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22.3 实际问题与二次函数（1）教学目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y ＝ax 2的关系式。
2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。
重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y ＝ax 2、y ＝ax 2＋bx ＋c 的关系式是教学的重点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。
教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m ，拱高CO 为0.8m 。
施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。
如图所示，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： y ＝ax 2 (a ＜0) (1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB ＝AB 2＝2(cm)，又CO ＝0.8m ，所以点B 的坐标为(2，－0.8)。
因为点B 在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a ＝－0.2因此，所求函数关系式是y ＝－0.2x 2。
二、引申拓展问题1：能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系?让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题2，若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC ＝CB ，AC ＝2m ，O 点坐标为(2；0．8)。
二次函数的像与性质课堂实录在今天的数学课堂上，我们将学习关于二次函数的像与性质。
二次函数是一个非常重要且广泛应用的数学概念，它在自然科学、工程技术、经济金融等领域都有重要的实际应用。
首先，我们来回顾一下二次函数的定义。
二次函数是一个具有以下形式的函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于a的正负值。
接下来，我们将探讨二次函数的像及其性质。
首先，我们来研究二次函数的顶点。
顶点是二次函数图像的最高点或最低点，其横坐标记为h，纵坐标记为k。
我们可以通过以下公式来计算二次函数的顶点坐标：h = -b / (2a)k = f(h) = ah^2 + bh + c通过计算顶点坐标，我们可以得到二次函数图像的最高点或最低点的位置。
顶点的横坐标h称为二次函数的对称轴，其纵坐标k称为二次函数的最值。
其次，我们来研究二次函数的开口方向和图像的凹凸性。
当a大于0时，二次函数的图像开口向上，称为凹向上；当a小于0时，二次函数的图像开口向下，称为凹向下。
在顶点处，二次函数的图像具有转折点，这个点同时也是图像的最高点或最低点。
另外，二次函数还具有关于对称轴的轴对称性。
这意味着，对于任意横坐标值x，若将其关于对称轴h进行对称，得到的点的横坐标值为2h-x，纵坐标值不变。
这个性质在实际应用中经常被利用，例如对称天线、反射焦点等。
除了以上讨论的像和性质，二次函数还有其他一些重要的特征，例如零点、判别式、平移等，这些内容我们将在以后的课堂中详细讨论。
在本节课的实践环节中，老师向同学们提出了几个练习题。
我们需要使用前面学到的知识，绘制二次函数的图像，并分析其像和性质。
同学们纷纷动手计算和绘图，通过实践来加深对二次函数的理解和应用。
在我们认真思考和实践后，老师对同学们的答案进行了点评和总结。
我们发现，理解了二次函数的定义、顶点和开口方向后，我们能够将这些知识应用于实际问题的解决中，提高我们的数学思维和分析能力。
【内在联系】
是否注意建立知识横向或纵向联系，
与生活联系？
注重知识之间的横向联系,注重知识整体与部分的联系。
【学科特点】
是否体现了学科特点与本质？教学从学生身边生活实际入手，逐渐变换条件，一题多变，充分体现了数学学科的特点与本质。
【详略得当】
教学有取舍，重点放在最大（小）的求法上，能够做到详略得
记录人：孙强
【课堂提问】
启发式提问的次数，无效提问的次
数？
启发式提问20次以上，无无效提问.
【示范操作】
教师能否示范高水平操作行为？教师的教学设计体现教改，教学活动丝丝入扣，能够展示高超的教学艺术。
【变式训练】
记录人：孙传军
现、提出问题？
【合作学习】
整堂课都在小组合作，动手训练，教师适时点拨订正。
形式、次数，是否有效组织、汇报交流、
点拨指导？
【聆听心声】
教师能否细心聆听学生不同意见，然后教师能够细心聆听学生的不同意见，并灵活积极的回应。
记录人：周元庆
是否能了解、满足学生的特殊教育需要？可以满足学生的特殊教育需要。
对个别学生在课上进行个别辅导。
【时间空间】
是否给学生创设必要的时空、进行独立
思考与实践？
留给学生创设必要的时间，让学生进行独立思考与实践。
记录人：程发勇。
中考专题讲座：实际问题与二次函数一、课标要求：1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上理解二次函数的性质。
3、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
4、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
二、考试说明要求：1、理解：二次函数的相关概念、图像及性质。
2、掌握：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，根据公式确定二次函数图像的顶点和坐标轴（公式不要求记忆和推导）。
能根据图像或解析式确定抛物线的开口方向，并能利用其性质解决简单的实际问题。
3、灵活应用：二次函数在实际中的应用。
4、过程和方法：通过二次函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法。
三、中考视点：2008中考试题21．（本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝-b/2a时，y=(4ac-b2)/4a）27．（本题10分）在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋√3/3 PQ（2）若BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。
2007年中考试题：19.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）．四、题型分析（一）、最值问题：1、用长为32m的篱笆墙围成一个花园。
教师听课记录范文时间，2021年10月10日。
地点，XX中学教室。
主讲人，李老师。
听课教师，张老师。
课程名称，数学。
课程内容，二次函数的概念和性质。
教学目标，通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数的概念和性质，能够灵活运用二次函数解决实际问题。
教学过程：1. 上课前，李老师对学生进行了简单的调查，了解了学生对二次函数的了解程度，并根据学生的情况进行了相应的调整。
2. 课程开始，李老师首先通过引入实际问题的方式，让学生了解二次函数的应用场景，引起了学生的兴趣。
3. 在介绍二次函数的概念时，李老师用生动的比喻和图像来解释，使学生能够更加直观地理解二次函数的含义。
4. 在讲解二次函数的性质时，李老师通过举例和推导，让学生了解二次函数的特点和规律，引导学生主动思考和发现。
5. 在课程的中间，李老师设计了一些小组讨论的环节，让学生通过合作讨论的方式，加深对二次函数的理解，培养了学生的合作意识和团队精神。
6. 课程结束前，李老师设计了一些练习题，让学生通过实际操作来巩固所学的知识，同时也为下节课的学习做好铺垫。
教学效果：1. 通过本节课的学习，学生对二次函数的概念和性质有了更深入的理解，能够运用所学的知识解决实际问题。
2. 学生的参与度较高，课堂气氛活跃，学生之间的互动和合作意识得到了培养和提高。
3. 李老师的教学方法灵活多样，能够根据学生的情况进行调整，使学生能够更好地理解和掌握知识。
4. 通过本节课的学习，学生对数学学科产生了浓厚的兴趣，对数学学习的积极性得到了提高。
总结：本节课的教学效果较好，李老师的教学方法得到了学生的认可，学生的学习兴趣得到了激发，学生的学习积极性得到了提高。
希望在今后的教学中，李老师能够继续发挥自己的特长，为学生的学习提供更好的帮助。
人教版数学九年级上册教案22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22章第三节的内容。
本节课主要让学生学习如何将实际问题转化为二次函数模型，并通过解决实际问题来巩固和提高对二次函数的理解和应用能力。
教材通过引入一些实际问题，让学生学会用二次函数的知识去解决这些问题，从而培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决实际问题，对学生来说可能还是有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与二次函数知识联系起来，让学生在解决实际问题的过程中，加深对二次函数的理解。
三. 教学目标1.理解实际问题与二次函数之间的关系，学会将实际问题转化为二次函数模型。
2.掌握二次函数在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学应用意识，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二次函数之间的转化，二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过引入一些实际问题，引导学生运用二次函数的知识去解决这些问题。
在解决问题的过程中，教师引导学生总结实际问题与二次函数之间的关系，从而达到巩固知识，提高应用能力的目的。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生运用二次函数的知识去解决。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解实际问题与二次函数之间的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数的知识去解决这些问题。
2.呈现（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生独立思考，尝试将实际问题转化为二次函数模型。
教师在这个过程中，给予学生适当的引导和帮助。
