第十四课时正比例和反比例
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六年级数学下册四正比例和反比例4反比例课件北师大版
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
80 … 1.5 …
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3×4=12 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如 下,请把表填完整。
（一定）
每杯的果汁量× 分的杯数＝ 果汁总量（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。 XY=K（一定）
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主 要是看它们的积是不是一定的。
在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线.
速度/千米 时间/时
自行车
10 12
公共汽车
40 3
小汽车
80 … 1.5 …
速度是10，时间是12；
速度扩大，
速度缩小，
所需时间缩 速度是40，时间是3； 所需时间扩
小。
大。
速度是80，时间是1.5；
速度和所需时间是两种相关联的量，所需时 间是随着速度的变化而变化的。
10×12＝120 40×3＝120 80×1.5＝120
3+9=12 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
苏教版六年级数学下册第七单元总复习《正比例和反比例》优秀教案
苏教版六年级数学下册第七单元总复习《正比例和反比例》优秀教案一. 教材分析苏教版六年级数学下册第七单元《正比例和反比例》是整个小学阶段数学学习的重要内容。
本节课主要让学生理解正比例和反比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，以及成正比例或反比例时的数量关系。
教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现、总结正比例和反比例的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生在之前的学习中已经接触过一些比例的知识，对比例有一定的认识。
但是，对于正比例和反比例的本质区别和判断方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
三. 教学目标1.让学生理解正比例和反比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.让学生能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握正比例和反比例的概念，能够判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2.教学难点：让学生理解正比例和反比例的本质区别，以及如何判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用直观演示和实例分析的方法，帮助学生理解和掌握正比例和反比例的知识。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.进行适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括图片、实物等。
2.准备课件和教学辅助工具，如黑板、粉笔等。
3.准备练习题和测试题，以便进行课堂练习和评价。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用图片或实物，引出正比例和反比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过实例演示和讲解，呈现正比例和反比例的性质，让学生观察和理解。
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)-六年级下册数学北师大版一、教学目标1. 让学生理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判定方法。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 正比例的概念、判定方法及运用。
2. 反比例的概念、判定方法及运用。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念、判定方法及运用。
2. 教学难点：正比例和反比例在实际生活中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、实物投影仪。
2. 学具：学习材料、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生发现正比例和反比例的存在，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解正比例和反比例的概念、判定方法，并通过实例进行演示。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 应用：讲解正比例和反比例在实际生活中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
5. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 正比例的概念、判定方法及运用。
2. 反比例的概念、判定方法及运用。
3. 正比例和反比例在实际生活中的应用。
七、作业设计1. 基础题：让学生巩固正比例和反比例的概念、判定方法。
2. 提高题：培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 拓展题：引导学生深入研究正比例和反比例的相关知识。
八、课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题并进行针对性辅导。
2. 教师要关注学生在作业完成情况，及时了解学生的学习进度，调整教学策略。
3. 教师要注重培养学生的合作交流、动手操作能力，提高学生的综合素质。
总之，本节课通过讲解正比例和反比例的概念、判定方法及运用，培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
正比例和反比例(教师中心专稿)
正比例和反比例(教师中心专稿)申晋良教学目标：1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生掌握解比例的方法，会解比例。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
一、复习准备教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什么？教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
（投影）教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。
（先完成练习纸上的题目，再逐题说说是怎样想的。
）教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理由。
（学生完成，教师巡视，再汇报）二、导入新课1、观察比较。
你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的同学讨论讨论。
（学生汇报）象这样如果已知比例中的任何三项，就可以根据比例的基本性质求出比例中的另外一个未知项。
求这个未知项的过程就叫做解比例。
（板书课题）就选用刚刚做过的两题吧。
（课件演示）如果这个未知项用字母x表示，这是我们今天要学习的内容。
先来看第一题。
（演示）三、教学新课1．教学例2．54∶x＝9∶4教师：⑴已知哪三项，求哪一项？⑵你认为第一步应怎样？⑶依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完成，并指名板演）核对：你知道9 x表示什么？54 x4表示什么？引导：课本第32页上还有一种解法，比较一下你的解法与书上解法有什么不同？（学生汇报，课件演示）你的解法与书上解法有什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学生汇报）你觉得哪种方法好就用哪种方法。
2．教学例3。
教师：再来看第2题。
出示例3： 1.275 ＝0.4X教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？学生：这个比例是分数形式。
教师：⑴哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？⑵像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？学生解答。
反馈。
正比例和反比例教案
正比例和反比例教案第一章：正比例概念介绍1.1 教学目标：了解正比例的定义和特点。
能够识别和判断两种相关联的量是否成正比例。
1.2 教学内容：介绍正比例的概念。
解释正比例的定义和特点。
通过实例演示正比例的关系。
1.3 教学方法：使用PPT展示正比例的定义和特点。
提供实例，让学生观察和分析正比例的关系。
分组讨论，让学生互相交流和解释正比例的概念。
1.4 教学评估：提问学生关于正比例的定义和特点。
提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成正比例。
第二章：反比例概念介绍2.1 教学目标：了解反比例的定义和特点。
能够识别和判断两种相关联的量是否成反比例。
2.2 教学内容：介绍反比例的概念。
解释反比例的定义和特点。
通过实例演示反比例的关系。
2.3 教学方法：使用PPT展示反比例的定义和特点。
提供实例，让学生观察和分析反比例的关系。
分组讨论，让学生互相交流和解释反比例的概念。
2.4 教学评估：提问学生关于反比例的定义和特点。
提供练习题，让学生判断两种相关联的量是否成反比例。
第三章：正比例和反比例的判断3.1 教学目标：学会判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。
能够解释判断的依据和过程。
3.2 教学内容：讲解判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。
提供实例，让学生进行判断和解释。
3.3 教学方法：使用PPT展示判断方法。
提供实例，让学生进行判断和解释。
分组讨论，让学生互相交流和分享判断的过程。
3.4 教学评估：提问学生关于判断两种相关联的量成正比例还是反比例的方法。
提供练习题，让学生进行判断和解释。
第四章：正比例和反比例的应用4.1 教学目标：学会运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
能够运用正比例和反比例的关系进行计算和解答问题。
4.2 教学内容：讲解正比例和反比例在实际问题中的应用。
提供实例，让学生进行计算和解答。
4.3 教学方法：使用PPT展示实际问题的例子。
提供实例，让学生进行计算和解答。
分组讨论，让学生互相交流和分享解题的过程。
数学北师大版六年级下册正比例与反比例
复习课《正比例与反比例》的教学设计城月镇中心小学陈艳艳教学内容：《正比例与反比例》的复习课。
教学目标：1、通过具体问题认识成正比例与反比例的量，进一步掌握根据正比例与反比例的意义判断相关联的两个量成什么比例的方法。
2、进一步掌握正比例与反比例之间的联系与区别，根据实际生活中的具体问题，选择合适的方法来解决。
教学重点：整理复习课正比例与反比例的知识，构建正比例和反比例的知识体系。
教学难点：根据正比例与反比例之间的联系与区别，解决生活中的具体问题。
教学方法：引导法、数学归纳法、练习法等。
教学过程：一、谈话导入。
1、同学们，今天这节课，我们就来复习正比例与反比例的相关知识。
（板书并读题目：正比例与反比例）二、回顾知识。
1、请同学们回忆一下，我们学过的正比例与反比例的知识，说一说你学到了这部分内容的哪些知识。
（1）、学生反馈，并逐一板书。
A:一个量变化，另一个量也随着变化B：正比例比值一定，反比例积一定C：正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线……（2）、板书后全班齐读。
（3）、让学生给这些信息找家，另叫一名学生上台找并贴好。
（4）、根据这些反馈的信息，让学生找一找正比例与反比例的相同之处与不同之处。
2、让学生举例说一说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量？为什么？（1）、学生先独立思考，再同桌之间交流一下。
（2）、指名汇报。
三、检测训练。
（一）、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
1、一条50长的绳子，用去的长度与剩下的长度。
（）2、圆柱的体积一定，它的底面积和高。
（）3、一个数与它的倒数。
（）4、实际距离一定，图上距离和比例尺。
（）小结：判断两个量是否成正比例或反比例，只需要满足两个条件：一两个量是否是相关联的量；二、两个量的比值或乘积是否一定。
（二）、用比例知识解决问题。
1、爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，至少需要方砖多少块？2、农场收割小麦，前5天收割了265公顷，照这样计算，要收割424公顷小麦需要多少天？四、总结：这一节课我们复习了什么知识？。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
正比例和反比例变化的量课件pptx
04
正比例和反比例变化的应用场景
物理现象
弹性形变
当一个物体受到压力时，会发生形变，并且压力 和形变量之间成正比关系。
重力作用
在地球上，重力作用使物体受到向地心方向的力 ，重力与物体质量成正比。
电磁波传播
电磁波的传播速度与波长成正比，而与频率成反 比。
商业策略
价格与销售量
01
在一定范围内，价格与销售量之间存在反比例关系，即价格上
当两个量x和y满足关系式y=kx时，其中k为常数，则称x与y 之间成正比例关系。
示例
例如，如果一个矩形的长和宽成正比例关系，那么当长增 加1厘米时，宽也会增加1厘米，保持长宽比不变。
又如，如果一个物体的质量和其体积成正比例关系，那么 当体积增加1立方米时，质量也会增加1千克，保持质量与 体积的比率恒定。
示例
例如，如果一个房间的面积保持不变，当其中一个墙的长 度增加时，另一个墙的长度必须相应减少，以保持房间面 积不变。
又如，一个公司生产固定数量的产品，当生产效率提高时 ，所需的生产时间将减少，反之亦然。
应用
1
反比例关系在现实生活中广泛存在，如交通、 工程、经济等领域都有应用。
2
通过了解反比例关系，人们可以更好地理解事 物之间的相互关系，制定相应的策略和措施。
3
在教育领域，反比例关系也是数学课程中一个 重要的概念，帮助学生建立正确的数学思维和 概念。
03
正比例和反比例关系的识别
Байду номын сангаас
方法一：通过函数表达式识别
总结词
通过函数表达式来判断两个量之间的正比例或反比例关系。
详细描述
在函数表达式中，如果两个量的乘积为常数，则它们成反比 例关系；如果两个量的比值为常数，则它们成正比例关系。
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（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
3 5
32 3 两个圆直径的比： 52 5 2 3 3 两个圆周长的比： 2 5 5
32 32 9 两个圆面积的比： 2 2 5 5 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
正、反比例应用题：
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤：
100 x 2 3 2x 100 3 100 3 x 2 x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？ 解：设返回时用了X小时。
60 x 50 3
50 3 x 60 x 2.5
答：Байду номын сангаас回时用了2.5小时。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，
如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 x 6 6 4 36 x 6 10 6x 10 36 10 36 x 6 x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？ 解：设X天可以完成。
反比例关系可以用 y k（一定）表示。 x
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
不 同 点
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。 关系式： x y k（一定）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
x （2） 10 y
（3）x+y=5 （4）x-y=3
（ 正比例 ）
（不成比例） （不成比例）
（5）3x=y
（ 正比例 ）
（ 反比例 ）
6 （6） y x
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？ 反比例 车轮的周长 转数 行驶的路程（一定）
行驶的路程 转数（一定） 正比例 车轮的周长 行驶的路程 车轮的周长（一定） 正比例 转数
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
1 9
1:101
乘3
4 35
5
3
出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 正方体的表面积和它的一个面的面积是两种相关联的量， 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 （ 分子和分母是两种相关联的量，因为 高 分数 2 人数+缺勤人数＝全班人数(一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 6 因为 底和高成反比例。 （一定），所以正方体 值（一定），所以分子 数和缺勤人数不成比例。 和分母成正比例。 的表面积和 一个面的面积
（ 6 x 12 30 12 ） 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。
它的一个面的面积成正比例。
解:设氢有X千克。 1 x 1 8 5.4
9 x 1 5.4 1 5. 4 x 9 x 0.6
同样，设氧有y千克。 y 8 1 8 5.4 9y 8 5.4
8 5.4 y 9 y 4.8
答：氢有0.6kg，氧有4.8kg。
解：设需要X块。
10 x 350 8
350 8 x 10 x 280
答：需要280块。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
小学数学总复 习
比和比例
正比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
y 正比例关系可以用 k（一定）表示。 x
反比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
两种量 相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价 单价和总价是两种相关 联的量，因为 数量 单价 （一定），所以单价和 总价成正比例。
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为
每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的 用煤量与使用天数成反比例。
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联
的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块 地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面
积和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？ （1）xy=8 （ 反比例 ）
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
3 5
32 3 两个圆直径的比： 52 5 2 3 3 两个圆周长的比： 2 5 5
32 32 9 两个圆面积的比： 2 2 5 5 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
正、反比例应用题：
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤：
100 x 2 3 2x 100 3 100 3 x 2 x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？ 解：设返回时用了X小时。
60 x 50 3
50 3 x 60 x 2.5
答：Байду номын сангаас回时用了2.5小时。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，
如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 x 6 6 4 36 x 6 10 6x 10 36 10 36 x 6 x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？ 解：设X天可以完成。
反比例关系可以用 y k（一定）表示。 x
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
不 同 点
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。 关系式： x y k（一定）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。
（2）它们的关系是商一定，还是积一定。
（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
x （2） 10 y
（3）x+y=5 （4）x-y=3
（ 正比例 ）
（不成比例） （不成比例）
（5）3x=y
（ 正比例 ）
（ 反比例 ）
6 （6） y x
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？ 反比例 车轮的周长 转数 行驶的路程（一定）
行驶的路程 转数（一定） 正比例 车轮的周长 行驶的路程 车轮的周长（一定） 正比例 转数
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
1 9
1:101
乘3
4 35
5
3
出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 正方体的表面积和它的一个面的面积是两种相关联的量， 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 （ 分子和分母是两种相关联的量，因为 高 分数 2 人数+缺勤人数＝全班人数(一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 6 因为 底和高成反比例。 （一定），所以正方体 值（一定），所以分子 数和缺勤人数不成比例。 和分母成正比例。 的表面积和 一个面的面积
（ 6 x 12 30 12 ） 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。
它的一个面的面积成正比例。
解:设氢有X千克。 1 x 1 8 5.4
9 x 1 5.4 1 5. 4 x 9 x 0.6
同样，设氧有y千克。 y 8 1 8 5.4 9y 8 5.4
8 5.4 y 9 y 4.8
答：氢有0.6kg，氧有4.8kg。
解：设需要X块。
10 x 350 8
350 8 x 10 x 280
答：需要280块。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
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比和比例
正比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系．
y 正比例关系可以用 k（一定）表示。 x
反比例的意义：
一种量变化，另一种量也随着 两种相关联的量， 变化。 如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做 反比例关系。
两种量 相关联
加的关系 →不成比例 减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例
除的关系 商(比值)一定 →成正比例
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？ （1）数量一定，单价和总价。
总价 单价和总价是两种相关 联的量，因为 数量 单价 （一定），所以单价和 总价成正比例。
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为
每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的 用煤量与使用天数成反比例。
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联
的量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块 地的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面
积和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？ （1）xy=8 （ 反比例 ）