2018届中考数学考前热点冲刺指导《第24讲 梯形》课件 新人教版

∠B= ∠A=
∠C ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB＝DE,
∴ DC＝DE ,
1
∴∠1＝∠C,
EB
C ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800
过等点腰平D梯作形移DE性∥质一AB：交腰等BC于腰点梯E形同∴一∠∠底CA边+＝∠∠上A转DA的CDC=两1.8化个00 角相等。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
E
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C,
∴△EBC是等腰三角形.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠B
∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
B
A1
2D C
延长两腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. NhomakorabeaE
变式:在例1的条件下 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.
A 1 10 2 D
B 600
C
18
第十九章 四边形
A
D
B
EC
平移一腰
A
转化思想
E

【答案】C
10．(2009 中考变式题)在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角形 AC、BD 相交于点 O， 以下四个结论：①∠ABC＝∠DCB，②OA＝OD，③∠BCD＝∠BDC，④S△AOB＝S△DOC，其 中正确的是( )
A．①② B．①④ C．②③④ D．①②④
【解析】正确的是①②④，③不一定成立．
【答案】B
12．(2010·芜湖)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD 于点 O，AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为 E、F，AD＝4，BC＝8，则 AE＋EF 等于( )
A．9 B．10 C．11 D．12
【解析】过 D 作 DH∥AC，交 BC 延长线于点 H，∵AD∥BC，∴四边形 ACHD 为平行 四边形，∴AC＝DH，AD＝CH.∵AB＝CD，AD∥BC，∴AC＝BD，∴DH＝BD.
【答案】C
4．(2010·烟台)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居 委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水 池的形状一定是( )
A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【解析】连结等腰梯形的两条对角线，运用三角形中位线定理可证得水池的形状为菱形．
②如图，过点 D 作 DF⊥BC 于 F. 在 Rt△CDB 中，BD＝BC·cos∠DBC＝2 3， 在 Rt△BDF 中，DF＝BD·sin∠DBC＝ 3， 在 Rt△DFC 中，∵∠C＝60° ∴CD＝2 ∴AD＝2. ∴S 梯形 ABCD＝12×(2＋4)× 3＝3 3(cm2)．
1.如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，DA＝CB.若 AB＝10，DC＝4，tanA＝2，则这个 梯形的面积是 42.

2018年中考数学专题复习第二十二讲 梯形【基础知识回顾】一、 梯形的定义、分类、和面积：1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。

其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的2、分类：梯形3、梯形的面积：梯形= 12（上底+下底） X 高【名师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】二、等腰梯形的性质和判定：1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等⑵等腰梯形的对角线⑶等腰梯形是 对称图形2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形⑶对角线 的梯形是等腰梯形【名师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为形式 常见的辅助线作法有要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】【重点考点例析】考点一：梯形的基本概念和性质例1 （2018•内江）如图，四边形ABCD 是梯形，BD=AC 且BD ⊥AC ，若AB=2，CD=4，则S 梯形ABCD = ．对应训练一般梯形特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形1.（2018•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．20考点二：等腰梯形的性质例2 （2018•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．25 D．4对应训练2．（2018•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．考点三：等腰梯形的判定例3 （2018•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．对应训练4．（2018•百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．考点四：梯形的综合应用A．5个B．4个C．3个D．2个对应训练【备考真题过关】一、选择题1．（2018•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）A．22 B．24 C．26 D．282．（2018•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．80°3.（2018•乐山）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等4．（2018•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20二、填空题5．（2018•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．6．（2018•丹东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．7．（2018•钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=8，则等腰梯形ABCD的周长为．8．（2018•长沙）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为．9．（2018•巴中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AC，点E是BC的中点且DE∥AB，则∠BCD的度数是．三、解答题12．（2018•苏州）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．（1）求证：△ABE≌△CDA；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．13．（2018•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．14．（2018•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．15．（2018•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．17．（2018•杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC 的长．。

一、四边形的知识结构：
四边形
平行四边形 梯形
矩形 菱形
正方形
直角梯形
等腰梯形
二、梯形的定义和分类：
一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
等腰梯形 直角梯形
三、解决梯形常用辅助线方法
平A
D
AD
E
B
移
E
A
D
CB
A
C D
E
O
腰 B 1.以上图F中相等C的线段，B相等的角
C
2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.
2、等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形同一底边上的两个角相 已等知．：在梯形ABCD中 ，AD∥BC，AB=DC．
求证：∠B = ∠C 、∠A = ∠D.
A
D
B
C
A
D 方法一：平移一腰
又 ∵ AB=DC
B
E
C ∴ DC＝DE
证明：过D作DE∥AB， ∴∠DEC＝∠C
交BC于E ∴∠DEC＝∠B 又 ∵ AD∥BC
4、等腰梯形的锐角为60，上底长为3， 腰长为5，则下底长为 8cm .
5、梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC， ∠A＝60°,DB⊥AD,那么∠DBC＝___3_0_°_，∠C ＝_____1_2_0°_。
6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,
对角线BD⊥DC,则∠A= 120 度.
4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何
线
?
A 构造旋转变换
其
D O
他
B
E C
？？ 证明哪个定理是应用了这个方法
方 梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?