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北京工业大学电控学院2008――2009学年第 2 学期《电磁场与电磁波》 课程试题答案一、（12分）研究矢量场的散度和旋度的意义何在？ 已知位置矢量为：x y z r e x e y e z =++，求：（1） r ∇•；（2）r ∇⨯；（3）(),k r k ∇•是常矢量。
解：根据亥姆霍兹定理，一个矢量场所具有的性质可以由它的散度和旋度来确定。
所以只要知道了一个矢量场的散度和旋度，就可以完全确定了这个矢量。
()11130(,,)()x y z x y z xy z x y z x y z r e e e e x e y e z xy z e e e r x y z xyzk ae be ce a b c k r e e e kx y z ⎛⎫∂∂∂∇•=++•++=++= ⎪∂∂∂⎝⎭∂∂∂∇⨯==∂∂∂=++⎛⎫∂∂∂∇•=∇•++• ⎪∂∂∂⎝⎭（1）（2）（3）令为常数（ax+by+cz ）=（ax+by+cz ）=二．（15分）（1）写出麦克斯韦方程组的微分形式；（2）导出稳态场（场量不随时间变化）的电场和磁场的场方程。
(3) 在无源的理想介质空间中，J=0，ρ=0，导出电场和磁场的波动方程。
（提示：E E E2)(∇-•∇∇=⨯∇⨯∇）解：（1）0D H J tBE tB D ρ∂∇⨯=+∂∂∇⨯=-∂∇•=∇•=(2)00 00(3) (a) (b)0 (c)D H J E E D H JB B EH t HE tH ρρεμ⎧∇•=∇⨯=⎨∇⨯=∇⨯=⎩⇒∇•=⎧∇⨯=⎨∇•=∇•=⎩∂∇⨯=∂∂∇⨯=-∂∇•=∇•由于是稳态场，其磁场和电场不随时间变化所以麦氏方程变为无源场的麦氏方程为()()2222222220 (d)b ()()0E E H tE E EE E HtEE H tE E t t EE t HH t μμεμεμεμε=∂∇⨯∇⨯=-∇⨯∂∇⨯∇⨯=∇∇•-∇∂∴∇∇•-∇=-∇⨯∂∂∇•=∇⨯=∂⎛⎫∂∂∴-∇=- ⎪∂∂⎝⎭∂∇-=∂∂∇-=∂∴对（）两边取旋度有又，又，电场的波动方程为同理可导出磁场的波动方程电场222222221010=EE v t H H v t ∂∇-=∂∂∇-=∂和磁场的波动方程为其中v三、（15分）（1）.写出至少三种求解静电场问题的方法，简要说明其各自特点。
莆田学院期末考试试卷 （A ）卷2011 — 2012 学年第 一 学期课程名称： 电磁场与波 适用年级/专业： 09/电信 试卷类别 开卷（ ） 闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120分钟《．考生．．注意：答案要全部抄到答题纸上，做在试卷上不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．》．一、填空题（每空2分，共30分）1.给定两个矢量z y x a a a A 32-+=，z y a a B +-=4，则矢量A 的单位矢量为 ① ，矢量B A ⋅= ② 。
2.高斯散度定理的积分式为 ① ，它广泛的用于将一个封闭面积分变成等价的体积分，或者将一个体积分变成等价的封闭面积分。
3.已知任意一个矢量场A ，则其旋度的散度为 ① 。
4.介质中恒定磁场的基本方程的积分式为 ① ， ② ， ③ 。
5.一个半径为a 的接地导体球，一点电荷q 位于距球心d 处，则其镜像电荷带电量为 ① ，位置位于 ② ；当点电荷q 向无限远处运动时，其镜像电荷向 ③ 运动。
6.标量场2),,(x xyz z y x +=ψ通过点P(1，1，2)的梯度为① 。
7.引入位移电流的概念后，麦克斯韦对安培环路定律做了修正，其修正后的微分式是 ① ，其物理含义是： ② 。
8.自由空间传播的电磁波，其磁场强度)sin(z t H a H m y βω-=，则此电磁波的传播方向是 ① ，磁场强度复数形式为 ② 。
二、单项选择题（每小题2分，共20分）1.自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a ，线间距为D ，则传输线单位长度的电容为 。
A ．)ln(1aaD C -=πε B. )ln(201aa D C -=πε C. )ln(2101a a D C -=πε2.如果某一点的电场强度为零，则该点的电位为 。
A.一定为零 B.不一定为零 C.为无穷大3.真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为 。
《电磁场》复习题一、填空题1. 在两种均匀导体的界面上，电流密度 j 的切线分量是否连续？ ；电流密度 j 的法线分量是否连续？ 。
2、某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的 形式3、两个同性电荷之间的作用力是 。
4、根据电磁波在波导中的传播特点，波导具有 滤波器的特点。
（HP ，LP ，BP 三选一）5、矢量z y x e e eA ˆˆˆ++= 的大小为 。
6、从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。
7、一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为 。
8、电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。
9、法拉第电磁感应定律的微分形式为10、电场强度可表示为_ __的负梯度。
11、一个回路的自感为回路的_ _与回路电流之比。
12、电流连续性方程的积分形式为13、反映电磁场中能量守恒与转换规律的定理是14、一个微小电流环，设其半径为a 、电流为I ，则磁偶极矩矢量的大小为 。
15、电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。
16、法拉第电磁感应定律的微分形式为17、由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。
18、若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。
19、从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。
二、选择题1、静电场是 ( )A.无散场B.旋涡场C.无旋场D.既是有散场又是旋涡场2、图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E 为电场强度的大小，U 为静电势） （ ）A 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r 关系B 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r 关系C 、半径为R 的均匀带正电球体电场的U-r 关系D 、半径为R 的均匀带正电球面电场的U-r 关系3、导体在静电平衡下，其内部电场强度 ( )∞orA.为零B.为常数C.不为零D.不确定4、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0=∑i q ，则可肯定（ ）A 、高斯面上各点场强均为零B 、穿过整个高斯面的电通量为零C 、穿过高斯面上每一面元的电通量为零D 、以上说法都不对5、下列说法正确的是 （ ）A 、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷B 、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零C 、闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零D 、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷6、电位移矢量与电场强度之间的关系为( )A.0D E ε=B.0E D ε=C.D E σ=D.E D σ=7、导体在静电平衡下，其内部电场强度( )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定8、矢量磁位的旋度是( )A.磁场强度B.电位移矢量C.磁感应强度D.电场强度9、平行板电容器极板间电介质有漏电时，则在其介质与空间分界面处( )A.E 连续B. D 连续C. J 的法线分量连续D. J 连续10、如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点场强大小E 为（ ）A 、 2021r 4Q Q πε+B 、+πε2101R 4Q 2202R 4Q πε C 、201r4Q πε D 、0 三、简述题1、坡印廷定理2、试简述唯一性定理，并说明其意义3、位移电流的表达式，它的提出有何意义4、试推导静电场的泊松方程。
电磁波与电磁场期末试题一、填空题(２0分）1.旋度矢量的散度恒等与零,梯度矢量的旋度恒等与零。
2.在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1,则磁场满足的边界条件:01=⋅B n ，s J H n =⨯1 。
３.在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数ϕ满足的关系式n ∂∂=ϕεσ-。
4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ⋅-∇=σ。
5.在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法;在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。
6.若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍,其自感为单匝的2N 倍。
7.麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。
8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。
9．如果将导波装置的两端短路,使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为谐振腔。
10.写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球(带电荷量为Ｑ)E =24rQπε；无限长线电荷（电荷线密度为λ）E ＝rπελ2。
1１．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合，而形成电偶极子,但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。
在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中,只要满足给定的边界条件,则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。
二、判断题（每空2分，共1０分）１．应用分离变量法求解电、磁场问题时,要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(×)２．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心,但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（×）3．在线性磁介质中，由IL ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。
2008 --- 2009学年第二学期工程电磁场试题A卷一．填充题（在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各横线上方内。
本大题共20分，共计10小题，每小题2分）1．麦克斯韦方程组的微分形式是、、、。
2．静电场中，理想介质分界面两侧电场强度E满足的关系是，电位移矢量D满足的关系是。
3．极化强度为P的电介质中，极化（束缚）电荷体密度为ρP = ，极化（束缚）电荷面密度为σP = 。
4．将一理想导体置于静电场中，导体内部的电场强度为，导体内部各点电位，在导体表面，电场强度方向与导体表面法向方向是关系。
5．已知体积为V的介质的磁导率为μ，其中的恒定电流J分布在空间形成磁场分布B和H，则空间的静磁能量密度为，空间的总静磁能量为。
6．在线性和各向同性的导电媒质中，电流密度J、电导率γ和电场强度E之间的关系为，此关系式称为欧姆定律的微分形式。
7．为分析与解算电磁场问题的需要，在动态电磁场中，通常应用的辅助位函数为和；它们和基本场量B、E之间的关系分别为和。
8．任意两个载流线圈之间都存在互感(互感系数)．对互感有影响的因素是，对互感没有影响的因素是。
(可考虑的因素有：线圈的几何性质、线圈上的电流、两个线圈的相对位置、空间介质)9．平均坡印廷矢量S av = ,其物理意义是。
10．在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为E ＝e x100cos(ωt-20z)V/m，则波传播方向为,相伴的磁场H= A/m。
二、计算题（本大题共80分，共计7小题。
）1．同轴线的内导体半径为a，外导体的半径为b，其间填充介电常数raεε=的电介质。
已知外导体接地，内导体的电位为U0，如图1所示。
求：（1）介质中的E和D；（2）介质中的极化电荷分布。
（10分）o图12．如图2中所示平行板电容器的极板面积为S，板间距离为l，当电容器两端所加电压为U时，忽略极板的边缘效应。
试应用虚位移法计算平行板电容器两极板之间的作用力。
（15分）Ux)图23．极板面积为S的平行板电容器上外加电压U0，两极板间填充两种有损耗电介质，其厚度、介电常数和电导率分别为d1，d2，ε1，ε2和γ1，γ2，如图3所示。
期末考试«电磁场与微波技术»试卷A一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1. 静电场是(C)A. 无散场B. 旋涡场C.无旋场D. 既是有散场又是旋涡场2. 已知(23)()(22)x y zD x y e x y e y x e =-+-+-r r r r ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( )A. B. 1/ C. 1 D. 03. 磁场的标量位函数的单位是( C)A. V/mB. AC. A/mD. Wb4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( A )A.为零B.为常数C.不为零D.不确定5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现(C )A. 自由电流B. 磁化电流C. 传导电流D. 磁偶极子6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C )A.H B μ=r rB.0H B μ=r rC.B H μ=r r 0ε0εD.0B H μ=r r7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)介质。
A.各向同性B. 均匀C.线性D.可极化8. 均匀导电媒质的电导率不随(B)变化。
A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度9. 磁场能量密度等于(D)A. E D r r gB. B H r r gC. 21E D r r gD. 21B H r r g 10. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。
A.感应电荷B.原电荷C. 原电荷和感应电荷D. 不确定二、填空题(每空2分，共20分)1. 电场强度可表示为_标量函数__的负梯度。
2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。
3. 一个回路的自感为回路的_自感磁链_与回路电流之比。
4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=-r r V/m ，则位移电流密度d J r = 。
5. 安培环路定律的微分形式是 ，它说明磁场的旋涡源是 有旋场。
重庆大学 电磁场原理课程试卷juan2008 ~2009 学年 第 2学期开课学院：电气工程 课程号： 15001135考试日期： 2009.6.28考试方式：考试时间： 120 分钟一、（10分）单选题，将你选择的答案序号填入各题括弧内。
1. 根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的 _______唯一确定。
① 旋度和梯度， ② 旋度和散度， ③ 梯度和散度2. 对于各向同性的线性介质，介质中电位移矢量与电场强度的关系是（ ）。
① E D ε=， ② E D 0ε= ， ③ D E ε=3. 导电媒质中的功率损耗E J p⋅=反映了电路中的 （ ）。
① 欧姆定律， ② 基尔霍夫电压定律， ③ 焦耳定律 4. 恒定磁场中的介质产生磁化现象，介质内磁场与外加磁场相比，有何变化？（ ）① 变大， ② 变小， ③ 不变 5. 关于麦克斯韦方程的描述错误的一项是：① 适合任何介质， ② 静态场方程是麦克斯韦方程的特例 ③ 仅由麦克斯韦方程可求解电场和磁场6. 在时变场中，动态矢量位A和动态标量位ϕ二者是（ ）的。
① 由库伦规范相互联系， ② 由洛仑兹条件相互联系， ③ 彼此独立7. 时变电磁场的波动性是指（ ）。
① 电场以电荷为源，由近及远向外传播， ② 磁场以电流为源，由近及远向外传播， ③ 时变的电场和磁场互相激励，彼此为源，由近及远向外传播 8. 与自由空间相比，在导电媒质中电磁波的波长（ ），相速（ ）。
① 变长； 减慢 ② 不变 ； 不变 ③ 变短 减慢 9. 在矩形波导中，模式越高，即m 和n 越大，相应的截止频率（ ），截止波长（ ）。
① 越大 越小， ② 越小 越大， ③ 越大 越大 10关于电偶极子的远区场的特性描述不正确的是（ ）。
① 是辐射场， ② 是球面波 ③ 是TE 波二、（10 分）已知232z y z x f +=，222xy yz g -=，求在点（1，0，2）的（a ）()g f +∇ 和（b ）()g f ∇三、（15分）同轴电缆的尺寸和介质分布如题3图所示，设内外导体间的电压为0U ，在忽略边界效应的情况下，试计算（1） 场强E的分布函数；（2） 电位ϕ的分布函数；（3） 两介质分界面处的极化电荷面密度P σ。
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________一、简答题（共12分）（2题）1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。
2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。
并说明m ，n ，p 的物理意义。
二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型）1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。
A. 恒为零；B. 恒不为零；C.可以为零，也可以不为零;2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ）A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象；B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象；C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象；D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。
3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替；A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。
电磁场与电磁波期末试卷A卷答案淮海工学院10 - 11 学年第 2 学期电磁场与电磁波期末试卷(A 闭卷)答案及评分标准题号一二三四五1 五2 五3 五4 总分核分人分值 10 30 10 10 10 10 10 10 100得分1.任一矢量A r的旋度的散度一定等于零。
（√ ）2.任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度。
（√ ）3．在两种介质形成的边界上，磁通密度的法向分量是不连续的。
（× ）4．恒定电流场是一个无散场。
（√ ）5．电磁波的波长描述相位随空间的变化特性。
（√ ） 6．在两介质边界上，若不存在自由电荷，电通密度的法向分量总是连续的。
（√） 7．对任意频率的电磁波，海水均可视为良导体。
（× ） 8．全天候雷达使用的是线极化电磁波。
（× ）9．均匀平面波在导电媒质中传播时，电磁场的振幅将随着传播距离的增加而按指数规律衰减。
（√ ）10．不仅电流可以产生磁场，变化的电场也可以产生磁场。
（√ ）二、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．设点电荷位于金属直角劈上方，如图所示，则镜像电荷和其所在的位置为[ A ]。
A 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0) ;-q(1,-2,0)B 、q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)C 、q(-1,2,0);-q(-1,-2,0); q(1,-2,0)；D 、-q(-1,2,0);q(-1,-2,0); q(1,-2,0)。
2．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是[ C ]。
A 、镜像电荷的位置是否与原电荷对称；B 、镜像电荷是否与原电荷等值异号；C 、待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变；D 、镜像电荷的数量是否等于原电荷的数量。
3．已知真空中均匀平面波的电场强度复矢量为2π()120 (V/m)j z E z e e π-=x r r则其磁场强度的复矢量为[ A ]A 、2π=(/)j z y H e e A m -r r ；B 、2π=(/)j z y H e e A m r r； C 、2π=(/)j z x H e e A m -r r ； D 、2π=-(/)j z y H e eA m -r r 4．空气（介电常数为10εε=）与电介质（介电常数为204εε=）的分界面是0z =的平面。
电磁场与电磁波试题与答案电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. ?B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= ?B. =0, = ×C. = ? ，= ×D. = ? ， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, ? =0B. × ≠0, ? ≠0C. × ≠0, ? =0D. × =0, ? ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
电磁场理论复习题(含答案)第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律1.设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A，则M （1，1，1）处A=，=⨯∇A 0 。
2.已知矢量场xz e xy e z y eA z y x ˆ4ˆ)(ˆ2+++=，则在M（1，1，1）处=⋅∇A 9 。
3.亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A），则必须同时给定该场矢量的 旋度及 散度 。
4.写出线性和各项同性介质中场量D、E、B、H、J所满足的程（结构方程）： 。
5.电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。
6.设理想导体的表面A 的电场强度为E、磁场强ˆˆˆ222x y z e e e ++A⋅∇A⨯∇EJ H B E D σ=μ=ε= , ,tq S d J S∂∂-=⋅⎰ tJ ∂ρ∂-=⋅∇度为B，则（a ）E、B皆与A 垂直。
（b ）E与A 垂直，B与A 平行。
（c ）E与A 平行，B与A 垂直。
（d ）E、B皆与A 平行。
答案：B7.两种不同的理想介质的交界面上， （A ）1212, E E HH == （B ）1212 , nn n nEE H H == (C) 1212 , t t t tE E H H ==(D)1212 , t t n nE E H H == 答案：C8.设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E eE y -=，其中0E 、ω、β为常数。
则空间位移电流密度dJ（A/m 2）为：（a ）)cos(ˆ0βz ωt E ey- （b ） )cos(ˆ0βz ωt ωE ey- （c ）)cos(ˆ0βz ωt E ωey-ε （d ）)cos(ˆ0βz ωt βE ey--答案：C9.已知无限大空间的相对介电常数为4=εr，电场强度(V/m) 2cos ˆ0dxeE x πρ= ，其中0ρ、d 为常数。
则d x =处电荷体密度ρ为：（a ）d 04πρ- （b ）d 04ρπε- （c ）d 02πρ- （d ）d2ρπε- 答案：d10.已知半径为R 0球面内外为真空，电场强度分布为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>θ+θ<θ+θ-=θθ )R ( )sin ˆcos 2ˆ()R ( )sin ˆcos ˆ(20300r e e rB r e e R E r r求（1）常数B ；（2）球面上的面电荷密度；（3）球面内外的体电荷密度。
电磁场理论期末复习题（附答案）一填空题1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则该点电场强度的大小为QFE=。
2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。
3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。
5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。
6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。
7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。
10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ=-∇_______。
13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。
14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。
为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。
16.时变电磁场分析中，引入洛仑兹规范是为了解决动态位的____惟一性__________。
18.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用，电磁力的方向由__左手_____定则确定。
二、选择题1.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )A.H=μBB.B=μHC.H=μr BD.B=μ0H2 导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定3 真空中磁导率的数值为( C )A. ４π×10-5H/mB. ４π×10-6H/mC. ４π×10-7H/mD. ４π×10-8H/m4.磁通Φ的单位为( B )A.特斯拉B.韦伯C.库仑D.安匝5.矢量磁位的旋度是 ( A )A.磁感应强度B.磁通量C.电场强度D.磁场强度6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m7.下面说法正确的是 ( A )A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量B.仅在无源区域存在磁场能量C.仅在有源区域存在磁场能量D.在无源、有源区域均不存在磁场能量8 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( C )A.成反比B.成平方关系C.成正比D.无关9.平板电容器的电容量与极板间的距离 ( B )A.成正比B.成反比C.成平方关系D.无关10.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 ( B )A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行2．高斯定理的积分形式描述了 B 的关系；A．闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系C．闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系13．以下阐述中，你认为正确的一项为 D ；A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度B. 感应电场是保守场，其两点间线积分与路径无关C．静电场是无散场，其在无源区域的散度为零D．静电场是无旋场，其在任意闭合回路的环量为零14. 以下关于电感的阐述中，你认为错误的一项为 C ；A.电感与回路的几何结构有关B. 电感与介质的磁导率有关C．电感与回路的电流有关D．电感与回路所处的磁场强度无关17.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系，则称这种电介质为 BC ；A.均匀的B.各向同性的C.线性的D.可极化的18. 均匀导电媒质是指其电导率无关于 B ；A.电流密度B.空间位置C.时间D.温度19.关于镜像法，以下不正确的是 B ；A.它是解静电边值问题的一种特殊方法B.用假想电荷代替原电荷C．假想电荷位于计算区域之外D．假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件20. 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 D ；A.电导率越大，感应电动势越大B.电导率越小，感应电动势越大C.电导率越大，感应电动势越小D.感应电动势大小与导电率无关22.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )A.大于1B.等于1C.小于1D.无确定关系24.真空中均匀平面波的波阻抗为 A ；A.377ΩB.237ΩC.277ΩD.337Ω25. 在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用，F与B的空间位置关系 B ；A.是任意的B.相互垂直C.同向平行D.反向平行三、简答题1.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?答：接地设备呈现出的总电阻称之为接地电阻；其大小与土壤电导率和接地体尺寸（等效球半径）成反比2.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。
鲁东大学2010—2011学年第一学期《电磁场与电磁波》A 卷参考答案和评分标准一、(本题共 1小题，满分 10分。
)（1）2222232222(2)()(24)4236x y x y x y z A xy x y x y z x y z∂∂∂∇=++=++∂∂∂ ——3分（2）A ∇对中心在原点的一个单位立方体的积分为1/21/21/222221/21/21/21d (4236)d d d 48A xy x y x y z x y z ττ---∇=++=⎰⎰⎰⎰——3分 （3）221111222211112222221111222222111122223311112222222211112222112222112211121222148SA d S ydydz ydydz x dxdz x dxdz x y dxdy x y dxdy------------⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ ——3分故有148VSAdV A d S ∇==⎰⎰——1分二、（本题共 1小题，满分10分）解：移动电荷q 时，外力需要克服电场力做功，而电荷q 受的电场力来源于导体板上的感应电荷。
可以先求电荷q 移至无穷远时电场力所做的功。
由镜像法，感应电荷的电场可以用像电荷q ′＝－q 替代。
当电荷q 位于x 时，像电荷q ′应位于－x ， ——2分 则有()()2042xq E x e x πε-'= ——3分故将点电荷移到无穷远处时，电场所做的功为——3分外力所做的功为：——2分三、（本题共 1小题，满分10分。
） 解：穿过导体回路abcda 的磁通为()()10cos 0.20.50.5cos 1cos z z B d S e B e ab ad t x t t φωωω==⨯=⨯-=+⎰ ——5分()()2220014162e dd W qE x dx q q dx dx πεπε∞∞'==-==-⎰⎰20016e q W W d πε=-=故得感应电流为：()()110.5sin 12cos 0.41.25sin 12cos ind i t t R R dt t t mAεφωωωωωω==-=--+⎡⎤⎣⎦=+——5分 四、（本题共 1小题，满分10分。
莆田学院期末考试参考答案及评分标准2008 — 2009 学年第 一 学期 （B ）卷课程名称： 电磁场 适用年级/专业： 06/电信 试卷类别 开卷（ ）闭卷（√） 学历层次 本科 考试用时 120 分钟 一、填空题（每空3分，共30分） 1. ①z y x 43++- 2. ① 1 ② 03. ① 4．①y 2 5．① 26．① ；② 变化的磁场能够激发电场 （或类似描述）7．①l ρ- ② 位于线电荷与圆柱轴线的连线上，且距轴心距离为d a 2二、简答题（每小题6分，共18分） 1．答：介质恒定磁场的基本方程2．答：介质的极化过程未加电场时,由于分子热运动，不同电偶极子的偶极距的方向不规则，宏观上说，所有分子的等效电偶极距的矢量和为零,对外不成电性；-----2分外加电场作用下，各分子电距发生转向，均沿外加电场方向，对外呈电性；---2分 极化的结果是在电介质的内部和表面形成极化电荷。
---2分 3．答：一般的波动方程为14222=++z y x 或---------2分 ---------2分 ---------2分tE ∂∂=⨯∇J H B μ==⨯∇=⋅∇（有旋）（无源）0⎰⎰⎰=⋅=⋅=⋅SCS Id l d d 02∂E三、计算题1．（8分）解：由题得，方向余弦为{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21,22,21cos ,cos ,cos γβα再由方向导数的计算公式 得2．(10分)解：球体上电荷分布是球对称的， 仅有径向分量Er ,且具有球对称性质，作一个与带电体同心、半径为r 的球面，应用高斯定理的积分式 得 当r >a 时， 即当r <a 时， 即当r >a 时， 当r <a 时，3.（8分）解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体， 设沿轴向方向单位长度(L =1)---------3分--------2分 ----2分 0222=∂∂-∇tHμεγβαcos cos cos 0zuy u x u luP ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂221)1122(22)21112(21)211(cos )2(cos )2(cos )(22)2,1,1(=⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯-=-+-+-=∂∂γβαxy z xz xy yz y lu---------2分---------3分 ---------3分⎰=⋅SQd 0ε3002344a r E r περπ=故 )(32030αερ>=r ra E r 3002344r r E rπερπ=)(300αερ<=r rE r )(32030αερ>=r r a a r )(300αερ<=r r a E r -------2分ra dr r a dr E rr r 030203033ερερϕ===⎰⎰∞∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+=⎰⎰∞332200r a dr E dr E arar r ερϕ-------2分-------2分从内导体流向外导体的漏电电流为I ，则媒质内任一点的电流密度和电场为内、外导体间的电压为 单位长度的漏电电导为4.（8分）解：取圆柱坐标系的z 轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z =0处，上底面位于z =L 处。
2009－2010学年二学期计算机科学学院《电磁场理论》期末考试试卷（A 卷）参考答案及评分标准一、填空题（每空1分，共20分）1．空间位置2．VS dV d ∇⋅=⋅⎰⎰A A S C S d dS ⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A3．(,)(,)(,)r t r t r t =⨯S E H4．0.=ε⎰S q E ds 、 0⋅=⎰lE dl 5．B (或磁感应强度) H (或磁场强度)6．21+x7．22x z e y e xy +8．旋度9．零10． 集肤10．矢量和11．0 ；012．为零13．0d I μ⋅=∑⎰lB l 14．2ρϕε∇=-15．2Ir π二、选择题：（每小题2分，共20分）1、C2、B3、B4、C5、C6、D7、C8、A9、D10、D三、简答题（1、2题各6分，3题8分，共20分。
）1、答：可以不为零。
（2分）因为E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。
（4分）2、答：即电场强度是电位梯度的负值。
(2 分) 表达式：()x y zE e e e x y z ∂ϕ∂ϕ∂ϕϕ∂∂∂=-∇=-++ (4 分) 3、答：相速为 p ωυβ= (1 分) 群速 g d d ωυβ= (1 分) 群速与相速的关系()p p p g p p g p d v dv dv d v v v d d d v d βωωυββββω===+=+ (2 分) 1pg p p v v dv v d ωω=⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (1 分)0pdv d ω<，则v g <v p ， 这类色散称为正常色散； 0pdv d ω>，则v g >v p ，这类色散称为非正常色散。
(1 分)群速只有当包络的形状不随波的传播而变化时才有意义。
若信号频带很宽，则信号包络在传输过程中将发生畸变，因此，只是对窄带信号，群速才有意义。
(2 分)四、计算题（1、2题各8分，3、4题12分，共40分）1、内、外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I ，求柱内外的磁感应强度。
2000－2001学年第(1)学期考试试题（A ）- 兰州大学信息学院课程名称 电磁场理论 年级98级 专业 无线电、电子学 学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计得 分一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。
正确的打√，不对的打×。
）1. 若半径为a 的导体球表面的电势为φ，则其外部空气中的电场强度是r e ra 2φ（ ）； 2. 位于Z ＝0的平面上有一无限大导体平板，在直角坐标（1，2，3）处有一点电荷，则其镜像点电荷位于直角坐标（1，2，－3）处（ ）；3. 自由空间中的电场强度矢量为j t z E E m ωβsin cos =，则其对应的位移电流密度矢量为j t z E J m D ωβεc o s c o s 0=（ ）；4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b 上的四块良导体薄板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量为j z t a x E E )cos(sin 0βωπ-=，则y ＝b 的导体板内表面上的感应电荷面密度)sin(sin 00z t a x E s βωπερ-=（ ）；5. 磁偶极子的远区辐射场为00200sin Z H e Z rS I E r k j θϕθλπ-==-，其辐射功率是22024320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS I （ ）.二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。
选择一正确答案的字母填上。
）1. 半径为a 、带电荷线密度为l ρ的直导体圆柱外部的电势是（ ）；A . a r l ln 20περ,B . r a l ln 20περ,C . r a l ln 40περ,D .ar l ln 40περ. 2. 同轴电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为σ，则其两极板之间单位长的漏电阻是（ ）；A . σπa D ln ,B . πσ2ln12r r , C . 21124r r r r πσ-, D . Sd σ. 3. 正弦电磁场矢量势的达朗贝尔方程是（ ）；A . J A t v μ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∇22221, B . J A t μεμ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∇222, C . ()J A k μ-=+∇22, D . ()J A k μ-=-∇22.4. 沿＋Z 方向传播的右旋圆极化波（ ）；A . z k j e j j i E E --=)(0 ,B . z k j e j j i E E -+=)(0 ,C . z k j e j i E E --=)(0 ,D . z k j e j iE E -+=)(0 .5. 对称半波振子的最大方向性系数是（ ）.A . 1.4 ,B . 1.5 ,C . 1.54 ,D . 1.64 .三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）1. 平行板电容器两极板间的电压为U 、间距为d ，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是 ；2. 半径为a 、载有电流I 的非磁性无限长直导体圆柱内磁场的能量密度是 ；3. 无源空间中时变电磁场的能流连续性方程是 ；4. 电场强度的复矢量式z j m e E E β-= 所对应的瞬时值式是；5. 一水平极化的均匀平面电磁波从空气中入射到相对介电常数3=r ε的半无限大非磁性的理想介质平面上，则其无反射全透射的入射角即布儒斯特角为 ；6. 电基本振子辐射场的方向图函数为 。
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期
2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷
班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________
一、简答题（共12分）（2题）
1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。
2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。
并说明m ，n ，p 的物理意义。
二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型）
1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。
A. 恒为零；
B. 恒不为零；
C.可以为零，也可以不为零;
2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ）
A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象；
B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象；
C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象；
D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。
3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替；
A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；
B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=；
C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；
D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；
4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。
A. 存在s ρ，不存在s J ；
B. 不存在s ρ，存在s J ；
C. 不存在s ρ和s J ；
D. 存在s ρ和s J ；
三、（12分）如图所示，一个平行板电容
器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽
度为W ，板间距离为z 0。
板间部分填充
一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板
间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电
介质所受到的静电力。
解：（1）在两种介质中，电场都是均匀分布的，由导体表面边界条件
()120
ˆU E E z z ==- （2）电容器储能等于两部分储能之和，或直接由下式计算：
()022*******e L d W dW W CU U z z εε-⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
（3）电介质所受到的静电力
()10
2co 012e
U nst
W W F U d z εε=-⎛⎫∂== ⎪∂⎝⎭
四、（12分）如图所示，无限长细导线垂直穿过磁介质与空气的分界面，导线中载有电流I ，附近有一与导线共面的矩形导线框。
试求：（1）电流I 在空间产生的磁场强度H 和磁感应强度B ，（2）系统产生的互感。
图2
解：由安培环路定律
22I rH I H r
ϕϕππ=→= 在上半区域，010ˆ2I B H r
μμϕπ== 在下半区域，2ˆ2I B H r
μμϕπ== 根据互感的定义，21211
M I ψ= ()()()002112ln 2222224r d a r d a r d r d dI I d d d I d d a B r dr B r dr dr dr r r d μμμμπππ=+=+==++ψ=+=+=⎰
⎰⎰⎰故()0ln 4d d a M d
μμπ++=
五、（18分）真空中的平面电磁波，其磁场复矢量表达式为()2ˆˆj y H jx
z e π-=- （1）求波的传播方向、工作频率及对应的电场瞬时值表达式；（2）求波的极化形式；（3）若此平面波垂直入射到4r ε=，1r μ=的介质内，求反射波和折射波的平均坡印亭矢量；
解：波的波矢量ˆ2k y π= ，故82=1,310/c m f m s k πλλ===⨯ ()[][]22200
ˆˆˆˆˆˆˆ120120j y j y j y k H E y jx z e jz x e x jz e πππηππωε---⨯⎡⎤=-=-⨯-=---=+⎣⎦ 故瞬时值为
()[][]8ˆˆˆˆ,120cos(2)120cos(6102)E r t x
jz t y x jz t y πωππππ=+-=+⨯- （2）由于传播方向沿y 方向。
电场具有x 和z 两个分量。
因为ˆˆˆz
x y ⨯=，可见，x 分量滞后于z 分量90度，故为右旋圆极化波。
（3）垂直入射4r ε=，1r μ=的介质内，
12=120=60ηπηπ，，
6012012602,601203601203
R T -⨯==-==++
，120m E =
221120240140ˆˆˆ224093
m r E S y R y y πππηπ⨯=-=-=-
2221202404320ˆˆˆ212093
m t E S y T y y πππηπ⨯===
六、（14分）在尺寸为45mm ×21.1mm 的矩形波导中，未填充介质，传输TE 10模，工作频率5GHz ，（1）求截止波长c λ、波导波长g λ和波阻抗10TE Z 。
（2）若波导内
填充9,1r r εμ==的介质，还能传输什么模式？
（1）()10
c TE
290a mm λ==， 8393101060510mm λ⨯⨯==⨯，（可见2a a λ<<，故可以单模传输）
(
)10g TE λ===
10TE 0=120Z ηπ==
（2）若填充2,1r r εμ==的介质, 则
v =，从而mn f 变小， (
)10831091 1.5101010Hz 9TE f a ⎫=⨯=⨯⎪⎭
(
)208391.51021010Hz 2TE f a ⨯⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ (
)01
8391.51011010Hz>5GHz 2b TE f ⨯⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故还可以传输TE 20模.
七、（12分）自由空间中赫芝偶极子天线的最大辐射方向1km 处，电场强度振幅为03/E V m =，求：
（1）与最大辐射方向夹角60˚，相同距离处的电场幅度和磁场幅度；
（2）该天线的方向性系数。
解：最大辐射方向出现在=90sin 1θθ︒=，即处，
与最大辐射方向夹角60˚，相同距离处，1=30sin 2
θθ︒=，， 该点处的电场为最大电场强度振幅的1/2，111 1.51.5/,120120E E V m H ππ==
= （2）该天线方向性系数1.5.。
