有理数的认识561487

有理数学习目标：1. 会用正数和负数表示具有相反意义的量；2. 知道有理数的意义，会对有理数进行分类；3. 会画数轴，会用数轴上的点表示一个有理数，会在数轴上比较两个有理数的大小，能归纳出比较两个或几个有理数的大小的方法；4. 会求任意有理数的相反数和绝对值，并会在数轴上说出一个数的绝对值和相反数的几何意义；5. 经历有理数加法和减法的运算法则的确立过程，理解有理数加法和减法的运算法则的合理性；6. 会根据有理数的加法和减法法则，进行有理数的加法和减法运算；7. 会运用有理数加法的交换律和结合律，使加法运算合理、简便；8. 会把有理数的减法转化为加法，会进行有理数的加、减混合运算；9. 理解有理数乘法和除法运算法则的合理性，并会根据这些法则，进行有理数的乘法和除法运算；10. 会运用有理数乘法的交换律、结合律和分配律，使乘法运算合理、简便；11. 会把有理数的除法转化成乘法，会进行有理数的乘、除混合运算；12. 会根据有理数的乘方法则，进行有理数的乘方运算；13. 会用科学记数法来表示整数，或由科学记数法表示的数写出原数；14. 会使用计算器，进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算；15. 会按照规定的运算顺序进行有理数的混合运算，并会运用运算律改变运算顺序，使计算简便．知识点归纳：1. 正数、零、负数、非负数像6，2.5，，1.2%等大于0的数，叫做正数；在正数前加上“”号的数叫做负数，如，，，等．有时为了强调符号，在正数前加上“”号，如，，等．负数可以表示与正数具有相反意义的量．“0”是一个很重要又很特殊的数．它既不是正数，也不是负数；它既是整数也是偶数．区分这里的“”号和“”号和以前学过的加号、减号不同，加号、减号是运算符号，这些写在数字前面的“”号和“”号分别表示这个数是正数还是负数，称为性质符号．2.2. 有理数的分类（1）按有理数的意义可以分为：正整数自然数（非负数）整数零有理数负整数正分数分数负分数如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数．（2）按有理数的符号可以分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3. 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的数沿着正方向（一般向右）逐渐变大，故右边的数总是比左边的数大．数轴上表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点的左边；表示零的点在原点；表示正的真分数的点在原点和表示1的点之间（端点除外）．4. 相反数只有符号不同的两个数，例如和，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．“互为”是指成对的意思，如果甲数是乙数的相反数，则乙数也必然是甲数的相反数．在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．相反数必定异号，但异号的两数不一定互为相反数，如3和．数a的相反数记作，在一个数的前面添上一个“”号就成为原数的相反数．例如3的相反数为，的相反数为．简化有理数符号的方法“正好省略，负负得正”．一个数的相反数的相反数是这个数本身．注意相反数和倒数的区别：互为相反数的两个数的和为0，商为（若这个数不为0），互为倒数的两个数的积为1．5. 绝对值一个数在数轴上所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，用符号表示数a的绝对值．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．即．一个数的绝对值一定大于或等于零，即一个数的绝对值为非负数．一个数所表示的点离开原点的距离越远，其绝对值越大；离开原点的距离越近，其绝对值越小．两个互为相反数的数的绝对值相等，即；一个数（或一个数的相反数）的绝对值（）与这个数的绝对值的相反数互为相反数，即．6. 有理数大小的比较借助法则比较两个有理数的大小，一般有下列五种情况：（1）两个正数；（2）一个正数，一个零（正数总是大于零）；（3）一个负数，一个零（负数总是小于零）；（4）一个正数，一个负数（正数总是大于负数）；（5）两个负数（绝对值大的数反而小）．总结：正数负数．借助数轴：两个数在数轴上对应的点位于右边的数总比左边的数大．作差法：如果，那么；如果，那么；如果，那么．作商法：当时，若，那么；如果，那么；如果，那么．7. 有理数的加法（1）法则同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差．一个数同零相加，仍得这个数．（2）运算律交换律：．结合律：．。

七年级数学有理数知识点七年级数学--有理数知识点有理数是指带分数、正整数、负整数和0四种数的统称。

在学习有理数的概念、性质、运算等知识点中，初中数学的七年级是基础阶段，下面我们来逐一了解。

一、有理数定义有理数定义是指一些可以表示为分数形式的数，这些数皆可以用整数表示，在它们组成的集合中，0和平方不大于0的整数属于这个集合。

二、绝对值数轴被分为两段，以0为分界点，左侧全是负数，右侧全是正数；对于同一数轴上的任何两个点a，b，它们的距离就是|a-b|，也就是它们所代表的有理数的绝对值。

三、有理数的比较有理数可以使用大小关系符号进行比较。

对于两个不同的有理数a、b，如果a<b，我们说a小于b，同理，如果a>b，我们说a 大于b，a和b的大小关系有三种可能情况：a=b、a<b、a>b。

对于相等关系的判定，我们使用等于号“=”，对于大小关系的判定，只需看括号内的符号，如a<b，则a小于b。

四、有理数的负数- 一个正整数的相反数是用相反符号表示的数；- 零的相反数仍然是零；- 一个负整数的相反数是用相反符号表示的正整数。

五、有理数的加减法有理数的加减法运算是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以总结为：1. 同号相加，取相同符号，结果取绝对值之和；2. 异号相加，取较大数的符号，结果取较大数的绝对值减去较小数的绝对值；3. 同号相减，取相反符号，结果取绝对值之差；4. 异号相减，取前一个数的符号，结果取前一个数的绝对值加上后一个数的绝对值。

六、有理数的乘除法有理数的乘除法同样是根据同号异号进行分类讨论，基本法则可以归结为：1. 同号相乘，结果为正；异号相乘，结果为负；2. 分子分母同色，约掉后需保留符号；异色无需再约分，最终结果直接相乘即可。

七、有理数的混合运算有理数可以进行混合运算，包括加减乘除四种基本运算方法。

在实际应用中，混合运算更常见，需要注意转换运算法则为逐步化简，先乘除后加减。

有理数的解释和定义咱们先来说说有理数的定义吧。

有理数呢，简单来说就是能写成两个整数之比的数。

就好像你有两个好朋友，一个叫整数甲，一个叫整数乙，有理数就是这两个整数甲除以整数乙得到的结果。

比如说2，它可以写成2÷1呀，4呢，可以写成4÷1，像这样的数就是有理数。

再比如说1/2，3/4之类的分数，那也是有理数呢。

你看啊，你把一个苹果平均分成2份，其中的1份就是1/2个苹果，这个1/2就是有理数哦。

那0呢，0也是有理数哦。

它可以写成0÷1呀，就像你有0个糖果要分给1个小朋友，每个小朋友得到的就是0个糖果，这个0在有理数这个大家庭里也有它的位置呢。

还有负数呢，像 -1，它可以写成 -1÷1，-2/3之类的。

你可以想象啊，你欠别人1个苹果，这个 -1就有点像你欠的这个苹果的数量，从感觉上来说，它和正数就不一样，正数像是你拥有的东西，负数像是你亏欠的东西，但是它们都在有理数这个大家庭里和谐共处呢。

再说说有理数的分类吧。

有理数可以分成整数和分数。

整数呢，又可以分成正整数、0和负整数。

正整数就像是你拥有的宝贝的数量，1个、2个、3个……好多好多。

0就像什么都没有的时候，而负整数就像你欠别人东西的数量。

分数就更有趣啦，它可以是真分数，像1/3，分子比分母小，就好像你把一个蛋糕分成3份，你只拿了其中1份。

还有假分数呢，像5/3，就好像你有5个小蛋糕块，而这小蛋糕本来是3个为一组的，它比1个整组还多呢。

有理数在我们的生活里到处都是呀。

你去买东西的时候，商品的价格可能是有理数，比如3.5元，这个3.5就是有理数呀。

你量身高的时候，可能是1.6米，这1.6也是有理数呢。

你看，有理数就这么悄悄地在我们的生活里扮演着各种角色。

有时候啊，我们做数学题也会和有理数打交道。

比如说你在计算有多少个人分东西的时候，或者计算你赚了多少钱又花了多少钱的时候，有理数就像一个个小精灵，在数字的世界里跳来跳去，帮助我们算出结果。

有理数章知识点总结一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括有限小数、无限循环小数和整数。

有理数的特点是可以表示为分数形式，即p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不能为0。

有理数用符号Q表示，其中Q={a/b|a∈Z, b∈Z*, b≠0}。

有理数的分类：1. 正有理数：大于0的有理数，如1/2、3/4等；2. 负有理数：小于0的有理数，如-1/3、-5/6等；3. 零：0也是一个有理数。

二、有理数的性质1. 有理数的比较对于任意两个不相等的有理数a和b，有以下性质：（1）如果a>b，则-a<-b；（2）如果a<b，则-a>-b。

这表明有理数的大小可以相互比较，且有明确的大小关系。

2. 有理数的加法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下加法性质：（1）交换律：a+b=b+a；（2）结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3）存在零元素：a+0=a；（4）存在相反元素：a+(-a)=0。

这些性质表明有理数的加法操作满足基本的性质。

3. 有理数的乘法性质对于任意三个有理数a、b、c，有以下乘法性质：（1）交换律：a×b=b×a；（2）结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；（3）存在单位元素：a×1=a；（4）存在倒数元素：a×(1/a)=1，其中a≠0。

这些性质表明有理数的乘法操作也满足基本的性质。

4. 有理数的除法性质对于任意两个有理数a和b，其中b≠0，有以下除法性质：（1）存在商：a/b是一个有理数；（2）零除不合法：a/0是不合法的；（3）乘法逆元：a/1=a；（4）除法逆元：a/(1/a)=a×a。

5. 有理数的分配律对于任意三个有理数a、b、c，有以下分配律：a×(b+c)=a×b+a×c三、有理数的运算1. 有理数的加法两个有理数a和b相加，可以通过以下步骤完成：（1）如果a和b的符号相同，则它们的绝对值相加，并保留原来的符号；（2）如果a和b的符号不同，则它们的绝对值相减，并以绝对值大的符号为结果的符号。

人教版七年级数学上册第一章有理数知
识点整理
该章节主要介绍有理数的概念及其运算规则，以下是一些重要的知识点：
有理数的定义
- 有理数包括正数、零、负数以及零的相反数。

- 有理数可以用分数表示，分子为整数，分母为非零整数。

有理数的比较与排序
- 两个有理数可以通过大小比较符号进行比较。

比较时，首先比较它们的符号，再比较它们的绝对值大小。

- 有理数可以根据大小进行排序。

有理数的四则运算
- 加法：同号相加，异号相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

- 减法：转化为加法运算，减去一个数等于加上它的相反数。

- 乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

- 除法：转化为乘法运算，除以一个数等于乘以它的倒数。

有理数的绝对值
- 有理数的绝对值是它的数轴上的距离，用非负数表示。

正数的绝对值等于该正数，负数的绝对值等于它的相反数。

有理数的数轴表示
- 有理数可以在数轴上表示，正数在右侧，负数在左侧，数的绝对值越大，离原点越远。

有理数的加法和乘法运算律
- 加法运算律：满足结合律和交换律。

- 乘法运算律：满足结合律和交换律，对于有理数0，还满足零乘法律。

以上是人教版七年级数学上册第一章有理数的知识点整理。

希望对您有所帮助！。

《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。

有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。

一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。

有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。

2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。

减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。

乘法：同号得正，异号得负。

除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。

3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。

有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。

4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。

5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。

二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。

三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。

2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。

3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。

四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。

交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。

初中有理数知识点有理数是初中数学中的重要概念，它是进一步学习数学的基础。

接下来，让我们一起深入了解有理数的相关知识。

一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

整数可以看作是分母为 1 的分数，比如 5 可以写成 5/1。

分数则是由两个整数（分子和分母）组成，表示把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份。

例如 1/2 表示把一个整体平均分成 2 份，取其中的 1 份。

有理数包括正有理数、0 和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数，例如 3、5/4 等。

负有理数包括负整数和负分数，比如－2、－7/3 等。

二、有理数的分类1、按定义分类：整数：正整数、0、负整数。

分数：正分数、负分数。

2、按性质符号分类：正有理数：正整数、正分数。

0 。

负有理数：负整数、负分数。

三、有理数的数轴表示数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。

例如，2 这个有理数在数轴上对应的点是在原点右边 2 个单位长度的位置；－3 对应的点在原点左边 3 个单位长度的位置。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

四、有理数的大小比较1、正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如，比较－5 和－3 的大小。

先求出它们的绝对值，｜－5| ＝5，｜－3| ＝ 3。

因为 5 ＞ 3，所以－3 ＞－5 。

五、有理数的加减法1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－8 。

异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

比如 5 ＋（－3) ＝ 2 ，－5 ＋ 3 ＝－2 。

一个数同 0 相加，仍得这个数。

2、加法运算律：加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 。

加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。

七年级上所有有理数知识点一、有理数概念有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数以及正负分数。

二、有理数的比大小1.正数比大小：数越大，其数值越大。

2.负数比大小：数越小，其数值越小。

3.正数和负数比大小：数值绝对值大的数更大。

4.有理数比大小：同号比大小，先比绝对值，再按符号；异号比大小，绝对值大的数更小。

三、有理数的加减法1.同号数相加：绝对值相加，符号不变。

2.异号数相加：绝对值相减，符号取大数的符号。

3.数的加减法：先取反数再相加。

四、有理数的乘除法1.同号数相乘：绝对值相乘，符号为正。

2.异号数相乘：绝对值相乘，符号为负。

3.数的乘法：先取绝对值相乘，再按符号。

4.数的除法：除数不为0，先取绝对值相除，再按符号。

五、有理数绝对值有理数a的绝对值为|a|，即a的绝对值是它到0的距离。

六、有理数相反数有理数a的相反数为-a，即a与-a的和为0。

七、有理数倒数一个非0有理数a的倒数为1/a，即a与1/a的积为1。

八、有理数的平方与立方1.正数平方：数的平方是一个正数。

2.负数平方：数的平方是一个正数。

3.数的平方：取绝对值先平方，再按原数的符号确定正负。

4.正数立方：数的立方是一个正数。

5.负数立方：数的立方是一个负数。

6.数的立方：取绝对值先立方，再按原数的符号确定正负。

九、有理数的数轴表示用数轴表示有理数，以0为基准点，正数在右侧，负数在左侧。

总结：以上就是七年级上学期所有有理数知识点的总结，掌握这些知识点，对于学好初中数学具有非常重要的意义。

2024年初中数学基础知识点总结之有理数有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。

有理数包括正整数、负整数、零及正分数、负分数。

有理数的定义：整数与分数统称为有理数。

一个数如果可以表示成两整数之比的形式，就称为有理数。

1、整数：正整数、负整数。

正整数是比零大的整数，用正整数1、2、3、4、5……表示。

负整数是比零小的整数，用负整数-1、-2、-3、-4、-5……表示。

2、分数：分子和分母都是整数的数（分子可以为零，分母不为零）。

分数表示的是一个数相对于1的比例关系。

3、有理数的性质：①有理数可以进行四则运算，即加减乘除。

②有理数的加法、减法、乘法满足交换律、结合律和分配率。

③有理数的除法要注意分母不为零，零除以任何数等于零。

④有理数的加法运算：同号相加：两个正有理数相加，保留符号，数的绝对值相加；两个负有理数相加，结果也为负数，数的绝对值相加；异号相加：两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值大的数相同。

⑤有理数的减法运算：减去一个数，相当于加上这个数的相反数。

⑥有理数的乘法运算：同号相乘，结果为正数，数的绝对值相乘；异号相乘，结果为负数，数的绝对值相乘。

⑦有理数的除法运算：除以一个数，相当于乘以这个数的倒数，除数不为零。

4、绝对值和相反数：①绝对值是一个数到零的距离，没有方向的概念。

正数的绝对值等于这个正数本身，负数的绝对值是去掉负号的数。

②相反数是绝对值相等，符号相反的两个数。

同是有理数，相反数互为相反数，即a的相反数是-b，b的相反数是a。

5、有理数的比较大小：①同号数比较大小，绝对值大的数大，绝对值小的数小；②异号数比较大小，正数大于负数；③任何一个正整数都大于任何一个负整数。

6、有理数的化简：①约分：一个分数的分子和分母除以相同的非零整数，所得的比值仍然相等。

②通分：两个分数的分母相同时，可直接比较大小。

若分母不同时，需要进行通分再进行比较。

求两个分数的公共倍数，让分子同步。

7、有理数的运算规律：①加法：（1）同号相加，结果的符号与加数的符号相同，绝对值等于加数的绝对值之和；（2）异号相加，取两数绝对值之差，结果的符号与绝对值大的那个加数的符号相同；（3）加0，任何数加0都等于这个数本身。

有理数的认知与比较有理数是数学中的一种数，它包括整数、分数与小数。

在我们日常生活中，有理数无处不在，并且在数学领域中扮演着重要的角色。

本文将探讨有理数的认知与比较，帮助读者更加深入地理解这一概念。

一、有理数的概述有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，它包括整数、分数和有限小数。

整数是最基本的有理数，它表示正整数、0和负整数。

分数是两个整数的比值，其中分子和分母都是整数。

例如，1/2、-3/4都是分数。

有限小数是指小数部分有限位数的小数，例如0.5、-2.75。

有理数可以用数轴来表示，数轴上每一个点都对应一个唯一的有理数。

有理数具有一些重要的性质，例如，有理数之间可以进行四则运算：加法、减法、乘法和除法。

这使得有理数在实际问题中的应用非常广泛。

二、有理数的认知有理数的认知可以从数轴的角度来理解。

在正数部分的数轴上，有理数按照从左向右递增的顺序排列，而在负数部分的数轴上，有理数则按照从右向左递增的顺序排列。

通过数轴，我们可以直观地认知到不同大小的有理数之间的关系。

另一种认知有理数的方法是利用分数与小数的表示形式。

分数可以通过分子与分母的比较来判断大小，分子越大，分数越大。

小数可以通过小数点后的位数来判断大小，位数越多，小数越大。

通过这种方式，我们可以更加具体地了解有理数之间的大小关系。

三、有理数的比较对于有理数的比较，我们可以使用数轴、分数与小数的表示形式，并结合一些比较规则来进行判断。

首先，利用数轴可以直观地比较两个有理数的大小。

若有理数A位于有理数B的左边，则A小于B；若A位于B的右边，则A大于B。

这种方法特别适用于整数的比较，因为在数轴上整数是按照从左到右递增的顺序排列的。

其次，对于分数的比较，我们可以将分数的分子与分母进行比较。

若两个分数的分母相同，那么分子越大的分数越大；若两个分数的分子相同，那么分母越小的分数越大。

如果分数的分母不同，可以通过找到它们的公共分母，将它们转化为同一分母进行比较。

有理数的概念是什么意思有理数的概念是什么意思“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。

事实上，这似乎是一个翻译上的失误。

下面是店铺给大家整理的有理数的概念简介，希望能帮到大家!有理数的概念有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。

1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。

“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。

2、非负数：正数与零的统称。

3、相反数：(1)定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。

(3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置原点对称;③两个相反数的和为0，商为-1。

4、数轴：定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。

作用：(1)直观地比较实数的大小;(2)明确体现绝对值意义;(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

5、绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

有理数的简介有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实中有广泛的应用，是继续实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。

0也是有理数。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的'数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。

但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。

第一章 有理数基础知识汇总内容为人教版七年级数学上册第一章有理数基础知识，包括正数和负数、有理数、有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方相关概念。

1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a1；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b ≠0，那么a的倒数是a互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零a.不能做除数，无意义即13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n为正偶数时: (-a)n=a n 或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。

有理数的概念与性质在我们日常生活和数学学习中，有理数是一个非常重要的概念。

有理数就像我们身边熟悉的朋友，虽然有时可能会被我们忽略，但却一直在默默地发挥着重要的作用。

那什么是有理数呢？有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

简单来说，如果一个数能用分数形式表示，那它就是有理数。

比如 3 可以写成 3/1，－05 可以写成－1/2 ，0 可以写成 0/1 等等。

有理数包括正有理数、零和负有理数。

正有理数就是我们平常说的正数，像 1、2、3 等等；负有理数则是负数，比如－1、－2、－3 等等；而零既不是正数也不是负数，它是一个特殊的有理数。

有理数具有很多有趣的性质。

首先，有理数的加减乘除运算都有明确的规则。

在加法运算中，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，2 ＋ 3 ＝ 5 ，－2 ＋（－3) ＝－5 。

而异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

比如，2 ＋（－3) ＝－1 ，－2 ＋ 3 ＝ 1 。

减法运算可以转化为加法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如，5 3 就等于 5 ＋（－3) ＝ 2 ，－5 （－3) ＝－5 ＋ 3 ＝－2 。

乘法运算中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如，2 × 3 ＝ 6 ，－2 ×（－3) ＝ 6 ，2 ×（－3) ＝－6 。

除法运算是乘法运算的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

但要注意，零不能做除数。

有理数的另一个重要性质是其在数轴上的分布。

数轴是一条带有方向的直线，我们规定向右为正方向，原点为 0 。

所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点。

正有理数在数轴的原点右侧，离原点越远，数值越大；负有理数在数轴的原点左侧，离原点越远，数值越小。

而且，任意两个有理数之间都有无穷多个有理数。

有理数的比较大小也有一定的方法。

对于两个正数，绝对值大的数较大；对于两个负数，绝对值大的数反而小。

有理数的概念 一、本节学习指导 本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。

对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级数学的学习。

二、知识要点 1、正数和负数 （1）、大于0的数叫做正数。

如：5、12、1、0.5、3/4 都是正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

如：-1、-15、-1.5 都是负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

如：若规定前进为正，如+4m表示前进4m，那么-5m表示：后退5米。

2、有理数 （1）凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。

目前我们学习的数只有两种：有理数和无理数，也就是说可以认为除了无理数就是有理数。

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4,这个时候的a=-2。

圆周率不是有理数； （3）自然数<==>0和正整数；a>0 <==>a是正数；a<0 <==>a是负数； a≥0<==>a是正数或0<==>a是非负数；a≤0<==>a是负数或0<==>a是非正数。

3、数轴【重点】 （1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求： ①在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点； ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2,-3… （2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。