安徽省舒城中学高一数学寒假作业第11天理

第十一天 不等式与数学归纳法【课标导航】 1. 不等式2. 归纳法与学归纳法 一、选择题1. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 （ ）（A ）b a 11< （B ）22b a > （C ）1122+>+c bc a （D）||||c b c a >.2.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（ ） A ．)3,0(B.)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2( 3. 若a ,b , c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为( )（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-24 .若关于x 的不等式x k )1(2+≤4k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ． 5．用数学归纳法证明 ，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ）Ａ．21k + Ｂ．2(21)k + Ｃ．211k k ++ Ｄ．231k k ++6. 若命题)(n p 对n=k 成立，则它对2+=k n 也成立，又已知命题)2(p 成立，则下列结论正确的是 （ ）A. )(n p 对所有自然数n 都成立.B. )(n p 对所有正偶数n 成立C. )(n p 对所有正奇数n 都成立.D. )(n p 对所有大于1的自然数n 成立 7. 已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若 ()2f k k ≥成立，则()()211f k k +≥+成立，下列命题成立的是（ ）A 、若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立；B 、若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立；C 、若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立；D 、若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第6天 理【课标导航】1.理解二次函数的图像和性质。

2.理解指数函数的图像和性质。

一、选择题：1．已知a ，b ，c ∈R ，函数 f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若 f (0)＝f (4)>f (1)，则 （ ）A ．a >0,4a ＋b ＝0B ．a <0,4a ＋b ＝0C ．a >0,2a ＋b ＝0D ．a <0,2a ＋b ＝02. 在同一直角坐标系中，函数()af x x = (x ≥0)，()log a g x x =的图象可能是（ ）3. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线21 3.55y x =-+的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ） A ． 4.6m B ．4.5m C ．4mD ．3.5m4．设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（ ） A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞5. 若f(x)=-x 2+2ax 与g(x)=(a+1)1-x在区间［1，2］上都是减函数，则a 的取值范围（ ） A.（-1，0）B.（-1，0）∪（0，1］C.（0，1］D.（0，1）6．当x ∈［－2，2)时，y =3－x－1的值域是（ ）A ．［－98，8］ B ．［－98，8］ C ．(91，9) D ．［91，9］ 7．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(ab )x的图象可能是（ ）8.关于x 的二次方程(m ＋3)x 2－4mx ＋2m －1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m 的取值范围是( )A ．30m <<－B ．03m <<C ．m <－3或m >0D ．m <0或m >3二、填空题： 9． 不等式1622<-+x x的解集是 ．10．若f(x)=-x 2+2ax 与g(x)=(a+1)1-x在区间［1，2］上都是减函数，则a 的取值范围是 ．11．函数f(x)＝x 2＋2x ，若f(x)>a 在区间上满足：①恒有解，则a 的取值范围为__________； ②恒成立，则a 的取值范围为________．12．若函数y=1+2x+4xa 在x∈（-∞，1］上y>0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题 13．求函数y =3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．14. 已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =，对任意,x R ∈，都有1()x f x -≤,且()(1)f x f x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[]2,2,x ∃∈-，使方程()2()f x x f m +=成立，求实数m 的取值范围.15．已知函数()|2|f x x x =-. （1）写出()f x 的单调区间； （2）解不等式()3f x <；（3）设02a <≤，求()f x 在上的最大值．16. 若函数()22f x ax x =-在[]1,3上的最大值为()M a ，最小值为()N a ．（1）求()N a 的表达式;（2）求()M a 的表达式并说出其最值【链接高考】17. （2013上海）设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,求a 的取值范围.第六天1.A2.D3.B4.D5.D6.A7.A8.A 9．}12|{<<-x x ． 10.（0，1］ 11．a<15 a<3 12. a∈（-43，+∞）13．（1）(－∞，＋∞)．(2)函数f (x )的值域为（0，81]； (3) 函数单调减区间为［1，＋∞).14．（Ⅰ）2()1f x x x =-+；（Ⅱ）[2,3]-．15．（1）增区间为(－∞，1)和(2，＋∞)，减区间为 ；（2）(－∞，3) （3）f (x )max ＝16. （1）196,311(),132,1a a N a a a a a ⎧-≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩；（2）12,2()196,2a a M a a a ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩17.87a ≤-。

2017-2018 学年第八天达成日期 月 日 礼拜学法指导：1. 理解平面向量基本观点及向量相等的含义；最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平易，信心要实足，面对考试卷，下笔若有神，短信送祝愿，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

2. 掌握向量的线性运算及两个向量共线的含义。

一、选择题（在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 以下等式不正确的选项是（ ）A. a0= a B.a b b aC.AB BA 0D.AC2. 设四边形 ABCD 中，有DC = 1AB ，且 | AD |=| BC | ，则这个四边形是2（）A. 平行四边形B. 矩形C.等腰梯形DC AB BDD. 菱形3. 已知向量 a (3,4), b(sin,cos ), 且 a ∥ b ，则 tan=（ ）A.3B.3 C. 44434.A ．2-1,， 2+1B ．2-1,， 2+2C ．1，, 2+1D ． 1，, 2+2D.43（）5. 在平行四边形 ABCD 中，若 ABAD AB AD ，则必有（ ）A. AD0 B. AB 0 或 AD 0C. ABCD 是矩形D. ABCD 是正方形6. 已知 O 是 △ ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2OA OB OC0 ，那么（）A. AO ODB. AO2OD C. AO 3ODD.2AO OD7. 已知向量 a=(8,1x ), b=( x ,1), 此中 x ＞ 0, 若（ a-2 b ） //(2 a+b), 则 x 的值为2（）A.4B.8C.0D.28. 已知两个向量OP， sin ），OP=（2 sin，2 - cosP P长度的1 =（cos2），则向量 12最大值是（）A. 2B. 3C.3 2D.23二、填空题9.设 a、b 是不共线的两个非零向量，已知AB =2a+pb， BC =a+b， CD =a-2b.若A、B、D三点共线，则 p 的值为.10.在△ ABC中，已知 D 是 AB边上一点，若AD=2DB,CD=1CA+CB ,则=311.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A (0,1)和点 B (-3,4)，若点 C 在AOB 的均分线上且|OC |=2,则OC=.A12.如图，在△ ABC 中，点 O 是BC的中点，过点 O 的直线N分别交直线 AB ， AC 于不一样的两点M，N ，若AB mAM，B COAC nAN ，则m n的值为．M三. 解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.已知△ ABC所在的平面内有一点 P，知足：AP的中点为 Q，BQ的中点为 R，RC的中点为 P，若 AB a ， AC b ，试用 a 、 b 表示向量 AP .Aa Q bRP CB14. 如下图，在ABO 中，OC=1OA , OD =1OB ,AD与BC订交于点M，设 OA =a，OB =b. 42试用 a 和 b 表示向量OM .15.设两个非零向量 a 与 b 不共线，（1）若AB = a + b , BC =2 a +8 b , CD =3( a - b ) ，求证： A 、 B 、 D 三点共线；（2）试确立实数k ，使 k a+b和a+ k b共线.【链接高考】16.【2015 年安徽】 C 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a ， b 知足AB2a ，AC 2a b ，则以下结论正确的选项是（）A. b 1B. a bC. a b1D. (4a b)BC第八天1.C2.C3.A11.2,6；10 1014.OM =1a+3b..774.A5.C6.A9.1；10. 2 .312. 2； 13.AP24a b7715.(1)略；（2）k =±116.D。

安徽省六安市舒城县2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题 理〔扫描版〕参考答案题号 12 34567891011市11省12市12省答案CCDCDDABBCBDDC13. 11 14. 15. (－∞，4] 16.(市) 1 022 16.〔省〕－217. (1)…………………5分〔2〕9 …………………10分 18. (1)截面积为…………………6分(2)体积为. …………………12分19. 〔1〕由函数的周期，，把点代入得，，．…………………6分〔2〕，，，，在区间上的最大值为，最小值为．…………………12分20.〔市〕(1)由题设及余弦定理得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C＝13－12cos C ，①BD 2＝AB 2＋DA 2－2AB ·DA cos A ＝5＋4cos C ．②由①②得cos C ＝21，故C ＝60°，BD ＝. …………………6分 (2)四边形ABCD 的面积S ＝21AB ·DA sin A ＋21B C ·CD sin C＝×3×21sin 60°＝2. …………………12分20.〔省〕(1)在中，,，由鱼网长度为…………………5分〔2〕平行于，在中，由正弦定理得，即，，又,.记的面积为，那么=，当时，取得最大值. …………………12分21.〔1〕由点都在函数的图象上得当时，有，由②式-①式得，又，，故，故数列为等比数列，通项公式为…………………5分(2)假设存在正整数k使得对于任意，那么显然关于n是单调递增的，故，又，解得k<8，故存在k的值知足条件，且正整数k的最大值为7. …………………12分22.〔1〕显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。

因为，显然有，由得解得，所以当时，是数列的保三角形函数.【市示范学校】…………………6分【省示范学校】…………………4分〔2〕由，得，两式相减得，所以经查验，此通项公式知足.显然,因为,所以是三角形数列.【市示范学校】…………………12分【省示范学校】…………………8分〔3〕【省示范学校选做】,所以单调递减.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得. 即数列最多有26项. 【省示范学校】…………………12分。

第十一天【课标导航】1、 任意角的三角函数：①三角函数的定义；②定义域③三角函数值的符号；④三角函数（意二、三象限的正切线）⑤诱导公式：终边相同的三角函数值相等。

2、同角三角函数基本关系。

一、选择题：1. 已知角α的终边过点P （－1,2）,sin α的值为（）A ．－55B ．5-C ．552D ．25 2. 已知点(tan ,cos )P αα在第四象限，则角α在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是（）A ．22sin =θB ．22sin -=θC ．1cos sin =+θθD ．0cos sin =-θθ 4．若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．函数x x y cos sin -+=的定义域是（ ）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ，Z k ∈D ．，Z k ∈6.若()3,,sin 25παππα⎛⎫∈-= ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A.43-, B.43 C.34- D.347. 若2tan =x , 则()()x x x x sin cos cos 3sin 1--的值为（ ）A ．3-B ．5-C ．3D ．58. 国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题： 9．sin600o=_______10．若θ为第二象限角，则sin(cos )θ的符号是_____ 11．已知锐角α的终边上一点坐标为)43cos 2,43sin 2(ππ-，则角α的弧度数是______ 12．设),2(ππα∈，函数322)(sin )(--=x xx f α的最大值为16，则α=______三、解答题：13.角α终边上的点P 与2(),A a a 关于X 轴对称(a ≠0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y x ＝对称，求···sin cos sin cos tan tan ααββαβ＋＋的值．14. 已知α为第二象限角，sin α＝35，求sin 2α值.15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++.16．已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． （1）求sinx cosx tanx 、、的值．（2）求33sin x cos x -的值．四、链接高考17.【2013山东高考】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．求当圆滚动到圆心位于(2,1)时，点P 在圆上的坐标.第十一天1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.D 9．2-． 10．正． 11．54π 12．65πα-=13． -1 14. 2425-15. 略 16．（1）34tan ,53cos ,54sin -=-==x x x （2）sin 3x – cos 3x=257817. ()22sin 2,1cos2--。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业 第10天 理【课标导航】1、角的概念的推广：①象限角与象限界角（终边在坐标轴上）的集合；②与α角终边相同的角的集合{}Z k k ∈+⋅=,360|αββ；③终边落在某指定区域上的角的集合。

2、弧度制：①⎪⎭⎫ ⎝⎛=π1801rad ，rad 1001π=；②弧度制下的弧长公式r l α=，角度制下的弧长公式180r n l π=；③扇形面积公式lR S 21=或221R S α=或3602R n S π=。

2. 终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 3．若α是第四象限角，则π+α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C5.若α是第二象限角，则3α一定不是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 6．已知α= –3，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7．半径为πcm ，中心角为120o的弧长为（ ） A ．cm 3πB ．cm 32πC ．cm 32πD ．cm 322π8．集合M=},52|{Z k k ∈-=ππαα，N=}|{παπα<<-，则M∩N 为（ ）A ．}103,5{ππ-B ．}54,107{ππ- C ．}107,54,103,5{ππππ--D ．}107,103{ππ-二、填空题：9．将分针拨慢5分钟，则时针转过的弧度数是 ______ . 10．若4π<α<6π，且与π34角的终边相同，则α=____________．11．若象限角α的终边经过点Α(-1,),则角α= ，其中最大的负角为 ______ .12．若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是 . 三、解答题：13．已知角α是第四象限角，求： （1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

安徽省舒城中学2016-2017学年高一数学寒假作业第12天理【课标导航】同角关系，诱导公式1~6•选择题:1 . 已知A是三角形的一个内角，sin A+ cos A=3 ,则这个三角形是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形2. 如果角满足sin cos , 2 ,那么tan —的值是tanC. 1D.3.已知a和3的终边关于X轴对称，则下列各式中正确的是A.sin a =sin 3B. sin( a - 2 ) =sin 3C.cos a =cos 3D. cos( 2 - a )= -cos 34. 右sin 13，且为第四象限角，则tan 的值等于A.125 B.125C.512D.5125 . 设角3562 sin( sin2)cos(sin(cos()cos2(的值等于6. A.B. C. D. —■-3sin(—2cos( 则的取值集合为2k4'k Z} B.2k ,k4Z} k ,k Z} D. k -,k Z}则的取值范围是( )A .(—,)3 2_ 、填空题：9. 已知 sin (x+ n)=1，贝U sin(7nx)+cos?(主-x )的值为6466八 sin cos10. 已知-1+ 2，则tan2=sin cosZ),则 m 值所构成的集合A B) si nC;(2)cos(A B) cos C Ccos ;(5)si n(2A 2B) si n2C.三、解答题:)2cos( 2 )，求耳^鼻 )5cos£)的值;3cos 3(5) sin 3()7•若 ( ) 则f(L)的值为6B..34D.8.设是三角形的内角，若函数f (x)x 2 cos4xsin6对一切实数x ，都有f(x) 0 ,sin(是) cos(2 )12.已知 ABC,给出下列等式： (1)si n( (3) tan( A B )tan C ; (4) sinA B 2其屮疋成立的疋2f (x) tan x(1 cosx) sin xcosx,13.已知 sin(C •(0,6)11.已知m 泄 )CO 世 _________________________ (k14.已知0 ，若cos sin2 cos cos1 tan1-的值。

安平中学高一年级数学学科寒假作业十一制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日2019年 2月12 日一、选择题1．在空间中，以下命题正确的选项是( )A ．平行直线在同一平面内的射影平行或者重合B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2．直线m ，n 是异面直线，那么过直线n 且与直线m 垂直的平面( )A ．有且只有一个B ．至多有一个C ．有一个或者无数多个D ．不存在3.如图，在直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，D 为A 1B 1的中点，AB ＝BC ＝BB 1＝2，AC ＝25，那么异面直线BD 与AC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4.如图,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DD 1,AB,CC 1的中点,那么异面直线A1E 与GF 所成角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5．PA ，PB ，PC 是从P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ( )A.12B.22C.33D.636..如图,六棱锥P ABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC,PA=2AB,那么以下结论正确的选项是( )(A)PB ⊥AD (B)平面PAB ⊥平面PBC(C)直线BC∥平面PAE (D)直线PD与平面ABC所成的角为45°7．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，DA⊥AC，DA⊥AB.假设DA＝1，且E为DA的中点，那么异面直线BE与CD所成角的余弦值为( )A.22B.52C.105D.10108．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，设AD与平面AA1C1C所成的角为α，那么sin α＝( )A.32B.22C.104D.64二、填空题9．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，PA垂直于⊙O所在的平面，AE ⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)10．在正三棱锥S­ABC中，侧棱SC垂直侧面SAB，且SC＝23，那么此三棱锥的外接球的外表积为________．三、解答题11．如下图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角P­AM­D的大小．12. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别为A1C1和BC的中点．(1)求证：EF∥平面AA1B1B；(2)假设AA1＝3，AB＝23，求直线EF与平面ABC所成的角．13．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)假设F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；(2)求证：BE⊥D1A.安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案A 中的射影也有可能是两个点，错误；C 中两个平面也可能相交，错误；D 中的两个平面也有可能相交，错误．所以只有B 正确．2.解析：当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个，当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个．应选B.3.解析：如图，取B 1C 1的中点E ，连接BE ，DE ，那么AC ∥A 1C 1∥DE ，那么∠BDE 即为异面直线BD 与AC 所成的角．由条件可知BD ＝DE ＝EB ＝5，所以∠BDE ＝60°，应选C.4.解析:连接EG,B 1G,B 1F,那么A 1E ∥B 1G,故∠B 1GF 为异面直线A 11=AB=2,AD=1可得B 1G=,GF=,B 1F=,所以B 1F 2=B 1G 2+GF 2,所以∠B 1GF=90°,即异面直线A 1E 与GF 所成的角为90°.应选D.C 构造正方体如下图，连接AB ，过点C 作CO ⊥平面PAB ，垂足为O ，易知O 是正三角形ABP 的中心，连接PO 并延长交AB 于D ，于是∠CPO 为直线PC 与平面PAB 所成的角．设PC ＝a ，那么PD ＝3a 2，故PO ＝23PD ＝33a ，故cos ∠CPO ＝PO PC ＝33.应选C. ⊥平面ABC,所以∠ADP 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为ABCDEF 是正六边形,所以AD=2AB.因为tan ∠ADP===1,所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.应选D. AC 的中点F ，连接BF ，EF .在△ACD 中，E ，F 分别是AD ，AC 的中点，∴EF ∥CD ，∴∠BEF 即为所求异面直线BE 与CD 所成的角(或者其补角)．在Rt △EAB 中，∵AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，∴BE ＝52. 在Rt △AEF 中，∵AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，∴EF ＝22. 在Rt △ABF 中，∵AB ＝1，AF ＝12，∴BF ＝52.在等腰三角形EBF 中，cos ∠BEF ＝12EF BE ＝2452＝1010，∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 8.解析：如图，分别取AC ，A 1C 1的中点E ，E ′，连接EE ′，BE ，B 1E ′，在平面BEE ′B 1中作DF ⊥EE ′，垂足为F ，连接AF .易知平面BEE ′B 1⊥平面ACC 1A 1，所以DF ⊥平面ACC 1A 1. 所以∠DAF 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角α.由DF ＝BE ＝32，AD ＝ 2.所以sin α＝DF AD ＝322＝64.答案：D 9. AF 连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点，∴BC ⊥AC ，∵PA 垂直于⊙O 所在的平面，∴BC ⊥PA ，又PA ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面PAC ，AF ⊂平面PAC ，∴AF ⊥BC ，又AF ⊥PC ，BC ∩PC ＝C ，∴AF ⊥平面PBC .10.解析：由题意，可知三条侧棱SA ，SB ，SC 两两垂直．又三条侧棱相等，故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体，其棱长均为23，其外接球的直径就是此正方体的体对角线，所以2R ＝23×3，即球的半径R ＝3，所以球的外表积S ＝4πR 2＝36π.11解析：(1)证明：如下图，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA .∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin 60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而A M ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形．由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM .(2)由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ，∴∠PME 是二面角P ­AM ­D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P ­AM ­D 的大小为45°.(1)证明：如下图，取A 1B 1的中点D ，连接DE ，BD ，∵E 是A 1C 1的中点，D 是A 1B 1的中点，∴DE 綊12B 1C 1. 又BC 綊B 1C 1，BF ＝12BC ，∴DE ∥BF .∴四边形BDEF 为平行四边形．∴BD ∥EF ，又BD ⊂平面AA 1B 1B ，EF ⊄平面AA 1B 1B ，∴EF ∥平面AA 1B 1B .(2)如下图，取AC 的中点H ，连接HF ，EH ，∵EH ∥AA 1，AA 1⊥平面ABC ，∴EH ⊥平面ABC ，∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角，在△ABC 中，H ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴HF ＝12AB ＝ 3. 在直角三角形EHF 中，FH ＝3，EH ＝AA 1＝3，tan ∠EFH ＝3，∴∠EFH ＝60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.(1)取AB 的中点G ，连接EG ，FG ，那么EG ∥BC ，FG ∥D 1B ，且EG ∩FG ＝G ，EG ，FG ⊂平面EFG ；D 1B ∩BC ＝B ，D 1B ，BC ⊂平面D 1BC .∴平面EFG ∥平面D 1BC ，又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面D 1BC .(2)易证BE ⊥EA ，平面D 1AE ⊥平面ABCE ，平面D 1AE ∩平面ABCE ＝AE ，∴BE ⊥平面D 1AE ，且D 1A ⊂平面D 1AE ，∴BE ⊥D 1A .制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

2018-2019 学年第十六天【课标导航】一、选择题1．已知 x(,0) ， cos x4，则 tan 2x25（）A ．7B ．7 C ．24242472．函数 y 3sin x 4cos x 5 的最小正周期是（）A.B. 2C.53．设 a1 cos6 3 sin 6 ,b 2tan13 ,c1 cos50, 则有22 1 tan 2 132（）A. a b cB. a b cC. a c b4．函数 y2sin(x) cos(x)( x R) 的最小值等于36（）A ．3B ．2C ．15．△ ABC 中， C 900 ，则函数 y sin 2 A 2sin B 的值的状况（ ）A ．有最大值，无最小值B ．无最大值，有最小值C ．有最大值且有最小值D ．无最大值且无最小值 6. 若 cos( + )=4，cos( － )= 3 ，则 tan tan 等于 5 5 （ ）1 B.7 1 A.5C.7107.已知tan(2 ) 1 ) 等于)， tan(，则 tan(5444（ ）24 D ．7D. 2D. bc aD ．5D.7Ａ．1Ｂ．13Ｃ．3Ｄ．136 22 22 188．当 0 x时 , 函数 f ( x)cos 2 x的最小值是cos x sin x sin 24x（）A ． 4B ．1C ． 2D ．124二、填空题cos29．计算：sin 65 o ＋sin 15 o sin10o sin4的值为sin 25o － cos15 o cos80o10．函数 ysin2xcos(2x6 ) 的图象中相邻两对称轴的距离是___3311．已知，且0,，则 ＝ ___________.412． ABC 的三个内角为A 、B 、C ，当 A 为时， cos A 2cosBC获得最大2值，且这个最大值为___三、解答题13. 设 sin 2 α ＝－ sin α， α ∈, ，则 tan 2 α 的值214．已知 sin sin sin 0,cos cos cos 0, 求 cos( ) 的值 .15．已知A B，求证：(1tan A)(1 tan B) 2 .416. 已知函数f (x)5sin x cos x 5 3 cos2 x53 （此中 x R ），求：2(1)函数 f ( x) 的最小正周期;(2)函数 f ( x) 的单调区间;(3)函数 f ( x) 图象的对称轴和对称中心．【链接高考】17. 设函数f ( x)2cos(2x) sin2 x24（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期；（ 2）设函数g(x)对任意x R，有 () ( )，且当 x [0,] 时， g( x)1gx gx f (x) ；222求函数 g ( x) 在 [,0] 上的分析式。