电工与电子技术基础B

电工与电子技术基础Ｂ
西南交通大学 张晓龙
电路的 基本概念、定律和分析方法
☆ 理想电路元件 1. 负载元件
1) 耗能元件 电阻 R
线性电阻
2) 储能元件 （1）电感 L i u Φ
（单位：H, mH, µH）
（单位：Ω、kΩ、MΩ ） i u i u
L=N⋅
L
φ i
i u R
u R = = 常数 i
u R = ≠ 常数 i
在任一时刻，沿任一回路内所有支路或元件电压的 代数和为 0。 即： ∑ U = 0 b 例： I1 I2 对回路 a-d-c-a + R1 _ E3
R1
I1 I2 I3
I1+I2=I3 +
I=?
R + R _ E2 R
R
_ E1
a I4
I6
-
R
I 4 R4 + E 4 + I 5 R5 + I 3 R3 − E 3 = 0
I RO
+ -
U U US I
Ro越小 特性越平
直流电路：
+ _
无极性 有极性
du =0 dt
i =0
US
∴ 直流电路中电容相当于断路。
U = U S − IRo
理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源 .
I
+
2） 电流源
I a Uab 外特性 电流源模型
a Uab b
Uab US
伏安特性
r1 r2 r3 r2 r3 = r2 + r3 + r1 rr = r3 + r1 + 3 1 r2
☆ 电源的串并联
电压源串联
+ uS1 – + uS2 – + uSn – + uS –
电压源和电流源串联
a i + u – b iS b a i + u – iS
＋
uS
－
uS = uS1 + uS2 + … … . + uSn
2. 叠加原理
在线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于 电路中各个电源单独作用时在该支路中产生的电流（或 电压）之代数和。 所谓电路中某个电源单独作用，就是将电路中其它电源 置0。即：电压源短路，电流源开路 。 例: I1 R1 R2 I2 IS I1' + _ US R1 R2 I2' I1" R1 R2
R o = R o'
U S − I ⋅ Ro = I s ⋅ Ro' − I' ⋅ Ro'
U S = I s ⋅ R o'
电压源 I RO US + a Uab b
U IS = S R0 R 0' = R 0
Is
R5
I=?
电流源 I' RO a Uab'
'
R1 + E1 -
R2
R3 I
+
- E3
R4
电压的正、负号确定： 首先选定回路绕行方向 ，若电压参考方向与回路绕 行方向一致，则该电压取正 号；否则取负号
2
4
R6
R5
c I5
I=0
I3
+
d
3
E
+E _
4
R3
对开口电路： 例 a E + _ R I b
3. 电功率
当元件上电压和电流的参考方向一致时 + I U – 元件 该元件吸收的功率为：
P =U ⋅I
b
Is
U
R
IS
特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS （2）输出电压由外电路决定
设: IS=1 A 则: R=1Ω 时， U =1 V。 R=10Ω 时， U =10 V。
例
Is
a
R
Uab=?
I
_
电压源中的电流 如何决定？ 电流源两端的电
+
3. 受控电源
受控电源的电压或电流受电路中另一部分 的电压或电流控制。 分类及表示方法 VCVS VCCS CCVS CCCS 电压控制电压源 电压控制电流源 电流控制电压源 电流控制电流源
Ed = (I1 + I3 ) ⋅ (R1 // R2 // R3 )
Is
Rd = R1 // R2 // R3 E4 = I S ⋅ R4
I1+I3 R1//R2//R3
I=
Ed − E4 Rd + R5 + R4
☆ 电路的分析方法 1. 支路电流法
以支路电流为变量，应用基尔霍夫定律（KCL、 KVL）列方程组求解。 独立结点：该结点联接有其他独立结点所没 独立结点：该结点联接有其他独立结点所没 有联接的新支路 关键词 : 独立回路：该回路包含有其他独立回路所没 独立回路：该回路包含有其他独立回路所没 有包含的新支路 例： + −
例 求各支路电流
b I2 I1
R
2
列结点电流方程 结点a： I3 + I 4 = I1 结点b： 结点c： I 2 = I5 + I 3 列回路电压方程 c 回路abda： E4 = I 4 R4 + I1R1 − I 6 R6 回路bcdb： I 2 R2 + I5 R5 + I 6 R6 = 0 回路adca： E4 − E3 = I 3 R3 − I 4 R4 − I 5 R5
I1 + I6 = I2
I6
R
4
R1 E
4
R6
R5
_
I3
I4
+
I5
d E3 R3
+
联立解方程得 I1、 I2、 I3 、 I4、 I5 、 I6
例 求各支路电流
I1 a I2 R1 E + _ b I5 d R5 R2 UX R4 I4 I6 c R6 Is
列结点电流方程 结点a： I1 + I S = I 2
1) 基尔霍夫电流定律（KCL）
在任一时刻，对任一结点，联结该结点的所有支路 电流的代数和为 0。即：流入该结点的电流等于流出该 结点的电流。
例
R1
b
R2
支路：ab、ad、bd、bc、dc、ac （共6条） c 结点：a、 b、c、d (共4个） 回路：abda、 bcdb、adca、 abca、abcda、abdca、 bcadb （共7 个）
3 A
2
3 A
C
D B
C D B
R0
1 r1 r2 2 r3 3
Ｙ－∆ 等效变换 R12 2
1 R31 R23 3 r2 2
1 r1 r3 3
Ｙ－∆ 等效变换
1 R12 2 R23 R31 3
原 则
r1 + r3 = R 31 // (R12 + R 23 )
据此可推出两者的关系
r2 + r3 = R 23 // (R 12 + R 31 )
US
_
I
IS
RO b
Uab Is I
特点：(1）输出电压不变，其值恒等于电动势
即 Uab ≡ US （2）电源中的电流由外电路决定
I = IS −
U ab R0
RO越大 特性越陡
理想电流源 （恒流源): RO=∞ 时的电流源. I Is
a
恒流源两端电压由外电路决定
I
伏 安 特 性 例
Uab I
Uab
电流源并联
a iS1 iS2 iSn a iS a + u b b
电压源与电流源并联
i iS + uS – a + u – b i + uS –
iS = iS1 + iS2 + … … … + iSn
– b
☆ 电源模型的等效互换
I RO US
+
等效互换公式：
I
'
I' RO'
a Uab b IS RO'
a Uab' b
I US RO + -
a
a Uab b
Uab'
b
-
IS
等效互换的条件：对外的电压电流相等。 即： I=I' Uab = Uab'
U ab = U S − I ⋅ Ro
若 I=I' Uab = Uab' 则
U ab' = (I s − I' ) ⋅ Ro' = I s ⋅ Ro' − I' ⋅ Ro'
u2=µ?u1
i2 gu1
CCVS
i1
u2=ri1
i2 βi1
E1
E2
在电路分析中，对未知电流，先假定其流向，即参 考方向。 若计算结果该电流值为正，则参考方向为实际方向； 若计算结果该电流值为负，则参考方向与实际方向相反。
VCCS
i2=gu1
CCCS
i2=βi1
2. 基尔霍夫定律
支路：电路中没有分支的一段电路 关键词： 结点：三条或三条以上支路的联结点 回路：电路中任一闭合路径
u=N
符号： i u
直流电路：
di dφ =L dt dt
L
di = 0 dt
（2）电容 C i u
++ ++ +q -- --
非线性电阻 -q 符号：
u =0
∴ 直流电路中电感相当于短路。
（单位：F, µF, pF）