三角函数的周期性
一、课题：三角函数的周期性
二、教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义；会判断一些简单的、常见的函数的周
期性，并会求一些简单三角函数的周期。
2.会求正、余弦函数的最小正周期。
三教学重点：函数周期性的概念．
教学难点：周期函数与最小正周期的意义
四、教学过程：
（一）引入：
1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……
（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？
2问题三角函数是刻画圆周运动的数学模型，那么“周而复始”的基本特征在函数性质中怎么体现？
（二）新授
1周期定义：一般的，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零的常数T叫做这个函数的周期上述（1）的周期是多少？正弦函数的，周期是多少？
2 最小正周期：对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期
说明：1 “每一个”怎么理解
2f(x+T)=f(x) 周期为T
f(2x+T)=f(x) 周期为
3并不是所有的周期函数都有最小正周期，以后未特殊说明周期即指最小正周期
4f(x)=sinx, f(x)=cosx f(x)=tanx的周期是多少
例题讲解
例1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图
（1）求该函数的周期
（2）求t=10s时钟摆的高度
例2
改1 求函数f（x）=sin4x的周期
2 求函数f（x）=sin3x的周期
3求函数f（x）=2 sin3x+1的周期
4求函数f（x）=2 cos3x+1的周期
说明： 一般的，函数y=Asin(ωϕ+x )及)
cos(ϕω+=x A y （其中A ϕω,为常数，且A 0,0>≠ω）的周期ωπ2=
T
例3求x y 2sin =的周期
例4 若函数f(x)是以2
π为周期的偶函数，且1)3(=πf ，求)617(π-f 的值
例5 已知f(x+1)=-f(x),求证：f(x)是以2为一个周期的周期函数
ex:书P25 1,2,3,4
