【最新】九年级数学北师大版上册课件：4.3 相似多边形 (共27张PPT)

相似比为: AB 2
EF 1
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E
H
∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90°
F
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
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3 你能找出其中的相似多边形吗？ C 相似多边形对应对角线的比等于相似比。
D
H
5
I
五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= ______。
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） 一块长 3m，宽1.
（7）两个相似多边形，对应边成比例（ ） ∴ 它们的对应边不成比例. 各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形. 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, 两个图形的形状 ________，但图形的大小位置 __________，这样的图形叫做相似图形。
两个图形相似，其中一个图形可以看 （5）两个全等三角形是相似多边形（ ）
（°2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、 3、4、5、6，另一个和它相似的多边 形的最短边长为6，则这个多边形的最 长边为__1_8___ 。
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4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ 如果相似，相似比是多少？

3
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似 多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一 步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与 人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多 边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它 们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对 应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； （2）正方形ABCD与正方形EFGH． 解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相 似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三 角形的边长相等可以得到对应边的比相等． （2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状 相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正 方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个 正方形呢？任意两个正n边形呢？ 都相似
（2）任意两个菱形相似吗？ 不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘 所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、 乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （ ）

【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（ ）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解 ：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知， ，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．

欢迎你进入相似世界
• 学习永远是件快乐而有趣的 事！ • 相似变换的魅力将把你引入 一个奇妙的境界！
同学们，下节课再见！
读一读——纸张的大小
• 见课本《读一读》
生活中的数学无处
不在，只要你愿意 去发现，其乐无穷.
用你的学习用纸，来实 地操作验证一下！
升华——课堂作业
• 1 、右面两个矩形相似 ， 求它们对应边的比. 2∶3
2
3
• 2、如图，两个正六边形的边长分别 为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对 应边成比例. 如图，矩形的草坪长20m，宽10m， 沿草坪四周外围有1m的环行小路， 小路的内外边缘所成的矩形相似吗？ 不相似.因为对应边不成比例. 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
议一议——返过来会怎样？
• 如果两个多边形想似，那么它们的对应 角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角 相等，对应边成比例.
这个结论在今后学习的过程中作 用很大，你可要认真噢！
看一看，议一议——合作交流
（1）、观察下面两组图形，图4-12（1）中的两个 你 瞧 图形相似吗？为什么？图4-12（2）中的两个图形 又 ， 能你 呢？与同伴交流. 获说 得得 什多 12 10 10 8 么好 ！， 10 10 12 由 12 （1） （2） 此 图4-12
你知道什么是相似多边形吗？
• 形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

请同学们欣赏课本例题. 结论： 各对应角相等、各对应 边成比例的两个多边形 叫做相似多边形 （similar polygons）； 记两个多边形相似时， 要把对应顶点的字母写 在对应的位置.