贵州大学物理练习第一章质点运动学学生版

习 题 解 答第一章 质点运动学1-1 (1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m)(2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆)101(3)01(21)01(32ji ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=(3) (4) (5) (6) 1-2 =v c t t t c t v x x +++=+==⎰⎰241d d 34当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t xtt tv a t t v 63d d 23223+==++=将t =3s 代入证)sm (45)sm (56)(414123133--⋅=⋅==a v m x1-3 (1) 由运动方程⎩⎨⎧+==ty t x 2342消去t 得轨迹方程0)3(2=--y x(2) 1秒时间坐标和位矢方向为 m y m x 5411==[4,5]m: ︒===3.51,25.1ααx y tg(3) 第1秒内的位移和平均速度分别为)m (24)35()04(1j i j i r+=-+-=∆(4) 1-41-5 g)(25m/s1047.280.13600101600223≈⨯=⨯⨯==t v a基本上未超过25g.1.80s 内实验车跑的距离为）（m 40080.13600210160023=⨯⨯⨯==t v s1-6 (1)设第一块石头扔出后t 秒未被第二块击中，则2021gt t v h -=代入已知数得28.9211511t t ⨯-=解此方程，可得二解为s 22.1s,84.111='=t t第一块石头上升到顶点所用的时间为s 53.18.9/15/10===g v t m由于m t t >1,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于m t t <'1这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.以20v 和'20v 分别对应于在t 1和'1t 时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于2111120)(21)(t t g t t v h ∆∆---=(2) .对应于t 13.184.122212120-=-="t t v ∆m /s )(0.23=1-7 以l 表示从船到定滑轮的绳长，则t l v d /d 0-=.由图可知22h l s -=于是得船的速度为02222d d d d v sh s tl hl l ts v +-=-==负号表示船在水面上向岸靠近. 船的加速度为3202022d d d dd d s v h t l v hl l lt va -=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--== 负号表示a 的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动. 1-8 所求位数为522422221048.9601.0)106(44⨯=⨯⨯⨯==ππωgr n gr1-9 物体A 下降的加速度(如图所示)为222m/s 2.04.022=⨯==h a在1-10 2m /s 2.1=a ,s 5.00=t ,m 5.10=h .如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为m/s)(6.05.02.100=⨯==at v以t 表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为2021gt t v h +=电梯下降的距离为习题1-9图 习题1-10图2021at t v h +='又20)(21t a g h h h -='-=由此得s 59.02.18.95.1220=-⨯=-=ag h t而小球相对地面下落的距离为2021gt t v h +=259.08.92159.06.0⨯⨯+⨯=m 06.2= 1-11风地vb ）两图中风地v应是同一矢量.1-12 (1) vLv L t 22==(2) 22212uv vL uv L uv L t t t -=++-=+=1212-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v u v L(3) v L v L t t t '+'=+=21,如图所示风速u 由东向西，由速度合成可得飞机对地速度v u v+=',则22uv V -='.习题1-12图习题1-11图2221222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--='=v u v L uv L v L t 证毕1-13 （1）设船相对岸的速度为V '(如图所示),由速度合成得V u V +='V 的大小由图1.7示可得αβcos cos u V V +'=即332323cos cos -=⨯-=-='αβu V V而1212sin sin =⨯=='αβu V船达到BD OB AB 将式（1） (2) 由t =即 c o s α故船头应与岸垂直，航时最短.将α值代入（3）式得最短航时为s)(500105.021012/sin 101333min =⨯=⨯=⨯=s u t π(3) 设l OB =,则ααββsin cos 2sin sin 22u uV Vu D V D V D l -+=''==欲使l 最短，应满足极值条件.习题1-13图a a uV Vu u D l'⎢⎢⎣⎡''-+-='cos sin cos 2d d 22αα0c o s 2s i n s i n 2222=⎥⎦⎤'-+''+αuV Vu a a uV简化后可得01cos cos 222=+'+-'αuVV u a即 01c o s 613c o s 2=+'-'αa解此方程得32cos ='α︒=='-2.4832cos1α将α'AB。

贵州大学物理试第一章质点运动学学生版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章 质点运动学试题库一、简答1、运动质点的路程和位移有何区别？答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的直线距离。

知识点：路程和位移 难点：A2、什么是参考系？为什么要选取参考系？答：为描述物体的运动而选取的标准物叫参考系。

由于参考系的选取是任意的，选择不同的参考系，对于同一物体运动情况的描述是不同的。

讨论物体的运动情况时，必须指明是对什么参考系而言的。

地面附近的物体的运动通常取地面为参考系。

知识点：参考系 难度：A3、质点运动方程为()()()()r t x t i y t j z t k =++v v v v，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示？答:()()()()()()()()()222,,r r x t y t z t v x t i y t j z t k a x t i y t j z t k ==++=++=++v v v v v v v v v &&&&&&&&&4、质点做曲线运动在t t t →+∆时间内速度从1v v 变为到2v v，则平均加速度和t 时刻的瞬时加速度各为多少？答：平均加速度21v v a t-=∆v vv ，瞬时加速度()210()lim t dv t v v a t t dt ∆→-==∆v v v v知识点：平均加速度、瞬时加速度 难度：B5、任何质点的运动具有哪些基本特性？并简答其原因。

答：瞬时性、相对性和矢量性。

这是因为描述任何质点运动需要选取参照系，而且运动的快慢和方向往往是随时间变化的。

知识点：质点运动的属性。

难度：A6、质点曲线运动的速度为()v t v，曲率半径为()t ρ,如何确定的加速度大小和方向？ 答:n n t t a a e a e =+v v v,其中()()()2,n t v t dv t a a t dt ρ==v v 。

第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。

解：答案是 D。

2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。

简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。

3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。

（B ）只有（2）、（4）是对的。

（C ）只有（2）是对的。

（D ）只有（3）是对的。

[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

第1章 质点运动学一、选择题1(D)，2(B )，3(D)，4(D)，5(B)，6(D)，7(D)，8(E)，9(B)，10(B)， 二、填空题(1). sin 2t A ωω，()ωπ+1221n (n = 0,1,… ), (1). 8 m ，10 m. (2). 23 m/s.(3). 16Rt 2 ，4 rad /s 2(5). 4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2). (6).331ct ，2ct ，c 2t 4/R . (7). 2.24 m/s 2，104o(8). )5c o s 5s i n (50j t i t+-m/s ，0，圆.(4). 02121v v +=kt(5). h 1v /(h 1-h 2)三、计算题1. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程．解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2, v (2) =-6 m/s. (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m.2. (1) 对于在xy 平面内，以原点O 为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r 、角速度ω和单位矢量i 、j表示其t 时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r , 角速度ω 如图所示；(2)由(1)导出速度 v 与加速度 a的矢量表示 式；(3) 试证加速度指向圆心．解：(1) j t r i t r j y i x rsin cos ωω+=+=(2) j t r i t r trcos sin d d ωωωω+-==vj t r i t r ta sin cos d d 22ωωωω--==v (3) ()r j t r i t r asin cos 22ωωωω-=+-=这说明 a 与 r方向相反，即a 指向圆心 。

大学物理题库 第一章 质点运动学一、选择题：1、在平面上运动的质点，如果其运动方程为j bt i at r22+= (其中b a ,为常数)，则该质点作[ ]（A ） 匀速直线运动 （B ） 变速直线运动 （C ） 抛物线运动 （D ） 一般曲线运动2、质点以速度124-⋅+=s m t v 作直线运动，沿质点运动方向作ox 轴，并已知s t 3=时，质点位于m x 9=处，则该质点的运动方程为[ ](A) t x 2= (B) 2214t t x += (C) 123143-+=t t x (D) 123143++=t t x3、某雷达刚开机时发现一敌机的位置在j i96+处,经过3秒钟后，该敌机的位置在处,若i 、j分别表示直角坐标系中y x ,的单位矢量，则敌机的平均速度为[ ]（A ）j i 36+ （B ）j i 36-- （C ）j i -2 （D ）j i +-24、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］5、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠（D ）v v v,v ≠=[ ] 6、一运动质点的位置矢量为)y ,x (r，其速度大小为[ ](A)dt dr （B ）dt r d （C ）dt r d （D ）dtr d （E ）22)()(dt dydt dx +7、某物体的运动规律为t kv dtdv2-=,式中的k 为大于零的常数，当0=t 时，初速度为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是：[ ]（A ）0221v kt v += （B ） 0221v kt v +-=（C ） 021211v kt v += （D ） 021211v kt v +-=8、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．ji 612+(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 9、质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］ 10、一质点在运动过程中，0=dtr d ,而=dtdv常数，这种运动属于[ ] （A ）初速为零的匀变速直线运动； （B ）速度为零而加速度不为零的运动； （C ）加速度不变的圆周运动； （D ）匀变速率圆周运动。

第 1 章质点运动学习题一选择题1-1 对证点的运动，有以下几种表述，正确的选项是[](A)在直线运动中，质点的加快度和速度的方向同样(B)在某一过程中均匀加快度不为零，则均匀速度也不行能为零(C)若某质点加快度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不停变化(D)在直线运动中，加快度不停减小，则速度也不停减小分析：速度是描绘质点运动的方向和快慢的物理量，加快度是描绘质点运动速度变化的物理量，二者没有确立的对应关系，故答案选C。

1-2 某质点的运动方程为x 2t 3t 312(m) ，则该质点作[](A)匀加快直线运动，加快度沿 ox 轴正向(B)匀加快直线运动，加快度沿ox 轴负向(C)变加快直线运动，加快度沿ox 轴正向(D)变加快直线运动，加快度沿ox 轴负向dx 2 dv分析：vdt 2 9t ，adt18t，故答案选 D。

1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其刹时速度为v ，刹时速率为 v ，某一段时间内的均匀速率为 v ，均匀速度为 v ，他们之间的关系必然有 [](A) v v ， v v (B) v v ， v v(C) v v ， v v (D) v v ， v v分析：刹时速度的大小即刹时速率，故v v ；均匀速率 vs ，而均匀速r，故 v v 。

答案选 D。

t度 v =t1-4 质点作圆周运动时，以下表述中正确的选项是[](A) 速度方向必定指向切向，所以法向加快度也必定为零(B)法向分速度为零，所以法向加快度也必定为零(C)必有加快度，但法向加快度能够为零(D)法向加快度必定不为零分析：质点作圆周运动时，v 2dva a n e n a t e te ndte t，所以法向加快度一定不为零，答案选 D 。

1-5 某物体的运动规律为dvkv 2t ，式中， k 为大于零的常量。

当 t 0 时，dt初速为 v 0 ，则速率 v 与时间 t 的函数关系为 [](A) v 1 kt 2 v 0(B)1 kt2 12v 2 v 0(C) v1 kt2 v 0 (D)1 kt2 12v2v 0分析：因为dvvt( kv 2t) dt ，获得1kt 21，故答案kv 2t ，所以 dvdtv 0v 2 v 0选 B 。

第1章 质点运动学 习题及答案1．｜r ∆｜与r ∆ 有无不同?t d d r 和dr dt 有无不同? t d d v 和dv dt有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解: ｜r ∆｜与r ∆ 不同. ｜r ∆｜表示质点运动位移的大小,而r ∆则表示质点运动时其径向长度的增量;t d d r 和dr dt 不同. t d d r 表示质点运动速度的大小,而dr dt则表示质点运动速度的径向分量;t d d v 和dv dt 不同. t d d v 表示质点运动加速度的大小, 而dv dt则表示质点运动加速度的切向分量. 2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解: 质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？ 解: 由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为2362x t t =-，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。

解: 由于: 232621261212x(t )t t dx v(t )t t dtdv a(t )t dt=-==-==- 所以:（1）第二秒内的平均速度: 1(2)(1)4()21x x v ms --==- （2）第三秒末的速度: 21(3)1236318()v ms -=⨯-⨯=-（3）第一秒末的加速度:2(1)121210()a ms -=-⨯=（4）物体运动的类型为变速直线运动。

5．一质点运动方程的表达式为2105(t t t =+r i j ），式中的,t r 分别以m,s 为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。

第一章 力学的基本概念(一)质点运动学序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ A ]1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为285t t s -+=(SI)，则小球运动到最高点的时刻是：(A) s 4=t ;(B) s 2=t ; (C) s 8=t ;(D) s 5=t 。

[ D ]2. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r (x,y)的端点处，其速度大小为 (A)dtdr(B) dt d r (C)dt d r (D)22)()(dt dy dt dx +[ D ]3. 某质点的运动方程x=3t-53t +6 (SI),则该质点作： （A ） 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； （B ） 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； （C ） 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； （D ） 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

[ C ]4. 某物体的运动规律为dtdv=-k 2v t,式中k 为常数，当t=0时，初速度为0v ,则速度v 与时间的函数关系为：（A ） v=21k 2t +0v ; （B ） v=-21k 2t +0v（C ） v 1=21k 2t +01v（D ） v1=-21k 2t +01v[ D ]5. 一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92t ,当切向加速度与合加速度的夹角为︒45时，角位移θ等于：(A) 9 rad, （B ）12 rad, (C)18 rad, (D)3.5 rad[ D ]6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路径，t a 表示切向加速度，下列表达式中： （1）dt dv =a; (2)dt dr =v; (3)dtds=v; (4)dt d v =t a ,则，（A ） 只有（1）、（4）是对的； （B ） 只有（2）、（4）是对的； （C ） 只有（2）是对的； （D ） 只有（3）是对的。

二 填空题1. 设质点在平面上的运动方程为r =Rcos t ωi +Rsin tωj ,R 、ω为常数，则质点运动的速度v =j t con R i t R ϖϖωωωω+-sin ，轨迹为 半径为R 的圆 。

第一章 质点运动学1–1 描写质点运动状态的物理量是 。

1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。

1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。

1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。

1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。

1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。

则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。

1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。

A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。

A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见：（1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x 下述判断正确的是[ ]。

大学物理分章练习 第一章 质点运动学 一、填空题 1. 两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发时开始计时，行驶的距离x (m)与行驶时间t (s)的函数关系式分别为24t t x A +=，3222t t x B +=。

它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 A 车；出发后，t ＝ 4133- 时刻，两辆车行驶距离相同；出发后，t ＝ 2/3 时刻，B 车相对A 车速度为零。

2.一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x=2t+3，式中x,t 分别以m 和s 为单位，则在2s 末的速度为 2 m/s ，在2s 末的加速度为 0 m/s 2，1s 末到2s 末的位移为 2 m 。

3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是θ=2+4t 2（SI 制）。

在t =2s 时，它的法向加速度a n =____25.6_ m/s 2 ______；切向加速度a τ=____0.8m/s 2_______。

4. 在x 轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为v 0,初始位置为x 0加速度为a=2t 2 (其中C 为常量),则其速度与时间的关系v= v 0+2t 3/3 , 运动方程为x= x 0+v 0t+t 4/6 .5．一质点在xoy 平面内运动，已知x=2t ，y=19-2t 2（SI ），则该质点在1秒末的速率为20m/s,加速度的大小为 4 m/s 2。

6、设质点作平面曲线运动，运动方程为j t i t r ˆˆ22+=，则质点在任意t 时刻的速度矢量=)(t V j t i 22+；切向加速度a t =__212t t+__；法向加速度a n =____212t +__________。

7、一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为22++=t t x ，式中t x ,分别以m 和s 为单位，则在2s 末的速度为 5 m/s ，在2s 末的加速度为 2 m/s 2，1s 末到2s 末的位移为 4 m 。

大学物理第一章质点运动学(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章章节测试题一、选择题（每小题3分，共计15分） 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 （ ）(A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v ，那么它运动的时间是 （ ） (A) g t 0v v - (B) gt 20v v - (C) ()g t 2/1202v v - (D) ()gt 22/1202v v - 3．下列说法中，哪一个是正确的（ ）(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程(B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大(C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零(D) 物体加速度越大，则速度越大4．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。

当t=2s 时，该质点正在 （ ）（A ）加速 （B ）减速 （C ）匀速 （D ） 静止5．下列关于加速度的说法中错误的是 （ ）（A ）质点加速度方向恒定，但其速度的方向仍可能在不断的变化着（B ）质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断的变化着（C ）某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大（D ）质点作曲线运动时，其法向加速度一般不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零二、填空题（每空2分，共计20分）1．一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s 内通过相隔60 m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s ，则汽车通过第一点时的速率v 1=______________。

2．质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 。

第 1 章质点运动学习题一选择题1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[](A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化(D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。

1-2 某质点的运动方程为x 2t 3t 312(m) ，则该质点作[](A)匀加速直线运动，加速度沿 ox 轴正向(B)匀加速直线运动，加速度沿ox 轴负向(C)变加速直线运动，加速度沿ox 轴正向(D)变加速直线运动，加速度沿ox 轴负向dx 2 dv解析：vdt 2 9t ，adt18t，故答案选 D。

1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为 v ，某一段时间内的平均速率为 v ，平均速度为 v ，他们之间的关系必定有 [](A) v v ， v v (B) v v ， v v(C) v v ， v v (D) v v ， v v解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v v ；平均速率 vs ，而平均速r，故 v v 。

答案选 D。

t度 v =t1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[](A) 速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零(B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零(C)必有加速度，但法向加速度可以为零(D)法向加速度一定不为零解析：质点作圆周运动时，v 2dva a n e n a t e te ndte t，所以法向加速度一定不为零，答案选 D 。

1-5 某物体的运动规律为dvkv 2t ，式中， k 为大于零的常量。

当 t 0 时，dt初速为 v 0 ，则速率 v 与时间 t 的函数关系为 [](A) v 1 kt 2 v 0(B)1 kt2 12v 2 v 0(C) v1 kt2 v 0 (D)1 kt2 12v2v 0解析：由于dvvt( kv 2t) dt ，得到1kt 21，故答案kv 2t ，所以 dvdtv 0v 2 v 0选 B 。

质点运动学(1)——答案一、选择题l. D 2.B 3.D 4.D 5.D二、填空题1.23 m/s2.[(y51 2 - a)2 )cos cot + 2/3co sin cot\\ ^(2Z7+1)JT /co (〃 = 0, 1, 2,...)3.0.1 m/s24 + bt ; Jb二+ (I?。

+ )4 /R25. -g/2; 2面2/(3g)三、计算题1. 解:(l)v = Ax I At = -6m/s,7(2)v = dx/dt = 10/-9^ , v⑵=—16 /s,(3)(2 = dv/dt-10 —18Z, 口(2)= -26血＜2.解: 设质点在x处的速度为vdv dv dx dv c , 2a =——= -------- =y——=3 + ()xdt dx dt dx源m =£(3 + 6疽)心，v=(6x+4%3)1/23. (1) x = 4c°s仞，消去t得轨道方程为具+二=1(椭圆)y = A2 sin cot A~ &一— dr .一v =——=-coA x sin coti + coA2 cos cot j(2)出_-dv2 A24.」2-a ————co & cos coti — co sin cot j ——co rdta与r反向，故a恒指向椭圆中心。

1 兀n A ■兀ix = A} cos — = 0, y = A sm— = A。

1 2 2质点位于图中的Q点。

显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。

在M点，加速度Z的切向分量言，如图所示。

可见在该点切向加速度/的方向(3 )当t=0时，x=l , y=0 ,质点位于r =—时，J C 一、与速度V的方向相反。

所以，质点在通过M点速率减小。

4.解：先求质点的位置t = 2s,s =20x2 +5x22 = 60(m)(在大圆)v = ds /dt =20 + 以，松2) = 40m/s，=2s 时 2 =ia t—dv!dt - lOm/s Q〃一v 1RdvUy = ~dt『他=J；2力EE = J。

l030045060075 质点运动学一．选择题：１．质点的运动方程为)(5363SI t t x -+=，则该质点作 ［ ］ （A ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （B ）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．（C ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向． （D ）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．２．质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处其速度大小为 ［ ］(A)dt dr (B)dt r d (C)dt r d || (D) 22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx３．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［ ］(A)匀加速运动 （B ）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动４．一个质点在做匀速率圆周运动时 ［ ］ （A ）切向加速度改变，法向加速度也改变．（B ）切向加速度不变，法向加速度改变．（C ）切向加速度不变，法向加速度也不变． （D ）切向加速度改变，法向加速度不变．5．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 ［ ］(A)030． (B)045． (C)060． (D)075．６．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 ［ ］ (A) 等于零．(B) 等于s m /2-．(C) 等于s m /2．(D) 不能确定．)-7．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈．在t 2时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ ］ (A)t R π2，t R π2． (B)0，t R π2．(C)0，0． (D)tRπ2，０． ８．一质点沿x 轴作直线运动，其t v -曲线如下图所示，如0=t 时，质点位于坐标原点，则s t 5.4=时 质点在x 轴上的位置为 (A) m 0． (B)m 5．(C) m 2． (D)m 2-． (E)m 5-．９．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为)(452SI t t S -+=，则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］ (A)s t 4=． (B)s t 2=． (C)s t 8=． (D)s t 5=．10．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为)(22SI j bt i at r+=（其中a 、b 为常量）， 则该质点作 ［ ］ (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．11．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，(1)a dt dv =， (2)v dt dr =， (3)v dt ds =， (4)t a dtv d =||．（A ）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．（C ）只有(2)是对的． （D ） 只有(3)是对的． ［ ］ 12．下列说法中，哪一个是正确的？ ［ ］ （Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是s m /2，说明它在此后s 1内一定要经过m 2的路程． （Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． （Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零． （Ｄ）物体加速度越大，则速度越大．13．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以s m /2的速率匀速行驶，Ａ船沿x 轴正向，Ｂ船沿y 轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢量用i、j表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为：［ ］（Ａ）j i 22+． （Ｂ）j i22+-．（Ｃ）j i22--． （Ｄ）j i 22-．14．某人骑自行车以速率v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v ），则他感到风是从 ［ ］（Ａ）东北方向吹来； （Ｂ）东南方向吹来； （Ｃ）西北方向吹来； （Ｄ）西南方向吹来． 二．填空题：１．在XY 平面内有一运动的质点，其运动方程为)(5sin 105cos 10SI j t i t r+=，则t 时刻其速度=v___________，其切向加速度的大小=t a ___________；该质点运动的轨迹是_____________．２．一质点沿直线运动，其坐标x 与时间t 有如下关系：)(cos SI t Ae x t ωβ-=（A ，β皆为常数）：(1)任意时刻质点的加速度=a __________；(2)质点通过原点的时刻=t __________．３．一物体在某瞬时以速度0v从某点开始运动，在t ∆时间内，经一长度为Ｓ的路径后，又回到出发点，此时速度为0v-，则在这段时间内：(1)物体的平均速率是：____________；(2)物体的平均加速度是：___________．４．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的规律为2021bt t v S +=，其中0v 和b 都是正的常量，则t 时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，加速度大小为______________．５．质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为)(322SI t +=θ，则t 时刻质点的法向加速度大小为=n a _________；角加速度=β__________．６．在下列各图中质点M 作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？７．一质点在平面上作曲线运动，其速率v 与路程S 的关系为)(12SI S v +=，则其切向加速度以路程S 来表示的表达式为=t a _______(SI)．８．已知质点运动方程为)()314()2125(32SI j t t i t t r++-+=当s t 2=时，=a ___________．９．一质点以060仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力．若质点运动轨道最高点处的曲率半径为m 10，则抛出时初速度的大小为0v ___________．（重力加速度g 按2/10s m 计） 10．一质点作半径为m 1.0的圆周运动，其运动方程为：)(2142SI t +=πθ，则其切向加速度为=t a ____________．11．一质点沿半径R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为)(212SI ct bt S -=，式中b 、c 为大于零的常数，且Rc b >2．（１）质点运动的切向加速度=t a _____________；法向加速度=n a _____________．（２）质点经过=t _____________时，n t a a =． 12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（0≠v ）： （１）0≠t a ，0≠n a ；___________ ． （２）0≠t a ，0=n a ；__________．13．一物体作如右图所示的斜抛运动，测得在轨道Ａ点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向成030的夹角，则物体在Ａ点的切向加速度=t a __________，轨道的曲率半径=ρ_____________．14．当一列火车以s m /10的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向030，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率是______________．15．一物体作斜抛运动，初速度为0v，与水平方向夹角为θ，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径ρ为______________． 三．计算题：１．有一质点沿X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为)(25.432SI t t x -=．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．２．一质点沿X 轴运动，其加速度为)(4SI t a =，已知0=t 时，质点位于m X 100=处，初速度00=v ，试求其位置和时间的关系式．３．质点M 在水平面内运动轨迹如图所示，OA 段为直线，AB ，BC 段分别为不同半径的两个4/1)(5302SI t t S +=，求s t 2=时刻，质点Ｍ的切向４．由楼窗口以水平初速度0v 射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿0v方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ轴，并取发射时s t 0=，试求：（1） 子弹在任意时刻t 的位置坐标及轨迹方程； （2）子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度．５．一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky a -=，式中k 为常量，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．６．一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以h km /60的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为h km /180，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试用矢量图说明．７．某物体的运动规律为t kv dt dv 2/-=，式中k 为大于零的常数，求速度v 与时间t 的函数关系式．M８．一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为)(622SI x a +=，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．９．一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为a 2，经过时间τ2，加速度为a 3，．．．．求经过时间τn 后，该质点的加速度和走过的距离．10．一质点沿半径为R 的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为)(212SI ct bt S +=，其中b 、c 是大于零的常量，求从0=t 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间．11．当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为030，当火车以s m /35的速率沿水平直线行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为045，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于地的速度大小．。