高三数学-2018年高考数学仿真试题(三)001 精品

2018年高考数学仿真试题(三)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k)=C k n P k(1－P)n －k正棱维、圆锥的侧面积公式：S 锥侧=cl 21（其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长）球的体积公式：V=334R π（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式：S=42R π（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为（ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上 的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.188．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,），且nmR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是（ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππ C ．]32,2[ππ D ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型的O 型，则父母血型的所有可能情况有（ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的 规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动， 令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(118)第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a .以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求函数2474(cos sin 4sin 3cos 35)(22ππ≤≤-+=x x x x x x f ）的最小值，并求其单调区间. 18．（本小题满分12分） 某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团 . 现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光. （Ⅰ）求甲景点恰有2个美国旅游团的概率； （Ⅱ）求甲景点内美国旅游团数的期望. 19．（本小题满分12分） 如图，PA ⊥平面AC ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点. （Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）若二面角P —CD —B 为45°，AD=2，CD=3，求点F 到平面PCE 的距离.20．（本小题满分12分） 已知321)(23-==+++=x x c bx ax x x f 与在时都取得极值. （Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若0)(],2,1[2<--∈c x f x 都有成立，求c 的取值范围.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，向量)1,0(=j ，已知△OFP 的面积为23，且,t FP OF =⋅.33+=（Ⅰ）设344<<t ，求向量与的夹角θ的取值范围；（Ⅱ）设以原点O 为中心，对称轴在坐标轴上，以F 为右焦点的椭圆经过点M ，且||,)13(,||2c t c 当-==取最小值时，求椭圆的方程.22．（本小题满分14分）由坐标原点O 向曲线)0(323≠+-=a bx ax x y 引切线，切于O 以外的点P 1),(11y x ，再由P 1引此曲线的切线，切于P 1以外的点P 222,(y x ），如此进行下去，得到点列{ P n n n y x ,(}}. 求：（Ⅰ）)2(1≥-n x x n n 与的关系式； （Ⅱ）数列}{n x 的通项公式；2018年高考数学仿真试题(三)参考答案及评分标准一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤ 三、解答题：17． x x x x x x f 2cos 322sin 2332sin 222cos 1322cos 135)(+-=--⋅++⋅==).32sin(433π--x ……4分].22,21[)32sin(,4326,2474∈-∴≤-≤∴≤≤ππππππx x x ……6分)(,247,432x f x x 时即当πππ==-∴取最小值.2233-……8分 ]247,4[)32sin(πππ在-=x y 上递增，……10分 ]247,4[)(ππ在x f ∴上是减函数.……12分 18．（Ⅰ）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面几 种情况：①都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A 1的概率.51)(151412121==CC C C A P ……2分 ②都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A 2的概率 .103)(151413122==C C C C A P ……4分故P （A ）=P （A 1）+P （A 2）=.2110351=+……6分 （Ⅱ）设甲景点内美国旅游团数为ξ，则ξ的分布列为：……7分………10分.10193512211103=⨯+⨯+⨯=ξE ……12分19．（Ⅰ）取PC 中点M ，连结ME 、MF. ,21,//,21,//CD AE CD AE CD FM CD FM ==……2分FM AE FM AE =∴且,//，即四边形AFME 是平行四边形，∴AF//EM ，∵AF ⊄平在PCE ，∴AF ∥平面PCE.……4分（Ⅱ）∵PA ⊥平面AC ，CD ⊥AD ，根据三垂线定理知，CD ⊥PD ∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角，则∠PDA=45°……6分 于是，△PAD 是等腰直角三角形， ∵AF ⊥PD ，又AF ⊥CD ∴AF ⊥面PCD.而EM//AF, ∴EM ⊥面PCD.又EM ⊂平面PEC, ∴面PEC ⊥面PCD.……8分在面PCD 内过F 作FH ⊥PC 于H ，则FH 为点F 到平面PCE 的距离.……10分由已知，PD=22，PF=.17,221==PC PD ∵△PFH ∽△PCD ∴.17343==FH PCCDPFFH ……12分20．（Ⅰ）由已知，.23)(2b ax x x f ++='……2分321-==x x 与在 时取极值， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-⨯+-⨯=++0)32(2)32(30232b a b a 由①②解得，.221)(2,2123c x x x x f b a +--=-=-=……6分 （Ⅱ）（解法一）由]2,1[221:0)(2232--<--<-在得c c x x x c x f 上恒成立. 设.23)(])2,1[(221)(223--='-∈--=x x x g x x x x x g ……8分由.2)2(,23)1(,2722)32(,21)1(.132,0)(=-==-=-=-=='g g g g x x x g 或得…10分 ).,2()1,(.21,22)]([2max +∞⋃--∞∴>-<-<∴=∴的取值范围为或解得c c c c c x g（解法二）由（I ）知.23)(.221)(223--='∴+--=x x x f c x x x x f ……8分①当;0)(,)32,1[>'--∈x f x 时 ②当;0)(,)1,32[<'-∈x f x 时③当.2722)(,32;0)(,]2,1[c x f x x f x +-=∴>'∈有极大值时当时 而,2)2(,21)1(c f c f +=+=-……10分 .2)2()(,]2,1[c f x f x +=∈∴的最大值为时当 ①……4分 ②对,21)(],2,1[2c c xx f x <+∴<∈恒成立故c 的取值范围为（).,2()1,+∞⋃-∞-……12分21．（Ⅰ）由.sin 34||||,sin ||||2132θθ=⋅⋅⋅=FP OF FP OF 得……2分由],0[,3tan 13444.34tan ,34sin cos πθθθθθ∈<<∴<<===t t t 分得∴夹角θ的取值范围（).3,4ππ……6分（Ⅱ）（解法一）设P （0,0),,0000>>y x y x 不妨令 由（I ）知：PF 所在直线的倾斜角为 θ，则.34,3221.)13(3434tan 002c y y c S ct OFP =∴=⋅⋅=-==∆又θ 又由.3,)13(34034020c x cc x c =-=--得……8分 .623432)34()3(||222020=⋅⋅≥+=+=∴cc c c y x ∴当且仅当||,2,343OP c cc 时即==取最小值62，此时，).32,32(=OP 分故所求椭圆方程为分椭圆长轴12.11216.12,4.8)03()22()03()22(2.10).3,2()1,0()32,32(332222222 =+==∴=-+++-+-==+=∴y x b a a （解法二）设分则8.3.)13()()0,(),().0,(),,(),,(020000000 c x c t c c x c y c x FP OF c OF y c x FP y x P =∴-==-=⋅-=⋅∴=-=又.3432||||2100cy y OF SOFP±==⋅=∆ 以下同解法一22．（Ⅰ）b ax x x f +-='63)(2 过点P 1（),11y x 的切线为),0)()((:11111≠-'=-x x x x f y y l 1l 过原点 .23),63)(()3(1121112131a x b ax x x bx ax x =+--=+--∴解得……2分 则过点n n n n n n n n l x x x f y y l y x P ))((:),(-'=-的切线为过点))((),(11111n n n n n n n n x x x f y y y x P -'=-∴-----……6分整理得.0))]((32[112121=----+----n n n n n n n n x x x x a x x x x分得由8).2(2321.032,0)32()(111121 ≥+-=∴=-+≠=-+-∴-----n a x x a x x x x a x x x x n n n n n n n n n n（Ⅱ）由（I ）得，,2}{10).(211a a x a x a x n n n 是首项为数列分-∴--=-- 公比为21-的 等比数列.……12分 .])21(1[)21(21a x a a x n n n n --=∴-=-∴-……14分（解法二）通过计算,])21(1[,,,4321a x x x x x nn --=而猜出再用数学归纳法证明.。

安徽省2018届高三仿真试题（三）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =,{}022≤--=x x x A ，{}12<-=x x B ，则=⋃B A C U )(（ ）A ．()3,∞-B ．()32，C ．[)+∞-,1D ．1,2]（ 2.已知复数i a z 5-=在复平面上对应的点在直线520x y +=上，则复数zi25+=（ ） A ．B ．1-C ．i -D ． 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题1sin :≤∈∀x R x p ，的否定为1sin >∈∀x R x ，B ．设”则“b a R b a 22log log ,,>∈是“12>-ba ”的充要条件.C ．若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若21320x x x ≠-+≠，则” 4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：（ ）08015 17727 45318 22374 21115 78253 77214 77402 43236 00210 45521 64237 29148 66252 36936 87203 76621 13990 68514 14225 46427 56788 96297 78822已知甲班有60位同学,编号为01-60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（ ） A. 08,01,51,27B. 27,02,52,25C. 15,27,18,74D. 14,22,54,275.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则mm m m m S S S S S 232,,--的公差为（ ） A ．dB ．mdC ．d m 2D ．md6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A.32 B. 34C. 38D. 47.若θθπθ2sin 3)4cos(2cos 2=+，则=θ2sin （ ）A ．31-B ．32-C ．31D ．32 8.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤02012y x y x ，若my x z +=的最大值为10，则=m（ ） A ． B ．2 C ．D ．49.在中，，，分别为内角，，的对边，且，侧视图俯视图则（ ）A ．B ．C ．D ．10.在正三棱锥ABC S -中，34=SA ，6=AB ，现有一球与三棱锥ABC S -各条棱都相切，则该球的半径为（ ） A.2113-B.34-C. 4D.34+11.已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,1P 在抛物线)0(2:2>=p px y E的准线上，过点P 作抛物线的切线，若切点A 在第一象限，F 是抛物线的焦点，点M 在直线AF 上，点N 在圆1)2()2(:22=+++y x C 上，则MN 的最小值为（ ）A.B.C.D.1-12.我市某高中学生足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．则第二次训练时恰好取到一个新球的概率（ ）A .B .7533C .7538D .53 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.设向量(2,1)=-a ，(,3)m +=-a b ，(3,1)=c ，若()+⊥a b c ，则c o s ,<>=ab ______. 14.如图所示的程序框图输出的S 是2046，则条件①可以为_________. 舒中高三仿真理数 第2页 (共6页)曲线Γ的渐近线分别交于B A ,两点，其中点A 在第二象限，若AB AF 23=，则双曲线Γ的离心率为_________.16.已知R n m ∈,，且22=+n m ，则1222+⋅+⋅n m n m 的最小值为_________.三、解答题：共70分。

2018-2018届高考数学仿真试题（三）（广东）命题：廖美东 考试时间：2018-4-9本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） cl S 21=锥侧 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中c 表示底面周长，l 表示斜P （AB ）=P （A ）P （B ） 高或母线长 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 334R V π=k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x +}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是 A.(－∞,1)B.(－∞,]1C.(1,+∞)D.(－∞,+∞)2.已知sin θ=－1312,θ∈(－2π,0),则cos(θ－4π)的值为 A.－2627 B.2627 C.－26217D.26217 3.双曲线kx 2+5y 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于A.35B.－35 C.315 D.－315 4.已知a =(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a －b 平行，则x 等于 A.10 B.－10 C.2 D.－25.数列121,341,581,7161,…,(2n －1)+n 21的前n 项之和为S n ，则S n 等于A.n 2+1－n 21B.2n 2－n +1－n 21C.n 2+1－121-nD.n 2－n +1－n 216.已知非负实数x ,y 满足2x +3y －8≤0且3x +2y －7≤0,则x +y 的最大值是A.37 B.38 C.3 D.27.一个凸多面体的面数为8，各面多边形的内角总和为16π，则它的棱数为 A.24 B.22 C.18 D.168.若直线x +2y +m =0按向量a =(－1,－2)平移后与圆C ：x 2+y 2+2x －4y =0相切，则实数m 的值等于A.3或13B.3或－13C.－3或7D.－3或－139.设F 1、F 2为椭圆42x +y 2=1的两个焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，1PF ·2PF 的值为A.0B.1C.2D.21 10.显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有A.10B.48C.60D.80第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）11.锐角△ABC 中，若B =2A ，则ab的取值范围是___________.12.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，右图是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是_________.13.随机抽取甲、乙两位同学在平时数学测验中的5次成绩如下：从以上数据分析，甲、乙两位同学数学成绩较稳定的是_________同学. 14.给出以下命题：①已知向量1OP ，2OP ，3OP 满足条件1OP +2OP +3OP =0，且｜1OP ｜=｜2OP ｜=｜3OP ｜=1，则△P 1P 2P 3为正三角形；②已知a ＞b ＞c ,若不等式ca kc b b a ->-+-11恒成立，则k ∈(0,2); ③曲线y =31x 3在点(1,31)处切线与直线x +y －3=0垂直； ④若平面α⊥平面γ,平面β∥平面γ，则α∥β.其中正确命题的序号是___________.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8.(1)如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；(2)如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率.已知向量a =(cos23x ,sin 23x ),b =(cos 2x ,－sin 2x ),且x ∈［2π,23π］.(1)求a ·b 及｜a +b ｜;(2)求函数f (x )=a ·b －｜a +b ｜的最小值.如图，已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AB =AC ，F 为BB 1上一点，D 为BC 的中点，且BF =2BD . （1）当1FB BF为何值时，对于AD 上任意一点总有EF ⊥FC 1; (2)若A 1B 1=3，C 1F 与平面AA 1B 1B 所成角的正弦值为15104,当1FB BF在（1）所给的值时，求三棱柱的体积.一条斜率为1的直线l 与离心率为3的双曲线2222by a x =1(a ＞0,b ＞0)交于P 、Q 两点，直线l 与y 轴交于R 点，且OP ·OQ =－3,PR =3RQ ,求直线与双曲线的方程.已知点B 1（1,y 1）,B 2(2,y 2),…,B n (n ,y n ),…(n ∈N *)顺次为直线y =4x +121上的点，点A 1（x 1,0），A 2(x 2,0),…,A n (x n ,0)顺次为x 轴上的点，其中x 1=a (0＜a ＜1).对于任意n ∈N *，点A n 、B n 、A n +1构成以B n 为顶点的等腰三角形.(1)求数列｛y n ｝的通项公式，并证明它为等差数列； （2）求证：x n +2－x n 是常数，并求数列｛x n ｝的通项公式.(3)上述等腰△A n B n A n +1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a 的值；若不可能，请说明理由.已知函数f (x )=31x 3+21(b －1)x 2+cx (b 、c 为常数). (1)若f (x )在x =1和x =3处取得极值，试求b 、c 的值.(2)若f (x )在x ∈(－∞,x 1),(x 2,+∞)上单调递增且在x ∈(x 1,x 2)上单调递减，又满足x 2－x 1＞1,求证：b 2＞2(b +2c );(3)在（2）的条件下，若t ＜x 1,试比较t 2+bt +c 与x 1的大小，并加以证明.2018-2018届高考数学仿真试题（三）（广东）参考答案一1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.D 二 11.(2,3) 12.B 13.乙 14.①③三15.设甲投中的事件记为A ，乙投中的事件记为B ，（1）所求事件的概率为： P =P (A ·B )+P (A ·B )+P (A ·B ) =0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 =0.94. 6分（2）所求事件的概率为：P =C 230.72×0.3×C 130.8×0.22=0.182336. 12分16.（1）a ·b =cos 23x cos 2x +sin 23x (－sin 2x)=cos 23x cos 2x －sin 23x sin 2x=cos(23x +2x )=cos2x .2分 a +b =(cos23x +cos 2x ,sin 23x －sin 2x )3分∴｜a +b ｜=22)2sin 23(sin )2cos 23(cos xx x x -++=22cos 2+x =x 2cos 4 =2｜cos x ｜.5分 ∵x ∈［2π,23π］,∴｜a +b ｜=－2cos x .6分（2）f (x )=a ·b －｜a +b ｜=cos2x －(－2cos x )=cos2x +2cos x =2cos 2x +2cos x －1=2(cos x +21)2－23. 10分∵x ∈［2π,23π］,∴－1≤cos x ≤0,∴当cos x =－21时，［f (x )］min =－23.12分17.（1）由三垂线定理得C 1F ⊥DF ,易证Rt △BDF ≌Rt △B 1FC 1, ∴B 1F =BD =21BF ,∴F B BF 1=2.6分（2）在平面A 1B 1C 1中，过C 1作C 1G ⊥A 1B 1于G ，连FG ，易证∠C 1FG 就是C 1F 与侧面AA 1B 1B 所成的角， 8分 则有FC G C 11=15104,C 1G =15104C 1F , △A 1B 1C 1中，取B 1C 1的中点D 1，连A 1D 1，设B 1F =x ,由C 1G ·A 1B =B 1C ·A 1D 1,解得x =1,∴BB 1=3, 10分∴V 1111D C B A ABC -=21B 1G ·A 1D 1·BB 1=62. 13分18.∵e =3,∴b =2a 2,∴双曲线方程可化为2x 2－y 2=2a 2,2分设直线方程为y =x +m , 由⎩⎨⎧=-+=22222,ay x m x y 得x 2－2mx －m 2－2a 2=0.4分∵Δ=4m 2+4(m 2+2a 2)＞0, ∴直线一定与双曲线相交， 6分设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=2m ,x 1x 2=－m 2－2a 2, ∵PR =3, ∴x R =4321x x +,x 1=－3x 2, ∴x 2=－m ,－3x 22=－m 2－2a 2, 消去x 2得，m 2=a 2,8分·=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(x 1+m )(x 2+m )=2x 1x 2+m (x 1+x 2)+m 2 =m 2－4a 2 =－3, 10分∴m =±1,a 2=1,b 2=2,直线方程为y =x ±1,双曲线方程为x 2－22y =1.13分19.（1）y n =41n +121,y n +1－y n =41,∴数列｛y n ｝是等差数列，4分（2）由题意得，21++n n x x =n ,∴x n +x n +1=2n , ① x n +1+x n +2=2(n +1), ② ①、②相减，得x n +2－x n =2,∴x 1,x 3,x 5,…,x 2n －1,…成等差数列；x 2,x 4,x 6,…,x 2n ,…成等差数列， 6分∴x 2n －1=x 1+2(n －1)=2n +a －2,x 2n =x 2+(n －1)·2=(2－a )+(n －1)·2 =2n －a , ∴x n =⎩⎨⎧--+)( )( 1为偶数为奇数n a n n a n 7分（3）当n 为奇数时，A n (n +a －1,0),A n +1 (n +1－a ,0) 所以｜A n A n +1｜=2(1－a );当n 为偶数时，A n (n －a ,0),A n +1 (n +a ,0), 所以｜A n A n －1｜=2a ,作B n C n ⊥x 轴于C n ,则｜B n C n ｜=41n +121. 要使等腰三角形A n B n A n +1为直角三角形，必须且只须｜A n A n +1｜=2｜B n C n ｜. 12分 所以，当n 为奇数时，有2(1－a )=2(41n +121), 即12a =11－3n ,(*)当n =1时，a =32; 当n =3时，a =61;当n ≥5时，方程(*)无解.当n 为偶数时，12a =3n +1,同理可求得a =127. 综上，当a =32,或a =61或a =127时，存在直角三角形.16分20.（1）f ′(x )=x 2+(b －1)x +c ,由题意得，1和3是方程x 2+(b －1)x +c =0的两根，∴⎩⎨⎧⨯=+=-,31,311c b 解得⎩⎨⎧=-=.3,3c b4分（2）由题得，当x ∈(－∞,x 1),(x 2,+∞)时，f ′(x )＞0 x ∈(x 1,x 2)时，f ′(x )＜0,∴x 1,x 2是方程x 2+(b －1)x +c =0的两根， 则x 1+x 2=1－b ,x 1x 2=c , 7分∴b 2－2(b +2c )=b 2－2b －4c=［1－(x 1+x 2)］2－2［1－(x 1+x 2)］－4x 1x 2 =(x 1+x 2)2－4x 1x 2－1 =（x 2－x 1)2－1, ∵x 2－x 1＞1,∴(x 2－x 1)2－1＞0, ∴b 2＞2(b +2c ). 9分（3）在（2）的条件下，由上一问知x2+(b－1)x+c=(x－x1)(x－x2),即x2+bx+c=(x－x1)(x－x2)+x, 12分所以，t2+bt+c－x1=(t－x1)(t－x2)+t－x1,=(t－x1)(t+1－x2)，14分∵x2＞1+x1＞1+t,∴t+1－x2＜0,又0＜t＜x1,∴t－x1＜0,∴(t－x1)(t+1－x2)＞0,即t2+bt+c＞x1. 16分。

绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<< ，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kk k kk k k T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为1个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ． 5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PMPN -的最小值为58，则r =（） A ．1 B ．C D ．2【答案】B【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Zk ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ． 又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<．∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S == 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin 303S =⨯= ；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯= ； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x<A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S = 正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC = ，则ABC △的面积为（ ） A ．2 B．C ．1D【答案】D【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒ ,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒ ()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos 68sin 23sin 682cos 45BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=可得：cos 2BA BC B BA BC⋅∠==-， 则135B ∠= ，则11sin 122222ABCS BA BC B =∠=⨯⨯⨯= △，故选：D ． 12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1e y f x =+- 是奇函数，()1e f ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

试卷类型：A2018年高考数学仿真试题(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(1+x )(1-|x |)＞0的解集是A.{x |-1＜x ＜1｝B.{x |x ＜1｝C.{x |x ＜-1或x ＞1＝D.{x |x ＜1且x ≠-1＝2.对一切实数x ，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，-2） B.［-2，+∞) C.［-2，2］ D.［0，+∞)3.设O 为矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于A.12V B. 9VC. 15VD. 4V4.设偶函数f (x )=log a |x -b |在（-∞，0）上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是A.f (a +1)=f (b +2)B.f (a +1)＞f (b +2)C.f (a +1)＜f (b +2)D.不确定5.复数z 1、z 2在复平面上对应点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2(cos60°+i sin 60°)z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为A.43B.23C.3D.26.如果二项式（xx 23-）n的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为 A.27 B.28 C.29 D.30 7.A 、B 、C 、D 、E ，5个人站成一排，A 与B 不相邻且A 不在两端的概率为 A.103B.53 C.101D.以上全不对8.把函数y =cos x -3sin x 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6π B.3π C.32π D.65π 9.已知抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y =-x 对称，则C 2的准线方程是 A.x =-81 B.x =21 C.x =81 D.x =-21 10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图△ABD ≌△CBD ，则△ABD 为等腰三角形，∠BAD =∠BCD =90°，且面ABD ⊥面BCD ，则下列4个结论中，正确结论的序号是①AC ⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③AB 与面BCD 成60°角 ④AB 与CD 成60°角A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14.函数f (x )= 13+-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f -1(x )= xx -+13,则a = .15.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 5=2，a n -4=30(n ≥5,n ∈N )，S n =336,则n 的值是 .16.给出四个命题：①两条异面直线m 、n ，若m ∥平面α，则n ∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m ，若直线m ⊥直线n ，n ⊂β，则n ⊥α ④直线n ⊂平面α，直线m ⊂平面β，若n ∥β，m ∥α，则α∥β，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，共74 17.（本小题满分12分）解关于x 的方程：log a (x 2-x -2)=log a (x -a2)+1(a ＞0且a ≠1). 18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ;（Ⅱ）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，试求{b n }的前n 项和A n .19.（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠B =90°，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，二面角A —BD —C 大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF ⊥面BCD ； （Ⅱ）θ为何值时，AB ⊥CD . 20.（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y (万元)表示成年限n 的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 21.（本小题满分12分）设双曲线C 的中心在原点，以抛物线y 2=23x -4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.（Ⅰ）试求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l:y =2x +1与双曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |；（Ⅲ）对于直线y =kx +1,是否存在这样的实数k ，使直线l 与双曲线C 的交点A 、B 关于直线y =ax (a 为常数)对称，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c )的图象上有两点A （m ，f (m 1)）、B (m 2，f (m 2))，满足f (1)=0且a 2+(f (m 1)+f (m 2))·a +f (m 1)·f (m 2)=0.（Ⅰ）求证：b ≥0；（Ⅱ）求证：f (x )的图象被x 轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)； （Ⅲ）问能否得出f (m 1+3)、f (m 2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.2018年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.［-2,3］ 14. 1 15. 21 16.②③ 三、17.解：原方程可化为log a (x 2-x -2)=log a (ax -2)2分 ⎩⎨⎧-=---⇔22022ax x x ax 4分 由②得x =a +1或x =0,当x =0时，原方程无意义，舍去.8分 当x =a +1由①得1022 a a a a ⇒⎩⎨⎧-+10分 ∴a ＞1时，原方程的解为x =a +112分18.解：(Ⅰ)设{a n }首项为a 1,公差为d ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a ,解得⎩⎨⎧==351d a∴a n =5+3(n -1),即a n =3n +26分（Ⅱ）设b 1=a 2,b 2=a 4,b 3=a 8, 则b n =a 2n =3×2n +2∴A n =(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n +2) =3×(2+22+…+2n )+2n=3×12)12(2--n +2n=6×2n -6+2n12分① ②19.（Ⅰ）证明：在Rt △ABC 中，∠C =30°，D 为AC 的中点，则△ABD 是等边三角形 又E 是BD 的中点，∵BD ⊥AE ，BD ⊥EF ， 折起后，AE ∩EF =E ，∴BD ⊥面AEF ∵BD ⊂面BCD ，∴面AEF ⊥面BCD 6分（Ⅱ）解：过A 作AP ⊥面BCD 于P ，则P 在FE 的延长线上，设BP 与CD 相交于Q ，令AB =1，则△ABD 是边长为1的等边三角形，若AB ⊥CD ，则BQ ⊥CD 6331==⇒AE PE ,又AE =23∴折后有cos AEP =31=AE PE 由于∠AEF =θ就是二面角A —BD —C 的平面角， ∴当θ＝π-arccos31时，AB ⊥CD12分20.解：（Ⅰ）第n 年共有5n 个职工，那么基础工资总额为5n (1+101)n（万元） 医疗费总额为5n ×0.16万元，房屋补贴为5×0.18+5×0.18×2+5×0.18×3+…+5×0.18×n =0.1×n (n +1)（万元）2分∴y =5n (1+101)n+0.1×n (n +1)+0.8n =n ［5(1+101)n+0.1(n +1)+0.8］（万元）6分（Ⅱ）5(1+101)n×20%-［0.1(n +1)+0.8］=(1+101)n -101(n +9)=101［10(1+101)n -(n +9)］ ∵10(1+101)n =10(1+C n 1C n 1101+C n 21001+…)＞10(1+10n)＞10+n ＞n +9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20% 12分21.解：（Ⅰ）由抛物线y 2=23x -4,即y 2=23 (x -32),可知抛物线顶点为（32,0）,准线方程为x =63.在双曲线C 中，中心在原点，右焦点（32，0），右准线x =63,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===33213363322222c b a b a c c a c ∴双曲线c 的方程3x 2-y 2=14分（Ⅱ）由0241)12(3131222222=++⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-+=x x x x y x x y ∴|AB |=2108分（Ⅲ）假设存在实数k ,使A 、B 关于直线y =ax 对称，设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅=+++=+-=222)(121212121x x a y y x x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④ 由②③，有a (x 1+x 2)=k (x 1+x 2)+2 ⑤ 由④知：x 1+x 2=232kk-代入⑤ 整理得ak =3与①矛盾，故不存在实数k ，使A 、B 关于直线y =ax 对称. 12分 22.（Ⅰ）证明：因f (m 1),f (m 2)满足a 2+［f (m 1)+f (m 2)］a +f (m 1)f (m 2)=0 即［a +f (m 1)］［a +f (m 2)］=0 ∴f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a ,∴m 1或m 2是f (x )=-a 的一个实根， ∴Δ≥0即b 2≥4a (a +c ). ∵f (1)=0,∴a +b +c =0 且a ＞b ＞c ,∴a ＞0,c ＜0, ∴3a -c ＞0,∴b ≥0 5分 (Ⅱ)证明：设f (x )=ax 2+bx +c =0两根为x 1,x 2,则一个根为1，另一根为ac, 又∵a ＞0,c ＜0， ∴ac＜0, ∵a ＞b ＞c 且b =-a -c ≥0, ∴a ＞-a -c ＞c ,∴-2＜ac≤-1 2≤|x 1-x 2|＜310分（Ⅲ）解：设f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)=a (x -1)(x -ac ) 由已知f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a 不妨设f (m 1)=-a 则a (m 1-1)(m 1-ac)=-a ＜0, ∴ac＜m 1＜1 ∴m 1+3＞ac+3＞1②③∴f(m1+3)＞f(1)＞0∴f(m1+3)＞0 12分同理当f(m2)=-a时，有f(m2+3)＞0,∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数14分。

【最新整理，下载后即可编辑】哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为( )A.5B.5C.103D.25 3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85 B.0.65 C.0.35 D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ） A.257-B.257C.-51D.516.非零向量b a ,满足：a =b -a ，()0·=-b a a ，则b a -与b 夹角的大小为( ）A.135°B.120°C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.37 B.38 C.39 D. 310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B. 31C.52D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m≤63第7题图 第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（ ）A.12222=-y xB.14422=-y x C. 14822=-y xD.14222=-y x 11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为 ；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 . 三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.) 17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长.18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S＇AB，S＇A=AB=4，S＇A⊥AB，C，D分别为S＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ．(I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：12222=+b y a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2. (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=. (1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin1costytx(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2交点分别为P，Q，求AQ1AP1+的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ；14. -2 ；15. ；16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度.（3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为.19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即又因为（过程略），所以，故（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。

2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷文（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}B x x=<<，则A B=（）|02=-<<，{}A x x|11A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01AB x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则 ）A B ．C ．3D 【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C．5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x ya b-=()0,0a b>>的一个焦点为()2,0F-，一条渐，则该双曲线的方程为（）A．2213xy-=B．2213yx-=C．2213yx-=D．2213xy-=【答案】B【解析】令2222x ya b-=，解得by xa=±，故双曲线的渐近线方程为by xa=±．，解得2213ab==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213yx-=．选B．6．[2018·达州期末]()12f=-，则图中m的值为（）A．1 B．43C．2 D．43或2【答案】B【解析】∵()10sin2fθ==-2m k=又周期2T =，∴02m <<，∴43m =．选B ． 7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac+++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ．8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 60S ==； 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O (OA tOB t +∈R的最小值为（ ） A ．B ．5C ．3D 【答案】 D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：(4,3OA tOB +=结合二次函数的性质可得，当2t =-OA tOB +=本题选择D 选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x 的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】()()1155x f x f x x -=⇔=-． 当01x <≤，110x -<-≤，()()()()22111211f x f x x x x =-+=-+-+=；当12x <≤时，011x <-≤，()()()22111122f x f x x x x =-+=-+=-+．由此画出函数()f x 和15y x =-的图像如下图所示，由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类（三）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.解析: 构造函数f (x )=log a x －a －x ,∵a ＞1,显然f (x )是(0,+∞)上的增函数,由a －x +log a y ＜ a －y +log a x ⇔log a x －a －x ＞log a y －a －y ,∴x ＞y ＞0.答案: A2.解析: 解法一:原等式化为2|z +21|=|z －i|,即动点到两定点的距离之比为不等于1的常数,所以动点轨迹是圆.解法二:可设z =x +y i(x 、y ∈R),代入已知等式计算可得3x 2+3y 2+4x +2y =0,此方程为圆的方程.答案: A3解析: ∵直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=1相离,∴22||b a c +＞1.∴c 2＞a 2+b 2.答案: C4.解析: 作PO ⊥面ABC ,O 为垂足,连结OB 交AC 于D .连结PD , ∵PB ⊥AC ,∴AC ⊥BD .∴AC ⊥面PDB .∴AC ⊥PD . ∴∠PDB 为侧面PAC 与底面ABC 所成的二面角. ∴∠PDB =120°,∠PDO =60°.∵△ABC 为边长是2的正三角形,∴AD =1. 又PA =3,∴PD =22AD PA -=2213-=22. 在△POD 中,PO =PD sin60°=22×23=6.答案: A 5.解析: 易知x 2+ax +b 含x －2的因式,可设x 2+ax +b =(x －2)(x +c ),则原式2lim→x 1++x cx =2,即32c+=2,∴c =4⇒x 2+ax +b =(x －2)(x +4)⇒a =2,b =－8.答案: C 6.解析: 解法一:设A 、B 、C 分别表示“甲被录取”“乙被录取”“丙被录取”三个命题.则判断①为非A ⇒B 且C ;判断②为非B 或非C 为真;判断③为非A 或B 为真.①的逆否命题为非B 或非C ⇒A ,结合②可知A 为真,即甲被录取.由A 真可知非A 为假,结合③可知B 为真,即乙被录取.解法二:根据判断①.若甲未被录取,则乙与丙都被录取,这与②矛盾.故甲被录取.由于③正确,故“甲未被录取”与“乙被录取”中至少一个正确.由于“甲未被录取”不正确,故“乙被录取”正确.答案: D7.解析: 依定义:f (x )=2|2|42---x x ⇒|x |≤2且x ≠0,∴f (x )=－x x 24-为奇函数.答案: A 8.解析: 由已知可得f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2018)=8,又f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20182)=2［f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2018)］=2×8=16.答案: C 9.解析: 设正方形ABCD 的边为长1,则AC =2c =2,c =22,2a =|PA |+|PC |=21+25,a =41+45,∴e =a c =21(10－2).答案: C10.解析: 曲线是右半单位圆和下半单位圆的并集,右半单位圆方程是x －21y -=0(x ≥0);下半单位圆方程是y +21x -=0(y ≤0).答案: D11.解析: 一枚骰子先后掷两次,其基本事件(b ,c )的总数是36,且是等可能的.方程有实根的充分必要条件是b 2－4c ≥0,即c ≤42b ,满足该条件的基本事件的个数为:①b =1时有0个;②b =2时有1个;③b =3时有2个;④b =4时有4个;⑤b =5时有6个;⑥b =6时有6个,共19个.答案: C12.解析: 由题意有A =2,2sin(－2ω+φ)=0,2sin(2ω+φ)=2,∴φ=4π,ω=2π,f (x )=2sin(2x π+4π),最小正周期T =2ππ2=4,f (0)=1,f (1)=1,f (2)=－1,f (3)=－1.∴原式=f (0)+f (1)=2.答案: C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.解析: 由f (x )的解析式可知f (x )图象连续及f (x )的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f (x )＞0.答案: (－1,1)∪(2,+∞)14.解析: B 队获胜的形式可以有三种:3∶2获胜,3∶1获胜,3∶0获胜.①3∶2获胜,必须打满5局,且最后一局是B 队胜,故3∶2获胜的概率为P =24C (31)2·(32)2·31=818. ②3∶1获胜,只需打4局,且最后一局是B 队胜,故3∶1获胜的概率为P =23C (31)2·32·31=272. ③3∶0获胜,则必须第1~3局B 均胜才行,故3∶0获胜的概率为P =(31)3=271. B 队获胜的概率为818+272+271=8117.答案: 8117 15.解析: 35C +25C +15C +1=26.答案: 2616.解析: ①展开式的通项公式为T r +1=(－1)r r 7C 27－r rx2721-(r =0,1,2),令21－27r =0得r =6,即常数项为T 7,∴①假.②在△ABC 中,A ＞B ⇒a ＞b ⇒2R sin A ＞2R sin B ＞0⇒sin 2A ＞sin 2B ⇒22cos 1A-＞22cos 1B-⇒cos2A ＜cos2B ,②真. ③由抛物线y =f (x )=x 2－x +a 的对称性知点(m ,f (m ))和点(1－m ,f (1－m ))关于直线x =21对称,∴f (1－m )=f (m )＞0,③真.④连结空间四边形ABCD 的对角线AC ·BD 后,得棱锥A —BCD 是棱长为a 的正四面体,在侧面ABC 内, BA 与AC 的夹角为120°,∴2BA ·AC =－a 2,∴④假.答案: ②③三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解:∵a ⊥a ,∴a ·b =0,m +2n =0,m =－2n .由m ≥n +1得－2n ≥n +1,∴n ≤－31.又(a +b )·(a －2b )=|a 2|－2|b |2=5－2(m 2+n 2)=5－10n 2. 10分 ∴(a +b )·(a －2b )的最大值为5－10·(－31)2=935.12分18.(1)解:由f (x －π)=f (x +π),知f (x )的周期为2π,即f (x )=f (x +2π), ∴ω=1.又∵f (x )=f (3π－x ),∴f (0)=f (3π),即21(sin0+a cos0)=21(sin 3π+cos 3π),解得a =3. ∴f (x )=21(sin x +3cos x )=sin(x +3π).5分(2)证明:令f (x )=t ,g (t )=t 2+mt +n .由|m |+|n |＜1,得|m +n |≤|m |+|n |＜1, ∴m +n ＞－1.同理由|m －n |≤|m |+|n |＜1,得m －n ＜1. 显然g (1)=m +n +1＞0, g (－1)=1－m +n ＞0. 又∵－2m∈(－1,1)(∵|m |≤|m |+|n |＜1),Δ=m 2－4n ＞0, ∴二次方程t 2+mt +n =0的两个实根在(－1,1)中.反之,令m =65,n =61,则方程t 2+65t +61=0在t ∈(－1,1)上有两个不等实根,即方程sin 2(x +3π)+65sin(x +3π)+61=0在(－6π5,6π)内有两个不等的实根. 但|m |+|n |=65+61=1,故“|m |+|n |＜1”是“方程f 2(x )+mf (x )+n =0在(－6π5,6π)内有两个不等实根”的充分不必要条件.12分19.解法一:(1)证明:取PC 中点M ,连结ME 、MF ,则MF ∥CD ,MF =21CD . 又AE ∥CD ,AE =21CD ,∴AE ∥MF 且AE =MF . ∴四边形AFME 是平行四边形.∴AF ∥EM . ∵AF ⊄平面PCE ,∴AF ∥平面PCE . 4分(2)解:∵PA ⊥平面AC ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥PD .∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角,即∠PDA =45°. ∴△PAD 是等腰直角三角形.∴AF ⊥PD .又AF ⊥CD ,∴AF ⊥平面PCD ,而EM ∥AF , ∴EM ⊥平面PCD .又EM ⊂平面PEC , ∴面PEC ⊥面PCD .在平面PCD 内过F 作FH ⊥PC 于H ,则FH 就是点F 到平面PCE 的距离. 由已知,PD =22,PF =2,PC =17,△PFH ∽△PCD , ∴PF FH =PCCD.∴FH =17343.8分(3)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴AC 是PC 在底面上的射影.∴∠PCA 就是PC 与底面所成的角. 由(2)知PA =2,PC =17,∴sin ∠PCA =172=17172, 即PC 与底面所成的角是arcsin17172.12分PAB CDE Fxyz M解法二:(1)证明:取PC 中点M ,连结EM , ∵AF =AD +DF =BC +21DP =BC +21(DC +CP )=BC +21AB +CM =EB + BC +CM =EM ,∴AF ∥EM .又EM ⊂平面PEC ,AF ⊄平面PEC ,∴AF ∥平面PEC .4分(2)解:以A 为坐标原点,分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系. ∵PA ⊥平面AC ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥PD .∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角,即∠PDA =45°. ∴A (0,0,0)、P (0,0,2)、D (0,2,0)、F (0,1,1)、E (23,0,0)、C (3,2,0). 设平面PCE 的法向量为n =(x ,y ,z ),则n ⊥EP ,n ⊥EC ,而EP =(－23,0,2),EC =(23,2,0), ∴－23x +2z =0,且23x +2y =0.解得y =－43x ,z =43x .取x =4,得n =(4,－3,3). 又PF =(0,1,－1),故点F 到平面PCE 的距离为d =||||n n PF ⋅=9916|330|++--=17343.8分(3)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴AC 是PC 在底面上的射影.∴∠PCA 就是PC 与底面所成的角.CA =(－3,－2,0),CP =(－3,－2,2).∴cos ∠PCA =||||CP CA CP CA ⋅=17221,sin ∠PCA =2172211-=17172, 即PC 与底面所成的角是arccos 17221. 12分20解:(1)由条件易知第i 行的第1个数为 a i 1=41+41(i －1)=4i , 第i 行的第j 个数为a ij =4i (21)j －1, ∴a 83=48×(21)2=21.6分(2)设数阵中第n 行的所有数之和为A n ,则A n =4n (1+21+221+…+121-n )=4n ·211211--n =2n －21×n n 2. 设所求数之和为P ,则P =21(1+2+…+n )－21 (1·2－1+2·2－2+…+n ·2－n ). 设S =1·2－1+2·2－2+3·2－3+…+n ·2－n ,则2S =1·2－2+2·2－3+3·2－4+…+n ·2－(n +1)=211)211(21--n －n ·2－(n +1)=1－n 21－12+n n , 则P =4)1(+n n －(1－n 21－12+n n ),=4)1(+n n +n 21+12+n n－1=442-+n n +122++n n . 12分21.解:(1)设点P 坐标为(x ,y ),依题意得2+x y ·2-x y =t ⇒y 2=t (x 2－4)⇒42x +t y 42-=1.轨迹C 的方程为42x +ty 42-=1(x ≠±2). 5分(2)当－1＜t ＜0时,曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆, 又|PF 1|=r 1,|PF 2|=r 2,则r 1+r 2=2a =4. 在△F 1PF 2中,|F 1F 2|=2c =4t +1. ∵∠F 1PF 2=120°,由余弦定理,得4c 2=r 12+r 22－2r 1r 2cos120°=r 12+r 22+r 1r 2=(r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2, ∴16(1+t )≥12.∴t ≥－41. ∴当－41≤t ＜0时,曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120°. 当t ＜－1时,曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆, 设|PF 1|=r 1,|PF 2|=r 2,则r 1+r 2=2a =－4t .在△F 1PF 2中,|F 1F 2|=2c =4t --1. ∵∠F 1PF 2=120°,由余弦定理,得4c 2=r 12+r 22－2r 1r 2cos120°=r 12+r 22+r 1r 2=(r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2. ∴16(－1－t )≥－12t ⇒t ≤－4.∴当t ≤－4时,曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120°.综上,当t ＜0时,曲线存在Q 使∠AQB =120°的t 的取值范围是（－∞,－4]∪［－41,0).12分 22.(1)证明:设函数y =f (x )的图象上任意不同的两点为P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),且x 1≠x 2,则2121x x y y --＜1,即有2122322131x x ax x ax x --++-＜1⇔－x 12－x 1x 2－x 22+a (x 1+x 2)＜1⇔－x 12+(a －x 2)x 1－x 22+ax 2－1＜0.∵x 1∈R,∴Δ=(a －x 2)2+4(－x 22+ax 2－1)＜0, 即－3x 22+2ax 2+a 2－4＜0,－3(x 2－3a )2+34(a 2－3)＜0.于是必有a 2－3＜0,故－3＜a ＜3.6分(2)解:当x ∈［0,1］时,k =f ′(x )=－3x 2+2ax .由题意,得－1≤－3x 2+2ax ≤1,x ∈［0,1］, 即对于任意x ∈［0,1］,|f ′(x )|≤1等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤='≤≤≤+-='13|)3(|,130,1|23||)1(|2aa f a a f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-='13,1|23||)1(|a a f 或⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-='.03,1|23||)1(|a a f 解出1≤a ≤3.故使|k |≤1成立的充要条件是1≤a ≤3.14分。