解直三角形应用教案第2课时

解直角三角形的应用教案教案标题：解直角三角形的应用教学目标：1. 理解直角三角形的定义和性质。

2. 掌握解决直角三角形相关问题的方法和技巧。

3. 能够应用直角三角形的知识解决实际问题。

教学重点：1. 直角三角形的定义和性质。

2. 直角三角形的解题方法。

3. 直角三角形在实际问题中的应用。

教学难点：1. 将直角三角形的知识应用于实际问题的解决。

2. 理解并运用三角函数的概念和性质。

教学准备：1. 教材：包含直角三角形相关知识的教材。

2. 教具：直尺、量角器、计算器等。

3. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体设备展示一张直角三角形的图像，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。

2. 提出问题：你知道直角三角形的定义和性质吗？请简单介绍一下。

3. 学生回答问题，教师适时给予引导和补充。

二、知识讲解（15分钟）1. 通过多媒体设备展示直角三角形的定义和性质，并解释其含义。

2. 介绍三角函数的概念和性质，如正弦、余弦和正切等。

3. 通过示例演示如何利用三角函数求解直角三角形的边长和角度。

三、例题演练（20分钟）1. 提供一些直角三角形的例题，要求学生利用所学知识求解。

2. 学生独立完成例题，教师巡回指导和解答疑惑。

3. 学生互相交流解题思路和方法，加深对知识的理解。

四、应用拓展（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直角三角形的知识解决。

2. 学生独立或小组合作完成应用题，教师提供必要的指导和帮助。

3. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和总结。

五、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生总结直角三角形的相关知识和解题方法。

2. 学生回答问题并进行讨论，教师进行点评和补充。

3. 教师给出解题技巧和注意事项，并提供相关练习题进行巩固。

六、作业布置（5分钟）1. 布置一些练习题，要求学生独立完成。

2. 强调作业的重要性，并提供解题思路和方法。

3. 确定下节课的教学内容和要求。

28.2解直角三角形及其应用 (2)学习目标：1．使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

重、难点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题。

教具准备：多媒体、三角板、圆规教学流程：一、自主预习1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：tan A =∠A 的对边∠A 的邻边斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin二、教学活动问题1如图，PA 切⊙O 于点A，PO 交⊙O 于点B，⊙O 的半̂ = 1.10cm 。

径为 1 cm，PB=1.2 cm，则∠AOB= 62.92度，AB问题2 例3 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。

“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图28.2-5,当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6 400 km，π取3.142，结果取整数)？图28.2-5分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点。

在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图。

如图上图，用⊙O 表示地球，点F 是组合体的位置，FQ是⊙O 的切线，切点Q 是从组合体观测地球时的最远点。

问题中求最远点与P 点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？PQ̂的长就是地面上P、Q 两点间的距离，为计算PQ̂的长需先求出∠POQ（即α）．解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cosα=OQOF =64006400+343≈0.9491，∴α ≈18.36°。

解直角三角形及其应用【教学目标】知识与技能：1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

3．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

【教学难点】1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、复习旧知、引入新课引入：我们一起来解决关于比萨斜塔问题。

二、探索新知、分类应用活动一：理解直角三角形的元素提问：在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。

活动二：直角三角形的边角关系直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系sin ;cos ;tan a b a A A A c c b ===。

（2）三边之间关系222a b =c +。

（3）锐角之间关系∠A+∠B=90°。

活动三：解直角三角形例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，，解这个三角形。

例2：在Rt △ABC 中，∠B=35°，b=20，解这个三角形。

三、总结消化、积累经验1．理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系。

2．解决有关问题。

四、跟踪训练、巩固提升1．在下列直角三角形中不能求解的是（ ）。

解直三角形应用(一)知识目标使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． (二)能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识． 二、教学重点、难点1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 三、教学过程 1．导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而 使问题得到解决． 2．例题分析例1．如图6-21，厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米， ∠A ＝26°，求中柱BC(C 为底边中点)和上弦AB 的长(精确到0.01米)．分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考 题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？由题意知，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，∠A=26°， AC=5米，可利用解Rt △ABC 的方法求出BC 和AB ．学生在把实际问题转化为数学问题后，大部分学生可自行完成。

例题小结：求出中柱BC 的长为2.44米后，我们也可以利用正弦 计算上弦AB 的长。

如果在引导学生讨论后小结，效果会更好，不仅使学生掌握选何 关系式，更重要的是知道为什么选这个关系式，以培养学生分析 问题、解决问题的能力及计算能力，形成良好的学习习惯． 另外，本题是把解等腰三角形的问题转化为直角三角形的问题， 渗透了转化的数学思想．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东650方向，距离灯塔 80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东340方向上的B 处。

第2课时解直角三角形的简单运用【知识与技能】本节主要探索的是运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题.【过程与方法】1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程.2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力. 【情感态度】通过解决问题，激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与，并体验成功的喜悦.【教学重点】引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决.【教学难点】使学生学会将有关简单的问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系.一、知识回顾1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形2.直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a 2+62=c 2 (勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间的关系：b a A c b A c a A ===tan cos sin ，，.把∠A 换成∠B 同样适用.二、思考探究，获取新知 我们已经掌握了运用直角三角形的边角关系 解直角三角形，那么请思考：对于简单的基本问题，我们能否用解直角三角形的方法去解决呢？如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB = 30°，D 点测得∠ADB=60°，又CD=60m ，则河宽AB 为多少米？（结果保留根号）【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD 的度数，判断出△ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB 的值.【教学说明】本题考查的是解直角三角形的应用，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值.三、典例精析，掌握新知例1 如图，为了测量河两岸A、两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC =m，∠ACB = α那么AB等于（）A. m sinαB. n cosαC. m tanαD. m /tanα【分析】本题易因记错∠α的正切或运算关系掌握不好而选错.答案 C例2 如图，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD=60°，求此时风筝离地面的高度.（结果精确到0.1米，3 )73.1【分析】在Rt △BCD中，由BC =30米，∠CBD=60°，利用正弦可求得CD，又DE=AB，从而风筝离地面的高度CE=CD+DE.【教学说明】解答本题的关键是利用解直角三角形来求CD的长，利用矩形的性质求DE的长.四、运用新知、深化理解1.课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上影长BC长为24米，则旗杆AB的高约是多少？2.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径A河底线，弦CD水位线，CD//AB，且CD=24m.OE丄CD于点E.已测得水面距最高处有8m 已测得1312DOE sin =∠.（1）求半径OD;（2）根据需要，睡眠要以每小时0.5m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【教学说明】可让学生自主探究，也可小组内讨论.教师巡视，发现问题给予指导.【答案】1.解：∵太阳光线与地面成30°角，旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，∴旗杆AB 的高度约是：）（m 3830tan 24=︒=AB .2..分析：解决此题的关键是求出OE 的值.由垂径定理易求出DE 的长，Rt △OED 中，根据DE 的长以及∠EOD 的正弦值，可求出半径OD 的长， 再由勾股定理即可求出OE 的值.OE 的长除以水面下降的速度，即可求出将水排干所需要的时间.五、师生互动、课堂小结1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形.（作某边上的高是常用的辅助线）2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种问题时合理运用.1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时以自主探究和小组讨论为主，以教师归纳讲解为辅，激发学生自主学习的兴趣和能力，使学生进一步巩固和深化锐角三角函数和直角三角形知识的理解，培养学生数形结合的思想.。

初三数学解直角三角形的应用一.学习目标1. 了解解直角三角形在测量及几何问题中的应用。

2. 掌握仰角、俯角、坡度等概念，并会解有关问题。

3. 会用直角三角形的有关知识解决某些简单实际问题。

二. 重点、难点：1. 仰角、俯角在进行测量时，视线与水平线所成角中，规定：视线在水平线上方的叫做仰角。

视线在水平线下方的叫做俯角。

2. 坡度坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即。

如果把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。

3. 直角三角形在实际问题中的应用在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的作用。

具体来说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形的边，角之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。

［教学难点］运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。

【典型例题】例1. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积。

解：分两种情况计算（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，则图1，故（米2）（2）如图2，过C作CD⊥AB且交AB的延长线于D，图2由（1）可得CD=20，，所以（米2）点拨：通过作高，把解某些斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题。

例2. 某片绿地的形状如图3所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长。

（精确到1m，）图3解：延长AD，交BC的延长线于点E，可构成两个直角三角形，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=200m(m)在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100m∴点拨：其他四边形，如平行四边形，梯形等，常通过作高实现多边形向直角三角形转化。

例3. 如图4所示，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高。

《解直角三角形》第2课时教案教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。

教学过程一、引入新课如右图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A 。

从图形可以看出，B 1C 1A 1C 1＞BC AC，即tanA l ＞tanA 。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。

二、新课1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

2．例题讲解。

例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。

(精确到 0.1米)分析：四边形ABCD 是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB ＝AE ＋EF ＋BF ，EF ＝CD ＝12.51米．AE 在直角三角形AED 中求得，而BF 可以在直角三角形BFC 中求得，问题得到解决。

例2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。

和坝底宽AD。

(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)三、练习课本第19页课内练习。

四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。

《解直角三角形的应用》教案教学目标知识与能力：1、能够把数学问题转化成数学问题.2、能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力.过程与方法：经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用.教学重点能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算.教学难点能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系.教学过程一、问题引入，了解仰角、俯角的概念.提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B 间的距离.提问：1、俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？2、这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式.二、测量物体的高度或宽度问题.1、提出老问题，寻找新方法.我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢.利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型.2、运用新方法，解决新问题.(1)从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高( )米.(2)从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高( )米.(3)要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距2 00米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽(精确到0.1米).在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想.三、与方位角有关的决策型问题1、提出问题一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40mi n后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？2、师生共同分析问题按以下步骤时行：(1)根据题意画出示意图，(2)分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，(3)不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？(4)选用适当的边角关系解决数学问题，(5)按要求确定正确答案，说明结果的实际意义.3、学生练习某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB ).经测量在A 点北偏东60°的方向上在B 点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？A ED学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法.课堂小结1、由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程.2、总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：。

《解直角三角形的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解解直角三角形的概念，并掌握解直角三角形的基本方法。

学生能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系，从而运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2、过程与方法目标通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及将实际问题转化为数学模型的能力。

经历观察、思考、交流、归纳等数学活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生的合作精神和探索精神，增强学生的数学应用意识。

二、教学重难点1、教学重点解直角三角形的方法。

利用解直角三角形的知识解决实际问题。

2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。

如何选择合适的直角三角形来解决问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际生活图片，如金字塔的倾斜角、山坡的坡度等，引出本节课的主题——解直角三角形的应用。

2、知识讲解回顾解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。

讲解解直角三角形的依据：三边关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b3、例题讲解例 1：在一个直角三角形中，已知一条直角边为 3，斜边为 5，求另一条直角边和两个锐角的度数。

例 2：一座建筑物的高度为 20 米，在离建筑物底部 15 米处，测得建筑物顶部的仰角为 60°，求建筑物的高度。

4、小组讨论给出一个实际问题，让学生分组讨论如何将其转化为解直角三角形的问题，并尝试解决。

5、课堂练习布置一些与实际生活相关的练习题，如测量旗杆的高度、计算山坡的坡度等，让学生独立完成，教师巡视并指导。

解直角三角形的应用教案
一、教学目标：
1.了解直角三角形的定义和性质；
2.掌握解直角三角形的基本步骤；
3.能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。

二、教学重点：
掌握解直角三角形的基本步骤。

三、教学难点：
能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题。

四、教学方法：
1. 教师讲授与学生互动相结合的教学方法；
2. 课堂讨论与练习相结合的教学方法；
3. 实际问题解决与演练相结合的教学方法。

五、教学过程：
Step 1 导入（5分钟）
教师出示一个直角三角形的图形，引导学生回顾直角三角形的定义和性质，并提问一些解直角三角形的实际问题，为本节课的学习做铺垫。

Step 2 讲解（10分钟）
教师简要讲解解直角三角形的基本步骤：
1. 已知一个直角三角形，确认已知条件；
2. 根据已知条件，运用三角函数和三角恒等式求解；
3. 检验解是否合理。

Step 3 练习（15分钟）
教师出示多个直角三角形的实际问题，要求学生分组解答，鼓励学生积极参与，提高解题能力。

同时，教师可以采用课堂讨论的形式，引导学生分享解题思路和方法。

Step 4 拓展（15分钟）
教师出示一些较为复杂的直角三角形问题，鼓励学生尝试解答，提高解题的灵活性和应用能力。

Step 5 总结（5分钟）
教师根据学生在本课中的表现总结解直角三角形的基本步骤和注意事项，并强调掌握直角三角形的知识对解决实际问题的重要性。

六、课堂作业：
1. 完成课堂练习题；
2. 思考一个与直角三角形相关的实际问题，并尝试解答。

abcB CA铅直线视线仰角 俯角视线 春来初中集体备课教学案春来初中集体备课教学案年级年级九科别科别 数学数学周次周次月 日主备课人主备课人刘新旺刘新旺课题课题 解直角三角形的应用（第二课时）一、 教学目标：教学目标：1. 知道方向角、方位角、坡角、坡比（坡度）的意义. 2. 能将有关实际问题转化为解直角三角形的问题. 3. 培养严谨致学的学习态度. 二、 教学重点：教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题. 三、 教学难点：教学难点：将实际问题中的数量关系抽象为直角三角形中元素间的关系. 四、 教具准备：课件教具准备：课件 五、 教学过程：教学过程： （一）知识回顾：（一）知识回顾： 1.解直角三角形解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知两元素（必有一边）求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； (2)两锐角之间的关系:∠ A ＋ ∠ B ＝ 90º；(3)边角之间的关系: sinA ＝a ccosA ＝b ctanA ＝a b3、仰角和俯角、仰角和俯角 在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. （二）探究新知：（二）探究新知：65°34°PCA 30° 45° BOA（结果保留小数点后一位）？一位）？900的角,叫BADF60°30°i=1:1.5 .问：根据定义，你能用坡度来刻画斜坡的倾斜、即陡的程度吗？ 楼厅比楼外的地面高0.4米，求残疾人通道的坡度与坡角 (角，其他近似数取四位有效数字). hLa()222223AD D Fx x x--=A F 3tan 30x=31:1.6 2.8 1.2).米22223.20.4AB BC --AD6mα βi =1:3i =1:1.5 B F =2269117313+=»。

《解直三角形应用》教学设计一．教学三维目标(一)知识目标明巩固直角三角形中锐角的三角函数．(二)能力目标逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．(三)德育目标培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．二、教学重点、难点和疑点1．重点：能熟练运用有关三角函数知识．2．难点：解决实际问题．3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误．三、教学过程1．探究活动一教师出示投影片，出示例题．例 1 如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸岸边取一点A,再在河这边沿河边取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上,在点C处测得点A在西北方向上,量得BC长为200 m,请你求出该河段的宽度.练习1 如图,为保护门源百里油菜花海,由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,AC.若∠B=56°,∠C=45°,则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为米.(sin56°≈0.8,tan 56°≈1.5)(三)小结与扩展教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。

第二课时 解直角三角形【本课目标】1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2.学会运用三角函数解直角三角形。

3.掌握解直角三角形的几种情况。

4.学习仰角与俯角。

【教学过程】1.情境导入展示课本第114页中“读一读”，使学生体验两个名词概念：仰角与俯角。

2.课前热身分组练习，互问互答巩固勾股定理和锐角三角函数定义等内角。

3.合作探究（1）整体感知从“读一读”体验两个数学名词术语：仰角与俯角。

从例3教学中体验仰角的具体应用和解直角三角形的现实作用。

从课堂巩固练习中体验到俯角的用处，进一步熟悉直角三角形的解。

（2）四边互动：互动1：师：展示课本第114页“读一读”，你看懂图19.4.3了吗？生：口头回答。

由此我们得出两个数学名词术语：仰角、俯角。

明确：仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角；俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。

互动2：师：展示课本第114页例3(图19.4.4).你能根据例题中的文字画出几何图形吗？画画看。

例3 如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）解 在Rt △BDE 中，BE ＝DE ×tan a＝AC ×tan a＝22.7×tan 22° ≈9.17，所以 AB ＝BE ＋AE＝BE ＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答： 电线杆的高度约为10.4米．4、达标反馈课本第114、115页练习第1、2题。

5、学习小结图19.4.3 图19.4.4（1）内容总结仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。

俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。

梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行四边形与直角三角形）来处理。

（2）方法归纳认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。