湖南省醴陵市高一数学下学期期中试题文

2022-2023学年湖南省株洲市醴陵市高一下册期中考试数学模拟试题（含解析）一、单选题1．以下各几何体中，是棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据给定的条件，利用棱柱的定义直接判断作答.【详解】对于A ，几何体是三棱锥，不是棱柱，A 不是；对于B ，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，B 不是；对于C ，几何体有两个平面平行，其余各面都是梯形，不是棱柱，C 不是；对于D ，几何体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，是棱柱，D 是.故选：D2．已知点(1,2),(3,5)A B ，则AB =（）A ．(4,7)B ．()2,3C ．()2,3--D ．(3,10)【答案】B【分析】根据给定条件，利用向量的坐标表示求解作答.【详解】因为点(1,2),(3,5)A B ，所以(2,3)AB =.故选：B3．已知21,e e是平面内两个不共线的向量，下列向量中能作为平面的一个基底的是（）A ．121222e e e e ++ ，B ．1212122e e e e --+，C ．12121122e e e e -+--，D ．1212392324e e e e ++ ，【答案】C【分析】根据平面向量基底的意义，逐项判断即可作答.【详解】21,e e是平面内两个不共线的向量，对于A ，1212222()e e e e +=+ ，即向量1212,22e e e e ++共线，A 不是；对于B ，1212122()2e e e -=--+ ，即向量121212,2e e e e --+ 共线，B 不是；对于D ，121243923)324e e e +=+ ，即向量12123923,24e e e e ++共线，D 不是；对于C ，因为1121112-=≠--，即向量1212e e -+ 与1212e e -- 不共线，则向量1212e e -+ 与1212e e -- 能作为平面的一个基底，C 是.故选：C4．在复平面内，复数22i 2i z =-+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据给定条件，利用虚数单位i 的意义求出复数z 即可判断作答.【详解】依题意，复数2i 2(1)22i z =-+⨯-=--，所以复数z 对应的点(2,2)--在第三象限.故选：C5．已知球O 的表面积为12π，则它的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，求出球O 的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】球O 的表面积为12π，设球O 的半径为R ，则有2412R ππ=，解得R 所以球O的体积为334433V R ππ===.故选：A 6．已知复数()()2ix y x ++-的实部和虚部分别为3和4，则实数x 和y 的值分别是（）A ．2,4-B ．2,5C ．2,4-D ．2,5-【答案】D【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答.【详解】,R x y ∈，复数()()2ix y x ++-的实部和虚部分别为3和4，因此324x y x +=⎧⎨-=⎩，解得2,5x y =-=，所以实数x 和y 的值分别是2,5-.故选：D7．设a b ，是空间中的两条直线，αβ，是空间中的两个平面，下列说法正确的是（）A ．若,//a b αα⊂，则//a bB ．若,a b ααβ⊂= ，则a 与b 相交C ．若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a bD ．若,,//a b αβαβ⊂⊂，则a 与b 没有公共点【答案】D【分析】ABC 可举出反例，D 选项可利用反证法得到证明.【详解】A 选项，若,//a b αα⊂，则//a b ，或a 与b 异面，如图1，满足,//a b αα⊂，但a 与b 不平行，A 错误；B 选项，若,a b ααβ⊂= ，则a 与b 平行或相交，如图2，满足,a b ααβ⊂= ，但a 与b 平行，B 错误；C 选项，若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b ，或a 与b 异面，如图3，满足,,//a b αβαβ⊂⊂，但不满足//a b ，C 错误；D 选项，结合C 选项的分析可知：若,,//a b αβαβ⊂⊂，则//a b ，或a 与b 异面，即a 与b 没有公共点，假设a 与b 有公共点，设公共点为P ，则,P P αβ∈∈，则P αβ∈⋂，但//αβ，故矛盾，假设不成立，即a 与b 没有公共点，D 正确.故选：D8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O E ，为CD 中点，AE 与BD 交于点F ，若AC a BD b == ，，则FE =（）A ．11124a b +B ．3144a b+C ．11412a b+D ．1344a b+【答案】C【分析】根据给定条件，结合平行四边形性质，用,a b表示出,FD DE 即可求解作答.【详解】平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，如图，则1111,2222OC AC a OD BD b ==== ，而点E 为CD 的中点，有1111()2244DE DC OC OD a b ==-=- ，由//DE AB 得：||||12||||FD DE BF AB ==，则有1133FD BD ==，所以11111344412FE FD DE b a b a b =+=+-=+ .故选：C二、多选题9．已知ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且301A a c ===，，则b 的值可能是（）A ．1B CD ．2【答案】AD【分析】根据给定条件，利用余弦定理求解判断作答.【详解】在ABC 中，30,1,A a c === 2222cos a b c bc A =+-得：21322b b =+-⨯，即2320b b -+=，解得1b =或2b =，所以b 的值可能是1或2.故选：AD10．下列四个命题中，真命题为（）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z∈，则z R∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =【答案】AB【分析】根据复数实部和虚部特点，利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z a ，z R ∈则选项A 正确；对选项B ，若设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠，则1z R a=∈，则选项B 正确；对选项C ，若2z ∈R ，设z i =，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ，而21z i z =-≠，则选项D 错误.故选：AB.11．正四棱雉P ABCD -的底面边长为2，外接球的表面积为20π，则正四棱雉P ABCD -的高可能是（）A 1B 1C D【答案】CD【分析】作图，根据图中几何关系求解.【详解】依题意外接球的球心可能在锥内，也可能在锥外，如果在锥内如下图：其中1O 是正方形ABCD 的中心，O 是外接球的球心，∵P ABCD -是正四棱锥，1PO ∴⊥平面ABCD ，1BO =，设外接球的半径为R ，则BO PO R ==，2420,R R ππ==，在1Rt BOO 中，1OO =，11PO PO OO =+=；如果在锥外，如下图：11PO PO OO =-=；故选：CD.12．已知(1,3),(2,1),(3,5)a b c ==-=-，则（）A ．()2a b c +⊥ B ．()2//a b c +C ．2a c+=D ．2a c b+=【答案】BD【分析】利用向量的坐标运算，结合平面向量数量积、用坐标求向量的模、共线向量的坐标表示逐项计算判断作答.【详解】(1,3),(2,1),(3,5)a b c ==-=-对于A ，2(3,5)a b +=- ，(2)335(5)0a b c +⋅=-⨯+⨯-≠ ，2a b + 与c不垂直，A 不正确；对于B ，2(3,5)a b c +=-=- ，有(2)//a b c +，B 正确；对于C ，(4,2)a c +=- ，有||a c +=，C 不正确；对于D ，||b =C 知||a c += ||2||a c b += ，D 正确.故选：BD三、填空题13．已知复数34z i =+,则||z =_______【答案】5【分析】根据复数模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数34z i =+，则5z ==，故答案为5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14．如图，A B C '''是水平放置的斜二测直观图，其中2A B ''=，3B C ''=，则原图形ABC 的面积是_____________．【答案】6【分析】根据图形可知：在ABC 中，90ABC ∠=︒，再利用斜二测画法可知：4AB =，3BC =，进而可求ABC 的面积.【详解】因为A B ''与y '轴重合，B C ''与x '轴重合，所以45A B C '''∠=︒，所以在ABC 中，90ABC ∠=︒，故ABC 为直角三角形.又由斜二测画法可知：在ABC 中，4AB =，3BC =，所以1143622ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=V ，故答案为：6.15．若复数z 满足i 1i z =+，则z =___________．【答案】1i -##i +1-【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求解作答.【详解】复数z 满足i 1i z =+，所以1i (1i)(i)1i i i (i)z ++-===-⋅-.故答案为：1i-16．已知32a b ==，，且()3a b a +⊥ ，则a与b 的夹角θ的余弦值cos θ=______________________________．【答案】12-##-0.5【分析】利用()3a b a +⊥ ，得到(3)0a b a +⋅= ，根据32a b ==，，列出方程，可求出cos θ.【详解】 ()3a b a +⊥，(3)0a b a ∴+⋅= ，得2393cos 918cos 0a a b a b θθ+⋅=+⋅⋅=+=，解得1cos 2θ=-故答案为：12-四、解答题17．如图，四面体-P ABC 的各棱长均为3，求它的表面积．【答案】【分析】利用四面体表面积的意义直接计算作答.【详解】因为四面体-P ABC 的各棱长均为3，于是得四面体-P ABC 的四个面是全等的正三角形，所以四面体-P ABC 的表面积22443ABCS S AB ==⨯=.18．若复数()()2265215i mm m m ++++-为纯虚数，求实数m 的值．【答案】1-.【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式计算作答.【详解】因为复数()()2265215i mm m m ++++-为纯虚数，又R m ∈，于是得226502150m m m m ⎧++=⎨+-≠⎩，解得1m =-，所以实数m 的值为1-.19．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，求三棱锥1A A BD -的体积．【答案】43.【分析】根据正方体的结构特征，利用锥体体积公式求出体积作答.【详解】在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，1AA 是三棱锥1A ABD -底面ABD 上的高，所以三棱锥1A A BD -的体积111111143323A A BD A ABD ABD V V S AA AB AD AA --==⋅=⨯⨯⨯⨯=.20．如图，正方形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是AD 中点，AE 与CF 交于点G ，求EGF ∠的余弦值．【答案】45-【分析】运用平面向量数量积的方法求解.【详解】设正方形ABCD 的边长为2，,DC a DA b ==，则有11,22AE a b FC a b =-=- ，222114cos cos 22AE FC a b AE FC CGE CGE =+==∠=∠，4cos 5CGE ∴∠=，()4cos cos 5EGF CGE π∠=-∠=-；综上，4cos 5EGF ∠=-.21．已知复数3i z =+是方程20x px q -+=的一个根，求p 和q 的值．【答案】p =6，q =10【分析】根据一元二次方程的根的性质和韦达定理求解.【详解】由一元二次方程根的性质可知：3i z =-是方程20x px q -+=的另一个根，由韦达定理知：6,10z z p z z q +====；综上，6,10p q ==.22．在ABC 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且2cos cos cos a B b C c B =+．(1)求B ．(2)若6a c b +==，，求ABCS ．【答案】(1)3B π=；(2)2.【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦求解作答.（2）利用（1）结合余弦定理，求出ac ，再利用三角形面积定理求解作答.【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理及2cos cos cos a B b C c B =+得：2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即有2sin cos sin()sin A B B C A =+=，而0A π<<，有sin 0A >，因此1cos 2B =，又0B π<<，所以3B π=.（2）由（1）知，3B π=，又6,a c b +==，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得，22218()3363a c ac a c ac ac =+-=+-=-，解得6ac =，所以ABC 的面积11sin 6sin 223ABCSac B π==⨯⨯=。

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题 (共12题；共24分)1．（2分）如果cos（π+A）=﹣12，那么sin（π2+A）的值是（）A．−12B．12C．−√32D．√322．（2分）计算：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°=（）A．12B．√22C．√32D．﹣√323．（2分）在△ABC中，a=2，b=2√2，B=45°，则A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°4．（2分）设向量a⃗,b⃗满足|a |=1,|b⃗|=√2,a⊥(a+b⃗)，则a⃗与b⃗的夹角为（）A．π2B．2π3C．3π4D．5π65．（2分）在锐角△ABC中，设x=sinA•sinB，y=cosA•cosB．则x，y的大小关系为（）A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y6．（2分）△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．43B．8−4√3C．1D．237．（2分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．√3a（km）C．√2a（km）D．2a（km）8．（2分）函数y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=2sin（2x﹣π5）+1B．y=sin（2x﹣π5）﹣1C．y=2sin（2x+ 4π5）﹣1D．y=sin（2x+ 4π5）+19．（2分）若先将函数y= √3sin（x﹣π6）+cos（x﹣π6）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得图象向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A ．x= π6 B ．x= π3 C ．x= π12D ．x= 5π610．（2分）已知函数f （x ）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是 x =5π3，则函数g （x ）=asinx+cosx 的最大值是（ ） A ．2√23B ．2√33C ．43D ．2√6311．（2分）函数y=log12cos （ 3π2﹣2x ）的递增区间是 （ ）A ．[﹣ π4 +kπ， π4 +kπ]（k ∈Z ） B ．[﹣ π4 +kπ，kπ）（k ∈Z ） C ．[ π4 +kπ， 3π4 +kπ]（k ∈Z ）D ．[ π4 +kπ， 3π4+kπ）（k ∈Z ）12．（2分）如图，在边长为1的正三角形ABC 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，且满足 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中m ，n ∈（0，1），m+n=1，M ，N 分别是EF ，BC 的中点，则| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为（ ）A ．√24B ．√33C ．√34D ．53二、填空题 (共4题；共16分)13．（2分）已知角α的终边经过点P （﹣4，3），则cosα= ． 14．（2分）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且asinAsinB+bcos 2A= √2 a ，则 b a= ．15．（10分）在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3 BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ， CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3 CG⃗⃗⃗⃗⃗ ，DE 与BG 交于点O ．（1）（5分）求| OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：| DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |； （2）（5分）若平行四边形ABCD 的面积为21，求△BOC 的面积．16．（2分）在△ABC 中，若（ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 35 | AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则 tanA tanB= ． 三、解答题： (共6题；共60分)17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量 m ⃗⃗⃗ =（ √22 ，﹣ √22）， n ⃗ =（sinx ，cosx ），x ∈（0， π2 ）．（1）（5分）若 m⃗⃗⃗ ⊥ n ⃗ ，求tanx 的值； （2）（5分）若 m ⃗⃗⃗ 与 n ⃗ 的夹角为 π3 ，求sinx+cosx 的值． 18．（10分）已知tanα=﹣2（1）（5分）求 32sin2α﹣2cos2α+3的值；（2）（5分）求sin(4π−α)cos(3π+α)cos(π2+α)cos(5π2−α)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−π−α)sin(13π2+α) 的值．19．（10分）已知 f(x)=sin(2x +π6)+12（1）（5分）用五点法完成下列表格，并画出函数f （x ）在区间 [−π12,11π12] 上的简图；（2）（5分）若 x ∈[−π6,π3] ，函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，试求处函数g （x ）的最大值，指出x 取值时，函数g （x ）取得最大值．20．（10分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB ．（1）（5分）求角C 的大小；（2）（5分）若边长 c =√3 ，求△ABC 的周长最大值．21．（10分）综合题（1）（5分）已知α为第二象限角，且 sinα=√154 ，求 sin(α+π4)sin2α+cos2α+1的值． （2）（5分）已知α∈（0， π4 ），β∈（0，π），且tan （α﹣β）= 12 ，tanβ=﹣ 17，求tan （2α﹣β）的值及角2α﹣β．22．（10分）函数f （x ）=6cos 2ωx2 + √3 sinωx ﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形．（1）（5分）求ω的值及函数f （x ）的值域；（2）（5分）若f （x 0）= 8√35，且x 0∈（﹣ 103 ， 23 ），求f （x 0+1）的值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得： cos(π+A)=−12 ，根据诱导公式可得cosA= 12 ，所以 sin(π2+A) =cosA= 12，故选B ．【分析】根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．2．【答案】A【解析】【解答】解：cos25°sin55°﹣cos65°cos55°，=sin65°sin55°﹣cos65°cos55°， =﹣（cos65°cos55°﹣sin65°sin55°）， =﹣cos （65°+55°）， = 12 ． 故选：A ．【分析】利用同角三角函数将cos25°转化为sin65°，然后利用两角和与差的余弦函数公式进行解答．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵由正弦定理可得：sinA=asinB b =2×sin45°2√2=12 又∵a=2＜b=2√2， ∴A ＜B ，∴可解得：A=30°， 故选：A ．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=asinB b =12，又a=2＜b=2√2，即可解得A 的值．4．【答案】C【解析】【解答】解：∵向量| a ⃗ |=1，| b ⃗ |= √2 ，且 a ⃗ ⊥（ a ⃗ + b ⃗ ）， 设 a⃗ 与 b ⃗ 的夹角为θ，则有 a ⃗ •（ a ⃗ + b ⃗ ）=0， 即 a ⃗ 2 + a⃗ • b ⃗ =12+1× √2 ×cosθ=0， cosθ=﹣ √22 ，又0≤θ≤π， ∴θ= 3π4，∴a⃗与b⃗的夹角为3π4．故选：C．【分析】由a⃗⊥（a⃗+ b⃗），得数量积为0，列出方程求出向量a⃗与b⃗的夹角．5．【答案】B【解析】【解答】解：令A=60°，B=45°x=sinA•sinB= √32× √22= √64，y=cosA•cosB= 12× √22= √24，∴x＞y．故选：B．【分析】运用特殊值法，令A=60°，B=45°代入x和y的表达式，可分别求得x和y的值，则二者的大小可知．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab= 43．故选：A．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB=√2a故答案为C．【分析】由两个方位角的度数得出∠ACB=90°，又知AC=BC=5，△ACB为等腰直角三角形，有勾股定理可得边AB的长度．8．【答案】D【解析】【解答】解：设函数的解析式为y=Asin（ωx+φ）+1，则由函数的图象可得A=2﹣1=1，14T= 14• 2πω= 7π20﹣π10，求得ω=2．再根据五点法作图可得2• π10+φ=π，∴φ= 4π5，故函数的解析式为y=sin（2x+ 4π5）+1，故选：D．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵y= √3sin（x﹣π6）+cos（x﹣π6）=2sinx，∴先将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，可得函数为：y=2sin2x，再将所得图象向左平移π6个单位，所得函数为：y=2sin2（x+π6）=2sin（2x+π3），∴由2x+ π3=kπ+ π2，k∈Z，可解得对称轴的方程是：x= 12kπ+ π12，k∈Z，当k=0时，可得函数图象的一条对称轴的方程是：x= π12．故选：C．【分析】利用两角和的正弦函数公式化简已知可得y=2sinx，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质即可得解．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3，∴f(0)=f(103π)∴a=−√32−a 2∴a=−√33g(x)=−√33sinx+cosx=2√33sin(x+2π3)，∴g(x)max =2√33，故选B．【分析】根据已知中函数f （x ）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是 x =5π3，我们求出a 的值后，即可得到函数g （x ）的解析式，利用辅助角公式，将函数g （x ）的解析式化为正弦型函数的形式，由正弦函数的形式，即可得到结果．11．【答案】B【解析】【解答】解：y=log12cos （ 3π2﹣2x ）=log12（﹣sin2x ），由﹣sin2x ＞0得sin2x ＜0，即2kπ﹣π＜2x ＜2kπ，k ∈Z ，即kπ﹣ π2 ＜x ＜kπ，k ∈Z ，设t=﹣sin2x ，则y=log 12t 为减函数，要求y=log12cos （ 3π2﹣2x ）的递增区间是，即求t=﹣sin2x 的减区间，即求y=sin2x 的增区间，由2kπ﹣ π4 ≤2x ＜2kπ，k ∈Z ，得kπ﹣ π4 ≤x ＜kπ，k ∈Z ， 即y=sin2x 的增区间是[﹣ π4 +kπ，kπ）（k ∈Z ），故选：B【分析】先求出函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．12．【答案】C【解析】【解答】解：因为 AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =m AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =n AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，其中m ，n ∈（0，1），m+n=1，M ，N 分别是EF ，BC 的中点所以 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 （ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ）﹣ 12 （ AE ⃗⃗⃗⃗⃗ +AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 12 （1﹣m ） AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12 （1﹣n ） AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，又m+n=1， 所以 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(1−m)AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12mAC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2= 14(1−m)2AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+14m 2AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+ 12(1−m)mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，△ABC 是边长为1的等边三角形，所以上式整理得| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2= 14(1−m)2+14m 2+14(1−m)m = 14(1−12m)2+316， 所以当m= 12 时，| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2最小值为 316， 所以| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为 √34；故选C ．【分析】利用向量的运算法则：三角形法则将 MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 用三角形的边对应的向量表示，利用向量模的平方等于向量的平方，将| MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2表示成m 的二次函数，求出二次函数的最值13．【答案】−45【解析】【解答】解：角α的终边上的点P （﹣4，3）到原点的距离为 r=5， 由任意角的三角函数的定义得 cosα= x r = −45 ．故答案为： −45．【分析】先求出角α的终边上的点P （﹣4，3）到原点的距离为 r ，再利用任意角的三角函数的定义cosα= xr 求出结果． 14．【答案】√2【解析】【解答】解：∵△ABC 中， asinAsinB +bcos 2A =√2a ，∴根据正弦定理，得 sin 2AsinB +sinBcos 2A =√2sinA ， 可得sinB （sin 2A+cos 2A ）= √2 sinA ， ∵sin 2A+cos 2A=1，∴sinB= √2 sinA ，得b= √2a ，可得 b a = √2 ．故答案为： √2【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB= √2 sinA ，从而得到b= √2a ，可得答案．15．【答案】（1）解：由于D 、O 、E 共线，故有 OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）．∵B 、O 、G 共线，∴EO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +（1﹣m ） EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =m （﹣ 13 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）+（1﹣m ）（ EC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CG ⃗⃗⃗⃗⃗ ） =﹣ 13 m AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +（1﹣m ）（ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 13 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2−3m 3 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3m−23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3m−23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴{λ=1−m 3−2λ3=3m−23 ，求得λ= 17，可得| OE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |：| DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |= 17（2）解：由（1）可得△BOC 与△BDC 的高之比 ℎ△BOC ℎ△BDC= 17 ，∴△BOC 与△BDC 的面积之比为S △BOC S △BDC = 17， ∴S △BOC = 17 S △BDC = 17 • 212 = 32【解析】【分析】（1）由D 、O 、E 共线，故有 OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ（ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ﹣ 23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）．再由 B 、O 、G 共线，求得 OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 1−m 3 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3m−23 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，再利用平面向量基本定理求得λ 的值，即可得到结论．（2）由（1）可得 ℎ△BOC ℎ△BDC = 17 ，可得 S △BOC S △BDC = 17 ，再根据S △BOC = 17 S △BDC ，计算求得结果．16．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，（ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ + CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ）• AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 35 | AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = 35|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=35|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2， ∴a 2−b 2=35c 2 ，由正弦定理可得： sin 2A −sin 2B =35sin 2C ，∴1−cos2A 2−1−cos2B 2 = 35sin 2C ，即 12(cos2B −cos2A) = 35sin 2C ，∴﹣sin （B+A ）sin （B ﹣A ）= 35sin 2C ，∴5sin （A ﹣B ）=3sin （A+B ），∴5（sinAcosB ﹣cosAsinB ）=3（sinAcosB+cosAsinB ）， ∴sinAcosB=4cosAsinB ， ∴tanA=4tanB ， ∴tanA tanB =4 ． 故答案为：4．【分析】利用数量积运算、正弦定理、和差化积、同角三角函数的基本关系式即可得出．17．【答案】（1）解：因 m⃗⃗⃗ ⊥ n ⃗ ，所以 √22 sinx ﹣ √22cosx=0 所以tanx=1（2）解：因为 m ⃗⃗⃗ 与 n ⃗ 的夹角为 π3 ， m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =√22sin −√22cosx =12 ，所以 sinx −cosx =√22① 设sinx+cosx=a ②由①2+②2得a2= 32因x是锐角，所以a为正值，所以a= √62【解析】【分析】（1）根据向量垂直的性质得到坐标的关系等式，求出tanx；（2）利用数量积公式得到x的三角函数等式，结合平方关系求出sinx+cosx．18．【答案】（1）解：∵tanα=﹣2，∴32sin2α﹣2cos2α+3= 32•2sinαcosαsin2α+cos2α﹣2• cos2α−sin2αsin2α+cos2α+3=3•tanαtan2α+1﹣2• 1−tan2αtan2α+1+3=3• −25﹣2• −35+3=3（2）解：sin(4π−α)cos(3π+α)cos(π2+α)cos(5π2−α)cos(π−α)sin(3π−α)sin(−π−α)sin(13π2+α)= −sinα⋅(−cosα)⋅(−sinα)⋅sinα−cosα⋅sinα⋅sinα⋅cosα=tanα=2．【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式，求得要求式子的值．（2）利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．19．【答案】（1）解：列表如下：描点连线，作图如下：（2）解：g（x）=f（x）+m=sin（2x+ π6）+12+m，∵x ∈[﹣ π6 ， π3 ]， ∴2x+ π6 ∈[﹣ π6 ， 5π6 ]∴sin （2x+ π6 ）∈[﹣ 12，1]，∴g （x ）∈[m ， 32 +m]，∴m=2，∴gmax （x ）= 32 +m= 72当2x+ π6 = π2 即x= π6 时g （x ）最大，最大值为 72【解析】【分析】（1）利用五点法，即将2x+ π6 看成整体取正弦函数的五个关键点，通过列表、描点、连线画出函数图象，（2）g （x ）=f （x ）+m=sin （2x+ π6 ）+ 12 +m ，x ∈[﹣ π6 ， π3 ]，求此函数的最值可先将2x+ π6 看成整体，求正弦函数的值域，最后利用函数g （x ）=f （x ）+m 的最小值为2，解方程可得m 的值，进而求出函数最大值．20．【答案】（1）解：由已知，根据正弦定理，asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB得，a 2﹣c 2=（a ﹣b ）b ，即a 2+b 2﹣c 2=ab ．由余弦定理得cosC=a 2+b 2−c 22ab= 12 ． 又C ∈（0，π）．所以C= π3（2）解：∵C= π3 ， c =√3 ，A+B= 2π3，∴a sinA =b sinB =√332=2 ，可得：a=2sinA ，b=2sinB=2sin （ 2π3﹣A ），∴a+b+c= √3 +2sinA+2sin （2π3﹣A ）= √3 +2sinA+2（ √32cosA+ 12 sinA ）=2 √3 sin （A+ π6 ）+ √3∵由0＜A ＜ 2π3 可知， π6 ＜A+ π6 ＜ 5π6，可得： 12 ＜sin （A+ π6 ）≤1．∴a+b+c 的取值范围（2 √3 ，3 √3 ]【解析】【分析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C 的余弦值，得到C 的值．（2）由已知利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sin（2π3﹣A），利用三角函数恒等变换的应用化简可求a+b+c=2 √3sin（A+ π6）+ √3，根据A+π6的范围，利用正弦函数的图象和性质得到结果．21．【答案】（1）解：∵已知α为第二象限角，且sinα= √154，∴cosα=﹣√1−sin2α=﹣14，∴sin(α+π4)sin2α+cos2α+1= sinαcosπ4+cosαsinπ42sinαcosα+2cos2α=√154⋅√22+(−14)⋅√222⋅√154⋅(−14)+2⋅116=﹣√2（2）解：∵已知α∈（0，π4），β∈（0，π），且tan（α﹣β）=12，tanβ=﹣17，∴β∈（π2，π），α﹣β∈（﹣π，﹣π2），2α﹣β∈（﹣π，0）．∵tan（2α﹣2β）=2tan(α−β)1−tan2(α−β)= 43＞1，∴tan（2α﹣β）=tan[（2α﹣2β）+β]=tan(2α−2β)+tanβ1−tan(2α−2β)tanβ=43−171−43⋅(−17)=1，∴2α﹣β=﹣3π4【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和差的三角公式求得要求式子的值．（2）利用两角和差的三角公式求得tan（2α﹣β）=tan[（2α﹣2β）+β]的值，再结合2α﹣β的范围，求得2α﹣β的值．22．【答案】（1）解：由已知可得，f（x）=3cosωx+ √3sinωx=2 √3sin（ωx+ π3），又正三角形ABC的高为2 √3，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即2πω=8，ω= π4，∴函数f（x）的值域为[﹣2 √3，2 √3]（2）解：∵f（x0）= 8√35，由（1）有f（x0）=2 √3sin（π4x0+ π3）= 8√35，即sin（π4x0+ π3）= 45，由x0∈（﹣103，23），知π4x0+ π3∈（﹣π2，π2），∴cos（π4x0+ π3）= 35．∴f（x0+1）=2 √3sin[（π4x0+ π3）+ π4]=2 √3[sin（π4x0+ π3）cos π4+cos（π4x0+ π3）sinπ4 ]=2 √3（45× √22+ 35× √22）= 7√65【解析】【分析】（1）将f（x）化简为f（x）=2 √3sin（ωx+ π3），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（2）由x0∈（﹣103，23），知π4x0+ π3∈（﹣π2，π2），由f（x0）= 8√35，可求得sin（π4x0+ π3）= 45，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．。

2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）2．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3] 5．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．26．（5分）已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．（5分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣48．（5分）已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．9．（5分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．10．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数11．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．15．（5分）函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为．16．（5分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．三、解答题（共70分）17．（10分）、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（12分）（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．19．（12分）已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．20．（12分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．21．（12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．2016-2017学年湖南省株洲市醴陵一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列向量中，可以作为基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（2，﹣3），=（﹣，）C．=（3，5），=（6，10）D．=（1，﹣2），=（5，7）【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D．2．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin480°=sin（360°+120°）=sin120°=sin（180°﹣60°）=sin60=．故选：D．3．（5分）已知点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），则向量=（）A．（5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：设C=（a，b），点A（0，1），B（2，1），向量=（﹣3，﹣2），，则向量==（﹣3，﹣2）﹣（2，0）=（﹣5，﹣2）．4．（5分）角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3）B．[﹣2，3）C．（﹣2，3]D．[﹣2，3]【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．5．（5分）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8B．C．4D．2【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．6．（5分）已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：向量在向量方向上的投影为：cos＜，＞===﹣4故选：D．7．（5分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴====﹣．故选：A．8．（5分）已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1B．1C．﹣D．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．9．（5分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）A．1B．C．D．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故选：C．10．（5分）函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函数是偶函数，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故选：D．11．（5分）已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+•=•+•即=+•，得•=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C．12．（5分）定义行列式运算，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位后可以得到函数f（x）=2sin（2x++2t）的图象则所得图象对应的函数为偶函数，则+2t=+kπ，k∈N*当k=1时，t取最小值为故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=（14，7）．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1•m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．14．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：15．（5分）函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]，[，π] ．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上单调递减，函数t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上单调递减，在[kπ﹣，kπ]上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f（x）=（）|cosx|的单调减区间为[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函数f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的单调减区间为[﹣，0]与[，π]．故答案为：[﹣，0]，[，π]．16．（5分）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于﹣．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+si nθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．三、解答题（共70分）17．（10分）、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴•（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+与2﹣共线，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．18．（12分）（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；（2）原式=sin50°•=cos40°•===1．19．（12分）已知方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β（1）求tanx的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵方程t2+4at+3a+1=0（a＞1）的两根均tanα，tanβ，其中α，β∈（﹣）且x=α+β，∴tanα+tanβ=﹣4a，tanα•tanβ=3a+1，∴tanx=tan（α+β）===．（2）===+1=．20．（12分）如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求sin（α+β）．【解答】解：（1）由三角函数定义得，，∴原式=；（2）∵，∴∴，∴∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=．21．（12分）已知向量=（sinB，1﹣cosB）与向量=（2，0）的夹角为，其中A、B、C是△ABC的内角．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，（1分）又，（2分）∴2化简得：2cos2B﹣cosB﹣1=0，∴cosB=1（舍去）或，（4分）又∵B∈（0，π），∴；（5分）（Ⅱ）（8分）∵，∴，则，∴（10分）22．（12分）已知函数f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x的值；（3）若当x∈[，]时，f（x）的反函数为f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，则x=，故f﹣﹣1（1）=．。

醴陵二中、醴陵四中2018年上学期两校联考高一年级期中考试试卷命题学校：醴陵四中,命题人：审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A D2、已知直角△ABC中AB（3，﹣9（﹣3，x），则x的值是（）A、27B、1C、9D、﹣13）A、C4, ( )A BCD5、已知tan（π﹣α）=且α∈（﹣π，，的值为（）AB6）ABCD7、函数f(x)=sin22是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数8）AC9、设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且的值为（）A、1B、2C、3D、410、已知函数f（x）=sinφ）cosφ）（ω＞0，|φ|小正周期是πy=f（x）的图象（）A0）对称 B、关于直线C、关于直线 D0）对称11为 ( )A B C12）A D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13，则扇形的面积是14的定义域是 .15投影为．16、给出下列五个命题：以上四个命题中正确的有（填写正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤)17、（本小题满分10分）已知tanα）（Ⅰ）求tanα的值；18、（本小题满分12（119、（本小题12分)已知0<α<π2<β<π，tanα2＝12，cos(β－α)＝210.(1)求sin α的值；(2)求β的值．的图象时，所填的部分数据如下：xωx+φ0 πy ﹣1 1 3 1 ﹣1（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；22、（本小题满分12（1x的值；f(x)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．答案及解析：1—6：ADBDAB 7—12:ACBCDD17【解答】解：（1）∵tanα）解得tanα 5分（2）原式10分（18分分19、解(1)tan α＝2tanα21－tan2α2＝43，所以sin αcos α＝43.又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝45. 6分[]()zkkk∈+ππ)12(,2(2)因为0<α<π2<β<π，所以0<β－α<π. 因为cos(β－α)＝210，所以sin(β－α)＝7210.所以sin β＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cos α＋cos(β－α)sin α＝7210×35＋210×45＝22.因为β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以β＝3π4. 12分分分21、【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得，则T=2π．∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1．1=2sinφ）+1，可得：φk∈Z）．解得：φ∴φ=故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+1 6分（2）结合函数图像：分22、【解答】解：（1全优试卷∴x=0． 5分（2分结合函数的图象y=m图象有两个交点．从图象可以看出：12分。

醴陵二中、醴陵四中上学期两校联考高一年级期中考试试卷一、选择题 ：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、0sin 390=( ) A 、21B 、21-C 、23 D 、23-2、已知直角△ABC 中AB 是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x ），则x 的值是（）A 、27B 、1C 、9D 、﹣13、下列函数中最小正周期是π且图像关于直线3π=x 对称的是（ ）A 、 )32sin(2π+=x y B 、)62sin(2π-=x yC 、)32sin(2π+=x yD 、)32sin(2π-=x y4．要得到2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A 、向左平移23π个单位 B 、向右平移23π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向右平移3π个单位5、已知tan （π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数)37tan(31y π+-=x 的一个对称中心是（ ） A 、（0，215π） B 、（0，21π） C 、（0，42π） D 、（33,0） 7、函数f(x)=sin 2(x+4π)+cos 2(x-4π)-1是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数8、x x 2sin 5cos2cos 5siny 函数ππ-=的单调减区间是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-205,20k ππππk )(k Z ∈ B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12k ππππk )(k Z ∈ C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+207,203-k ππππk )(k Z ∈ D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12k ππππk )(k Z ∈ 9、设M ，N 是直线x+y ﹣2=0上的两点，若M （1，1），且|MN|=2，则ON OM ⋅的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、已知函数f （x ）=sin （2ωx+φ）cos （2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜4π）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A、关于点（，0）对称 B 、关于直线x=对称C 、关于直线x=对称 D、关于点（，0）对称11、1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12PP 的延长线上, 12||2||PP PP =, 则点P 的坐标为 ( )A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-12、已知，是夹角为的单位向量，若=+3，=2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是 14、函数y =.15、已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为 ．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈以上四个命题中正确的有（填写正确命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤)17、（本小题满分10分）已知tan （+α）=（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求的值．18、（本小题满分12分）c b a,,已知在同一平面内，且）2，1（=a （1）若.c 求,a ‖c 且,52c=的夹角。

湖南省醴陵市2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题考试时间：120分钟 满分150分一、选择题: (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后涂在答题卡上)。

1、=ο300cos （ ）A 、21 B 、12- C 、23 D 、23- 2、已知向量)2,1(a =ρ，)m ,2(b =ρ，若b //a ρρ，则m = （ ）A 、 —1B 、—4C 、1±D 、4 3、如果21)A cos(=+π，那么=+)2A sin(π（ ） A 、21 B 、12- C 、23 D 、23- 4、函数sin()3y x π=-的一个单调递增区间是 （ ）A 、5(,)66ππ- B 、5(,)66ππ-C 、(,)22ππ-D 、2(,)33ππ-5、已知1sin 1cos 2αα+=-，则cos sin 1αα-的值是 （ ）A 、21B 、12- C 、2 D 、2-6、下列命题正确的个数是（ ）①、0AB BA +=u u u r u u u r r②、00AB ⋅=r u u u r r③、AB AC BC -=u u u r u u u r u u u r④、()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r rA 、1B 、2C 、3D 、47、如果点P )cos sin ,cos 2(θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限8、将函数)6x 2sin(2y π+=的图象向右平移41个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A 、)4x 2sin(2y π+= B 、)3x 2sin(2y π+= C 、2sin(2)4y x π=- D 、2sin(2)3y x π=-9、函数y=Asin(2ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则（ ）A.222--B.22+C.222+D.2=++οοοο790cos 250sin 430cos 290sin 2110、 （ ） A 、21 B 、12- C 、1 D 、-1 11、已知函数x sin 2y=的定义域为]n ,m [，值域为[2,1]-，则n m -的值不可能是 （ ） A 、65π B 、π2 C 、67π D 、π 12、函数)0,0()x cos(3y πϕωϕω<<>+=为奇函数，A ，B 分别为函数图象上相邻的最高点和最低点，且AB =4，则该函数的一条对称轴方程为 （ ）A 、 π2B 、 1x=C 、2πD 、2x = 二、填空题： (本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上) 13、与4712π-终边相同的最小正角是_______________。

i=1 s=0WHILE i<7 s=s+i i=i +1 湖南省醴陵二中、醴陵四中-高一下学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． 1．)780sin(0-的值是( )A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2．)32sin(22π-=x y 的最大值是( ) A ．21B ．23C ．22D ．22-3．某校1000名学生中， O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与性格的关系，按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了10人，则从AB 型血中应当抽取的人数为（ ）Ａ.4 Ｂ.5 Ｃ.6 Ｄ.74．把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( )Ａ. 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件 5. 把11化为二进制数为（ ）A ．1011（2）B ． 11011（2）C ． 10110（2）D ．0110（2） 6.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A ．3B ．9C ．17D ．51 7.设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数c b a ,,， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入（ ）A ．x c >B ．c x >C ．c b >D ．c a >二、填空题：本大题共7小题,每小题5分,共35分.) 9．下边程序运行后的输出结果为 ．（9题图） （10题图）10. 已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是 ．11.从四件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 ．12. 某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，估算该商场4月份的总营业额大约是 万元．（按30天计算） 13. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距[)20,10 [)30,20 [)40,30 [)50,40 [)60,50 [)70,60频数234542则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________． 14. 已知2tan -=x ，则xx xx sin cos 3sin cos 2+- 的值为 ．15. 已知x x f 3sin)(π=，则=++++)2012()3()2()1(f f f f三、解答题：本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （12分）已知角α的终边上一点),4,3(a a P -(1)当1=a 时，求αααtan ,cos ,sin 的值； （2）当0≠a 时，求αααtan ,cos ,sin 的值甲乙7 8 4 6 33 6 8 0 1 2 2 5 5 417. (本小题满分12分)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取M 名同学的成绩，数据的分组统计表如下：（1）求出表中,,,,,m n p M N P 的值；（2）若该区高二学生有5000人，试估计这次统考中该区高二学生的平均分数及分数在区间]90,60(内的人数．18.（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分） （2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ （4分） （3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

湖南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．2..已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A．B．C．D．3.已知，则的值为（）.A．B．4C．5D．64.化简（）.A．B．C．D．5.函数是（）.A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）.A．B．C．D．7.已知函数（）的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A．B．C．D．8.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A．B．C．D．9.若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形10.函数的最小正周期是（）.A．B．C．D．11.设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A．B．C．D．12.定义运算，如，已知，，则（）.A．B．C．D．二、填空题1.的值为．2.已知向量，，若向量，则实数的值是 .3.则的值为．4.在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；③函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题1.已知，，求的值.2.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.3.（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.4.已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．5.已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.6.已知向量，，且，（为常数），求：（1）及；（2）若的最小值是，求实数的值.湖南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.化简等于（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式: ，易得。

醴陵二中、醴陵四中2016年上学期两校联考高一年级数学期中考试试卷考试时间:120分钟 分值:150分一、选择题（每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.sin 210=o（ ）A ．32 B ．32- C ．12 D ．12-2．下列赋值语句正确的是( )A ．4a b ==B ．2a a =+C ．2a b -=D ．5a = 3. 已知多项式f (x )＝2x 7＋x 6＋x 4＋x 2＋1，当x ＝2时的函数值时用 秦九韶算法计算V 2的值是( ) A ．1 B ．5 C ．10 D ．124.半径为2，圆心角为060的扇形的面积为（ ） A.34π B. π C. 32π D.3π 5.把89化成五进制数的末位数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.某程序框图如图所示，若输出s=57，那么判断框内应填入( )A ．k>4?B. k>5?C. k>6?D. k>7?7.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有1个白球，都是白球B ．恰有1个红球，恰有2个红球C ．至少有1个白球，至少有1个红球D ．至少有1个红球，都是白球8.甲乙两人下棋，和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( )A.16B.13C.12D.239．取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2 m的概率是( ) A. 12 B. 15 C. 13D ．不能确定10.要得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42cos πx y 的图象，只要将x y 2cos =的图象( ) A.向左平移π8个单位 B.向右平移π8个单位C.向左平移π4个单D.向右平移π4个单位第6题图11.设有关x 的一元二次方程022=+-b ax x ，若a 是从区间[0,6]任取的一个数，b 是从区间[0,4]任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ） A ．61 B.21 C.83 D.3212.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．5(,)(,)424ππππU B ．35(,)(,)244ππππU C ．)23,45()2,4(ππππY D ．33(,)(,)244ππππU二、填空题（每小题5分，共20分）13．某高中学校三个年级共有学生3 000人，其中一、二、三年级的人数比为2:3:1，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则高三年级应抽取学生人数为 . 14．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下右表所示，线性回归方程为6.32.3ˆ+=x y，则t= . 15．执行下面的程序输出的结果是 ．16.给出下列命题:(1)函数x y sin =不是周期函数; (2) 函数)25sin(x y +=π是偶函数; (3)函数x y tan =在定义域内是增函数; (4)函数)62tan(π+=x y 图象的一个对称中心为)0,6(π. 其中正确命题的序号是____________(注:把你认为正确命题的序号全填上) 三、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共70分，须有必要解答过程）17．已知错误!未找到引用源。