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三角函数定义及其三角函数公式大全

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三角函数定义及其三角函数公式汇总1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方。

a 2 +b 2 =c 22、如下图，在 Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为（∠A 可换成∠B ）：定 义表达式 取值范围 关 系正 弦A 的对边 sin A = 斜边sin A = a c 0 sin A 1 （∠A 为锐角）sin A = cos B cos A =sin Bsin 2 A +cos 2 A =1余 弦A 的邻边 cos A = cos A = 斜边 cos A = b ccos A 1（∠A 为锐角）正 切A 的对边 tan A = tan A = A 的邻边 a tan A = b tan A 0 （∠A 为锐角）tan A = cot B cot A = tan B tan A = 1 （倒数） cot Atan A cot A =1余 切A 的邻边 cot A = A 的对边b cot A =acot A 0（∠A 为锐角）3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切由A + B =90 得B =90 - Asin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ值。

sin A = cos Bcos A =sin B由A + B =90 得B =90 - A6 、正弦、余弦的增减性：当0°≤ ≤90°时，sin随的增大而增大，cos 随的增大而减小。

7 、正切、余切的增减性：当0°< <90°时，tan随的增大而增大，cot 随的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a +b = c；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

（注意：尽量避免使用中间数据和除法）2、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线h（2）坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（坡比）。

用字母i 表示，即i = h 。

坡度 一般写成1:m 的形式，如i =1:5等。

h把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么i = h = tan。

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。

如图 3，OA 、OB 、 OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90°的水平角，叫做方向角。

如图 4,OA 、 OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东 30°（东北方向） ， 南偏东 45°（东南方向）， 南偏西 60°（西南方向）， 北偏西 60°（西北方向）。

sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ三角函数公式汇总1正弦定理： a = b = c = 2R （R 为三角形外接圆半径） sin A sin Bsin C余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc cos AS ⊿=21 a h a =12 ab sin C =12 bc sin A =12 ac sin B =a 4b R c =2R 2sin A sin B sinCS 扇=2 LR=2 R =n R 2360b 2=a 2+c 2-2ac cos Bc 2=a 2+b 2-2ab cos Ccos A =b 2 +c 2 - a 22bca 2sin B sin Cb 2sin A sin Cc 2sin A sin B 2sin A 2sin B 2sin C(其中p = 1(a +b +c ), r 为三角形内切圆半径) 同角关系： ⑴商的关系：① tg = y = sin =sin sec②ctg = x = cos = cos cscx cosy sin③ sin = y = costgr1= tg csccos ⑤ cos = x = sinctgrr 1csc = = y = ctgsec sin⑵倒数关系： sin csc = cossec= tg ctg =1⑶平方关系：sin 2+cos 2=sec 2-tg 2= csc 2-ctg 2=1⑷a sin + b cos = a 2 + b 2 sin(+) (其中辅助角与点(a,b)在同 一象限，且 tg = b )a⒍函数y=A sin(x +)+k 的图象及性质：( 0, A 0 )振幅 A ，周期 T=2, 频率f=1 , 相位 x +，初相 T⒎五点作图法：令x +依次为0,,3,2 求出 x 与 y ， 依点(x , y ) 作图 诱导公试sincos tg ctg--sin +cos -tg -ctg-+sin-cos-tg-ctg=pr= p (p -a )(p -b )(p -c )r sec = rx三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数 值的符号；即：函数名不变， 符号看象限①sin( ) = sin coscos sin ②cos( )=cos cossinsin③tg ()=1t g tg t g t g ⑤tg (++) = tg +tg +tg -tg tg tg其中当A+B+C=π 时,有:1- tgtg - tg tg - tg tgA B A C B Ci). tgA + tgB + tgC = tgA tgBtgC ii).tg tg +tg tg +tg tg =1⒑二倍角公式：（含万能公式） ①sin2=2sin cos =1+2t t g g2②cos2=cos 2-sin 2=2cos 2-1=1-2sin 2=11+-t t g g 2+ -sin -cos +tg +ctg 2--sin +cos -tg -ctg2k ++sin+cos+tg+ctgsincontgctg- 2+cos +sin +ctg +tg+ 2 +cos -sin -ctg -tg 3 - 2-cos -sin +ctg +tg 3+2-cos+sin-ctg-tg三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个 把看作锐角时，原三角函 数值的符号;即：函数名改 变，符号看象限④tg tg =tg ( )(1tg tg )和差角公式2tg2tg 2 1- cos221+ cos2③tg 2=④sin 2 ==⑤cos 2 =1- tg 21+ tg 22 2⒒三倍角公式：① sin 3 = 3sin - 4 sin 3 = 4sin sin(60-)sin(60+) ②cos3= -3cos +4cos 3= 4cos cos(60 -) cos(60 +) ③tg 3= 3tg- tg 2= tg tg (60 -) tg (60 +)⒓半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）21 - cos1+ cos② sin 2 = ③ cos = 2 2 2 2⑤1 - cos = 2sin 2 ⑥1+cos =2cos 222⑦ 1 sin = (cos sin )2 =1- cos sin 1- cos 21+ cos 1+ cos sin⒔积化和差公式：⒕和差化积公式：1- cos① sin2 =2 ④cos 21+cos2cossin 22sin cos= 1sin(+ )+sin(-) coscos= 1cos(+ ) +cos(- ) cos sin= 1sin(+ ) - sin(- )sin sin= -1cos(+)-cos (-)①+-sin+sin = 2sincos22 ③ cos+ cos = 2cos+cos-22+-②sin -sin = 2cos sin 22④ cos - cos = - 2 sin+sin- 22⒖反三角函数：-1,1增-1,1减0,arccos(-x) =-arccos x-2,2arctg(-x)(0,)arcctg(-x) = - arcctgx ⒗最简单的三角方程x | x = 2k+ arcsin a,k Za 1x | x = k+ (-1)k arcsin a,k Zx | x = 2k+ arccos a,k Za 1x | x = 2k arccos a,k Zx | x = k+ arctga, k Zx | x = k+ arcctga,k Z三角公式汇总2一、任意角的三角函数在角的终边上任．取．一点 P (x , y )，记： r = x 2 + y 2 ，正弦： sin= yr 余弦：x cos = r 正切： tan = y 余切：xcot=x y正割： sec = r 余割：rcsc =x y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单 位圆有关的有．向．线段MP 、OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sincsc =1，cos sec =1， tan cot = 1 。

商数关系： sin costan = ， cot = 。

cos sin 平方关系： sin 2+ cos 2= 1，1+ tan 2= sec 2，1+ cot 2= csc 2。

三、诱导公式⑴+ 2k (kZ )、-、+、-、2-的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看．成．锐角时原函数值的符号。

(口诀：函数名不变，符号看象限)前面加上一个把看．成．锐角时原函数值的符号。

(口诀：函数名改变，符号看象 限)四、和角公式和差角公式sin(+ ) = sin cos + cossin sin(- ) = sin cos -cos sin cos(+ ) = cos cos - sin sincos(-) =coscos + sinsin⑵ 2 +、- 、 2 3 + 、3- 2 的三角函数值，等于的异名函数值，tan + tantan(+ ) =1- tan tan五、二倍角公式sin2= 2sin coscos2= cos 2-sin 2= 2cos 2-1=1-2sin 2…()2tantan2=1- tan 2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：(规律：降幂扩角，升幂缩角) 1+ cos 2 = 2cos 2 1-cos2= 2sin 21+ sin 2= (sin +cos )21 - sin 2= (sin -cos )221+ cos221+ sin21- cos2 sin2 cos 2= ，sin 2=， tan = =2 2sin2 1+ cos2六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1- tan 22tan sin2=，cos2=， tan2= 。

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完整三角函数公式表

完整三角函数公式表

完整三角函数公式表三角函数公式表是数学中常用的一个工具，用于计算三角函数的数值。

它包含了各种三角函数的定义和性质，能够帮助我们在解决三角函数相关问题时，快速找到所需的公式和计算方法。

以下是一个完整的三角函数公式表，包含了常见的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数的公式：1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的y坐标。

- 基本关系：sin θ = y/r，其中θ是角度，y是对应的y坐标，r是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：sin (θ + 2π) = sin θ。

- 奇偶性：sin (-θ) = -sin θ。

2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，从原点到圆上一点与x轴的正角对应的x坐标。

- 基本关系：cos θ = x/r，其中θ是角度，x是对应的x坐标，r是单位圆的半径（常为1）。

- 周期性：cos (θ + 2π) = cos θ。

- 奇偶性：cos (-θ) = cos θ。

3. 正切函数（tan）：- 定义：tan θ = sin θ / cos θ。

- 周期性：tan (θ + π) = tanθ。

- 奇偶性：tan (-θ) = -tan θ。

4. 余切函数（cot）：- 定义：cot θ = 1 / tan θ = cos θ / sin θ。

- 周期性：cot (θ + π) = cot θ。

- 奇偶性：cot (-θ) = -cot θ。

5. 正割函数（sec）：- 定义：sec θ = 1 / cos θ。

- 周期性：sec (θ + 2π) = sec θ。

- 奇偶性：sec (-θ) = sec θ。

6. 余割函数（csc）：- 定义：csc θ = 1 / sin θ。

- 周期性：csc (θ + 2π) = csc θ。

- 奇偶性：csc (-θ) = -csc θ。

此外，三角函数还有一些重要的性质：1. 三角函数的范围：sin、cos、csc、sec的值在[-1, 1]之间，tan、cot的值在整个实数范围内。

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。

三角函数公式全解

三角函数公式全解

三角函数公式全解The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020三角函数定义及其三角函数公式大全一：三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－ta nαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan2(α/2) 1－tan2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————2tanα tan2α＝————— 1－tan 2α1－3tan 2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin —－－·cos —－— 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos —－－·sin —－— 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos —－－·cos —－— 2 2α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin —－－·sin —－— 2 21sinα ·cosβ＝-[sin （α＋β）＋sin （α－β）] 2 1cosα ·sinβ＝-[sin （α＋β）－sin （α－β）] 2 1cosα ·cosβ＝-[cos （α＋β）＋cos （α－β）] 2 1sinα ·sinβ＝－ -[cos （α＋β）－cos （α－β）] 2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）二：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

(完整版)三角函数公式大全

(完整版)三角函数公式大全

三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：r y=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec余割函数：yr=αcsc二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。

商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。

平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。

积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan（απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan（απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan（απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan（2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。