云南省普通高中学业水平测试数学仿真卷(二)(扫描版,无答案)

2024年云南省初中学业水平考试数学预测冲刺卷（二）（全卷三个大题，共27个小题，满分：100分，考试时间：120分钟）一、单选题（本大题共有15个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 若某市某日中午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，能理解正数和负数的定义是解此题的关键．根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度下降记作，故选：C ．2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．10℃10+℃8℃10-℃10+℃8-℃8+℃8℃8-℃51710⨯61.710⨯70.1710⨯71.710⨯10,1＜10n a a ⨯≤61.710⨯325a b ab+=326a a a ⋅=()2362a b a b -=233a b a b ÷=【详解】解：A ．不是同类项，不能合并，选项A 错误；B ．； 选项B 错误；C ．，选项C 正确；D ．，选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式运算的法则，涉及了合并同类项，同底数幂的乘法和幂的乘方、同底数幂除法，解题关键是熟记运算法则．4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称及中心对称图形的定义，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A ：既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；B ：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；C ：此图形是中心对称图形．但不是轴对称图形，故不符合题意；D ：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；故选：A ．5. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n 为整数）可得方程180°（x-2）=1080°，再解方程即可．【详解】设多边形边数有x 条，由题意得：180° (x−2)=1080°325a a a ⋅=()2362a b a b -=233a b a ab ÷=180︒解得：x =8故答案为8所以选D【点睛】多边形内角和公式，解题关键是理解并熟记多边形内角和公式.6. 观察单项式：……，则按此规律的第n 个单项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了单项式规律的探索，由题意得到系数都为（n 取大于等于1的整数），a 的指数等于n 的值，由此可得出第n 个式子的形式．【详解】解：根据各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律得：第n 个式子是．故选：D ．7. 函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数解析式的自变量取值范围，即考查分式有意义的条件，要使得分式有意义，分母不能为零，由此得解．【详解】要有意义，， ．故选：A ．8. 点在反比例函数的图象上，则a 的值是（ ）A. 4B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象上的点需满足函数解析式的特征，要求的值，只需将点坐标代入函23424816a a a a --，，，2nna n na 2n n a ()2n n a -()2n -()2n n a -13y x =-3x ≠3x ≠-0x ≠0x = 13x -30x -≠∴3x ≠(,1)a -4y x =4-1-a (,1)a -数解析式求解即可．【详解】解： 点在反比例函数的图象上， ， ．故选：B ．9. 与最接近的整数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【详解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜4，∴5.5＜6，∴最接近的整数是6，故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．10. 如图是一个废弃扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）A. 3.6B. 1.8C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】先计算阴影部分的圆心角度数，再计算阴影部分的弧长，再利用弧长计算圆锥底面的半径．【详解】由图知：阴影部分的圆心角的度数为：360°252°=108°的 (,1)a -4y x=∴41a-=∴4a =-2+-阴影部分的弧长为：设阴影部分构成的圆锥的底面半径为r ：则，即故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的弧长与其构成的圆锥之间的对应关系，熟练的把握这一对应关系是解题的关键．11. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角形内角和定理可求出，利用线段垂直平分线的性质求出，即可求出的度数．【详解】解：∵．∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟记垂直平分线的定理内容是解题的关键．12. 平面内，已知的半径是，线段，则点（ ）A. 在外B. 在上C. 在内D. 不能确定【答案】C【解析】1081236=1805ππ⋅3625r ππ=18 3.65r ==ABC 65B ACB ∠=∠=︒DE AC BCD ∠10︒15︒20︒25︒50A ∠=︒50A ACD ∠=∠=︒BCD ∠65ABC ACB ∠=∠=︒50A ∠=︒DE AC AD CD =50A ACD ∠=∠=︒15BCD ACB ACD ∠︒=∠-∠=O 8cm 7cm OP =P O O O【分析】本题考查点与圆的位置关系，当点与圆心的距离大于半径时，点在圆外；当点与圆心的距离等于半径时，点在圆上；当点与圆心的距离小于半径时，点在圆内；由此判断即可．【详解】解： 的半径是，线段，点到圆心的距离小于半径，点在内．故选：C ．13. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴关于一元二次方程有两个不相等的实数根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x ，可列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用；首先根据1月份售价为20万元，月平均降价率是可得出2月份的售价为万元，3月份的售价为万元，据此根据3月份售价为16.2万元可列出方程，进而可得出答案．的 O 8cm 7cm OP =∴P O ∴P O x 22210x ax a ++-=a ()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>()()222224144440a a a a ∆=--=-+=>x 22210x ax a ++-=()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<16.2216.2(1)20x +=216.2(1)20x -=220(1)16.2x -=20(12)16.2x -=x 20(1)x -2()()()2011201x x x =---【详解】解：根据题意得：．故选：C ．15. 为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）A. 本次调查的样本容量是B. 选“责任”的有人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为D. 选“感恩”的人数最多【答案】C【解析】【分析】根据条形统计图与扇形统计图中的相关数据进行计算并逐一判断即可得解．【详解】A.由统计图可知“奉献”对应的人数是108人，所占比为18%，则调查的样本容量是，故A 选项正确；B.根据扇形统计图可知“责任”所对的圆心角是，则所对人数为人，故B 选项正确；C.根据条形统计图可知“生命”所对的人数为132人，则所对的圆心角是，故C 选项错误；D.根据“敬畏”占比为16%，则对应人数为人，则“感恩”的人数为人，人数最多，故D 选项正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过条形统计图与扇形统计图之间各部分数量与占比的关系对总体，未知部分对应数量以及对应圆心角的求解，数量掌握相关计算方法是解决本题的关键．220(1)16.2x -=60012064.810818%600÷=72︒72600120360︒⨯=︒13236079.2600︒⨯=︒60016%96⨯=60096132108120144----=二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16. 的相反数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．【详解】解：的相反数是，故答案为：．17. 因式分解：______．【答案】##【解析】【分析】此题考查了公式法分解因式，直接利用完全平方公式进行分解即可，关键是掌握完全平方公式：．【详解】解：原式，故答案为：．18. 如图，与都相交，，则_________．【答案】130°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.【详解】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=180°-50°=130°，故答案为130°.2024-20242024-202420242244x y xy +-=2(2)x y -()22y x -+222)2(a ab b a b ±+=±22244(2)x xy y x y =-+=-2(2)x y -//a b c ，a b ，150∠=︒2∠=【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义，解题的关键掌握两直线平行，同位角相等.19. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：则阅读课外书数量的中位数是_________．人数67107课外书数量（本）67912【答案】【解析】【分析】本题考查了中位数，解答本题的关键是掌握中位数的概念．利用中位数的定义即可解决问题．【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数．故答案为：9．三、解答题(本大题共8小题，共62分)20. 计算：【答案】6【解析】【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．21. 如图，已知D 是的边上的一点，，，，求证：99992+=()2011302π-⎛⎫--︒+-⎪⎝⎭)1134=--++114=+++6=ABC AC AD BC =AE BC ∥AE AC =．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟悉三角形全等的判定方法是解决问题的关键．要证，只需证．已知，，只需要证，又因为，内错角相等，所以利用判定三角形全等，即得证．【详解】证明： ，，又 ，，，.22. 学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？【答案】自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为【解析】【分析】设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，根据题意列方程即可求解．【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时，由题意得：，整理得，，解得，，经检验：是方程的解，且符合题意，则，DE AB =DE AB =EAD ACB ≌AD BC =AE AC =EAD ACB ∠=∠AE BC ∥SAS AE BC ∥∴EAD ACB ∠=∠ AD BC =AE AC =∴()EAD ACB SAS ≌∴DE AB =1540315km/h 45km/hkm/h x 3km/h x km/h(0)x x >3km/h x 4023=2151533x x x-=21553x -=15x =15x =331545x =⨯=∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为．【点睛】本题主要考查方程与行程问题的综合，理解题意中的数量关系，列方程解决实际问题是解题的关键．23. 小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为，或时，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由．【答案】（1）（甲转盘指南针指向偶数区域）；（2）这个游戏对双方不公平．用列表法说理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况，看指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小亮的概率，比较即可得出答案．【详解】（1）∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是（2）根据题意列表如下：转盘甲转盘乙123451（1，1）和为2（2，1）和为3（3，1）和为4（4，1）和为5（5，1）和为62（1，2）和为3（2，2）和为4（3，2）和为5（4，2）和为6（5，2）和为715km/h 45km/h 456P 25253（1，3）和为4（2，3）和为5（3，3）和为6（4，3）和为7（5，3）和为84（1，4）和为5（2，4）和为6（3，4）和为7（4，4）和为8（5，4）和为9总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中选到两次数字之和为，或的结果有种（小明胜）（小亮胜）（小明胜）（小亮胜）所以，这个游戏对双方不公平．【点睛】此题考查的是游戏公平性，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24. 因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y （桶）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润=销售价-进价）【答案】（1）函数的表达式为：y=-2x+220；（2）80元，1800元．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式得：2045611P ∴1120=P ∴11912020=-=P ∴P ≠m n，解得：，故函数的表达式为：y=-2x+220；（2）设药店每天获得利润为W 元，由题意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，∵-2＜0，函数有最大值，∴当x=80时，w 有最大值，此时最大值是1800，故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1800元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．25. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 至点F ，使得AF=AB ，连接DE ，AD ，EF ，DF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若AB =6，AC =8，BC =10，求EF 的长．【答案】（1）见解析；（2）EF =5．【解析】【分析】（1）证DE 是△ABC 的中位线，得出DE ∥AB ，DE =AB ，证出DE =AF ，DE ∥AF ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出EF =AD ，由勾股定理的逆定理证出△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，由直角三角形斜边上的中线性质得AD =BC =5，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，的100608070k b k b ⎩+⎨+⎧＝＝2220k b -⎧⎨⎩＝＝121212∴DE ∥AB ，DE =AB ，∵AF =AB ，∴DE =AF ，DE ∥AF ，∴四边形ADEF 是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ADEF 平行四边形，∴EF =AD ，∵AB =6，AC =8，BC =10，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC =90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD =BC =5，∴EF =AD =5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形的中位线定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质，属于中考常考题型．26. 已知抛物线y ＝ax 2﹣2ax ﹣2（a ≠0）．（1）当抛物线经过点P （1，0）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当0≤x ≤4时，抛物线的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为6，求点M 和点N 的坐标．【答案】（1）（1，0）；（2）M （4，6），N （1，﹣3）【解析】【分析】（1）把P （1，0）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2求得a 的值，从而得出其解析式，配方成顶点式可得答案；（2）将解析式配方成顶点式，结合其开口方向和对称轴位置可得最高点为M 与最低点为N ，分别计算出x ＝1和x ＝4时y 的值，据此表示出两点的坐标，再由点M 的纵坐标为6得出a 的值，从而得出答案．【详解】解：（1）把P （1，0）代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣2得a ﹣2a ﹣2＝0，解得a ＝﹣2；∴y ＝﹣2x 2+4x ﹣2，由y ＝﹣2x 2+4x ﹣2＝﹣2（x ﹣1）2得该抛物线的顶点坐标为(1,0)；（2）y ＝ax 2﹣2ax ﹣2＝a （x ﹣1）2﹣2﹣a ，∵开口向上，且对称轴直线x ＝1，是121212∴最低点N 的坐标为（1，﹣2﹣a ）；最高点M 的坐标为（4，8a ﹣2）；∵8a ﹣2＝6，∴a ＝1，则M （4，6），N （1，﹣3）．【点睛】本题主要考查二次函数性质，解题的关键是熟练将二次函数的一般式配方成顶点式及二次函数的图象与性质的灵活运用．27. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE ＝∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ．（1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD ∽△DAE ；（3）若，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等量代换可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）先根据切线长定理可得垂直平分，从而可得，再根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质可得，然后根据相似三角形的判定即可得证；（3）先根据正切的定义可得，设，则，，再根据可得，然后根据可得，从而可得的值，由此即可得出答案．【小问1详解】证明：为的直径，的1tan 2OAF ∠=AE AP 90ADC ∠=︒90ACE CAD ∠+∠=︒90DAE CAD ∠+∠=︒OP AB 90AFD ADE ∠=︒=∠ADF AED ∠=∠12OF AF =(0)OF x x =>2AF x =OD OA ==tan AP AF AOF OA OF ∠==AP =FAD DAE V :V AD AF AE AD=AE AC O，，，，即，，是的切线．【小问2详解】证明：和都是的切线，垂直平分，，，，，，，在和中，，．【小问3详解】解：，，设，则，，，解得，，，90ADC ∴∠=︒90ACE CAD ∴∠+∠=︒DAE ACE ∠=∠ 90CAD DAE ∴+∠=∠︒90CAE ∠=︒AC AP ∴⊥AP ∴O AP BPO OP ∴AB 90AFD ADE ∴∠=︒=∠90,90CAD AED DAE DAE ∠∠+∠=︒+∠=︒ CAD AED ∴=∠∠OA OD = CAD ADF ∴∠=∠ADF AED ∴∠=∠FAD △DAE 90AFD ADE ADF AED ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩FAD DAE ∴ 1,tan 2OP AB OAF ⊥∠= 12OF AF ∴=(0)OF x x =>2AF x =OD OA ∴===tan AP AF AOF OA OF ∴∠==2x x =AP =1)DF OD OF x =-=- AD ∴==由（2）已证：，，解得，则【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定、切线长定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．FAD DAE V :V AD AF AE AD ∴==(5AE x =-AE AP ==。

云南省云南民族中学2024年高三下学期复习教学质量检测试题（二）数学试题试卷 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．222．直三棱柱111ABC A B C -中，12CA CC CB ==，AC BC ⊥，则直线1BC 与1AB 所成的角的余弦值为（ ） A 5 B ．53C 25 D ．35 3．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( )A ．20x ±=B ．20x y ±=C 20x y ±=D ．20x y ±= 4．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．55．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π 6．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65B 5C 65D ．67．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34C 5D 7 9．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2- 10．()712x x -的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．28011．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-12．已知集合2{|log (1)2},,A x x B N =-<=则A B =（ ）A ．{}2345，，，B ．{}234，，C ．{}1234，，， D ．{}01234，，，， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年北京市第二次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。

每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合{}{}1,0,1,21,2,3M N =-=，，则M N ⋂=（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】根据交集运算求解.【详解】由题意可得：M N ⋂={}1,2.故选：A.2．命题：“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定是（）A ．2,340x x x ∃∉-+≥RB ．2,340x x x ∃∈-+>RC ．2,340x x x ∃∈-+≥RD ．2,340x x x ∀∉-+≥R 【答案】C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“2,340x x x ∀∈-+<R ”的否定为：“2,340x x x ∃∈-+≥R ”.故选：C.3．设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A B ．1C ．2D ．3，,2n x =，若//m n ，则（）A ．1BC ．D ．AB ．2C ．2D ．12A ．12B ．32C ．1D ．2【答案】C【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】()sin30cos60cos30sin60sin 3060sin901︒︒+︒︒=︒+︒=︒=.故选：C8．要得到π3sin()6y x =+的图象只需将3sin y x =的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位【答案】A【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.A ．2B ．1C ．0D ．2-【答案】D【分析】令()0f x =，求出方程的解，即可得到函数的零点.【详解】解：令()0f x =，即20x +=，解得2x =-，所以函数()2f x x =+的零点为2-；故选：D10．不等式24120x x +-<的解集为（）A ．{}62x x -<<B ．{}26x x -<<C ．{}62x x -<<-D ．{}25x x <<2A ．2B ．3C ．1D ．-3【答案】B【分析】直接化简即可.【详解】由322log 8log 23==.故选：B.12．若函数()1y k x b =-+在()∞∞-+，上是增函数，则（）.A ．1k >B ．1k <C ．1k <-D ．1k >-【答案】A【分析】根据函数是增函数，求解参数范围.【详解】因为()1y k x b =-+在()-∞+∞，上是增函数，则10k ->,即1k >.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A ．45-B ．45C．15D ．15-A ．()3f x x =+B ．2()3f x x =+C ．3()f x x =D ．1()f x x=16．已知函数()56,0f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则=a （）A ．0B ．2C ．3-D ．2或3【答案】B【分析】由题意分类讨论0a ≥，a<0，解方程可求解a .【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去）综上所述：2a =故选：B.17．已知事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，则M 和N （）A ．是对立事件B ．不是互斥事件C ．互斥但不是对立事件D ．是不可能事件【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义求解即可.【详解】事件M 表示“3粒种子全部发芽”，事件N 表示“3粒种子都不发芽”，所以事件M 和事件N 不会同时发生，是互斥事件，因为3粒种子可能只发芽1粒，所以事件M 和事件N 可以都不发生，则M 和N 不是对立事件.故选：C18．若0x >，则9x x+有（）A ．最小值6B ．最小值8C ．最大值8D ．最大值319．一组数据：1,1,3,3,5,5,7,7,,x y ，其中,x y 为正整数，且x y ≠．若该组数据的40%分位数为2.5，则该组数据的众数为（）A ．1B ．3C ．5D ．7人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为A B C ､､三等），取得各等级的人数如下表：实践技能等级理论知识等级AB C A m124B 20202Cn65已知理论知识测试结果为A 的共40人．在参加测试的100人中，从理论知识测试结果为A 或B ，且实践技能测试结果均为C 的人中随机抽取2人，则这2人理论知识测试结果均为A 的概率是（）A ．35B ．25C ．12D ．34【答案】B【分析】由题知理论知识测试结果为A ，且实践技能测试结果为C 的有4人，记为,,,A B C D ，理论知识测试结果为B ，且实践技能测试结果为C 的有2人，记为,a b ，再根据古典概型列举基本事件，求解概率即可.【详解】解：由题知理论知识测试结果为A 的共40人，故12440m ++=，解得24m =，21．已知幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，则α=【答案】2【分析】将点()3,9P 代入函数()f x x α=，即可求解.【详解】因为幂函数()f x x α=的图象过点()3,9P ，所以()339f α==，解得2α=.故答案为：2.22．能说明“若a b >，则11a b<”为真命题的一组,a b 的值依次为=a ;b =．1111则该直三棱柱的体积为.【答案】24【分析】根据直三棱柱的体积公式直接求解即可.．以下函数中，图象经过第二象限的函数有①．1y x-=②．ln()y x =-③．23y x =④．exy =25．（7分）已知函数()sin 2f x x =+.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)当x ∈[0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.分别是PA ，PB 的中点，求证：(1)//MN 平面ABCD ；(2)CD ⊥平面PAD .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）根据三角形中位线性质和线面平行判定定理可证；（2）利用线面垂直的性质可知PA CD ⊥，然后由矩形性质和线面垂直的判定定理可证.【详解】（1）因为M ，N 分别是PA ，PB 的中点,所以//MN AB .又因为MN ⊄平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .（2）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为四边形ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥.又AD PA A ⋂=，,AD PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD .27．（7分）阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．已知函数()2()f x x b b =-+∈R ．（Ⅰ）当0b =时，判断函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数()f x 在R 上是减函数．解答：（Ⅰ）当0b =时，函数()f x 是奇函数．理由如下：因为()2f x x b =-+，所以当0b =时，()f x =①．因为函数()f x 的定义域是R ，所以x ∀∈R ，都有x -∈R ．所以()2()2f x x x -=--=．所以()f x -=②．所以函数()f x 是奇函数．（Ⅱ）证明：任取12,x x ∈R ，且12x x <，则③．因为()()11222,2f x x b f x x b =-+=-+，所以()()()()121222f x f x x b x b -=-+--+=④．所以⑤．所以()()12f x f x >．所以函数()f x 在R 上是减函数．以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．空格序号选项①A ．2x -B ．2x ②A ．()f x B ．()f x -③A ．120x x -<B ．120x x ->④A ．()122x x -B ．()122x x --⑤A ．()()120f x f x -<B ．()()120f x f x ->【答案】①A ；②B ；③A ；④B ；⑤B ．【分析】根据选项一一判断即可．【详解】①中，当0b =时，()22f x x b x =-+=-，故选：A ；②中，()()2()2f x x x f x -=--==-，故选：B ；③中，12x x <，则120x x -<，故选：A ；④中，()()()()()1212121222222f x f x x b x b x x x x -=-+--+=-+=--，故选：B ；⑤中，()()()12122f x f x x x -=--，因为120x x -<，所以()()120f x f x ->，故选：B ．28．（7分）对于正整数集合{}()*12,,,,3n A a a a n n =⋅⋅⋅∈≥N ，如果去掉其中任意一个元素()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平衡集”．(1)判断集合{}2,4,6,8,10Q =是否是“平衡集”并说明理由；(2)求证：若集合A 是“平衡集”，则集合A 中元素的奇偶性都相同；(3)证明：四元集合{}1234,,,A a a a a =，其中1234a a a a <<<不可能是“平衡集”．【答案】(1){}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，利用见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据定义直接判断即可得到结论．（2）设12n a a a M ++⋯+=，由“平衡集”定义可知(1i M a i -=，2，⋯，)n 为偶数，所以(1i a i =，2，⋯，)n 的奇偶性相同．（3）依次去掉1a ，2a 可得12a a =，显然与12a a <矛盾，所以集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．【详解】（1）集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”，理由如下：当去掉1或5或9时，满足条件，当去掉4时，21068+≠+，不满足条件，当去掉8时，21046+≠+，不满足条件，所以集合{}2,4,6,8,10Q =不是“平衡集”．（2）设集合1{A a =，2a ，⋯，}n a ，12n a a a M ++⋯+=，由于集合A 是“平衡集”，设去掉(N )i a i *∀∈,则{}12i A A A a =⋃⋃，其中12A A =∅ ，且12,A A 中的元素和相等，不妨设1A 中的元素和为,N n n ∈,所以i 2M n a =+，12(i M n a i -==，2，⋯，)n 为偶数，(1i a i ∴=，2，⋯，)n 的奇偶性相同，方可保证()i M a -一直为偶数，即集合A 中元素的奇偶性都相同．（3）若集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 是“平衡集”，且1234a a a a <<<，去掉1a ，则234a a a +=，去掉2a ，则134a a a +=，12a a ∴=，显然与12a a <矛盾，∴集合1{A a =，2a ，3a ，4}a 不可能是“平衡集”．。

云南省2020年普通高中数学学业水平考试模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·南宁期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为f(x)的下界，下界M 中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中，有下确界的函数是（）①f(x)=sinx ②f(x)=lgx③f(x)=④A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①③④3. （2分）函数的最小正周期为，则为（）A . 2B . 4C .D .4. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·大理模拟) 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·东莞期末) 已知向量，，若，则实数的值为（）A . -2B . 0C . 1D . 27. （2分）给出下列五个命题：①将A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1-2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为（）A . ①②④B . ②④⑤C . ②③④D . ③④⑤8. （2分） (2020高二下·赣县月考) 已知，的取值如表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为（）23452.23.8 5.5 6.5A . -0.1B . 0.61C . -0.61D . 0.19. （2分）直线l过点A（3，4），且与点B（﹣3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）A . 3x﹣y﹣5=0B . x﹣3y+9=0C . 3x+y﹣13=0D . x+3y﹣15=010. （2分） (2016高一下·雅安期末) 已知向量 =（m+1，1）， =（m+2，2），若（ + ）⊥（﹣），则实数m=（）A . ﹣3B . 1C . 2D . 411. （2分） (2020高二下·双流月考) 已知直线和平面内的两条直线，则“ ”是“ 且”的（）A . 充要条件B . 必要不充分条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2020高一上·合肥期末) 已知函数是R上的奇函数，且当时，，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·张家口期末) 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为________．14. （1分） (2020高二上·深圳期末) 方程表示圆C中，则圆C面积的最小值等于________.15. （1分）过点（﹣1，2）且倾斜角为45°的直线方程是________16. （1分）(2017·自贡模拟) 设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D点为棱AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1CD；（2）若AB=AC=2，BC=BB1=2 ，求二面角B1﹣CD﹣B的余弦值；（3）若AC1 ， BA1 ， CB1两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．18. （10分） (2020高二上·唐山月考) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 bcosA=asinB．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （5分） (2020高一下·开鲁期末) 已知过原点的动直线l与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21. （5分） (2019高一下·上海期中) 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设 .（1）用表示线段；（2）设，，求关于的函数解析式；（3）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共35分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。

2024年云南省普通高中信息技术学业水平考试模拟试卷02（新教材）解析版（全卷满分100分）一、选择题（本题有24小题，每小题2.5分，共60分。

每小题只有一个正确的选项，请选出符合题意的正确选项，在答题卡上将该选项对应的字母涂黑）1.在高中学习《信息技术》课程后，张明对数据搜索、整理、分析和预测方面产生了浓厚的兴趣，想报考与数据相关的专业，请判断以下专业中与大数据最贴近的是（）。

A.汉语言文学专业B.统计专业C.化学专业D.历史专业【答案】1.B2.对于当今这个时代，有人是这样比喻的:我们头顶上有（），双脚下有（），周围布满了难以计量的（），气势磅礴的大数据风正从世界深处向我们呼啸奔腾而来。

要将上述描述补充完整，以下最贴切的关键词是（）。

A.“云”“风”“空气”B.“云”“网”“数据”C.“云”“树”“空气”D.“云”“河”“数据”【答案】2.B3.下述对数据、信息和知识的描述.错误的是（）。

A.数据和信息的关系可以看成是“原料”和“成品”·之间的关系B.信息来源于数据，是经过加工处理过的数据C.数据、信息与知识三者之间的价值变化趋势是逐渐递减D.数据是未经加工的原始材料，是记录下来的管理活动的事实【答案】3.C4.当今社会，数据体现出了前所未有的价值。

每时每刻都有数据被人们发现、分析、利用，创造出巨大的财富，数据改变着我们生活的方式。

随着大数据时代的发展，我们也会面临新的挑战，这些挑战不包括（）。

A.对个人隐私的挑战B.对社会监督的挑战C.对国家立法的挑战D.对世界历史的挑战【答案】4.D5.下列描述你认为错误的是（）。

A.某人提出了“榨菜指数”，旨在通过榨菜销售份额的变化推测人口流动趋势，以制定出对应政策，其中体现了数据、信息和知识三者的有机联系B.“联结点越多、联络人越多，价值也就越大”反映的是信息时代的麦特卡尔夫定律C.每秒拍摄1次得到1张照片，每秒拍摄24次，照片就成了电影，而大数据也是由数据量变积累达到质变的结果D.“样本等于全部”是社会科学研究中常用的抽样调查法，抽样调查法得到的数据往往是十分准确并且全面的【答案】5.D6.“天地者，万物之逆旅;光阴者，百代之过客”，每一个21世纪的中国人都感受到了科技发展之迅猛，时不我待、学习追赶之必要，作为青少年，我们不应该具有的心态是（）。

云南省2025届高二上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.32．圆C ：22226430x y x y ++--=的圆心坐标和半径分别为（ ） A.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和4B.（－3，2）和4C.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭和2D.3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知,x y 满约束条件20201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A.0B.1C.2D.34．已知数列{}n a 满足122n n a a +=+且11a =，则（） A.{}n a 是等差数列 B.{}n a 是等比数列 C.{}1n a +是等比数列D.{}2n a +是等比数列5．Rt ABC △绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（） A.圆台B.圆台或两个圆锥的组合体C.圆锥或两个圆锥的组合体D.圆柱6．下列数列是递增数列的是（ ） A.{12}n -B.12n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭C.1352n -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⋅⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭D.213n n -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭7．在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 5＝3a 3，则a 3等于（ ） A.－2 B.0 C.3D.68．过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为（） A.270x y -+= B.250x y +-= C.250x y +-=D.210x y +-=9．已知直线)(1:120l x a y a +++-=与2:280l ax y ++=平行，则a 的值为（ ） A.1 B.﹣2C.23-D.1或﹣210．已知圆2221:210C x y mx m +-+-=和圆2222:290C x y ny n +-+-=恰有三条公共切线，则22(6)(8)m n -+-的最小值为（）A.6B.36C.1011．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则4a =（ ） A.274B.94C.278D.9812．点F 是抛物线28y x =的焦点，点(4,2)A ，P 为抛物线上一点，P 不在直线AF 上，则△PAF 的周长的最小值是（） A.4 B.6C.6+D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年云南省学业水平考试数学二模试题一、填空题(★) 1. ﹣3的相反数是 __________ ．(★) 2. 如图，，射线 交 于 ， ，则 的度数为__________.(★) 3. 如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是_____．(★) 4. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则__________． (★) 5. 已知二次函数(其中是常数)的图象过点，则_________．(★★) 6. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°， AB ＝6，将Rt△ ABC 绕点 C 顺时针旋转，使斜边 A′ B′过 B 点，则线段 CA 扫过的面积为 _____ ．（结果保留根号和π）二、单选题(★) 7. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．(★) 8. 如图，在△ ABC 中， AB ＝8， BC ＝12， AC ＝10，点 D 、 E 分别是 BC 、 CA 的中点，则△ DEC 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．22(★★) 9. 2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107 (★) 10. 在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是( )A．9.7，9.5B．9.7，9.9C．9.6，9.5D．9.6，9.6(★★) 11. 下列运算正确的是（）A．B．C．（a﹣3）2＝a2﹣9D．（﹣2a2）3＝﹣6a6(★) 12. 量角器按如图的位置摆故，则∠A的度数为( )A．B．C．D．(★★) 13. 施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2B．=2C．=2D．=2(★★★★) 14. 在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形 ( 与原点重合)，再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为( )A．B．C．D．三、解答题(★★) 15. 计算：(★★) 16. 如图，在△ ABC和△ ADE中， AB＝ AD， AE＝ AC，∠1＝∠2．求证：∠ D＝∠ B．(★) 17. 4月23日为世界阅读日，为响应党中央“倡导全民阅读，建设书香社会”的号召，某校团委组织了一次全校学生参加的“读书活动”大赛，为了了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了部分学生的成绩(成绩取整数，总分100分)作为样本进行统计，绘制了如下不完整的频数频率分布表和频数分布直方图：根据所给信息，解答下列问题(1)抽取的样本容量是．．．(2)补全频数分布直方图，这200名学生成绩的中位数会落在分数段；(3)全校有1200名学生参加比赛，若得分为90分及以上为优秀，请你估计全校参加比赛成绩优秀的学生人数(★★) 18. 某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？(★★) 19. 如图，可以自由转动的转盘被平均分成了三等分标有数字﹣2，3，﹣1的扇形区域转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）（1）转动转盘一次，求转出的数字是3的概率；（2）转动转盘两次，设第一次得到的数字为 x，第二次得到的数字为 y，点 M的坐标为（ x，y），请用树状图或列表法求点 M在反比例函数 y＝﹣的图象上的概率．(★★★★) 20. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点作直线轴交抛物线于另一点，过点作轴于点，连接，求的值．(★★)21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．（1）求证：MD=MC；（2）若⊙O的半径为5，AC=4 ，求MC的长．(★)22. “普洱茶”是云南有名的特产，某网店专门销售某种品牌的普洱茶，成本为30元/盒，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)如果规定每天该种普洱茶的销售量不低于240盒，该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出500元给扶贫基金会，当销售单价为多少元时，每天获取的净利润最大，最大净利润是多少？(注:净利润=总利润-捐款)(★★★★) 23. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，拆痕为．过点作交于，连接．（1）求证：四边形为菱形；（2）当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动；①当点与点重合时（如图2），求菱形的边长；②若限定、分别在边、上移动，求的内切圆半径的取值范围．。

云南省普通高中学业水平考试模拟卷（二）英语本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分100分，考试时间100 分钟。

考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

（选择题，满分70分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考试号和座位号在答题卡上填写清楚，认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定的位置贴好条形码。

2. 每小题选出答案后，答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的答案无效。

第一部分听力(共两节，满分20分)略第二部分：英语知识运用(共二节，满分25分)第一节单项填空(共15小题；每小题1分，满分15分)从下列A、B、C、D四个选项中，选出能填在空白处的正确答案。

21.--I’m sorry I made a mistake!---________. Nobody is perfect.A. Take your timeB. You’re rightC. Whatever you sayD. Take it easy22. This is the house_______ we have lived in.A. whatB. thatC. whoD. where23. He was crossing the street when a car was driving fast toward him and he narrowly escaped ___.A. killingB. being killedC. be killedD. kill24. Jane ____ this Sunday. Let’s go and say goodbye to her.A. would leaveB. leftC. has leftD. is leaving25. ____ he has made a decision, it is not easy for you to make him change his mind.A. ThoughB. UnlessC. OnceD. Until26.--Do you need any help, Lucy?--Yes. The job is ________ I could do myself.A. not more thanB. less thanC. more thanD. no more than27---- Do you know our town at all?---No, this ________ the first time I _________ here.A. was; has comeB. is; comeC. is; had comeD. is; have come28. There’s a big difference between saying you’ll do something and ______ doing it .A. frequentlyB. graduallyC. certainlyD. actually29. My mother doesn’t want to find a job and would rather_____ at home and be a housewife.A. stayB. stayingC. to stayD. have stayed30. Let Harry play with your toys as well. You must learn to __________.A. supportB. careC. spareD. share31. Your room is terribly dirty; you ____ get it cleaned in two hours, or Mum will be angry.A. canB. mightC. shouldD. may32. More and more people have moved into cities, ___ them overcrowded.A. to makeB. makingC. madeD. to have made33. It seems there are _______ people out of work because of economic crisis. Something must be done to create more employment.A. a great manyB. a great many ofC. a great dealD. a great deal of34.The sea water takes _____ a lot of heat in summer.A. upB. inC. overD. off35. The new school is _____ our previous one.A. as three times big asB. three times so big asC. three times the size ofD. three times as bigger as第二节完形填空(共10小题；每小题1分，满分10分)阅读短文，掌握短文内容从A、B、C、D四个选项中选出最佳答案。

2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷数学（二）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合{}2A x x x=≤，(){}2log1B x y x ==-，则A B ⋃=（）A.[)1,+∞B.[)0,∞+C.（0，1）D.[]0,1【答案】B 【解析】【分析】分别化简集合,A B ，根据并集的定义求解.【详解】{}2A x x x=≤ ∴不等式2x x ≤的解集是集合A又因为(){}21001,01x x x x x A x x ≤⇒-≤⇒≤≤∴=≤≤又(){}2log 1x y x =- ，所以满足函数()2log 1y x =-中x 的范围就是集合B所以{}1011x x B x x ->⇒>∴=>所以{}{}{}[)01100,A B x x x x x x ∞⋃=≤≤⋃>=≥=+故选：B2.已知复数()()2i 1i z a =+-为纯虚数，则实数=a （）A.12-B.23-C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】根据复数乘法计算方法化简复数，结合纯虚数的概念求值即可.【详解】()()()2i 22i 1i i 2i 2i 2a a a a z a ==-++++---=，因为复数z 为纯虚数，所以2020a a -≠⎧⎨+=⎩，即2a =-.故选：D3.在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点．若AC m = ，AM n = ，则BD =（）A.43m n -B.43m n+ C.34m n -D.34m n+【答案】C 【解析】【分析】作图，根据图像和向量的关系，得到2()22BC AC AM m n =-=-和AB AC BC =- 222m m n n m =-+=-，进而利用BD BC CD BC AB =+=- ，可得答案.【详解】如图，AC m =，AM n =，且在正方形ABCD 中，AB DC=12AC AM MC BC -==，2()22BC AC AM m n ∴=-=- ， AC AB BC =+，AB AC BC ∴=- 222m m n n m =-+=- ，∴BD BC CD BC AB =+=-= 22234m n n m m n--+=- 故选：C4.已知40.5=a ，5log 0.4b =，0.5log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.b a c >>B.a c b >>C.c a b >>D.a b c>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数，对数函数单调性，找出中间值0,1，使其和,,a b c 比较即可.【详解】根据指数函数单调性和值域，0.5x y =在R 上递减，结合指数函数的值域可知，()()400,0.50,10.5a ∈==；根据对数函数的单调性，5log y x =在(0,)+∞上递增，则55log 0.4log 10b =<=，0.5log y x =在(0,)+∞上递减，故0.50.5log 0.4log 0.51c =>=，即10c a b >>>>，C 选项正确.故选：C5.端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是9π时，则该正四面体的高的最小值为（）A.4 B.6C.8D.10【答案】B 【解析】【分析】根据题意分析可知，当该正四面体的内切球的半径为32时，该正四面体的高最小，再根据该正四面体积列式可求出结果.【详解】由球的表面积为9π，可知球的半径为32，依题意可知，当该正四面体的内切球的半径为32时，该正四面体的高最小，设该正四面体的棱长为a 3a =，根据该正四面体积的可得2163334a a ⨯⨯=21334324a ⨯⨯⨯，解得a =.所以该正四面体的高的最小值为66633a =⨯=.故选：B6.现有一组数据0，l ，2，3，4，5，6，7，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于4的概率为（）A.514 B.314C.27D.17【答案】D 【解析】【分析】先得到删去的两个数之和为4时，此时剩下的数据的平均数为4，从而得到要想这组数据随机删去两个数，剩下数据的平均数大于4，则删去的两个数之和要小于4，利用列举法得到其情况，结合组合知识求出这组数据随机删去两个数总共的情况，求出概率.【详解】0，l ，2，3，4，5，6，7删去的两个数之和为4时，此时剩下的数据的平均数为284482-=-，所以要想这组数据随机删去两个数，剩下数据的平均数大于4，则删去的两个数之和要小于4，有()()()()0,1,0,2,0,3,1,2四种情况符合要求，将这组数据随机删去两个数，共有28C 28=种情况所以将这组数据随机删去两个数，剩下数据的平均数大于4的概率为41287=.故选：D7.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC 与BD 的交点，P 为11AD 上一点，且112A P PD =，则过A ，P ，O 三点的平面截正方体所得截面的周长为（）A. B.C.+D.+【答案】D 【解析】【分析】根据正方体的性质结合条件作出过A ，P ，O 三点的平面截正方体所得截面，再求周长即得.【详解】因为112A P PD =，即11113D P A D = ，取11113D H D C =uuuu r uuuu r，连接11,,PH HC A C ，则11//HP AC ，又11//AC AC ，所以//HP AC ，所以,,,,A O C H P 共面，即过A ，P ，O 三点的正方体的截面为ACHP ，由题可知APCH ===，PH =，11A C =，所以过A ，P ，O 三点的平面截正方体所得截面的周长为+.故选：D.8.不等式15e ln 1-≥+x a xx x对任意(1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(,1e]-∞- B.(2,2e⎤-∞-⎦C.(,4]-∞- D.(,3]-∞-【答案】C 【解析】【分析】分离参数，将15e ln 1-≥+x a x x x 变为41e ,1ln x x xa x x---≤>，然后构造函数，即将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，利用导数判断函数的单调性，求最值即可.【详解】由不等式15e ln 1-≥+x a xx x 对任意(1,)x ∈+∞恒成立，此时ln 0x >，可得41e ,1ln x x xa x x---≤>恒成立，令41e ,1ln x x x y x x ---=>，从而问题变为求函数41e ,1ln x x x y x x---=>的最小值或范围问题；令1()e x g x x -=-，则1()e 1x g x -'=-，当1x <时，1()e 10x g x -'=-<，当1x >时，1()e 10x g x -'=->，故1()e (1)0x g x x g -=-≥=，即1e x x -≥，所以4411ln 4ln 1e e e e 4ln x x x x x x x x ------=⋅=≥-，()*，当且仅当4ln 1x x -=时取等号，令()4ln 1h x x x =--，则44()1x h x x x-'=-=，当4x <时，()0h x '<，当>4x 时，()0h x '>，故min ()(4)34ln 40h x h ==-<，且当x →+∞时，()4ln 1h x x x =--也会取到正值，即4ln 1x x -=在1x >时有根，即()*等号成立，所以41e 4ln 4ln x x x x x x x---≥--=-，则41e 4ln x x xx---≥-，故4a ≤-，故选：C【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，解法一般是分离参数，构造函数，将恒成立问题转化为求函数最值或范围问题，解答的关键是在于将不等式或函数式进行合理的变式，这里需要根据式子的具体特点进行有针对性的变形，需要一定的技巧.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在平面直角坐标系中，圆C 的方程为22210x y y +--=，若直线1y x =-上存在一点M ，使过点M 所作的圆的两条切线相互垂直，则点M 的纵坐标为（）A.1B.C.1- D.【答案】AC 【解析】【分析】首先可根据圆的方程得出圆心与半径，然后根据题意得出点M 、圆心以及两个切点构成正方形，最后根据2MC =以及两点间距离公式即可得出结果.【详解】22210x y y +--=化为标准方程为：()2212x y +-=，圆心()0,1C ，，因为过点M 所作的圆的两条切线相互垂直，所以点M 、圆心以及两个切点构成正方形，2MC =，因为M 在直线1y x =-上，所以可设(),1M a a -，则()22224MCa a =+-=，解得：2a =或0a =，所以()2,1M 或()0,1M -，故点M 的纵坐标为1或1-.故选：AC.10.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若将()f x 的图象向右平移()0m m >个单位长度后得到函数()()sin 2g x A x ωϕ=-的图象，则m 的值可以是（）A.π4B.π3C.4π3D.9π4【答案】AD 【解析】【分析】根据函数图象可确定A 和最小正周期T ，由此可得ω，结合π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求得ϕ，从而得到()(),f x g x 的解析式，根据()()f x m g x -=可构造方程求得()ππ4m k k =-∈Z ，由此可得m 可能的取值.【详解】由图象可知：2A =，最小正周期5ππ4π126T ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，2π2T ω∴==，ππ2sin 263f ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()ππ2π32k k ϕ∴+=+∈Z ，解得：()π2π6k k ϕ=+∈Z ，又π2ϕ<，π6ϕ∴=，()π2sin 26f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()π2sin 226f x m x m g x ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭ ，()ππ22π63m k k ∴-+=-+∈Z ，解得：()ππ4m k k =-∈Z ，当0k =时，π4m =；当2k =-时，9π4m =.故选：AD.11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列{}n a 满足10a =，11,,,n n na n n a a n n +++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数，则（）A.34a =B.221n n a a n +=++C.221,,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数D.数列(){}1nn a -的前2n 项和的最小值为2【答案】ACD 【解析】【分析】当2n k =时，2122k k a a k +=+,当21n k =-时，2212k k a a k -=+,联立可得21214k k a a k +--=，利用累加法可得22122k a k k +=+，从而可求得221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，在逐项判断即可.【详解】令k *∈N 且1k ≥，当2n k =时，2122k k a a k +=+①；当21n k =-时，221212112k k k a a k a k --=+-+=+②，由①②联立得21214k k a a k +--=.所以315321214,8,,4k k a a a a a a k +--=-=-= ，累加可得()22112114844222k k k k a a a k k k+++-==+++=⨯=+ .令21k n +=(3n ≥且为奇数)，得212n n a -=.当1n =时10a =满足上式，所以当n 为奇数时，212n n a -=.当n 为奇数时，()21112n nn aa n ++=++=，所以22n n a =，其中n 为偶数.所以221,2,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，故C 正确.所以233142a -==，故A 正确.当n 为偶数时，()22222222n nn n aa n ++-=-=+，故B 错误.因为()()222212211222n n n n a a n ----=-=，所以(){}1nna -的前2n 项和21234212nn nSa a a a a a -=-+-++-+()()121222212n n n nn +=⨯+⨯++⨯=⨯=+ ，令()1n c n n =+，因为数列{}n c 是递增数列，所以{}n c 的最小项为1122c =⨯=，故数列(){}1nna -的前2n 项和的最小值为2，故D 正确.故选:ACD.【点睛】数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．12.已知抛物线()220y px p =>的准线为:2l x =-，焦点为F ，点(),P P P x y 是抛物线上的动点，直线1l 的方程为220x y -+=，过点P 分别作PA l ⊥，垂足为A ，1PB l ⊥，垂足为B ，则（）A.点F 到直线1l 的距离为655B.2p x +=C.221p px y ++的最小值为1 D.PA PB +的最小值为655【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，用点到直线的距离公式即可判断；对于B ，利用抛物线的定义即可判断；对于C ，利用基本不等式即可判断；对于D ，利用抛物线的定义可得到PA PB PF PB BF +=+≥，接着求出BF 的最小值即可【详解】由抛物线()220y px p =>的准线为:2l x =-可得抛物线方程为28y x =，焦点为()2,0F ，对于A ，点F 到直线1l的距离为655d ==，故A 正确；对于B ，因为(),P P P x y 在抛物线上，所以利用抛物线的定义可得2P PF x =+，即2p x +=，故B 正确；对于C ，因为(),P P P x y 在抛物线上，所以28,0p p p y x x =≥，所以211221144111818888p p p pp p p p x x x x y x x x +=+=+=+++++1788≥=，当且仅当38p x =时，取等号，故C 错误；对于D ，由抛物线的定义可得PA PF =，故PA PB PF PB BF +=+≥，当且仅当,,P B F 三点共线时，取等号，此时1BF l ⊥，由选项A 可得点F 到直线1l的距离为5d =，故PA PB +的最小值为655，故D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知sin 3cos 0αα+=，则tan 2α=______．【答案】34##0.75【解析】【分析】利用已知等式可求得tan α，由二倍角正切公式可求得结果.【详解】由sin 3cos 0αα+=得：sin 3cos αα=-，sin tan 3cos ααα∴==-，22tan 63tan 21tan 194ααα-∴===--.故答案为：34.14.函数()()ln 211f x x x =++-的图象在点()()0,0f 处的切线方程是______．【答案】310x y --=【解析】【分析】求导函数，可得切线斜率，求出切点坐标，运用点斜式方程，即可求出函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程.【详解】()()ln 211f x x x =++-，∴2()121f x x '=++，则(0)213f '=+=，又()ln 201(0)011f =⨯++-=-Q ，∴切点为()0,1-，∴函数()()ln 211f x x x =++-的图象在点()0,1-处的切线方程是()130,y x +=-即310x y --=.故答案为：310x y --=.15.2名老师带着8名学生去参加数学建模比赛，先要选4人站成一排拍照，且2名老师同时参加拍照时两人不能相邻．则2名老师至少有1人参加拍照的排列方法有______种．（用数字作答）【答案】3024【解析】【分析】分两种情况讨论：①若只有1名老师参与拍照；②若2名老师都拍照.利用计数原理、插空法结合分类加法计数原理可求得结果.【详解】分以下两种情况讨论：①若只有1名老师参与拍照，则只选3名学生拍照，此时共有134284C C A 2688=种排列方法；②若2名老师都拍照，则只选2名学生拍照，先将学生排序，然后将2名老师插入2名学生所形成的空位中，此时，共有222823C A A 336=种排列方法.综上所述，共有26883363024+=种排列方法.故答案为：3024.16.已知A ，B 是双曲线22:124x y C -=上的两个动点，动点P 满足0AP AB += ，O 为坐标原点，直线OA 与直线OB 斜率之积为2，若平面内存在两定点1F 、2F ，使得12PF PF -为定值，则该定值为______．【答案】【解析】【分析】设()()1122(,),,,,P x y A x y B x y ,根据0AP AB += 得到122x x x =-，122y y y =-，根据点A ,B 在双曲线22124x y -=上则22212212416,248y x y x -=-=，代入计算得22220x y -=，根据双曲线定义即可得到12PF PF -为定值.【详解】设()()1122(,),,,,P x y A x y B x y ,则由0AP AB += ,得()()()112121,,0,0x x y y x x y y --+--=，则122x x x =-，122y y y =-，点A ,B 在双曲线22124x y -=上,222211221,12424x y x y ∴-=-=，则22212212416,248y x y x -=-=()()222212122222x y x x y y ∴-=---()()()2222121212121212828442042x x x x y y y y x x y y =+--+-=--，设,OA OB k k 分别为直线OA ,OB 的斜率,根据题意,可知2OA OBk k ⋅=,即12122y y x x ⋅=，121220y y x x ∴-=22220x y ∴-=，即2211020x y -=P ∴在双曲线2211020x y -=上,设该双曲线的左、右焦点分别为12,F F ，由双曲线定义可知||12||||PF PF -为定值，该定值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()()()0a c a c b b a -++-=．（1）求C ；（2）若c =ABC 的面积是2，求ABC 的周长．【答案】（1）π3.（2）.【解析】【分析】（1）将()()()0a c a c b b a -++-=化为222a b c ab +-=，由余弦定理即可求得角C .（2）根据三角形面积求得2ab =，再利用余弦定理求得3a b +=，即可求得答案.【小问1详解】由题意在ABC 中，()()()0a c a c b b a -++-=，即222a b c ab +-=，故2221cos 22a b c C ab +-==，由于(0,π)C ∈，所以π3C =.【小问2详解】由题意ABC 的面积是32，π3C =，即133sin ,2242ABC S ab C ab ab ===∴= ，由c =2222cos c a b ab C =+-得2223()6,3a b ab a b a b =+-=+-∴+=，故ABC 的周长为a b c ++=.18.已知数列{}n a 满足，()*1232311112222n n a a a a n n +++⋅⋅⋅+=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()21n n b n a =-，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ，并证明：当2n ≥时，6n S >．【答案】（1）2nn a =（2）()12326n n S n +=-+【解析】【分析】(1)利用递推式相减得出2n n a =，并验证首项符合通项，最后得出答案；(2)错位相减法求前n 项和【小问1详解】1232311112222n n a a a a n ++++= ，①则()12312311111122222n n a a a a n n --++++=-≥ ，②①-②得11(2)2n n a n =≥，则2(2)n n a n =≥，当n =1时，由①得1112a =，∴1122a ==，∴2n n a =.【小问2详解】易得()212nn b n =-，()123123512222n n S n =⋅+⋅+∴+-⋅+ ，①()21341232522212n n S n +=⋅+⋅+⋅+∴+- ，②②-①得()()34112122222n n n S n ++=--++++- ()()21228212n n n +++=----()12326n n +=-+，故()12326n n S n +=-+，当2n ≥时，()12320n n +->6n S ∴>19.如图，四棱锥P ABCD -中，平面APD ⊥平面ABCD ，APD △为正三角形，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，224AB CD BC ===．（1）求证：BD ⊥平面APD ；（2）若点F 为线段PB 上靠近点P 的三等分点，求二面角F AD P --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）π4【解析】【分析】（1）先用几何关系证明π3A ∠=，然后根据余弦定理求出BD ，结合勾股定理可得BD AD ⊥，最后利用面面垂直的性质定理证明；（2）过P 作PG AD ⊥，垂足为G ，结合面面垂直的性质先说明可以在G 处为原点建系，然后利用空间向量求二面角的大小.【小问1详解】取AB 中点E ，连接CE ，根据梯形性质和2AB CD =可知，CD //AE ，且CD AE =，于是四边形ADCE 为平行四边形，故2CE AD BE CB ====，则CEB 为等边三角形，故π3A CEB ∠=∠=，在ABD △中，由余弦定理，222π2cos 1648123BD AB AD AB AD =+-⨯⨯=+-=，故BD =，注意到22212416BD AD AB +=+==，由勾股定理，π2ADB ∠=，即BD AD ⊥，由平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，根据面面垂直的性质定理可得，BD ⊥平面APD .【小问2详解】过P 作PG AD ⊥，垂足为G ，连接EG ，由平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD 平面ABCD AD =，PG ⊂平面PAD ，根据面面垂直的性质定理，PG ⊥平面ABCD ，APD △为正三角形，PG AD ⊥，故AG GD =（三线合一），由AE EB =和中位线性质，GE //BD ，由（1）知，BD ⊥平面APD ，故GE ⊥平面APD ，于是,,GA GE GP 两两垂直，故以G 为原点，,,GA GE GP 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）知，BD ⊥平面APD ，又BD //y 轴，故可取(0,1,0)m =为平面APD的法向量，又P，(B -，根据题意，2BF FP = ，设(,,)F x y z，则()()1,2,,x y z x y z +-=--，解得12323,,333F ⎛- ⎝⎭，又(1,0,0)A ，(1,0,0)D -，(2,0,0)DA = ，42323,,333FA ⎛=-- ⎝⎭ ，设平面FAD 的法向量(,,)n a b c = ，由00n DA n FA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0423230333a a =⎧⎪⎨--=⎪⎩，于是(0,1,1)n =- 为平面FAD 的法向量，故2cos ,2m n m n m n⋅=== ，二面角大小的范围是[]0,π，结合图形可知是锐二面角，故二面角F AD P --的大小为π420.为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生参加100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）．（1）估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）（2）由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为女生短跑平均成绩x ，2σ近似为样本方差2s ，经计算得，2 6.92s =，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在[]12.14,22.66以外的人数为Y ，求()1P Y ≥．2.63≈，随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=，100.68270.0220≈，100.95450.6277≈，100.99740.9743≈．【答案】（1）17.4（2）0.3723【解析】【分析】(1)结合频率分布直方图中求平均数公式,即可求解.(2)根据已知条件,可知，217.4, 6.92μσ==，即可求出212.14,222.66μσμσ-=+=，结合正态分布的对称性以及二项分布的概率公式,即可求解.【小问1详解】估计样本中女生短跑成绩的平均数为:()120.02140.06160.14180.18200.05220.03240.02217.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=；【小问2详解】该校女生短跑成绩X 服从正态分布()17.4,6.92N ,由题可知217.4, 6.92μσ==， 2.63σ=≈，则212.14,222.66μσμσ-=+=，故该校女生短跑成绩在[]12.14,22.66以外的概率为：1(12.1422.66)10.95450.0455P X -≤≤=-=，由题意可得,~(10,0.0455)Y B ,10(1)1(0)10.954510.62770.3723P Y P Y ≥=-==-≈-=.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为22，B 为椭圆C 上一动点，FAB 面积的最大值为212+．（1）求椭圆C 的方程；（2）经过F 且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于M ，N 两点，x 轴上点P 满足PM PN =，若MN FP λ=，求λ的值．【答案】（1）2212x y +=；（2）λ=.【解析】【分析】（1）由题意可得22c e a ==，121()22a c b ++=，再结合222a b c =+可求出,a b ，从而可求出椭圆的方程；（2）由题意设直线MN 为1x ty =-（0t ≠），1122(,),(,)M x y N x y ，设0(,0)P x ，将直线方程代入椭圆方程中化简利用根与系数的关系，然后由PM PN =可得0212x t =-+，再根据MN FP λ=可求得结果.【小问1详解】因为椭圆的离心率为2，所以2c e a ==，因为FAB面积的最大值为12+，所以121()22a cb ++=，因为222a bc =+，所以解得1a b c ===，所以椭圆C 的方程为2212x y +=；【小问2详解】(1,0)F -，设直线MN 为1x ty =-（0t ≠），1122(,),(,)M x y N x y ，不妨设12y y >，设0(,0)P x ，由22112x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(2)210t y ty +--=，则12122221,22t y y y y t t -+==++，所以12y y -==，因为PM PN =，所以2222101202()()x x y x x y -+=-+，所以222212102012220x x x x x x y y --++-=，所以12120121212()()2()()()0x x x x x x x y y y y +---+-+=，所以12120121212(11)()2()()()0ty ty ty ty x ty ty y y y y -+----+-+=，因为120y y -≠，所以12012(2)2()0t ty ty x t y y +--++=，所以20222222022t t t x t t t ⎛⎫--+= ⎪++⎝⎭，所以20222222022t x t t --+=++，解得0212x t =-+，因为MN FP λ=，所以222MN FP λ=，0λ>，所以222212120()()(1)x x y y x λ-+-=+，222212120()()(1)ty ty y y x λ-+-=+2222120(1)()(1)t y y x λ+-=+，所以22222222288(1)(1)(2)(2)t t t t t λ+++=++，化简得28λ=，解得λ=±，因为0λ>，所以λ=22.已知函数()()1ln R 1x f x x m m x -=-⋅∈+．（1）当1m =时，判断函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,∞+上是单调递增的（2）2m ≤【解析】【分析】（1）对()f x 求导，从而确实()f x '为正及()f x 的单调性；（2）令()()()1(m )ln 1R x x x m x g =+--∈，然后分2m ≤和m>2两种情况讨论()g x 的单调性及最值，即可得答案.【小问1详解】当1m =时，()1ln 1x f x x x -=-+，定义域为()0,∞+()()()()()2222212111121x x x f x x x x x x x +-+'=-==+++，所以()0f x ¢>，所以()f x 在()0,∞+上是单调递增的.【小问2详解】当1x >时，()()1ln R 1x f x x m m x -=-⋅∈+，()0f x >等价于()()()()1ln 1g m x x x m x R =+--∈，则()0g x >，1g ()ln 1x x m x '=++-，令()1ln 1m h x x x =++-，则22111()x h x x x x-'=-=，当1x >时，()0h x '>，则()g x '在()1,+∞上是单调递增的，则()(1)2g x g m ''>=-①当2m ≤时，()0g x '>，()g x 在()1,+∞上是单调递增的，所以()(1)0g x g >=，满足题意．②当m>2时，(1)20g m '=-<，(e )e 1e 10m m m g m m --'=++-=+>，所以0(1,e )mx ∃∈，使00()g x '=，因为()g x '在()1,+∞上是单调递增的所以当0(1,)x x ∈时，()0g x '<，所以()g x 在0(1,)x 上是单调递减的，又(1)0g =，即得当0(1,)x x ∈时，()(1)0g x g <=，不满足题意．综上①②可知：实数m 的取值范围2m ≤.。

云南省高二下学期期末模拟考试卷（二）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．[1，2）D．（1，2] 2．复数z=1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A．B．C．D．4．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．15．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．96．甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）A．258 B．306 C．336 D．2967．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．38．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．[e，4]B．[1，4]C．（4，+∞）D．（﹣∞，1]9．执行如图所示的程序框图，输出．那么判断框内应填（）A．k≤2015 B．k≤2016 C．k≥2015 D．k≥201610．设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f （a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0）∪（1，2]C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）11．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4πB． C．6πD．12．已知O为坐标原点，F是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分）13．函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位长度得到．14．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则=．15．若f（cosx）=cos2x，则f（﹣）的值为．16．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求T n．18．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．19．如图4，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（本小题满分10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式证明选讲]24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）求证：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2﹣2x．参考答案一、单项选择题1．解：由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），∵A=[0，2]，∴A∩B=（1，2]，故选：D．2．解：∵复数z=1+i，∴===，又（a∈R）是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．3．解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，则由几何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故选：D4．解：由题意，此物体的侧视图如图．根据三视图间的关系可得侧视图中，底边是正三角形的高，底面三角形是边长为1的三角形，所以AB=，侧视图的高是棱锥的高：，=×AB×h=××=．∴S△V AB故选：C．5．解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．6．解：由题意知本题需要分类解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故选C．7．解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．8．解：命题“p∧q”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”为真，∴a≥e1=e；由命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即方程有解，∴△≥0，16﹣4a≥0．所以a≤4则实数a的取值范围是[e，4]故选A．9．解：本程序的功能是计算S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由1﹣=，得=，即k+1=2016，即k=2015，即k=2016不成立，k=2015成立，故断框内可填入的条件k≤2015，故选：A．10．解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）=0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选B．11．解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B12．解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，±），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．二、填空题13．解：函数y=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣）=2sin2（x ﹣），故把函数y=2sin2x的图象至少向右平移个单位，可得函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故答案为：．14．解：∵等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，∴，解得，∴====4．故答案为：4．15．解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），则f（﹣）=2•﹣1=﹣，故答案为：﹣．16．解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，∴，①，②由①﹣②得：，（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n＞0，∴，又∵，∴a1=1，∴，当n=1时，a1=1，符合题意．故a n=n．（Ⅱ）∵，∴，故．18．解：（1）由题意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…19．解：（1）证明：由已知△ABC是正三角形，∠BAC=∠BCA=60°，又∵AC=BC=CD，∴∠CAD=∠CDA=30°，…∴∠BAD=30°+60°=90°，AB⊥AD，…又∵AA1⊥底面ABD，∴AA1⊥AD，…∵AB∩AA1=A，∴AD⊥平面AA1B，…又∵AD⊂平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面AA1B．…解：（2）∵AA1⊥底面ABD，AB⊥AD，∴如图，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系…A（0，0，0），D（2，0，0），C1（，1，4），…=（2，0，0），=（），…设平面ADC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，则=（0，﹣4，1），…取平面ADB的法向量为=（0，0，1），则cos＜＞===，由图知二面角C1﹣AD﹣B为锐角，∴二面角C1﹣AD﹣B的余弦值为．…20．解：（Ⅰ）由题意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由题意可得A（0，1），B（0，﹣1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，k PA=k MA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，k PB=k NB，即为=，可得s=﹣1．假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有•=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化为﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．21．（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．22．证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．23．解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．24．解：（1）函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又当﹣1＜x＜2时，﹣3＜﹣2x+1＜3，∴﹣3≤f（x）≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x≤﹣1时，不等式为x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，即x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，不等式为x2﹣2x≤﹣2x+1，解得﹣1≤x≤1，即﹣1＜x≤1；当x≥2时，不等式为x2﹣2x≤﹣3，∴x∈∅．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。

2024年云南省学业水平考试数学试题（黑卷）一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．若一辆汽车前进50米记作50+米，则后退15米可记作（ ） A ．15-米B ．0米C ．15米D ．65米2．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（ ） A ．70.489210⨯B ．64.89210⨯C ．54.89210⨯D ．548.9210⨯3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交，若a b P ，158∠=︒，则2∠=（ ）A ．32︒B ．42︒C ．48︒D ．58︒4．下列计算正确的是（ ） A ．2222x x -= B ．824x x x ÷= C ．()2242x y x y =D ．339x x x ⋅=5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知4722x y x y +=⎧⎨-=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式x y +的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．下列常见的几何体中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．按一定规律排列的多项式：2a b +，312a b +，413a b +，514a b +，615a b +，…，第n 个多项式是（ ） A ．11n a b n++B ．1n a b n +C ．11n a b n -+D ．11n a b n+-9．为了解某品种大豆的光合作用速率，科研人员从中选取7株，在同等实验条件下，测得它们的光合作用速率（单位：21μmol m s --⋅⋅）分别为24，22，20，16，19，27，25．这组数据的中位数为（ ） A ．20B ．21C ．22D ．2310．如图，在66⨯的正方形网格中，ABC V 的顶点都在小正方形的顶点上，则tan BAC ∠的值是（ ）A ．1B ．45C ．35D ．3411．为了美化环境，2022年某市的绿化投资额为20万元，2024年该市计划绿化投资额达到45万元，设这两年该市绿化投资额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程（ ）A ．()245120x -= B ．()220145x-=C ．()245120x +=D ．()220145x +=12．如图，AB 为O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，AD ，CD ，若50BAC ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．55︒B ．50︒C ．45︒D ．40︒13．函数32y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤14．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥交AB 于点E ，若2BE =，3BC =，则AEDABCS S =△△（ ）A ．23B ．49C ．13D ．2915．估计） A ．5和6之间B ．4和5之间C ．3和4之间D ．2和3之间二、填空题16．分解因式：x 2+2x +1= 17．若反比例函数5k y x-=的图象位于第一、三象限，则实数k 的值可能为（写出一个即可）． 18．如图是某校随机调查部分学生对篮球、乒乓球、足球羽毛球四类运动项目喜爱情况的统计图．已知此次参加调查的学生中喜爱乒乓球的学生有200人，则该校参加此次调查的学生共有人．19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载了这样一个问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其大意为：“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”请你根据所学知识计算米堆的体积为立方尺．（注：如图，米堆为一个圆锥的四分之一）．三、解答题20．计算：()()1313.14π24sin 6023-⎛⎫--⨯-︒+ ⎪⎝⎭．21．如图，A ，B ，C ，D 四点依次在同一条直线上，AB CD =，EC FB =，AE DF =．求证：AEC DFB △△≌．22．2024年政府工作报告中指出“大力发展绿色低碳经济，推进能源结构绿色转型”，某租车公司为响应国家“绿色低碳”的号召，决定采购A 型和B 型两款国产新能源汽车．已知每辆A 型新能源汽车进价是每辆B 型新能源汽车进价的1.5倍，现公司用1500万元购进A 型新能源汽车的数量比用1300万元购进B 型新能源汽车的数量少30辆．求两种型号新能源汽车的进价分别是多少万元？23．丽江市以打造“一滴水经过丽江”中国最佳研学旅游目的地为目标，不断整合名人故居和文化遗产、遗迹及丰富的自然、生态资源等研学游资源，目前已形成了生物多样性研学旅、非遗研学之旅、红色研学之旅、冰川研学之旅（分别记为A ，B ，C ，D ）等经典旅游线路．甲、乙两名同学想在这4个旅游线路中随机选择一个为暑假出行做准备，假设这两名同学选择的旅游线路不受任何因素影响，且每一个线路被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择同一个旅游线路的概率P ．24．如图，若将四边形ABCD 沿AC 折叠，则点B 与点D 重合，过点B 作BE CD P 交AC 于点E ，连接DE ．(1)求证：四边形BCDE 为菱形；(2)连接BD ，若四边形BCDE 的周长为14，面积为132，求BD CE +的值． 25．云南的生活是美好中国带露珠的花朵，其中“云花”的年产量就高达180亿枝．已知某经销商购买甲种“云花”的费用y （元）与重量x （千克）之间的关系如图所示．购买乙种“云花”的价格为42元/千克．(1)求y 与x 之间的函数解析式（解析式也称表达式）；(2)该经销商计划一次性购进甲、乙两种“云花”共100千克，且要求甲种“云花”不少于60千克，但又不超过85千克．请你帮该经销商设计一种方案，应如何分配甲、乙两种“云花”的购买量，才能使经销商花费总金额和w （元）最少？最少花费多少元？26．在平面直角坐标系中，已知点P 为抛物线()22214y x kx k =---++（k 为常数）的顶点，()5,A a c -，()23,B k c -+为该抛物线上异于点P 的两点．(1)求点P 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)设ABP V 的面积为S ，求满足8S =的所有k 的值．27．如图，ABC V 内接于O e ，AB AC =，延长BC 至点D ，连接AD 交O e 于点E ，连接BE ，CE ，F 是边AD 上一点，满足ECF EBC ∠=∠．(1)判断直线CF 与O e 的位置关系，并证明你的结论； (2)若3AB AC ==，6AD =，求BD CD ⋅的值； (3)求证：2AB BE CE >+．。

2024年云南省初中学业水平考试数学联考密卷（二）一、单选题1．-10的相反数是（ ）． A ．10B ．－10C ．110-D ．1102．如下摆放的几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB CD ，相交于点O ，50BOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．130︒4x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥-B ．5x ≠-C ．5x <-D ．5x >-5．在平面直角坐标系中，点()5,1-关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．()5,1-B ．()5,1C ．()1,5-D ．()5,1--6．一元一次不等式组33013x x ->⎧⎨+≤⎩①②的解集为（ ）A ．12x ≤<B ．12x <≤C ．2x ≥D ．1x <7．下列计算正确的是（ ） A ．()2211a a +=+B ．()3339m m -=-C ．1133-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．2222m m -=8．多边形在生活中的应用不胜枚举.如图是一枚采用了十二边形的澳大利亚50分硬币，则其内角和是（ ）A ．360︒B ．1260︒C ．1800︒D ．2160︒9．关于x 的一元二次方程234x x -=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根10．某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径MO ，NO 恰好互相垂直，小径MN 的中点P 与点O 被湖隔开，若测得小径MN 的长为1km ，则P ，O 两点距离为（ ）A ．0.5kmB ．0.75kmC ．1kmD ．2km11．按一定规律排列的式子：a ，32a ，54a ，78a ，916a ，⋯，则第2024个式子为（ ）A ．202320252aB ．20244047(21)a -C ．202340472aD ．202440492a12．如图，AB 是O e 的直径，CD 是弦且不是直径，AB CD ⊥，垂足为E ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．OE BE =B ．CE DE =C ．2∠=∠BOC BDCD ．»»AC AD =13．小云调查了本班每位同学的外出方式（乘车、骑车、步行），并绘制了如图所示的条形统计图，下列说法正确的是（ ）A ．若将此调查结果绘制成扇形统计图，则“乘车”所在扇形的圆心角度数为144︒B ．骑车与步行的人数和与乘车的人数相等C ．小云调查了40名学生D ．骑车的频率是18 14．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，AB x ⊥轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO BO =，若ABC V 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．4D ．815．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，若9ADF S =V ，4BEF S =△，且9AD =，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题16．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山北麓，注入渤海，长度约为5464000米，将数据5464000用科学记数法表示为．17．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）．18．九年级（1）班抽样选取9位男生，分别对他们的鞋码进行了调查，记录数据是：39，41，42，41，43，42，44，42，43，这组数据的众数是.19．如图所示，在ABC V 中，3AB =，4AC =，5BC =，将ABC V 绕顶点B 逆时针旋转40︒后得到DBE V ，点C 经过的路径为»CE，则图中阴影部分的面积为．三、解答题20．先化简，再求值：221224xx x x x x +⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中2sin 45x =︒． 21．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别位于直线AD 的两侧，且A D B E AF DC ∠=∠∠=∠=，，．求证：ABC DEF ≌△△．22．每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动．已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？23．2023年10月31日，神州十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.近年来中国完成了多项太空探索任务，无一不反映着中国在航天领域发展迅速.为了普及航天科学的相关知识，某校团委准备邀请小云和小南两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（依次用K ，H ，W ，Y 表示）四个方面中随机任选一个整理自己对其所了解的资料，向全校师生普及.(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，表示出所有可能出现的结果： (2)求小云和小南两名同学至少有一名选中“航天员”的概率.24．如图，AB 是O e 的直径，点C ，E 在O e 上，CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ，连接AC ，AC 平分DAF ∠．(1)求证：DF 是O e 的切线；(2)若点E 为»AC 的中点，O e 的半径为2，求CD 的长．25．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进甲、乙两类图书，请根据以下素材，探索完成任务：26．如图，已知抛物线的顶点坐标为91,2⎛⎫⎪⎝⎭，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点()0,4C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），是否存在点P，使得四边形COBP的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形COBP面积的最大值；若不存在，请说明理由．27．在数学实践课上，杨老师带领同学们开展了如下活动：【具体操作】如图，准备一张矩形纸片ABCD（2AD AB<），先用对折的方式确定边BC的中点E，再沿AE 折叠，点B落在点F处，把纸片展平，延长AF交边CD于点G，连接GE．【思考判断】（1）求证：GE 平分CGF ∠； （2）求证：ECG ABE ∽△△； 【拓展探索】 （3）设DG m CG=，若3sin 5FAE ∠=，求m 的值．。

云南省西双版纳市2025届高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A ．2B ．2iC ．4D ．4i2．已知等差数列{}n a 的公差为-2，前n 项和为n S ，若2a ，3a ，4a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，则n S 的最大值为（ ） A ．5B ．11C ．20D ．253．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种4．已知(1)nx λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)nn a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－815．设a 、b R +∈，数列{}n a 满足12a =，21n n a a a b +=⋅+，n *∈N ，则（ ）A ．对于任意a ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立B ．对于任意b ，都存在实数M ，使得n a M <恒成立C ．对于任意()24,b a ∈-+∞，都存在实数M ，使得n a M <恒成立D ．对于任意()0,24b a ∈-，都存在实数M ，使得n a M <恒成立6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+7．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．88．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．89．半正多面体(semiregular solid ) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．163D ．20310．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 512．已知圆224210x y x y +-++=关于双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线对称，则双曲线C 的离心率为（ ）A 5B ．5C 5D ．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省2020年8月普通高中学业水平考试数学模拟试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.选择题（共57分）一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1.已知集合{1,2,3}A =，{3,}B m =,若{1,2,3,4}A B =，则A B = ( ) A.{1} B. {2} C. {3} D. {4}2. 函数2y x =-的定义域为（ ）. [2,)A -+∞ . (2,)B -+∞ . [2,)C +∞ . (2,)D +∞ 3. =390cos ( )A.23 B. 22 C. 21 D. 21- 4. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( ) A.10 B.11 C.8 D.96. 已知一个三角形的三边长依次是2,3,4，则这个三角形的最大内角的余弦值为（ ）1. 4A - 1. 3B - 1. 4C 1. 3D7.某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本，则抽出的男生人数是A . 45B . 50C .55D .60 8.将一枚质地均匀的骰子抛掷1次，出现的点数为偶数的概率是( ) A.1 B.12 C. 13D. 16 9.经过点(3,0)B ，且与直线250x y +-=垂直的直线的方程是A.260x y --= B. 230x y -+= C. 230x y +-= D. 230x y --=10. 如果4cos , (,)52πααπ=-∈，那么sin α等于（ ） 3. 4A - 3. 4B 3. 5C - 3. 5D11.若函数2()23f x x x a =++存在零点，则实数a 的取值范围是 ( )A.1(,)3-∞B. 1(,)3+∞C. 1(,]3-∞ D ．1[,)3+∞12.一个空间几何体的正视图与侧视图为全等的正三角形，俯视图是一个半径为1的圆，那么这个几何体的体积为A. 23π B. 2πC. 33π D. 3π13. 若实数, x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）. 2A3.2B . 1C . 0D14.等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若53=a ,则5s的值为( ) A. 15 B.20 C.25 D.3015.已知AD 是ABC ∆的一条中线，记向量AB=a ，AC =b ，向量AD 等于A.()12a b -+ B. ()12a b + C. ()12a b - D. ()12a b --16. 设1a =，50.3b =，0.35c =，则下列不等式中正确的是 ( )A.c b a >>B.c a b >>C. b a c >>D. b c a >> 17.已知()f x 的定义在R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上为减函数，则(1)f 、(2)f -、(3)f 的大小关系是( )A. (1)(2)(3)f f f >->B. (2)(1)(3)f f f ->>C. (1)(3)(2)f f f <<-D. (1)(2)(3)f f f <-< 18.已知数列{}n a 的首项11a =，又121n na a +=+，则这个数列的第四项是 ( ) 正视图侧视图俯视图FA A.117 B. 115C. 2111D. 619. 样本数据: 2 4 6 8 10的标准差为 ( )A.40B.8C.D. 非选择题（共43分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。