DOA和频率联合估计高分辨算法

专利名称：一种多信源频率与DOA联合检测的方法及其装置专利类型：发明专利
发明人：黄翔东,刘明卓,李长滨
申请号：CN201710657595.1
申请日：20170803
公开号：CN107656237A
公开日：
20180202
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种多信源频率与DOA联合检测的方法及其装置，包括：对L路信号样本做M点DFT，利用Tsui频谱校正器对DFT结果进行频率和相位校正，得到校正后的D组频率、相位、幅值的参数组，利用参数组构造出D个方向矢量；将D个方向矢量按照最小距离进行分组匹配，得出D个信源参数匹配信息；根据D个信源参数匹配信息构造频率余数组，并将频率余数组带入闭式鲁棒中国余数定理模型进行重构，得出频率估计值；根据D个信源参数匹配信息得出L‑1个相位差，并构造相位余数组，将相位余数组与重构模值组带入闭式鲁棒CRT重构得到中间参数，计算出DOA估计值。

本发明实现了多对目标的高精度频率与DOA联合估计。

申请人：天津大学
地址：300072 天津市南开区卫津路92号
国籍：CN
代理机构：天津市北洋有限责任专利代理事务所
代理人：李林娟
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84电子技术Electronic Technology电子技术与软件工程Electronic Technology & Software Engineering常规的到达角测量方法对外部信号环境通常会作一定较为理想的设定，在此设定的基础上再利用信号的高阶累积量得到高分辨阵列的系列测向算法[1][2]。

然而当电磁环境变得复杂密集时，建立在理想模型下的测向算法往往失配，使得算法的性能下降，不能满足实际需求。

在此情况下，阵列信号空间谱分析方法被认为是解决该问题的有效途径。

其基本原理是将发生在时域的采样处理衍变至空间采样，变换思路将时域信号处理方法借鉴至空域来解决空间信号的测角等问题。

如果将发生于时域的“频率谱”对应于空间域的不同阵列信号，则可以称之为“空间谱”，时域处理中的“系统响应”对应于不同阵列信号处理中，则可以称之为“方向图”。

阵列信号处理中典型的算法有ROOT-MUSIC 算法、ESPRIT 算法和空间平滑MUSIC 算法。

1 ROOT-MUSIC算法MUSIC(Multiple Signal Classification)算法 [4] 是利用阵列信号来处理和解决超分辨角度DOA 估计的常规算法，其算法原理是通过特征式分解运算解出阵列输出结果的协方差矩阵的特征值和特征向量，在获取到信号子空间及与其相正交噪声子空间后，进一步得到空间谱函数，完成谱峰搜索后检测出辐射源的到达角（DOA ）。

假设P 个信号入射至阵列M 个天线单元中，且有P ≤M ，阵列信号的协方差矩阵的谱分解式表示为：若入射的P 个信号互不相关，则上式中的矩阵APA H 为满秩矩阵；同样，对角矩阵中就有P 个较大的特征值；U s 是阵列协方差矩阵的信号特征向量子矩阵；U n 是阵列协方差矩阵的噪声特征向量子矩阵。

U=[U s , U n ]为酉矩阵，不同特征值所对应的多个特征向量之间相互正交，存在：U s U n =0由其构造的空间谱估计关系式表示为：式中分母包含有信号向量及与其可能存在正交性的噪声矩阵，当二者正交成立时，分母的内积式取值为零。

宽带相干信号doa和极化参数联合估计方法
哎呀，这可是个大课题啊！今天我们就来聊聊宽带相干信号doa和极化参数联合
估计方法。

咱们得明白什么是doa啊。

doa,就是分布式孔径声源定位，就是说我们通
过信号来定位那个发出声音的家伙在哪里。

而极化参数呢，就是指信号的振动方向。

这两者结合在一起，就能帮助我们更准确地找到那个声音的来源了。

咱们先来看看怎么估计doa吧。

有几种方法，比如MUSIC、ESPRIT等等。

这些
方法都是基于信号之间的相关性来判断哪个方向的信号更强，从而推断出声源的位置。

这些方法都有一个共同的问题，就是它们只能处理有限数量的信号，而且对于非对称阵列，它们的效果就会大打折扣。

有了极化参数之后，我们又该如何利用它们呢？其实很简单，我们只需要将极化参数加入到doa估计的过程中即可。

这样一来，我们就可以同时考虑信号的方向和强度了，从而提高估计的准确性。

不过，要想让这个方法真正发挥作用，还需要解决一个问题，那就是如何准确地估计极化参数。

这个问题并不容易解决，因为极化参数受到很多因素的影响，比如信号传播路径的变化、接收器的偏置等等。

只要我们能够找到一种有效的方法来估计这些参数，就可以大大提高doa估计的精度了。

宽带相干信号doa和极化参数联合估计方法是一个非常有前景的研究方向。

它可
以帮助我们更好地理解声波在复杂环境中的传播规律，从而为实际应用提供更加准确的数据支持。

希望未来的科学家们能够在这个问题上取得更多的突破！。

doa估计原理DOA（Direction of Arrival）估计原理是用来估计信号源的方向的一种方法。

在无线通信和雷达等领域中，DOA估计可以帮助我们确定信号源的位置和方向，从而进行目标跟踪、定位和定向等应用。

DOA估计的原理通常基于阵列信号处理技术。

这种方法使用多个接收天线组成的阵列来接收从不同方向传来的信号。

通过比较接收信号的时延、幅度和相位等参数，我们可以计算出信号源的方向。

下面是一些DOA估计的常见方法和算法：1. 波束形成（Beamforming）：波束形成是一种最简单和直观的DOA估计方法。

它通过调整不同接收天线的权重，使得合成的波束指向信号源的方向。

波束形成方法可以分为宽带波束形成和窄带波束形成两种。

2. MUSIC算法（Multiple Signal Classification）：MUSIC算法是一种基于子空间分解的高分辨率DOA估计方法。

它通过求解接收信号的协方差矩阵的特征向量，得到信号源的子空间，进而估计出信号源的方向。

3. ESPRIT算法（Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques）：ESPRIT算法是一种基于信号旋转不变性的子空间分解方法。

它通过接收信号的旋转算子来估计信号源的方向，从而达到高分辨率的DOA估计效果。

4. CBF算法（Conventional Beamforming）：CBF算法是一种传统的窄带DOA估计方法。

它通过对接收信号进行时延和幅度补偿，然后采用简单的波束形成技术来估计信号源的方向。

除了上述方法，还有许多其他的DOA估计算法，如ROOT-MUSIC、ESPRIT-AR、WSF、Frost算法等。

这些算法在不同的应用场景下具有不同的优缺点，可以根据实际需求选择合适的算法。

总的来说，DOA估计原理是基于阵列信号处理技术的，通过对接收信号的时延、幅度和相位等参数进行计算，来估计信号源的方向。

阵列信号处理中的DOA （窄带）/接收过程中的信号增强。

空域参数估计：从而对目标进行定位/给空域滤波提供空域参(DOA)θ的函数，P(θ)./经典波束形成器 注，延迟相加法和CBF 法本质相同，仅仅是CBF 法的最优权向量是归一化了的。

CBF / Bartlett 波束形成器 CBF ：Conventional Beam Former ） 最小方差法/Capon 波束形成器/ MVDR 波束形成器MVDR ：minimum variance distortionless response ） Root-MUSIC 算法 多重信号分类法 解相干的MUSIC 算法 （MUSIC ） 基于波束空间的MUSIC 算法 TAM 旋转不变子空间法 LS-ESPRIT TLS-ESPRIT 确定性最大似然法（DML ：deterministic ML ）随机性最大似然法（SML ：stochastic ML ）最大似然估计法是最优的方法，即便是在信噪比很低的环境下仍然具有良好的性能，但是通常计算量很大。

同子空间方法不同的是，最大似然法在原信号为相关信号的情况下也能保持良好的性能。

阵列流形矩阵（导向矢量矩阵）只要确定了阵列各阵元之间的延迟τ，就可以很容易地得出一个传统的波达方向估计方法是基于波束形成和零波导引概念的，并没有利用接收信号向量的模型（或信号和噪声的统计特性）。

知道阵列流形 A 以后，可以对阵列进行电子导引，利用电子导引可以把波束调整到任意方向上，从而寻找输出功率的峰值。

①常规波束形成(CBF)法CBF法，也称延迟—相加法/经典波束形成器法/傅里叶法/Bartlett波束形成法,是最简单的DOA 估计方法之一。

这种算法是使波束形成器的输出功率相对于某个信号为最大。

（参考自：阵列信号处理中DOA估计及DBF技术研究_赵娜）注意：上式中，导向矩阵A表示第K个天线阵元对N个不同的信号s(i)示第i个信号s(i)在M个不同的天线上的附加权值。

DOA估计算法范文DOA估计算法，即方向到达（Direction of Arrival）估计算法，是指通过接收信号的时间差或相位差等特征来估计信号源的方向。

在无线通信、雷达、声源定位等领域有着广泛的应用。

下面将介绍几种常见的DOA估计算法。

1. 波束形成算法（Beamforming）：波束形成算法是通过对阵列天线的信号进行加权叠加，使得特定方向的信号增强，从而实现方向估计。

常见的波束形成算法有波束赋形、波束扫描和波束跟踪等。

波束赋形算法通过设置天线权重来使得特定方向的信号增强，从而实现方向估计。

波束扫描算法通过改变接收阵列的指向角度，对波束进行扫描，然后找到最大方向响应以估计信号源的方向。

波束跟踪算法通过估计信号源的入射方向，然后使用自适应算法对波束进行调整，从而实现跟踪信号源的方向。

2. 最小均方误差算法（Least Mean Square algorithm）：最小均方误差算法是一种经典的自适应算法，用于估计信号源的方向。

它通过最小化接收信号与期望信号的均方误差来估计信号源的方向。

该算法具有简单、实时性强的特点，但对信号源进行估计时可能存在错误。

3. 最大似然估计算法（Maximum Likelihood algorithm）：最大似然估计算法是一种通过最大化接收信号的概率密度函数来估计信号源的方向的算法。

它假设信号源满足高斯分布，并通过观测信号的统计特性来估计信号源的方向。

该算法能够提供较为准确的方向估计，但计算复杂度较高。

4. MUSIC算法（MUltiple SIgnal Classification）：MUSIC算法是一种基于特征分解的DOA估计算法。

它通过对接收信号的协方差矩阵进行特征分解，然后通过特征值与噪声空间相关性的计算来估计信号源的方向。

MUSIC算法具有高分辨率、无需对信号源进行拟合等优点，但对噪声的统计特性要求较高。

5. ESPRIT算法（Estimation of Signal Parameters viaRotational Invariance Techniques）：ESPRIT算法是一种通过对接收信号的子空间进行分解来估计信号源方向的算法。

基于流形分离技术的DOA和极化参数联合估计方法胡显智;王宁;戴旭初【摘要】为了实现任意结构的极化敏感阵列对来波信号DOA和极化参数的联合估计,将流形分离技术(Manifold Separation Technique,MST)引入到极化敏感阵列的数据建模.重点研究了两种基于流形分离技术的二维DOA和极化参数的联合估计方法.第一种方法使用快速傅里叶变换(FFT)计算空间谱,避免了传统MUSIC方法中的谱峰搜索过程,有效降低了计算量;第二种方法将MST与信号子空间拟合技术结合,能够对任意相关性信号的DOA和极化参数进行联合估计,在信号源完全相干时仍具有良好的性能.两种方法皆适用于任意结构的极化敏感阵列.仿真结果验证了本文算法的有效性.【期刊名称】《测试技术学报》【年(卷),期】2018(032)005【总页数】8页(P435-442)【关键词】极化敏感阵列;流形分离技术;FFT;子空间拟合【作者】胡显智;王宁;戴旭初【作者单位】中国科学技术大学信息科学技术学院,安徽合肥 230027;南京电子技术研究所,江苏南京 210039;中国科学技术大学信息科学技术学院,安徽合肥230027【正文语种】中文【中图分类】TN911.70 引言信号多维参数估计是阵列信号处理的重要任务之一. 相较于由增益特性完全相同的多个天线组成的标量阵列，极化敏感阵列(polarization sensitive array)利用内部阵元极化选择特性的多元化获取信号的极化信息，被证明可有效提高参数估计的性能[1,2]. 针对DOA和极化参数的联合估计问题，诸多有效算法被陆续提出：文献[3]提出了pencil-MUSIC算法，可得到高精度的二维DOA和极化参数的联合估计，但计算量较大；文献[4,5]将ESPRIT算法推广到极化敏感阵列，得到了低复杂度的参数估计算法，但其只适用于特定结构的阵列. 此外，针对相干信号源的DOA和极化参数联合估计，虽然也出现了一些算法，如空域平滑方法[6]、极化域平滑方法[7]等，但这些方法只对部分具有特殊结构的阵列有效；实现一般结构的极化敏感阵列下相干信号源的参数估计仍然是一个难题.流形分离技术(MST)是一种对阵列接收数据建模的新方法，该技术源于波形域建模(wavefield modeling[8,9])思想，即将阵列的接收数据中与信号相关的部分表示为阵列对入射信号波场的采样. 基于这一思想， Belloni等人提出了流形分离的概念，并利用MST将信号导向矢量分解为采样矩阵和一个范德蒙德结构矢量的乘积，进而将root-MUSIC算法推广到任意结构阵列[10]. 随后， Costa等人进一步考虑了方位角和俯仰角联合估计的情况，利用MST得到了适用于任意结构阵列的低复杂度二维DOA估计方法[11].本文进一步将流形分离技术拓展到极化敏感阵列中，研究任意结构的极化敏感阵列下DOA和极化参数的联合估计方法. 同时兼顾信号源部分相关和完全相干的情况. 特别是本文算法在未知阵列结构的确切参数，但是能够获得实测的阵列标定数据(array calibration measurements[10])时仍然有效，具有重要的实际应用价值.1 信号和阵列模型考虑一个一般的极化敏感阵列，其由K个极化选择特性不尽相同的天线组成，这些天线可以在空间上任意散开分布，也可以部分空间共点形成所谓的电磁矢量传感器[5]. 设有K个(K≤M-2)远场窄带的完全极化电磁波自方向入射至阵列，其中θ∈[0,2π]和φ∈[0,π]分别代表方位角和俯仰角；各电磁波的极化参数分别为其中γ∈[0,π/2]和η∈[-π,π]分别代表极化辅助角和极化相位差. 阵列的接收数据采样矩阵X∈CM×L(L个采样快拍数)记为X=Aθ,φ,γ,ηS+N,(1)式中：S∈CK×L和N∈CM×L分别为信号采样矩阵和噪声采样矩阵. 阵列流形矩阵A=[aθ1,φ1,γ1,η1,…,aθK,φK,γK,ηk]∈CM×K的第k列为第k个来波对应的信号导向矢量，其形式为[12]aθk,φk,γk,ηk=Uθk,φkβΞθk,φkhγk,ηk,(2)式中：对角阵U为信号的空域相位矩阵；β被称为极化敏感阵列的极化敏感矩阵，每行代表相应阵元对信号波场的响应特性；Ξ(θk,φk)=[εh,εv]由水平方向矢量εh=[-sinθk,cosθk,0]T和垂直方向矢量εp=-[sinφkcosθk,sinφksinθk,cosφk]T构成；h=[cosγk,sinγkejηk]T为电磁波的极化矢量，包含来波的极化信息.综合上述概念，可进一步将信号导向矢量写为(为方便表述，略去了下标k)aθ,φ,γ,η=[ah(θ,φ),av(θ,φ)]h(γ,η),(3)式中：ah(θ,φ)=Uθ,φβεh和av(θ,φ)=Uθ,φβεv被称为水平分量导向矢量和垂直分量导向矢量，分别表示极化敏感阵列对来自(θ,φ)方向上的水平极化电磁波和垂直极化电磁波的响应.由于信号源个数的估计方法较多，也较为成熟，本文不对信号源个数的估计问题进行讨论. 不失一般性，假设信号源的个数K和信号子空间维度Ks(即信号协方差矩阵RS的秩)已知.2 流形分离技术在阵列信号处理中，若信号导向矢量具有范德蒙德结构，会带来诸多的便利，如root-MUSIC, ESPRIT等高效的快速算法在参数估计问题中的应用；但这一般要求阵列具有特定的结构(如ULA等). 流形分离技术可将任意结构阵列的信号导向矢量分解为采样矩阵和一个范德蒙德结构矢量的乘积，其中：采样矩阵仅与阵列结构有关，与信号参数无关；范德蒙德结构矢量仅包含信号DOA参数，与阵列无关. 这使得在任意结构的阵列下实现参数估计的快速算法成为可能.具体到极化敏感阵列，式(3)中的水平/垂直分量导向矢量ah(θ,φ)和av(θ,φ)同时包含信号DOA参数和阵列结构参数；流形分离技术实质上是寻找一组正交基对信号导向矢量进行正交展开，从而将导向矢量中与阵列相关的部分和与信号相关的部分相互分离，即ah(θ,φ)=Ghd(θ,φ), av(θ,φ)=Gvd(θ,φ),(4)式中：矩阵Gh∈CM×MaMe和Gv∈CM×MaMe即为前面所说的采样矩阵，这里分别称之为水平分量采样矩阵和垂直分量采样矩阵，其完全由阵列结构决定；正交基采用二维傅里叶基矢量d(θ,φ)∈CMaMe×1，即有d(θ,φ)=d(θ)⊗d(φ),(5)式中：⊗为克罗内积. 正整数Ma和Me是所截取的模式数：事实上式(4)中信号导向矢量的正交展开具有无穷多谐波分量(即式(5)中ma→∞，me→∞)，但可证明当ma和me足够大时，后续谐波分量基本可以忽略不计[13]，从而可截取有限的模式数对信号导向矢量进行建模且保持足够的精度，便于工程应用(实际应用时，可根据阵列的有效孔径选取合适的Ma和Me).结合式(3)和式(4)，得到基于MST的任意结构极化敏感阵列的信号导向矢量模型为aθ,φ,γ,η=[Ghd(θ,φ),Gvd(θ,φ)]h(γ,η)=G(I2⊗d(θ,φ))h(γ,η),(6)式中：采样矩阵G=[Gh,Gv]∈CM×2MaMe； I2为2×2的单位阵；h(γ,η)为前文提到的信号极化矢量.现在的问题是采样矩阵Gh和Gv如何求解. 文献[10]利用一种被称为有效孔径分布函数(Effective Aperture Distribution Function)的方法来确定采样矩阵. 具体而言，分别在θ∈[-π,π]和φ∈[-π,π]内均匀选取Qa(Qa>Ma)和Qe(Qe>Me)个标定点，得到对应的阵列标定数据CM×QaMe,CM×QaMe,(7)分别对和作2-D IDFT(Inverse Discrete Fourier Transform)，并截取Ma和Me 个模式，即得到采样矩阵Gh和Gv. 值得说明的是，式(7)的和可以根据阵列参数进行代数求解得到；也可直接利用实测数据得到. 特别是后者所求得的采样矩阵会包含阵列自身存在的所有非理想特性，如阵元互耦效应、通道误差、交叉极化效应等，具有重要的实用价值.3 DOA和极化参数联合估计利用2小节讨论的MST，可将式(1)中极化敏感阵列的接收数据采样矩阵X重新表示为X=G(I2⊗D(θ,φ))V(γ,η)S+N,(8)式中：矩阵D(θ,φ)=[d(θ1,φ1),…,d(θK,φK)]∈CMaMe×K包含来波信号的DOA 参数；矩阵V(γ,η)=[Vh(γ),Vv(γ,η]T包含信号的极化参数，有Vh(γ)=diag{cos(γ1),…,cos(γK)}∈RK×K,Vv(γ,η)=diag{sin(γ1)ejη1,…,sin(γK)ejηK}∈CK×K.(9)基于式(8)所示的阵列接收数据模型，下面讨论两种适用于任意结构极化敏感阵列的DOA和极化参数联合估计方法.3.1 基于MST的极化FFT-MUSIC算法在零均值圆空-时-极化白噪声的假设下，阵列接收数据协方差矩阵可表示为(10)式中： Es为信号子空间，由RX的Ks个主特征矢量组成； En为噪声子空间，由剩余M-Ks个次特征矢量组成，与Es相互正交. 当满足Ks=K时(即信号源非相干)，可通过搜索式(11)的极小值点获得来波信号参数f(θ,φ,γ,η)=hH(γ,η)M(θ,φ)h(γ,η),(11)式中：矩阵M(θ,φ)∈C2×2的形式为(12)直接对式(11)进行搜索，需要对信号的角度和极化参数进行4-D联合搜索，计算量很大. 为减小计算量，利用相关矩阵理论，可将其分两步进行：(13)式中：Gmin{·}表示矩阵的最小特征值；Gmin{·}表示矩阵最小特征值对应的特征矢量. 由此，整个4-D搜索过程被分解成一个2-D角度参数搜索过程和一个求解矩阵最小特征值及特征矢量的问题.以上即为传统的极化MUSIC算法[12]的基本思路，其中第二步的矩阵M(θ,φ)的最小特征值求解具有简单的闭式表达，计算量主要集中在第一步中对角度参数的二维搜索中，其搜索间隔必须取得足够小以满足精度要求，而相应需要搜索的点就会很多，由此带来计算量的负担.利用式(8)所示的阵列输出数据模型，可得到基于MST的参数估计快速方法：极化FFT- MUSIC算法. 具体而言，结合式(6)和式(12)，可将矩阵M(θ,φ)重新表示为M(θ,φ)=(I2⊗⊗d(θ,φ))=(14)进一步有(15)式中：d(θ)C(2Ma-1)和d(φ)∈C(2Me-1)为一维傅里叶基矢量(见式(5))；系数矩阵Chh, Chv, Cvh和Cvv的形式为(16)式中： a↔h, b↔v；而∑diag{Π,k}表示矩阵Π第k条(块)对角线上(块)对角元之和，矩阵左下角元计为k=1.观察式(15)，2×2矩阵M(θ,φ)的每一项实质都是一个标准的2-D DFT形式，从而可利用2-D FFT算法快速计算得到(17)式中：为2-D FFT点数，取决于所需要的精度. 求得M(θ,φ) 后，根据式(13)不难得到信号DOA和极化参数的估计. 极化FFT-MUSIC算法避免了传统极化MUSIC算法复杂的2-D搜索过程，直接利用FFT得到信号DOA和极化参数的快速估计，有效降低了计算复杂度，具有较强的实时性.3.2 基于MST的极化MVP-SSF算法对于信号源完全相干的情况，即Ks<K时，上述的极化FFT- MUSIC算法是失效的. 事实上，随着信号源相关度的增加，极化FFT- MUSIC算法的性能也会不断恶化. 本部分讨论一种将MST和信号子空间拟合(Signal Subspace Fitting， SSF)技术相结合的DOA和极化参数联合估计方法：极化MVP-SSF算法，其对信号源的相关性不敏感，在信号源完全相干时仍具有良好的估计性能.考虑式(8)～式(10)的阵列模型，但允许Ks≤K，此时可利用信号子空间拟合技术得到来波信号的参数估计[14](18)式中：ξ=[θ,φ,γ,η]T∈R4K×1为来波信号的参数矢量；A(ξ)为对应的阵列流形矩阵；为矩阵A的正交投影矩阵； Es是信号子空间，是一个加权矩阵，σ2为噪声功率.目标问题是一个非线性最小二乘问题，文献[14]采用一种被称为MVP(ModifiedVariable Projection)的算法对其进行求解. MVP算法实质是对高斯-牛顿法的一种改进，其通过迭代完成求解ξi=ξi-1-μH-1V′,(19)式中：ξi是第i次迭代的结果；梯度向量V=f(ξ)∈C4K×1，矩阵H∈C4K×4K是Hessian矩阵2f(ξ)的近似；μ为搜索步长，保证算法的收敛性. 关于V′和H的具体表达式，文献[14]中做了详尽的推导，将其略作扩展即可得到极化敏感阵列下的形式. 然而，上述求解需要知道阵列流形的显式表达，在实际中有时可能无法获得阵列结构的确切参数而只能得到实测的阵列标定数据，此时无法直接使用MVP算法. 此外，即便可获得阵列的所有参数，当阵列结构较为复杂时，计算阵列流形的导数也较为繁琐.利用式(8)所示基于MST的极化敏感阵列模型，可以得到V′和H的简单闭式表达，且其在仅知道实测的阵列标定数据时仍然有效，这就是极化MVP-SSF算法的基本思想. 具体而言，利用式(8)的数据模型，结合文献[14]的讨论，得到V′和H闭式表达为(20)式中：矩阵Z=[IK,IK,IK,IK]∈RK×4K，·表示Hardmard积；JA(ξ)∈CM×4K为阵列流形矩阵A(ξ)对ξ的求导，利用MST有闭式表达JA(ξ)=G[Ψ(I2⊗(21)式中：⊗D(θ,φ)；矩阵和分别为V(γ,η)关于γ,η的求导；Ψ∈C2M2×4M2的形式为(22)设模式数Ma=Me=M. 极化MVP-SSF算法单次迭代的计算复杂度约为O(M2MK)，主要体现在JA(ξ)的计算上(GΨ可提前计算好，不需要参与迭代).作为一个迭代算法，极化MVP-SSF算法需要对信号参数进行初步估计作为迭代的初始值. 信号非相干(即Ks=K)时，极化FFT-MUSIC算法是一个理想的选择，其估计快速且结果可靠. 对于信号完全相干(即Ks<K)的情况， FFT-MUSIC算法得到的结果则会有较大的偏差. 不过从大量的仿真结果来看，当相干信号源的入射方向都落在阵列的一个波束内时，利用FFT-MUSIC算法得到的初值，算法在绝大多数情况下最终都会收敛到真实值，因此FFT-MUSIC算法仍不失为一个好的初值估计算法.4 实验及结果分析图 1 8阵元极化敏感阵均匀圆阵Fig.1 Eight-element polarimetric uniform circular array实验 1考虑如图 1 所示的极化敏感阵列，它由8个指向不尽相同且均匀分布在圆上的短偶极子天线组成(各阵元皆指向圆心，其输出电信号正比于与之平行的电场分量)，半径为λ. 两个等功率的非相关信号分别自(θ1=20°, φ1=40°)和(θ2=30°, φ2=50°)的方向入射至阵列；极化参数分别为(γ1=60°, η1=30°)和(γ2=20°, η2=70°). 快拍数L=200，噪声为加性高斯白噪声. 独立实验500次，分别采用传统的极化MUSIC算法和本文的极化FFT-MUSIC算法(Ma=Me=21)进行信号参数估计. 在信噪比SNR=10 dB下，两算法其中一次典型实现的运行时间及参数估计结果的比较如表 1 所示(搜索间隔为0.25°).表 1 极化FFT-MUSIC算法与传统MUSIC方法运行时间的比较Tab.1 Comparision between FFT-MUSIC and conventional MUSIC in terms of RunTime极化MUSIC极化FFT-MSUICRun Time/s0.139 63.5160θ=(20°,30°)^θ=(19.750 0°,30.000 0°)^θ=(19.750 0°,29.7500°)φ=(40°,50°)^φ(40.250 0°,50.500 0°)^φ(40.250 0°,49.7500°)γ=(60°,20°)^γ(60.886 7°,19.264 7°)^γ=(59.247 5°,21.6226°)η=(30°,70°)^η(30.558 4°,70,373 8°)^η(29.843 5°,69.586 3°)图 2 则反映了在不同信噪比下，两个算法的参数估计根均方误差的变化情况.图 2 参数估计随信噪比变化的根均方误差Fig.2 RMSE as a function of the SNR 由图 2 可知，在整个信噪比变化范围内(0～30 dB)，极化FFT-MUSIC算法的统计性能与传统的极化MUSIC算法相比，几无差别. 这说明即便信噪比达到30 dB，由于截取有限个(Ma=Me=21)模式所造成的误差与噪声相比仍然足够小，可以忽略不计. 而根据表1可知，在同一台机器下，极化FFT-MUSIC算法进行参数估计所需要的时间远远小于传统MUSIC算法. 综上所述，极化FFT-MUSIC算法在不损失原极化MUSIC算法估计精度的同时，有效降低了计算复杂度，具有更强的实时性.图 3 参数估计随信号源相关系数变化的根均方误差Fig.3 RMSE as a function of correlation coefficient between the two sources实验 2考虑半径为2λ的极化敏感均匀圆阵，阵元数为20个，每个阵元仍指向圆心. 信号的DOA和极化参数同实验1. 快拍数L=200，信噪比SNR=10 dB. 独立实验1 000次，图 3 反映了在不同的信号源相关系数下，极化FFT-MUSIC算法和极化MVP-SSF算法的参数估计根均方误差的变化情况. 实验中，两个算法所截取的模式数皆取Ma=Me=41.由图 3 可知，在信号源相关度较低时，极化FFT-MUSIC算法和极化MVP-SSF算法的精度基本相当；而当相关系数大于0.6后，极化MVP-SSF算法的参数估计性能要明显优于极化FFT-MUSIC算法. 特别是当信号源完全相干时(相干系数为1)，极化FFT-MUSIC算法已然失效，而极化MVP-SSF算法仍然具有良好的性能. 由此可见，极化MVP-SSF算法可以很好地解决强相关源乃至相干信号源的参数估计问题.5 结论本文将流形分离技术(MST)拓展到极化敏感阵列信号处理中，研究了两种DOA和极化参数的联合估计方法：极化FFT-MUSIC算法和极化MVP-SSF算法，它们皆适用于任意结构的极化敏感阵列. 实验结果表明：极化FFT-MUSIC算法具有与传统极化MUSIC算法基本相同的性能，而计算复杂度有效降低；极化MVP-SSF 算法则可以实现一般结构的极化敏感阵列下强相关源乃至相干信号源的参数估计. 参考文献：【相关文献】[1]Ferrara E, Parks T. 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一种新的DOA估计的高分辨率算法徐豫西;潘翔;宫先仪【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2015(000)014【摘要】DOA estimation is very important in array signal processing, while traditional algorithms such as Multiple Signal Classification algorithm (MUSIC) requires eigenvalue decomposition of covariance matrix and spatial spectral peak in the whole search, which is difficult and time-consuming. In particular, there exists robustness problem in two-dimensional DOA estimation algorithm. This paper presents a DOA estimation algorithm based on minimum cross-entropy spectral analysis, which requires only one array of sampling(snapshot)data with fewer elements. And it still can obtain high-resolution spectral analysis. Based on cepstrum method and inverse FFT transform it can improve the convergence speed. Numerical simulation results show that compared to the conventional spatial spectrum estimation methods this algorithm has a higher resolution and a smaller amount of computation, being capable of real-time array sig-nal processing. The algorithm does not depend on the number of pre-estimate of the source, results in good tolerance, high resolution and low side lobe level.%波达方向估计（DOA）在阵列信号处理中非常重要，而传统算法如多重信号分类算法（MUSIC）需要对阵列接收数据的协方差矩阵进行特征分解，并在全空域进行谱峰搜索，运算量巨大，尤其是二维DOA估计算法还存在稳健性较差的问题。

波达方向（DOA）估计方法的研究第22卷第1期2002年2月杭州电子工业学院JOL3~NALOFK.Lr’IGEHOUll’,b~r1%q’EOFELELq’RONICESG~!EEPdl’IC-波达方向(DOA)估计方法的研究刘顺兰(杭州电子工业学院通信工程分院,浙江杭州31(1037)摘要:本文在介绍传统的DOA估计技术基础上,针对其不足之处,介绍了近年来DOA估计中出现的新的信号处理技术,主要包括高阶累积量,高阶谱技术,时频分析技术,循环平稳信号分析与处理技术等,并介绍了这几种方法的主要基本思想及应用背景.最后给出了MUSIC算法,ESPRIT算法及基于累积量的DOA估计算法的仿真结果.美键词:渡达方向(DOA)估计;多信号分类算法;高阶统计量;时频分析;循环平稳信号中国分类号:TN91123文献标识码:A文章编号:1001—9146{2oo2)o]一01301～050引言波达方向(DOA,DirectionOf.~riva1)估计在无线电通信,雷达,声纳超分辨,地震探测,导航和医学等领域有着广泛的应用,一直是通信,雷达,声纳等领域研究的重点内容之一.经过多年的深入研究,DOA估计理论和技术得到了迅猛的发展,从Capon的高精度极大似然法(MLM)开始,DOA估计经历了两个飞跃:Sctmfidt的MUSIClt3(多信号分类)算法和Roy等人的ESPRIT[(旋转不变技术估计信号参数)算法开创了本征结构法的新纪元,成为DOA估计中最经典,最常用的方法.之后围绕这两种方法,国内外学者提出了许多改进方法(如root—MUSIC,TLS—ESPRIT等),这些方法具有良好的分辨率和相对较小的计算量.但这些传统子空间方法都仅使用了二阶统计量(阵列协方差矩阵),并在信号模型中都假设噪声是白噪声,信号是平稳信号且信号之间是互不相关的,当这些假设其中之一不满足时,传统方法因没有充分利用信号本身蕴含的一些非空域特征,因而其估计性能迅速下降.近l0年来,由于现代信号处理理论的迅速发展,高阶累积量,时一频分析,小波分析,循环平稳信号分析与处理都成为人们研究的热点,在很多领域都得到了广泛的应用.同样,这些理论和方法在DOA估计中也得到了广泛的应用.1传统DOA方法简介考虑采用M元天线阵列.若有D个窄带信号Sk(t)分别以DOA.fk=1,2,…,D)A射,计及测量嗓声和所有信号源的来波,则第i个阵元的输出信号为:【)_(t)e-jw(i1)(I)(1)式中:i1i(t)为测量噪声,所有标号i表示该量属于第i个阵元,标号k 表示第k个信号源,a为阵元收稿日期:2001一l0—22作者简介:TJ顺兰(1965一)女,江苏丹徒人,副教授,硕士,信号与信息处理杭州电子工业学院2602叠对第k个信号源信号的影响,设a=1,m为信号的中心频率,为载波波长.假定各阵元的噪声是零均值白噪声,方差为a2,且与信号不相关.将式1写成向量形式,可得阵列输出信号矩阵:x(t)=As(t)+N(t)(2)式中:X(t)=[x1(t).(t),…,(t)一-T,A=[a(o【),a(.2),…,a(0n)]S(t)=(t),s2(t),…,sn(t)N(t)=:n1(t),n2(t),…,nM(t)ITa():【l’e-,…,e一_1),一,:sin0kA为M×D维的阵列,其各列向量代表天线阵在观察平面内的某种观察特性,是待估参数0k的函数,可称之为阵列向量.X(T)的方差矩阵可写成:R,=E[X(t)X”(t)::ARA”+I(3)若D个窄带信号Sk(t)互不相关,为对角矩阵MUSIC算法通过将X(t)的协方差矩阵进行特征值分解,找出最小特征值的个数n,求出信号源的个数D来,即有D=M—n,同时求得的最小特征值也就是噪声功率.再利用已进行的特征值分解求出信号源的方向0.即将已求得的nE个最小特征值)’mln所对应的n 个相互正交的最小特征向量V.,i=D+1,…,M为列构造一M×(M—D)维噪声矩阵EN:EN=lV+】,VD+2,…VM(4)利用噪声子空间和信号子空间正交的关系,既在信号所在的方向上,有Ea(0)=0.实际做法之一是构造如下函数:1(.)丽1()连续改变0值,其最大值所对应的0就是信号源方向的估计值.ESPRIT类方法仅利用矩阵对的广义特征值来估计DOA.2基于高阶累积量,高阶谱的DOA估计基于信号高阶t大于二阶)累积量能够抑制任意加性高斯噪声的性质,使原有DOA估计算法适应的观测噪声扩展到高斯空间有色噪声或对称分布的非高斯空间有色及白噪声.目前基于高阶累积量,高阶谱的DOA估计国内外都已有一些研究成果J.如国外学者ForsterP.,NikiasCL.13J,PomtB,FriedlanderB.14等都提出了高阶累积量,高阶谱的空间信号DOA估计的一系列方法.国内刘若伦,王树勋,姚敏立,金粱,殷勤业等也都在这方面进行了一定的研究.在式1中,假设信号Sk(t)为零均值非高斯信号,信号之间统计独立;sk(t)的四阶累积量不为零.噪声n.(t)是零均值的高斯白噪声.则其中基于四阶累积量的MUSIC类算法如下:(1)首先计算x(t)的四阶累积量矩阵‰,其中:C4x(Ill1,啦,m3)=cum(x(n),x(n+m1),x(n+Ill2),x(n+Ill3))(6)r1『vP1(2)对四阶累积量矩阵c4x进行奇异值分解c4x=JUtuz]【J【J(3)保留所有对应零奇异值的左奇异矢量U,.(4)基于d(0)=l:a(0)国a(0)]=0,实际做法是构造一个函数P(0)=1/d(0),通过改变0值,搜索P(0)的最大值所对应的0就是信号源方向的估计值.3基于时一频分析的DOA估计在实际应用巾许多典型信号是非平稳的或谱时变的,如雷达中的线性调频信号,通信中的跳频信第l期刘顺兰:波达方向(DOA)估计方法的研究3号,移动信号源等,利用传统的DOA估计方法对这类信号进行估计,往往得不到良好的效果.众所周知联合时频分析是对非平稳信号或谱时变信号进行处理的有效手段.因此可以将时频分析的方法与阵列信号处理相结合,通过时频分布将信号变换到时频域,利用时变滤波提高空间谱估计方法的性能,使得DoA估计方法具有信号选择性以及更好的分辨力,抗各种干扰和有色/无色噪声的能力,并且既适用于平稳信号又适用于时变,非平稳信号.根据这一思想,国内外学者也展开了一些理论研究【”.如 A.BelouchrmliandM..~ninl提出了时一频MUSIC算法.K.Sekham,S.Nagaraj.:.D.Poeppel,andY.Mivashita提出了时一频MEG—MUSIC算法.国内学者金梁,殷勤业于2000年在电子上提出了一种基于信号空时特征结构的时频子空间拟台方法.下面对基于Wigner—Ville分布的时一频blUSIC算法作简单介绍实际信号x(f)的Wigaler—Vine分布定义为:f(t,f】_lx(t+)x(『_{)e出(7)对于非平稳的随机信号X(t),其时频分布可表示为数学期望的形式: f雨(L,f1:E[W(t,f1::E[1x(t+{)x(L一{)e-J出:I(L,r)ed(8)在信号模型式1中不需要假设各源信号是平稳的,但要求已知有用信号时频分布的先验知识且有用信号与其它信号具有不同的时频分布,其它假设条件与传统MUSIC算法相同.这时,阵列信号X(t)的时一频分布矩阵W(t,f)或W(t,f)进行特征分解后其形式与MUSIC 算法中的自相关阵的分解形式类似,固此.基于Wigner—V{l/e分布的时一频MUSIC算法的主要思想就是用时一频分布矩阵W(t,f)或宙(t.f)代替传统的阵列相关矩阵R,通过对W(t,f)或w(t,f)的特征分解得到信号的DOA估计.虽然双线性时频分析有不少优点,但它们具有交叉项或不能保证谱估计的正性,因此在研究过程中可通过时域加窗,频域加窗或时一频域同时加窗等来改善估计效果. 小波分析作为一种新的线性时一频分析方法,也是一种重要的非平稳信号分析与处理方法,在很多领域都得到了应用,目前已有小波分析用于谱估计方面的报道,但很少见.而直接用于DOA估计研究方面的报道几乎没有.4基于循环平稳特性的DOA估计方法通信,雷达,遥测和声纳等系统中,一一些人工信号是一类特殊的非平稳信号,它们的非平稳性表现为周期平稳性,即具有循环平稳特性.这些信号的数字特征是时间的周期函数.它们通常来自于扫描,调制,周期采样和多路传输.自从GARDENER首次提出循环平稳的概念以来,循环平稳统计量对噪声和干扰的特殊抑制作用,使得它逐渐成为信号处理领域中的新热点.为了在提取空间特性的同时充分利用信号的循环平稳特性,近年来人们开始将时空处理技术引入到DOA估中,并与传统方法相结合.提出了CyclicMUSIC,CyclicESPRIT和谱相关子空间拟合等方法由于不同信号的特征循环频率不同,因此这些方法在进行估计时具有选择信号的能力,从而能够大大提高算法的抗干扰能力,分辨力以及其它性能.若随机信号x(t)的k阶矩mk,x”‘是时间t的周期函数,其中,则Ir.,r2,7-k}则{x(t);为k阶循环平稳过程,其k阶a循环矩为:,1T:Mk,..=l寺∑t’Jlk.(t,r)e~p(一Jcttj(9j当k=2时,上式即为循环相关函数.同样,基于空间相关矩阵的特征结构法均可以直接应用于循环相关函数矩阵4杭州电子工业学院2002正5实验结果对MUSIC算法,ESPRIT算法和基于高阶累积量的DOA估计算法,用MA TL~kB编程来仿真这两种方法估计的结果.本次实验都是在均匀线性天线阵,阵元间隔为1/2载波波长即d=1/2k,附加噪声为高斯白噪声,信号源互不相关且和噪声不相关的条件下进行的.图1和图2是MUSIC算法估计的波达方位(角度),阵元数为8,信噪比为0dB,采样点数为4096.其中,图1是两个信号源的真实方位为[一15.,一25.]时的估计结果,结果为:一15.1.,一25.o.].图2是两个信号源的真实方位为[一15.,一25.]时基于高阶累积量估计的结果当阵元数分别取4,和8,信噪比分别取0dB和10dB,采样点数分别取1O24和4096时,经过30次MonteCarlo实验,MLSIC和ESPRIT这两种算法对信号源方位估计的平均结果见表1.通过比较可发现:总起来说,在给定条件下,MUSIC算法的估计结果比较接近真实值,误差较小,即NUSIC的估计性能较好,但是当阵元数取8时,ESPRIT算法的估计性能又优于MUSIC算法;信噪比的变化对估计结果的影响不大;采样点多时估计结果误差比较小.图1MUSIC算法估计的波达方位(度)图2基于高阶累积量估计的波达方位(度)表1MUSIC算法和ESPRIT算法对波达方向估计的结果阵元数方位1方位2算法信噪比(dB)采样点数NM—15.—25.4096一15.1533一24.8733O1O24一l53833—25.16671O4096一l5.1455—25.130OMUSIC1O24一l5.O625一25.【丌0O4096—15.1615一25.1o0O1024—15.1200—25.040O810—15.1125一25.1Oo01O24—15.100O—251000O4O96—l1.5746—28849441O24一l1.1291—28.35761O4o96一l1.4518—28.8521ESPRrr1O24—15.4622—28-864904096—15.0178—24.971081024—15.0148—24.96334096—15.0258—24.97091O1024一l5.O672—24.972O6结论鉴于将现代信号处理技术应用到DOA估计中的研究还处于起步阶段,本文从窄带信源模型角度出发,介绍了目前DOA估计技术的几种常用方法,尤其是近年来研究的新的信号处理技术,如高阶累积量,高阶谱技术,时频分析技术,循环平稳信号分析与处理技术等与传统特征分船法相结合的方法,并介第1期刘顺兰:波达方向(DOA)估计方法的研究5绍了这几种方法的主要基本思想及应用背景.这些新方法或多或少地克服了传统DOA估计方法的缺点.除上面介绍的方珐以外,还有将这些新技术应用于宽带信号源,相关信源等场合的DOA估计方法,在此不一一细述.参考文献:一1]SclmdtR0.MultpleGqfilterLocationandSignalParameterEstimation[Jj./E 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宽带信号的DOA估计超分辨算法研究的开题报告一、研究背景随着无线通信系统的发展和广泛应用，对高精度的方向估计技术需求越来越迫切。

直接法的方向估计技术（如MUSIC算法和ESPRIT算法）在DOA估计中具有较大的优势，但是它们受到波束形成器/阵列传感器数量、阵列结构、信噪比、信号互相干扰等因素的限制，其分辨率与实际需要的高精度不相符合。

超分辨算法是一种相对于传统的直接法而言被普遍看好的新型算法。

它具有无耦合阵列的优点，在理论上可以克服直接法在方位角分辨率上的瓶颈，并实现亚波长分辨能力。

因此，基于超分辨算法的宽带信号DOA估计具有重要的研究意义和应用价值。

二、研究内容本文主要研究宽带信号DOA超分辨算法的方向估计性能和实现方法。

具体来说，包括以下几个研究方向：1. 研究宽带信号DOA超分辨技术的理论基础，包括亚波长分辨能力的原理、多信号处理、频谱估计等方面。

2. 研究在实际应用场景中如何设计更优的阵列结构，提高算法性能。

探究使用超光密度的阵列结构（如超光密度黏合阵列）可以如何更好的实现DOA超分辨。

3. 研究如何利用宽带信号DOA超分辨技术破解信号分离与分解、波束地形扫描、多维波束重构等实际问题。

4. 研究实现宽带信号DOA超分辨技术的算法方案，提高算法的计算效率、鲁棒性和仿真结果的可靠性。

三、研究方法本文采用理论分析、仿真模拟和实验验证的方法，对不同情况下的超分辨算法的性能进行研究和评估。

具体来说，包括以下几个方面：1. 理论分析：以梯度、矩阵等方法为基础，推导互相关函数约束下的DOA估计公式与CRLB（Cramer-Rao Lower Bound）界限；对算法复杂度进行优化，提高算法效率和准确性。

2. 仿真实验：以MATLAB为主要工具，建立不同情况下的仿真模型，重点考虑系统噪声、干扰、参考信号数目、信号形态等因素。

通过比较不同算法在性能上的表现，确定算法的优势和应用范围。

3. 实验验证：以实际场景为主要研究对象，利用已有的测量设备和软件平台，对所提出的算法进行实际应用验证。

doa算法原理DOA（Direction of Arrival）算法，即到达方向估计算法，是一种用于估计信号源到达方向的方法。

它在无线通信、雷达、声源定位等领域有着广泛的应用。

本文将介绍DOA算法的原理及其应用。

一、DOA算法的原理DOA算法基于传感器阵列接收到的信号，通过对信号进行处理和分析，估计信号源的到达方向。

其基本原理是利用阵列中不同传感器接收到的信号之间的时延差或相位差，通过计算和处理这些差值，从而估计信号源的方向。

DOA算法的核心思想是利用传感器阵列的几何形状和信号到达的时延差或相位差之间的关系，通过解算求得信号源的方向。

常用的DOA算法包括波达法、基于互相关的方法、基于最小二乘法的方法等。

二、DOA算法的应用1. 无线通信领域：DOA算法可以用于无线通信系统中的信号定位和波束成形。

通过估计信号源的到达方向，可以实现波束的定向，从而提高通信质量和抗干扰能力。

2. 雷达领域：雷达系统中常常需要估计目标的到达方向，DOA算法可以用于目标的定位和跟踪。

通过多个接收天线接收到的信号，可以准确地估计目标的方向，实现目标的定位和跟踪。

3. 声源定位领域：DOA算法可以用于声源的定位和识别。

通过多个麦克风接收到的声音信号，可以估计声源的到达方向，实现声源的定位和识别。

4. 无人驾驶领域：DOA算法可以用于无人驾驶系统中的环境感知和障碍物检测。

通过对接收到的信号进行处理和分析，可以实现对周围环境和障碍物的感知和检测，从而提高无人驾驶系统的安全性和可靠性。

三、DOA算法的优缺点DOA算法具有以下优点：1. 非接触式测量：DOA算法不需要与信号源直接接触，可以通过接收到的信号进行间接测量，方便实施。

2. 高精度：DOA算法可以实现较高的测量精度，通过合理的传感器布局和信号处理方法，可以达到很高的定位精度。

3. 实时性：DOA算法可以实时地进行信号源的定位，适用于对实时性要求较高的应用场景。

DOA算法也存在一些缺点：1. 受环境影响：DOA算法的性能会受到环境噪声、多径效应等因素的影响，可能导致测量误差增大。

DOA估计算法阵列信号处理中的DOA估计算法摘要：本⽂简要介绍了阵列信号处理的基本知识和其数学模型，并且对阵列信号处理中很重要的来波⽅向（DOA）估计⽅法进⾏了⽐较，主要包括古典谱估计⽅法、Capon最⼩⽅差法、多重信号分类（MUSIC）算法以及旋转不变因⼦空间（ESPRIT）算法。

通过这些算法的介绍和⽐较，我们可以很⽅便地在不同的情况下选择不同的算法去对信号的来波⽅向进⾏估计。

关键词：阵列信号处理；来波⽅向（DOA）；MUSIC；⾃相关矩阵；特征分解；ESPRIT DOA Estimation Algorithms in Array Signal Processing Abstract：In this paper, we have introduced the basic knowledge and data model of array signal processing and have compared many DOA estimation methods in array signal processing，which included classical spectrum estimation method、Capon minimum variance method、MUSIC method and ESPRIT method。

Through the introduction and comparison of these algorithms，we can choose different algorithm to estimate the DOA of signal in different situation，conveniently。

Key word s：array signal processing；DOA；MUSIC；self-correction matrix；eigendecomposition；ESPRIT1.引⾔近⼏⼗年来，阵列信号处理作为信号处理的⼀个重要分⽀，在声纳、雷达、通信以及医学诊断等领域得到了相当⼴泛的应⽤和发展。