分式小结与复习4知识梳理1 •形如JA(A、B是，且B中含有，B M 0)的式子，叫做分式.B ---- ----------------------------2.分式有、无意义的条件：当分母__________ 时，分式有意义；当分母_________ 时，分式无意义.3•分式值为零的条件：当分式的分子________ ，分母__________ 时，分式的值为零.4•分式的基本性质是：分式的分子与分母都 __________ (或______ )同一个__________ 的整式，分式的值_______ .5 •分式的乘除法：分式乘分式，用分子的积作为积的_________ ，分母的积作为积的________ ;分式除以分式，把除式的分子、分母______________ 后，与被除式 ______ .6. _____________________________________________ 分式的乘方：分式乘方，把分子、分母________________________________________________ .7. _______________________________________________________ 同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母____________________________________ ，把分子_________ ; 异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先____ ，变为同分母的分式，然后再______ .&分母中含有_________ 的方程叫做分式方程.9 •解分式方程的步骤：(1)分式方程两边都乘以各分式的最简公分母，约去分母，转化为_方程；(2)解这个____ 方程；(3)______________________________________________________________检验，把 _方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值_________________________________ ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，它是原方程的增根，应当舍去.10・我们规定：任何不等于零的数的零次幕都等于_______ ，即a0= ___ (a z 0)•11.一般地，当n是正整数时，a n= _________ (a z 0).即任何不等于零的数的n ( n 是正整数)次幕，等于这个数的n次幕的_______ .12 •一般地，绝对值小于1的数可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10，即a是整数位数只有________________ 位的数；n是一个_______ 整数.考点1分式值为0的条件例1 （2013年温州）若分式 x^的值为0,则x 的值是（）x 4A . x =3B . x =0C . x =— 3D . x =— 4解析：因为分式—一3的值为0,所以x — 3=0, x +4M 0,所以x =3.故选A .x 4点评：分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0,这两个条件缺一不可. 考点2分式的基本性质 例2 （2013年淄博）下列运算中错误的是（ ）A(a b)2 -=1 Ba b=-1 C0.5a b5a 10b D abba(ba)2a b0.2a 0.3b2a 3b abba解析： (a b)2(a b ） =1, A 选项正确； a b (a b) a b=-1 , B 选项(b a)2 (a b)2a ba ba b正确；0.5a b(0.5a b) 10 5a 10b ,C 选项正确；0.2a 0.3b (0.2a 0.3b) 102a 3ba b(b a) b a , D 选项错误 .故选D.a bb i ab a点评： 解“ 判断下列运算（或说法）错误（或正确） ”类型的选择题， 除了采用逐一验 证四个选项进行求解之外，还可以利用排除法选出符合题意的答案考点3分式的运算点评：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算考点呈现解析：（2013年凉山州） 化简： 1 1)= m二 m 1 1 m(m(m1）的结果为1)=—^ ?(m 1) = m .故填 m. m 1A. 2（2013 年泰安） 化简分式 的结果是（解析：2 x 2 1x+1 x 1x 1 x+1 x 1x+1 x+1 x 1 x 11 =2.故选A .括号里面的；最后结果要化成最简分式或整式.考点4分式的化简求值3x 7 1的负整数解.解：」口x x 22(x 2)(x 2) x(x 1) x 4x 4x(x 2)x 4=x 24 x 2 x (x 2)2 x(x 2) x 42x 4 (x 2) = x 2 x(x 2) x 4 x由3x 71，解得x 2 .又x 为负整数，所以x 1. 当x 1时，原式=丄二 3 .1计算.考点5科学记数法例6 （2013年茂名）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5卩m （ 0.000 002 5 m ）的颗 粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将 0.000 002 5用科学记数法表示为（）A . 25X 10 °B . 2.5 X 10 一6C . 0.25 X 10 一5D . 2.5 X 10 6 解析：0.000 0025=2.5 X 10 一6.故选 B.点评：把一个数写成a x 10 n 的形式（其中 K a v 10, n 为整数），称为科学记数法.当原数的绝对值》10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1 ；当原数的绝对值v 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位数上的0）.考点6解分式方程例7 （2013年资阳）x 2 1解方程+-^ = -^ .x 24 x 2 x 2 解：方程两边乘(x + 2)( x — 2)，得 x + 2 (x —2)= x + 2.例5 （ 2013年重庆）先化简，再求值:x 4其中 x 2 4x 4x 是不等式x 4 x 2 4x 4点评：分式的化简求值，要根据所给式子的特点, 按照分式化简的步骤化简，最后代值解得x = 3.检验：当 x = 3 时，（x + 2） （ x — 2）工0. 所以，原分式方程的解为 x = 3.点评：解分式方程的基本思想是 “化分式方程为整式方程”，解分式方程后一定要注意 检验. 考点7根据方程的解确定字母的值或取值范围3x n例8 （ 2013年扬州）已知关于 x 的方程竺丄 2的解是负数，贝U n 的取值范围2x 1为 __________ .3x n解析：化简方程汇上 2，得x=n — 2.2x 13 根据题意，得x<0且2X +1M 0,所以n — 2<0且2 （ n — 2） +1工0,解得n 2且n .2点评：解含有字母系数的分式方程时， 通常先化为整式方程， 把未知数用其他字母表示， 进而求解•要注意分式方程增根的存在.考点8列分式方程解应用题例9 （2013年湘西）吉首城区某中学组织学生到距学校20 km 的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的 自行车学生的速度.解得x =20.经检验，x =20是原方程的解，且符合题意. 答：骑自行车学生的速度为 20 km/h .点评：分析题意，弄清楚已知量与未知量之间的关系， 得到等量关系式，进而引进未知 数，列方程解决问题2倍，求骑根据题意，得20 x20 2x解：设骑自行车学生的速度为 x km/h ，则汽车的速度为 2x km/h.易错点1分式的基本性质理解不深例1若A , B 为不等于0的整式，则下列各式成立的是（）剖析：分式的基本性质是分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变•所以B 选项明显不正确；A 选项和D 选项中E 和（x 1）2均可能为零，所以 A , D 选项错误；C 选项中x 2 1 1，C 选项正确.正解：选C.易错点2忽视分母不为0的条件x 4例2若方程 ----------- 0 ,则X •X 2 2x 8错解：填土 4.剖析：若分式的值为0,则分子为0且分母不为0，所以x 4 0，且x 2 2x 8 0， 则x 4.错解未考虑分式的分母不为0.正解：填-4. 易错点3轻易约分意义.剖析：错解约去分母中的x 2，但无法确定x 2不为零，使得未知数 x 的取值范围误区点拨A A E （E 为整式）A.B B EC.A A 2 x 1B B 2 x 1A A x 12B B x 1 2B. - （ E 为整式）B B E例3 x 取何值时，分式有意义?3 错解：原式丄.由x 30，得xx 33.所以当x3时，分式错解：选A 或D.学记数法表示飞濑岛的面积约为 平方公里.扩大，导致漏解正解：由（x+2）（ x+3）0,得x 2且x 3.所以当x 2且x 3时，分式一有意义.x 2 x 3易错点4分式的运算顺序错误 例4计算壬T^g" 错解：原式=学 x —x 1x1x1剖析：分式的乘除运算是同一级运算, 算简便而颠倒顺序，导致结果出现错误2正解：原式=严 g __1_g xx 1 x易错点5分式的增根认识不清因为原分式方程有增根，所以 x-12所以^1，解得a M -1.a 1剖析：分式方程的增根应是最简公分母分母为0的x 值，即x=1而不是X M 1.，得 ax+1- (x-1 ) =0.解得 x=a 12所以^1，解得a=-1.a 1跟踪训练面积约为 4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为 0.000 8平方公里，请用科应按照从左向右的顺序依次计算，不可因为计 2x 2 4x 2x 1例5若关于x 的方程竺」1x 10有增根，则 a 的值为错解：原方程两边乘（x-1 ），得ax+1- (x-1 ) =0.解得 x=a 1正解：原方程两边乘（x-1 ） 因为原分式方程有增根，所以x-1=0，即卩 x=1.1. （2013年攀枝花）若分式x 1的值为0,则实数x 1x 的值为2.（2013年永州）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛,3.（2013年大连）化简：x + 1 —-一空x 14. （ 2013年德阳）已知关于 x 的方程 竺卫 3的解是正数，贝U m 的取值范围是 x 25. （2013年盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍. x 千米/时，根据题意列方程为8. （2013年三明）兴发服装店老板用 4500元购进一批某款式 T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完.老板又用4950元购进第二批该款式 T 恤衫，所购数量与第一批相同， 但每件进价比第一批多了 9元.（1） 第一批该款式 T 恤衫每件进价是多少元？4（2） 老板以每件120元的价格销售该款式 T 恤衫，当第二批T 恤衫售出4时，出现了滞5 销，于是决定降价促销， 若要使第二批的销售利润不低于 650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价—进价）6. （2013年宁夏回族自治区）解方程亠1.x 37.（2013年普洱）先化简，再求值:2a 2a 2 2a 12aa，其中 a=2013.a 1设骑自行车的速度为知识梳理：略.2a a = aa 1 a 1当a=2013时，原式=20132013 12014设第一批T 恤衫每件进价x 元.解得x 90 .T 恤衫 495050 （件）. 99设剩余的T 恤衫每件售价y 元，根据题意，得分式小结与复习跟踪训练：1. 1 2.8 10 43 4. m>- 6 且 m^-4 5.x 15 空丄 x 2x 66.解：方程两边乘（ x — 2) (x+3)，得 6(X 3) x(x 2) (x 2)(x3).4 解得x= .34 检验：当x=时, 3(x — 2) (x+3)工 0.所以，原分式方程的解为 x=7. 解：aa 2 2a 12 aa =2(a 1) a 1 a 2a (a 1)2a = 2a a 1 a 12013 根据题意，得 4500 4950 x 98.解：（1） 经检验，x 90是原方程的解, 且符合题意. 答：第一批T 恤衫每件进价是90元.（2）由（1）知，第二批购进4 1120 50 y 50 4950》650.5 5解得y》80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.。
