速度水平抛出,它在空中的飞行的水平位移是X l ,若将初速度大小变为原来的2倍,空中的飞行的水平位移是X 2,不计空气阻力,假设小球落下后不反弹,则X l 和X 2的大小关系可能正确的是: A .X 2=2X 1 B . X 2=3X 1 C .X 2=4X 1 D .X 2=5X 18.一颗卫星在高空绕地球做匀速圆周运动,如果从卫星上发射一枚小火箭,发射方向与卫星运动方向相反,则可能发生的现象是: A .火箭竖直下落,而卫星的轨道半径增大 B .火箭和卫星都可能沿原轨道运动 C .火箭和卫星都不可能沿原轨道运动D .火箭运行的轨道半径减小,卫星运行的轨道半径增大9.2011年8月,“嫦娥二号"成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道,我国成为世界上第三个造访该点的国家,如图所示,该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上,一飞行器位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动,则此飞行器的:A .线速度大于地球的线速度B .向心加速度大于地球的向心加速度C .向心力仅由太阳的引力提供D .向心力仅由地球的引力提供10.如图所示,在竖直平面内的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ,它们所对圆心角小于10°,P 点是圆弧的最低点,Q 为弧NP 上的一点,在QP 间搭一光滑斜面,将两小滑块(可视为质点)分别同时从Q 点和M 点由静止释放,则两小滑块的相遇点一定在:A .P 点B .斜面PQ 上的一点C .PM 弧上的一点D .滑块质量较大的那一侧11.如图所示,劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变。
用水平力,缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0,此时物体静止。
撤去F 后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x 0。
物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g 。
则: A .撤去F 后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动B .撤去F 后,物体刚运动时的加速度大小为g mkx μ-0C .物体做匀减速运动的时间为gx μ02D .物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为)(0kmgx mg μμ-12.一半径为R 的圆柱体可以在两块水平板之间转动,两板分别以速度v l 和v 2(v l >v 2)向同一方向运动,板与圆柱之间无打滑,则圆柱体转动的角速度及其中心O 点运动的速度为: A .)(21,22121v v v R v v -=+=ωB .)(21,22121v v v R v v -=-=ω C .)(21,22121v v v R v v +=+=ω D .)(21,22121v v v R v v +=-=ω 二.填空题(本题有8小题,每题6分,共48分;请把答案填在题中空白处横线上)13.如图所示,物体重G=300N ,绳CD 恰呈水平状态,∠CAB=30°,∠ACB=90°,E 是AB 的中点,CE 也呈水平状态,那么各段绳的张力分别是:T AB = N ,T CB = N ,T DC = N 。
14.如图所示,甲从河中O 点沿水流方向游至A 后立即返回O 点,所用时间为t 1,乙同时从同一地点沿垂直于河岸方向游至B 后立即返回O 点,所用时间为t2;若长度OA=OB ,甲、乙两人在静水中的游泳速度大小同为v 1,水流速度恒为v 2,则t 1:t 2= 。
15.如图所示的三个物体质量分别为m l 、m 2和m 3,m 1>m 2,带有滑轮的物体m 3放在光滑水平面上。
滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计,为使三个物体无相对运动,水平推力F= 。
16.一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k ,设地球的半径为R ,假定地球的密度均匀,则矿井的深度d=_________。
17.右图为盒式录音磁带中的一个卷带盘,其内部是塑料带轴,半径r=11mm ,当带轴外部绕满磁带时,最外半径R=21mm ,若在听磁带录放机时进行观察,发现带轴上磁带的厚度减少一半所需时间为12 min ,则带轴上剩余磁带的厚度再减少一半所需时间约为 min ,将整盘磁带完整地放一次所需时间约为_________min 。
18.一蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬,它上爬的速度v 与它距离地面的高度h 之间满足关系hl lv v +=,其中常数l =20cm ,v 0=2cm/s ,则它上爬20cm 所用的时间为____。
19.卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间约为_______s 。
(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km ,运行周期约为27天,地球半径约为6400km ,无线电信号传播速度为3.0x108m/s)20.如图所示,绳子不可伸长,绳和滑轮的重力不计,摩擦不计。
重物A 和B 的质量分别为m 1和m 2,当左边绳上端剪断后,重物A 的加速度a l = ,B 的加速度a 2= 。
三.计算题(本题共有4小题,满分54分)21.(12分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动。
现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L 、网高h ,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。
(设重力加速度为g)(1)若球在球台边缘O 点正上方高度为h 1处以速度v 1水平发出,落在球台的P 1(如图实线所示),则P 1点距O 点的距离s l = ;(2)若球在O 点正上方以速度v 2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P 2点(如图虚线所示),则v 2= ;(3)若球在O 点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P 3处,求发球点距O 点的高度h 3。
22.(14分)如图所示;半径为R 的光滑的球体置于竖直墙和斜劈之间,劈尖紧挨着墙面,球体和斜劈的质量都是m ,若不计一切摩擦,试求:(1)欲使系统处于静止状态,作用在斜劈上水平向左的力F 至少应多大? (2)若突然撤去F ,球体落地瞬间的速度多大?23.(12分)如图所示,长L的细线一端系一小球,另一端固定在竖直平面上的D点,在D 点正下方L/2处的有一钉子O’。
将小球拉至图示位置由静止开始释放,在细线绕过钉子后的运动过程中,试求细线张力刚变为零时小球的位置及其速度,忽略空气阻力。
24.(16分)如图所示,装置的左边是足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量M=2kg的小物块A。
装置的中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接。
传送带始终以u=2m/s的速度逆时针转动,装置的右边是一光滑的曲面,质量m=lkg的小物块B从其上距水平台面高h=1.0m处由静止释放。
已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2,l=1.0m。
设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞,第一次碰撞前物块A静止,取g=l0m/s2;(1)求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小;(2)通过计算说明物块B与物块第一次碰撞后能否运动到右边曲面上?(3)如果物块A、B每次碰撞后,物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当他们再次碰撞前锁定被解除,试求出物块B第n次碰撞后运动的速度大小。
参考答案:13、10031003200314、V1V2−V215、2123m1−m216、(1-K2)R 17、4.8 20.8 18、15s 19、0.28s 20、a1=2g(2m1+m2)4m1+m2a2=g(2m1+m2)4m1+m221、(1)s1=v12h1g (2)v1=L2g2h(3) h3=4h322、V=3−1gR423、V=gL2θ=90°24、(1)设物块B沿光滑曲面下滑到水平面位置时速度大小为V0由机械能守恒:mgh=12mv02 v0=2gh设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a,则:μmg=ma设物块通过传送带后运动速度大小为V,则有:v2−v02=−2aL有上述各式可解得:v=4m/s又由于v>u=2m/s,∴v=4m/s即为物块B与物块A第一次捧撞前的速度大小(2)设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、V1,取向右为正方向,又弹性碰撞得:−mv=mv1+MV1 2mv2=12mv12+1qMV2解之得v1=13v=43m/s即碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动设物块B在水平台面上向右运动的最大位移为L’,则:0−v12=−2aL′L′=49m<1m∴物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上(3)当物块B在传送带上向右运动的速度为零时,将会沿传送带向左加速。