中考数学模拟题（一）
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1．下列计算中，正确的是（）
A．－23＝－8 B. （－50）＝－1 C. （－2）3＝6 D. －32＝9
2.点M(3－a,a＋1)在第二象限，则a的取值范围是（）
A．a＞－1 B. －1＜a＜3 C.a＜－1 D. a＞3
3.图1是由相同小正方表搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正
方体的个数），则这个几何体的左图是（）
4．如图2，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，沿DE裁剪将△ABC分为两块后拼接成特殊的四边形，那么不能拼成的图形是（）
A．正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形
5．如图3，等腰直角三角形ABC的腰长与正方形DEFG的边长相符，且边AC与DE在同一直线l上，△ABC从如图所示的起始位置（A、E重合），沿直线l水平向右平移，直至C、D重合为止。设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，平移的距离为x，则y与x 之间的函数关系大致是（）
6．如下图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则下列说法：①DC平
分∠BDE；②BC长为（2＋2）a；③△BC’D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC 的长，正确的个数有（）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共27分）
7．分解因式：4ab－ab3＝ .
8.北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路约为137000000米,这人数据用科学记数法表示为 米. 9.在函数1
12-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球4个，篮球2个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为4
1
，则袋中黄球的个数是 .
11.图4是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 .
12.图5是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对面上的数相等.则xy 的值是 .
13．如图6，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点P 是△ABC 内一点，△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ’重合，如果AP ＝5，那么P 点走过的路线长为 . 14.如图7，⊙P 的半径为2，圆心P 在函数x
y 6
=（x ＞0）的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，点P 的坐标为 .
15.如图8，把边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 分成n 段，以每一段为对角线作小正方形，所以小正方形的周长之和为 . 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）计算：
()
1
－0
2
214sin30－－233－⎪⎭
⎫ ⎝⎛++（4分）
（2）先化简，再求值：a
a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+--，其中，a 是方程0132
=++x x 的根. （6分）
17．（7分）如图，ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE 于F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，并说明理由.
18.（7分）为了迎接“2008北京奥运”，实验中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有900
名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计.请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率颁表中的空格；（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
答： .
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
19．（8分）小明和小亮用下面两个转盘做“配紫色”游戏。游戏规则如下：分别转动两个转盘，如果配成紫色，则小明得1分，否则小亮得1分.这个游戏对双方公平吗？如果你认为公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.
20.（10分）如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E 、…，某人在河岸PQ 的A 处测得∠DBQ ＝45°，求河流的宽度（结果精确到0.1米）.参考值：414.12=；732.13=.
21.(10分)某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随着销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22．（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2
与y 轴交于点A （0，3），与x 轴分别交于B （1，0）、C （5，0）两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D 为线段OA 的一个三等分点，求直线DC 的解析式；
（3）若一个动点P 自OA 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达势力的线的对称轴上某点（设为点F ），最后运动到点A.求使点运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标，并求出这个最短总路径的长.
23.（13分）如图，在矩形ABC 右，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，动点P 从A 开始沿AC 向C 以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q 从点C 开始沿CB 边向B 以每秒1厘米的速度运动。设运动的
时间为t 秒（0＜x ＜5），△PQC 的面积为Scm 2
.
（1）求S 与t 之间函数关系式.
（2）当t 为何值时，△PQC 的面积最大，最大面积是多少？
（3）在P 、Q 的移动过程中，△PQC 能否为直角三角形，若能，求出此时t 的值；叵不能，请说明理由.
