关于三角形的知识点总结

三角形的特性与分类知识点总结三角形是几何学中最基本的形状之一，它有着独特的特性和分类方式。

在本文中，我们将对三角形的特性和分类进行全面的总结。

一、特性1. 边长特性：- 三角形任意两边之和大于第三边。

- 三角形任意两边之差小于第三边。

2. 角度特性：- 三角形的三个角度之和为180度。

- 有一个角为直角的三角形为直角三角形。

- 有一个角大于90度的三角形为钝角三角形。

- 三个角都小于90度的三角形为锐角三角形。

3. 内角特性：- 三角形三个内角都是锐角。

- 三角形有一个内角为钝角。

4. 等边三角形特性：- 三边都相等的三角形为等边三角形。

- 等边三角形的三个角都是60度。

5. 等腰三角形特性：- 两边相等的三角形为等腰三角形。

- 等腰三角形的两个底角（底边对应的两个角）相等。

二、分类1. 根据边长分类：- 三边都不相等的三角形为不等边三角形。

- 有两边相等的三角形为等腰三角形。

- 三边都相等的三角形为等边三角形。

2. 根据角度分类：- 有一个直角的三角形为直角三角形。

- 有一个钝角的三角形为钝角三角形。

- 三个角都小于90度的三角形为锐角三角形。

3. 综合分类：- 既不是直角三角形也不是等边三角形的三角形为一般三角形。

- 同时满足直角和等边三角形特性的三角形为等腰直角三角形。

总结：本文对三角形的特性和分类进行了全面的总结。

通过了解三角形的边长特性和角度特性，我们可以判断一个三角形的形态。

同时，根据边长和角度的不同，我们将三角形分为了不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形等不同的分类。

这些知识点的掌握将有助于我们应用于解决实际问题和进行进一步的几何推理。

三角形作为几何学的基础，其特性和分类的了解对我们的学习和应用都具有重要的意义。

三角形的边知识点总结一、三角形边的基本概念。

1. 定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这三条线段叫做三角形的边。

2. 表示方法。

- 三角形用符号“△”表示，三角形ABC记作“△ABC”，其三条边分别为AB、BC、CA（或a、b、c，通常用小写字母表示边，其中a对应BC，b对应AC，c对应AB）。

二、三角形边的关系。

1. 三角形三边关系定理。

- 三角形两边之和大于第三边。

例如在△ABC中，AB + BC>AC，AB+AC > BC，BC + AC>AB。

- 理论依据：两点之间线段最短。

因为如果两边之和不大于第三边，就无法构成三角形，这三条线段就会在同一条直线上或者无法首尾相接。

2. 三角形三边关系推论。

- 三角形两边之差小于第三边。

在△ABC中，AB - BC<AC，AB - AC<BC，BC - AC<AB。

- 这个推论可以由三边关系定理推导得出。

例如，由AB+BC > AC可得AC -BC<AB，同时AC - AB < BC。

3. 判断三条线段能否构成三角形。

- 只需要判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。

如果大于，则这三条线段可以构成三角形；如果不大于，则不能构成三角形。

例如，三条线段长分别为3、4、5，因为3 + 4>5，所以能构成三角形；若三条线段长为1、2、4，因为1+2<4，所以不能构成三角形。

三、特殊三角形的边的性质。

1. 等腰三角形。

- 定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两边叫做腰，另一边叫做底边。

- 性质：两腰相等，即AB = AC（在等腰△ABC中，AB、AC为腰）。

等腰三角形的两腰之和大于底边，两腰之差小于底边。

2. 等边三角形。

- 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

- 性质：三条边都相等，即AB = BC = AC。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它满足等腰三角形边的一切性质，并且它的任意两边之和是第三边的2倍。

21D CB AD CB A三角形复习⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．三角形 等腰三角形不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C_B _AD CB A（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．⒋ 三角形的主要线段的表示法： 三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③ 如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC .(2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示： ①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE=EC =21BC . (3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是∆ABC 的高；② AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90︒.⒌ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.图5图6ABCD E 图1图221B AC MD⒍三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．⒎ 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180︒;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°． 推论：直角三角形的两个锐角互余。

图形的初步认识：三角形考点一、三角形1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角平等边；等边平等角；大角对大边；大边对大角。

4、三角形的面积三角形的面积 = 1×底×高2考点二、全等三角形1、全等三角形的观点能够完整重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、三角形全等的判断三角形全等的判断定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“ SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“ SSS”）。

（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“ AAS”）。

直角三角形全等的判断：关于特别的直角三角形，判断它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL”）3、全等变换只改变图形的地点，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包含一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行挪动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这类变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转必定的角度到另一个地点，这类变换叫做旋转变换。

考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边平等角）推论 1：等腰三角形顶角均分线均分底边并且垂直于底边。

完整解直角三角形的知识点总结直角三角形是一个重要的几何概念，由于其特殊的性质和应用广泛的场景，掌握直角三角形的知识对于学习几何学和解决实际问题非常重要。

下面是对直角三角形的完整解的知识点总结，包括定义、性质、定理、求解方法等。

一、定义：直角三角形是一个有一个内角为90°的三角形。

直角三角形中的两条边与含有直角的角度有特殊的关系。

二、性质：1.直角三角形中，长边被称为斜边，与直角相对的两条边分别被称为直角边。

2.直角三角形的两个直角边构成直角，斜边是直角的对边。

3.直角三角形的斜边是直角边中最长的边。

三、三角函数：1. 正弦函数（sine）：表示一个角的对边与斜边之比。

sinA = a / c。

2. 余弦函数（cosine）：表示一个角的临边与斜边之比。

cosA = b / c。

3. 正切函数（tangent）：表示一个角的对边与临边之比。

tanA = a / b。

4. 余切函数（cotangent）：表示一个角的临边与对边之比。

cotA =b / a。

5. 割函数（secant）：表示一个角的斜边与临边之比。

secA = c / b。

6. 余割函数（cosecant）：表示一个角的斜边与对边之比。

cscA =c / a。

四、勾股定理：1. 勾股定理（Pythagorean theorem）：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边平方和的和。

a^2 + b^2 = c^22.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

五、特殊直角三角形：1.45°-45°-90°直角三角形：其两个直角边长度相等，斜边长度为直角边长度的√2倍。

2.30°-60°-90°直角三角形：其两个直角边长度之比为1：√3，斜边长度为直角边长度的2倍。

六、解直角三角形的方法：1.已知两边长度，求解第三边：根据勾股定理，利用已知的两条直角边的长度求解斜边的长度。

三角形的分类与性质（知识点总结）三角形是几何学中的基本图形之一，其分类与性质是我们学习和掌握三角形知识的基础。

本文将对三角形的分类以及其相关性质进行总结，以帮助读者更好地理解和应用相关概念。

一、三角形的分类根据三角形的边长长短和角度大小，三角形可以分为以下几类：1.按边长分类：（1）等边三角形：三条边的长度相等。

（2）等腰三角形：两条边的长度相等。

（3）普通三角形：三条边的长度各不相等。

2.按角度大小分类：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。

（2）直角三角形：其中一个内角为90度。

（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度。

3.根据边长和角度分类的组合：根据边长和角度的不同组合，可以得到以下三角形的特殊分类：（1）等边等角三角形：即正三角形，三个内角均为60度，且三条边长度相等。

（2）等腰直角三角形：拥有一个直角，且两条腰的长度相等。

（3）等腰锐角三角形：拥有两个锐角，且两条腰的长度相等。

（4）等腰钝角三角形：拥有一个钝角，且两条腰的长度相等。

二、三角形的性质除了分类外，三角形还有一些重要的性质值得我们关注和记忆：1.内角和：任意三角形的三个内角和等于180度。

2.角的关系：（1）锐角三角形中，三个内角的大小按大小顺序排列即可。

(如A<B<C)（2）直角三角形中，其中一个内角为90度，另外两个内角互为补角。

（3）钝角三角形中，其中一个内角大于90度，另外两个内角的和小于90度。

3.边的关系：（1）等边三角形的三条边长度相等。

（2）等腰三角形的两个底角（等腰三角形两腰之间的夹角）相等。

（3）等腰直角三角形中，两条腰的长度相等，且斜边是两腰长度的平方和的平方根。

4.勾股定理：勾股定理是直角三角形最重要的定理，描述了直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的关系。

5.海伦公式：海伦公式用于计算任意三角形的面积，公式为：面积 = （p * (p - a) * (p - b) * (p - c)）的平方根，其中p为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边长。

三角形复习1.三角形的定义：由不在同一亶线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点•组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内 角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC 用符号表示为△ ABC,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的 角C 的小写字母C 表示，AC 叮用b 表示，BC 町用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接：（2） 三角形是一个封闭的图形：（3） A ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义•2.三角形的分类:（1）按边分类： （2）按角分类:I 等边三角形不等边三勿形直角三欽形锐角三角形钝角三角形3. 三角形的主要线段的定义:（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法J 是厶ABC 的BC 匕的中线.-DC 巧 BC.注意：①三角形的中线是线段：② 三角形三条中线全在三角形的内部： ③ 三角形三条中线交于三角形内部一点： ④ 中线把三角形分成两个而积相等的三角形.<2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线匂它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法J 是AABC 的ZBAC 的平分线.等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形AD C注意：①三角形的角平分线是线段:② 三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③ 三角形三条角平分线交于三角形内部一点: ④ 用角器画三角形的角平分线.(3) 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的宜线作垂线，顶点和垂足之间的线段.表示法J 是A ABC 的BC 上的高线. 丄BC 于D.3. Z ADB=Z ADC=90\注意：①三角形的高是线段：② 锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外; ③ 三角形三条高所在直线交于一点•4. 三角形的主要线段的表示法: 三角形的角平分线的表示法：如图1.根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是ABC 的角平分线： ② AD 平分BAC,交BC 于D ：③ 如果人D 是ABC 的角平分线，那么DAU 丄BAC.2⑵三角形的中线表示法：根据具体情况使用以下任意一种方式表示: 人BC 的中线：人BC 中BC 边上的中线:(3) 三角线的高的表不法J如图2,根据具体情况，使用以下任意一种方式表示： ① AM 是A8C 的高：② AM 是A8C 中BC 边上的高：③ -◎ 如果AM 是 ABC 中BC 边上高，那么AM fiC,垂足是E; ⑤如果AM 是 人BC 中BC 边上的高，那么 &M8=人MU90 .5. 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1) 如图3,三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部. (2) 如图4.三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图567,三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部， 钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部•直角三角形的三条高的交点在直角三角如图1， ①Af 是③如果处是赵的中纯那么严 AD C CB图156•三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：(1)三边关系的依据是：两点之间线段是短；(2)用成三角形的条件是任意两边之和大于第三边.7.三角形的角与角之间的关系： (:L)三角形三个内角的和等于180 ;(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和: (3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余.三角形的内角和；4^理宦理：三角形的内角和等于180。

直角三角形知识点总结直角三角形是初中数学中的重要内容，具有独特的性质和广泛的应用。

下面我们来详细总结一下直角三角形的相关知识点。

一、直角三角形的定义有一个角为直角的三角形叫做直角三角形。

直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

二、直角三角形的性质1、角的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。

即两锐角之和为 90°。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2、边的性质（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝c²。

（2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3、面积性质直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

三、直角三角形的判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。

2、若一个三角形的三边满足 a²＋ b²＝ c²，则这个三角形是直角三角形。

四、特殊的直角三角形1、等腰直角三角形（1）两条直角边相等。

（2）两个锐角都为 45°。

（3）斜边是直角边的√2 倍。

2、含 30°角的直角三角形（1）30°角所对的直角边是斜边的一半。

（2）较长的直角边是较短直角边的√3 倍。

五、直角三角形的周长和面积计算1、周长直角三角形的周长等于三条边的长度之和。

2、面积面积＝直角边×直角边÷2 或者面积＝斜边×斜边上的高÷2六、直角三角形与三角函数在直角三角形中，我们可以引入三角函数来描述边与角的关系。

正弦（sin）：对边与斜边的比值。

余弦（cos）：邻边与斜边的比值。

正切（tan）：对边与邻边的比值。

例如，在一个直角三角形中，如果一个锐角为 A，其对边为 a，邻边为 b，斜边为 c，那么：sin A ＝ a ／ ccos A ＝ b ／ ctan A ＝ a ／ b七、直角三角形的应用直角三角形在实际生活中有广泛的应用，比如建筑工程中的测量、导航中的方向计算、物理学中的力学问题等。

三角形所有知识点总结一、三角形的定义和性质1.1 三角形的定义三角形是由三条线段相互连接而成的闭合图形。

1.2 三角形的分类根据边长和角度的关系，三角形可以分为以下几类： - 等边三角形：三条边的长度相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。

- 钝角三角形：其中一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

1.3 三角形的性质三角形有许多重要性质需要了解： - 三角形的内角和为180度。

- 三角形任意两边之和大于第三边。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰直角三角形的两个锐角都是45度。

二、三角形的重要定理2.1 三角形的重心定理重心定理指出，三角形的三条中线交于一点，该点被称为重心。

重心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：重心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.2 三角形的垂心定理垂心定理指出，三角形的三条高交于一点，该点被称为垂心。

垂心到三角形三个顶点的距离满足以下关系：垂心到某个顶点的距离等于其他两个顶点到该顶点距离的和的一半。

2.3 三角形的外心定理外心定理指出，三角形的三条垂直平分线交于一点，该点被称为外心。

外心到三角形三个顶点的距离相等。

2.4 三角形的角平分线定理角平分线定理指出，三角形的三条角平分线交于一点，该点被称为角平分点。

角平分点到三角形的三个顶点的距离满足以下关系：角平分点到某个顶点的距离与该边对应边的长度之比等于另外两个顶点到对边的距离与对边长度的比值。

三、三角形的边长计算公式3.1 三角形的周长三角形的周长即三边之和，用公式表示为：周长 = 边1长 + 边2长 + 边3长。

3.2 三角形的面积根据海伦公式，可以计算三角形的面积。

海伦公式如下：设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可通过以下公式计算：S = √(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))，其中s=(a+b+c)/2。

三角形的基本性质与分类知识点总结三角形是几何学中的重要概念，具有广泛的应用。

本文将总结三角形的基本性质和分类知识点，让读者全面了解三角形的特点和特性。

一、基本性质1. 三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的内角和为180度。

2. 三角形的边界线段称为边，相交的两条边称为角。

3. 三角形的三个内角分别为锐角、直角和钝角，其中锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。

4. 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两角的度数之和大于第三角的度数。

5. 三角形的高是从一个顶点到对边的垂直距离，三角形的重心是三条中线的交点，三角形的外心是三条垂直平分线的交点，三角形的内心是三条角平分线的交点。

二、分类知识点1. 根据边的长度可以将三角形分类为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

a) 等边三角形的三条边长度相等，三个内角都是60度。

b) 等腰三角形的两条边长度相等，两个角度相等。

c) 一般三角形没有边长相等的情况。

2. 根据角的大小可以将三角形分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

a) 锐角三角形的三个角都小于90度。

b) 直角三角形的一个角等于90度。

c) 钝角三角形的一个角大于90度。

3. 根据角的位置可以将三角形分类为顶角三角形、基角三角形和底角三角形。

a) 顶角三角形的一个角位于三角形的顶点。

b) 基角三角形的一个角位于三角形的底边的端点。

c) 底角三角形的一个角位于三角形的底边的另一端点。

4. 正三角形是既是等边三角形又是等腰三角形的三角形。

5. 根据边的关系可以将三角形分类为相似三角形和全等三角形。

a) 相似三角形的对应角度相等，对应边的比值相等。

b) 全等三角形的对应边和对应角都相等。

6. 根据面积可以将三角形分类为直角三角形、等腰三角形和一般三角形。

a) 直角三角形的面积为底边乘以高的一半。

b) 等腰三角形的面积为底边乘以高的一半。

c) 一般三角形的面积通过海伦公式计算：面积 = 开方(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))，其中s为半周长，a、b、c为三角形的三条边。

三角形及全等三角形知识点总结知识点1、三角形的三边关系：1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边知识点2、三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。

2、三角形高线与所在边所成角为9003、三角形面积=½底1×高1= ½底2×高2另外：锐角三角形三条高线在三角形内，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。

钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。

三角形的高所在直线交于一点,这一点叫垂心。

知识点3、三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。

中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积知识点4、三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。

性质：三角形的角平分线平分三角形一角。

知识点5、三角形具有稳定性。

知识点6、与三角形有关的角（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。

（3）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

知识点7、多边形（1）n 边形的对角线条数:n(n-3)/2。

（2）n 边形内角和为（n-2） 180（3）多边形外角和为360 。

知识点8、全等的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

知识点9、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。

知识点10、三角形全等的判定方法：（1）三边分别相等的两个三角全等（边边边，SSS）（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，SAS）（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角，ASA）（4）两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（角角边，AAS）（5）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边，HL）知识点11、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

中考数学知识点总结（优秀4篇）一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半；30度所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形常用面积法求斜边上的高。

(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。

1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。

三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。

- 钝角三角形：一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰三角形的底边上的两个角相等。

- 直角三角形的一个角是90度。

- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。

- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。

4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。

- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。

- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。

5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。

总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。

理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。

三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。

（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。

三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

关于三角形的知识点总结三角形是几何学中研究的一个基本图形，它由三条线段组成，并且它是平面上最简单的多边形之一、三角形具有许多重要的性质和定理，对于理解几何学以及应用数学、物理学等领域都具有重要意义。

下面是关于三角形的一些重要知识点的总结。

一、基本概念1.三角形的定义：三角形是由三条线段组成的平面图形。

2.三角形的元素：三角形的元素包括三个顶点、三条边、三个内角和三个外角。

3.三角形的边长：三角形的边长可以用线段表示，分别用a、b、c表示。

4.三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

二、分类1.根据边长分类：（1）等边三角形：三条边的长度相等。

（2）等腰三角形：两条边的长度相等。

（3）直角三角形：一个内角为90°。

（4）钝角三角形：一个内角大于90°。

（5）锐角三角形：三个内角都小于90°。

2.根据角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90°。

（2）直角三角形：一个内角为90°。

（3）钝角三角形：一个内角大于90°。

3.根据边和角的关系分类：（1）等腰直角三角形：两条等边等角。

（2）等腰钝角三角形：两条等边等角。

三、性质和定理1.三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。

2.直角三角形性质：（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）勾股数：满足勾股定理的整数称为勾股数。

3.等腰三角形性质：（1）基本等腰三角形定理：在等腰三角形中，两底角相等。

（2）等腰三角形的高：等腰三角形的高是它的一条边上的高线。

4.等边三角形性质：（1）基本等边三角形定理：在等边三角形中，三个内角都是60°。

5.等腰直角三角形性质：（1）等腰直角三角形的斜边：等腰直角三角形的斜边等于直角边的根号2倍。

（2）等腰直角三角形的高：等腰直角三角形的高等于直角边的一半。

6.三角形的外角性质：（1）外角和定理：三角形的外角等于它的两个相邻内角的和。

1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。

三角形任意两边之差小于第三边。

3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。

注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。

但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。

）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。

（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

关于三角形的所有知识点总结一、三角形的概念。

1. 定义。

- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2. 基本元素。

- 边：组成三角形的线段叫做三角形的边。

三角形有三条边。

- 顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。

三角形有三个顶点。

- 角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有三个内角。

二、三角形的分类。

1. 按角分类。

- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。

直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。

- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。

2. 按边分类。

- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

三、三角形的性质。

1. 三角形内角和定理。

- 三角形的内角和等于180°。

可以通过多种方法证明，如剪拼法、作平行线法等。

2. 三角形的外角性质。

- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

- 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

3. 三角形的三边关系。

- 三角形两边之和大于第三边。

- 三角形两边之差小于第三边。

可以根据这个关系判断三条线段能否组成三角形。

4. 等腰三角形的性质。

- 等腰三角形的两腰相等。

- 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）。

- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。

5. 等边三角形的性质。

- 等边三角形的三条边相等。

- 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

第一章图形的初步认识考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理：〔1〕角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

〔2〕到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

考点二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

4、平行线的性质〔1〕两直线平行，同位角相等；〔2〕两直线平行，内错角相等；〔3〕两直线平行，同旁内角互补。

考点三、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线〔如太阳光线〕形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

第二章三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形〔有一个角为直角的三角形〕三角形 锐角三角形〔三个角都是锐角的三角形〕斜三角形钝角三角形〔有一个角为钝角的三角形〕把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。

初二几何知识点总结一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

- 三角形的内角和为180°；三角形的外角和为360°。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形。

直角三角形的两个锐角互余。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形。

等腰三角形的两腰相等，两底角相等。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角都是60°。

3. 三角形中的重要线段- 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。

三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。

三角形的三条角平分线相交于一点。

- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，斜边上的高在三角形内部；钝角三角形的高，钝角所对边上的高在三角形内部，另两条高在三角形外部。

二、全等三角形1. 全等三角形的概念与性质- 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

2. 全等三角形的判定- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。