信息工程专业英语翻译
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两边同时乘上分母：
变换到时域：
(6.2.12)
也可以写成：
注意如果分母多项式的各个系数为0，也就是说，ai=0(i=1,2,…,M)，D(z)=1，H(z)只含有分母多项式，H(z)=N(z)，那就是说，IIR滤波器为一个FIR滤波器：
(FIR) (6.2.13)
差分方程变为FIR滤波器的卷积方程：
滤波器为一个低通滤波器。高频分量衰减为低频分量的1/21。
或者用分贝表示为：
传递函数的框图实现方法不是唯一的。表示方法上各不相同、数学描述等效的传递函数可能得出不同的差分方程，这些差分方程可以用不同的框图或抽样处理算法来实现。例如：(6.2.1)式可以用部分分式展开为：
上式可以用并行算法来实现，也就是说可以视为两个传递函数之和：
Partial fraction expansion部分分式法
Denominator分母
Bandwidth带宽
Linearity线性
Delay properties延迟特性
Carrier载波
Carrier frequency载波频率
Carrier signal载波信号
Time-domain时域
Frequency-domain频域
Serier interconnection级联
Single-sideband单边带
Sinusoidal正弦
Spectrum频谱
由此可以得到：
其传递函数：
通过引入中间变量保存延时器的内容，即可得到上述框图的样值处理算法：
(6.2.6)、(6.2.7)两式可以用下列算法来替换:
写成算法形式就是：
(并行实现形式) (6.2.8)
其他的框图实现方法可以将I/O方程排列成不同的形式而得到。第三种实现方法是所谓的规范化形式(canonical form realization)。由z平面上的滤波器方程开始：
Filter滤波器
Impulse response脉冲响应
Convolution卷积
Transfer Functions转移函数
Pole pattern极点
Zero pattern零点
Bilinear双线性的
Bilinear transformation双线性变换
Causal LTI system因果时不变系统
quick sketch速写
unit circle单位圆
Absolutely intergrable绝对可积
Accumulator累加器
Conjugationproperty共轭性质
Conjugation symmetry共轭对称
Damped sinusoids阻尼正弦振荡
Damping ratio阻尼系数
冲激响应
I/O卷积方程
其中最重要的一种是传递函数H(z)。由传递函数我们可以很容易得出其它的描述方法。图6.1.1表明了几种等效描述之间的关系。之所以需要这样多种描述方法是因为它们提供了滤波器内在的含义，并且适用于不同的目的。
实际应用当中，我们是从给定的频率响应H(ω)开始的。然后通过滤波器设计方法，我们可以得到满足规定条件的传递函数H(z)。由H(z)我们可以推演出框图实现和相应的样值处理(sample-by-sample)算法。样值处理算法让我们清楚了解滤波器是怎样实时处理的。对于FIR滤波器，我们也可以先求冲激响应，然后可以采用基于卷积的块处理算法来实现滤波器的运行。
First-order discrete-time systems一阶离散时间系统
Highpass filter高通滤波器
Ideal bandstop characteristic理想带阻特征
Indenpendent variable独立变量
Impulse response冲激响应
Instegration in time-domain时域积分
同样我们可以设置中间状态变量w1(n)来保持延时器中的内容。这样的话，输入到延时器的内容为2x(n)+0.8y(n)，在延时器中被延时成为w1(n)。因此：
w1(n)=2x(n-1)+0.8y(n-1)
描述上述框图的完整I/O方程为：
y(n)=w1(n)+5x(n)
w1(n+1)=2x(n)+0.8y(n)
§6.2传递函数
下面用一个具体的例子来解释传递函数所起的中心作用以及它与其它几种表述方法的关联。
给定传递函数H(z)，我们可以很快得到：(a)冲激响应h(n)；(b)满足冲激响应的差分方程；（c）把输入和输出联系起来的I/O方程；(d)滤波器的框图实现；(e)样值处理算法；(f)零点/极点图；(g)频率响应H(ω)。反过来，(a)-(g)任意给定一种，也可以很快得到传递函数H(z)和其余的表达方式。
Rectangular form直角
Root-locus analysis轨迹分析法
Sampling采样
Sampling frequency采样频率
Sampling fuction采样函数
Sampling period采样周期
Sampling theorem采样定理
Scrambler扰频器
Second-order system二阶系统
(FIR I/O equation) (6.2.14)
FIR滤波器的实现方法在第四章介绍过。IIR滤波器的各种实现方法在第七章介绍。
专业名词术语或缩写
AM（Amplitude modulation）幅度调制
Digital Filters数字滤波器
z-transformsz变换
FIR（Finite Impulse Response）有限脉冲响应
上式也可以写成为：
两边取z反变换，得到I/O差分方程为：
式(6.2.3)是(6.2.4)的特殊情况，x(n)=δ(n)，y(n)=h(n)。如果从(6.2.4)式入手，我们可以通过相反的步骤得到传递函数H(z)。也就是说(6.2.4)式两变取z变换得到：
亦即：
一旦I/O方程确定后，我们可以用框图来实现。例如，(6.2.4)式可以用图6.2.1表示。
Discrete-time Fourier series离散时间傅立叶级数
Discrete-time Fourier pair离散时间傅立叶对数
DFT (Discrete-time Fourier transform)离散时间傅立叶变换
DS（Double-sideband modulation）双边带调制
根据等式：
其中α只能为实系数。我们可以得到频率响应:
其幅频响应可以借助于极点/零点图来画出：
在单位圆上旋转，靠近极点时H(ω)的幅值最大，凸峰（pole peaks）。靠近零点时幅值最小，凹陷(zero dips)。
当ω=0时， 最靠近极点z=0.8，该点为pole peak。当ω=π时， 最靠近零点z=-0.4，该点为zero dip。
为了得到稳定的冲激响应，我们取包含单位圆的那个收敛域。为了使稳定的h(n)为因果信号，H(z)的极点(D(z)的零点)必须严格位于单位圆以内。这样的话，H(z)的反变换收敛域将会在单位圆以外。
如上例所示，描述滤波器的I/O差分方程许多，但是数学上是等效的。每一个都可以由对应的框图和抽样处理算法。最简单的一种是直接形式(direct form)，我们可以按如下方法来获得：
信息工程 080001班 08000105 邱栌
译文：
INTRODUCTION TOSignalProcessing
6传递函数
§6.1数字滤波器的等效描述
借助于z变换，本章中我们将讨论几种描述FIR和IIR滤波器的等效数学方法，它们是：
传递函数
频率响应
框图实现和抽样处理算法
I/O差分方程
零点/极点图
Duality对偶性
Energy-density spectrum能量谱密度
Envelope detector包络检波器
Euler’s relation欧拉公式
FFT（Fast Fourier transform）快速傅立叶变换
First-order systems一阶系统
First-order contuinuous-time systems一阶连续时间系统
也可以表示为下述样值处理算法：
为了证明它表示的是同一个传递函数，我们可以将I/O方程变换到z域：
Y(z)=W1(z)+5X(z)
zW1(z)=2X(z)+0.8Y(z)
求解得到：
Y(z)=z-12X(z)+ z-10.8Y(z)+5X(z)
(1-0.8)Y(z)=(5+2z-1)X(z)
一旦给定了框图之后，我们就可以很方便的抽样处理算法转换成相应的软件或硬件。例如(6.2.9)示所描述可以用以下程序来实现：
为了证明这一点，我们将没有给定名称的所有信号依照约定加上名称。输出加法器有两个输入信号，一个直接来自输入乘法器，既-2.5x(n)。另一个记作中间变量w(n)。因此，输出加法器的方程为：
而w(n)可以看作是输入为x(n)的滤波器H2(z)的输出：
(6.2.6)、(6.2.7)两式共同表述了框图的时域运算。将这两个方程变换到z域，我们得到：
设有以下传递函数：
要得到冲激响应，我们可以用部分分使展开法将H(z)写成：
其中A0和A1为：
假定滤波器为因果性的，我们得到滤波器的冲激响应：
h(n)所满足的差分方程可以从H(z)求得。一般的做法是传递函数H(z)两边它同乘上分母多项式然后变换到时域。(6.2.1)式两变同时乘上分母得到：
两边求z反变换并利用线性系和延时性，我们得到h(n)的差分方程：
Cutoff frequencies截至频率
Demodulation解调
变换到时域：
(6.2.12)
也可以写成：
注意如果分母多项式的各个系数为0，也就是说，ai=0(i=1,2,…,M)，D(z)=1，H(z)只含有分母多项式，H(z)=N(z)，那就是说，IIR滤波器为一个FIR滤波器：
(FIR) (6.2.13)
差分方程变为FIR滤波器的卷积方程：
滤波器为一个低通滤波器。高频分量衰减为低频分量的1/21。
或者用分贝表示为：
传递函数的框图实现方法不是唯一的。表示方法上各不相同、数学描述等效的传递函数可能得出不同的差分方程，这些差分方程可以用不同的框图或抽样处理算法来实现。例如：(6.2.1)式可以用部分分式展开为：
上式可以用并行算法来实现，也就是说可以视为两个传递函数之和：
Partial fraction expansion部分分式法
Denominator分母
Bandwidth带宽
Linearity线性
Delay properties延迟特性
Carrier载波
Carrier frequency载波频率
Carrier signal载波信号
Time-domain时域
Frequency-domain频域
Serier interconnection级联
Single-sideband单边带
Sinusoidal正弦
Spectrum频谱
由此可以得到：
其传递函数：
通过引入中间变量保存延时器的内容，即可得到上述框图的样值处理算法：
(6.2.6)、(6.2.7)两式可以用下列算法来替换:
写成算法形式就是：
(并行实现形式) (6.2.8)
其他的框图实现方法可以将I/O方程排列成不同的形式而得到。第三种实现方法是所谓的规范化形式(canonical form realization)。由z平面上的滤波器方程开始：
Filter滤波器
Impulse response脉冲响应
Convolution卷积
Transfer Functions转移函数
Pole pattern极点
Zero pattern零点
Bilinear双线性的
Bilinear transformation双线性变换
Causal LTI system因果时不变系统
quick sketch速写
unit circle单位圆
Absolutely intergrable绝对可积
Accumulator累加器
Conjugationproperty共轭性质
Conjugation symmetry共轭对称
Damped sinusoids阻尼正弦振荡
Damping ratio阻尼系数
冲激响应
I/O卷积方程
其中最重要的一种是传递函数H(z)。由传递函数我们可以很容易得出其它的描述方法。图6.1.1表明了几种等效描述之间的关系。之所以需要这样多种描述方法是因为它们提供了滤波器内在的含义，并且适用于不同的目的。
实际应用当中，我们是从给定的频率响应H(ω)开始的。然后通过滤波器设计方法，我们可以得到满足规定条件的传递函数H(z)。由H(z)我们可以推演出框图实现和相应的样值处理(sample-by-sample)算法。样值处理算法让我们清楚了解滤波器是怎样实时处理的。对于FIR滤波器，我们也可以先求冲激响应，然后可以采用基于卷积的块处理算法来实现滤波器的运行。
First-order discrete-time systems一阶离散时间系统
Highpass filter高通滤波器
Ideal bandstop characteristic理想带阻特征
Indenpendent variable独立变量
Impulse response冲激响应
Instegration in time-domain时域积分
同样我们可以设置中间状态变量w1(n)来保持延时器中的内容。这样的话，输入到延时器的内容为2x(n)+0.8y(n)，在延时器中被延时成为w1(n)。因此：
w1(n)=2x(n-1)+0.8y(n-1)
描述上述框图的完整I/O方程为：
y(n)=w1(n)+5x(n)
w1(n+1)=2x(n)+0.8y(n)
§6.2传递函数
下面用一个具体的例子来解释传递函数所起的中心作用以及它与其它几种表述方法的关联。
给定传递函数H(z)，我们可以很快得到：(a)冲激响应h(n)；(b)满足冲激响应的差分方程；（c）把输入和输出联系起来的I/O方程；(d)滤波器的框图实现；(e)样值处理算法；(f)零点/极点图；(g)频率响应H(ω)。反过来，(a)-(g)任意给定一种，也可以很快得到传递函数H(z)和其余的表达方式。
Rectangular form直角
Root-locus analysis轨迹分析法
Sampling采样
Sampling frequency采样频率
Sampling fuction采样函数
Sampling period采样周期
Sampling theorem采样定理
Scrambler扰频器
Second-order system二阶系统
(FIR I/O equation) (6.2.14)
FIR滤波器的实现方法在第四章介绍过。IIR滤波器的各种实现方法在第七章介绍。
专业名词术语或缩写
AM（Amplitude modulation）幅度调制
Digital Filters数字滤波器
z-transformsz变换
FIR（Finite Impulse Response）有限脉冲响应
上式也可以写成为：
两边取z反变换，得到I/O差分方程为：
式(6.2.3)是(6.2.4)的特殊情况，x(n)=δ(n)，y(n)=h(n)。如果从(6.2.4)式入手，我们可以通过相反的步骤得到传递函数H(z)。也就是说(6.2.4)式两变取z变换得到：
亦即：
一旦I/O方程确定后，我们可以用框图来实现。例如，(6.2.4)式可以用图6.2.1表示。
Discrete-time Fourier series离散时间傅立叶级数
Discrete-time Fourier pair离散时间傅立叶对数
DFT (Discrete-time Fourier transform)离散时间傅立叶变换
DS（Double-sideband modulation）双边带调制
根据等式：
其中α只能为实系数。我们可以得到频率响应:
其幅频响应可以借助于极点/零点图来画出：
在单位圆上旋转，靠近极点时H(ω)的幅值最大，凸峰（pole peaks）。靠近零点时幅值最小，凹陷(zero dips)。
当ω=0时， 最靠近极点z=0.8，该点为pole peak。当ω=π时， 最靠近零点z=-0.4，该点为zero dip。
为了得到稳定的冲激响应，我们取包含单位圆的那个收敛域。为了使稳定的h(n)为因果信号，H(z)的极点(D(z)的零点)必须严格位于单位圆以内。这样的话，H(z)的反变换收敛域将会在单位圆以外。
如上例所示，描述滤波器的I/O差分方程许多，但是数学上是等效的。每一个都可以由对应的框图和抽样处理算法。最简单的一种是直接形式(direct form)，我们可以按如下方法来获得：
信息工程 080001班 08000105 邱栌
译文：
INTRODUCTION TOSignalProcessing
6传递函数
§6.1数字滤波器的等效描述
借助于z变换，本章中我们将讨论几种描述FIR和IIR滤波器的等效数学方法，它们是：
传递函数
频率响应
框图实现和抽样处理算法
I/O差分方程
零点/极点图
Duality对偶性
Energy-density spectrum能量谱密度
Envelope detector包络检波器
Euler’s relation欧拉公式
FFT（Fast Fourier transform）快速傅立叶变换
First-order systems一阶系统
First-order contuinuous-time systems一阶连续时间系统
也可以表示为下述样值处理算法：
为了证明它表示的是同一个传递函数，我们可以将I/O方程变换到z域：
Y(z)=W1(z)+5X(z)
zW1(z)=2X(z)+0.8Y(z)
求解得到：
Y(z)=z-12X(z)+ z-10.8Y(z)+5X(z)
(1-0.8)Y(z)=(5+2z-1)X(z)
一旦给定了框图之后，我们就可以很方便的抽样处理算法转换成相应的软件或硬件。例如(6.2.9)示所描述可以用以下程序来实现：
为了证明这一点，我们将没有给定名称的所有信号依照约定加上名称。输出加法器有两个输入信号，一个直接来自输入乘法器，既-2.5x(n)。另一个记作中间变量w(n)。因此，输出加法器的方程为：
而w(n)可以看作是输入为x(n)的滤波器H2(z)的输出：
(6.2.6)、(6.2.7)两式共同表述了框图的时域运算。将这两个方程变换到z域，我们得到：
设有以下传递函数：
要得到冲激响应，我们可以用部分分使展开法将H(z)写成：
其中A0和A1为：
假定滤波器为因果性的，我们得到滤波器的冲激响应：
h(n)所满足的差分方程可以从H(z)求得。一般的做法是传递函数H(z)两边它同乘上分母多项式然后变换到时域。(6.2.1)式两变同时乘上分母得到：
两边求z反变换并利用线性系和延时性，我们得到h(n)的差分方程：
Cutoff frequencies截至频率
Demodulation解调
