北师大版六年级数学上册比的认识
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第六单元 比的认识--知识要点一、比的基本概念1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
6:4=6÷4=46=1.5 “:”是比号,前项是6,后项是4,比值是1.52.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
二、求比值方法:用比的前项除以比的后项三、化简比方法:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。
四、比的应用类型1:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少? 例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?题目解析:60人就是男女生人数的和(即单位“1”)。
解题思路:第一步求份数:5 + 7 = 12第二步求男女生(即求部分量):男生:60×125=25人 女生:60×127=35人。
类型2:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析:利用比计算。
解题思路:第一步比较已知的部分量(男生)相对于比扩大或缩小几倍:25÷5=5第二步另一个部分量(女生)也跟着扩大或缩小几倍: 女生:5×7=35人全班:25+35=60人类型3:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?题目解析:20人就是男女生人数的差值(即部分量)。
解题思路:第一步求份数:5 + 7 = 12;第二步求男女生份数的差值:男生-女生:127-125=122; 第三步求全班(即求单位“1”):20÷122=120人 ; 第四步求女生人数(即求部分量):120×125=50人。
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》是本册教材中的一个重要内容,主要让学生通过学习比的概念、比的性质、比的应用等方面,进一步理解数学与实际生活的联系,提高解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括比的意义、比与除法的关系、比的化简、求比值等。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数学知识有一定的理解能力。
但是,对于比的含义和应用,学生可能还比较陌生,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外,学生的学习兴趣和学习习惯也会影响到教学效果,因此,教师需要充分调动学生的积极性,创设有趣的学习情境。
三. 说教学目标1.知识与技能:学生能够理解比的概念,掌握比与除法的关系,学会比的化简和求比值的方法。
2.过程与方法:学生通过观察、操作、思考、交流等过程,培养数感和数学思维能力。
3.情感态度与价值观:学生感受数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解比的概念,掌握比与除法的关系,学会比的化简和求比值的方法。
2.教学难点:比的化简和求比值的方法,以及如何将比的应用与实际生活联系起来。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生主动探究、交流、思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学,提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入:通过生活中的实例,引导学生感受比的存在,激发学生的学习兴趣。
2.探究:学生通过观察、操作、思考,探究比的意义和性质,理解比与除法的关系。
3.实践:学生通过小组合作,运用比的知识解决实际问题,巩固比的化简和求比值的方法。
4.总结:教师引导学生总结比的含义、性质和应用,形成系统的知识结构。
5.作业:学生完成课后练习,巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出教学重点和难点。
一、比的认识通过分析比较“图片像不像”可知:生活中两个变量之间存在倍比关系。
比的意义:两个数相除,又叫作这两个数的比。
如:364=64=2÷:比后比前号项值项注意:比的前项和后项交换位置后,就变成了另一个比。
比有两种写法::a b 或(0)ab b≠,读作a 比b 。
用比的前项除以后项,所得的商就是这个比的比值。
比和比值的联系与区别:两个同类量进行比较时,它们的比值表示这两个量之间的倍比关系。
两个相关联的不同类量进行比较时,它们的比值表示一个新的量,要加单位名称。
如:路程∶时间=速度 总价∶数量=单价 比与除法、分数之间的关系: 1、比与除法、分数之间的联系: (1)观察比较:223=23=3÷分子:分数线比比被的比除的除分除后前号母号数数项项(2)列表格比较:2、比与除法、分数之间的区别:(1)意义不同:比表示两个相关联的量(或数)的一种关系;除法是一种运算;分数则是一种数。
(2)表示方法不同:比:(0)a b b ≠;除法:(0)a b b ÷≠;分数:(0)ab b≠。
(3)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时,才通过计算求出比值;而分数本身就是一个数值,不需要计算。
练习:一、填空题1.0.6= :5== ÷20= %.2.= ÷ == :24= %= .(小数)3.0.8=20: == %= 折.4.小明看一本漫画书用了1时,小东看一本漫画书用了43分,小明和小东所用时间比是 。
二、选择题1.走同样一段路,甲车用9小时,乙车用3小时,甲、乙两车的速度比是()A.3:1B.1:1C.1:3D.1:22.一杯纯牛奶,小明先喝了后,再加满水又喝了,再加满水,最后全部喝完.小明喝的纯牛奶与水的比是()A.1:1B.3:2C.5:6D.6:53.把5克盐放入50克水中,盐和盐水的比是()A.1:9B.1:11C.1:10D.1:84.A和B两个圆的周长之比是1:2,A和B两个圆的面积之比是()A.8:1B.1:2C.1:4D.2:85.用两根绳子测量同一口井的深度,第一根绳子有露在井口外面,第二根绳子有露在井口外面,那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是()A.5:3B.3:5C.5:6D.6:5三、解答题1.一瓶盐水重120克,如果盐有20克,那么盐与水的比是多少?2.张阿姨去菜市场买菜,鱼和猪肉的单价比是4:7,数量比是5:3,鱼和猪肉的总价比是多少?3.小李5分钟做了120道口算题,小王2分钟做了44道口算题.小李和小王每分钟做口算题道数的比是多少?4.白菜和芹菜的单价比是3:7,数量比是5:4,白菜和芹菜的总价比是多少?5.有一杯糖水,糖的质量占糖水质量的18,糖和水的质量比是多少?参考答案与试题解析一、填空题1.0.6=3:5==12÷20=60%.【解答】解:0.6=3:5==12÷20=60%。
北师大版数学六年级上册《四比的认识》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册《四比的认识》这一节课,主要让学生通过实例认识比的意义,掌握比的基本性质,会求比值,并能解决一些简单的实际问题。
教材从学生熟悉的生活情境入手,引出比的概念,并通过观察、操作、交流等活动,使学生理解比的意义,感受比在日常生活中的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对比例的概念有了初步的了解。
但在求比值、解决实际问题时,还需要进一步的引导和培养。
因此,在教学过程中,我将会关注学生的认知水平,针对不同的学生制定不同的教学策略,使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能:通过实例认识比的意义,掌握比的基本性质,会求比值,并能解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法:培养学生观察、操作、交流的能力,提高他们运用比解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习比的兴趣,培养他们热爱数学、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:通过实例让学生认识比的意义,掌握比的基本性质,会求比值。
2.教学难点:求比值的方法以及在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:从生活情境入手,引出比的概念,激发学生的学习兴趣。
2.探究比的意义:通过观察、操作、交流等活动,使学生理解比的意义。
3.掌握比的基本性质:引导学生发现比的基本性质,并能运用到实际问题中。
4.求比值的方法:讲解求比值的方法,并进行练习,让学生巩固所学知识。
5.解决实际问题:运用比的知识解决一些简单的实际问题,提高学生的应用能力。
6.课堂小结:总结本节课所学内容,加深学生对比的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出比的意义、基本性质和求比值的方法。
可以设计如下:比的意义比的基本性质求比值的方法--------------------------------------------------八. 说教学评价1.课堂表现:关注学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,给予及时的反馈。
第六单元 比的生疏考点题型归纳考点题型一:分率与比,部分具体量与比,百分率与比(1)一本书,看了3,看了的与没看的比是( )。
看的比没看的多( )%。
姓名: 班级: 六班级上(1)化简下列各比。
241565∶ 30分钟∶2.5小时53吨∶400千克47875.0∶(2)求下列各比的比值。
568.1∶360千克∶0.45吨21米∶25厘米 45分∶32时考点题型三:糖水盐水中的比(1)把15克糖溶解在135水中,糖与水的质量比是( ),糖与糖水的质量比是( )。
提示:糖质量+水质量=糖水质量(2)一杯盐水中的含盐率是5%,则盐与水的质量比是( )。
提示:含盐率=盐质量÷盐水质量练习三:(1)10克糖溶解在100克水中,水与糖水的比是( )。
(2)20克糖完全溶解在180克水中,糖与糖水的质量比是( )。
(3)把11克盐溶解在100克水中,盐与盐水的比是( ),盐与水的比是( )。
(4)将2克盐水放入20克水中,盐与盐水的最简整数比是( ),盐与水的最简整数比是( ),水与盐水的最简整数比是( )。
考点题型四:底的比,高的比,面积的比 (1)如图已知AB ∶BC=1∶4,那么三角形ABD 与三角形DBC 的面积的比为( )。
提示:等高的两个三角形,面积的比等于底的比。
(2)甲乙两个正方形的边长的比是3∶4,那么它们的周长的比是(),面积比是()。
提示:正方形边长的比和周长的比是相等的,面积的比是边长比的平方。
也可用特殊值求解。
以2个三角形为例,总结结论(1)高相等,面积比和底的比一样。
(2)底相等,面积比和高的比一样。
(3)面积相等,底的比和高的比相反。
(4)面积的比等于高的比乘底的比。
练习四:(1)大三角形与小三角形底的比是3∶4,高的比是8∶5,它们面积的比是()。
(2)甲三角形与乙三角形的面积相等,底的比是3∶4,高的比是()。
(3)一个三角形与一个平行四边形同底等高,它们面积比是()。
北师大版六年级上册数学教学设计:六《比的认识》一、教学目标1. 让学生理解比的意义,掌握比与除法、分数之间的关系。
2. 培养学生运用比的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力,提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 比的概念:理解比的意义,掌握比的定义。
2. 比的性质:掌握比的基本性质,如比的大小不变、比的倒数等。
3. 比的应用:能运用比的知识解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点:理解比的意义,掌握比的定义及其性质。
2. 教学难点:比的倒数、比的应用。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具:直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入:通过实例引入比的概念,激发学生学习兴趣。
2. 新课:讲解比的定义、性质,让学生掌握比的知识。
3. 练习:布置练习题,让学生巩固比的性质和应用。
4. 小结:总结本节课所学内容,强调重点和难点。
5. 作业布置:布置课后作业,让学生自主探究比的应用。
六、板书设计1. 板书比的认识2. 板书内容:(1)比的概念:理解比的意义,掌握比的定义。
(2)比的性质:掌握比的基本性质,如比的大小不变、比的倒数等。
(3)比的应用:能运用比的知识解决实际问题。
七、作业设计1. 基础题:让学生计算给定比例的值,巩固比的概念。
2. 提高题:让学生解决实际问题,运用比的知识。
3. 拓展题:让学生探讨比在生活中的应用,培养创新意识。
八、课后反思1. 教师要关注学生对比的意义的理解,及时纠正错误概念。
2. 在教学过程中,注重引导学生运用比的知识解决实际问题。
3. 课后作业要分层设计,满足不同学生的学习需求。
4. 加强师生互动,提高学生合作交流、动手操作的能力。
总之,本节课通过丰富的教学内容、严谨的用词、流畅的段落衔接,使学生掌握了比的概念、性质和应用,提高了学生的数学素养。
在教学过程中,注重师生互动,培养学生的合作交流、动手操作能力,为今后的学习打下坚实基础。
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》说课稿一. 教材分析《比的认识》这一单元主要让学生理解比的概念,掌握比的基本运算,以及理解比与除法、分数的关系。
北师大版数学六年级上册的教材中,通过丰富的实例和生动的图片,引导学生逐步认识比,学习比的化简和比较大小等运算。
教材还注重培养学生的观察能力、思维能力和动手能力,使学生在实践中掌握比的概念和运算方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对分数、除法等概念有一定的了解。
但是,对于比的概念和运算,学生可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要结合学生的实际情况,从学生的已有知识出发,引导学生逐步认识和理解比的概念,掌握比的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能:让学生掌握比的概念,理解比与除法、分数的关系,学会比的化简和比较大小等运算。
2.过程与方法:通过观察、实践、交流等环节,培养学生的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习比的兴趣,培养学生积极参与数学学习的习惯,提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点:比的概念,比的化简和比较大小等运算。
2.教学难点:理解比与除法、分数的关系,以及比的化简方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用启发式教学法、讨论式教学法和实践操作教学法。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、数学工具等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课:通过生活中的实例,引导学生认识比的概念,激发学生的学习兴趣。
2.讲解新课:讲解比的概念,通过例题讲解比的化简和比较大小等运算。
3.实践操作:让学生动手实践,化简比和比较大小,巩固所学知识。
4.交流讨论:分组讨论,让学生分享自己的解题思路和方法,互相学习。
5.总结提升:对本节课的知识进行总结,强化学生的理解。
6.布置作业:布置适量的练习题,巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出本节课的重点内容。
可以设计如下板书:1.比的概念2.比的化简3.比的大小比较八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养和情感态度等方面进行。
北师大版六年级上册数学比的认识《比的认识》是北师大版六年级上册数学教材中的一个重要内容,它是在学生已经学习过分数乘除法的基础上进行学习的。
通过学习比的概念和性质,学生可以更好地理解比例、百分数等概念,同时也可以更好地解决实际问题。
一、教材分析本节课的主要内容是比的概念和性质。
教材通过实例引入比的概念,然后引导学生探索比的性质,最后通过练习和活动巩固和应用所学知识。
二、学情分析在学习本节课之前,学生已经学习过分数乘除法,对于分数和除法的概念有一定的了解。
同时,学生也已经接触过生活中的一些比的概念,如速度、价格等。
因此,学生在学习本节课时已经有了一定的基础和认知。
三、教学目标1.理解比的概念和意义,掌握比的读法和写法。
2.探索比的性质,理解比与分数、除法之间的关系。
3.能够应用比的性质解决实际问题。
四、教学重难点1.教学重点:掌握比的概念和性质,能够应用比的知识解决实际问题。
2.教学难点:理解比与分数、除法之间的关系,能够应用比的性质进行简便计算。
五、教具准备多媒体课件、小黑板、教学视频等。
六、教学过程1.导入新课:通过实例引入比的概念,如两个班级的人数比、两个速度的比等。
引导学生理解比的意义和作用。
2.学习新课:通过讲解、演示、小组讨论等方式,引导学生学习比的概念和性质。
让学生了解比的读法和写法,以及探索比的性质的规律和方法。
同时通过实例和练习题,让学生加深对知识的理解和掌握。
3.巩固练习:通过小组活动、游戏等方式,让学生进行巩固练习。
让学生在实际操作中加深对知识的理解和应用。
同时通过小组活动和游戏等方式,激发学生的学习兴趣和参与度。
4.课堂小结:通过总结和回顾本节课所学知识,让学生加深对知识的理解和掌握。
同时引导学生思考和探索生活中其他与比相关的实际问题。
5.作业布置:布置适量的课后作业,让学生进一步巩固和深化所学知识。
同时鼓励学生探索和发现生活中更多的与比相关的实际问题。
七、教学方法本节课采用讲解、演示、小组讨论等多种教学方法相结合的方式进行教学。
北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级上册第6单元《比的认识》教材内容包括:比的含义、比的基本性质、求比值、化简比、求比值的应用等。
这些内容是对比的概念和性质的深入理解和应用,旨在让学生掌握比的基本概念,理解比与除法的关系,能运用比解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了除法的运算,对比例有一定的认识,但可能对比的概念和性质理解不够深入,对求比值、化简比的方法和应用可能还不够熟练。
因此,在教学本单元时,需要引导学生通过实际操作和问题解决来深入理解和掌握比的概念和性质,提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握比的概念和性质,理解比与除法的关系。
2.培养学生运用比解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点:比的含义、比的基本性质、求比值、化简比、求比值的应用。
2.教学难点:比与除法的关系,求比值和化简比的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过实际问题来理解和掌握比的概念和性质。
2.使用小组合作的学习方式,培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。
3.运用多媒体教学手段,提供直观的图像和动画,帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示一些实际问题,如体育比赛中的得分比较、购物时的价格比较等,引导学生思考如何对这些实际问题进行比较。
通过这些问题引入比的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示比的含义和基本性质,引导学生理解和记忆比的概念。
同时,通过具体的例子和动画,展示比与除法的关系,让学生明白比的意义。
3.操练(10分钟)学生分成小组,根据PPT上的练习题,进行比的计算和化简。
教师巡回指导,解答学生的疑问,帮助学生掌握求比值和化简比的方法。
4.巩固(10分钟)学生独立完成PPT上的练习题,教师选取部分学生的作业进行讲解和分析,巩固学生对比的概念和性质的理解。