2160191 离散数学(中英文)(2011)

《离散数学》课程教学大纲英文：《Discrete Mathematics》一、课程基本信息课程代码：16046404课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类别：学科基础学时：64学分： 4适用对象: 计算机实验班、计算机科学与技术、软件工程考核方式：闭卷先修课程：无二、课程简介中文简介离散数学主要介绍计算机科学与技术中的基本离散结构，重点是这些结构的数学定义、在计算机科学中广为使用的证明方法及其应用。

课程包括的基本内容：数理逻辑初步、证明方法、归纳、良序、集合、关系、图论基础、排列与组合、计数等。

课程还包括若干可选内容：递归定义与结构归纳法、状态机与不变式、递归等。

英文简介Elementary discrete mathematics for computer science and engineering. Emphasis on mathematical definitions and proofs as well as on applicable methods. Topics: formal logic notation, proof methods; induction, well-ordering; sets, relations; elementary graph theory; integer congruences; asymptotic notation and growth of functions; permutations and combinations, counting principles; discrete probability. Further selected topics such as: recursive definition and structural induction; state machines and invariants; recurrences.三、课程性质与教学目的离散数学是计算机类各专业的专业基础课，是计算机科学的基础理论，离散结构的基础知识和逻辑思维的形式化是信息技术类学生的基本功，离散数学的基本概念是理科专业学生进行信息类课程学习的重要基础。

离散数学第一章知识点总结离散数学是现代数学的一个重要分支，它在计算机科学、信息科学、物理学等领域都有着广泛的应用。

第一章通常是对离散数学的基础概念和预备知识进行介绍，为后续的学习打下坚实的基础。

以下是对离散数学第一章知识点的详细总结。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

集合中的对象称为元素。

我们通常用大写字母来表示集合，用小写字母表示元素。

如果一个元素 a 属于集合 A，记作 a ∈ A；如果一个元素 b 不属于集合 A，记作 b ∉ A。

集合有两种常见的表示方法：列举法和描述法。

列举法是将集合中的元素一一列举出来，例如 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。

描述法是通过描述元素的共同特征来表示集合，例如 B ＝｛x ｜ x 是大于 0 小于 10 的整数}。

集合之间的关系包括子集、真子集和相等。

如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么 A 是 B 的子集，记作 A ⊆ B。

如果 A 是 B 的子集，且 B 中存在元素不属于 A，那么 A 是 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

如果 A 和 B 包含相同的元素，那么 A 和 B 相等，记作 A ＝ B。

二、集合的运算集合的基本运算有并集、交集和差集。

集合 A 和集合 B 的并集，记作 A ∪ B，是由属于 A 或者属于 B 的所有元素组成的集合。

集合 A 和集合 B 的交集，记作A ∩ B，是由同时属于 A 和 B 的所有元素组成的集合。

集合 A 与集合 B 的差集，记作 A B，是由属于 A 但不属于 B 的所有元素组成的集合。

此外，还有补集的概念。

如果给定一个全集 U，集合 A 的补集记作A，是由属于 U 但不属于 A 的所有元素组成的集合。

集合运算满足一些重要的定律，如交换律、结合律、分配律等。

例如，A ∪ B ＝ B ∪ A（并集的交换律），A ∩ B ＝B ∩ A（交集的交换律），（A ∪ B) ∪ C ＝ A ∪（B ∪ C)（并集的结合律），（A ∩B) ∩ C ＝A ∩ （B ∩ C)（交集的结合律）等。

离散数学（第2版）——关于数学中重要的研究方向
离散数学是一门涉及数学中各种离散对象的研究方向，包括数论、图论、代数等。

离散数学是计算机科学、通信工程和其他许多工科领域的基础，对于理解计算机算法的原理和应用具有重要意义。

本文将对离散数学（第2版）这本数学教材进行介绍。

离散数学（第2版）是由美国杜克大学的Kenneth H. Rosen所著的数学教材。

这本书共分为五章，分别是基础概念、逻辑和计算、数论、图论、代数和应用。

第一章主要介绍了离散数学的基础概念，包括逻辑基础、集合、关系和函数。

第二章介绍了逻辑和计算的相关内容，包括命题逻辑、谓词逻辑、计算机科学中的逻辑和布尔代数。

第三章是关于数论的章节，包括质数、最大公约数、最小公倍数、模运算、同余方程等内容。

第四章是关于图论的章节，包括无向图、有向图、连通图、生成树、最短路径、最小生成树等内容。

第五章是关于代数和应用的章节，包括代数系统、群、域、同余环、线性代数和代数应用等内容。

本书还附有大量的练习题，帮助读者检验自己的学习效果。

离散数学（第2版）是一本系统而全面的数学教材，涵盖了离散数学的各个方面。

它适合作为计算机科学和工科领域的数学基础教材，也可作为普及离散数学的参考书。

《离散数学》双语专业词汇表set：集合subset：子集element, member：成员，元素well-defined：良定，完全确定brace：花括号representation：表示sensible：有意义的rational number：有理数empty set：空集Venn diagram：文氏图contain(in)：包含（于）universal set：全集finite (infinite) set：有限（无限）集cardinality：基数，势power set：幂集operation on sets：集合运算disjoint sets：不相交集intersection：交union：并complement of B with respect to A：A与B的差集symmetric difference：对称差commutative：可交换的associative：可结合的distributive：可分配的idempotent：等幂的de Morgan’s laws：德摩根律inclusion-exclusion principle：容斥原理sequence：序列subscript：下标recursive：递归explicit：显式的string：串，字符串set corresponding to a sequence：对应于序列的集合linear array(list)：线性表characteristic function：特征函数countable(uncountable)：可数（不可数）alphabet：字母表word：词empty sequence(string)：空串catenation：合并，拼接regular expression：正则表达式division：除法multiple：倍数prime：素（数）algorithm：算法common divisor：公因子GCD(greatest common divisor)：最大公因子LCM(least common multiple)：最小公倍数Euclidian algorithm：欧几里得算法，辗转相除法pseudocode：伪码（拟码）matrix：矩阵square matrix：方阵row：行column：列entry(element)：元素diagonal matrix：对角阵Boolean matrix：布尔矩阵join：并meet：交Boolean product：布尔乘积mathematical structure(system)：数学结构（系统）closed with respect to：对…是封闭的binary operation：二元运算unary operation：一元运算identity：么元，单位元inverse：逆元statement, proposition：命题logical connective：命题联结词compound statement：复合命题propositional variable：命题变元negation：否定（式）truth table：真值表conjunction：合取disjunction：析取quantifier：量词universal quantification：全称量词化propositional function：命题公式predicate：谓词existential quantification：存在量词化converse：逆命题conditional statement, implication：条件式，蕴涵式consequent, conclusion：结论，后件contrapositive：逆否命题hypothesis：假设，前提，前件biconditional, equivalence：双条件式，等价logically equivalent：（逻辑）等价的contingency：可满足式tautology：永真(重言)式contradiction, absurdity：永假(矛盾)式logically follow：是…的逻辑结论rules of reference：推理规则modus ponens：肯定律m odus tollens：否定律indirect method：间接证明法proof by contradiction：反证法counterexample；反例basic step：基础步principle of mathematical induction：（第一）数学归纳法induction step：归纳步strong induction：第二数学归纳法relation：关系digraph：有向图ordered pair：有序对，序偶product set, Caretesian set：叉积，笛partition, quotient set：划分，商集block, cell：划分块，单元domain：定义域range：值域R-relative set：R相关集vertex(vertices)：结点，顶点edge：边in-degree：入度out-degree：出度path：通路，路径cycle：回路connectivity relation：连通性关系reachability relation：可达性关系composition：复合reflexive：自反的irreflexive：反自反的empty relation：空关系symmetric：对称的asymmetric：非对称的antisymmetric：反对称的graph：无向图undirected edge：无向边adjacent vertices：邻接结点connected：连通的transitive：传递的equivalent relation：等价关系congruent to：与…同余modulus：模equivalence class：等价类linked list：链表storage cell：存储单元pointer：指针complementary relation：补关系inverse：逆关系closure：闭包symmetric closure：对称闭包reflexive closure：自反闭包composition：关系的复合transitive closure：传递闭包Warshal’s algorithm：Warshall算法function, mapping, transformation：函数，映射，变换argument：自变量value, image：值，像，应变量labeled digraph：标记有向图identity function on A：A上的恒等函数everywhere defined：处处有定义的onto：到上函数，满射one to one：单射，一对一函数bijection, one-to-one correspondence：双射，一一对应invertible function：可逆函数floor function：下取整函数ceiling function：上取整函数Boolean function：布尔函数base 2 exponential function：以2为底的指数函数logarithm function to the base n：以n为底的对数hashing function：杂凑函数key：键growth of function：函数增长same order：同阶lower order：低阶running time：运行时间permutation：置换，排列cyclic permutation：循环置换，轮换transposition：对换odd(even) permutation：奇（偶）置换order relation：序关系partial order：偏序关系partially ordered set, poset：偏序集dual：对偶comparable：可比较的linear order(total order)：线序，全序linearly ordered set, chain：线（全）序集，链product partial order：积偏序lexicographic order：字典序Hasse diagram：哈斯图topological sorting：拓扑排序isomorphism：同构maximal(minimal) element：极大(小)元extremal element：极值元素greatest(least) element：最大(小)元unit element：么(单位)元zero element：零元upper(lower) bound：上(下)界least upper(greatest lower) bound：上(下)确界lattice：格join：，保联，并meet：保交，交sublattice：子格absorption property：吸收律bounded lattice：有界格distributive lattice：分配格complement：补元modular lattice：模格Boolean algebra：布尔代数involution property：对合律Boolean polynomial, Boolean expression：布尔多项式（表达式）or(and, not) gate：或(与，非)门inverter：反向器circuit design：线路设计minterm：极小项Karnaugh map：卡诺图tree：树root：根，根结点rooted tree：（有）根树level：层，parent：父结点offspring：子女结点siblings：兄弟结点height：树高leaf(leave)：叶结点ordered tree：有序树n-tree：n-元树complete n-tree：完全n-元树(complete) binary tree：(完全)二元(叉)树descendant：后代subtree：子树positional tree：位置树positional binary tree：位置二元(叉)树doubly linked list：双向链表tree searching：树的搜索（遍历）traverse：遍历，周游preorder search：前序遍历Polish form：（表达式的）波兰表示inorder search：中序遍历postorder search：后序遍历reverse Polish form：（表达式的）逆波兰表示linked-list representation：链表表示undirected tree：无向树undirected edge：无向边adjacent vertices：邻接结点simple path：简单路径（通路）simple cycle：简单回路acyclic：无（简单）回路的spanning tree：生成树，支撑树Prim’s algorithm：Prim算法minimal spanning tree：最小生成树weighted graph：（赋）权图weight：树distance：距离nearest neighbor：最邻近结点greedy algorithm：贪婪算法optimal solution：最佳方法Kruskal’s algorithm：Kruskal算法graph：(无向)图vertex(vertices)：结点edge：边end point：端点relationship：关系connection：连接degree of a vertex：结点的度loop：自回路path：路径isolated vertex：孤立结点adjacent vertices：邻接结点circuit：回路simple path(circuit)：基本路径(回路) connected：连通的disconnected：不连通的component：分图discrete graph(null graph)：零图complete graph：完全图regular graph：正规图，正则图linear graph：线性图subgraph：子图Euler path(circuit)：欧拉路径(回路) Konisberg Bridge problem：哥尼斯堡七桥问题ordinance：法规recycle：回收，再循环bridge：桥，割边Hamiltonian path(circuit)：哈密尔顿路径(回路)dodecahedron：正十二面体weight：权TSP(traveling salesperson problem)：货郎担问题transport network：运输网络capacity：容量maximum flow：最大流source：源sink：汇conversation of flow：流的守恒value of a flow：流的值excess capacity：增值容量cut：割the capacity of a cut：割的容量matching problems：匹配问题matching function：匹配函数compatible with：与…相容maximal match：最大匹配complete match：完全匹配coloring graphs：图的着色proper coloring：正规着色chromatic number of G：G的色数map-coloring problem：地图着色问题conjecture：猜想planar graph：(可)平面图bland meats：未加调料的肉chromatic polynomial：着色多项式binary operation on a set A：集合A上的二元运算closed under the operation：运算对…是封闭的commutative：可交换的associative：可结合的idempotent：幂等的distributive：可分配的semigroup：半群product：积free semigroup generated by A：由A生成的自由半群identity(element)：么（单位）元monoid：含么半群，独异点subsemigroup：子半群submonoid：子含么半群isomorphism：同构homomorphism：同态homomorphic image：同态像Kernel：同态核congruence relation：同余关系natural homomorphism：自然同态group：群inverse：逆元quotient group：商群Abelian group：交换（阿贝尔）群cancellation property：消去律multiplication table：运算表finite group：有限（阶）群order of a group：群的阶symmetric group：对称群subgroup：子群alternating group：交替群Klein 4 group：Klein四元群coset：陪集(left) right coset：(左)右陪集normal subgroup：正规(不变)子群prerequisite：预备知识virtually：几乎informal brand：不严格的那种notation：标记sensible：有意义的logician：逻辑学家extensively：广泛地，全面地commuter：经常往来于两地的人by convention：按常规，按惯例dimension：维(数) compatible：相容的discipline：学科reasoning：推理declarative sentence：陈述句n-tuple：n-元组component sentence：分句tacitly：默认generic element：任一元素algorithm verification：算法证明counting：计数factorial：阶乘combination：组合pigeonhole principle：鸽巢原理existence proof：存在性证明constructive proof：构造性证明category：类别，分类factor：因子consecutively：相继地probability(theory)：概率(论) die：骰子probabilistic：概率性的sample space：样本空间event：事件certain event：必然事件impossible event：不可能事件mutually exclusive：互斥的，不相交的likelihood：可能性frequency of occurrence：出现次数(频率) summarize：总结，概括plausible：似乎可能的equally likely：等可能的，等概率的random selection(choose an object at random)：随机选择terminology：术语expected value：期望值backtracking：回溯characteristic equation：特征方程linear homogeneous relation of degree k：k阶线性齐次关系binary relation：二元关系prescribe：命令，规定coordinate：坐标criteria：标准，准则gender：性别graduate school：研究生院generalize：推广notion：概念intuitively：直觉地verbally：用言语approach：方法，方式conversely：相反地pictorially：以图形方式restriction：限制direct flight：直飞航班tedious：冗长乏味的main diagonal：主对角线remainder：余数random access：随机访问sequential access：顺序访问custom：惯例polynomial：多项式substitution：替换multi-valued function：多值函数collision：冲突analysis of algorithm：算法分析sophisticated：复杂的set inclusion(containment)：集合包含distinguish：区分analogous：类似的ordered triple：有序三元组recreational area：游乐场所multigraph：多重图pumping station：抽水站depot：货站，仓库relay station：转送站。

specialization离散数学
离散数学（Discrete mathematics）是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。

离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。

离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。

通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

离散数学中英⽂名词对照表离散数学中英⽂名词对照表外⽂中⽂AAbel category Abel 范畴Abel group (commutative group) Abel 群(交换群)Abel semigroup Abel 半群accessibility relation 可达关系action 作⽤addition principle 加法原理adequate set of connectives 联结词的功能完备（全）集adjacent 相邻（邻接）adjacent matrix 邻接矩阵adjugate 伴随adjunction 接合affine plane 仿射平⾯algebraic closed field 代数闭域algebraic element 代数元素algebraic extension 代数扩域（代数扩张）almost equivalent ⼏乎相等的alternating group 三次交代群annihilator 零化⼦antecedent 前件anti symmetry 反对称性anti-isomorphism 反同构arboricity 荫度arc set 弧集arity 元数arrangement problem 布置问题associate 相伴元associative algebra 结合代数associator 结合⼦asymmetric 不对称的(⾮对称的)atom 原⼦atomic formula 原⼦公式augmenting digeon hole principle 加强的鸽⼦笼原理augmenting path 可增路automorphism ⾃同构automorphism group of graph 图的⾃同构群auxiliary symbol 辅助符号axiom of choice 选择公理axiom of equality 相等公理axiom of extensionality 外延公式axiom of infinity ⽆穷公理axiom of pairs 配对公理axiom of regularity 正则公理axiom of replacement for the formula Ф关于公式Ф的替换公式axiom of the empty set 空集存在公理axiom of union 并集公理Bbalanced imcomplete block design 平衡不完全区组设计barber paradox 理发师悖论base 基Bell number Bell 数Bernoulli number Bernoulli 数Berry paradox Berry 悖论bijective 双射bi-mdule 双模binary relation ⼆元关系binary symmetric channel ⼆进制对称信道binomial coefficient ⼆项式系数binomial theorem ⼆项式定理binomial transform ⼆项式变换bipartite graph ⼆分图block 块block 块图（区组）block code 分组码block design 区组设计Bondy theorem Bondy 定理Boole algebra Boole 代数Boole function Boole 函数Boole homomorophism Boole 同态Boole lattice Boole 格bound occurrence 约束出现bound variable 约束变量bounded lattice 有界格bridge 桥Bruijn theorem Bruijn 定理Burali-Forti paradox Burali-Forti 悖论Burnside lemma Burnside 引理Ccage 笼canonical epimorphism 标准满态射Cantor conjecture Cantor 猜想Cantor diagonal method Cantor 对⾓线法Cantor paradox Cantor 悖论cardinal number 基数Cartesion product of graph 图的笛卡⼉积Catalan number Catalan 数category 范畴Cayley graph Cayley 图Cayley theorem Cayley 定理center 中⼼characteristic function 特征函数characteristic of ring 环的特征characteristic polynomial 特征多项式check digits 校验位Chinese postman problem 中国邮递员问题chromatic number ⾊数chromatic polynomial ⾊多项式circuit 回路circulant graph 循环图circumference 周长class 类classical completeness 古典完全的classical consistent 古典相容的clique 团clique number 团数closed term 闭项closure 闭包closure of graph 图的闭包code 码code element 码元code length 码长code rate 码率code word 码字coefficient 系数coimage 上象co-kernal 上核coloring 着⾊coloring problem 着⾊问题combination number 组合数combination with repetation 可重组合common factor 公因⼦commutative diagram 交换图commutative ring 交换环commutative seimgroup 交换半群complement 补图(⼦图的余) complement element 补元complemented lattice 有补格complete bipartite graph 完全⼆分图complete graph 完全图complete k-partite graph 完全k-分图complete lattice 完全格composite 复合composite operation 复合运算composition (molecular proposition) 复合（分⼦）命题composition of graph (lexicographic product)图的合成（字典积）concatenation (juxtaposition) 邻接运算concatenation graph 连通图congruence relation 同余关系conjunctive normal form 正则合取范式connected component 连通分⽀connective 连接的connectivity 连通度consequence 推论（后承）consistent (non-contradiction) 相容性（⽆⽭盾性）continuum 连续统contraction of graph 图的收缩contradiction ⽭盾式（永假式）contravariant functor 反变函⼦coproduct 上积corank 余秩correct error 纠正错误corresponding universal map 对应的通⽤映射countably infinite set 可列⽆限集（可列集）covariant functor (共变)函⼦covering 覆盖covering number 覆盖数Coxeter graph Coxeter 图crossing number of graph 图的叉数cuset 陪集cotree 余树cut edge 割边cut vertex 割点cycle 圈cycle basis 圈基cycle matrix 圈矩阵cycle rank 圈秩cycle space 圈空间cycle vector 圈向量cyclic group 循环群cyclic index 循环（轮转）指标cyclic monoid 循环单元半群cyclic permutation 圆圈排列cyclic semigroup 循环半群DDe Morgan law De Morgan 律decision procedure 判决过程decoding table 译码表deduction theorem 演绎定理degree 次数,次(度)degree sequence 次(度)序列derivation algebra 微分代数Descartes product Descartes 积designated truth value 特指真值detect errer 检验错误deterministic 确定的diagonal functor 对⾓线函⼦diameter 直径digraph 有向图dilemma ⼆难推理direct consequence 直接推论（直接后承）direct limit 正向极限direct sum 直和directed by inclution 被包含关系定向discrete Fourier transform 离散 Fourier 变换disjunctive normal form 正则析取范式disjunctive syllogism 选⾔三段论distance 距离distance transitive graph 距离传递图distinguished element 特异元distributive lattice 分配格divisibility 整除division subring ⼦除环divison ring 除环divisor (factor) 因⼦domain 定义域Driac condition Dirac 条件dual category 对偶范畴dual form 对偶式dual graph 对偶图dual principle 对偶原则(对偶原理) dual statement 对偶命题dummy variable 哑变量（哑变元）Eeccentricity 离⼼率edge chromatic number 边⾊数edge coloring 边着⾊edge connectivity 边连通度edge covering 边覆盖edge covering number 边覆盖数edge cut 边割集edge set 边集edge-independence number 边独⽴数eigenvalue of graph 图的特征值elementary divisor ideal 初等因⼦理想elementary product 初等积elementary sum 初等和empty graph 空图empty relation 空关系empty set 空集endomorphism ⾃同态endpoint 端点enumeration function 计数函数epimorphism 满态射equipotent 等势equivalent category 等价范畴equivalent class 等价类equivalent matrix 等价矩阵equivalent object 等价对象equivalent relation 等价关系error function 错误函数error pattern 错误模式Euclid algorithm 欧⼏⾥德算法Euclid domain 欧⽒整环Euler characteristic Euler 特征Euler function Euler 函数Euler graph Euler 图Euler number Euler 数Euler polyhedron formula Euler 多⾯体公式Euler tour Euler 闭迹Euler trail Euler 迹existential generalization 存在推⼴规则existential quantifier 存在量词existential specification 存在特指规则extended Fibonacci number ⼴义 Fibonacci 数extended Lucas number ⼴义Lucas 数extension 扩充（扩张）extension field 扩域extension graph 扩图exterior algebra 外代数Fface ⾯factor 因⼦factorable 可因⼦化的factorization 因⼦分解faithful (full) functor 忠实（完满）函⼦Ferrers graph Ferrers 图Fibonacci number Fibonacci 数field 域filter 滤⼦finite extension 有限扩域finite field (Galois field ) 有限域（Galois 域）finite dimensional associative division algebra有限维结合可除代数finite set 有限（穷）集finitely generated module 有限⽣成模first order theory with equality 带符号的⼀阶系统five-color theorem 五⾊定理five-time-repetition 五倍重复码fixed point 不动点forest 森林forgetful functor 忘却函⼦four-color theorem(conjecture) 四⾊定理（猜想）F-reduced product F-归纳积free element ⾃由元free monoid ⾃由单元半群free occurrence ⾃由出现free R-module ⾃由R-模free variable ⾃由变元free-?-algebra ⾃由?代数function scheme 映射格式GGalileo paradox Galileo 悖论Gauss coefficient Gauss 系数GBN (G?del-Bernays-von Neumann system)GBN系统generalized petersen graph ⼴义 petersen 图generating function ⽣成函数generating procedure ⽣成过程generator ⽣成⼦（⽣成元）generator matrix ⽣成矩阵genus 亏格girth （腰）围长G?del completeness theorem G?del 完全性定理golden section number 黄⾦分割数（黄⾦分割率）graceful graph 优美图graceful tree conjecture 优美树猜想graph 图graph of first class for edge coloring 第⼀类边⾊图graph of second class for edge coloring 第⼆类边⾊图graph rank 图秩graph sequence 图序列greatest common factor 最⼤公因⼦greatest element 最⼤元（素）Grelling paradox Grelling 悖论Gr?tzsch graph Gr?tzsch 图group 群group code 群码group of graph 图的群HHajós conjecture Hajós 猜想Hamilton cycle Hamilton 圈Hamilton graph Hamilton 图Hamilton path Hamilton 路Harary graph Harary 图Hasse graph Hasse 图Heawood graph Heawood 图Herschel graph Herschel 图hom functor hom 函⼦homemorphism 图的同胚homomorphism 同态（同态映射）homomorphism of graph 图的同态hyperoctahedron 超⼋⾯体图hypothelical syllogism 假⾔三段论hypothese (premise) 假设(前提)Iideal 理想identity 单位元identity natural transformation 恒等⾃然变换imbedding 嵌⼊immediate predcessor 直接先⾏immediate successor 直接后继incident 关联incident axiom 关联公理incident matrix 关联矩阵inclusion and exclusion principle 包含与排斥原理inclusion relation 包含关系indegree ⼊次（⼊度）independent 独⽴的independent number 独⽴数independent set 独⽴集independent transcendental element 独⽴超越元素index 指数individual variable 个体变元induced subgraph 导出⼦图infinite extension ⽆限扩域infinite group ⽆限群infinite set ⽆限（穷）集initial endpoint 始端initial object 初始对象injection 单射injection functor 单射函⼦injective (one to one mapping) 单射（内射）inner face 内⾯inner neighbour set 内（⼊）邻集integral domain 整环integral subdomain ⼦整环internal direct sum 内直和intersection 交集intersection of graph 图的交intersection operation 交运算interval 区间invariant factor 不变因⼦invariant factor ideal 不变因⼦理想inverse limit 逆向极限inverse morphism 逆态射inverse natural transformation 逆⾃然变换inverse operation 逆运算inverse relation 逆关系inversion 反演isomorphic category 同构范畴isomorphism 同构态射isomorphism of graph 图的同构join of graph 图的联JJordan algebra Jordan 代数Jordan product (anti-commutator) Jordan乘积（反交换⼦）Jordan sieve formula Jordan 筛法公式j-skew j-斜元juxtaposition 邻接乘法Kk-chromatic graph k-⾊图k-connected graph k-连通图k-critical graph k-⾊临界图k-edge chromatic graph k-边⾊图k-edge-connected graph k-边连通图k-edge-critical graph k-边临界图kernel 核Kirkman schoolgirl problem Kirkman ⼥⽣问题Kuratowski theorem Kuratowski 定理Llabeled graph 有标号图Lah number Lah 数Latin rectangle Latin 矩形Latin square Latin ⽅lattice 格lattice homomorphism 格同态law 规律leader cuset 陪集头least element 最⼩元least upper bound 上确界（最⼩上界）left (right) identity 左（右）单位元left (right) invertible element 左（右）可逆元left (right) module 左（右）模left (right) zero 左（右）零元left (right) zero divisor 左（右）零因⼦left adjoint functor 左伴随函⼦left cancellable 左可消的left coset 左陪集length 长度Lie algebra Lie 代数line- group 图的线群logically equivanlent 逻辑等价logically implies 逻辑蕴涵logically valid 逻辑有效的（普效的）loop 环Lucas number Lucas 数Mmagic 幻⽅many valued proposition logic 多值命题逻辑matching 匹配mathematical structure 数学结构matrix representation 矩阵表⽰maximal element 极⼤元maximal ideal 极⼤理想maximal outerplanar graph 极⼤外平⾯图maximal planar graph 极⼤平⾯图maximum matching 最⼤匹配maxterm 极⼤项（基本析取式）maxterm normal form(conjunctive normal form) 极⼤项范式（合取范式）McGee graph McGee 图meet 交Menger theorem Menger 定理Meredith graph Meredith 图message word 信息字mini term 极⼩项minimal κ-connected graph 极⼩κ-连通图minimal polynomial 极⼩多项式Minimanoff paradox Minimanoff 悖论minimum distance 最⼩距离Minkowski sum Minkowski 和minterm (fundamental conjunctive form) 极⼩项（基本合取式）minterm normal form(disjunctive normal form)极⼩项范式（析取范式）M?bius function M?bius 函数M?bius ladder M?bius 梯M?bius transform (inversion) M?bius 变换（反演）modal logic 模态逻辑model 模型module homomorphism 模同态(R-同态)modus ponens 分离规则modus tollens 否定后件式module isomorphism 模同构monic morphism 单同态monoid 单元半群monomorphism 单态射morphism (arrow) 态射（箭）M?bius function M?bius 函数M?bius ladder M?bius 梯M?bius transform (inversion) M?bius 变换（反演）multigraph 多重图multinomial coefficient 多项式系数multinomial expansion theorem 多项式展开定理multiple-error-correcting code 纠多错码multiplication principle 乘法原理mutually orthogonal Latin square 相互正交拉丁⽅Nn-ary operation n-元运算n-ary product n-元积natural deduction system ⾃然推理系统natural isomorphism ⾃然同构natural transformation ⾃然变换neighbour set 邻集next state 下⼀个状态next state transition function 状态转移函数non-associative algebra ⾮结合代数non-standard logic ⾮标准逻辑Norlund formula Norlund 公式normal form 正规形normal model 标准模型normal subgroup (invariant subgroup) 正规⼦群（不变⼦群）n-relation n-元关系null object 零对象nullary operation 零元运算Oobject 对象orbit 轨道order 阶order ideal 阶理想Ore condition Ore 条件orientation 定向orthogonal Latin square 正交拉丁⽅orthogonal layout 正交表outarc 出弧outdegree 出次(出度)outer face 外⾯outer neighbour 外（出）邻集outerneighbour set 出(外)邻集outerplanar graph 外平⾯图Ppancycle graph 泛圈图parallelism 平⾏parallelism class 平⾏类parity-check code 奇偶校验码parity-check equation 奇偶校验⽅程parity-check machine 奇偶校验器parity-check matrix 奇偶校验矩阵partial function 偏函数partial ordering (partial relation) 偏序关系partial order relation 偏序关系partial order set (poset) 偏序集partition 划分,分划,分拆partition number of integer 整数的分拆数partition number of set 集合的划分数Pascal formula Pascal 公式path 路perfect code 完全码perfect t-error-correcting code 完全纠-错码perfect graph 完美图permutation 排列（置换）permutation group 置换群permutation with repetation 可重排列Petersen graph Petersen 图p-graph p-图Pierce arrow Pierce 箭pigeonhole principle 鸽⼦笼原理planar graph （可）平⾯图plane graph 平⾯图Pólya theorem Pólya 定理polynomail 多项式polynomial code 多项式码polynomial representation 多项式表⽰法polynomial ring 多项式环possible world 可能世界power functor 幂函⼦power of graph 图的幂power set 幂集predicate 谓词prenex normal form 前束范式pre-ordered set 拟序集primary cycle module 准素循环模prime field 素域prime to each other 互素primitive connective 初始联结词primitive element 本原元primitive polynomial 本原多项式principal ideal 主理想principal ideal domain 主理想整环principal of duality 对偶原理principal of redundancy 冗余性原则product 积product category 积范畴product-sum form 积和式proof (deduction) 证明（演绎）proper coloring 正常着⾊proper factor 真正因⼦proper filter 真滤⼦proper subgroup 真⼦群properly inclusive relation 真包含关系proposition 命题propositional constant 命题常量propositional formula(well-formed formula,wff)命题形式（合式公式）propositional function 命题函数propositional variable 命题变量pullback 拉回(回拖) pushout 推出Qquantification theory 量词理论quantifier 量词quasi order relation 拟序关系quaternion 四元数quotient (difference) algebra 商（差）代数quotient algebra 商代数quotient field (field of fraction) 商域（分式域）quotient group 商群quotient module 商模quotient ring (difference ring , residue ring) 商环（差环，同余类环）quotient set 商集RRamsey graph Ramsey 图Ramsey number Ramsey 数Ramsey theorem Ramsey 定理range 值域rank 秩reconstruction conjecture 重构猜想redundant digits 冗余位reflexive ⾃反的regular graph 正则图regular representation 正则表⽰relation matrix 关系矩阵replacement theorem 替换定理representation 表⽰representation functor 可表⽰函⼦restricted proposition form 受限命题形式restriction 限制retraction 收缩Richard paradox Richard 悖论right adjoint functor 右伴随函⼦right cancellable 右可消的right factor 右因⼦right zero divison 右零因⼦ring 环ring of endomorphism ⾃同态环ring with unity element 有单元的环R-linear independence R-线性⽆关root field 根域rule of inference 推理规则Russell paradox Russell 悖论Ssatisfiable 可满⾜的saturated 饱和的scope 辖域section 截⼝self-complement graph ⾃补图semantical completeness 语义完全的（弱完全的）semantical consistent 语义相容semigroup 半群separable element 可分元separable extension 可分扩域sequent ⽮列式sequential 序列的Sheffer stroke Sheffer 竖（谢弗竖）simple algebraic extension 单代数扩域simple extension 单扩域simple graph 简单图simple proposition (atomic proposition) 简单（原⼦）命题simple transcental extension 单超越扩域simplication 简化规则slope 斜率small category ⼩范畴smallest element 最⼩元（素）Socrates argument Socrates 论断（苏格拉底论断）soundness (validity) theorem 可靠性（有效性）定理spanning subgraph ⽣成⼦图spanning tree ⽣成树spectra of graph 图的谱spetral radius 谱半径splitting field 分裂域standard model 标准模型standard monomil 标准单项式Steiner triple Steiner 三元系⼤集Stirling number Stirling 数Stirling transform Stirling 变换subalgebra ⼦代数subcategory ⼦范畴subdirect product ⼦直积subdivison of graph 图的细分subfield ⼦域subformula ⼦公式subdivision of graph 图的细分subgraph ⼦图subgroup ⼦群sub-module ⼦模subrelation ⼦关系subring ⼦环sub-semigroup ⼦半群subset ⼦集substitution theorem 代⼊定理substraction 差集substraction operation 差运算succedent 后件surjection (surjective) 满射switching-network 开关⽹络Sylvester formula Sylvester公式symmetric 对称的symmetric difference 对称差symmetric graph 对称图symmetric group 对称群syndrome 校验⼦syntactical completeness 语法完全的（强完全的）Syntactical consistent 语法相容system ?3 , ?n , ??0 , ??系统?3 , ?n , ??0 , ??system L 公理系统 Lsystem ?公理系统?system L1 公理系统 L1system L2 公理系统 L2system L3 公理系统 L3system L4 公理系统 L4system L5 公理系统 L5system L6 公理系统 L6system ?n 公理系统?nsystem of modal prepositional logic 模态命题逻辑系统system Pm 系统 Pmsystem S1 公理系统 S1system T (system M) 公理系统 T(系统M)Ttautology 重⾔式（永真公式）technique of truth table 真值表技术term 项terminal endpoint 终端terminal object 终结对象t-error-correcing BCH code 纠 t -错BCH码theorem (provable formal) 定理（可证公式）thickess 厚度timed sequence 时间序列torsion 扭元torsion module 扭模total chromatic number 全⾊数total chromatic number conjecture 全⾊数猜想total coloring 全着⾊total graph 全图total matrix ring 全⽅阵环total order set 全序集total permutation 全排列total relation 全关系tournament 竞赛图trace (trail) 迹tranformation group 变换群transcendental element 超越元素transitive 传递的tranverse design 横截设计traveling saleman problem 旅⾏商问题tree 树triple system 三元系triple-repetition code 三倍重复码trivial graph 平凡图trivial subgroup 平凡⼦群true in an interpretation 解释真truth table 真值表truth value function 真值函数Turán graph Turán 图Turán theorem Turán 定理Tutte graph Tutte 图Tutte theorem Tutte 定理Tutte-coxeter graph Tutte-coxeter 图UUlam conjecture Ulam 猜想ultrafilter 超滤⼦ultrapower 超幂ultraproduct 超积unary operation ⼀元运算unary relation ⼀元关系underlying graph 基础图undesignated truth value ⾮特指值undirected graph ⽆向图union 并(并集)union of graph 图的并union operation 并运算unique factorization 唯⼀分解unique factorization domain (Gauss domain) 唯⼀分解整域unique k-colorable graph 唯⼀k着⾊unit ideal 单位理想unity element 单元universal 全集universal algebra 泛代数（Ω代数）universal closure 全称闭包universal construction 通⽤结构universal enveloping algebra 通⽤包络代数universal generalization 全称推⼴规则universal quantifier 全称量词universal specification 全称特指规则universal upper bound 泛上界unlabeled graph ⽆标号图untorsion ⽆扭模upper (lower) bound 上（下）界useful equivalent 常⽤等值式useless code 废码字Vvalence 价valuation 赋值Vandermonde formula Vandermonde 公式variery 簇Venn graph Venn 图vertex cover 点覆盖vertex set 点割集vertex transitive graph 点传递图Vizing theorem Vizing 定理Wwalk 通道weakly antisymmetric 弱反对称的weight 重（权）weighted form for Burnside lemma 带权形式的Burnside引理well-formed formula (wff) 合式公式(wff) word 字Zzero divison 零因⼦zero element (universal lower bound) 零元（泛下界）ZFC (Zermelo-Fraenkel-Cohen) system ZFC系统form)normal(Skolemformnormalprenex-存在正则前束范式(Skolem 正则范式)3-value proposition logic 三值命题逻辑。

常用离散数学名词中英文对照集合：set元素：element严格定义:well defined成员:member外延原理:principle of extension泛集(全集):universal set空集:empty set(null set)子集:subset文氏图:venn diagram并:union交:intersection相对补集:relative complement绝对补集:absolute complement补集:complement对偶性:duality幂等律:idempotent laws组合律:associative laws交换律:commutative laws分配律:distributive laws同一律:identity laws对合律:involution laws求补律:complement laws对偶原理:principle of duality有限集:finite set计算原理:counting principle类:class幂集:power set子类:subclass子集合:subcollection命题:proposition命题计算:proposition calculus语句:statement复合:compound子语句:substatement合取:conjunction析取:disjuction否定:negation真值表:truth table重言式:tautology矛盾:contradiction逻辑等价:logical equivalence命题代数:algebra of propositions 逻辑蕴涵:logicalimplication关系:relation有序对:ordered pair划分:parti-on偏序:partial order整除性:divisibility常规序:usual order上确界:supremum下确界:infimum上(下)界:upper(lower) bound乘积集:product set笛卡儿积:cartesian product笛卡儿平面:cartesian plane二元关系:binary relation定义域:domain值域:range相等:equality恒等关系:identity relation全关系:universal ralation空关系:empty ralation图解:graph坐标图:coordinate diagram关系矩阵:matrix of the relation 连矢图:arrow diagram有向图:directed graph逆关系:inverse relation转置:transpose复合:composition自反:reflexive对称的:symmetric反对称的:anti-symmetric可递的:transitive等价关系:equivalence relation半序关系:partial ordering relation 函数:function映射:mapping变换:transformation像点:image象:image自变量:independent variable因变量:dependent variable函数图象:graph of a function合成函数:composition function可逆函数:invertible function一一对应:one to one correspondence 内射:injective满射:surjective双射:bijective基数度:cardinality基数:cardinal number图论:graph theory多重图:multigraphy顶点:vertix(point,node)无序对:unordered pair边:edge相邻的adjacent端点:endpoint多重边:multiple edge环:loop子图:subgraph生成子图:generated subgraph平凡图:trivial graph入射:incident孤立点:isolated vertex连通性:connectivity通路:walk长度:length简单通路:chain(trail)圈:path回路:cycle连通的:connected连通分支:connected component距离:distance欧拉图:eulerian graph欧拉链路:eulerian trail哈密顿图:hamilton graph哈密顿回路:hamilton cycle货郎行程问题:traveling salesman完全图:complete graph正则图:regular graph偶图:bipartive graph树图:tree graph加权图:labeled graph同构图:isomorphic graph同构:isomorphism同胚的:homeomorphic平面图:planar graph着色问题:colortion区域:region地图:map非平面图:nonplanargraph着色图:colored graphs顶点着色:vertex coloring色散:chromatic number四色原理:four color theorem对偶地图:dual map退化树:degenerate tree生成树:spanning tree有根树:rooted tree根:root水平(深度):level(depth)叶子:leaf分支:branch有序有根树:ordered rooted tree二元运算符:binary operational symbol半群:semigroup单位元素:identity element右(左)单位元素:right(left) identity左(右)消去律:left(right) cancellation law) 逆:inverse并列:juxtaposition有限群:finite group正规子群:normal subgroup非平凡子群:nontrivial subgroup循环群:cyclic group环:ring整环:integral domain域:field交换环:commutative ring加性环:additive group汇合:meet格:lattice有界格:bounded lattice分配格:distributeve lattice补格:complemented lattice表示定理:representation theorem。