2017-2018学年四川省宜宾市高二下学期期中考试数学(理)试题 含部分解析7

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。

2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（ ）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（ ）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

高2017级高二（下）半期试题理科数学一、选择题1、复数z 满足()1i 2i z -=，则z =( ) A. 1i -B. 1i -+C. 1i --D. 1i +2、点M 的直角坐标是( )3、设”的（”是“则“12121,<<-∈x x R x） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、函数x x y ln 22-=的单调增区间为（ ） A. （﹣∞，﹣1）∪（0，1） B. （1，+∞） C. （﹣1，0）∪（1，+∞）D. （0，1）5、下列命题中正确的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题为“若2320x x -+=，则1x ≠；B. 命题“设a ，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个真命题；C. 若或为真命题，则,p q 均为真命题；D. 命题0:,p x R ∃∈使得20010x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++>.6、已知四个命题：①在回归分析中，相关指数2R 为0.98的模型比相关指数2R 为0.80的模型拟合的效果差； ②在对分类变量X 和进行独立性检验时，随机变量2K 的观测值k 越大，则“X 与相关”可信程度越大；③线性回归方程对应的直线ˆˆˆybx a =+至少经过其样本数据点中的一个点； ④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； 其中真命题是：( ) A. ①④B. ②④C. ①②D. ②③7、由直线0,2==y x 及曲线x x y -=2围成的所有封闭图形的面积为（ ） A. 1B.317 C.32 D.658、若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛341，上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，417B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，310C.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，316D.⎪⎭⎫⎝⎛∞+，310 9*1n N n ∈（，＞）”时，由1n k k =（＞）不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是（ ） A. 12k -B. 21k -C. 2kD. 21k +10、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)(x f y '=的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B.C. D.11、已知函数()ln xf x x x ae =-（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）B. ()0,eC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-e 1，D. (),e -∞12、已知函数x x a x f 2ln )(-=，若不等式xe ax xf 2)1(->+在),0(+∞∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. a≤2B. a≥2C. a≤0D. 0≤a≤2二、填空题13、设m R ∈， ()2221i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =．14、函数)(x f 在P 点处的切线方程是102+-=x y ，若点P 的横坐标是5，则='+)5()5(f f ．15、在椭圆1121622=+y x 上找一点，使这一点到直线0122=--y x 的距离最大,则该点的坐标为 ． 16、在平面直角坐标系xoy 中，已知点是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图像在点处的切线l 交轴于点M 。

四川省成都市2017-2018学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分。

）1. 在三棱柱中，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵直三棱柱ABC−A1B1C1中,，∴= + =+=.故选：D.2. 函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.5. 在棱长为的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：取的中点，连接，再取的中点，连接，则为异面直线所成的角，在中，，由余弦定理，可得，故选A．考点：异面直线所成的角的求解．6. 已知函数，若，且，则下列不等式中正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】为奇函数，所以；因为，所以，由可知函数单调递增，所以，移项可得7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．8. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.9. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。

四川省成都市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分。

） 1、在三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B 等于( )A 、a b c +-B 、a b c -+C 、a b c -++D 、a b c -+-2、函数()sin xf x x e =+，则()'0f 的值为( )A 、1B 、2C 、3D 、03、已知m n 、表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A 、若,m n αα，则m n B 、若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C 、若,m m n α⊥⊥，则n α D 、若,m m n α⊥，则n α⊥4、函数()()1ln xf x x x =>的单调递减区间是( )A 、(1,)+∞B 、2(1,)e C 、(1,)e D 、(,)e +∞ 5、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是底面ABCD 的中心，E F 、分别是1CC AD 、的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成的角的余弦值等于( )A、 B、 C 、45 D 、236、已知函数()sin f x x x =-，若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()()120f x f x +>， 则下列不等式中正确的是( ) A 、12x x > B 、12x x < C 、120x x +> D 、120x x +<7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是( )A 、3B 、92C 、32 D 、28、若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ）A 、()0,1 B 、(]0,1 C 、()1,+∞ D 、[)1,+∞9、甲、乙两人约定在下午4:305:00间在某地相见，且他们在4:305:00之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以 离去，则这两人能相见的概率是（ ）A 、34B 、89C 、716D 、111210、如图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2AB AC BD ===，则CD 的长为( ) A 、2 B、1 11、已知函数()32f x ax bx cx d=+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( )A 、21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭B 、13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D 、31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭12、已知曲线()21:0,0C y tx y t =>>在点4,2M t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与曲线12:1x C y e +=-也 相切，则24lne t t 的值为（ ） A 、24e B 、8e C 、8 D 、2 二、填空题（每小题5分，共20分。

2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．4．（5分）定积分（2x+1）dx的值为（）A．6B．5C．4D．35．（5分）n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为（）A．B．2C．2D．37．（5分）若f（x）＝xe x，则f′（1）＝（）A．0B．e C．2e D．e28．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+≥1+（n∈N*）”的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了1项B．增加了2项C．增加了2k项D．增加了2k+1项9．（5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6] 11．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个12．（5分）已知函数f（x）＝，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是．14．（5分）原命题：“设复数z＝a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有个．15．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝．16．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17．（10分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝，求复数w的模|w|．18．（12分）设t∈R，已知p：函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|．（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．20．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）e x，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[﹣2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，曲线C的方程为y2＝2px（p＞0）．（Ⅰ）设t为l参数，若，求直线l的参数方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于P，Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2＝|MP|•|MQ|，求实数p的值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）（x＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）n∈N*时，比较与f（n）的大小并证明．2016-2017学年四川省宜宾三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）复数的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝﹣﹣i，该复数的虚部为﹣．故选：C．2．（5分）“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分条件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要条件，故选：A．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．∀x＞0，x3≤0B．C．∀x＜0，x3≤0D．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．4．（5分）定积分（2x+1）dx的值为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：定积分（2x+1）dx＝＝6．故选：A．5．（5分）n个连续自然数按规律排成表：根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓【解答】解：选定1作为起始点，由图看出，位置变化规律是以4为周期，由于2016＝4×504，可知第2016个数和4的位置相同，所以从2016到2018，箭头方向依次是↓→故选：A．6．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：圆ρ＝2的极坐标方程转化成直角坐标方程为：x2+y2＝4．直线ρsinθ＝1转化成直角坐标方程为：y＝1．所以：圆心到直线y＝1的距离为1．则：弦长l＝＝．故选：C．7．（5分）若f（x）＝xe x，则f′（1）＝（）A．0B．e C．2e D．e2【解答】解：∵f（x）＝xe x，∴f′（x）＝e x+xe x，∴f′（1）＝2e．故选：C．8．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+≥1+（n∈N*）”的过程中，由n＝k到n＝k+1时，不等式的左边（）A．增加了1项B．增加了2项C．增加了2k项D．增加了2k+1项【解答】解：当n＝k时，不等式左边为1++…+，共有2k项，当n＝k+1时，不等式左边为1++…++++…+，共有2k+1项，∴不等式左边增加的项数为：2k+1﹣2k＝2k．故选：C．9．（5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有＝45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A 包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）＝故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则实数m 的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣8）B．（﹣∞，﹣8]C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣∞，﹣6]【解答】解：f′（x）＝+8﹣2x＝，令g（x）＝﹣2x2+8x+m，若函数f（x）＝mlnx+8x﹣x2在[3，+∞）上单调递减，则﹣2x2+8x+m≤0在[3，+∞）成立，则m≤2x2﹣8x在[3，+∞）上恒成立，令h（x）＝2x2﹣8x，x∈[3，+∞），h′（x）＝4x﹣8＞0，故h（x）在[3，+∞）递增，故h（x）min＝h（3）＝﹣6，故m≤﹣6，故选：D．11．（5分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个【解答】解：根据题意，十位上的数最大，只能为3、4、5、6，分四种情形处理，当十位数字为3时，百位、个位的数字为1、2，有A22种选法，当十位数字为4时，百位、个位的数字为1、2、3，有A32种选法，当十位数字为5时，百位、个位的数字为1、2、3、4，有A42种选法，当十位数字为6时，百位、个位的数字为1、2、3、4、5，有A52种选法，则伞数的个数为A22+A32+A42+A52＝40；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（a∈R）有四个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（﹣1，）B．（1，+∞）C．（，2）D．（，+∞）【解答】解：当x＞0时，f（x）＝，函数的导数f′（x）＝＝，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x＝1时函数取得极小值f（1）＝e，当x＜0时，f（x）＝﹣，函数的导数f′（x）＝﹣＝﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t＝f（x），则t＞e时，t＝f（x）有3个根，当t＝e时，t＝f（x）有2个根当0＜t＜e时，t＝f（x）有1个根，当t≤0时，t＝f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1＝0（m∈R）有四个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1＝0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t＞e，设h（t）＝t2﹣2at+a﹣1，则，即，即，即a＞，即实数a的取值范围是（，+∞），故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）＝1，则C与极轴的交点到极点的距离是．【解答】解：由题意，θ＝0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）＝1，∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ＝．故答案为：．14．（5分）原命题：“设复数z＝a+bi（i为虚数单位），若z为纯虚数，则a＝0”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．【解答】解：若z为纯虚数，则a＝0，且b≠0，即原命题为命题，则逆否命题为假命题，命题的逆命题为若a＝0，则z为纯虚数为假命题，当a＝0，且b＝0时，命题不成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故真命题为逆否命题，故答案为：115．（5分）二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维测度W＝2πr4．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S ＝πr2，观察发现S′＝l三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3，观察发现V′＝S∴四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W，则W′＝V＝8πr3；∴W＝2πr4；故答案为：2πr416．（5分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为﹣．【解答】解：∵函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数，∴，x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，由，得x＝，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝时，f（x）取最大值，f（）＝﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴ln（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）＝，x＞e，F′（x）＝＝，令H（x）＝（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）＝ln（x﹣e）+1，由H′（x）＝0，得x＝e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x＝e+时，H（x）取最小值H（e+）＝﹣e﹣，∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）＝0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函九，∴x＝2e时，F（x）取最小值，F（2e）＝＝﹣，∴的最小值为﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤．）17．（10分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w＝，求复数w的模|w|．【解答】解：（1）复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）＝3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b＝0，9+b≠0，解得b＝1．∴z＝3+i．（2）w＝＝＝＝，∴复数w的模|w|＝＝．18．（12分）设t∈R，已知p：函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|．（Ⅰ）若p为真命题，求t的取值范围；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若p为真命题，则函数f（x）＝x2﹣tx﹣t有两个零点，即函数f（x）＝x2﹣tx﹣t与x轴有2个交点，必有（﹣t）2﹣4（﹣t）＞0，即t2+4t＞0，解可得：t＜﹣4或t＞0；（Ⅱ）若p∧￢q为真命题，则P为真命题，而q为假命题，q：∀x∈R，2﹣t2≤|x|，分析可得：t2≥2，即t≤﹣或t≥，则￢q成立时，有﹣＜t＜，若p∧￢q为真命题，则必有0＜t＜．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2＝25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|＝，求l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2＝25，∴x2+y2+12x+11＝0，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosα，y＝ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11＝0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t＝，代入y＝t sinα，得：直线l的一般方程y＝tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|＝，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r＝5，圆心到直线的距离d＝．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d＝＝，解得tan2α＝，∴tanα＝±＝±．∴l的斜率k＝±．20．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣x+1）e x，其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[﹣2，+∞）时，讨论函数f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（x2﹣x+1）e x，f′（x）＝x（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，在（0，+∞）递增，而f（﹣2）＝，f（﹣1）＝，f（0）＝1＜f（﹣2），故m＞时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是1个，m＝时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是2个，1＜m＜时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是3个，m＝1时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是2个，≤m＜1时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是1个；m＜时，f（x）的图象与直线y＝m的公共点个数是0个．21．（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，曲线C的方程为y2＝2px（p＞0）．（Ⅰ）设t为l参数，若，求直线l的参数方程；（Ⅱ）直线与曲线C交于P，Q，设M（﹣2，﹣4），且|PQ|2＝|MP|•|MQ|，求实数p的值．【解答】解：（I）直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ＝2，利用互化公式可得直角坐标方程：x﹣y﹣2＝0．设t为l参数，若，可得直线l经过点（﹣2，﹣4），斜率为1．∴直线l的参数方程为．（II）把直线l的参数方程代入曲线C的方程y2＝2px（p＞0）．可得：t2﹣（8+2p）t+32+8p＝0．设MP＝t1，MQ＝t2．则t1+t2＝8+2p，t1•t2＝32+8p．|PQ|2＝＝﹣4t1t2，|MP|•|MQ|＝t1•t2．∵|PQ|2＝|MP|•|MQ|，∴﹣4t1t2＝t1•t2．即＝5t1t2．∴＝5（32+8p），化为：4+p＝5，解得p＝1．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）（x＞0），g（x）＝．（Ⅰ）求f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）n∈N*时，比较与f（n）的大小并证明．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ln（1+x）的导数为f′（x）＝，可得f（x）在x＝0处的切线斜率为1，切点为（0，0），即有f（x）在x＝0处的切线方程为y＝x；（Ⅱ）若f（x）＞g（x）对x∈（0，+∞）恒成立，即为ln（1+x）﹣＞0在x＞0恒成立，即有a＜在x＞0恒成立，设h（x）＝﹣2＝，x＞0，由m（x）＝（x+2）ln（x+1）﹣2x的导数为m′（x）＝ln（x+1）+﹣2＝ln（x+1）﹣，x＞0，由n（x）＝ln（x+1）﹣，x＞0，可得n′（x）＝﹣＝＞0，可得n（x）在（0，+∞）递增，即有n（x）＞n（0）＝0，则m′（x）＞0，m（x）在m（x）在（0，+∞）递增，即有m（x）＞m（0）＝0，即有h（x）＞0恒成立，即＞2在x＞0恒成立，则a的范围是（﹣∞，2]；（Ⅲ）由u（x）＝lnx+的定义域为（0，+∞），令v（x）＝lnx+﹣1，则v′（x）＝﹣＝＞0，∴v（x）在（0，+∞）为增函数，当x＞1时，v（x）＞v（1）＝0，即u（x）＞1；当0＜x＜1时，v（x）＜v（1）＝0，即u（x）＞1，当x＝1时，v（x）＝v（1）＝0，即u（1）＝1，当x＞1时，lnx+＞1，即lnx＞，令x＝，k∈N*，即ln ＞＝，∴ln （n +1）＝ln +ln +…+ln ＞++…+，即ln 2﹣ln 1+ln 3﹣ln 2+…+ln （1+n ）﹣lnn ＞++…+，即有ln （n +1）＞++…+，（n ∈N *），又＝a （++…+），f （n ）＝ln （1+n ）， 当0≤a ≤1时，即有＜f （n ）；当a ＜0时，＜f （n ）；当a ＞1时，与f （n ）的大小关系不确定．。

四川省宜宾市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z=x+yi，满足|z﹣3﹣4i|=1，则x2+y2的取值范围是（）A . [4，6]B . [5，6]C . [25，36]D . [16，36]2. （2分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·伊春期末) 从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数ai ，bi∈R，（i=1，2，…n），且满足a12+a22+…an2=1，b12+b22+…bn2=1，则a1b1+a2b2+…+anbn的最大值为（）A . 1B . 2C . nD . 25. （2分）全集则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·成都模拟) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），且当x∈[0，1]时，f （x）= ．则直线x﹣4y+2=0与曲线y=f（x）的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（）A . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣，4）∪（4，+∞）C . （﹣2，2）D . （﹣4，4）8. （2分） "|x-1|<1"是"log2x<1"的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（）A . 1B . 4C . 8D . 910. （2分）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣1，1]B . （﹣1，1）C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]11. （2分）(2018·全国Ⅰ卷文) 设函数，若为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0,0）处的切线方程为（）A . y=-2xB . y=-xC . y=2xD . y=x12. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）A . 三段论推理B . 类比推理C . 归纳推理D . 传递性关系推理二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（π+ ）dx=________．14. （1分） (2018高二下·如东月考) 若复数（）是纯虚数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第________象限．15. （1分）函数y=2x2+1在x=1处的导数为________．16. （1分）(2017·南通模拟) 复数z=（1+2i）2 ，其中i为虚数单位，则z的实部为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2019·河南模拟) 已知函数 .（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求切线的方程；（Ⅱ）若的极大值和极小值分别为，，证明： .18. （5分） (2016高二下·三原期中) 已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+ ，b=y2﹣2z+ ，c=z2﹣2x+ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．19. （10分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知函数 .（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.20. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 设函数在点处有极值 .（1）求常数的值;（2）求曲线与轴所围成的图形的面积.21. （10分） (2017高三上·烟台期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，满足an+1=，n∈N* ，且a2 ， a5 ， a14构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对一切正整数n都有 + +…+ ＜，求实数a的最小值．22. （15分）已知函数f(x)＝aln x－bx2 ， a，b∈R.（1）若f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，求a，b的值；（2）在(1)的条件下，求f(x)在上的最大值；（3）若不等式f(x)≥x对所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

雅安中学2017—2018学年下期期中考试高二年级数学试题（理科）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2. 复数A．B．C．D．3.已知向量，，且＋与互相垂直，则值是A．1 B．C．D．4.在等比数列中，是函数的极值点，则A．B． -3 C．3 D．45.正方体中,与平面所成角的正弦值为A．B． C.D．6.若函数在区间单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．7.若函数在处取极值,则A．1 B．2 C．3 D．-38.棱长为1的正方体中，为AA1中点，则点B1到平面BCE的距离是9.已知函数，下列结论错误的是A.函数一定存在极大值和极小值B.若函数在上是增函数，则C.函数的值域是D.函数一定存在三个零点 10.如图，是的直径，垂直于所在平面，是圆周上不同于两点的一点，且，，则二面角的大小为11.直线的方程为Ax ＋By ＝0，若从1,2,3,6,7,8这六个数字中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则表示不同直线的条数是 12.定义在上的函数与其导函数满足，则下列不等式一定成立的是二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.长方体中，，，点、、分别是、、的中点，则异面直线与所成的角为.14.用红、黄、蓝三种不同的颜色涂方格，使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜色的涂法种数是_______（用数字作答）. 15.函数的单调递增区间是_________.A ．B ．C ．D ． 1A ． C ．B ． D ．A ．36条B ．30条C ．26条D ．15条A ．B.C ．D ．16.若函数在其定义域内的一个区间上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分)若复数满足，（1）求复数;（2）求18．(12分)已知函数的图像关于原点对称,且过点.(1)求的解析式;(2)函数的单调区间;(3)求函数在上的最小值.19．(12分) 已知矩形，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20．(12分).在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，是线段的中点，底面，已知.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）试在平面上找一点，使得平面.21．(12分)已知函数在处的切线与直线平行．（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.22．（12分）设函数．（1）证明：当时，；（2）设当时，，求实数的取值范围雅安中学2017—2018学年下期期中考试高二年级数学试题参考答案（理科）一、选择题二、填空题13、； 14、12； 15、； 16、.三、解答题17、（1）；（2）.18、（1）；（2）在上递增，在上递减；（3）最小值.19、（1）∵，是的中点，∴，是等腰直角三角形，∴，即，又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴；（2）如图，以，为轴、轴，过点且垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，易知平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由，，求得，∴，∴二面角的余弦值为.20、（1）因为底面，过作，则，以、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，求得平面的法向量为，而，与平面所成角的正弦值为。

2018-2019学年四川省宜宾市高二下学期期中考试理科数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合A＝{﹣3，1}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝A．{1} B．（﹣3，1）C．{﹣3，1} D．（﹣3，3）2．22)1ii（－＝A．﹣3﹣i B．3﹣i C．3+i D．﹣3+i3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为A、0B、2C、3D、54.“a＝b＝1”是“直线a x－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.直线l ：x ＋y －2＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A ，B 两点，O 是坐标原点，则∠AOB 等于 A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 6.下列判断正确的是A.“2x ＜－”是“0)3(ln ＜+x ”的充分不必要条件B.函数919)(22+++=x x x f 的最小值为2C.当R ∈βα,时，命题“若βα=,则βαsin sin =”的逆否命题为真命题D.命题“0＞x ∀,020192019＞+x ”的否定是“00≤∃x ,020*******x+≤” 7.已知函数x x x f cos 23)(+=,若)3(2f a =,)2(f b =,)7(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.a ＜b ＜cB.c ＜a ＜bC.b ＜a ＜cD.b ＜c ＜a 8.在各棱长均相等的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,已知M 是棱BB 1的中点,N 是棱AC 的中点，则异面直线A 1M 与BN 所成角的正切值为29.为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的6名学生中选派4名学生参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（ ） A ．320 B ．324 C.410 D ．41610.在()12201820170a a x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的展开式中，5x项的系数等于264，则()02axex dx +⎰等于（ ）A ．23e +B ．24e + C.1e + D ．2e +11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，AB BC CA ===，PA ABC ⊥平面，则三棱锥P ABC -的体积为B. C.94 D. 8312．若关于x 的不等式ln 21x x +≤ax b +成立，则b a的最小值是 A. 12e - B. 1e- C. 1eD.12e二、填空题：本大题共4个小题,满分20分。

2017-2018学年度第二学期高二期中考试数学（理）试卷时间：120分钟 总分：150分 命题人：王爽一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合A={}22x x y x -+=，B={}5log 5log 3x x <，则A ⋂B=（ ）A {}10<<x xB {}31≤<x xC {}32<≤x xD {}21≤<x x2．在复平面内，复数Z=2212010--i i 对应点位于（ ）内A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3．已知命题P:R x ∈∃，mx 2+10≤; 命题q:R x ∈∀,x 2+mx+10〉恒成立。

若P ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A m 2≥B m 2-≤C m 2-≤或m 2≥D -2≤m ≤24．从数1,2,3,4,5中任取两个不同的数构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ）A 51B 52C 53D 545．定积分dx x x ))1(1(12---⎰等于（ ）A42-π B12-π C 41-π D 21-π 6．如图，函数的图像在点P 处的切线方程是,f(x)=-x+8，若点p 的横坐标是5，则)5()5('f f +=A21B 1C 2D 07．将5张分别标有数字1,1,2,3,4的卡片全部分给甲乙两人，每人至少一张（标有相同数字的卡片不加区分），则不同的分发有（ ）A 22种B 20种C 24种D 18种高二数学第1页(共2页)8．数列{}n a 满足a n +a 1+n =21（n *∈N ）且a 2=1，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则S 21= A 29 B 211 C 6 D 109．若（1-2x ）2009=a 0+ a 1x + a 2x 2+ …… +a 2009x2009（x )R ∈，则（a 0+a 1）+（a 0+a 2）+ …… +（a 0+a 2009）=（ ） A 2007 B 2008 C 2009 D 201010．已知离心率为e 的双曲线22ax -72y =1，焦点分别为F 1,F 2，若抛物线y 2=16x 以F 2为焦点，则离心率e 的值为（ ） A 3 B34 C 423 D 34或42311．已知复数Z=x+yi （x,y R ∈）,分别从集合P={}0,2,3,4---,Q={}0,2,1中随机取出一个元素作为x 、y ，则复数Z 恰好为实数、纯虚数的概率分别为（ ） A 32,121 B 32,61 C 31,121 D 31,61 12．下列各个命题中正确的命题序号是（ ）① “a ＞1”是“R x ∈∀,ax 2+x+1＞0的充分不必要条件” ② )3,2(∈∃x ，使lnx+2x-3=0 ③ +∈∀R b a ,,则2>+baa b ④ 命题,R x ∈∃x 3-x+1＜0的否定是R x ∈∀, x 3-x+10≥A ①③B ②③C ①④D ②④二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。