2018高考共轭复数类型题全解(附答案)

2018届高考数学（理）小题精练专题03 复数1．设复数311z i=-，则z 的共轭复数为（ ） A ． 1 B ． 1i + C ． 1i -+ D ． 1i - 【答案】B 【解析】341i 111i i iz =-=-=-, z ∴的共轭复数是1+i ，故选B ． 2．已知复数11z i i =++，则z ＝（ ）A ． 12B ．C ．D ． 2 【答案】B【解析】()()()111111122i z i i i i i i -=+=+=+++-,∴z ＝，故选：B 点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．3．已知复数，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】A4．若θ为第二象限角，则复数()()sin cos tan 2017i z θθθ=-+-（i 为虚数单位）对应的点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ． 第四象限【答案】D【解析】θ 为第二象限角，0sin cos θθ∴->， 20170tan θ-<∴对应的点应该在第四象限．故答案选D5．对任意复数z x yi =+ (),x y R ∈， i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ． ||2z z y -=B ． 222z x y =+C ． ||2z z x -≥D ． ||z x y ≤+【答案】D【解析】对于选项D ， z =，而x y +=20xy ≥，所以||z x y ≤+，故D 正确，答案选D ．6．1111i ii i +++++＝（ ）A ．B ． 2C ． iD ． i【答案】A【解析】1i 1i1i 1i +++=+=++===，故选A ．7．复数z 满足84z z i +=-，则z=（ ）A ． 34i +B ． 34i -C ． 43i +D ． 43i -【答案】A8．设复数2017(1i z i i =+是虚数单位），则复数z 的共轭复数是（ ）A ． 1i +B ． 1i -C ． 12i+ D ． 12i - 【答案】D【解析】()()()2017504?4+1i 1-i i i i 11z=====+i 1+i 1+i 1+i 1+i 1-i 22．则1iz=-22．故本题答案选D ．9．定义运算,,a b ad bc c d =-，则符合条件,10 ,?2z ii i +=-的复数z 对应的点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限【答案】B【解析】由题意可得： ()()(),1210,2z iz i i i i i +=--+=-，即()()()121221222422i i i iiz i i i -----====---，∴122i z =-+，则复数z 对应的点的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故选B ． 10．设i 为虚数单位，若()i 1ia z a R -=∈+是纯虚数，则a 的值是（ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 2 【答案】C 【解析】()()()()i 1i i 11i 1i 1+i 1i 22a a a a z ----+===-+-， z 是纯虚数， 10{ 10a a -=∴+≠，解得1a =，故选C ．11．设()2i i ,12ix y x y R +=+∈+，则i x y +=（ ）A ． 1B ．C ．D ． 2【答案】A12．在复平面内，复数12对应的点为Z ，将点Z 绕原点逆时针旋转90 后得到点Z '，则Z '对应的复数是（ ）A ． 12-+B ． 12C ． 12i +D ． 12i - 【答案】C【解析】1OZ z ==，故()cos60,sin60Z ，逆时针旋转90 后得到点Z '，所以()1cos150,sin1502Z ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝'⎭ ，则Z '对应的复数是12i +，故选C ．。

8．复数、算法与选修1．【2018年天津卷文】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 42．【2018年文北京卷】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D.3．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i4．【2018年文北京卷】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．【2018年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.6．【2018年全国卷II文】A. B. C. D.7．【2018年天津卷文】i是虚数单位，复数___________.8．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．9．【2018年新课标I卷文】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．10．【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．11．【2018年江苏卷】若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．12．【2018年新课标I卷文】已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围．13．【2018年全国卷Ⅲ文】设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．14．【2018年全国卷II文】设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．优质模拟试题15．【辽宁省葫芦岛市2018届二模】若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限16．【福建省厦门市2018届二模】复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17．【湖南省益阳市2018年5月联考】已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D. 1018．【江西省南昌市2018届三模】已知，是虚数单位，若，，则为（）A. 或B.C.D. 不存在的实数19．【湖南省湘潭市2018届四模】在如图所示的复平面内，复数对应的点为（）A. 点B. 点C. 点D. 点20．【福建省厦门市2018届二模】如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A. B. C. D.21．【四川省成都市2018届第三次联考】运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（）A. B. C. D.22．【四川省2018届刺演练（一）】已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A. 求被除余且被除余的最小正整数B. 求被除余且被除余的最小正整数C. 求被除余且被除余的最小正奇数D. 求被除余且被除余的最小正奇数23．【重庆市2018届三模】《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A. 8B. 9C. 12D. 1624．【福建省漳州市2018届5月质量】分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比数列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.25．【贵州省凯里市2018届四模】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线的极坐标方程；(2)设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于两点，试求面积的最小值.26．【辽宁省葫芦岛市2018年二模】直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.27．【福建省厦门市2018届三模】在直角坐标系中，曲线，曲线(为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.28．【湖南省湘潭市2018届三模】已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数，使得，求的取值范围．29．【山东省济南省2018届三模】已知函数 .(1)解不等式；(2)若，且,证明: ，并求时，的值.30．【安徽省示范高中（皖江八校）2018届高三5月联考】已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围.8．复数、算法与选修答案1．【2018年天津卷文】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．2．【2018年文北京卷】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. B. C. D.【答案】B点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.3．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.4．【2018年文北京卷】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.5．【2018年全国卷Ⅲ文】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

专题17 复数-高考题专项练习一、单选题1．（2018·全国高考真题（文）） A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】根据公式，可直接计算得(23)32i i i +=-+ 【解析】 ，故选D ．【名师点睛】复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错． 2．（2018·全国高考真题（理）） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 故选D ．3．（2019·全国高考真题（文））设，则= A ．2 B ． C ．D ．1【答案】C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求． 【解析】因为，所以，所以，故选C ．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．4．（2019·全国高考真题（理））设复数z 满足，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x +=【答案】C【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【解析】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22(1)1y x +-=．故选C ．【名师点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．5．（2020·浙江高考真题）已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2D ．–2【答案】C【解析】因为(1)(2)a a i -+-为实数，所以202a a -=∴=，，故选C 6．（2020·全国高考真题（理））复数的虚部是 A ． B ． C ．D ．【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出z 即可． 【解析】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数的虚部为．故选D ．【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题． 7．（2020·全国高考真题（文））（1–i ）4= A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i【答案】A【分析】根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可． 【解析】．故选A ．【名师点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题． 8．（2020·全国高考真题（理））若z=1+i ，则|z 2–2z |= A ．0B ．1【答案】D【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可． 【解析】由题意可得()2212z i i =+=，则()222212z z i i -=-+=-．故．故选D ．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题． 9．（2020·全国高考真题（文））若312i i z =++，则 A ．0 B ．1 C ． D ．2【答案】C【分析】先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出． 【解析】因为31+21+21z i i i i i =+=-=+，所以．故选C ． 【名师点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题． 10．（2017·山东高考真题（文））已知i 是虚数单位，若复数z 满足，则= A ．-2i B ．2i C ．-2D ．2【答案】A【解析】由得22(i)(1i)z =+，即，所以，故选A ．【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化．注意下面结论的灵活运用：（1）(1±i)2＝±2i ；（2）＝i ，＝－i ．11．（2017·全国高考真题（理））设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则． 其中的真命题为 A ．B ．【答案】B【解析】令i(,)z a b a b R =+∈，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得，所以，故正确；当时，因为22i 1z ==-∈R ，而知，故不正确； 当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B ．【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可．12．（2017·北京高考真题（文））若复数（1–i ）（a +i ）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A ．（–∞，1） B ．（–∞，–1） C ．（1，+∞） D ．（–1，+∞）【答案】B【解析】设()()()()1i i 11i z a a a =-+=++-，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得，故选B ．【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R)．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R) 平面向量． 13．（2018·全国高考真题（文））设，则 A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模． 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+，则，故选C ． 【名师点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．14．（2019·北京高考真题（理））已知复数z=2+i，则A．B．C．3D．5【答案】D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得．【解析】因为z2i,z z(2i)(2i)5=+⋅=+-=故选D．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题．．15．（2018·浙江高考真题）若复数，其中i为虚数单位，则 =A．1+i B．1−iC．−1+i D．−1−i【答案】B【解析】22(1i)1i,1i1i(1i)(1i)z z+===+∴=---+，选B．【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目．从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一．16．（2019·全国高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【分析】先求出共轭复数再判断结果．【解析】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C．17．（2019·全国高考真题（文））设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i【答案】D【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．【解析】2i(2i)2i i 12i z =+=+=-+，所以，选D ．【名师点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．18．（2020·北京高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则． A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】先根据复数几何意义得，再根据复数乘法法则得结果． 【解析】由题意得，．故选B ．【名师点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题．19．（2020·海南高考真题）= A ． B ． C ．D ．【答案】B【解析】2(12)(2)2425i i i i i i ++=+++=，故选B. 20．（2020·海南高考真题） A ．1 B ．−1 C ．i D ．−i【答案】D【分析】根据复数除法法则进行计算． 【解析】，故选D.【名师点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题． 21．（2017·全国高考真题（理））复数等于 A ． B ． C ．D ． 【答案】D【解析】＝2－i ．故选D ．【名师点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)与复平面上的点Z(a ，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O 是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z 的共轭复数记作．22．（2017·山东高考真题（理））已知，是虚数单位，若，，则 A ．1或 B ．或 C ．D ．【答案】A【解析】由,4z a z z =+⋅=得，所以，故选A ．【名师点睛】复数(,)a bi a b R +∈的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可．23．（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国卷II （文）） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由题意，故选B ．【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+)i(,,,)ad bc a b c d R ∈． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b R ∈的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．24．（2017·全国高考真题（文））复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】i(2i)12i z =-+=--，则表示复数i(2i)z =-+的点位于第三象限． 所以选C ．【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数i(,)a b a b +∈R 的实部为、虚部为、模为、对应的点为、共轭复数为25．（2017·全国高考真题（理））(2017高考新课标III ，理3)设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ． B ． C ． D ．2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则．故选C ． 【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，运算性质有： （1）1212z z z z ±=±；（2）1212z z z z ⨯=⨯；（3）； （4）；（5）；（6）．26．（2018·全国高考真题（理）） A ． B ． C ．D ． 【答案】D【分析】根据复数除法法则化简复数，即得结果．【解析】212(12)341255i i ii ++-+==∴-选D ．【名师点睛】本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力． 二、填空题1．（2017·天津高考真题（文））已知，为虚数单位，若为实数，则的值为________． 【答案】-2 【解析】为实数， 则．【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可． 复数(,)z a bi a b R =+∈，当时，为虚数，当时，为实数，当0,0a b =≠时，为纯虚数． 2．（2019·江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a 的值是________． 【答案】2【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值． 【解析】， 令得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．3．（2017·上海高考真题）已知复数满足，则________． 【答案】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈，代入，由复数相等的条件列式求得的值得答案． 【解析】由，得，设(,)z a bi a b R =+∈， 由得，即，解得， 所以，则．【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力．4．（2019·浙江高考真题）复数（为虚数单位），则________． 【答案】【分析】本题先计算，而后求其模．或直接利用模的性质计算． 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查．【解析】1|||1|2z i ===+． 5．（2018·天津高考真题（理））i 是虚数单位，复数________． 【答案】4–i【分析】由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果． 【解析】由复数的运算法则得．【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．6．（2019·上海高考真题）设为虚数单位，，则的值为________． 【答案】【分析】把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可．【解析】由365z i i -=+，得366z i =+，即 ，本题正确结果：【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 7．（2019·天津高考真题（文））是虚数单位，则的值为________． 【答案】【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模．【解析】5(5)(1)231(1)(1)i i i i i i i ---==-=++-． 8．（2018·上海高考真题）已知复数满足()117i z i +=-（是虚数单位），则________． 【答案】5【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解析】由（1+i ）z=1﹣7i ，得()()()()1711768341112i i i iz i i i i -----====--++-，则|z|=5=．故答案为5．【名师点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题． 9．（2020·江苏高考真题）已知是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是________． 【答案】3【分析】根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值． 【解析】因为复数，所以2223z i i i i =-+-=+， 所以复数的实部为3．故答案为3．10．（2020·天津高考真题）是虚数单位，复数________． 【答案】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果．【解析】()()()()8281510322225i i i ii i i i ----===-++-．故答案为． 11．（2020·全国高考真题（理））设复数，满足，，则=________． 【答案】【分析】方法一：令1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，根据复数的相等可求得2ac bd +=-，代入复数模长的公式中即可得到结果．方法二：设复数所对应的点为，12OP OZ OZ =+， 根据复数的几何意义及复数的模，判定平行四边形为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算．【解析】方法一：设1,(,)z a bi a R b R =+∈∈，2,(,)z c di c R d R =+∈∈，12()z z a c b d i i ∴+=+++=，，又，所以，，，2ac bd ∴+=-12()()z z a c b d i ∴-=-+-==．故答案为．方法二：如图所示，设复数所对应的点为，12OP OZ OZ =+，由已知，所以平行四边形为菱形，且都是正三角形，所以12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-= 所以．【名师点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题．方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解12．（2017·江苏高考真题）已知复数z=（1+i ）（1+2i ），其中i 是虚数单位，则z 的模是________．【答案】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解析】复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ，所以|z |==【名师点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．13．（2018·江苏高考真题）若复数满足，其中i 是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【分析】先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果． 【解析】因为，则12i 2i iz +==-，则的实部为． 【名师点睛】本题重点考查复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为．三、双空题1．（2017·浙江高考真题）已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则________，ab =________．【答案】5， 2【解析】由题意可得，则，解得，则225,2a b ab +==．【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为、虚部为、模为、对应点为（，）、共轭为等．。

1. 已知复数z=a+bi（a，b∈R），则|z|的值是（）A. a²+b²B. a²-b²C. a²D. b²2. 若复数z₁和z₂满足z₁z₂=2i，且|z₁|=1，|z₂|=2，则|z₁+z₂|的值为（）A. √5B. 3C. 2√2D. √103. 已知复数z₁=1+i，z₂=1-i，则z₁z₂的值为（）A. 2iB. -2iC. 2D. -24. 若复数z₁=2+3i，z₂=4-3i，则|z₁-z₂|的值为（）A. 2√2B. 4√2C. 2D. 45. 已知复数z₁=1+i，z₂=2-i，若z₁z₂的虚部为0，则z₂的值为（）A. 1+iB. 1-iD. 2-i二、填空题6. 复数z=3-4i的共轭复数为______。

7. 若复数z₁和z₂满足z₁z₂=-2，|z₁|=2，|z₂|=√2，则|z₁+z₂|的值为______。

8. 已知复数z₁=1-i，z₂=2+i，则z₁z₂的值为______。

9. 若复数z₁=1+i，z₂=√2(cosα+isinα)，且z₁z₂的实部为0，则α的值为______。

10. 已知复数z₁=1+i，z₂=√3(cosβ+isinβ)，若|z₁+z₂|=2，则β的值为______。

三、解答题11. （15分）已知复数z₁=2+i，z₂=a+bi（a，b∈R），求z₁z₂的实部和虚部。

12. （15分）已知复数z₁=1+i，z₂=√3(cosα+isinα)，若z₁z₂的虚部为0，求α的值。

13. （20分）已知复数z₁=2+i，z₂=4-3i，求|z₁+z₂|的值。

14. （20分）已知复数z₁=1+i，z₂=√2(cosβ+isinβ)，若|z₁+z₂|=2，求β的值。

15. （25分）已知复数z₁=1+i，z₂=2+3i，求z₁z₂的模长。

四、附加题16. （25分）已知复数z₁=√3(cosα+isinα)，z₂=2+i，求|z₁z₂|的值。

复数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．复数21−i (i 为虚数单位)的共轭复数是A ． 1+iB ． 1−iC ． −1+iD ． −1−i2．已知a ∈R，i 是虚数单位．若z ＝a ＋√3i ，z ·z ＝4，则a ＝( )A ． 1或－1B ． √7或－√7C ． －√3D ． √33．已知复数1z i =+（i 为虚数单位）给出下列命题：①z =；②1z i =-；③z 的虚部为i . 其中正确命题的个数是A ． 0B ． 1C ． 2D ． 34．（2018兰州模拟）若复数z 满足(3−4i )z =4+3i ，则|z |=（ ）A ． 5B ． 4C ． 3D ． 15．（2018北京大兴区一模）若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 表示复数z ,则表示复数z 1+i 的点是( )A ． EB ． FC ． GD ． H6．（2018江西省景德镇联考）若复数z =a−2i 2在复平面内对应的点在直线x +y =0上，则|z |=（ ）A ． 2B ． √2C ． 1D ． 2√27．（福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试）已知复数a +bi =(1−i )21+i （i 是虚数单位，a,b ∈R )，则a +b =（ ）A ． −2B ． −1C ． 0D ． 28．（山东K 12联盟2018届高三开年迎春考试）若复数z = 1 + i + i 2 + i 3 +⋯+ i 2018 +|3−4i |3−4i ，则z 的共轭复数z̅的虚部为 A ． −15 B ． −95C．95D．−95i9．（上海市徐汇区2018届高三一模）在复平面内，复数5+4ii（i为虚数单位）对应的点的坐标为_____10．（上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控（二模））设m∈R，若复数(1+ mi )(1+i )在复平面内对应的点位于实轴上，则m=______．11．（2018届浙江省杭州市第二中学6月热身）若复数z满足(1−2i)⋅z=3+i（i为虚数单位），则z=__________；|z|=__________．12．已知z=(a+i)2,(a∈R)，i是虚数单位.(1)若z为纯虚数，求a的值；(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2018年高考浙江卷数学试题解析(精编版)(解析版)点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等.4. 复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.5. 函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．6. 已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．7. 设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A. D（ξ）减小B. D（ξ）增大C. D（ξ）先减小后增大D. D（ξ）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，，，∴先增后减,因此选D.点睛：8. 已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A. θ1≤θ2≤θ3B. θ3≤θ2≤θ1C. θ1≤θ3≤θ2D. θ2≤θ3≤θ1【答案】D【解析】分析:分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.详解：设O为正方形ABCD的中心，M为AB中点，过E作BC的平行线EF，交CD于F，过O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此从而因为，所以即，选D.点睛：线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.9. 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A. −1B. +1C. 2D. 2−【答案】A【解析】分析:先确定向量所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.详解：设，则由得，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.10. 已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断.详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则但，即，不合题意；因此，，选B.点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

8．复数、算法与选修1．【2018年理数全国卷II】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.【答案】B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.3．【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.4．【2018年全国卷Ⅲ理】A. B. C. D.【答案】D点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

5．【2018年理数全国卷II】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.6．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.7．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8．【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.9．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为所以．因此，直线l被曲线C截得的弦长为．点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.10．【2018年理新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】 (1）．（2）综上，所求的方程为．详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果. 11．【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，详解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题1．（2018北京文）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限1．【答案】D 【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．2．（2018北京理）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．【答案】D 【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．3．（2018浙江）复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1+i B ．1−i C ．−1+i D ．−1−i3.答案：B 解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设1i 2i 1i z -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D4. 答案：C 解答：∵121i z i i i-=+=+，∴1z =，∴选C5．（2018全国新课标Ⅱ文）()i 23i +=（ ）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+5．【答案】D【解析】()2i 23i 2i 3i 32i +=+=-+，故选D ．6．（2018全国新课标Ⅱ理）12i 12i+=-（ ） A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55-- D ．34i 55-+6．【答案】D 【解析】()212i 12i 34i 12i 55++-+==-Q ，故选D ．7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）(1i)(2i)+-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +7.答案：D 解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.二、填空1. （2018上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

8．复数、算法与选修（理科）1．【2018年理数全国卷II】为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D.【答案】B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i【答案】B【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.详解：，∴共轭复数为，选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 3．【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.4．【2018年全国卷Ⅲ理】A. B. C. D.【答案】D点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

5．【2018年理数全国卷II】A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.6．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.7．【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．8．【2018年理北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.9．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为所以．因此，直线l被曲线C截得的弦长为．点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.10．【2018年理新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】 (1）．（2）综上，所求的方程为．详解：（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．综上，所求的方程为．点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.11．【2018年全国卷Ⅲ理】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，详解：（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或．综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足所以点的轨迹的参数方程是为参数，．点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的参数方程，考查求点的轨迹方程，属于中档题。

2018年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则∁U A=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2 B．4 C．6 D．84．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）1A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在（0，1）内增大时，（）2A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4•+3=0，则|﹣|的最小值是（）A ．﹣1B ．+1 C．2 D．2﹣10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（07数系的扩充与复数的引入）一、选择题1．（2018北京文）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限1．【答案】D【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．2．（2018北京理）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．【答案】D【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．3．（2018浙江）复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ）A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i3.答案：B解答：22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴1z i =-.4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设1i2i 1iz -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D4. 答案：C 解答：∵121iz i i i-=+=+，∴1z =，∴选C5．（2018全国新课标Ⅱ文）()i 23i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+5．【答案】D【解析】()2i 23i 2i 3i 32i +=+=-+，故选D ．6．（2018全国新课标Ⅱ理）12i12i+=-（ ） A ．43i 55-- B ．43i 55-+ C ．34i 55--D ．34i 55-+6．【答案】D【解析】()212i 12i 34i 12i 55++-+==-Q ，故选D ．7．（2018全国新课标Ⅲ文、理）(1i)(2i)+-=（ ）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +7.答案：D解答：2(1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D.二、填空1. （2018上海）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 。

2018高考共轭复数类型题全解（附答案）共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案) 2018年1、（全国卷1）设z=ii +-11+2i , 则z =（） A. 0 B. 21 C. 1 D. 22、（全国卷2）=-+ii 2121（） A.i 5354-- B.i 5354+- C.i 5453-- D.i 5453+- 3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i 4、（浙江卷）复数i-12（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______6、（天津卷）i 是虚数单位，复数=++ii 2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i -11的共轭复数对应的点位于（） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2018答案1、因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i i z i =+-=+-+=++-=-所以,1=z 故选C 。

2、 i i i i i i i 5453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D4、因为i i i i i i i+=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.5、复数i i i i i z -=-+=+=2))(21(21的实部是2. 6、i i i i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、 i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2 1-），故选D.2017年1、设有下面四个命题1P :若复数z 满足R z∈1，则R z ∈ 2P :若复数z 满足R z ∈2，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z =4P : 若复数R z ∈，则R z ∈.其中的真命题为A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++ii 13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21B.22C. 2D. 24、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则a=A.1或-1B. 7-7或C. 3-D. 35、已知R a ∈，i 为虚数单位，若i i +-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,。