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3受弯正截面

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03受弯构件正截面承载力计算

03受弯构件正截面承载力计算
越显
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋

混凝土设计原理课件第3章 受弯构件的正截面

混凝土设计原理课件第3章 受弯构件的正截面

混凝土结构的环境类别，见表1-1。
3.2 受弯构件正截面的受弯性能
3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截 面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁。
图3-4 试验梁
适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三 个阶段——未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。
（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
1 适筋破坏形态
其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎 时，截面才破坏，属延性破坏类型。
适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。
2 超筋破坏形态 特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没 有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆 性破坏类型。
3 少筋破坏形态
x cb cu h0 cu y
xb 1 xcb
1
cu cu y
xb h0
h0
b
图3-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁 破坏时的正截面平均应变图
1
1 y cu
1
1 fy E s cu
相对界限受压区高度ξb
种 类 300MPa 钢 335MPa 筋 强 度 400MPa 等 级 500MPa ≦C50 0.576 0.550 0.518 0.482 C60 0.556 0.531 0.499 0.464 C70 0.537 0.512 0.481 0.447 C80 0.518 0.493 0.463 0.429
c
( c )d c
( c ) c d c Ccu
cu
ycu

0
c
3.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点

第3章 受弯正截面采用汇总

第3章 受弯正截面采用汇总
4.梁内钢筋的直径和净距
纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的 刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽 的裂缝。直径取10～28mm之间。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
800mm以上者以100mm为模数递增。
❖简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。 ❖矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3，T形截面梁
高宽比h/b=2.5~ 4.0。
❖水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几
米，薄的可为100mm。
h b
h b
§3-1受弯构件的截面形式和构造
3.砼保护层
（ 1）作用：保护钢筋不锈蚀、
PP
l/3 l/3 l/3
M
Pl/3
V P
受弯构件受力图
破坏形态
正截面受弯破坏：弯矩作用 下产生的破坏（沿铅垂面）。
三 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。 受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。 受弯构件承载力的设计内容：
(1) 正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计 值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪 力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。
1.1 梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽 略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪 表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在 “纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁 的纵向变形。 注：纯弯段；量测ε（应变）f（挠度）w（裂缝宽度）等

水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算

水工砼结构-3.受弯构件正截面承载力计算

应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M ft sAs Ia II My
ey
xf M fyAs IIa III Mu fyAs IIIa z T=fyAs D
sAs
I
sAs
各阶段截面应力、应变分布
受弯构件正截面破坏形态
钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：
塑性破坏（延性破坏）：结构或构件在破坏前有明显变形
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
中小跨径，多采用矩形及T形截面 大跨径，多采用工字形或箱形截面
截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ， 800mm以上者以100mm为模数递增。
As (%) 定义 配筋率 bh0
ρ在一定程度上反映了正
截面上纵向受拉钢筋与混 凝土之间的面积比率，它 是对梁的受力性能有很大 影响的一个重要指标。
受弯构件正截面的受力特性
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内，沿梁高布置 测点，量测梁截面不同高度处 的纵向应变。
采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变，从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计， 以量测梁跨中的挠度。
受力分为三个阶段
第Ⅰ阶段——未裂阶段
荷载很小，应力与应变之
间基本成线性关系； 荷载↑，砼拉应力达到ft， 拉区呈塑性变形；压区应 力图接近三角形； 砼达到极限拉应变 （et=etu），截面即将开裂 （Ⅰa状态），弯矩为开裂 弯矩Mcr； Ⅰa状态是抗裂计算依据。

第3章受弯构件正截面承载力计算

第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。

单元二 受弯构件正截面承载能力计算

单元二 受弯构件正截面承载能力计算

单三 受弯构件正截面承载能力计算一．矩形截面单筋：计算公式ƒsd •As=ƒcd •b •xMu= ƒcd •b •ho 2•s α 其中s α=ξ(1-0.5ξ),ξ=1-s α21-=x/ho 使用条件（ξ≤ξb 避免超筋，ρ≥ρmin=max ﹛0.002,0.45sdtdf f ﹜避免少筋） 双筋：计算公式ƒsd •As=ƒcd •b •x+ƒsd ’•As ’Mu= ƒcd •b •ho 2•s α+ ƒsd ’•As ’•(ho-as) 其中s α=ξ(1-0.5ξ) ξ=1-s α21-=x/ho使用条件（ξ≤ξ b 使受拉钢筋受拉屈服 x ≥2as ’使受压钢筋受压屈服）若x<2as ’(受压钢筋不屈服) 则: Mu= ƒsd •As •(ho-as)二.单筋T 形截面第一T 形截面:（x ≤hf ’）计算公式 ƒsd •As=ƒcd •bf ’•x Mu= ƒcd •bf ’•ho 2•s α其中s α=ξ(1-0.5ξ) ξ=1-s α21-=x/ho使用条件（ξ≤ξ b 避免超筋 ρ≥ρmin 避免少筋） 第二T 形截面:（x>hf ’）计算公式 ƒsd •As=ƒcd •b •x+ƒcd •(bf ’-b)•hf ’Mu= ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •(bf ’-b)•hf '•(ho-hf ’/2)其中s α=ξ(1-0.5ξ) ξ=1-s α21-=x/ho使用条件（ξ≤ξ b 避免超筋 ρ≥ρmin 避免少筋）矩形截面梁配筋设计（As ）已知（b*h ,ƒcd , ƒsd , ƒsd ’, Md , ro ）步骤：设受拉区钢筋层数 即一般取as (一层as=40mm 二层as=70mm 三层as=90mm)求ho (ho=h-as) 求所需Mu=roMd计算roMd 与Mumin=ƒcd •b •ho 2•ξb(1-ξb)并判断其大小若 Mu<ƒcd •b •ho 2•ξb(1-ξb)配单筋 若Mu>ƒcd •b •ho 2•ξb(1-0.5ξb)配双筋一.单筋配筋：求s α=Mu /ƒcd •b •ho 2求ξ=1-s α21- 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as)求x=ξb • ho 求As=ƒcd •b •x/fsd根据As 查表选取As ，计算ρ=As/b •ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin 需重取As) 计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判断bmin<b(若bmin>b 需重取As ，若无合适As 应重取as)二.双筋配筋（As As ’）令ξ＝ξb 求s α=ξb (1-0.5ξb) 求x=ξb • ho若x>2as ’ 求As ’=(Mu-ƒcd •b •ho 2•s α)/ƒsd ’(ho-as ’)求As=( ƒcd •b •x+ƒsd ’•As ’)/ƒsd依据求得As As ’查表选取As As ’ 计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判段bmin<b(若bmin>b 需重取As 或as)若x<2as ’不满足双筋配筋条件` 双筋配筋（As ）求s α=[Mu-ƒsd ’•As ’(ho-as ’)]/ƒcd •b •ho 2求ξ=1-s α21- 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as) 求x=ξ• ho若x>=2as ’ 求As=( ƒcd •b •x+ƒsd ’•As ’)/ ƒsd 若x<2as ’ 求As= Mu/ƒsd • (ho-as ’)依据求得As 查表选取As,计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判段bmin<b(若bmin>b 需重取As 或as)矩形截面梁设计复核一.单筋截面复核已知（b*h ,ƒcd , ƒsd , Md , ro ，as , 钢筋配筋As）步骤：由as求ho (ho=h-as) 根据钢筋配筋查表选取As ，计算ρ=As/b•ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin说明截面尺寸过小)求X=ƒsd•As/ƒcd•b 求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb)求sα= ξ(1-0.5ξ)求 Mu= ƒcd•b•ho2•sα比较Mu与roMd,若Mu>roMd则满足二.双筋截面复核已知（b*h ƒcd ƒsd ƒsd’ Md ro as as’钢筋配筋As’As）步骤：由as求ho (ho=h-as)求x=(ƒsd•As- ƒsd’•As’)/ƒcd•b若x<2as’Mu=ƒsd•As•(hor-as)若x>=2as’求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξ b若ξ＜＝ξb求sα=ξ(1-0.5ξ)求Mu=ƒcd•b•ho2•sα+ƒsd’•As’(ho-as) 比较Mu与roMd,若Mu>roMd则满足若ξ>ξb 令ξ＝ξb求sα=ξb(1-0.5ξb)求Mu=ƒcd•b•ho2•sα+ƒsd’As’•(ho-as)比较Mu与roMd,若Mu>roMd则满足T 形截面梁配筋设计As已知（T 形截面尺寸b*h bf hf ƒcd ƒsd Md ro ）步骤:设受拉区钢筋层数 取as(一层as=50二层as=80三层as=100) 由as 求ho (ho=h-as) 求所需Mu=roMd比较Mu 与ƒcd •b •ho 2•s α+ ƒcd •('b f-b)'h f •(ho-'h f /2)一若Mu<=ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •('b f-b)•'h f •(ho-'h f/2)为第一种T 形截面 求s α=Mu/ƒcd •b •ho 2求ξ=1-s α21- 并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as)求x=ξb •ho 求As=ƒsd/ƒcd •b •x根据As 查表选取As ，计算ρ=As/b •ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin 需重取As,若无合适As 应重取as)计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判断bmin<b(若bmin>b 需重取As ，若无合适As 应重取as)二若Mu>ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •('b f-b)•'h f •(ho-'h f/2)为第二种T 形截面 求s α=[Mu-ƒcd •('b f-b)•hf ’•(ho- 'h f /2)]/ƒcd •b •ho 2 求ξ=1-s α21-并判断ξ＜＝ξb(若ξ>ξb 应重取as) 求x=ξ• ho求As=[ƒcd •b •x+ƒcd •('b f-b)•'h f ]/ƒsd根据As 查表选取As ，计算ρ=As/b •ho 并判断ρ>=ρmin(若ρ<ρmin 需重取As,若无合适As 应重取as)计算配筋的最小截面尺寸bmin 并判断bmin<b(若bmin>b 需重取As ，若无合适As 应重取as)T 形截面梁配筋复核已知（T 形截面尺寸b*h 'b f 'h f ƒcd ƒsd Md ro 钢筋配筋As as ） 步骤：由as 求ho(ho=h-as) 计算ƒsd •As 与ƒcd •'b f •'h f 并比较其大小 一若ƒsd •As<=ƒcd •'b f •'h f 为第一种T 形截面求x= ƒsd •As/ƒcd •'b f 求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξ b 求s α=ξ(1-0.5ξ) 求 Mu= ƒcd •'b f •ho 2•s α 比较Mu 与roMd,若Mu>roMd 则满足 二若ƒsd •As>ƒcd •'b f •'h f 为第二种T 形截面求x=[ƒsd •As-ƒcd •('b f-b)•'h f ]/ƒcd •b 求ξ=x/ho 并判断ξ＜＝ξ b 求s α= ξ(1-0.5ξ) 求Mu= ƒcd •b •ho 2•s α+ƒcd •('b f-b)•'h f •(ho-hf ’/2) 比较Mu 与roMd,若Mu>roMd 则满足单元四 受弯构件斜截面承载力计算混凝土与箍筋的斜截面抗剪承载力Vcs=321ααα*0.45*sv sv k cu f f p bh ρ,03)6.02(10+- （KN ）1α：1α=1.0 进中间支点1α=0.9//2α:钢筋混凝土受弯构件2α=1.0预应力钢筋混凝土2α=1.25//3α=1.1//P=100ρ当ρ>2.5时，取ρ=2.5//sv ρ箍筋配筋率sv ρ=sv A /(v s •b)//sv f 不宜大于280MPa弯起钢筋的斜截面抗剪承载力 :vsb =0.75*∑∙∙∙-s sb sd A f θsin 103 箍筋和弯起钢筋的斜截面抗剪承载力:d V 0γ<=321ααα*0.45*sv sv k cu f f p h b ρ,03)6.02(10+∙-+0.75*∑∙∙∙-s sb sd A f θsin 103 适用条件：（上限d V 0γ<=0.51*0,310h b f k cu ∙∙∙-/下限d V 0γ≤0.5*02310h b f td ∙∙∙∙-α(KN)/箍筋最小配筋率：[R235(Q235) sv ρ≥0.0018 ],[HRB335 sv ρ≥0.0012] ）受弯构件斜截面抗剪配筋设计条件（d V 0γ>0.50*02310h b f td ∙∙∙∙-α(KN)） 一剪力取值规定箍筋设计计算 求箍筋配筋率sv ρ=kcu sv d f f p h b V '202622322212'0)6.02(1045.0)(+**-αααξγ（ξ>=0.6）预先选定箍筋种类与直径即(sv A ) / 求箍筋间距Sv=bA sv sv∙ρ 弯起钢筋设计计算：sbi A =)(sin 1075.0230mm f V ssd sbiθγ∙∙*-斜截面抗剪承载力复核步骤：一1复核钢筋混凝土梁是否满足公式d V 0γ<=0.51*0,310h b f k cu ∙∙∙-(KN)若不符合，应考虑加大截面尺寸或提高混凝土强度等2当钢筋混凝土中配箍筋和弯起钢筋时按公式d V 0γ<= Vcs+ vsb 。

第三章 受弯构件正截面

第三章 受弯构件正截面

（3—2）
25
其中：
b——矩形截面宽度； x——混凝土受压区计算高度； h0——截面有效高度，h0=h－as，as是受拉钢筋合理点到受拉 区边缘的距离；单排布筋，as＝35mm；双排布筋，as＝60mm；对于板，as ＝20mm。
公式延伸：推导ξ与配筋率ρ的关系式
大配筋率
ξ ＝ x/h0 与 ρ 之间有明确的换算关系， ξb 对应最
第Ⅲ阶段末期Ⅲa状态是承载力 极限状态计算正截面受弯承载 力的依据。
13
二、正截面破坏特征
图3－6 梁正截面破坏情况
14
1、适筋梁
• 当梁所配的纵向受力钢筋比较合理，我们称之为 适筋梁。 ρmin≤ρ≤ρmax • 其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首先屈服， 而后压区混凝土受压破坏” • 破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区 混凝土破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件 变形较大，破坏前具有明显的延性性质，属于“延 性破坏”。设计计算公式即依此破坏形式为模型。
19
１、截面应保持平面（平截面假定）
内容：构件正截面弯曲变形后，其截面 依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。
20
２、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼 所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留； 说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
21
３、砼受压时应力－应变关系
内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有考 虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。 说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等材 性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确 地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲线采用 近似关系图形，即分为上升段和水平段。

受弯正截面

受弯正截面
受弯构件：
正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为正截面。
钢筋混凝土受弯构件的设计内容： (1) 正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值
M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；
(2) 斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力 设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；
(3) 钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢 筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图 确定钢筋的布置；
(4) 正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； (5) 绘制施工图。
主要内容：
概述 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 T型截面受弯承载力计算
重点：
正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算
梁跨中截面的弯距试验值M0－截面曲率实验值φ0关系
M0
M0u
混凝土压碎破坏
Ⅲa
M0y
Ⅲ
y
(钢筋开始屈服)
Ⅱa
Ⅱ
M0cr C (混凝土开裂)
0
Ⅰ
截面曲率 φ0
第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工 作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本 上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯 矩-曲率曲线基本接近直线。
纵向受力钢筋的作用：配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承 受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是 用来补充混凝土受压能力的不足。
直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的刚度，便于施工；不宜太 粗－避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。
直径取10～28mm之间。
净距 ≥1.5d

钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯

钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯

3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 正截面的破坏特征 3. 超筋破坏 当梁的配筋率 比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于 比较大，受拉钢筋还没有屈服时，受压区混 凝土已经被压碎（其承载力较高）。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋强度未 充分利用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限制梁的最大配筋率 max或限 制梁的最大受压区高度。
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 2. 适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受 压区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验结果表明：适筋梁从开始加载到破坏，其正截面 的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段：从开始加载到拉区混 凝土即将开裂；受力特 点为：压区应力由混凝 M M 土承担，拉区因混凝土 A A <f =f ( = ) 未开裂，由钢筋和混凝 应力分布 应变分布 应力分布（阶段末） 第一阶段跨中截面应变及应力分布 土共同承担拉力。
分布钢筋 受力钢筋
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 1. 试验装置 ⑴ 反力支撑系统；
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
⑵ 加载系统；
⑶ 量测系统； ⑷ 数据处理系统 。
试验梁
应变计
位移计
b
L/3 L L/3
As
As bh0
根据适筋梁的荷载试验，可测出梁从开始加载到破 坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后 根据各测点的应变和跨中变形，分析跨中截面的应力分 布规律。

第3章受弯构件的正

第3章受弯构件的正

（4）钢筋的应力－应变关系采用理想弹塑性应力－应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2 受压区等效矩形应力图形
等效矩形应力图 等效原则： 1）混凝土压应力的合力合力C大小相等； 2）两图形中受压区合力C的作用点不变.
适筋梁正截面受力的三个阶段
第Ⅲ阶段的受力特点 （1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受
拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线 图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线； （2）弯矩还略有增加；
（3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时c0u ，
混凝土被压碎，截面破坏； （4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。
混凝土保护层的三个作用： （1）防止纵向钢筋锈蚀 （2）在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢 （3）使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强 度等级有关，见附表3-4 注意：我们通常所说的保护层厚度都是指构件的最小保 护层厚度
§3.1 梁、板的一般构造
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
《混凝土结构设计规范》规定：
对于受弯的梁类构件
m inb A hs 0.45ffy t ,0.2% 取 大 值
对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低，但不应小于
0.15％。
§3.3 正截面受弯承载力计算原理
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
§3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 1 基本计算公式 适用条件
或 s smax
防止发生少筋破坏
As mibn h

第3章 受弯构件的正截面受弯承载力

第3章 受弯构件的正截面受弯承载力

3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保
持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受
压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε
0 cu 时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一
曲率关系为接近水平的曲线。 第Ⅲ阶段末(Ⅲa )可作为受弯承载力计算的依据。
力之间的截面，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
荷载逐级施加，在长度为 L0/3 的纯弯区段布置仪表， 以观察加载后梁的受力全过程。
（1） 适筋梁
图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5
M0 — Φ 0图
M0 — Φ 0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（3 ）纵向受拉钢筋的配筋率 1)截面的有效高度ho 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边 缘的竖向距离为as ，as = c + d/2（c为混凝土保护层厚 度）。则合力点至截面受压区边缘的竖向距离 ho = h - a s h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不 是h，所以称h0为截面的有效高度。 2)纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ = As / bho(％) （3-2） 式中 As — 纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2； bho — 截面的有效面积，b是截面宽度。
图3-3 板的配筋
1）板的受力钢筋 为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土
的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分
担内力，也不宜过稀。 钢 筋 的 间 距 ： 一 般 为 70 ～ 200 mm ； 当 板 厚 h≤150mm，不宜大于200 mm；当板厚h＞150mm，不 宜大于1.5h，且不应大于250mm。

第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文

第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度 1．混凝土保护层厚度c 1）作用
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b

结构设计原理第3章 受弯构件正截面.

结构设计原理第3章 受弯构件正截面.
底板≥ 80mm
2.
梁的截面尺寸
为统一标准，便于施工，梁截面尺寸可按下
述建议选用：
①
现浇矩形截面梁：梁宽b常取120mm、 150mm、180mm、200mm、220mm、 250mm，其后按50mm一级增加（梁高 h≤800mm）或100mm一级增加（梁高 h>800mm）。矩形截面梁的高宽比h/b＝ 2.0～2.5。
⑤
3.2 受弯构件正截面受力全过程 和破坏形态
3.2.1 试验研究

试验概况
简支梁两点对称加 载，在忽略梁自重的 情况下，CD段为纯 弯段。为消除架立筋 对截面受弯性能的影 响，纯弯段不设架立 筋。荷载分级施加， 每级加载后，测读挠 度和混凝土应变值。
试验录像
试验梁跨中截面的荷载-挠度图
受弯构件正截面工作的三个工作阶段
①
④
保护层厚度：c≥d且满足附表1－8 《普通钢筋和预应力钢筋最小混凝土 保护层厚度》要求。
板的分布钢筋构造
2.
分布钢筋 在主筋上按一定间距设置的连接用的横向钢筋， 垂直于主筋，属于构造筋，数量由构造要求定。
①
作用：使主筋受力均匀；固定受力钢筋位置；分 担混凝土收缩和温度应力。
②
行车道板的分布钢筋：直径d≥8mm，间距 s≤200mm，截面积As≥0.1％bh。
1.
min max
max
min
max
min max
min
三种破坏特征梁的弯矩－挠度曲线
最大、最小配筋率
1.
2.
最大配筋率 max 钢筋屈服时的弯矩My等于梁的破坏弯矩Mu，即 My=Mu时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎同时发生， 这种梁的破坏称为“平衡破坏”或“界限破坏”，此时的 配筋率称为最大配筋率。（最大配筋率的计算公式将在3.3 提到） 最大配筋率为适筋梁与超筋梁破坏的界限。 最小配筋率 min 钢筋屈服时的弯矩My等于梁的开裂弯矩Mcr，即My=Mcr 时，混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即屈服，此时的配筋率 称为最小配筋率。 最小配筋率为适筋梁与少筋梁破坏的界限。

第3章受弯构件正截面详解

第3章受弯构件正截面详解

3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点

M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%

03受弯构件的正截面受弯承载力全

03受弯构件的正截面受弯承载力全

求解纵向受拉钢筋截
面面积（应比同等情况按单筋截面计算的钢筋面积少）；
D.若 x bh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重
新求，此时按情况1求解。
34
2.截面复核
已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面 面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。
28
2.截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等 级，求所能承担的极限弯矩。
求解步骤：（1）根据截面配筋，计算有效高度h0； （2）由公式（3-14）求解 x ， （3）若满足适用条件，则由公式（3-15） 或（3-16）求解极限弯矩；
A.若 b (或 b )，则按 b
求解弯矩。
B.若 min，按素混凝土梁计算 。
（2）根据计算的As初选钢筋直径及根数， 并复合一排能否放下；（若需按两排放置，则应该换有效 高度h0，重新计算As ）
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（3）验算基本公式的适用条件 。
A.若求得的 x bh0 ，则需加大截面尺寸或提高
混凝土等级或改用双筋截面；
B.若配筋率 min，则应减小截面尺寸或按
构造配筋。 例题：详见课本例题3-1。
第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.1受弯构件正截面的基本构造要求 3.2梁正截面受弯性能的试验分析 3.3单筋矩形截面的承载力计算 3.4双筋矩形截面的承载力计算 3.5单筋T形截面的承载力计算
1
受弯构件：截面上承受弯矩和剪力的构件； 正 截 面：与构件轴线垂直且仅考虑正应力的截面； 正截面受弯承载力计算目的：确定纵向钢筋； 实际工程中的受弯构件：梁、板及楼梯等。
4.换算结果： xc x, fc 1 fc ，
5.见图3-16
25
四.基本计算公式及适用条件 1.基本计算公式：由力及力矩平衡条件可得基本公式
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e s e y fy / Es
ec ecu 0.0033
❖根据平截面假定：
0b
x0b h0
e cu e cu e y
0.0033
0.0033 fy / Es
等效矩形应力图
为了简化计算，便于应用，在进行正截面承载力计算时，采 用等效的矩形应力图形代替曲线应力图形，如图3-14d所示， 图中应力取为混凝土轴心抗压强度。根据两个应力图形合力 相等和合力作用点位置不变的原则，可以求得矩形应力图形 的受压区计算高度，为方便计算，近似取。用等效矩形应力 图形代替曲线应力图形，应力为fc。
❖阶段Ⅱ是正常使用阶段变
形和裂缝宽度计算依据。
❖拉区有许多裂缝，纵向应
变量测标距有足够长度（跨 过几条裂缝），平均应变沿 截面高度分布近似直线。
（平截面假定）
3. 第Ⅲ阶段——破坏阶段
❖荷载↑，钢筋应力先达到屈
服强度fy；
❖压区砼边缘应变随后达到极
限压应变ecu，砼发生纵向水平
裂缝压碎（Ⅲ状态），弯矩为
★相对界限受压区高度
★适筋梁的判别条件 1b
x 1bh0Leabharlann xh0—— 相对受压区高度
3.3.3 最小配筋率
在混凝土结构设计规范中，是通过规定配筋率必须大于最小配筋率来 避免构件出现少筋破坏的，即
3.4 单筋矩形截面构件正截面受弯承载力计算
3.4.1 计算简图
根据受弯构件适筋破坏特征，在进行单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承 载力计算时，忽略受拉区混凝土的作用；受压区混凝土的应力图形采用等 效矩形应力图形，应力值取为混凝土的轴心抗压强度设计值fc；受拉钢筋应 力达到钢筋的抗拉强度设计值fy。
1. 第Ⅰ阶段——未裂阶段
❖ 荷载很小，应力与应变之
间成线性关系;
❖ 荷载↑，砼拉应力达到ft，
拉区呈塑性变形；压区应力 图接近三角形；
❖砼达到极限拉应变
（et=etu），截面即将开裂
（Ⅰa状态），弯矩为开裂弯
矩Mcr；
❖Ⅰa状态是抗裂计算依据。
2. 第Ⅱ阶段—裂缝阶段
❖荷载↑，拉区出现裂缝，
中和轴上移，拉区混凝土脱 离工作，拉力由钢筋单独承 担。
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
❖ 典型的受弯构件是板和梁。 ❖ 受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。 ❖ 可能发生两种破坏：正截面破坏、斜截面破坏。
3.1 受弯构件的截面形式和构造
3.1.1截面形式
❖ 梁截面形式常见的有矩形、T形、工形、十字形、箱形、Π形。 ❖ 现浇单向板为矩形截面， 预制板常见的有空心板。
3.3 正截面受弯承载力计算原则
3.3.1 计算方法的基本假定 （1）平截面假定。 （2）不考虑受拉区砼的工作。 （3）受压区砼采用理想化的应力应变
曲线。 （4）有明显屈服点的钢筋应力应变关
系采用理想的弹塑性曲线。
3.3.2 适筋和超筋破坏的界限
❖界限破坏：受拉钢筋达到
屈服强度的同时受压砼达到 极限压应变，此时：
为保证砼浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小 于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于
30mm及1.5 d。
3.1.5 板内钢筋的直径和间距
❖钢 筋 直 径 通 常 为 6~12mm ； 板 厚 度 较 大 时 ， 直 径 可 用 12~25mm；受力钢筋最小间距为70mm；分布钢筋应布置在 受力钢筋内侧：
❖最大间距可取为： 板厚 h≤200 mm时：200mm
200< h≤1500 mm时：250mm h>1500mm时：300mm
3.2 受弯构件正截面的受力特性
3.2.1 梁的应力—应变阶段
实验表明，对于配筋量适中的钢筋混凝土梁从加载到破坏，正截面 上的应力和应变不断变化，整个过程可以分为三个阶段（图3-9）：
预兆，属脆性破坏。
3. 第3种破坏情况——少筋破坏
配筋量过少：
❖拉区砼一出现裂缝，钢筋很快达到屈服，可能经过流幅段
进入强化段。
❖ 破坏时常出现一条很宽裂缝，挠度很大，不能正常使用。 ❖ 开裂弯矩是其破坏弯矩，属于脆性破坏。
适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏
• 合理的配筋应配筋量适中，避免发生超筋或少筋的破 坏情况。在后面的讨论中，将所讨论的范围限制在适 筋构件范围以内，并且将通过控制配筋量或控制相对 受压区高度等措施使设计的构件成为适筋构件。
3.4.2 基本公式
❖ 为了保证构件是适筋破坏，应用基本公式时应满 足下列两个适用条件：
令
h0 h a
• 钢筋单层布置时，
• 钢筋双层布置时，
• 梁： 一层钢筋
•
二层钢筋
板： 薄板
•
厚板
a c d 2
3.1.2 截面尺寸
❖为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、
150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm 为模数递增。
❖梁高度h=250、300、350、400 、…800mm ，800mm
以上者以100mm为模数递增。
❖简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/12。 ❖矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面梁高宽
极限弯矩Mu。
❖阶段Ⅲ是正截面承载力计算
依据。
3.2.2 正截面的破坏特征 1. 第1种破坏情况—适筋破坏 配筋量适中：
❖受拉钢筋先屈服，然后砼边缘达到极限压应变
εcu，砼被压碎，构件破坏。
❖ 破坏前，有显著的裂缝开展和挠度，有明显的
破坏预兆，属延性破坏。
2. 第2种破坏情况—超筋破坏
配筋量过多： ❖受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应变而被压坏。 ❖ 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作用。 ❖ 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏前无明显
比h/b=2~ 3.5。
❖水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几米，薄的
可为100mm。
h b
h b
3.1.3 混凝土保护层厚度 为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋外 面须有足够厚度的砼保护层。
3.1.4 梁内钢筋直径和净距
梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~28mm；梁 上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，与箍筋和梁底部纵筋 形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； 同一梁中，截面一边的受力钢筋直径最好相同，但为了选配钢筋 方便和节约钢材起见，也可用两种直径。最好使两种直径相差 在2mm以上，以便于识别，两种直径相差也不宜超过4mm。