开明中学师生共用教学案13
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开明中学师生共用教学案
年级：初二 科目：数学 执笔：周铭 审核：初二数学备课组 内容：第二章小结与复习（1）课型：复习 时间：06年8月25日 学习目标：
1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
学习重点：
建立本章知识结构和各知识简单应用。
学习难点：
建立本章知识结构和各知识简单应用。
学习过程：
一．学前准备：
1、整理本章的知识结构图及数学思想。
本章主要的思想方法：⑴转化的思想：把复杂问题转化简单问题，把末知转化为已知的；⑵数形结合思想：勾股定理及其逆定理是数形结合的一个典型；⑶方程思想；通过勾股定理列方程是解决一些问题的重要方法；⑷分类思想：实数有两种分类方法，对于一个Rt △ABC ，在没有指明∠C ＝90°，还应考虑∠A ＝90°，∠B ＝90.
本章从研究勾股定理入手，又探究了勾股定理的逆定理，寻找了勾股数，发现了勾股数的规律.应用勾股定理来引进了平方根、立方根，认识了一种新数——无理数；学习了无理数，把数的范围又扩充到实数，使有理数有关运算法则进一步的推广到实数，我们又学会了一种新的运算开方.
2、回答课本第85页1、2、
3、
4、5的问题，并要求回答这些知识获得的过程。
二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：
1.｜－32｜＝ ；
3
1-＝ ；｜π－3.14｜＝ ； ｜
2－1.42｜＝ .
2. 3－2的相反数 ； 的相反数是310.
3. 364
1-的倒数是 ；3
2的负倒数是 .
4.若实数m ，n 满足（m+n －2）2
＋32+-m n ＝0，则2n －m －3= .
5.绝对值等于本身的数是 ；一个数与它的绝对值的和为0，这个数是 .
6.若｜a ｜＝3，b=3，则a+b ＝ .
7.数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的 边（填左、右）；表示－6的点到原点距离是 .
8. 5－35-≈ （保留3个有效数字）.
9.一直角三角形的两边分别为5和12，则斜边是 .
10. a 、b 、c 为△ABC 三边长，b=2，且（2a －3）2
+c 25-=0，则△ABC 的面积为 。
11.下列各数：0.33，2
π
-
，432，1.0，1－3，3001.0中，无理数有（ ）
A 2个
B 3个
C 4个
D 5个
12.下列计算中，正确的是 （ ） A 2243+＝3＋4＝7 B
224041-＝41－40＝1
C
)9)(3(--＝27 D 3
01.0-＝－10
103
13.如果m 20是一个正整数，那么正整数m 的最小值是 （ ） A 2 B 0 C 1 D 5
14.若36x -是x －6的立方根，则 （ ）
A x<6
B x=6
C x ≥6
D x
15.如图所示，台阶（都是直角）下端点B 到 上端点A 的最短距离是 （ ）
A 8
B 15
C 17
D 25 17. 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD D
E ⊥BC ，BC ＝10cm ，，则△DEC 的周长是 （ ）
A 8cm
B 10cm
C 12cm
D 14cm
18.比较下列各组实数的大小： （1）－1.4139和－2； （2）－（－3
19.求下列各式中的x ：
（1）｜x ｜=25； (2)(x+2) 2
=16； （3）2(x －2) 3
=54.
20.计算：
（1）21
＋2－π（估算到百分位）； （2）3－22＋5（保留3个有效数字）； （3）-π312＋2
3（精确到0.01）.
（二）思索、交流：
1、把下列各数填入相应的集合内：-3.14、6、38-、
2π、3
1
、4、-34、0.15、0 无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝ 2、估计2
15-与0.5哪个大
3、判断下列各题是否正确。
（1）2-3的相反数是3-2（ ） （2）2-3的绝对值是2-3（ ） （3）81的算术平方根是9 （ ） （4）0.06018精确到0.001是0.060 ( ) 4、在数轴上作出与3对应的点。
（三）应用、探究：
1、根据我国古代《周髀算经》记载，公元1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五，后人概括为“勾三、股四，弦五”.
（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……,发现这些勾股数的勾都是奇数，且从
3起就没有间断过，计算()1921-，
()1921
+与()1252
1-，()12521+，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
（2）根据（1）的规律，用n(n 为奇数且n ≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、．．．．弦．，合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
（3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m(m 为偶数且．．．m>4)的代数式表示他们的股．和弦．.
2、我们在学习勾股定理时构造了左下图的模型：∆ABC 是直角三角形，其中∠ACB 是直角，分别以Rt ∆ABC 的三边为边向外作3个正方形，面积分别用1S 、2S 、3S 表示，那么1S 、
2S 、3S 三者的关系是
你能构造一个模型，即以Rt ∆ABC 的三边为边向外作3个图形，使3个图形的面积有上述关系吗？请试一试，并说明理由。
三．学习体会：
1.关于平方根与立方根，理解其意义是关键.可以通过平方（立方）来探求平方根（或立方根），也可以验证开平方（开立方）的正确性.
2.数的范围扩充到实数范围后，有理数运算的有关性质、法则在实数范围内仍适用.
3.运用勾股定理及其逆定理解决实际问题时，关键是将实际问题转化为三角形和直角三角形中的数量来解答，有时还运用割补法，把已知图形填补成或分割成特殊的四边形或直角三角形等图形来解答.
四．自我测试：
1.下列各组数中，不能为直角三角形的三边长的是 （ ） A 1.5，2，3 B 7，24，25 C 6，8，10 D 9，12，15
2.一架2.5m 长的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端距墙根0.7m ，那么梯子顶端距地面（ ） A 0.7m B 0.9m C 2.4m D 2.5m
3.立方根等于本身的数是 （ ） A －1 B 0 C ±1 D ±1或0
4.边长为3的正方形的对角线的长是 （ ） A 整数 B 分数 C 负数 D 无理数
5.下列语句中正确的是 （ ） A －9的平方根是－3 B9的平方根是3 C 9的算术平方根是±3 D9的算术平方根是3
6.在如图的直角三角形中，b ＝ ，c ＝ .
7.长方形的长为4cm ，对角线为5cm ，则长方形的宽为 cm.
8.若x 2=121，则x= ；若125y 3
＝27，则y ＝ . 9.化简：－410-＝ ，25
241＝ .
10.一个正方形的面积增为原来的3倍，它的边长增为原来的 . 11.绝对值小于13的整数有： ，这些数的和是 . 12.若一个正数的平方根是2a+1和－a ＋2，则 a= ，这个正数是 .
13. 2－｜2－1｜ 14.32
81621+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛
15、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BCD 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸如下：AD ＝4， AB ＝3，DB ＝5，DC ＝12，BC ＝13，这个零件符合要求吗？ 说明你的理由.
五．自我提高：
1、下图是单位长度是1的网格
⑴在图1中画出长度为10的线段AB ；
⑵在图2中画出以格点为顶点面积为5的正方形
⑶将图3中的三角形ABC 绕点A 逆时针旋转0
90画出图形。
图1 图2 图3
b 15
12 10 c
C。
