人教版九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系同步测试及答案(2021新)

直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系[见A本P43]1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(B)【解析】∵⊙O的半径r为5，圆心O到直线l的距离d为3，且0＜d＜r，∴直线l与⊙O 的位置关系是相交且直线l不经过圆心．2．已知圆的半径是5 cm，如果圆心到直线的距离是5 cm，那么直线和圆的位置关系是(B) A．相交B．相切C．相离D．内含【解析】d＝r＝5 cm，故选B.3．[2013·青岛]直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C)A．r＜6 B．r＝6C．r＞6 D．r≥6【解析】∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d＝6，∴r＞6.4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(D) A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解析】当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切；当OP 不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2＝r，⊙O与直线l相交，故直线l与⊙O 的位置关系是相切或相交．5．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C 与直线AB相切，则r的值为(B)A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm7．在△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以C为圆心，分别以5，52，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为__相离__、__相切__、__相交__．【解析】C到AB的距离d＝5 2.当d＝52＞r＝5时，直线AB与圆相离；当d＝52＝r时，直线AB 与圆相切；当d ＝52＜r ＝8时，直线AB 与圆相交．8．已知⊙O 的面积为9π cm 2，若点O 到直线l 的距离为π cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是__相离__．【解析】 因为⊙O 的面积为9π cm 2，所以⊙O 的半径r ＝3 cm ，而点O 到直线l 的距离d ＝π cm ，所以d ＞r ，所以直线l 与⊙O 相离．图24－2－79．如图24－2－7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，BC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以3 cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是__相交__．【解析】 在Rt △ABC 中，因为∠C ＝90°，∠A ＝60°，所以∠B ＝30°，所以AB ＝2AC .由勾股定理得AC 2＋BC 2＝AB 2，即AC 2＋42＝4AC 2，解得AC ＝433(负值已舍)，所以AB ＝2AC ＝83 3.设C 到AB 的距离为CD ，则CD ＝AC ·BC AB ＝433×4833＝2 cm ＜3 cm ，所以以点C 为圆心，以3 cm 长为半径的⊙C 与AB 的位置关系是相交．10．已知∠AOB ＝30°，P 是OA 上的一点，OP ＝24 cm ，以r 为半径作⊙P .(1)若r ＝12 cm ，试判断⊙P 与OB 的位置关系；(2)若⊙P 与OB 相离，试求出r 需满足的条件．图24－2－8解：过点P 作PC ⊥OB ，垂足为C ，则∠OCP ＝90°.∵∠AOB ＝30°，OP ＝24 cm ，∴PC ＝OP ＝12 cm.(1)当r ＝12 cm 时，r ＝PC ，∴⊙P 与OB 相切，即⊙P 与OB 位置关系是相切．(2)当⊙P 与OB相离时，r ＜PC ，∴r 需满足的条件是：0 cm ＜r ＜12 cm.图24－2－911．如图24－2－9，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是(B)A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能12．如图24－2－10，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y＝ax2上，⊙P恒过点(0，n)．且与直线y＝－n始终保持相切，则n＝__14a__(用含a的代数式表示)．图24－2－10【解析】如图，连接PF.设⊙P与直线y＝－n相切于点E，连接PE.则PE⊥AE.∵动点P在抛物线y＝ax2上，∴设P(m，am2)．∵⊙P恒过点F(0，n)，∴PE＝PF，即m＝2n又∵am2＝n∴n＝14a.故答案是14a.13．如图24－2－11，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.图24－2－11(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式来表示)；(2)当m 取何值时，CD 与⊙O 相切？解：(1)分别过A ，O 两点作AE ⊥CD ，OF ⊥CD ，垂足分别是点E ，F ，∴AE ∥OF ，OF 就是圆心O 到CD 的距离．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AE ＝OF .在△ADE 中，∠D ＝60°，∠AED ＝90°，∴∠DAE ＝30°，∴DE ＝12AD ＝12m ，∴AE ＝AD 2－DE 2＝m 2－⎝⎛⎭⎫12m 2＝32m ，∴OF ＝AE ＝32m . (2)∵OF ＝32m ，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10， ∴当OF ＝5时，CD 与⊙O 相切于F 点，即32m ＝5，m ＝1033，∴当m ＝1033时，CD 与⊙O 相切． 14．如图24－2－12所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，且AD ＝12BC ，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，试问以EF 为直径的圆与BC 有怎样的位置关系．图24－2－12第14题答图解：如图所示，过EF 的中点O 作OG ⊥BC 于G ，∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点， ∴EF 为△ABC 的中位线．∴EF ＝12BC ， 即BC ＝2EF .又∵OG ⊥BC ，AD ⊥BC ，EF 是△ABC 的中位线，AD ＝12BC ，∴OG ＝12AD ＝14BC ＝14×2EF ＝12EF ＝OF .∴以EF 为直径的圆与BC 相切． 15．如图24－2－13所示，点A 是一个半径为300 m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B ，C 两个村庄，现要在B ，C 两个村庄间修一条长为1 000 m 的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．图24－2－13第15题答图【解析】 此题实质上是判断直线BC 与⊙A 的位置关系．问题的关键是求出点A 到直线BC 的距离AH 的长，可设AH ＝x ，在Rt △ABH 和Rt △ACH 中分别用x 表示出BH 及CH ，然后依据BH ＋CH ＝BC 构建方程求解即可．解：如图所示，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，设AH ＝x m.∵∠ABC ＝45°，∴BH ＝AH ＝x m ．∵∠ACB ＝30°，∴AC ＝2x m ，由勾股定理可得CH ＝3x m.又∵BH ＋CH ＝BC ，BC ＝1 000 m ，∴x ＋3x ＝1 000，解得x ＝500(3－1)>300，即BC 与⊙A 相离，故此公路不会穿过森林公园．16．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘侵袭．如图24－2－14所示，近日，A 城气象局测得沙尘暴的中心在A 城的正西方向240 km 的B 处，正以每小时12 km 的速度向北偏东60°的方向移动，距沙尘暴的中心150 km 的范围内为受影响区域．(1)A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)若A 城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？图24－2－14第16题答图 解：(1)如图所示，过A 作AC ⊥BM 于C ，则AC ＝12AB ＝120<150，因此A 城受到这次沙尘暴的影响．(2)设沙尘暴由B 移动到D 点时A 城刚好受到这次沙尘暴的影响，则AD ＝150，DC ＝AD 2－AC 2＝90，那么A 城遭受影响的时间为＝2DC 12＝2×9012＝15(h)．第2课时切线的判定和性质[见B本P44]1．下列结论中，正确的是(D)A．圆的切线必垂直于半径B．垂直于切线的直线必经过圆心C．垂直于切线的直线必经过切点D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线【解析】根据切线的性质来判断．选项A中，只有过切点的半径才与切线垂直；选项B中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项C中，只有垂直于切线的半径才经过切点，所以A，B，C都错误，故选D.2．如图24－2－15，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于(B)A．15°B．20°C．30°D．70°【解析】∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°.∵∠ABC＝70°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝90°－70°＝20°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝20°.图24－2－15图24－2－163．如图24－2－16所示，⊙O与直线AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC＝30°，则∠B等于(B)A．29°B．30°C．31°D．32°【解析】连接OA，则∠OAB＝90°，又∠CAB＝30°，∴∠OAC＝60°.又OA＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠O＝60°，∴∠B＝30°.4．如图24－2－17所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(A)A ．50°B ．40°C ．60°D ．70°【解析】 连接OC ，∵圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ，∴∠BOC ＝2∠CDB ，又∠CDB ＝20°，∴∠BOC ＝40°，又∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°，则∠E ＝90°－40°＝50°.图24－2－185．如图24－2－18，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，要使DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A )A ．DE ＝DOB ．AB ＝ACC ．CD ＝DB D ．AC ∥OD6．如图24－2－19，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点C ，若∠AOB ＝120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足( C )A ．R ＝3rB ．R ＝3rC ．R ＝2rD ．R ＝22r【解析】 连接OC ，因为大圆的弦切小圆于点C ，所以OC ⊥AB ，又因为OA ＝OB ，所以∠AOC ＝12×120°＝60°，所以∠A ＝30°，所以OA ＝2OC ，即R ＝2r ，故选C.图24－2－19图24－2－207．如图24－2－20，点P 是⊙O 外一点，P A 是⊙O 的切线，切点为A ，⊙O 的半径OA ＝2 cm ，∠P ＝30°，则PO ＝__4__cm.8．如图24－2－21，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC .若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为__32°__．图24－2－229．如图24－2－22，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__AB⊥BC__．【解析】当△ABC为直角三角形时，即∠ABC＝90°时，BC与圆相切，理由是：经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线．10．如图24－2－23，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O相切于B点，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是__6__．图24－2－23图24－2－2411．如图24－2－24，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.(2)证明：∵BC＝CP，∴.∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP ＝∠CBP ＋∠OBC ＝90°，∴OB ⊥BP ，∵点B 在⊙O 上，∴PB 是⊙O 的切线．12．如图24－2－25，AD 是⊙O 的弦，AB 经过圆心O ，交⊙O 于点C ，∠DAB ＝∠B ＝30°.(1)直线BD 是否与⊙O 相切？为什么？(2)连接CD ，若CD ＝5，求AB 的长．图24－2－25第12题答图解：(1)直线BD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠DAB ＝∠B ＝30°，∴∠ODB ＝180°－∠ODA －∠DAB －∠B ＝180°－30°－30°－30°＝90°，即OD ⊥BD ，∴直线BD 与⊙O 相切．(2)如图，连接CD ，由(1)知，∠ODA ＝∠DAB ＝30°，∴∠DOB ＝∠ODA ＋∠DAB ＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴OA ＝OD ＝CD ＝5.又∵∠B ＝30°，∠ODB ＝90°，∴OB ＝2OD ＝10，∴AB ＝OA ＋OB ＝5＋10＝15.13．如图24－2－26，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC ＝∠D ＝60°.(1)求∠ABC 的度数；(2)求证：AE 是⊙O 的切线．解：(1)∵∠ABC 与∠D 都是AC ︵所对的圆周角，∴∠ABC ＝∠D ＝60°.(2)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝90°－∠ABC ＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC ＋∠EAC ＝30°＋60°＝90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线．图24－2－26图24－2－2714．如图24－2－27，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB.证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝90°－∠ACO ＝60°.又∵BC与⊙O切于C点，∴∠OCB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCD＝30°，∴∠B＝∠ODC－∠BCD＝30°，∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD.(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB.图24－2－2815．如图24－2－28，△OAC中，以O为圆心、OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于点B，连接AB交OC于点D，∠CAD＝∠CDA.(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若OA＝5，OD＝1，求线段AC的长．解：(1)∵点A，B在⊙O上，∴OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB.∵∠CAD＝∠CDA＝∠BDO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA.∵BO⊥CO，∴∠CAD＋∠OAB＝∠BDO＋∠OBA＝90°，即∠OAC＝90°，∴AC是⊙O的切线．(2)设AC长为x.∵∠CAD＝∠CDA，∴CD＝AC，即CD长为x.由(1)知OA⊥AC，∴在Rt△OAC中，OA2＋AC2＝OC2，即52＋x2＝(1＋x)2，解得x＝12，即线段AC的长为12.16．如图24－2－29，⊙O的直径AB＝6 cm，P是AB的延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC.(1)若∠CP A＝30°，求PC的长；(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CP A的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的值．图24－2－29人教版九年级上册第16题答图【解析】(1)由PC是⊙O的切线知PC⊥OC，又∠CP A＝30°，故只要知道OC即可求得PC的长；(2)在圆中，半径相等是证角相等的重要手段，此题只要在△APM中，求∠A＋∠APM 的大小即可．解：(1)如图所示，连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°.∵∠CP A＝30°，OC＝AB2－OC2＝3 3.2＝3，∴OP＝2OC＝6，∴PC＝OP(2)∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.∵PM是∠CP A的平分线，∴∠CPM＝∠MP A.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO.在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CP A＝180°，∴2∠A＋2∠MP A＋90°＝180°，∴∠A＋∠MP A＝45°，∴∠CMP＝∠A＋∠MP A＝45°，即∠CMP的大小不发生变化且∠CMP＝45°.。

人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系同步练习题1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( ) 3．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的位置关系是( ) A．相切 B．相交C．相离 D．相切或相交5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( ) A．0个B．1个C．2个D．无法确定7．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥68．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．59．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是( )A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤510．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－2与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能11．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O 相切时，m的值为_______．12．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是_______________．13．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝______；(2)当m＝2时，d的取值范围是___________．14．如图，∠AOB＝45°，点P在OB上，且OP＝4.若⊙P与射线OA只有一个公共点，求⊙P的半径r的取值范围．15．如图，P为正比例函数y＝32x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围．答案：1---4 CBCA5. 解：过点C 作CD⊥AB ，垂足为D ，可求CD ＝ 3.(1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交6---10 CCBAB11. 412. 相切或相交13. (1) 1 (2) 1<d<314. 解：过点P 作PE⊥OA ，垂足为E.在Rt △OPE 中，∠AOB ＝45°，∴OE ＝EP.∵OE 2＋EP 2＝OP 2，∴2EP 2＝16，∵EP>0，∴EP ＝2 2.当⊙P 与OA 相切时，r ＝22；当⊙P 与射线OA 相交且只有一个交点时，r>4.∴当r ＝22或r>4时，⊙P 与射线OA 只有一个公共点15. 解：(1)过点P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x ＝2的右侧时，AP ＝x －2＝3，∴x＝5，∴P(5，152)；当点P 在直线x ＝2的左侧时，PA ＝2－x ＝3，∴x ＝－1，∴P(－1，－32)．综上所述，当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为(5，152)或(－1，－32) (2)当－1<x<5时，⊙P 与直线x ＝2相交；当x<－1或x>5时，⊙P 与直线x ＝2相离。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系 [见B 本P42]1．若⊙O 的半径为4 cm ，点A 到圆心O 的距离为3 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上C ．点A 在圆外D ．不能确定【解析】 d ＝3 cm ＜4 cm ＝r ，所以点A 在⊙O 内．2．已知⊙O 的半径为5 cm ，P 为⊙O 外一点，则OP 的长可能是( D )A ．5 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．6 cm 3．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝35，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )A ．点B ，C 均在圆P 外B ．点B 在圆P 外，点C 在圆P 内C ．点B 在圆P 内，点C 在圆P 外因为AP ＝14AB ＝14×8＝2，AD ＝BC ＝35， 所以PD ＝AD 2＋AP 2＝（35）2＋22＝7，PB ＝8－2＝6，所以PC ＝PB 2＋BC 2＝62＋（35）2＝9.因为PB ＜PD ＜PC ，所以点B 在圆P 内，点C 在圆P 外，故选C.4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【解析】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．图24－2－1图24－2－25．如图24－2－2，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝110°，则∠C 的度数为( A )A ．55°B ．70°C ．60°D ．45°6．[2012·攀枝花]下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，∴④是真命题．7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(D)A．(2，3) B．(3，2)C．(1，3) D．(3，1)【解析】作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C)A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．图24－2－3【解析】分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．11．已知线段AB＝6 cm.(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．图24－2－412．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以52 5 cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？【解析】要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴BC2＋AC2＝AB2，∴AB＝BC2＋AC2＝52＋102＝55(cm)．∵CD 为斜边上的中线，∴CD ＝12AB ＝52 5 cm.∵CA ＝10 cm ＞525 cm ， ∴点A 在⊙C 外；而CB ＝5 cm ＜525 cm ， ∴点B 在⊙C 内；又CD ＝525 cm ，∴点D 在⊙C 上． 13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝162＋122＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．【解析】 根据反证法的一般步骤来证明．解：如图所示，已知AB ，CD 是⊙O 内的两条非直径弦，且AB 与CD 相交于点P .求证：AB 与CD 不能互相平分．证明：假设AB 与CD 能互相平分，则点P 既是AB 的中点，也是CD 的中点，连接OP .由垂径定理可知：OP ⊥AB ，OP ⊥CD .这表明过直线OP 上一点P ，有两条直线AB ，CD 与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB 与CD 不能互相平分．图24－2－515．如图24－2－5，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .(1)求证：BD ＝CD ；(2)请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由．解：(1)证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ，∴BD ︵＝CD ︵.∴BD ＝CD .(2)B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．理由：由(1)知BD ︵＝CD ︵，∴∠BAD ＝∠CBD .∵∠DBE ＝∠CBD ＋∠CBE ，∠DEB ＝∠BAD ＋∠ABE ，∠CBE ＝∠ABE ，∴∠DBE ＝∠DEB . ∴DB ＝DE .又∵BD ＝CD ，∴DB ＝DE ＝DC .∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC ，求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A >60°，∠B >60°，∠C >60°，于是∠A ＋∠B ＋∠C >60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC 中至少有一个内角小于或等于60°.17．如图24－2－6所示，⊙O 的半径为2，弦BD ＝23，A 为BD ︵的中点，E 为弦AC 的中点且在BD 上，求四边形ABCD 的面积．图24－2－6第17题答图解：如图所示，连接OA ，OB ，设OA 交BD 于F .∵A 为BD ︵的中点，∴FO ⊥BD ，∴BF ＝DF ＝12BD ＝ 3. ∵OB ＝2，∴OF ＝1，∴AF ＝1，∴S △ABD ＝12BD ·AF ＝12×23×1＝ 3. ∵AE ＝CE ，∴S △ADE ＝S △CDE ，S △ABE ＝S △CBE ， ∴S △ABD ＝S △BCD ，∴S 四边形ABCD ＝2S △ABD ＝2 3.。

24.2.2 直线和圆的位置关系同步测试题一．选择题1．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交2．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（）A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O43．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC 于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（）A．0.6B．1.6C．2.4D．54．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°5．如图，AD、AE和BC分别切⊙O于点D、E、F，如果AD＝18，则△ABC的周长为（）A．18B．27C．36D．546．如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC延长线上一点，AE与⊙O相切与点A．若OC＝6，CE＝4，则AB＝（）A．B．6C．D．107．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为（）A．B．C．D．8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过点D的切线PD 与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定10．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A．1B．4﹣2C．2D．4﹣4二．填空题11．如图，P A、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BP A＝．12．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是．13．已知一条直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为2，则r的取值范围是．14．已知⊙O半径为2，点P是直线l上任一点．若l和⊙O相切，则OP的最小值是．15．如图所示，AB是⊙O的直径．P A切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于．三．解答题16．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB，求证：AB是圆的切线．17．如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D．（1）求证：AP＝AC；（2）若AC＝3，求PC的长．18．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC，BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠E＝∠C，OE交BC于点F，求证：OE∥BD．参考答案1．解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．2．解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，故选：B．3．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故选：B．4．解：连接OA，如图，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，。

人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列直线中，一定是圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线2. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误4. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54° B．36° C．32° D．27°6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD7.⊙⊙⊙AB⊙⊙O⊙⊙⊙⊙AC⊙⊙O⊙A⊙BC⊙⊙O⊙⊙D⊙⊙⊙C⊙70°⊙⊙⊙AOD⊙⊙⊙⊙( )A. 70°B. 35°C⊙20°D. 40°8. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为⊙ABC的外接圆的圆心，将⊙ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)9. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C10. 如图，在⊙ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．13. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．14. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．16.⊙⊙⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙8⊙M ⊙AB ⊙⊙⊙⊙P ⊙BC ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙PM ⊙⊙⊙⊙⊙⊙P .⊙⊙P ⊙⊙⊙⊙ABCD ⊙⊙⊙⊙⊙⊙BP ⊙⊙⊙________⊙17. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19.⊙⊙⊙⊙ABC⊙⊙⊙⊙O⊙⊙B⊙60°⊙CD⊙⊙O⊙⊙⊙⊙P⊙CD⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙AP⊙AC.(1)⊙⊙⊙P A⊙⊙O⊙⊙⊙⊙(2)⊙PD⊙5⊙⊙⊙O⊙⊙⊙⊙20. 在Rt⊙ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．21. 如图，点E是⊙ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM 是⊙O的切线．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在⊙OAB 和⊙OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°.∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°－∠ABO ＝54°. ∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°.故选D.6. 【答案】A7.【答案】D⊙⊙⊙⊙⊙AB ⊙⊙O ⊙⊙⊙⊙AC ⊙⊙O ⊙⊙A ⊙⊙⊙BAC ⊙90°⊙⊙⊙C ⊙70°⊙⊙⊙B ⊙20°⊙⊙⊙AOD ⊙⊙B ⊙⊙BDO ⊙2⊙B ⊙2×20°⊙40°.8. 【答案】A9. 【答案】C[解析] 如图．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB 的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt⊙ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.14. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误． 如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确． 补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．16. 【答案】3或4 3 [解析] 如图⊙，当⊙P 与CD 边相切时，设PC ＝PM ＝x .在Rt⊙PBM 中，⊙PM2＝BM2＋BP2，⊙x2＝42＋(8－x)2，⊙x＝5，⊙PC＝5，⊙BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图⊙，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊙AD，四边形PKDC 是矩形，⊙PM＝PK＝CD＝2BM，⊙BM＝4，PM＝8，在Rt⊙PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.17. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.⊙⊙B＝60°，⊙⊙AOC＝2⊙B＝120°.又⊙OA＝OC，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝30°.又⊙AP＝AC，⊙⊙P＝⊙OCA＝30°，⊙⊙OAP＝⊙AOC－⊙P＝90°，⊙OA⊙P A.又⊙OA是⊙O的半径，⊙P A是⊙O的切线．(2)在Rt⊙OAP中，⊙⊙P＝30°，⊙PO＝2OA＝OD＋PD.又⊙OA＝OD，⊙PD＝OD＝OA.⊙PD＝5，⊙2OA＝2PD＝2 5，⊙⊙O的直径为2 5.20. 【答案】解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．故答案为相离．(2)BC＝AB2－AC2＝12.∵BC⊥AC，∴当⊙B 的半径大于BC 的长时，以点B 为圆心的⊙B 与直线AC 相交，即r ＞12.(3)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D .∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝5×1213＝6013.即当R ＝6013时，以点C 为圆心，R 为半径的⊙C 与直线AB 相切．21. 【答案】证明：如图，作直径DG ，连接BG.∵点E 是⊙ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠G ＝∠BAD ，∠BDM ＝∠DAC ，∴∠BDM ＝∠G.∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°，∴∠BDM ＋∠BDG ＝90°，即∠MDG ＝90°.又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DM 是⊙O 的切线．。

人教版九年级数学上册《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习题(含答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必定（）A．与x轴相切、与y轴相离B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相离、与y轴相切D．与x轴、y轴都相切2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．已知中，AC=3、BC=4．以C为圆心作，如果圆C与斜边有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．B．C．D．．4．如图，AB、AC、BD是的切线，切点分别是P、C、D若AB=10，AC=6，则的长是（）A．B．C．D．5．如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（）A．B．C．D．8．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接BD，BE，CE，若，则的大小为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为.10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为秒．11．已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为．12．如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.13．如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．ΔABC为等腰三角形，O为底边BC的中点，腰AB与O相切于点D．求证：AC是O的切线．15．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，求∠BAC的度数．17．如图，为外一点，AP，是的切线，A，为切点，点在上，连接OA，OC，AC．（1）求证：；（2）连接，若，的半径为5，AC=6，求的长．18．如图，是的外接圆，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，∠D=∠E．（1）求证：是的切线；（2）若CE=8，AE=5，求半径的长．参考答案：1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】1：2：310．【答案】2或1011．【答案】512．【答案】45°13．【答案】14．【答案】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA∵AB与O相切于点D∴AB⊥OD∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是O的半径∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE∴AC是O的切线。

初中数学人教版九年级上册24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》测试（附答案）一、选择题1、如图，BM与⊙O相切于点B.若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°2、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是( )A．30° B．45° C．60° D．40°3、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°4、如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为( )A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm5、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．106、．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，OP＝4，∠APO＝30°，则⊙O的半径为( )A．1 B. C．2 D．47、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．58、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB 的位置关系是()A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定9、如图，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心 B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形 D．△ABC是等腰三角形10、如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是( )A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切11、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点．若∠P＝40°，则∠D的度数为．13、如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A.若∠MAB＝30°，则∠B＝°.14、如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为 cm.15、如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，并与⊙O的切线，分别相交于C，D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=__________ cm．16、下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③三角形的外心到三角形三边的距离相等．其中正确的是．(填序号)三、简答题17、已知圆心O到直线m的距离为d，⊙O的半径为r.(1)当d，r是方程x2－9x＋20＝0的两根时，判断直线m与⊙O的位置关系？(2)当d，r是方程x2－4x＋p＝0的两根时，直线m与⊙O相切，求p的值．18、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：A B是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．19、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF；（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由．（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证：⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．22、如图，AB是⊙O的弦，点C是在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P.(1)判断△CBP的形状，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AP=,求BC的长.23、已知△ABC中,BC=5,以BC为直径的⊙O交AB边于点D.(Ⅰ)如图①,若AC与⊙O相切,且AC=BC,求BD的长;(Ⅱ)如图②,若∠A=45°,且AB=7,求BD的长.24、已知⊙O的直径AB=10,弦BC=6,点D在⊙O上(与点C在AB两侧),过点D作⊙O的切线PD.(Ⅰ)如图①,PD与AB的延长线交于点P,连接PC,若PC与⊙O相切,求弦AD的长;(Ⅱ)如图②,若PD∥AB,求弦AD的长.参考答案一、选择题1、A2、A3、C4、C5、D6、C7、B8、A9、A 10、D 11、D二、填空题12、115°13、60°14、315、5；提示：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm.16、②三、简答题17、解：(1)解方程x2－9x＋20＝0，得d＝5，r＝4或d＝4，r＝5.当d＝5，r＝4时，d＞r，此时直线m与⊙O相离．当d＝4，r＝5时，d＜r，此时直线m与⊙O相交．(2)当直线m与⊙O相切时，d＝r，(x1－x2)2＝0＝(x1＋x2)2－4x1x2，即16－4p＝0，解得p＝4.18、（1）证明：连接AD，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°.∴AB为圆O的直径.（2）DE与⊙O相切，理由为：证明：连接OD.∵O，D分别为AB，BC的中点，∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∵OD为圆的半径，∴DE与⊙O相切.（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形.∴AB=AC=BC=6.设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°.∴AF=CF=3，DE∥BF.∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线.在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF===3.∴DE=BF=.19、解：（1）AF是⊙O的切线.理由如下：如图，连接OC.∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°.∵OF∥BC，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3.∴OF⊥AC，∵OC=OB，∴∠B=∠1.∴∠3=∠2，又OA=OC，OF=OF，∴△OAF≌△OCF.∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°.∴∠OAF=90°，即FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线.（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF===5.∵OF⊥AC，∴AC=2AE.∵S△OAF=AF•OA=OF•AE，∴3×4=5×AE，解得AE=.∴AC=2AE=．20、【解答】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．21、【解答】证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂足为F，连接OD，∵AC是圆的切线，∴OD⊥AC，又∵OC为∠ACB的平分线，∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，∴BC与⊙0相切；（2）S△ABC=S△AOC+S△BOC，即AC×BC=AC×OD+BC×OF，∵OF=OD=r，∴r（AC+BC）=18，解得：r=2．即⊙O的半径为2．22、（1）∵OC⊥OA，∴∠AOC=90°，∴∠A+∠APO=90°∵BC切⊙O于点B,∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠APO=∠CBP………3分∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=∠CBP,∴CP=CB………5分（2）∵OC⊥OA，∴OP=设BC=x,∴OC=x+2,∵∴………8分∴x=8,∴BC=16………10分23、解:(Ⅰ) 连接CD,如解图①,∵AC与⊙O相切,BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∠ACB=90°.∵AC=BC=5,∴AB===5,∴BD=AB=;(Ⅱ)连接CD,如解图②,∵BC是⊙O的直径,∴∠BDC=90°,∵∠A=45°,∴∠ACD=45°=∠A,∴DA=DC.设BD=x,则CD=AD=7－x.在Rt△BDC中,x2＋(7－x)2=52,解得x1=3,x2=4,∴BD的长为3或4.图①图②24、解:(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC==8,∵PD、PC是⊙O的切线,∴PD=PC,∠APC=∠APD,在△APC和△APD中,,∴△APC≌△APD,∴AD=AC=8;(Ⅱ)如解图,连接OD、BD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AD2＋BD2=AB2,∴2AD2=102,∴AD=5.。

人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系同步练习（附答案）第1课时直线和圆的位置关系1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为() A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是() A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交3．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能4．⊙O的半径为6，一条弦长63，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是() A．相切 B．相交C．相离D．相切或相交5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.6．设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为()A．d≤4 B．d＜4C．d≥4 D．d＝47．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．58．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O的半径为2，当x在什么范围内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？10．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是11．如图，⊙O的半径OC＝5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB＝8 cm.若l沿OC所在直线平移与⊙O相切，则平移的距离是．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以B为圆心，2 cm长为半径作圆，则⊙B与AC的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．外切13．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是()A．0≤b<2 2 B．－22≤b≤2 2C．－23<b<2 3 D．－22<b<2 214．已知如图，∠BOA＝30°，M是OB上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M，点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M 作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是16．如图所示，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时y轴与⊙P的位置关系；(2)当⊙P和y轴相切时，写出点P的坐标；并判断此时x轴与⊙P的位置关系；(3)⊙P是否能同时与x轴和y轴相切？若能，写出点P的坐标；若不能，说明理由．17．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝；(2)当m＝2时，d的取值范围是．第2课时切线的判定与性质1．下列说法中，正确的是()A．AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD.判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由．3．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA＝30°，则OB 的长为()A．4 3 B．4 C．2 3 D．24．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O 上，且∠ODA＝36°，则∠ACB的度数为()A．54°B．36°C．30°D．27°5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，PB＝3，则⊙O的半径是()A．5 B．4 C．4.5 D．3.56．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C等于.7．如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长．8．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm10．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC.若∠D＝2∠CAD，CD＝2，则BD的长为()A．22－2 B．2－ 2 C．22－1 D.2－111．如图，以△AOB的顶点O为圆心，OA为半径的⊙O交BO于点C，此时AB恰好与⊙O相切，P为⊙O上任意一点(不与A，C重合)，已知BC＝AO，则∠P＝.12.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB 于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．13．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O的周长．14．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.求证：∠1＝∠2.15．如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求DF的值．第3课时切线长定理1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB ＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( )A．4 B．8 C．4 3 D．8 32．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若∠ACD＝30°，则∠DBA的大小是( ) A．15° B．30° C．60° D．75°3．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .4．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，OA＝2 cm，则OP＝ cm．5．为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若三角板与圆相切且测得PA＝5 cm，求铁环的半径．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为 cm．8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝26 cm，CA＝28 cm，求AF，BD，CE的长．9．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC 的度数为．10．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E.若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长是( )A ．9B ．10C ．12D ．1411．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m 和8 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是( )A ．2 mB ．3 mC ．6 mD ．9 m12．如图，菱形ABCD 的边长为10，⊙O 分别与AB ，AD 相切于E ，F 两点，且与BG 相切于点G.若AO ＝5，且⊙O 的半径为3，则BG 的长度为( )A ．4B ．5C ．6D ．713．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的切线EF 分别交PA ，PB 于点E ，F ，切点C 在AB ︵上，若PA 长为2，则△PEF 的周长为 ．14．如图所示，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．15．如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；(2)填空：①当DP＝1cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝(2－1)cm时，四边形AOBP是正方形．答案：24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系1．C2．D3．C4．A5．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4，BC ＝2，∴AC ＝2 3.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ， ∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3. (1)r ＝1.5 cm 时，相离．(2)r ＝ 3 cm 时，相切．(3)r ＝2 cm 时，相交．6．C7．B8．4．9．解：过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D.∵∠A ＝90°，∠C ＝60°，∴∠B ＝30°.∴OD ＝12OB ＝12x. 当AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD ＝r ＝2，∴BO ＝4.∴0<x<4时，相交；x ＝4时，相切；x>4时，相离．10．相切或相交．11．2__cm 或8__cm ．12．B13．D14．相离．15. 相交．16．解：(1)∵⊙P 的圆心在直线y ＝2x －1上，∴圆心坐标可设为(x ，2x －1)．当⊙P 和x 轴相切时，2x －1＝2或2x －1＝－2，解得x 1＝1.5，x 2＝－0.5.∴P 1(1.5，2)，P 2(－0.5，－2)．∵1.5<2，|－0.5|<2，∴y 轴与⊙P 相交．(2)当⊙P 和y 轴相切时，x ＝2或－2.得2x －1＝3或2x －1＝－5.∵|－5|>2，3>2，∴x轴与⊙P相离．(3)不能．∵当x＝2时，y＝3，当x＝－2时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P不能同时与x轴和y轴相切．17．(1)1；(2)1＜d＜3．第2课时切线的判定与性质1．D2．解：PD是⊙O的切线．理由如下：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADO＋∠ODB＝90°.∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB.∵∠PDA＝∠PBD，∴∠ADO＋∠PDA＝90°，即∠PDO＝90°.又∵直线PD经过⊙O半径的外端，∴PD是⊙O的切线．3．B4．D5．C6．40°.7．解：连接OC.∵AB 与⊙O 相切于点C ，∴OC ⊥AB.∵∠A ＝∠B ，∴OA ＝OB.∴AC ＝BC ＝12AB ＝8. ∵OC ＝6，∴OA ＝62＋82＝10.8．(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)．9．C10．A11．30°.12.证明：连接OE ，DE.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝∠CED ＝90°.∵G 是AD 的中点，∴EG ＝12AD ＝DG. ∴∠GED ＝∠GDE.∵OE ＝OD ，∴∠OED ＝∠ODE .∴∠GED ＋∠OED ＝∠GDE ＋∠ODE ，即∠OEG ＝∠ODG. ∵CD ⊥AB ，∴∠ODG ＝90°.∴∠OEG ＝90°.又∵OE 是⊙O 的半径，∴GE 是⊙O 的切线．13．解：(1)证明：连接OC.∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB.∵OC 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．(2)∵∠A ＝30°，∴OC ＝12OA. 根据勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2， 即(12OA )2＋AC 2＝OA 2. ∵AC ＝6，∴OA ＝4 3.∴OC ＝12OA ＝2 3. ∴⊙O 的周长为2π·23＝43π. 14．证明：连接OD.∵DE 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE.∴∠ODE ＝90°，即∠2＋∠ODC ＝90°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC.∴∠2＋∠C ＝90°.而OC⊥OB，∴∠C＋∠3＝90°.∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.综合题15．解：(1)证明：连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.∵AC＝BC，∴∠ACD＝∠BCD.∵OC＝OD，∴∠BCD＝∠ODC.∴∠ODC＝∠ACD.∴OD∥AC.∵DF⊥AC，∴OD⊥EF.又∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切．(2)∵△ABC是等腰三角形，∴BD＝AD＝6.在Rt△BDC中，CD＝BC2－BD2＝102－62＝8.设AF＝x，则CF＝10－x.在Rt△ADF和Rt△CDF中，AD2－AF2＝CD2－CF2.∴62－x2＝82－(10－x)2.解得x＝3.6.∴DF＝62－3.62＝4.8.第3课时切线长定理1．B2．D3．2.4．4__cm．5．解：设圆心为O，连接OA，OP.∵三角板有一个锐角为30°，∴∠PAO＝60°.又∵PA与⊙O相切，∴∠OPA ＝90°.∴∠POA ＝30°.∵PA ＝5 cm ，∴OP ＝5 3 cm.∴铁环的半径为5 3 cm.6．B7．14__cm ．8．解：根据切线长定理，得AE ＝AF ，BF ＝BD ，CE ＝CD.设AF ＝AE ＝x cm ，则CE ＝CD ＝(28－x )cm ，BF ＝BD ＝(18－x )cm. ∵BC ＝26 cm ，∴(18－x )＋(28－x )＝26.解得x ＝10.∴AF ＝10 cm ，BD ＝8 cm ，CE ＝18 cm.9．115°．10．D11．C12．C13．4．14．解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC ＝140°， ∴∠A ＝70°.又∵点I 为△ABC 的内心，∴∠BIC ＝90°＋12∠A ＝90°＋35°＝125°. 15．证明：连接OA.∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°.在Rt △AOP 中，∠AOP ＝90°－∠APO＝90°－30°＝60°.∴∠ACP ＝12∠AOP ＝12×60°＝30°. ∴∠ACP ＝∠APO.∴AC ＝AP. ∴△ACP 是等腰三角形．。

2021人教版九年级数学上册第24章 24.2《点和圆，直线和圆的位置关系》同步练习及答案 (1)一、填空题(每题3分，共24分)1．与直线L相切于点的圆的圆心的轨迹是______．2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，那么∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________．3．直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．4．如图1，割线P AB、PCD分别交⊙O于AB和CD，假设PC=2，CD=16，P A∶AB=1∶2，那么AB=______．5．如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，那么两圆构成圆环面积为______．图1图2图36．圆外切等腰梯形的底角是30°，中位线长为a，那么圆半径长为______．7．P A、PB是⊙O的切线，切点是A、B，∠APB=50°，过A作⊙O直径AC，连接CB，那么∠P BC=______．8．如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，P AB、PCD是割线，AB=35，CD=50，AC∶DB=1∶2，那么P A=______．二、选择题(每题4分，共32分)9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，那么L与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．相切或相交10．圆的最大的弦长为12 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么A．d<6 cmB．6 cm<d<12 cmC．d≥6 cmD．d>12 cm11．P是⊙O外一点，P A、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠A Q B=β，那么α与β的关系是A．α=βB．α+β=90°C．α+2β=180°D．2α+β=180°12．在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，假设P A=4，PB=7，CD=12，那么以PC、PD的长为根的一元二次方程为A．x2+12x+28=0B．x2－12x+28=0C．x2－11x+12=0D．x2+11x+12=013．如图4，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，那么CD∶AB等于A．sin BPC B．cos BPC C．tan BPC D．cot BPC[来图4图5图6图7 14．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，假设AP=4，PB=2，那么PC的长是A．2B．2 C．22D．315．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，假设AP=12，AB∶BC=4∶5，那么⊙O的半径等于A．4 B．5 C．6D．716．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动C．在弧AMB上移动D．保持固定不移动三、解答题(共44分)17．如图8，AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=26，CD=3，求tan B的值．(10分)图818．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分)图919．如图10，BC 是⊙O 的直径，A 是弦BD 延长线上一点，切线DE 平分AC 于E ，求证：(1) AC 是⊙O 的切线．(2)假设AD ∶DB =3∶2，AC =15，求⊙O 的直径．(12分)图1020．如图11，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且PC 2=PE ·PO ．(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)假设OE ∶EA =1∶2， P A =6，求⊙O 的半径；(3)求sin PCA 的值．(12分)图11参考答案一、1．过点，垂直于直线L 的一条直线2．120° 110° 130° 3．6．5 2 4．43 5．36π 6．41a 7．155° 8．45二、9．D 10．A 11．C 12．B 13．B 14．C 15．B16．D 三、17．证明：连结AD∵AB 是直径，∴∠ADB =90°∴在Rt △ADC 中，AD =1592422=-=-DC AC ，∴tan CAD =515153==AD DC∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD = ∠B ，∴tan CAD =tan B =51518．证明：连结OC ，BC∵AB 是直径，∴∠ACB =90°又∵∠CAB =30°，∴∠CBA =60°，∴BC =21AB =BO∵BO =BD ，∴BC =BD ，∴∠BCD =∠BDC =21∠ABC ，∴∠BCD =30°∵AO =OC ，∴∠ACO =30°，∴∠ACO =∠BCD∵∠ACO +∠OCB =90°， ∴∠BCD +∠OCB =90°∴DC 是⊙O 的切线． 19．证明：(1)连结OD 、DC∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°在Rt △ADC 中，∵AE =E C ，∴DE =E C ，∴∠EDC =∠ECD∵DE 是⊙O 的切线，∴∠EDC =∠B =∠ECD∵∠B ＋∠DC B=90°，∴AC 是⊙O 的切线 (2)设每一份为k ，∴AD =3k ，DB =2k ，AB =5k ．∵AC 是⊙O 的切线，AD B 是割线∴AC 2=AD ×AB 即3k ×5k =152．解得k =15，∴AB =515．在Rt △ACB 中，BC =6522537522=-=-AC AB ．20．(1)连结O C ，∵P C 2=PE ×PO ，∴PC PO PE PC = 又∵∠P =∠P ，∴△PE C ∽△P C O ，∴△PE C ∽△P C O∵CD ⊥AB ，∴∠PE C=90°，∴∠P C O =90°∴P C 是⊙O 的切线．(2)半径为3(3)sin PCA =66 第二套 《随机事件与概率》同步练习及答案知识点⒈在一定条件下可能发生的事件，叫随机事件。