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第四章 总复习1、（2004年新老课程内蒙、海南、西藏、陕西等地区试题）一矩形线圈位于一随时间t 变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图12－1所示．磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图12－1所示．以I 表示线圈中的感应电流，以图12－1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I －t 图12－2中正确的是【解析】本题主要考查学生应用楞次定律判断感应电流方向的能力，以及法拉第电磁感应定律具体应用的能力．根据法拉第电磁感应定律tB nS t B S n t n E ∆∆=∆∆=∆∆=φ及磁场的变化情况可知：0到1磁场的磁感应强度是均匀增大的，所以产生的感应电动势是恒定的，由于电阻是恒定的，故感应电流是恒定不变的；同理，1到2、3到4、5到6感应电流都是恒定不变的；而2到3和4到5由于磁场的磁感应强度没有变化，所以感应电流为零．感应电流的方向可以根据楞次定律进行判断．在应用楞次定律进行判断的时候要注意感应电流产生的磁场总要阻碍原磁场的磁通量的变化，即原磁场的磁通量要增加，那么感应电流产生的磁场就要阻碍它增加，反之要阻碍它减小．0到1内磁场的磁感应强度是增大的，由于线圈的面积不变，故磁通量增加，所以感应电流产生的磁场与原磁场方向相反．由此可知感应电流的方向是逆时针方向，与规定的方向相反，所以是负的．同理可得1到2是正的、3到4是负的、5到6是正的．综上所述正确答案是A【答案】A2、如图12－3所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a 和绕有线圈的磁头b ，不论是录音或放音过程，磁带或磁隙软铁会存在磁化现象．下面对于它们在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（ ）A 、放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应B 、录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应C 、放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用D 、录音和放音的主要原理都是电磁感应【解析】录音是声音信号通过话筒转化为电信号，电信号再通过磁头转化为磁信号记录在磁带上的过程，所以录音的过程主要原理是电流的磁效应．放音是记录在磁带上的磁信号通过绕在磁头上的线圈产生感应电流，转化为电信号，然后电信号再通过扬声器转变为声音信号，所以放音过程的主要原理是电磁感应．【答案】A3、如图12－4所示的电路，1D 和2D 是两个相同的小电珠，L 是一个自感系数很大的线圈，其电阻与R 相同．由于存在自感现象，在电键S 接通和断开时，小电珠1D 和2D 先后亮暗的次序是（ ）A 、接通时1D 先达最亮，断开时1D 先暗B 、接通时2D 先达最亮，断开时2D 先暗C 、接通时1D 先达最亮，断开时1D 后暗D 、接通时2D 先达最亮，断开时2D 后暗【解析】当电键S 接通时，由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从1D 通过，而该电流又将同时分路通过2D 和R ，所以1D 先达最亮，经过一段时间电路稳定后，1D 和2D 达到一样亮．当电键S 断开时电源电流立即为零，因此2D 立即熄灭，而对1D ，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L 和1D 组成的闭合电路中有感应电流，所以1D 后暗．【答案】C4、如图12－5所示，甲图中线圈Ａ的ａ、ｂ端加上如图乙所示的电压时，在0～ｔ0时间内，线圈Ｂ中感应电流的方向及线圈Ｂ的受力方向情况是（ ）Ａ、感应电流方向不变； Ｂ、受力方向不变；Ｃ、感应电流方向改变； Ｄ、受力方向改变．【解析】在前一段过程由乙图可知线圈A 中的电流逐渐增大，所以线圈的磁通量也逐渐增大．由楞次定律可以判断感应电流的方向从左往右看是逆时针方向，安培力的方向向右．在后一段过程由乙图可知线圈A 中的电流逐渐减小，所以线圈的磁通量也逐渐减小，但磁场方向与前一段过程相反．由楞次定律可以判断感应电流的方向从左往右看也是逆时针方向，但安培力的方向向左．故感应电流方向不变；受安培力的方向改变．【答案】AD5、如图12－6所示，ab 是一个可绕垂直于纸面的轴O 转动的闭合矩形导线框．当滑动变阻器的滑片P 自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab 将（ ）A 、保持静止不动B 、逆时针转动C 、顺时针转动D 、发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向．【解析】无论电源的极性如何，在两电磁铁中间的区域内应产生水平的某一方向的磁场，当滑片P 向右滑动时，电流减小，两电磁铁之间的磁场减弱，即穿过ab 线圈的磁通量减小．虽然不知ab 中感应电流的方向，但由楞次定律中的“阻碍”可直接判定线框ab 应顺时针方向转动（即向穿过线框的磁通量增加的位置――竖直位置转动）．【答案】C6、如图12－7所示的整个装置放在竖直平面内，欲使带负电的油滴P在两平行金属板间静止，导体棒ab 将沿导轨运动的情况是（ ）A 、向右匀减速运动B 、向右匀加速运动C 、向左匀减速运动D 、向左匀加速运动【解析】对油滴有mg qE =，电场力向上．又由于油滴带负电，故电场强度方向向下，电容器上极板带正电，下极板带负电，线圈感应电动势正极在上端，负极在下端．由楞次定律得知ab 向右减速运动或向左加速运动．【答案】AD7、如图12－8所示，MN 是一根固定的通电长直导线，电流方向向上．今将一金属线框abcd 放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘．当导线中的电流突然增大时，线框整体受力情况为（ ）A 、受力向右B 、受力向左C 、受力向上D 、受力为零【解析】导线中的电流突然增大时，金属框abcd 中的磁通量增加，由楞次定律可得，线框中的感应电流将阻碍它的增加，而导线在金属框中间位置时金属框内的磁通量为零．故金属框有向右运动的趋势．【答案】A8、如图12－9所示，要使金属环C 向线圈A 运动，导线ab 在金属导轨上应（ ）A 、向右做减速运动；B 、向左做减速运动；C 、向右做加速运动；D 、向左做加速运动．【解析】要使金属环C 向线圈A 运动，由楞次定律可得金属环C 中的磁通量必定减少，由此判定螺线管的感应电流减小．而螺线管的感应电流是由于ab 导线做切割磁感线运动产生的，所以ab 导线的运动将越来越慢，即减速运动．【答案】AB9、如图12－10所示，有一电阻不计的光滑导体框架，水平放置在磁感应强度为B 的竖直向上的匀强磁场中，框架宽为l ．框架上放一质量为m 、电阻为R的导体棒．现用一水平恒力F 作用于棒上，使棒由静止开始运动，当棒的速度为零时，棒的加速度为________；当棒的加速度为零时，速度为_______．【解析】速度为零时，水平方向只受水平恒力F 作用，故m F a =；由于加速度为零时，受力平衡，可得方程：F l R l B B=υ 得：22l B FR =υ 【答案】m F 22lB FR 10、金属导线AC 垂直于CD ，AC 、CD 的长度均为1m ，电阻均为Ω5.0，在磁感应强度为1T 的匀强磁场中以s m /2的速度匀速向下运动，如图12－11所示，则导线AC 中产生的感应电动势大小是_______V ，导线CD中的感应电动势大小是________V ．【解析】AC 中产生的感应电动势，由于金属导线与磁感应强度及速度都垂直，所以由L B E υ=得：V V E 2121=⨯⨯=而CD 中由于金属导线与运动速度平行，即CD 金属导线没有作切割磁感线运动，所以感应电动势为零．【答案】2V ；011、如图12－12所示，导轨与一电容器的两极板C 、D 连接，导体棒ab 与导轨接触良好，当ab 棒向下运动时，带正电的小球将向_____________板靠近．【解析】ab 棒向下作切割磁感线运动，由右手定则得b 端电势高，所以D 板带正电，故带正电的小球向C 板靠近．【答案】向C 板靠近12、如图12－13所示，两块水平放置的金属板间距为d ，用导线与一个n 匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的均匀磁场B 中．两板间有一个质量为m 、电量为＋q 的微粒，恰好处于静止状态，则线圈中磁场B 的变化情况是正在_________；其磁通量的变化率为____________．【解析】由于带电粒子恰好处于静止状态，所以有电场力与重力平衡．而两板间的电势差与线圈产生的感应电动势相等．带电粒子受到一个向上的电场力和向下的重力，所以下板电势高．由楞次定律可以判断出线圈的磁通量在减少，故磁感应强度B 在减小．由平衡条件得：q E mg 电= 所以q mg E =电 而dE d U E ==电 得qmgd d E E ==电 根据法拉第电磁感应定律得：t nE ∆∆=φ nq mgd n E t ＝＝∆∆φ 【答案】减小；nqmgd 13、如图12－14所示，不计电阻的U 形导轨水平放置，导轨宽m 5.0，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R ，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN ，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m ＝2.4g 的重物，图中m L 8.0=，开始重物与水平地面接触并处于静止，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度T B 5.00=，并且)/(1.0s T TB =∆∆的规律在增大，不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？（2/10s m g =）【解析】根据题意可知：开始导体棒没有运动时U 形导轨和导体棒所构成的闭合回路的面积保持不变，而磁感应强度B 在增大，由法拉第电磁感应定律得V V S tB t E 04.08.05.01.0=⨯⨯=⋅∆∆=∆∆=φ 而磁场的磁感应强度的变化规律)(1.05.00T t t t B B B +=⋅∆∆+= 要把重物吊起来，则绳子的拉力必须大于或等于重力．设经过时间t 重物被吊起，此时磁感应强度为)(1.05.0T t B +=所以安培力为)1.05.0(04.05.01.04.004.0)1.05.0()1.05.0(t t L r R E t BIL F +=⨯+⨯+=++== 根据平衡条件得：mg t F =+=)1.05.0(04.0 解得：t ＝1s【答案】t ＝1s14、如图12－15所示，长为L 、电阻Ω=3.0r 、质量m ＝0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计．导轨左端接有Ω=5.0R 的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场垂直向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移．当金属棒以s m /2=υ的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏．问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由；（2）拉动金属棒的外力多大？（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电荷量．【解析】（1）若电流表满偏，则I ＝3A ，U ＝IR ＝1.5V ，大于电压表的量程，故是电压表满偏．（2）由功能关系：)(2r R I F +=υ，而R U I =，故N R r R U F 6.1)(22=+=υ （3）由动量定理：t IBL m ∆⋅=∆υ，两边求和得到BLq m =υ由电磁感应定律得：L B E υ= )(r R I E +=代入解得：C r R I m q 25.0)(2=+=υ 15、匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向上，在磁场中有一个总电阻为R 、每边长为L 的正方形金属框abcd ，其中ab 、cd 边质量均为m ，其它两边质量不计，cd 边装有固定的水平轴．现将金属框从水平位置无初速释放，如图12－16所示，若不计一切摩擦，金属框经时间t 刚好到达竖直面位置cd b a //．（1）ab 边到达最低位置时感应电流的方向；（2）求在时间t 内流过金属框的电荷量；（3）若在时间t 内金属框产生的焦耳热为Q ，求ab 边在最低位置时受的磁场力多大？【解析】（1）感应电流的方向由/a 到/b ． （2）由t RE t I q ∆=∆= t E ∆∆=φ 20BL BS =-=∆φ 整理得：R BL q 2=（3）由能的转化与守恒定律得：Q m mgL +=221υ 又由L B E υ=，R E I =，BIL F = 整理得：m Q gL RL B F 2222-= 【答案】（1）由/a 到/b （2）R BL q 2= （3）m Q gL R L B F 2222-= 16、有足够长的平行金属导轨，电阻不计，导轨光滑，间距m l 2=．现将导轨沿与水平方向成030=θ角倾斜放置．在底部接有一个Ω=3R 的电阻．现将一个长为m l 2=、质量kg m 2.0=、电阻Ω=2r 的金属棒自轨道顶部沿轨道自由滑下，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中（如图12－17所示）．磁场上部有边界，下部无边界，磁感应强度T B 5.0=．金属棒进入磁场后又运动了m S 30/=后开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内电阻R 上产生了J Q 36=的内能（2/10s m g =）．求：（1）金属棒进入磁场后速度s m /15=υ时的加速度a的大小及方向；（2）磁场的上部边界距顶部的距离S ．【解析】（1）金属棒从开始下滑到进入磁场前由机械能守恒得：221sin υθm S mg =⋅ 进入磁场后棒上产生感应电动势l B E υ=，又有rR E I += 金属棒所受的安培力沿轨道向上，大小为 BIl F ＝安由牛顿第二定律得： ma F mg ＝安-θsin整理得：ma l rR l B Bmg ＝+-υθsin 代入得：2/10s m a -=负号表示其方向为沿轨道向上．（2）设匀速运动时的速度为t υ，金属棒做匀速运动时根据平衡条件得： r R l B mg t +=υθ22sin 即s m l B r R mg t /5)(sin 22=+=θυ 自金属棒进入磁场到做匀速运动的过程中由能的转化与守恒得：)(21sin 22/υυθ--⋅t m E S mg ＝电 又有电功率分配关系E r R RE Q +=电 J Q Rr R E 60=+=电代入解得：S ＝32.5m【答案】（1）2/10s m 方向为沿轨道向上；（2）32.5m。
