(2009新)数值分析1实验大纲

拉格朗日插值公式插值余项牛顿插值公式埃尔米特插值 数值分析课程教学大纲(Numerica1Ana1ysis)学时数: 其中: 学分数:48实验学时：4课外学时：O3适用专业：计算机科学与技术 一、课程的性质、目的和任务本课程是计算机专业学科的基础课程。

它利用计算机使学生将已学的数学和程序设计知识等有关知识有机地结合起来，并应用它解决实际问题。

其主要任务是：介绍数值理论、函数逼近、数值微积分、非线性方程求根、线性代数方程组、特征值问题的常用数值法，要求学生能够评价各种算法的优劣，使用高级语言描述学过的算法并上机调试。

这对于学生从事数值软件的研制与维护是十分有益的。

二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生应充分理解数值方法的特点，熟练掌握使用各种数值方法解决数学问题的技巧，为今后结合计算机的应用而解决实际问题打下坚实的基础。

三、课程的教学内容、重点和难点引论（4学时）教学内容：引论A 算法B 误差基本要求：了解掌握误差的基本概念，理解数值运算中误差的来源，并掌握误差分析的方法与原则。

重点和难点：误差分析。

第1章插值方法（8学时）I 问题的提法 2 3 5 61.7 分段插值法基本要求：掌握1agrange 插值与牛顿插值这两种形式不同而实质一致的插值的概念及余项估计；掌握分段低次插值及余项估计。

了解这几种插值的联系及区别并能熟练地进行运算。

J⅛,.*拉格朗日插值，牛顿插值。

难点：拉格朗日插值，余项估计。

第2章数值积分（8学时）教学内容：2.1机械求积2.2 牛顿•柯特斯公式 2.3 龙贝格算法 2.4 高斯公式 2.5 数值微分基本要求：了解数值积分的基本思想和代数精度的概念，掌握插值型求积公式与高斯型求积公式，理解等距节点的牛顿•柯特斯公式及余项估计。

掌握数值微分的基本思想与运算。

重点：牛顿-柯特斯求积公式。

难点：龙贝格求积算法，高斯求积公式。

第3章常微分方程的差分方法（4学时）教学内容：3.1欧拉方法3.2 改进的欧拉方法 3.3 龙格-库塔方法基本要求：掌握欧拉方法，特别是改进的欧拉方法的基本思想和计算过程；了解龙格-库塔方法。

数值分析实验报告(一)一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的1．理解数值计算稳定性的概念。

2．了解数值计算方法的必要性。

3．体会数值计算的收敛性与收敛速度。

三、实验内容计算dx x x I nn ⎰+=1014，1,2,,10n =四、算法描述由 dx x x I nn ⎰+=1014，知 dx x x I n n ⎰+=--101114 则n dx x dx x x x I I n n n n n 114441011011==++=+⎰⎰--- 可得递推关系 1．=n I 14141--n I n ，10,,2,1 =n 2．n n I nI 411-=- ，1,,9,10 =n 下面分别以1，2递推关系求解 方案1 =n I 14141--n I n ，10,,2,1 =n 当0=n 时，=+=⎰dx x I 1001415ln 41,递推公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-5ln 4110,,2,1,414101I n I n I n n （1）方案2 n n I nI 411-=- ，1,,9,10 =n 当10<<x 时， 1411451-≤+≤n n n x x x x 则dx x dx x x dx x n n n 110101411451-⎰⎰⎰≤+≤即nI n n 41)1(51≤≤+取递推初值 880194055255401041)110(51[2110=⨯⨯+=⨯++≈I 递推公式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-880191,,9,10,41101I n I nI n n （2）取递推公式（1）中的初值402359.05ln 410≈=I ，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈==-=-402359.05ln 4110,,2,1,414101I n I n I n n取递推公式（2）中的初值054545.010≈I ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈==-=-021591.0880191,,9,10,41101I n I nI n n五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。

《数值分析》教学大纲
一、课程名称：数值分析
二、课程性质：专业选修课
三、授课学时：48学时（实验室32学时）
四、授课对象：计算机专业本科课程学生
五、课程目前：
1.数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；
2.数值积分的原理及其应用，包括高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法、梯形法等；
3.常微分方程的数值解法，包括隐式Euler方法、欧拉法、Runge-Kutta方法、Adams方法、Lorenz方法等；
4.最优化的原理和算法，包括一阶最优化方法、梯度方法、拟牛顿法、二阶最优化方法及其应用；
5.系统辨识的原理及其应用；
6.数值计算实践，使用MATLAB编程实现数值计算；
六、教学进度安排
第1讲：数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性
第2讲：数值积分的原理及其应用：高斯积分、拉格朗日积分、Lagrange插值法
第3讲：隐式Euler方法
第4讲：欧拉法
第5讲：Runge-Kutta方法
第6讲：Adams方法
第7讲：Lorenz方法
第8讲：一阶最优化方法、梯度方法和拟牛顿法
第9讲：二阶最优化方法及其应用
第10讲：系统辨识原理及其应用
第11讲：MATLAB编程实现数值计算
七、教学要求
1.熟悉数值分析的定义、内容及其在科学计算中的重要性；。

数值分析实验教学大纲本课程是学生进行科学计算的入门课程,它是学生今后从事计算数学及算法设计的基础。

本课程的实验主要包括插值，数值逼近，数值积分，数值微分，范数计算，高斯消去法,雅可比和高斯-塞德尔迭代法，二分法,Newton迭代法等，矩阵特征值计算方法（鬲法）。

三、实验目的要使学生具备能够利用数学软件编程解决数值分析问题的能力，把抽象的数学转换成实际应用的能力。

要求掌握矩阵分析、数值插值、数值逼近，曲线拟合、数值微积分、线性和非线性方程组的数值解法等数值计算方法；并利用数学软件解决具体问题。

上机实验的目的，绝不仅仅是为了验证教材和讲课的内容，或者验证自己所编写的程序的正确与否。

程序设计课程上机实验的目的是：1.加深对讲授内容的理解，尤其是一些算法实现；2,熟悉所用的操作系统；3 .学会上机调试程序，通过反复调试程序掌握根据出错信息修改程序的方法；4 .学会分析结果，验证算法的理论。

四、实验内容与要求（-）插值法1 .实验目的(1)掌握插值方法原理；(2)掌握插值方法计算步骤。

(3)掌握插值方法的实现。

2 .实验内容(1)插值法的实现；(2)具体例子的验证,通过插值程序观察龙格振荡现象。

(二)数值逼近1 .实验目的(1)掌握最佳平方逼近原理；(2)掌握最佳平方逼近计算步骤。

(3)掌握最佳平方逼近算法的实现。

2 .实验内容(1)最佳平方逼近算法的实现；(2)具体例子的验证。

(H)数值积分1 .实验目的(1)掌握数值积分原理；(2)掌握数值积分计算步骤。

(3)掌握数值积分的实现。

2 .实验内容(1)数值积分的实现；(2)具体例子的验证。

(四)范数计算1 .实验目的(1)掌握范数计算原理；(2)掌握范数计算的实现。

2 .实验内容(1)范数计算的实现；(2)具体例子的验证。

(五)线性方程组的直接解法1 .实验目的(1)掌握高斯消去法；(2)掌握矩阵的1U分解。

2 .实验内容(1)高斯消去法的实现；(2)具体例子的验证。