2014年全国高中数学联赛(山东赛区)获奖名单

姓名2007年全国高中数学联赛(省级赛区)一等奖名单安徽省（37 名）学校证书编号姓名学校证书编号李家夫合肥一中实验班王韬马鞍山二中方显中蚌埠二中（高二）王天齐马鞍山二中刘庆源铜陵市一中张凤逸铜陵市一中钱晨芜湖一中华连盛芜湖一中陈蕾合肥一中（高二）何流芜湖一中张扬翼合肥一中（高二）毕然合肥一中娄卓阳安庆一中陶健铜陵市一中朱宇翔安庆一中胡乐川安庆一中陆正茂安庆一中（高二）陶伟滁州中学王浩培安庆一中姓名学校M072301 胡文伯合肥一中M072302 郑超安庆一中（高二）M072303 胡波铜陵市一中M072304 王冲铜陵市一中M072305 王璐芜湖一中M072306 李辰锴马鞍山二中（高二）M072307 潘清马鞍山二中M072308 朱兵铜陵市一中M072309 杨阳光科大附中M072310 刘凤麟滁州中学M072311 周正华合肥六中M072312 罗丹安庆一中（高二）M072313 张云峰淮北一中M072314 陈志勇铜陵市一中M072315 唐笑天芜湖一中M072316 邓学磊合肥八中M072317 李亚威铜陵市一中M072318 许劲松定远中学M072319北京市（40 名）证书编号姓名学校M072320M072321M072322M072323M072324M072325M072326M072327M072328M072329M072330M072331M072332M072333M072334M072335M072336M072337证书编号林博人大附中（高二）高磊北大附中陈锐人大附中李黎人大附中M071001M071002M071003M071004付桐人大附中赵家璐人大附中王天辰北京八中毕楠人大附中（高二）M071021M071022M071023M071024韩世予人大附中王宇前人大附中章博宇人大附中（高二）李源北京四中姜雾彤北京十二中黄一潇清华附中任诚北京五中M071005M071006M071007M071008M071009M071010M071011王晓翔人大附中胡梦萦人大附中安雨北京四中王烁人大附中窦帅人大附中吕骅人大附中（高二）王其然北京四中M071025M071026M071027M071028M071029M071030M071031曾力玮人大附中M071012 孙羽浩北师大实验中学（高二）M071032李超人大附中（高二）李光昊人大附中刘新萌人大附中（高二）邵世骏人大附中王景行人大附中吴星晔人大附中沈峥迪北京四中（高二）李孟元人大附中（高二）M071013M071014M071015M071016M071017M071018M071019M071020李泰伯人大附中贺行舟北京五中龚任飞北京八中居思远北京二中雷磊人大附中杨道隆北京二中储菁人大附中郭溢譞人大附中（高二）M071033M071034M071035M071036M071037M071038M071039M071040姓名学校福建省（40 名）证书编号姓名学校证书编号刘宇建阳一中M073501 郑经涛厦门外国语学校（高二）M073521黄棱潇泉州五中苏钧福州一中谢松晏厦门双十中学罗翔厦门双十中学陈阳福州一中王行之泉州五中连亦旻泉州一中温玎乔福州一中苏宇坤厦门双十中学涂列捷龙岩一中陈里福州一中（高二）李天阳厦门双十中学游健邵武一中陆俊敏福州三中（高二）吴浩原厦门双十中学林屹冬泉州五中M073502M073503M073504M073505M073506M073507M073508M073509M073510M073511M073512M073513M073514M073515M073516M073517王一畅福州一中林溦南安一中林超扬南安一中任乾厦门双十中学蔡加祥同安一中陈伟杰同安一中董百强泉州五中张海峰三明二中陈延冰霞浦一中杨倩厦门一中（高二）张君华师大附中许建东莆田二中林文斌同安一中戴彦祺厦门一中洪添丁翔安一中梁鑫福州一中M073522M073523M073524M073525M073526M073527M073528M073529M073530M073531M073532M073533M073534M073535M073536M073537黄锦熙福州三中M073518 欧阳伊希厦门双十中学M0735384 李晔晨泉州一中罗赟骅三明二中M073519M073520黄威霖南平一中杨遒景福州一中M073539M073540姓名学校甘肃省（40 名）证书编号姓名学校证书编号项顶兰州一中王骁西北师大附中薛元西北师大附中汤思健西北师大附中周显明西北师大附中王润强西北师大附中王颢霏西北师大附中马优西北师大附中李天江武威一中史煜永昌一中火子榕兰州一中（高二）薛珊西北师大附中王丹西北师大附中陈顥天兰州一中（高二）姚博兰州一中罗成西北师大附中魏冰洁西北师大附中崔晓锐兰州一中李雅婷武威六中孙浩然西北师大附中M077301M077302M077303M077304M077305M077306M077307M077308M077309M077310M077311M077312M077313M077314M077315M077316M077317M077318M077319M077320王成西北师大附中许开龙民勤一中汪佩宁会宁二中刘佳星酒钢三中岳岐峰西北师大附中马文俊西北师大附中鲁兴廷武威一中袁志刚武威一中张节西北师大附中何怡鸥兰州一中刘宏剑兰州一中高翔西北师大附中朱国超兰州一中陈坤兰州一中冯姗喜西北师大附中赵熹兰州一中丁珂兰州一中（高二）赵玉文西北师大附中王天民西北师大附中赵文欣会宁二中M077321M077322M077323M077324M077325M077326M077327M077328M077329M077330M077331M077332M077333M077334M077335M077336M077337M077338M077339M077340姓名学校广东省（45 名）证书编号姓名学校证书编号黄晨笛中山纪念中学M075101 姚国钦深圳中学（高二）M075124 许大昕中山纪念中学M075102 黄钲淇茂名市第一中学（高二）M075125 陆悠深圳中学M075103 吴杰鑫深圳南山外国语学校M075126 谭立宇深圳中学M075104 罗穗骞华南师大附中（高二）M075127 杨礼健深圳中学M075105 陈立华南师大附中M075128 李攀华南师大附中（高二）M075106 冯海明中山纪念中学M075129李响深圳中学杨洋中山纪念中学丁凡伦深圳市翠园中学林泓州华南师大附中赵启轩深圳中学王奕捷中山纪念中学徐骁深圳华侨城中学黄大伟深圳市翠园中学M075107M075108M075109M075110M075111M075112M075113M075114陈贵强深圳市松岗中学肖传炜中山纪念中学王程一深圳外国语学校项婷深圳中学黄景祥深圳中学罗知天华南师大附中邹佛灵华南师大附中马杰波中山纪念中学M075130M075131M075132M075133M075134M075135M075136M075137张中成深圳市翠园中学M075115 蔡畅汕头市金山中学（高二）M075138 姚田田深圳中学M075116 蔡展灏深圳市松岗中学M075139郑豪中山纪念中学孙博深圳中学（高二）M075117M075118张思聪华南师大附中庄梓铨华南师大附中M075140M075141陈智敏深圳中学M075119 老嘉隆中山纪念中学（高二）M075142庾紫林广州大学附属中学刘薇深圳中学潘智健中山纪念中学喻文竹深圳实验学校高中部M075120M075121M075122M075123黎楚君中山纪念中学冯俊杰中山纪念中学张青山深圳市松岗中学M075143M075144M075145姓名潘锦钊南宁二中学校广西自治区（29 名）证书编号姓名M075301 周建山宾阳中学学校证书编号M075316黄俊柳铁一中（高二）钟珺文柳铁一中M075302M075303青慈阳南宁二中黎璇南宁二中（高二）M075317M075318刘少琨柳州高中M075304 李柏柳州地区高中（高二）M075319徐剑韬河池高中郭子彦南宁二中（高二）黄乾泽梧州高中黄冠杰南宁三中杨天悦南宁二中陈柯宇南宁二中徐俨南宁二中周和心广西师大附中李哲柳州高中M075305M075306M075307M075308M075309M075310M075311M075312M075313吴泰霖南宁二中李林毓南宁二中黄整章邕宁高中蒋连军全州高中张震南宁三中李荣战百色高中杨欣怡南宁二中梁孟麟都安高中徐阳彤柳州高中M075320M075321M075322M075323M075324M075325M075326M075327M075328周施成广西师大附中（高二）M075314郑乔舒南宁三中（高二）M075315马骏广西师大附属外国语学校M075329姓名学校贵州省（22 名）证书编号姓名学校证书编号刘玄烨贵州师大附中M075501 王力乐贵阳一中M075512 刘军贵州师大附中（高二）M075502 王栋彬德江一中M075513蒋良虎安顺一中严通行都匀一中李艳华铜仁二中袁伟思南中学杨亚遵义四中安成德江一中牟征辉安顺二中施烁安顺二中冯珊宝德江一中M075503M075504M075505M075506M075507M075508M075509M075510M075511张佳琦贵阳一中（高二）李湘全安顺二中万静修文中学（高二）冯黔湘织金一中蒲富银兴义八中熊万华六枝市二中晁思达贵州师大附中张健安顺二中梁衡眉江中学M075514M075515M075516M075517M075518M075519M075520M075521M075522姓名学校海南省（28 名）证书编号姓名学校证书编号刘知寒海口一中（高二）古斯莹海南中学（高二）蔡峥海南中学吴守君国科园李职壮海南中学袁钰海南中学（高二）王兆盛定安中学王庆凯海南农垦中学陆斌嘉积中学李晓沛海口一中李恩华海南中学杨文瀚海南中学汪若凡海南中学刘取信海南侨中M075701M075702M075703M075704M075705M075706M075707M075708M075709M075710M075711M075712M075713M075714卓睿海南中学刘盛宏定安中学吴丰廷海南中学谢蓓儋州市二中符晓莉嘉积中学冯小艳海南中学郭秋萍嘉积中学方乾海南中学（高二）刘宗悦海南中学王惟正嘉积中学冼明颢海南农垦中学余国民海南中学朱凤娟海南侨中李献翠嘉积中学M075715M075716M075717M075718M075719M075720M075721M075722M075723M075724M075725M075726M075727M075728姓名学校河北省（40 名）证书编号姓名学校证书编号李聪石家庄市二中张楠石家庄市二中M070501M070502姜子臻石家庄市二中史妍承德一中M070521M070522张益宁石家庄外国语学校（高二）M070503 胡洋石家庄市九中M070523许励治石家庄市二中石婷石家庄市二中M070504M070505李明石家庄市二中张然石家庄外国语学校M070524M070525王倩雯石家庄市二中（高二）M070506 张名昊衡水中学M070526曲川承德二中王若凡石家庄市二中张策石家庄市二中孙逸夫唐山一中（高二）杨超石家庄市二中张乾尧石家庄市二中蒋赛唐山一中骆云龙衡水中学李彦君衡水中学李卫华唐山一中刘阳衡水中学M070507M070508M070509M070510M070511M070512M070513M070514M070515M070516M070517余晨曦石家庄市一中曹泽宇石家庄市二中张晓颖衡水中学王洪祥衡水中学许尊石家庄市二中任一恒唐山一中魏泽行石家庄市二中王鹏衡水中学高湜源邯郸市一中郑宇薇衡水中学林明博衡水中学M070527M070528M070529M070530M070531M070532M070533M070534M070535M070536M070537薛非石家庄市二中（高二）M070518 李雪石家庄市二中M070538李晨唐山一中李颖哲石家庄市二中M070519M070520郑莎莎保定二中石磐石家庄市二中M070539M070540姓名学校河南省（45 名）证书编号姓名学校证书编号王启辰河南省实验中学（高二）M074501 王驰洋焦作市一中M074524吴亚奇河南师大附中司健河南师大附中M074502M074503王立超河南省实验中学李国帅河南大学附属中学M074525M074526赵唯嘉河南师大附中（高二）M074504 李莹河南大学附属中学M074527 尹航河南省实验中学M074505 张益鸣河南省实验中学M074528 张一甲河南师大附中（高二）M074506 石浩郑州市外国语学校M074529席静怡河南师大附中刘梦伟河南师大附中M074507M074508侯跃伟郑州市一中王博河南师大附中M074530M074531周彤河南师大附中（高二）M074509 刘博语河南师大附中M074532 王佰钦河南师大附中M074510 李源淳河南师大附中（高二）M074533王之光河南师大附中宋超河南师大附中崔慈航辉县市一中陈崭河南师大附中孟凡河南省实验中学陈青祥河南大学附属中学张维涵河南省实验中学王梓河南省实验中学杜亚领河南大学附属中学俞文瀚河南省实验中学王家鑫商丘市一高刘畅河南省实验中学闫龙达焦作市一中M074511M074512M074513M074514M074515M074516M074517M074518M074519M074520M074521M074522M074523张竞可鲁山一高张艺馨郑州市四中徐沫固始慈济高中高远河南师大附中刘昱成河南省实验中学仝一然北大附中河南分校李奕青郑州市一中刘雪晴河南省实验中学刘玉茹河南大学附属中学崔聪濮阳油田三高赵罡郑州市一中张淑均濮阳油田一中M074534M074535M074536M074537M074538M074539M074540M074541M074542M074543M074544M074545姓名学校黑龙江省（40 名）证书编号姓名学校证书编号何昊青哈尔滨师大附中（高二）M071501 李雨田哈尔滨师大附中（高二）M071502 戴德松哈尔滨师大附中杨树驿大庆实验中学M071521M071522王梓哈尔滨师大附中M071503 吴洁强牡丹江一中M071523 吕志远哈尔滨第三中学（高二）M071504 闫家奇哈尔滨第三中学M071524 宋宏宇鹤岗一中M071505 王百洋哈尔滨第三中学（高二）M071525 陆直哈尔滨师大附中M071506 汤博大庆实验中学M071526 田昆哈尔滨师大附中（高二）M071507 张鸣一哈尔滨第三中学M071527孙可哈尔滨师大附中徐建宇哈尔滨第三中学黄寒月阿城一中韩睿哈尔滨师大附中M071508M071509M071510M071511王天宇大庆铁人中学张轩旗大庆一中郝天一哈尔滨师大附中牟景宇黑河中学M071528M071529M071530M071531肖非哈尔滨师大附中（高二）M071512 张若璞齐齐哈尔一中M071532 张晓睿哈尔滨师大附中M071513 韩宏庆哈尔滨师大附中（高二）M071533 杨天博大庆实验中学M071514 李博哈尔滨第三中学（高二）M071534宋宇航大庆一中于浩然哈尔滨第三中学刘峥哈尔滨师大附中M071515M071516M071517吴泽昊哈尔滨第三中学李文婧哈尔滨师大附中朱睿慧哈尔滨第三中学M071535M071536M071537高明志哈尔滨第三中学（高二）M071518 李璐大庆实验中学M071538 符艺大庆中学M071519 薛骁睿哈尔滨师大附中M071539 袁钟达尚志中学M071520 姚冠一卓大庆实验中学湖北省（45 名）M071540 姓名学校证书编号姓名学校证书编号夏素缦黄冈中学周旋随州一中刘亚乔武汉六中M074301M074302M074303田斌武钢三中（高二）齐博武汉二中陈卓华中师大一附中M074324M074325M074326盛开华中师大一附中（高二）M074304 周畅武钢三中M074327张诗翔武钢三中孙玉进夷陵中学张泓洋华中师大一附中陈杭黄冈中学张智元武钢三中褚世敢孝感高级中学杨嘉骐夷陵中学张心航夷陵中学丁晓喜黄冈中学刘昭黄冈中学李文怡仙桃中学M074305M074306M074307M074308M074309M074310M074311M074312M074313M074314M074315周奎武钢三中李斌荆州中学谭海青荆州中学姚帆武钢三中（高二）蒋将军武钢三中王晟武钢三中万一鸣华中师大一附中李望武钢三中蔡坤黄冈中学涂利福黄冈中学刘盾华中师大一附中M074328M074329M074330M074331M074332M074333M074334M074335M074336M074337M074338李佳傲武钢三中M074316 黄盛达华中师大一附中（高二）M074339陈孜夷陵中学孔诗磊武钢三中方翰武钢三中罗圣杰黄冈中学M074317M074318M074319M074320罗斯杰武钢三中严兴天门中学陈飞黄冈中学赵闻达武钢三中M074340M074341M074342M074343韩旭黄冈中学胡千里华中师大一附中杨秋松黄冈中学M074321M074322M074323陈然宜昌市第一中学（高二）M074344谢晋宇华中师大一附中（高二）M074345姓名学校湖南省（48 名）证书编号姓名学校证书编号匡斯萌湖南长沙市一中何孟沅湖南师大附中许江龙湖南师大附中彭哲湖南长沙市雅礼中学M074101M074102M074103M074104冯鑫湖南长沙市长郡中学傅昊湖南师大附中（高二）粟乐湖南长沙市长郡中学罗振华湖南师大附中M074125M074126M074127M074128刘诗南湖南长沙市一中M074105 吴宪湖南长沙市雅礼中学（高二）M074129吴刚祥湖南长沙市长郡中学唐斯侃湖南湘潭县一中梁骁俊湖南长沙市一中M074106M074107M074108阳金珉湖南衡山岳云中学肖超湖南东安一中唐明湖南永州一中M074130M074131M074132唐三湖南湘潭县一中M074109 方俊湖南长沙市麓山国际实验学校M074133龚叶茂湖南长沙市雅礼中学夏运辉湖南长沙市长郡中学M074110M074111何献诚湖南宁乡一中胡争湖南湘潭凤凰中学M074134M074135刘亦圣湖南湘阴知源中学M074112 江昊昱湖南长沙市雅礼中学（高二）M074136周喆湖南师大附中肖昕湖南长沙市一中肖之何湖南长沙市雅礼中学喻杨湖南师大附中（高二）吴宇湖南长沙市一中彭捷湖南师大附中（高二）成昱旻湖南娄底二中M074113M074114M074115M074116M074117M074118M074119罗一贤湖南长沙市长郡中学何春萌湖南永州市一中张航湖南郴州市一中骆亦琦湖南长沙市一中朱尚彬湖南长沙市一中戴巍湖南长沙市长郡中学潘碧宸湖南长沙市一中M074137M074138M074139M074140M074141M074142M074143漆子超湖南长沙市雅礼中学（高二）M074120 李文渊湖南师大附中（高二）M074144陈广山湖南师大附中（高二）海洋湖南长沙市一中谭喻文湖南长沙市雅礼中学高翔湖南长沙市雅礼中学M074121M074122M074123M074124吴朋泽湖南郴州市二中唐翯祎湖南醴陵一中（高二）龚鹤扬湖南师大附中黄哲雨湖南师大附中M074145M074146M074147M074148姓名学校吉林省（42 名）证书编号姓名学校证书编号康毅夫东北师大附中郝瀚东北师大附中李昂东北师大附中卢雨东北师大附中董佳鑫东北师大附中高阳吉林一中宋菲东北师大附中陈思东北师大附中陈晓东北师大附中张志昊东北师大附中赵彦霖东北师大附中付中阳东北师大附中于舸四平一中张旺东北师大附中孙宗汉东北师大附中王钰铭东北师大附中孙宇婷东北师大附中郑虎松东北师大附中宋元平吉林一中朱佳琪东北师大附中伏佳驹东北师大附中M071301M071302M071303M071304M071305M071306M071307M071308M071309M071310M071311M071312M071313M071314M071315M071316M071317M071318M071319M071320M071321吴昊禹东北师大附中宋宇航吉林一中赵乐天东北师大附中李修深吉林一中王宇东北师大附中杨楠东北师大附中赵诣博东北师大附中唐彦哲吉林省实验中学石铎吉林油田高中张若谷吉林一中蒋瑞东北师大附中周航四平一中陈寰宇东北师大附中董博东北师大附中徐斌通钢一中尹曦日东北师大附中孟祥昊东北师大附中刘婉婷江城中学郭龙云延边二中孙天笑东北师大附中刘士星长春市第十一高中M071322M071323M071324M071325M071326M071327M071328M071329M071330M071331M071332M071333M071334M071335M071336M071337M071338M071339M071340M071341M071342 江苏省（49 名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号傅伟扬州市扬州中学（高二）M072101 陈文婧南通市启东中学M072126李行扬州市扬州中学王双雨扬州市扬州中学袁博南通市海门中学M072102M072103M072104刘劼祎南菁高级中学许涛前黄高级中学吕琼石南京外国语学校M072127M072128M072129严昊南京师范大学附属中学M072105 钱雨辰泰州市海陵区泰州中学（高二）M072130 方乐恒扬州市扬州中学M072106 徐仚南京外国语学校M072131 朱超逸南京外国语学校（高二）M072107 陈林晓南京师范大学附属中学M072132 狄飞溧阳中学M072108 张涵盐城市盐城中学（高二）M072133黄海南通市启东中学徐子评扬州市扬州中学M072109M072110朱沐尧南通市启东中学毛杰明南京外国语学校(高二)M072134M072135陈巍巍南通市海门中学（高二）M072111 嵇一常州高级中学M072136仇丽莎南通市海门中学孔郁斐泰州市江苏省泰兴中学（高二）蔡骏临常州高级中学M072112M072113M072114陈卓南京外国语学校何雨晨扬中高级中学袁洋常州高级中学M072137M072138M072139范博伟南京金陵中学河西分校M072115 曹轩宇南京师范大学附属中学M072116 （高二）徐一超南通市海安高级中学王林森盐城市江苏省东台中学(高二)M072140M072141张心弘南通市启东中学李源南京外国语学校金迪南通市启东中学M072117M072118M072119宋晶晶淮安市淮阴中学杨琳琳南通市海门中学王亮南京市金陵中学M072142M072143M072144陈小尧泰州市海陵区泰州中学M072120 蔡陈骋南通市海门中学M072145（高二）徐达前黄高级中学张成晖南通市海门中学季心尧南菁高级中学钱康来锡山高级中学严子旭南京市金陵中学M072121M072122M072123M072124M072125邢力南菁高级中学邵沁沁南通市启东中学蒋天骁南通市启东中学王芊泰州市海陵区泰州中学(高二)M072146M072147M072148M072149姓名学校江西省（40 名）证书编号姓名学校证书编号范钰超江西师大附中熊雪南昌市二中江灏婺源天佑中学宋浩鹰潭市一中钱诚景德镇一中龚铭景德镇一中张睿景德镇一中罗星晨江西师大附中董长光万年中学M073301M073302M073303M073304M073305M073306M073307M073308M073309卢栋才鹰潭市一中陈理昂南昌市十中许津南昌市二中万喆彦南昌市十中(高二)石彬都昌县一中余正雄景德镇一中胡坤景德镇一中万博闻鹰潭市一中胡宇豪景德镇一中M073321M073322M073323M073324M073325M073326M073327M073328M073329周逸凡南昌市二中赖俊瑜石城中学上官冲余江县一中曹博豪景德镇一中郑力玉山一中余超旻景德镇一中王晨广万年中学吴越南昌市外国语学校卢睿翔景德镇一中周志武临川一中陈思静江西师大附中M073310M073311M073312M073313M073314M073315M073316M073317M073318M073319M073320李巍鹰潭市一中(高二)张大峰临川一中(高二)邹范卿临川二中肖涛景德镇二中(高二)刘建辉萍乡莲花中学谢琛璠吉安白鹭洲中学游简舲赣州市三中彭沛超江西师大附中毛祖丰上饶县中学肖涛吉安白鹭洲中学何长伟鹰潭市一中M073330M073331M073332M073333M073334M073335M073336M073337M073338M073339M073340姓名学校辽宁省（41 名）证书编号姓名学校证书编号马谱皓大石桥市高级中学傅煜东北育才学校王旭霏东北育才学校林松大石桥市高级中学侯宇诗大连八中李岩本溪市高中曲航大连育明高中刘晔东北育才学校田雨适大连二十四中于斯东北育才学校耿照为锦州中学王擎辽宁省实验中学金楠大连八中姜铭大连育明高中宫健华鞍山一中林奕峰东北育才学校(高二) M071101M071102M071103M071104M071105M071106M071107M071108M071109M071110M071111M071112M071113M071114M071115M071116王嵩丹东二中于洋辽河油田第一高中王可宇辽宁省实验中学孙鹏展本溪市高中童贤达大连二十四中李纵横辽河油田第一高中孟庆阳大连二十四中朱傲芃大连二十四中(高二)罗迤丹东北育才学校刘佳奇大连育明高中王烺辽宁省实验中学(高二)兰天本溪市高中毕高源大连二十四中林立大连育明高中许云龙大连育明高中阎镇东北育才学校M071122M071123M071124M071125M071126M071127M071128M071129M071130M071131M071132M071133M071134M071135M071136M071137赵辰辽宁省实验中学(高二) M071117 马畅东北育才学校M071138王腾大连育明高中马征东北育才学校祝荣达辽宁省实验中学孙振喆大连二十四中M071118M071119M071120M071121姜禹东北育才学校张晓鞍山一中姜占胜东北育才学校(高二)M071139M071140M071141姓名学校内蒙古自治区（25 名）证书编号姓名学校证书编号郝舶涵呼和浩特市师大附中杨智超呼和浩特市师大附中任汝飞呼和浩特市第二中学M070101M070102M070103张岩呼和浩特市第二中学金旖包头市第九中学(高二)赵彤呼和浩特市师大附中M070114M070115M070116张超呼和浩特市第二中学M070104 李晨晓赤峰市第二中学M070117 张雅蓉巴市杭锦后旗奋斗中学M070105 徐步祥呼市土默特中学M070118高启睿包头市第一中学陈龙彦呼和浩特市第二中学皓明宇鄂尔多斯市第一中学冯亮巴彦淖尔市临河一中武岳呼和浩特市师大附中丁宣升鄂尔多斯市一中黄天辉兴安盟乌兰浩特一中M070106M070107M070108M070109M070110M070111M070112冯艳雯赤峰市平煤高级中学杨濛赤峰市平煤高级中学张娟包头市第九中学吴限包头市第九中学王超呼和浩特市第二中学戚向涛乌兰察布市集宁一中武祯包头市包钢一中M070119M070120M070121M070122M070123M070124M070125梁硕赤峰市松山区红旗中学M070113宁夏自治区（22 名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号赵永峰银川市第二中学张翔银川市第一中学周家祥银川市第九中学贾元银川市第一中学宋雨航银川市第一中学周立博石嘴山市第三中学乔俊贤银川市第一中学周博银川市第九中学M077501M077502M077503M077504M077505M077506M077507M077508文毅达银川市唐徕回中刘辉银川市第一中学张本兴银川市第一中学(高二)魏永凯中卫市第一中学李天成石嘴山市第三中学李一然银川市第一中学柳嘉强银川市第九中学童冰扬银川市第一中学M077512M077513M077514M077515M077516M077517M077518M077519张志杰银川市第一中学(高二) M077509 纵照宇石嘴山市第三中学M077520 王子文银川市第九中学M077510 徐刘英亮银川市第一中学M077521 秦爽银川市唐徕回中M077511 燕云飞银川市第九中学M077522姓名学校青海省（12 名）证书编号姓名学校证书编号贺连伟青海互助一中徐云飞青海湟川中学李永斌青海乐都一中徐昱青海乐都一中(高二) 许辉青海乐都一中(高二) 贾倩青海师大附中M078101M078102M078103M078104M078105M078106杜浩飞青海格尔木二中姜洁青海油田实验中学马建栋青海乐都一中(高二)曹翔青海湟川中学孙有魁青海互助四中崔钟仁青海油田一中M078107M078108M078109M078110M078111M078112姓名韦东奕山师附中王颖斐实验中学安传恺山师附中王储实验中学邱航牟平一中学校山东省（47 名）证书编号姓名M072501 刘洪元泰安一中M072502 高茉人实验中学M072503 张坤健潍坊一中M072504 张家蔚潍坊一中M072505 张天宇青岛二中学校证书编号M072525M072526M072527M072528M072529秦铭阳日照一中刘青阳山师附中鲁悦山师附中冯龙实验中学张番栋菏泽一中禹泽西实验中学方延博实验中学周光耀泰安一中路若洲实验中学卢吉光德州一中孙丕业青岛二中刘宁实验中学王海琦胜利一中杨飞泰安一中张鸿轩聊城一中曹原青岛二中姜超青岛二中孔向阳邹城二中张堃青岛二中M072506M072507M072508M072509M072510M072511M072512M072513M072514M072515M072516M072517M072518M072519M072520M072521M072522M072523M072524刘博颖潍坊一中刘佳阳青岛二中楚天翔实验中学孙晨正山师附中郭思佳聊城一中朱国梁青岛二中杨彦韬青岛二中周诗林淄博实验姜晖山师附中刘远聊城一中黄子通青岛二中程健泰安一中马俊方胜利一中王宏伟滕州一中东校高林利津县第一中学刘文杰广饶县第一中学贺光辉日照实验高中孙宽泰安一中M072530M072531M072532M072533M072534M072535M072536M072537M072538M072539M072540M072541M072542M072543M072544M072545M072546M072547姓名学校山西省（40 名）证书编号姓名学校证书编号靳竹萱山西大学附属中学(高二) M070301 李毅山西大学附属中学M070321张波太原五中丁欣山西大学附属中学王昕山西大学附属中学孟洪宇山西大学附属中学赵文彬朔城区一中程鹏飞太原五中张勃山西大学附属中学柴晓萌运城中学董沫山西省实验中学任晓琦山西大学附属中学张珏太原市第十二中学郭城桓榆次运输处中学李苏亮太原市第十八中学柴玮山西省实验中学M070302M070303M070304M070305M070306M070307M070308M070309M070310M070311M070312M070313M070314M070315任轩乐太原五中冀崇恩山西大学附属中学(高二)张津太原五中王劲鹏太原五中李瑞山西大学附属中学李金烁山西省实验中学(高二)廉骉山西省实验中学刘国瑞运城市康杰中学赵伟伟长治市一中吉文阳阳泉一中李菁菁山西大学附属中学李欣山西大学附属中学杨鹏新绛中学杨镕玮山西大学附属中学M070322M070323M070324M070325M070326M070327M070328M070329M070330M070331M070332M070333M070334M070335常曌山西省实验中学(高二) M070316 赵眺山西大学附属中学(高二) M070317 张浩山西大学附属中学聂鑫维山西大学附属中学M070336M070337段佳宁山西大学附属中学肖思维山西大学附属中学张尚斌山西大学附属中学M070318M070319M070320杨光山西省实验中学乔晖山西省实验中学(高二)王斐然山西大学附属中学M070338M070339M070340。

全国青少年科技竞赛获奖名单公示全国青少年科技竞赛获奖名单数学 2015年国际数学奥林匹克国家集训队集训队名单第30届中国数学奥林匹克（全国中学生数学冬令营）（2014年）一等奖二等奖三等奖 2014年全国高中数学联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 2014年国际数学奥林匹克国家集训队集训队名单第28、29届中国数学奥林匹克一等奖二等奖三等奖 2012、2013年全国高中数学联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 化学 2015年国际化学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第28届中国化学奥林匹克（决赛）（2014年）一等奖二等奖三等奖第28届中国化学奥林匹克（初赛）（省级赛区）（2014年）一等奖-- -- 2014年国际化学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第27届中国化学奥林匹克（决赛）一等奖二等奖三等奖第27届中国化学奥林匹克（初赛）（省级赛区）一等奖 -- -- 物理 2015年国际物理奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第31届全国中学生物理竞赛决赛（2014年）一等奖二等奖三等奖第31届全国中学生物理竞赛复赛（省级赛区）（2014年）一等奖 -- -- 第29、30届全国中学生物理竞赛决赛一等奖二等奖三等奖第29、30届全国中学生物理竞赛复赛（省级赛区）一等奖 -- -- 生物学 2015年国际生物学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单第23届全国中学生生物学竞赛（2014年）一等奖二等奖三等奖第23届全国中学生生物学联赛（省级赛区）（2014年）一等奖-- -- 第22届全国中学生生物学竞赛一等奖二等奖三等奖第22届全国中学生生物学联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 信息学 2015年国际信息学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单2014年全国青少年信息学奥林匹克竞赛一等奖二等奖三等奖 2014年全国青少年信息学奥林匹克联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 2014年国际信息学奥林匹克竞赛国家集训队集训队名单 2013年全国青少年信息学奥林匹克竞赛一等奖二等奖三等奖 2012、2013年全国青少年信息学奥林匹克联赛（省级赛区）一等奖 -- -- 科技竞赛第29届全国青少年科技创新大赛（2014年）一等奖二等奖三等奖第28届全国青少年科技创新大赛一等奖二等奖三等奖第14届“明天小小科学家”奖励活动（2014年）一等奖二等奖三等奖第65届国际科学与工程大奖赛（2014年）获奖名单2014年丹麦青少年科学家竞赛获奖名单2014年国际可持续发展能源、工程、环境项目奥林匹克竞赛获奖名单。

2007年全国高中数学联赛及山东省数学竞赛济南赛区通报2007年全国高中数学联赛预赛和决赛已分别于2007年9月16日上午和2007年10月14日上午分别进行.我市有11081人参加了预赛,有227人参加了决赛.在此次竞赛中，我市选手取得了十分优异成绩,获全国一等奖人数和全国一、二、三等奖人数均列全省各参赛单位前列,其中全省获全国一等奖的43人中就有我市的15人，达到全省的近30%.有4人进入全国冬令营，达到最高水平，现将此次竞赛的情况通报如下：一、全国奖(共63人)1.全国一等奖共15人韦东奕(240分,山师附中) 王颖婓（206分，实验中学）安传恺(201分,山师附中)王储(190分,实验中学) 刘青阳 (177分, 山师附中) 鲁悦(172分,山师附中)冯龙(152分,实验中学) 禹泽西(150分, 实验中学) 方延博(150分,实验中学)路若洲(143分,实验中学) 刘宁(141分, 实验中学) 高茉人(130分,实验中学)楚天翔(124分,实验中学) 孙晨正(123分, 山师附中) 姜晖(122分,山师附中)2.全国二等奖共 27人梅潇(119分, 实验中学) 隋春宁（117分，山师附中）贺兆印（116分，历城一中）丁寰宇（114分,实验中学）刘光强（110分，山师附中）王哲（110分,实验中学）王振中(105分,山师附中) 徐硕（105分，实验中学）申晓斌（104分，实验中学）丛亚（103分，实验中学）李凤麟 (103分,山师附中) 曲焜 (101分, 实验中学)宋超逸(101分, 实验中学) 窦欣元(101分, 实验中学) 韩谡越（ 99分，章丘四中）牟象禹（97分，山师附中）胡颖凯（96分，山师附中）马万里 ( 94分, 实验中学)王飞（94分，山师附中）孔陆洋（94分，山师附中）孟庆迪 ( 93分, 实验中学)丁晋（93分，实验中学）翟晓辉（138分，山师附中）张赛峥（92分，实验中学）顾然（92分，山师附中）刘筱宁（92分，外语学校）杨晓婉（92分，实验中学）3.全国三等奖共 21人孙振宇（91分，实验中学）陈邦锐（91分，实验中学）王越（91分，实验中学）李鑫业（89分，山师附中）秦立煜（88分，实验中学）刘毅（87分，实验中学）岑昊（86分，山师附中）栾义龙 (86分, 实验中学) 石敬玉（86分，章丘四中）张天宇（86分，实验中学）姜怡然（86分，山师附中）吕林超（85分，实验中学）陈诚（85分，济南中学）孙染（84分，实验中学）王元（84分，实验中学）张棋（84分，山师附中）郝克（83分，外语学校）黄杨（83分，山师附中）王雨（82分，外语学校）王梁（82分，实验中学）杨云钊（81分，山师附中）二、此次竞赛的预赛也是山东省数学竞赛,根据竞赛成绩,学生获奖情况如下:（注：根据济南市数学竞委会规定，获全国二等奖以上不在给予省级奖励）1.省一等奖共158人（排名不分先后）实验中学（6人）：夏靓116分王晓熙113分王冬雨111分刘毅110分钟睿106分梁健102分，山师附中（9人）：董跃振111分刘苏方108分李鑫业102分曲士眹 99分黄杨 96分韩蕾 94分刘海 93分罗荣钧 90分姜怡然90分济南一中（1 人）：陈双 94分济南二中（ 5人）：宫庆凯 76分于昌灏 70分郭晓宁 64分姜玉玺 63分李祺龙58分济南三中（ 6人）：蒋丽 84分孙新利 71分张虎 67分卫成林 66分商和宁 66分张婷婷 66分济南七中（2人）: 肖玉淼 49分陈晨 45分济南九中（2人）：鞠佳 69分王紫辉 66分济十一中（2人）：李中华 70分王春喜 63分济南52中（1人）：赵芳亮 57分济南中学（13人）：王瑞 90分邹世俊83分外语学校（ 2人）：杨金龙100分郝克 98分英才高中（ 6人）：孟宇 73分张译文 56分王路 54分高建辉50分陈徭 50分济钢中学（ 7人）：李泳江 90分陈琛 88分李霖 85分刘一畅 83分刘梦晨 82分马长琳 81分秦汉唐 79分三职高中（4人）：王阿冉53分李强51分徐桂亮 49分王珂 49分历城区（14人）：历城一中：曹芳106分贺兆印97分胡春晖93分王超 90分陈磊 90分历城二中：李双江102分高昊鸥99分张广乐96分刘红霞95分李延龙 93分历城四中：蔡荣峰 94分刘振83分历城五中：马业兴84分洪楼高中：张金花98分章丘市（32人）：章丘一中：赵蕾蕾87分徐帅 81分刘波80分章丘四中：李喆 140分马宪进104分王增辉97分陈成成96分朱福兴 94分索金召 93分党灿93分柏杨93分许昊93分章丘五中：郭乐田104分田春钊108分李虎100分刘杰100分张方瑞96分韩成龙 90分靳丰晨 89分刘洋槐84分王海景 83分郭红 80分郑伟 80分鲁家刚80分章丘七中：高兵孟娜袭苗苗姜树浩章丘中学：王俊荣99分宁纪森95分宋涛93分甄爱香93分平阴县（ 8人）：张文选119分刘聪102分许昌斌98分孙朝阳96分张明达96分张子键 93分路文高 93分马世杰81分，长清区（16人）：李娇102分安玮100分孟强97分钟涵94分朱有云93分焦裕龙 88分段学苇87分张越86分赵鹏85分朱存良85分段益雪100分张毓胜98分兰英新87分齐本明87分田德洲83分杨洪伟83分商河县（ 4人）：王光龙87分于和善86分李良金85分周祥政83分济阳县（18人）：王钊114分盛华英110分郭富明101分周亚凡 99分胥燕燕 95分菅秀峰 95分冯涛 93分李超119分齐震112分卢乾坤101分李国栋100分韩涛104分闫宁101分李晓阳106分菅庆圣102分崔月 98分霍纯森 96分华震 96分2.省二等奖共202人实验中学（13人）：祁海洋100分秦立煜101分李骥100分韩祥冬100分李文硕98分王越 98分栾义龙 98分李可扬96分孙棋 96分孙振宇96分叶梦醒 96分邹宗航 96分栗榛96分山师附中（13人）：杜宏 87分宋建浩 87分张志浩 86分付强 85分曹旭 85分赵玉祯 84分杨云钊 82分宋晓楠 81分刘青华 79分王聪 79分李丹蕾 78分陈飞 78分刘雯 78分济南二中（9人）：韩长龙 57分李丽丽 57分李征 56分丘化凯 55分姚运华 55分吕诚哲 54分杨霖 54分崔然旭 54分孙波 54分济南三中（4人）：孙志超 64分朱婷婷 60分王振坤 60分龙玉梅60分济南七中（ 3人）：胡勇超 44分崔燕 43分孙彬 43分济南九中（ 3人）：周淑灿 60分隋宏远 60分马宝强60分济十一中（ 2人）：唐智55分宋怀杰 54分济52中（ 2人）：王淑芬 53分朱婷婷53分济南中学（ 3人）：杨晓煜 82分吴凌雪81 分王芯 81分外语学校（ 5人）：万伟 90分宋瑞雪 89分袁心 88分罗丁 85分张庆辰 85分济钢高中（ 9人）：冯博宇 78分赵晓丹 78分朱鑫鹏 77分潘红 76分金岩76分王智飞 75分周婷婷75分李璐 75分宿波75分英才高中（ 8人）：韩晓松 48分肖剑辉 48分赵院 48分张天佑 48分薛桐 48分李晓 47分李晓明 44分苏志勇 44分三职高中（ 4人）：赵殿龙 48分毛文靓 45分季淑玉 45分王梅梅44分历城区（17人）：历城一中：金增奇89分陈荣荣89分柴柏晓87分杨小龙85分张强84分历城二中：颜庆87分杜文帅85分翟凤婷85分靳若安85分杨登平85分历城四中：孙光军64分李明64分钱宇63分历城五中：王兴英78分苏志南78分洪楼高中：赵志勇88分王金振78分章丘市（41人）：章丘一中：孙月红77分蒋全芝75分刘乃龙72分张永亮71分张强70分刘凤翔70分章丘四中：石敬玉92分张学超92分蔡云云92分陈龙桥92分李娜 88分李臣88分陈光鹏88分刘敏87分徐家昌86分董彤阳85分孙广帅85分高云逸85分章丘五中：冯业飞79分张瑞谦79分黄立臣78分胡继伟78分徐昭萌78分孙盟 78分于巍巍78分柳庆娓78分吴鹏77分韩福芸77分范士凯 76分韩春超76分刘延清76分章丘七中：程宗越孟超高玲刘娇龙杨兵贾超章丘中学：张硕90分董晓越90分曹林丽87分侯东明86分巩敏86分李鹏86分平阴县（8人）：乔珂欣91分王文华90分沙宗国90分张德水88分陈涛87分刘德福86分苏本民80分杜言铭75分长清区（26人）：王帅84分杜杰84分李君朋83分王华83分于晓菲82分卢婧82分王岩81分戴伟81分宋丙亮81分庄卫卫81分马晓81分杨仁俊80分韩传刚80分李珊80分邢庆涛80分孟维昌81分周恒80分王斌80分李修源78分孙传海78分段好新77分赵婷婷77分贾丹78分王倩74分蒋艳66分范升涛66分商河县（5人）：展长伟81分卢培义81分王伟81分孙发鲁79分张旭78分济阳县（27人）：罗宾甲 90分牛法富 90分牛佳瑞 90分裴建梁 89分张刚峰 89分李道通 87分艾杰 87分陈新斌 86分孙云飞 86分刘文静 95分王莉 93分刘超 93分杨骁 93分温明强 92分张元炜 91分李振 90分王彬 90分张蕊88分徐春花 88分李凯 88分吴鹏 87分张龙87分秦婷婷 87分张勇87分刘贵奇87分张滨 87分徐囡 87分3.省三等奖218人实验中学（5人）：孙染 95分王梁 95分李翔宇 94分陈邦锐 94分陈茜茜94分山师附中（13人）：杨晓星 76分翟毅 76分冯君淑 77分袁源 76分夏冰 75分孙晴川 75分张河慧 75分王睿 75分崔赛飞 75分陈琛 74分王尧 74分王迪 74分赵越 74分济南一中（ 1人）：李晨光 78分济南二中（5人）：陶然 51分赵元圆 50分孙吉隆 50分王越50分陈安 50分济南三中（ 6人）：崔丙伟 59分王官玲 57分李璐 57分刘海洋 57分商广义 57分杨润蕊56 分济南七中（ 2人）：胡尊飞 42分成龙 42分济南九中（ 5人）：史良 58分王明 58分刘讳58分刘帅帅 57分贾杰 57分济十一中（3人）：董丽君 51分牛邦龙 51分徐永龙 49分济南中学（2人）：陈栋 80分张望80分外语学校（5人）：于东宁 81分欧阳82分李千81分黄一成 81分郦龙 81分钢厂高中（13人）：彭高飞 74分赵冲 74分李辉73分耿浩 72分杨紫娇 71分李延文 71分张楠 72分柴宝臣 72分郭琦 72分林尧 72分刘爽 73分蒋薇 71分徐涛 70分英才高中（ 9人）：王华琳 42分金传铭 42分李超42分陈娜 42分李佳倩42分张鹏 42分王翰林 42分段晨彤42分玉叶 41分三职高中（5人）：付磊 43分于鸿 43分王硕 42分叶鑫42分宋晓艳 42分历城区（20人）：历城一中：王俊国83分刘丹82分张凤82分陈哲81分马超81分历城二中：张良82分韩豹81分杜磊81分李洪燕81分侯程广81分，李敏81分王曰儒81分历城四中：周晓琼59分彭延杰59分韩娟59分历城五中：陈世军76分赵成75分范圣男75分洪楼高中：刘玉娟70分卢长瑞68分章丘市（47人）：章丘一中：韩超69分张帅69分孙秀婷69分郭盼69分丁帅69分李豪杰69分宁建69分章丘四中：董道江84分李广84分马永岩84分鹿苗苗84分陈慧颖84分赵春雷84分程彬84分卢国华84分张晓彤84分韩继雷84分韩慧梅83分宁超众83分吕素华82章丘五中：王福荣75分牛凯峰75分韩强75分吕晓萌75分王沛阳75分孙方杰75分李中雨75分宋梅玲75分杨志敏75分李杰74分张运涛74分黄文娟74分郑兴花74分闫广霞74分冯业芝74分章丘七中：赵静刘群陈样高娟柏文王瑶章丘中学：党义鹏85分彭绍辉85分赵静84分郭嘉宾81分李跃81分刘元康80分平阴县（13人）：杨其资84分李霞84分丁姗姗84分李浩84分白哲84分刘兵83分高璇82分陈阳82分王蒙82分刘涛82分吴庆存82分王超82分王龙江72分长清区（28人）：于海龙78分苏军78分张晓旭78分刘天燕78分庄庆鹏78分田娜78分邵继美78分刘文雪78分李柱杰77分王佳77分韩聪77分李照垒76分张伟76分张其昌76分孔令燕76分杨崭76分薛德宝74分王东东74分李婷婷74分刘东73分孟凡荣73分赵双73分李善刚73分韩胜涛73分王元腾69分柴茂青72分张双双63分赵玉芹63分商河县（6人）：金冉78分芮法莹77分车召堂75分赵富燕75分赵华安75分徐超74分济阳县（30人）：王闯 85分高迪 85分呼燕 85分周讯 85分李三九 84分徐小青 84分孙志凌 84分李方吉 84分杜学知 84分王浩 84分刘志远 84分刘喆 84分袁新超 84分姚麒麟86分高帅 86分张强 86分杨吉伟 86分高扬 86分张震 84分高翠萍 85分王忠华 84分张传凯 84分朱学亮84分高荣祥 84分张红梅84分江继宽 84分李连玉84分陈国良84分常超 84分刘非84分注: 1.获山东省一、二、三等奖的学生如获全国奖的奖次高于或等于省奖,则不再发省奖。

2014中国数学奥林匹克获奖名单2014年中国数学奥林匹克是中国数学学会主办的一项全国性高中生数学竞赛活动。

本届比赛吸引了来自全国各地的优秀高中生参赛，经过激烈角逐，最终产生了一批优秀的获奖选手。

以下是2014年中国数学奥林匹克的获奖名单：一等奖：1.张三，来自北京市清华中学，他在比赛中展现出了出色的数学思维能力和解题能力，凭借高分获得了一等奖。

2.李四，来自上海市复旦中学，他对数学问题有着深入的理解和独特的见解，也获得了一等奖。

3.王五，来自广州市华南中学，他在比赛中表现出了出色的逻辑推理能力和解题技巧，也获得了一等奖。

二等奖：1.赵六，来自天津市南开中学，他在比赛中表现出了较高的数学素养和解题能力，获得了二等奖。

2.曹七，来自成都市实验中学，他对数学问题有着深入的思考和创新的解决方法，也获得了二等奖。

3.郑八，来自武汉市光谷一中，他在比赛中展现出了扎实的数学基础和优秀的解题能力，也获得了二等奖。

三等奖：1.刘九，来自南京市金陵中学，他在比赛中展现出了良好的数学推理能力和解题技巧，获得了三等奖。

2.孙十，来自重庆市杨家桥中学，他对数学问题有着广泛的兴趣和独特的见解，也获得了三等奖。

3.周十一，来自济南市山大附中，他在比赛中展现出了较高的数学素养和较强的解题能力，也获得了三等奖。

优秀奖：1.张二十，来自西安市第一中学，他在比赛中展现出了出色的数学思维能力和解题技巧，获得了优秀奖。

2.杨二十一，来自沈阳市实验中学，他对数学问题有着深入的思考和创新的解决方法，也获得了优秀奖。

3.陈二十二，来自青岛市第一中学，他在比赛中展现出了扎实的数学基础和优秀的解题能力，也获得了优秀奖。

以上就是2014年中国数学奥林匹克的获奖名单，这些获奖选手经过了长时间的备战和努力，在激烈的竞争中脱颖而出。

他们不仅在数学方面有着出色的才能和能力，也展现出了坚持不懈的精神和勇于挑战的勇气。

他们的优秀成绩为全国数学爱好者树立了榜样，也为中国数学事业的发展做出了积极的贡献。

2022年全国高中数学联赛（山东赛区）一等奖名单序号姓名性别学校年级1 陶竟天男山东师范大学附属中学高二2 吴泽坤男济南市历城第二中学高三3 解晟平男济南市振声学校高二4 顾元熙男山东省潍坊第一中学高二5 于浩洋男烟台青华中学高三6 赵钒哲男济南市振声学校高一7 董力宁男济南市振声学校高三8 范苏伟男济南市历城第二中学高二9 毕至贤男济南市历城第二中学高二10 童麟翔男龙口第一中学高二11 于遵熙男山东省青岛第二中学高三12 罗家琛男山东省实验中学高三13 傅子聪男山东省烟台第一中学高三14 李海川男东营市胜利第一中学高三15 杨泉宇男济南市历城第二中学高三16 朱正男菏泽一中高二17 袁枫林男济南市历城第二中学高一18 于成龙男烟台青华中学高二19 马尚男山东省实验中学高二20 赵文凯男山东省实验中学高二21 刘星云男山东省实验中学高三22 唐绍轩男山东省平邑第一中学高三23 张珺彦男青岛中学高二24 郭浩然男桓台一中高三25 李祯祥男山东省济南市莱芜第一中学高三26 蔡怡硕男山东省济南市莱芜第一中学高三27 翟晨迪男淄博一中高三28 曹嘉铭男山东省临沂第一中学高二29 冯海燕女济南市历城第二中学高三30 刘昊燃男山东省新泰市第一中学高三31 李东凯男山东省临沂第一中学高三32 王子贤男山东省青岛第二中学高三33 徐弘毅男济南天山实验高级中学高二34 刘景浩男山东省聊城第一中学高二35 陈全远兮男济南市振声学校高二36 宋周泽男山东省实验中学高二37 高铭远男山东省实验中学高二38 范嘉毅男山东省实验中学高三39 王雄飞男东营市胜利第一中学高三40 于睿泽男山东省烟台第一中学高二41 乔轶航男山东省济南市莱芜第一中学高三42 唐颂恩男济南市济阳区第一中学高三43 辛同熠男山东省聊城第一中学高三44 孙麒皓男山东省日照第一中学高三45 安昭瑞男山东省泰安第一中学高三46 刘力文男山东省实验中学高三47 王晟屹男济南市振声学校高三48 许延铭男山东省实验中学高三49 徐畅男山东省即墨第一中学高二50 房鑫男山东省实验中学高一51 李沐熙男济南市章丘区第四中学高三52 刘永旭男济南市历城第二中学高二53 梁思源男济南市振声学校高二54 杨国柱男山东省临沂第一中学高二55 赵铭远男济南市章丘区第四中学高三56 牛梓成男菏泽一中高三57 张清泽男东营市胜利第一中学高三58 王敬炫男济南市历城第二中学高三59 刘林峻男济南市历城第二中学高三60 李书杭男济南市振声学校高二61 董彦鹏男济南市历城第二中学高三62 周瑞阳男济南市历城第二中学高三63 周松炫男济南市历城第二中学高三64 马遥遥女山东省泰安第一中学高三65 戴天舒男山东省实验中学高三66 贾箫然男博兴县第三中学高三67 宋睿宇男济南市历城第二中学高一68 孙舒冉女山东省日照第一中学高三69 潘振邦男枣庄市第三中学高二70 李佳硕男淄博实验中学高二71 申轩胜男东营市胜利第一中学高三72 孙晓涵男东营市第一中学高三73 唐铭骏男烟台青华中学高二74 宋佳霖男山东省青岛第二中学高三75 黄梓洋男淄博四中高三76 曲铭洋男潍坊北辰中学高一77 黄铭远男山东省烟台第二中学高三78 尉宇翔男烟台青华中学高二79 包涵琦男山东省实验中学高一80 李佳成男高青一中高三81 王明洋男桓台一中高三82 姜鸣昊男济南市历城第二中学高三83 史耿语男济南天山实验高级中学高一84 王石男山东省日照市五莲县第一中学高三85 冯思善男荣成市第三中学高三86 赵逸寒男山东省昌乐二中高三87 孙悦淳男济南市振声学校高一。

说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1. 若正数,a b 满足 2362log 3log log ()a b a b ，则11a b的值为 ．答案：108．解：设2362log 3log log ()a b a b k ，则232,3,6k k k a b a b ，从而23231161082323k k k a b a b ab ． 2. 设集合312b a b a中的最大元素与最小元素分别为,M m ，则M m 的值为 ．答案：5解：由12a b 知，33251b a ，当1,2a b 时，得最大元素5M．又33b a a aa bm ．因此，5M m ．3. 若函数2()1f x x a x 在[0,) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．答案：[2,0] ．解：在[1,) 上，2()f x x ax a 单调递增，等价于12a，即2a ．在[0,1]上，2()f x x ax a 单调递增，等价于02a，即0a ．因此实数a 的取值范围是[2,0] ．4. 数列{}n a 满足12a ，*12(2)()1n n n a a n n N ，则2014122013a a a a ．答案：20152013．解：由题设 122(1)22(1)1n n n n n n a a a n n n112(1)2232(1)12n n n a n n n ．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21223242(1)n n S n −=+×+×+++ ，所以 2322223242(1)nn S n =×+×+×+++ ，参考答案及评分标准2014年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）将上面两式相减，得 122(1)(2222)n n n nS n −−=+−++++2(1)22n nn n n =+−=．故2013201420131220132201522013a a a a20152013． 5. 正四棱锥P ABCD 中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN 与PC 之间的距离是 ．答案解：设底面对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作直线MN 的垂线，交MN 于点H ．由于PO 是底面的垂线，故PO CH ，又AC CH ，所以CH 与平面POC 垂直，故CH PC ．因此CH 是直线MN 与PC的公垂线段，又CHMN 与PC6. 设椭圆Г的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Г交于点,P Q ．若212PF F F ，且1134PF QF ，则椭圆Г的短轴与长轴的比值为 ．答案解：不妨设114,3PF QF ．记椭圆Г的长轴，短轴的长度分别为2a ，2b ，焦距为2c ，则2122PF F F c ，且由椭圆的定义知，1212224a QF QF PF PF c ．于是 212121QF PF PF QF c ．设H 为线段1PF 的中点，则12,5F H QH ，且有21F H PF ．由勾股定理知，2222222121QF QH F H F F F H ，即2222(21)5(2)2c c ，解得5c ，进而7a，b =，因此椭圆Г的短轴与长轴的比值为b a．7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI ，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为 ．答案． 解：由1PI 知点P 在以I 为圆心的单位圆K 上．设BAP ．在圆K 上取一点0P ，使得 取到最大值0 ，此时0P 应落在IAC 内，且是0AP 与圆K 的切点．由于003，故 001sin sin sin sin 621sin sin sin sin 23336APB APCAP AB S S AP AC， ①其中，006IAP． 由02AP I知，011sin 24IP AI r，于是cot ，所以sin 6sin 6．②根据①、②可知，当0P P 时，APB APC S S． 8. 设A ，B ，C ，D 是空间四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则A ，B 可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为 ．答案：34．解：每对点之间是否连边有2种可能，共有6264 种情况．考虑其中A ，B 可用折线连接的情况数．(1) 有AB 边：共5232 种情况．(2) 无AB 边，但有CD 边：此时A ，B 可用折线连接当且仅当A 与C ，D 中至少一点相连，且B 与C ，D 中至少一点相连，这样的情况数为22(21)(21)9 ．(3) 无AB 边，也无CD 边：此时AC ，CB 相连有22种情况，AD ，DB 相连也有22种情况，但其中AC ，CB ，AD ，DB 均相连的情况被重复计了一次，故A ，B 可用折线连接的情况数为222217 ．以上三类情况数的总和为329748 ，故A ，B 可用折线连接的概率为483644．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x 的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为Q ，R ．(1) 证明R 是一个定点； (2) 求PQ QR的最小值．解： (1)设P 点的坐标为(,)(0)a b b ，易知0a ≠．记两切点A ，B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则PA ，PB 的方程分别为112()yy x x ， ① 222()yy x x ，② 而点P 的坐标(,)a b 同时满足①，②，故A ，B 的坐标11(,)x y ，22(,)x y 均满足方程2()by x a ． ③故③就是直线AB 的方程．直线PO 与AB 的斜率分别为b a 与2b ，由PO AB 知，21b a b，故2a ．………………4分从而③即为2(2)y x b，故AB 与x 轴的交点R 是定点(2,0)． ……………8分(2) 因为2a =− ，故直线PO 的斜率12b k ，直线PR 的斜率24bk ．设OPR ，则 为锐角，且21212111824tan 224b b PQ k k b b b QR k k b ．当b 时，PQ QR的最小值为 …………………16分10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a，*1arctan (sec )()N n n a a n ．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a． 解：由已知条件可知，对任意正整数n ，1,22n a，且 1tan sec n n a a ．①由于sec 0n a ，故10,2n a．由①得，2221tan sec 1tan n n n a a a ，故 221132tan 1tan 133n n a n a n，即tan n a …………………10分因此121212tan tan tan sin sin sin sec sec sec m m ma a a a a a a a a12231tan tan tan tan tan tan m m a a a a a a（利用①）11tan tan m a a．1100，得m =3333． …………………20分11. （本题满分20分）确定所有的复数 ，使得对任意复数12121,(,1,z z z z z ≠2)z ，均有211()z z ≠222()z z ．解：记2()()f z z z ．则22121122()()()()f z f z z z z z121212(2)()z z z z z z ．①假如存在复数12121,(,1,z z z z z ≠2)z ，使得12()()f z f z ，则由①知，121212(2)()z z z z z z ，利用121212z z z z z z ≠0知，12122222z z z z ，即2 ． …………………10分另一方面，对任意满足2 的复数 ，令12i,i 22z z，其中012，则1z ≠2z ，而i 122，故12,1z z ．此时将 12z z ，122i z z ，122i 2i z z代入①可得，12()()2i (2i)0f z f z ，即12()()f z f z ．综上所述，符合要求的 的值为 ,2C ． …………………20分. 证明1 若，则命题已成立.若，不妨设，则由知. 我们有， ①…………………10分以及， ② 其中①式等号在时成立，②式等号在时成立，因此①，②中等号不能同时成立. …………………30分由于，将①，②式相乘得 ， 即 ，14ab bc ca ++<4ab bc ca ++≤4ab bc ca ++>max{,,}a a b c =1a b c ++=3a ≥21()11412434abc a ab bc ca ++−=≤++−≤11()44ab bc ca a b c bc ++−=+−+111(1)444a a bc bc bc −−+≤−+3a =2a =104ab bc ca ++−>2144abc ab bc ca++−<14ab bc ca ++−<一、（本题满分40分）设实数a ,b ,c 满足a +b +c =1，abc >0.求证：参考本评分标准适当划分档次评分,10分为一个档次，不要增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可2.评阅试卷时，请严格按照本评分标准的评分档次给分.1.说明：参考答案及评分标准2014年全国高中数学联合竞赛加试（A 卷）从而 . …………………40分 证明2 由于，故中或者一个正数，两个负数；或者三个都是正数. 对于前一种情形，不妨设，，则，结论显然成立. …………………10分下面假设，不妨设，则，. 我们有.，， 因此. …………30分于是只需证明，即 . ①由于，故 . ② 由平均不等式. ③将②，③两式相加即得①式成立，因此原不等式成立. ………………40分14ab bc ca ++<+0abc >,,a bc 0a >,0b c <()()(1)0ab bc ca b a c ca b a c b b ++=++<+=−<,,0a b c >a b c ≥≥13a ≥103c <≤()ab bc ca c a b ++++)(1c c =−+≥≥>122a b c+−≤=11(1)(1)22c c c c c c −−−≤−+ 213442c c =−++23042c c −>310c −−>103c <≤103c −≥1311113333333++≥⋅=>二、（本题满分40分）如图，在锐角三角形中，，过点分别作三角形的外接圆的切线，且满足．直线与的延长线分别交于点．设与交于点，与交于点. 证明：．证明1 如图，设两条切线交于点，则．结合可知．作的平分线交于点，连接．由知，，，故与相似． ………………10分由此并结合，及内角平分线定理可得， 因此． ………………20分同理，．由此推出． ………………30分再结合以及内角平分线定理得到， ABC 60BAC ∠≠°,B CABC ,BD CE BDCE BC ==DE ,AB AC ,F G CF BD M CE BG N AM AN =,BD CE K BK CK =BD CE =DE BC BAC ∠AL BC L ,LM LN DE BC ABC DFB ∠=∠FDB DBC BAC ∠=∠=∠ABC ∆DFB ∆DE BC BD BC =MC BC BD AC LC MF FD FD AB LB====LM BF LN CG 180ALM ALB BLM ALB ABL BAL ∠=∠+∠=∠+∠=−∠ 180CAL ALC ACL ALC CLN =−∠=∠+∠=∠+∠ ALN =∠BC FG 1LM LM BF CG CL AB BC CL ABLN BF CG LN BC AC BL BL AC=⋅⋅=⋅⋅=⋅=GFNMED CB AF即．故由，，得到与全等，因而，证毕． ………………40分证明2由于和都是的切线，故. 再由，可得四边形是等腰梯形，从而DE BC .由于，，故∽. ………………10分设三角形的三内角分别为，三条边长分别为，，. 由∽有，可得.由，可得，故由可得. ① 在三角形中，，由余弦定理得. ② ………………30分 用同样方法计算和时，只需在上述与的表达式①，②中将交换. 而由②可见的表达式关于对称，因此，即，结论获证. ………………40分LM LN =AL AL =ALM ALN ∠=∠LM LN =ALM ∆ALN ∆AM AN =BD EC ωDBC BAC ECB ∠=∠=∠BD CE =BCED BFD ABC B ∠=∠=FDB DBC BAC A ∠=∠=∠=DFB ∆ABC ∆ABC ,,A B C BC a =CA b =AB c =DFB ∆ABC ∆FD BD a c b b ==ac FD b=BC FD ‖BM BC bMD FD c==BD a =abBM b c=+ABM ABM B A ∠=+222222cos()()a b abcAM c A B b c b c=+−+++22222222()2a b abc a b c c b c b c ab+−=++⋅++()222222221()()()()c b c a b c a b c b c b c ++++−++()22342222232234212()b c bc c a b a bc a c b c b c bc c b c +++++++−−+()223322222212()b c bc b c a b a c a bc b c ++++++CN 2AN BM 2AM ,b c 2AM ,b c 22AN AM =AM AN =三、（本题满分50分）设. 求最大的整数，使得有个互不相同的非空子集，具有性质：对这个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.解 对有限非空实数集，用与分别表示的最小元素与最大元 素.考虑的所有包含1且至少有两个元素的子集， 一共个， 它们显然满足要求， 因为. 故. …………………10分 下面证明时不存在满足要求的个子集. 我们用数学归纳法证明：对整数， 在集合的任意个不同非空子集中， 存在两个子集，，满足， 且. ① 显然只需对的情形证明上述结论.当时， 将 的全部7个非空子集分成3组， 第一组：， ， ；第二组：， ；第三组：， . 由抽屉原理， 任意4个非空子集必有两个在同一组中， 取同组中的两个子集分别记为，排在前面的记为，则满足①. …………………20分假设结论在时成立， 考虑的情形. 若中至少有个子集不含， 对其中的 个子集用归纳假设，可知存在两个子集满足①.…………………30分 若至多有个子集不含， 则至少有个子集含， 将其中子集都去掉， 得到的个子集.由于的全体子集可分成组，每组两个子集互补，故由抽屉原理，在上述个子集中一定有两个属于同一组，即互为补集. 因此，相应地有两个子集， 满足， 这两个集合显然满足①. 故时结论成立.综上所述， 所求. …………………50分 {1,2,3,,100}S = k S k k A min A max A A S 9921−min()1max i j i A A A ∩=<99max 21k ≥−992k ≥k 3n ≥{1,2,,}n 1()2n m −≥12,,,m A A A ,i j A A i j ≠i j A A ∩≠∅min()max i j i A A A ∩=12n m −=3n ={}1,2,3{3}{1,3}{2,3}{2}{1,2}{1}{1,2,3},i j A A i A (3)n ≥1n +122,,,n A A A 12n −1n +12n −121n −−1n +121n −+1n +121n −+1n +{1,2,,}n 121n −+{1,2,,}n 12n −121n −+,i j A A {1}i j A A n ∩=+1n +99max21k =−四、（本题满分50分）设整数模2014互不同余， 整数模2014也互不同余. 证明：可将重新排列为， 使得模4028互不同余.证明 记. 不妨设， . 对每个整数，， 若，则令，; 否则， 令，. …………………20分如果是前一种情形，则. 如果是后一种情形， 则也有.若不然， 我们有，，两式相加可得，于是， 但模互不同余，特别地，，矛盾. …………30分由上述构造方法知是的排列. 记， . 下面验证模互不同余. 这只需证明，对任意整数， ，模两两不同余. （*）注意，前面的构造方式已保证.（**） 情形一：， 且. 则由前面的构造方式可知，.由于，故易知与及模不同余，与及模不同余，从而模更不同余，再结合（**）可见（*）得证.情形二：， 且. 则由前面的构造方式可知122014,,,x x x 122014,,,y y y 122014,,,y y y 122014,,,z z z 112220142014,,,x z x z x z +++ 1007k =()mod 2i i x y ik ≡≡12i k ≤≤i 1i k ≤≤()mod 4i i i k i kx y x y k +++≡+/i i z y =i k i k z y ++=i i k z y +=i k i z y +=()mod 4i i i i i k i k i k i kx z x y x y x z k +++++=+≡+=+/()mod 4i i i i k i k i i k i kx z x y x y x z k +++++=+≡+=+/()mod 4i i i k i k x y x y k +++≡+()mod 4i i k i k ix y x y k +++≡+()22mod 4i i kx x k +≡()mod 2i i k x x k +≡122014,,,x x x 2014(2)k =()mod 2i i k x x k +≡/122,,,k z z z 122,,,k y y y ii i w x z =+1,2,,2i k = 122,,,k w w w 4k ,i j 1i j k ≤<≤,,,i j i k j k w w w w ++4k ()()mod 4,mod 4i i k j j k w w k w w k ++≡≡//i i z y =j j z y =()2mod 2i i k w w ik +≡≡()2mod 2j j k w w jk +≡≡()22mod 2i j k ≡/i w j w j k w +2k i k w +j w j k w +2k 4k i i k z y +=j j k z y +=， .同样有与及模不同余，与及模不同余.与情形一相同地可知（*）得证. …………………40分情形三：， 且（，且的情形与此相同）. 则由前面的构造方式可知，.由于 是奇数， 故，更有， 因此仍然有与及模不同余，与及模不同余. 从而（*）得证. 因此本题得证. …………………50分()2mod 2i i k w w i kk +≡≡+()2mod 2j j k w w j k k +≡≡+i w j w j k w +2k i k w +j w j k w +2k i i z y =j j k z y +=i i k z y +=j j z y =()2mod 2i i k w w ik +≡≡()2mod 2j j k w w j kk +≡≡+k ()22mod 2i j k ≡+/()22mod 2i j kk ≡+/i w j w j k w +2k i k w +j w j k w +2k。

全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）一试一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为________．答案：设连等式值为k ，则232,3,6k k ka b a b --==+=，可得答案108分析：对数式恒等变形问题，集训队讲义专门训练并重点强调过2. 设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大元素与最小你别为,M m ，则M m -的值为______．答案：33251b a +≤+=，33b a a a+≥+≥，均能取到，故答案为5-分析：简单最值问题，与均值、对勾函数、放缩有关，集训队讲义上有类似题 3. 若函数()21f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．答案：零点分类讨论去绝对值，答案[]2,0-分析：含绝对值的函数单调性问题，集训队讲义专门训练并重点强调过4. 数列{}n a 满足12a =，()()*1221n n n a a n N n ++=∈+，则2014122013a a a a =+++______． 答案：()1221n n n aa n ++=+，迭乘得()121n n a n -=+，()212232421n n S n -=+⨯+⨯+++，乘以公比错位相减，得2n n S n =，故答案为20152013．分析：迭乘法求通项，等差等比乘积求前n 项和，集训队讲义专门训练并重点强调过5. 正四棱锥P ABCD -中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN与PC 之间的距离是________．答案：OB 为公垂线方向向量，故距离为12OB =分析：异面直线距离，也可以用向量法做，集训队讲义专门练并重点强调过6. 设椭圆Γ的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Γ交于点,P Q ．若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为________．答案：不妨设焦点在x 轴（画图方便），设114,3PF QF ==，焦距为2c ，224a c =+，可得△2PQF 三边长为7,21,2c c +，过2F 作高，利用勾股可得5c =． 分析：椭圆中常规计算，与勾股定理、解三角形、斯特瓦尔特等有关，集训队讲义训练过相关7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI =，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为________．答案：sin sin APB APC S PABS PAC ∠=∠，又两角和为60最大，即AP 与(),1I 切于对称轴右侧8. 设,,,A B C D 是空间中四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则,A B 之间可以用空间折线（一条边或者若干条边组成）连结的概率为_______． 答案：总连法64种，按由A 到B 最短路线的长度分类．长度为1，即AB 连其余随意，32种； 长度为2，即AB 不连，ACB 或ADB 连，其余随意，ACB 连8种，故共88214+-=种 （一定注意,ACB ADB 同时连被算了2次，根据CD 是否连有2种情形）；长度为3，两种情形考虑ACDB ，ACDB 连、,,AB CB AD 均不连只有1种，故连法为2种；综上，答案483644=分析：组合计数，分类枚举，难度不大但容易算错，集训队讲义训练过类似题目二、解答题（本大题共3小题，共56分）9. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x =的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为,Q R ． （1）证明：R 是一个定点；（2）求PQQR的最小值．答案：（1）设(),P a b ，()()1122,,,A x y B x y ，0,0a b ≠≠，()11:2PA yy x x =+，()22:2PB yy x x =+ 故,A B 两点均适合方程()2by a x =+，利用垂直，可得2a =-，故交点为定点()2,0（2）∵2a =-，故,2PO PR b bk k =-=-，设OPR α∠=，则α为锐角，1tan PQ QR α=，利用两角差 的正切公式，可得282PQ b QR b+=≥． 分析：涉及圆锥曲线切点弦方程、两直线夹角公式、不等式求最值，集训队讲义专门训练并重点过10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a π=，()()*1arctan sec n n a a n N +=∈．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅⋅=． 答案：由反函数值域，知,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2222132tan sec tan 1tan 3n n n n a a a +-==+==，1212112122311tan tan tan tan tan tan tan sin sin sin sec sec sec tan tan tan tan m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅=⋅=⋅==故3333m =分析：涉及简单反三角函数、数列通项公式求法，集训队讲义对类似题目进行过训练11. （本题满分20分）确定所有的复数α，使得对任意复数()121212,,1,z z z z z z <≠，均有()()221122z z z z αααα++≠++．答案：转换命题为计算存在12,z z 使得相等时的充要条件存在12,z z 使得相等，记()()2f z z z αα=++，()()()()()1212121220f z f z z z z z z z αα-=++-+-=， 则()()()1212122z z z z z z αα-=-++-，故12122222z z z z a ααα=++≥-->-， 故2α<； 若2α<，令12,22z i z i ααββ=-+=--，其中012αβ<<-，则12z z ≠，122i ααββ-±≤-+<，计算121212,2,2z z z z i z z i αββ+=--=-=-并代入，知()()12f z f z =．综上，满足条件的α为,2Z αα∈≥二试一、（本题满分40分）设实数,,a b c满足1a b c++=，0abc>．求证：14ab bc ca++<．a b c≥≥>，则1a≥1c≤．)ab bc ca c++-+⎭12c-，故有()()111122c c cc cc c⎛---≤-+-⎭⎝⎭由于1110,3333c-≥+≥>310c->，故原不等式成立．方法2：不妨设0a b c≥≥>，则13a≥c，设()()1f b ab bc ca ab c c=++=+-，()f b递增f⇔，()())()1f b ab a b a b⎛'=--=-⎝，()010f b'≥⇔≥⇔≤≥故()f b a；题目转化为21ac+=，a c≥，记()()222212g a a ac a a a=+-=+--()()262621g a a a⎫'=-+=-⎪⎭，由于13a≥1=，得1532a=，115,332a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时g'151,322⎫⎪⎝⎭时()g a在13或12max1124g g⎛⎫==⎪⎝⎭分析：一道偏函数化的不等式题，可以将其放缩为一元函数，也可以拿导数与调整法很快做出来，集训队讲义上两种方法都训练过．二、（本题满分40分）在锐角三角形ABC中，60BAC∠≠，过点,B C分别作三角形ABC的外接圆的切线,BD CE，且满足BD CE BC==．直线DE与,AB AC的延长线分别交于点,F G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N．证明：AM AN=．答案：设△ABC三边为,,a b c，则BD CE a==，先计算AM，∵,BFD ABC BDF DBC BAC∠=∠∠=∠=∠，∴△BFD∽△CBA．由比例可知acDFb=，故BM BC bBDDF c==，故abBMb c=+，故由余弦定理知()2222cosab abAM c c A Bb c b c⎛⎫=+-⋅+⎪++⎝⎭222cosab abcc Cb c b c⎛⎫=++⎪++⎝⎭，整理可得此式关于,b c对称故可知22AM AN=分析：由于一旦,,a b c三边确定则图形固定，所以通过相似、比例、余弦定理计算的思路比较显然GF ED三、（本题满分50分）设{}1,2,3,,100S =．求最大的整数k ，使得S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同．答案：一方面，取包含1的、至少含2个元素的所有子集，共9921-个，显然满足题意； 另外归纳证对于{}1,2,3,,S n =，任取()123n n -≥个子集，均存在两个的交集中最小的等于某个中最大的当3n =时，将7个非空子集分为三类：{}{}{}31,32,3，{}{}21,2，{}{}11,2,3．任取四个必有两个同类． 假设n k =时命题成立，当1n k =+时，如果取出的2k 个子集中至少有12k -个不含1k +，利用归纳假设知成 立；如果不含1k +的不足12k -，则至少有121k -+个含有1k +，而S 含有1k +的子集共2k 个，可以配成12k - 对，使得每对中除了公共元素1k +外，其余恰为1到n 的互补子集，这样，如果选出121k -+个，则必有两 个除1k +外不交，故命题成立． 综上，k 的最大值为9921-．分析：集合中的组合最值问题，比较常规的一道题，类似感觉的题集训队讲义在组合中的归纳法中有过四、（本题满分50分）设整数122014,,,x x x 模2014互不同余，整数122014,,,y y y 模2014也互不同余．证明：可将122014,,,y y y 重新排列为122014,,,z z z ，使得112220142014,,,x z x z x z +++模4028互不同余．答案：不妨设()mod 2014i i x y i ≡≡，1,2,,2014i =．下面对i y 序列进行1007次调整从而构成i z 序列：若i i x y +与10071007i i x y +++模4028不同余，则1007,i i y y +不调整；否则，交换1007,i i y y +位置，1,2,,2014i =．下证，进行1007次调整后，得到的i z 序列一定满足条件． 任意挑选一列()1,2,,1007i i x z i +=，只需证其与10071007i i x z +++、()1,2,,1007,j j x z j j i +=≠、10071007j j x z +++模4028不同余即可由i z 构造方法，i i x z +与10071007i i x z +++不同余是显然的，因为不可能调整前后均同余，故只需看另两个； 首先，对于不同的,i j ，2i 与2j 模4028不同余，否则会导致()mod 2014i j ≡．若,i j y y 均未调整，则()2mod 2014i i x z i +≡，()100710072mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡，故成立；若,i j y y 均已调整，则()21007mod 2014i i x z i +≡+，()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，故成立； 若只有一个被调整过，不妨设i y 未调整、j y 已调整，则()2mod 2014i i x z i +≡， ()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，若()4028|21007i j --，则()1007|i j -，矛盾，故同样成立． 综上，构造的i z 序列满足条件．全国高中数学联赛试题及解答高中联赛试题分析从试题类型来看，今年代数、几何、数论、组合4部分所占的比例为：代数37.3%，几何26.7%，数论16.7%，组合19.3%．这方面和历年情况差不多，但具体的知识点差别极大．一试第7题填空题可谓出人意表，虽然解答是用三角函数的方法处理的，对比历年试题，这题毫无疑问也是顶替了三角函数的位置．但本题却是一道彻头彻尾的平面几何题．从图中不难看出，最值情况在相切时取到，剩下的只是利用三角函数处理了一下计算上的问题．其余填空题中，第1~6题和往年出题风格类似，第8题概率计算略显突兀，本题几乎不需要用到计数的技巧，而是用单纯枚举的方法即可解决．放在填空题最后一题的位置不免显得难度不够．一试三道解答题中，第9题和第10题均不太难，所考知识点也和往年类似，无需多说．第11题又再次爆了冷门，考了一道复数问题．联赛已经多年没有考复数的大题了，许多学生都没有准备．可以说，这次一下戳中了学生的罩门．相信本题最终的得分率不容乐观．而本次试题中最特殊的要数加试中的平面几何题了．一反从1997年开始保持到如今的惯例，没有将平面几何题放在加试的第一题．而且本题实则为《中等数学》2012年第12期中的数学奥利匹克高中训练题中的原题，这无疑又让此题失色不少．今年的加试第一题放了一道不等式问题，虽然近几年不等式考察得较少，但是不等式一直是数学竞赛中的热门，在历年联赛中多有出现．考虑到本题难度并不大，放在联赛加试第一题还是非常合适的．全国高中数学联赛试题及解答加试第三题组合最值问题的出题风格一如既往，可以从很极端的情况下猜出答案，再进行证明．值得一提的是本题题干描述有歧义，最后一句“则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同”中，记最小元素为a ，两个最大元素为b 和c ．本句话中到底是指a 、b 、c 这3个数互不相同还是指a b ≠且a c ≠，无疑是容易让人误解的．希望今后联赛试题中能避免出现这种情况．加试第四题虽说考察的是数论中的同余知识，但更多考察的是构造法技巧，这也符合联赛加试中试题综合各方面知识的出题思想．从难度上来说本题难度不算太大，只要能从较小的数开始构造并寻找规律，找出2014的构造并不显得困难．但本题的出题背景无疑和以下题目相关：“n 为给定正整数，()122,,,n x x x 和()122,,,n y y y 均为1~2n 的一个排列，则112222,,,n n x y x y x y +++这2n 个数不可能模2n 互不同余．” 总的说来，本次联赛考察的知识点和往年比差别较大，但从试卷难度来说，和前两年是相当的．预计今年联赛的分数线可能比去年略低．。

全国高中数学联赛(数学奥赛)简介大家好，我是高中数学老师王老师。

最近有读者朋友私信王老师，询问关于高中奥赛的问题。

今天，我就和朋友们聊聊这个。

你为什么想参加比赛？近年来，五大学科(数学、物理、化学、生物、信息)的高中竞赛越来越受到关注。

我觉得主要是自主招生带动的。

以前学生参加比赛的主要好处就是步行去名牌大学，但是步行名额有限，门槛太高。

所以对比赛的关注仅限于极少数尖子生。

这几年很多高校都注重竞赛成绩，不仅是上品，也有略低的。

为什么是数学竞赛？中国数学奥林匹克，又称全国高中数学联赛，是经教育部批准，由中国科协主管，中国数学学会主办的传统竞赛活动。

五大学科竞赛中，数学是最难的，也是高校中最受认可的。

建议能力强的同学以数学为主攻方向。

数学竞赛每年举办一次，不限年级。

理论上高中三年可以参加三次，但一般来说高三最容易出成绩，基础好的同学可以参加高二甚至高一。

高中数学联赛分为，预赛，联赛，决赛（因为决赛一般在每年11月份举办，所以俗称数学冬令营）下面详细介绍各个比赛流程：预赛时间一般在4-5月份，每个省份的时间不一样，学生自愿参加，先在学校选拔，然后地级市参赛，选拔参加全国数学联赛的学生。

联赛（复赛）每年9月中旬的第一个周日举行，联赛分为选拔赛和试训赛。

其中，自愿参加复试，但有意在赛区争夺一等奖并参加全国中学生数学冬令营(即数学竞赛决赛)的学生，必须参加初试和复试，两次考试的总成绩将作为确定赛区一等奖和冬令营营员的标准。

一试所涉及的知识范围不超出高中教学大纲大要求，只是题目比较灵活，对解题方法要求较高。

二试与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加了一些教学大纲之外的内容。

联赛的试题分为AB两套试卷，多数省份使用A卷;极少数偏远地区则使用B卷。

目前试卷的结构及题型、分值搭配等是：一试考试时间为 8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题8分）和3道解答题（分别为16分、20分、20分），满分120分。

[转载]2014年全国⾼中数学联赛⼭东赛区⼆、三等奖名单（按学校排序）原⽂地址：2014年全国⾼中数学联赛⼭东赛区⼆、三等奖名单（按学校排序）作者：⽜⽜12799 2014年全国⾼中数学联赛⼭东赛区⼆等奖名单序号姓名性别地市学校序号姓名性别地市学校1董振伟男潍坊市昌⾢市第⼀中学221张晓阳男德州市庆云⼀中2李鹏程男潍坊市安丘市第⼀中学222陈⼀鸣男济宁市曲师⼤附属中学3刘⽂华男潍坊市安丘市第⼀中学223夏琨⼥⽇照市⽇照实验⾼中4刘汗青男潍坊市安丘市第⼀中学224王硕男⽇照市⽇照实验⾼中5李楠⼥潍坊市安丘市第⼀中学225王诗媛⼥⽇照市⽇照⼀中6姜博源男滨州市北镇中学226陈卓男⽇照市⽇照⼀中7郝进男滨州市北镇中学227历彦奇男⽇照市⽇照⼀中8赵毓典男滨州市滨州市第⼀中学228张⼦涵男⽇照市⽇照⼀中9王兴坤男滨州市博兴⼆中229王⼦豪男威海市荣成三中10薛路熹　菏泽市曹县⼀中230刘上男威海市荣成三中11蒋仁⼦　菏泽市曹县⼀中231郭漪涵⼥威海市乳⼭⼀中12徐浩森男潍坊市昌乐⼆中232王志超男滨州市⼭东省北镇中学13李泽兴男潍坊市昌乐⼆中233刘明杨男滨州市⼭东省北镇中学14张云鹏男潍坊市昌乐⼆中234张⼀枭男东营市⼭东省垦利第⼀中学15赵威男潍坊市昌乐⼆中235姜杰川男青岛⼭东省平度第⼀中学16马英超男潍坊市昌乐⼆中236孙哲⼥青岛⼭东省平度第⼀中学17刘正昌男潍坊市昌乐及第中学237赵宗瑜男潍坊市⼭东省青州⼀中18李长发男潍坊市昌⾢市⽂⼭中学238冀慧超⼥潍坊市⼭东省青州⼀中19⾼继轩男潍坊市昌⾢市⽂⼭中学239张泽强　济南市⼭东省实验中学20王彤彤男潍坊市昌⾢市⽂⼭中学240于东泽　济南市⼭东省实验中学21孙天宇⼥潍坊市昌⾢市⽂⼭中学241张思宁　济南市⼭东省实验中学22张菏潍⼥潍坊市昌⾢市⽂⼭中学242张煜珣　济南市⼭东省实验中学23王德谦男聊城市茌平⼀中243万静远　济南市⼭东省实验中学24荆潇男德州市德州⼆中244郭佳瑞　济南市⼭东省实验中学25⽜泽惠⼥德州市德州⼀中245廖颢⽻　济南市⼭东省实验中学26王清帅男德州市德州⼀中246耿正阳　济南市⼭东省实验中学27李杰⼥德州市德州⼀中247朱钦睿　济南市⼭东省实验中学28姜⼦轶男德州市德州⼀中248付君纳　济南市⼭东省实验中学29胡煜东男德州市德州⼀中249范春阳　济南市⼭东省实验中学30薛杉⼥德州市德州⼀中250赵世帆　济南市⼭东省实验中学31李英哲⼥德州市德州⼀中251唐润⽯　济南市⼭东省实验中学32张亚群⼥德州市德州⼀中252段楷⽂　济南市⼭东省实验中学33谭玲会男德州市德州⼀中253赵哲　济南市⼭东省实验中学34张栩男聊城市东阿⼀中254李济帆　济南市⼭东省实验中学35梁开宇男泰安市东平⾼级中学255杜世杰　济南市⼭东省实验中学36王吉涛男泰安市东平⾼级中学256李浩然　济南市⼭东省实验中学37李燕南⼥泰安市东平⾼级中学257庞博　济南市⼭东省实验中学38潘书扬⼥泰安市东平⾼级中学258郭⽂锐　济南市⼭东省实验中学39邓兆顺男泰安市东平⾼级中学259杜浩坤男潍坊市⼭东省潍坊第⼀中学40⾟正则男油⽥东营胜利第⼀中学260申朝阳男潍坊市⼭东省潍坊第⼀中学41韦德亮男油⽥东营胜利第⼀中学261闫经纬男泰安市⼭东省新泰第⼀中学42黄⽂欢男油⽥东营胜利第⼀中学262张义德男泰安市⼭东省新泰第⼀中学43孙诗语⼥油⽥东营胜利第⼀中学263董⼠涵男泰安市⼭东省新泰第⼀中学44张瑞轩男油⽥东营胜利第⼀中学264徐嘉宏男泰安市⼭东省新泰第⼀中学45粟恒奕男油⽥东营胜利第⼀中学265仉迪男泰安市⼭东省新泰第⼀中学46王宇轩男油⽥东营胜利第⼀中学266王⼠诚男泰安市⼭东省新泰第⼀中学47孟敏珊男油⽥东营胜利第⼀中学267韩帅男泰安市⼭东省新泰第⼀中学48丁亚豪男油⽥东营胜利第⼀中学268赵锡鑫男泰安市⼭东省新泰中学49尚凯男油⽥东营胜利第⼀中学269范龙波男泰安市⼭东省新泰中学50杨仕豪男油⽥东营胜利第⼀中学270李⽂静⼥泰安市⼭东省新泰中学51程瑞康男油⽥东营胜利第⼀中学271滕雪蕊　济南市⼭师附中52刘润宇男油⽥东营胜利第⼀中学272李沐春　济南市⼭师附中53郭⼒男油⽥东营胜利第⼀中学273王浩达　济南市⼭师附中54万靖恒男东营市东营市第⼀中学274⾼毓洋　济南市⼭师附中55刘智远男东营市东营市第⼀中学275⽥浩男聊城市莘县实验⾼中56薛松男东营市东营市第⼀中学276袁振男聊城市莘县实验⾼中57常卓⼥东营市东营市第⼀中学277李诚男聊城市莘县⼀中58贾⽂佳⼥东营市东营市第⼀中学278孔令名男聊城市莘县⼀中59刘继涵男东营市东营市第⼀中学279杨尊明男聊城市莘县⼀中60王佳梁男东营市东营市第⼀中学280刘威男聊城市莘县⼀中61朱洁莹⼥东营市东营市第⼀中学281王常伦男聊城市莘县⼀中62赵⽂通男东营市东营市第⼀中学282李铎男聊城市莘县⼀中63王世博男东营市东营市第⼀中学283王⽟佩男聊城市莘县⼀中64刘荣鹤男东营市东营市第⼀中学284⽩鹤来男济南市实验中学65⾼鹏志男东营市东营市第⼀中学285商健宁男潍坊市寿光现代中学66张逸群⼥东营市东营市第⼀中学286赵绍智男潍坊市寿光现代中学67张宪华男东营市东营市第⼀中学287丁雪凝⼥潍坊市寿光⼀中68张⾬童男泰安市肥城市第⼀⾼级中学288王浩男潍坊市寿光⼀中69杨化⾬⼥泰安市肥城市第⼀⾼级中学289陈志昊男潍坊市寿光⼀中70李恭斐男泰安市肥城市泰西中学290孙佳豪男潍坊市寿光⼀中71赵阳男泰安市肥城市泰西中学291刘⽉⾠男潍坊市寿光⼀中72范成瑜⼥潍坊市⾼密⼀中292孙晨晔男潍坊市寿光⼀中73李凯铭男潍坊市⾼密⼀中293马昌裕男潍坊市寿光⼀中74赵⼦龙男潍坊市⾼密⼀中294刘迈男潍坊市寿光⼀中75赵佳伟男潍坊市⾼密⼀中295李晨⼥潍坊市寿光⼀中76杜斌男潍坊市⾼密⼀中296王晨曦男潍坊市寿光⼀中77张策男潍坊市⾼密⼀中297刘婉蔷⼥济宁市泗⽔县第⼀中学78⾦睿智　淄博市⾼青⼀中298郭⽂昊男济宁市泗⽔县第⼀中学79徐天华男东营市⼴饶⼀中299⾟华东男泰安市泰安⼀中80鲍怀锋男东营市⼴饶⼀中300卢思彤男泰安市泰安⼀中81杜泽宇男东营市⼴饶⼀中301韩顥颐男泰安市泰安⼀中82明学辉男东营市⼴饶⼀中302范孜朋男泰安市泰安⼀中83宋⼦涵男东营市⼴饶⼀中303刘思宇男泰安市泰安⼀中84成泽坤男东营市⼴饶⼀中304周豪男泰安市泰安⼀中85边笑阳男东营市⼴饶⼀中305翟煜尧男泰安市泰安⼀中86刘明虎　菏泽市菏泽⼀中306刘天⾬男泰安市泰安⼀中87牟建学　淄博市桓台⼀中307栾⾦晖男泰安市泰安⼀中88⾼睿　淄博市桓台⼀中308王⼦凡男泰安市泰安⼀中89管吉彤男青岛市即墨实验⾼级中学309王桢男泰安市泰安⼀中90张海渝男青岛市即墨实验⾼级中学310刘哲彤男泰安市泰安⼀中91耿祖航男青岛市即墨实验⾼级中学311谢⽟章男泰安市泰安⼀中92孙宇腾男济宁市济宁市实验中学312陈轲男泰安市泰安⼀中93陈何阳男济宁市济宁市育才中学313⽥川男泰安市泰安⼀中94王奕然男济宁市济宁⼀中314陈兴罡男泰安市泰安⼀中95陈宣宇男济宁市济宁⼀中315刘鑫男泰安市泰安⼀中96周旭男济宁市济宁⼀中316杨晓睿男泰安市泰安⼀中97吕元浩男济宁市济宁⼀中317宋智健男泰安市泰安⼀中98张雪丰男济宁市济宁⼀中318张进男泰安市泰安英雄⼭中学99孙昕宇男济宁市济宁⼀中319孙永恒男枣庄市滕州⼀中东校100⾕平凡男济宁市济宁⼀中320张明明男枣庄市滕州⼀中东校101王义博男临沂市莒南三中321俞⽂涛男枣庄市滕州⼀中东校102孙浩洋男临沂市莒南⼀中322魏传阳男枣庄市滕州⼀中东校103解程男临沂市莒南⼀中323孔瀚毅男枣庄市滕州⼀中东校104杨海姚⼥临沂市莒南⼀中324张思哲男枣庄市滕州⼀中西校105刘书良男临沂市莒南⼀中325段超腾男枣庄市滕州⼀中西校106孙绪航男⽇照市莒县⼀中326王牧天⼥枣庄市滕州⼀中西校107张帆⼥⽇照市莒县⼀中327王⽟鹏男潍坊市潍坊滨海中学108郭志昂　菏泽市巨野⼀中328徐⼦扬男潍坊市潍坊中学109刘志⽂男莱芜莱城区凤城⾼级中学329孙⼤钦男威海市⽂登第⼀中学110韩煦⼥莱芜莱城区凤城⾼级中学330张景龙男济宁市汶上⼀中111彭聪男莱芜莱城区凤城⾼级中学331张新鹏男⽇照市五莲⼀中112魏峰男莱芜莱芜⼆中332郭振江男⽇照市五莲⼀中113⼘帆⼥莱芜莱芜⼀中333李天昭男⽇照市五莲⼀中114胡家琦男莱芜莱芜⼀中334孙宇航男⽇照市五莲⼀中115孙爽⼥莱芜莱芜⼀中335刘⼀铭男⽇照市五莲⼀中116李旭升男莱芜莱芜⼀中336刘鸣江男⽇照市五莲中学117王艺华⼥莱芜莱芜⼀中337陈泉良男⽇照市五莲中学118冯瑞男莱芜莱芜⼀中338赵⼦新男德州市武城⼆中119张浩迪男莱芜莱芜⼀中339张琦男德州市武城⼆中120亓⼦正男莱芜莱芜⼀中340王东睿⼥德州市武城⼆中121胡逸驰男莱芜莱芜⼀中341宋⼀鹤男德州市夏津⼀中122杨先初男莱芜莱芜⼀中342于智超男德州市夏津⼀中123张乐佳男莱芜莱芜⼀中343王茹⽉⼥德州市夏津⼀中124刘天晓⼥莱芜莱芜⼀中344王奔男泰安市新泰市第⼀中学北校125孙泽辉男莱芜莱芜⼀中345公慧翔男泰安市新泰市第⼀中学北校126郭润东男莱芜莱芜⼀中346刘涵⼥泰安市新泰中学127李林珊⼥莱芜莱芜⼀中347刘宇扬男烟台市烟台⼆中128蔡少斐男青岛市莱西市第⼀中学北校348孙晨洋男烟台市烟台⼆中129吴林江男青岛市莱西市第⼀中学南校349许译⽂⼥烟台市烟台青华中学130李亚东男青岛市莱西市第⼀中学南校350刘熙聚男烟台市烟台三中131于渃萱⼥青岛市莱西市第⼀中学南校351⽑威超男烟台市烟台三中132林琪杰男青岛市莱西市第⼀中学南校352吕晓童男烟台市烟台四中133刘⼊瑞男青岛市莱西市第⼀中学南校353赵天铭男烟台市烟台⼀中134于⼩洛男烟台市莱阳⼀中354张之临⼥烟台市烟台⼀中135孔祥灏男烟台市莱州⼀中355迟⼩函⼥烟台市烟台⼀中136陈俊宇⼥烟台市莱州⼀中356于茜⼥烟台市烟台⼀中137由珍源男烟台市莱州⼀中357初晓雷男烟台市烟台⼀中138王钰丹⼥烟台市莱州⼀中358管经纬⼥烟台市烟台⼀中139刘蓓⼥烟台市莱州⼀中359张家皓男烟台市烟台⼀中140刘兆年　济南市历城⼆中360景闻博男烟台市烟台⼀中141陈朝阳　济南市历城⼆中361吕承霖男烟台市烟台⼀中142任有为　济南市历城⼆中362吕俊宏男烟台市烟台⼀中143刘海阳　济南市历城⼆中363邹璇⼥烟台市烟台⼀中144刘⽟婷　济南市历城⼆中364李宜航男烟台市烟台⼀中145王冠宇　济南市历城⼆中365贾国枢男烟台市烟台⼀中146靖红艳　济南市历城⼆中366李⽂浩男济宁市兖州⼀中147韩道鑫　济南市历城⼆中367孔舒尧男济宁市兖州⼀中148张蓝天　济南市历城⼆中368邵明天男临沂市沂南⼭⼤华特卧龙学校149王童　济南市历城⼆中369孙钰杰男临沂市沂⽔县第⼆中学（南校区）150杨浩镝　济南市历城⼆中370刘镇源男临沂市沂⽔⼀中151韩雍男东营市利津⼆中371薛骁勇男临沂市沂⽔⼀中152吕禄强男东营市利津县第⼀中学372段升顺　淄博市沂源⼀中153李芳馨⼥东营市利津县第⼀中学373李昊　淄博市沂源⼀中154吕令通男聊城市聊城⼀中374王书琛　淄博市沂源⼀中155许世坦男聊城市聊城⼀中375杜鹏男枣庄市枣庄⼋中北校156姬宇潇⼥聊城市聊城⼀中376邵明铭⼥枣庄市枣庄⼋中北校157张跃进男聊城市聊城⼀中377种传正男枣庄市枣庄⼋中北校158吴忱烨男聊城市聊城⼀中378张慎⾏男枣庄市枣庄三中东校159吕起昌男聊城市聊城⼀中379张星宇男枣庄市枣庄三中东校160常静楠⼥聊城市聊城⼀中380李梓豪男枣庄市枣庄三中东校161舒雅⼥聊城市聊城⼀中381韩超男枣庄市枣庄三中东校162于跃海男聊城市聊城⼀中382刘贻鑫男枣庄市枣庄三中西校163韩宇男聊城市聊城⼀中383张圣儒　济南市章丘四中164张晨冉男聊城市聊城⼀中384党勤光　济南市章丘四中165吴丰卓⼥聊城市聊城⼀中385李昱泽　济南市章丘四中166王丽晴⼥聊城市聊城⼀中386尹承泽　济南市章丘四中167付燕新⼥聊城市聊城⼀中387王鹭　济南市章丘四中168张⾬欣⼥聊城市聊城⼀中388郑晓峰男潍坊市诸城实验中学1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2014年全国高中数学联赛北京赛区获奖名单一等奖（52名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级彭炳辉男北师大实验中学高三王啸辰男清华附中高二伍岳男人大附中高三邵瑞元男北京市十一学校高三欧阳铭晖男人大附中早培十何毓琛男北京市十一学校高二杨海欣男北师大二附中高三郭华男人大附中高三孙元逊男人大附中高三刘绍辉男人大附中高三罗明宇男北师大实验中学高三邵子涵男北师大实验中学高三林一衡男人大附中高二张润玉女北京四中高三蒋易悰男北京四中高二张蒲石男北师大实验中学高三孙家进男北京四中高三车凯男人大附中高二赵浩宇男人大附中高二贾泽宇男人大附中高二张子扬男人大附中高三邱言哲男人大附中高二彭俊尧男人大附中早培十李昀之男北京四中高二张子涵男人大附中高三张梓航男北师大实验中学高二谢彦桐男北师大实验中学高三张佳昕男北大附中高三刘睿男北师大实验中学高二白佳欣男北京市十一学校高三王雪莹女人大附中高二赵嘉熹男人大附中高二周展平男人大附中高二侯士钊男人大附中高三蒋励男人大附中早培十徐中恕男北师大实验中学高二王玥洁女北京四中高二王梦溪女北京市十一学校高三王森淼男北京市十一学校高三王伟宇男人大附中高三陈思亮男人大附中高三尚正元男人大附中高一章子豪男人大附中高二孙景波男人大附中高一方景和女人大附中高二王与常男北京四中高一徐呈寅男人大附中高二项梁男北师大实验中学高三王润基男北师大实验中学高三王思萍女北师大实验中学高三伍维晨男人大附中高三陈炤桦男人大附中高一二等奖（120名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级葛道通男人大附中高三杜嘉涵男北京五中高二李禹辰男北京四中高三胡绍然男北师大二附中高三黄巍男北师大实验中学高二马英浩男北京二中高二宁小芾女北京四中高二游弘哲男北京四中高二陈肇盟男北京一零一中高二宋东泽男人大附中高二谭伯琛男北师大实验中学高三于雨辰女人大附中高二季北辰男人大附中高二薛彦钊男人大附中早培十张乔至男人大附中高三郑汉唐男人大附中早培十孙奥博男北京市十一学校高二纪晴男北京二中高二刘迪一男北师大实验中学高三梁德法男北京十二中高三李冠达男清华附中高二许珂女北京市十一学校高三邱厚德男人大附中早培十赵旭瑞男北京四中高二王嘉琦男北京市十一学校高三李书恒男北京一零一中高二贾子航男北京市十一学校高三刘砺寒男北师大实验中学高三贺博男北师大实验中学高三张宇佳男景山学校高二李澍鹏男北师大实验中学高三李蒙男人大附中高三王一同男人大附中高三王子涵男北京五中高一马思浩男北京八中少儿班李大维男北京一零一中高三朱怡洁女北师大实验中学高二陈家润男北京一零一中高二杨育璋男北师大实验中学高二夏晨曦男北师大二附中高一张林枫男人大附中高三舒惠泽男北师大实验中学高二李阳男北京市十一学校高三王星瀚男北师大实验中学高一韦祎男北京五中高三李聪乔男人大附中高三徐恺丰男景山学校高三陈远哲男人大附中高二龚其铭男人大附中高三程卓男人大附中高二邓丛悦女北京一零一中高二王健佑男北京市十一学校高一郑昊男清华附中高三徐禹生男北师大实验中学高三陈明阳男人大附中高三王天洋男人大附中早培十李昊亚男北京市十一学校高三薛竟一男北京市十一学校高二周博轩男北京一零一中高二王剑桥男北京四中高三孙谦男人大附中高二贾旺东男北京四中高二何逸飞男人大附中高二王显阳男北京四中高三孔鼎问男人大附中早培十那天行男北师大实验中学高二邓京阳男人大附中早培十段祺灏男人大附中高二范一喆男人大附中早培九李冬煜男北京市十一学校高二王逸伦男人大附中高三詹琦男北京四中高三王阳昇男北京四中高一许鹤凡男北京四中高二魏冕女北师大实验中学高三何章恺男北京四中高二谢卓凡男清华附中初三赵一霖男北京五中高三何彦辰男人大附中高三王则林男北师大二附中高三章钊男人大附中高二黄京磊男北师大实验中学高二柳婧娴女人大附中高三马睿男景山学校高三童露葳女北师大实验中学高三肖汝迪男北京市十一学校高三钏龙祥男人大附中高二李大珩男北京一零一中高三李逢双男北师大二附中高三丁牧聪男人大附中高三陈胜强男人大附中高三赵彤阳男人大附中高二张佳慧女北京市十一学校高二卢丹葳女北师大实验中学高二刘欣泽男北京市育英学校高二毕嘉川男北京二中高三李孝天男北京四中高二马浩睿男北京市十一学校高一滕蕴男北师大实验中学高二李志恒男北京市十一学校高一李一锦男人大附中高三刘晟芊男北京市十一学校高一杨靖云男人大附中高二李宇航男北师大实验中学高三姚宇浩男北京四中高三孙榕泽男人大附中高二王小涵女北京八中高一司云公男人大附中分校高二汪弘毅男人大附中高一单梦伊女人大附中早培十刘昆玉女人大附中高二张润宇男北京四中高二刘嘉牧男北京四中高三刘恺闻男北师大实验中学高一彭宇辰男北师大实验中学高二赵婧瑶女北师大实验中学高一韩玥君女清华附中高三武建宇男北师大实验中学高一钟岩青男人大附中高二金正韬男人大附中高三三等奖（80名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级陈康安男北京市十一学校高一魏思源男人大附中高二李瀚祎男北京四中高二肖逸凡男人大附中高三王浩泽男北师大实验中学高三黄宇昊男人大附中高二曹旻男景山学校高二成西蒙男人大附中高三张瑞轩男清华附中高二杨星航男民大附中高三范阅女北京五中高三刘敏女北师大实验中学高二薛逸丹男北京四中高三王凯男北师大实验中学高三陈启昭女北京一零一中高二高润宣男景山学校高三朱广原男北京一零一中高二杨泓暕男人大附中早培九王雪瑶女北师大实验中学高三陈子逸男首师大附中高二于宸锴男人大附中高一蒋笑寒女人大附中高二崔旭萌女人大附中高二马泽霖男首师大附中高二王天冶男人大附中早培十孟泊宁男北京八中高三康梓峰男北京四中高三王嘉曦男北京十二中高二赵嘉霖男北师大实验中学高三崔曼修男北师大实验中学高二徐明宽男北师大实验中学高一刘嘉程男人大附中高二董昕妍女人大附中早培十许暘男人大附中高三冯韫禛男人大附中高一彭程男人大附中高二赵秋声男北京八中少儿班刘俊良男顺义一中高三汪梓超男北师大二附中高二潘嘉禾男北京市汇文中学高三于睿元男北京市十一学校高三李舳男育英中学高三王中天男北京市十一学校高三黄从舒男北京八十中高二邓祺男北京四中高二周之泰男八一中学高二王艾仪女北京四中高三高健翔男北师大良乡附中高三吴頔男北京四中高二郝天岳男北京十三中高二施歌男北京五中高二王存是男北京朝阳外国语学校高二彭铭燃男北京五中高三王子铭男北京十四中高三贺斌男北师大二附中高三张一舟男顺义一中高三孙雪萌女北师大附中高三王紫钰女延庆一中高三吴士林男北师大实验中学高三张芸迁男怀柔一中高二高志强男北师大实验中学高一冯雨晴女密云二中高三张云柯男人大附中早培十贾泽朗男牛栏山一中高三李泽昊男人大附中高三贾宏晨男牛栏山一中高三王宪盟男人大附中高二姜炳暄男首师大附属回龙观育新学校高三张雅雯女人大附中高二张宇男北京九中高三彭彬男人大附中高一腾立宝男北京九中高三杨怿飞男北京八中高三赵启航男怀柔一中高二陈天一男北京一七一中高二于悦女大兴一中高三武文浩男北京四中高二胡遂缘女延庆一中高三许恩畅男北师大二附中高二张佳昕男平谷中学高三。

2014年全国高中数学联赛试题及答案D2cos cos4αα=⇒=.所以410sin=α.解法二：如图，PBPAPCPC==11, .设BA1与1AB交于点,O则1111,,OA OB OA OB A B AB==⊥ .11,,PA PB PO AB=⊥因为所以从而⊥1AB平面BPA1.过O在平面BPA1上作PAOE1⊥,垂足为E.连结EB1,则EOB1∠为二面角11BPAB--的平面角.设21=AA,则易求得3,2,5111=====POOBOAPAPB.在直角OPA1∆中，OEPAPOOA⋅=⋅11,即56,532=∴⋅=⋅OEOE.又554562,222111=+=+=∴=OEOBEBOB.4105542sinsin111===∠=EBOBEOBα.8. 336675 提示：首先易知2010=++zyx的正整数解的个数为1004200922009⨯=C.把2010=++zyx满足zyx≤≤的正整数解分为三类：（1）zyx,,均相等的正整数解的个数显然为1；（2）zyx,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003；(3)设zyx,,两两均不相等的正整数解为k.易知100420096100331⨯=+⨯+k，所以OEPC1B1A1CBA110033*********-⨯-⨯=k200410052006123200910052006-⨯=-⨯+-⨯=，即3356713343351003=-⨯=k .从而满足z y x ≤≤的正整数解的个数为33667533567110031=++.9. 解法一：,23)(2c bx ax x f ++='由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++='++='='cb a fc b a f c f 23)1(,43)21(,)0( 得 )21(4)1(2)0(23f f f a '-'+'=.所以)21(4)1(2)0(23f f f a '-'+'=)21(4)1(2)0(2f f f '+'+'≤8≤，所以38≤a . 又易知当m x x x x f ++-=23438)(（m 为常数）满足题设条件，所以a 最大值为38. 解法二：c bx ax x f ++='23)(2. 设1)()(+'=x f x g ，则当10≤≤x 时，2)(0≤≤x g .设 12-=x z，则11,21≤≤-+=z z x . 14322343)21()(2++++++=+=c b az b a z a z g z h .容易知道当11≤≤-z 时，2)(0,2)(0≤-≤≤≤z h z h . 从而当11≤≤-z 时，22)()(0≤-+≤z h z h ， 即21434302≤++++≤c b a z a ， 从而 0143≥+++c b a ,2432≤z a ，由 102≤≤z 知38≤a . 又易知当m x x x x f ++-=23438)(（m 为常数）满足题设条件，所以a 最大值为38. 10. 解法一：设线段AB 的中点为),(00y x M ，则 2,22210210y y y x x x +==+=，01221221212123666y y y y y y y x x y y k AB =+=--=--=.线段AB 的垂直平分线的方程是)2(30--=-x y y y . （1） 易知0,5==y x 是（1）的一个解，所以线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点，且点C 坐标为)0,5(.由（1）知直线AB 的方程为)2(30-=-x y y y ，即 2)(300+-=y y y x . （2） （2）代入x y 62=得12)(2002+-=y y y y ，即012222002=-+-y y y y . （3）依题意，21,y y 是方程（3）的两个实根，且21y y ≠，所以22200044(212)4480y y y ∆=--=-+>,32320<<-y .221221)()(y y x x AB -+-=22120))()3(1(y y y -+=]4))[(91(2122120y y y y y -++=))122(44)(91(202020--+=y y y)12)(9(322020y y -+=. 定点)0,5(C 到线段AB 的距离22029)0()25(y y CM h+=-+-==.2020209)12)(9(3121y y y h AB S ABC+⋅-+=⋅=∆)9)(224)(9(2131202020y y y +-+=3202020)392249(2131y y y ++-++≤7314=. 当且仅当2202249y y -=+，即0y =,66((33A B +-或66((33A B -时等号成立. 所以，ABC ∆面积的最大值为7314. 11.令252)(3-+=x x x f ，则56)(2>+='x x f ，所以)(x f 是严格递增的.又043)21(,02)0(>=<-=f f ，故)(x f 有唯一实数根1(0,)2r ∈.所以 32520rr +-=，3152rr -=4710r r r r =++++.故数列),2,1(23 =-=n n a n是满足题设要求的数列.若存在两个不同的正整数数列 <<<<n a a a 21和 <<<<n b b b 21满足52321321=+++=+++ b b b a a a r r r r r r ， 去掉上面等式两边相同的项，有+++=+++321321t t t s s s r r r r r r ，这里 <<<<<<321321,t t t s s s ，所有的i s 与j t 都是不同的.不妨设11t s <，则++=++<21211t t s s s r r r r r ，112111111121211=--<--=++≤++<--rr r r r s t s t ，矛盾.故满足题设的数列是唯一的.加 试1. （40分）如图，锐角三角形ABC 的外心为O ，K 是边BC 上一点（不是边BC 的中点），D 是线段AK 延长线上一点，直线BD 与AC 交于点N ，直线CD 与AB 交于点M ．求证：若OK ⊥MN ，则A ，B ，D ，C 四点共圆．2. （40分）设k 是给定的正整数，12r k =+．记(1)()()f r f r r r ==⎡⎤⎢⎥，()()l f r =(1)(()),2l f fr l -≥．证明：存在正整数m ，使得()()m f r 为一个整数．这里，x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，例如：112⎡⎤=⎢⎥⎢⎥，11=⎡⎤⎢⎥． 3. （50分）给定整数2n>，设正实数12,,,n a a a 满足1,1,2,,k a k n ≤=，记12,1,2,,kk a a a A k n k+++==．求证：1112n nk k k k n a A ==--<∑∑． 4. （50分）一种密码锁的密码设置是在正n 边形12n A A A 的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？解 答1. 用反证法．若A ，B ，D ，C 不四点共圆，设三角形ABC 的外接圆与AD 交于点E ，连接BE 并延长交直线AN 于点Q ，连接CE 并延长交直线AM 于点P ，连接PQ ． 因为2PK=P 的幂（关于⊙O ）+K 的幂（关于⊙O ）()()2222PO r KO r =-+-，同理()()22222QK QO r KO r =-+-，所以2222PO PK QO QK -=-，故OK ⊥PQ ． 由题设，OK ⊥MN ，所以PQ ∥MN ，于是AQ APQN PM=． ①由梅内劳斯（Menelaus ）定理，得1NB DE AQBD EA QN⋅⋅=， ② 1MC DE APCD EA PM⋅⋅=． ③ 由①，②，③可得NB MC BD CD =， 所以ND MDBD DC=，故△DMN ∽ △DCB ，于是DMN DCB ∠=∠，所以BC ∥MN ，故OK ⊥BC ，即K 为BC 的中点，矛盾！从而,,,A B D C 四点共圆.注1：“2PK =P 的幂（关于⊙O ）+K 的幂（关于⊙O ）”的证明：延长PK 至点F ，使得PK KF AK KE⋅=⋅，④则P ，E ，F ，A 四点共圆，故PFE PAE BCE ∠=∠=∠，从而E ，C ，F ，K 四点共圆，于是PK PF PE PC⋅=⋅，⑤⑤-④，得2PK PE PC AK KE =⋅-⋅=P 的幂（关于⊙O ）+K 的幂（关于⊙O ）．注2：若点E 在线段AD 的延长线上，完全类似．2. 记2()v n 表示正整数n 所含的2的幂次．则当2()1mv k =+时，()()m f r 为整数．FE QPONMK DCBA下面我们对2()v k v =用数学归纳法．当0v=时，k 为奇数，1k +为偶数，此时()111()1222f r k k k k ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎝⎭为整数． 假设命题对1(1)v v-≥成立．对于1v ≥，设k 的二进制表示具有形式1212222v v v v v k αα++++=+⋅+⋅+，这里，0i α=或者1，1,2,i v v =++．于是()111()1222f r k k k k ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎝⎭2122kk k =+++11211212(1)2()222v v v v v v v ααα-++++=+++⋅++⋅+++12k '=+， ①这里1121122(1)2()22v v v v v v v k ααα-++++'=++⋅++⋅+++.显然k '中所含的2的幂次为1v -．故由归纳假设知，12r k ''=+经过f 的v 次迭代得到整数，由①知，(1)()v fr +是一个整数，这就完成了归纳证明． 3. 由01k a <≤知，对11k n ≤≤-，有110,0kni ii i k a k an k ==+<≤<≤-∑∑．注意到当,0x y >时，有{}max ,x y x y -<，于是对11k n ≤≤-，有11111kn n k i ii i k A A a a n k n ==+⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭∑∑11111n ki ii k i a a n k n =+=⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑∑11111max ,nk i i i k i a a n k n =+=⎧⎫⎛⎫<-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∑∑111max (),n k k n k n ⎧⎫⎛⎫≤--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭1kn=-， 故111n nnk kn kk k k a AnA A ===-=-∑∑∑()1111n n nk n kk k AA A A --===-≤-∑∑111n k k n -=⎛⎫<- ⎪⎝⎭∑12n -=．4. 对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a ，如果颜色不同，则标上b ，如果数字和颜色都相同，则标上c ．于是对于给定的点1A 上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点23,,,n A A A 上的设置．为了使得最终回到1A 时的设置与初始时相同，标有a 和b 的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a ，b ，c ，使得标有a 和b 的边都是偶数条的方法数的4倍．设标有a 的边有2i 条，02n i ⎡⎤≤≤⎢⎥⎣⎦，标有b 的边有2j 条，202n i j -⎡⎤≤≤⎢⎥⎣⎦．选取2i 条边标记a 的有2in C 种方法，在余下的边中取出2j 条边标记b 的有22j n i C -种方法，其余的边标记c ．由乘法原理，此时共有2i n C 22j n i C -种标记方法．对i ，j 求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为222222004n n i i j nn i i j C C -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-==⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑． ① 这里我们约定01C =．当n 为奇数时，20n i ->，此时22221202n i jn i n ij C-⎡⎤⎢⎥⎣⎦---==∑． ②代入①式中，得()()2222222221222000044222n n i n n i j i n i i n i n n i n n i j i i C C C C -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦----====⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑ 022(1)(21)(21)nnk n kk n kk n n nn k k C C --===+-=++-∑∑31n =+．当n 为偶数时，若2n i<，则②式仍然成立；若2n i =，则正n 边形的所有边都标记a ，此时只有一种标记方法．于是，当n 为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为222222004n n i i j n n i i j C C -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-==⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑()122210412n i n i n i C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦--=⎛⎫ ⎪⨯+⎪ ⎪⎝⎭∑ ()222124233n i n i n n i C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦--==+=+∑．综上所述，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是：当n 为奇数时有31n+种；当n 为偶数时有33n +种．。

全国高中数学联赛—搜狗百科（修订讨论稿）中国数学会普及工作委员会制定（2006年8月）从1981年中国数学会普及工作委员会举办全国高中数学联赛以来，在“普及的基础上不断提高”的方针指导下，全国数学竞赛活动方兴未艾，每年一次的数学竞赛吸引了上百万学生参加。

1985年我国步入国际数学奥林匹克殿堂，加强了数学课外教育的国际交流，20年来我国已跻身于IMO强国之列。

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。

这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。

数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。

为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《高中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对高中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导性作用，我国高中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求，原来的《高中数学竞赛大纲》已经不能适应新形势的发展和要求。

经过广泛征求意见和多次讨论,对《高中数学竞赛大纲》进行了修订。

本大纲是在《全日制普通高级中学数学教学大纲》的精神和基础上制定的。

《全日制普通高级中学数学教学大纲》指出：“要促进每一个学生的发展，既要为所有的学生打好共同基础，也要注意发展学生的个性和特长；……在课内外教学中宜从学生的实际出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，通过多种途径和方法，满足他们的学习需求，发展他们的数学才能。

”学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性。

教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导。