新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题

北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合培优训练题2（附答案）1．在平面直角坐标系中，将点A(-2，3)向右平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是()A．(-2，-3) B．(0，-3) C．(3，3) D．(5，3)2．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠DOB的度数是（）A．40°B．30°C．25°D．20°4．如图，平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，若平行四边形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，顶点B的坐标为( )A．(2，－2) B．(－2，－2) C．(2,0) D．(0，－2) 5．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A．对应线段与对应角不变B．图形的大小不变C．图形的形状不变D．对应线段平行7．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）8．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是()A ．40°B ．35°C ．30°D ．15°9．如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列图形中是旋转对称图形有（ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个11．已知点A 的坐标是()a b,a b +-，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为________，点A 关于y 轴对称的点的坐标为________，点A 关于原点对称的点为________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=EF ，则AB 的长为_____．13．如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过________次旋转，每次至少旋转________得到的，所以它是________对称图形．14．如图，∠A ＝70°，O 是AB 上一点，直线OD 与AB 的夹角∠BOD ＝85°，要使OD ∥AC ，直线OD 绕点O 逆时针方向至少旋转________度．15．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．16．平面直角坐标系内点()P m,2与()A 1,n -关于原点对称，则m =________和n =________．17．如图，ABC V 和BED V 是等边三角形，则图中三角形ABE 绕B 点旋转________度能够与三角形________重合．18．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若OB ＝6cm ，则B 点运动的轨迹长度是_______cm ．19．如图，将8×6网格中的图形F 先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．20．如图，直角ABC ∆中，5AC =，12BC =，13AB =，则内部五个小直角三角形的周长为_____.21．如图，已知90BAC ∠=o ，ABC V 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，恰好D 在BC 上，连接CE ．(1）BAE ∠与DAC ∠有何关系？并说明理由；()2线段BC 与CE 在位置上有何关系？为什么？22．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE （点A 对应点D ），线段AC 交线段DE 于点F ，求∠EFC 的度数23．如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．（1）如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系；（2）将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转．①如图2，判断BH 和AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD 的边长为2，求正方形EFGH 的边长．24．（操作发现）如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE =30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF ，连接 AF 、EF . 请直接 写出下列结果：① ∠EAF 的度数为__________；② DE 与EF 之间的数量关系为__________；（类比探究）如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 为AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CF，连接AF、EF.①则∠EAF的度数为__________；②线段AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；（实际应用）如图3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边BC 上取了D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.25．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（0，1）．（1）画出△ABC向右平移3个单位长度所得的△A1B1C1；写出C1点的坐标；（2）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；写出C2点的坐标；（3）在（2）的条件下求点A所经过路径的长度．26．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD ；（3）画出BC 边上的高线AE ；（4）在平移过程中，线段BC 扫过的面积为 ．27．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O ，A ，B 均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的2倍，得到线段11A B （点A ，B 的对应点分别为11A B 、）.画出线段11A B ;（2）将线段11A B 绕点1B 逆时针旋转90°得到线段21A B .画出线段21A B ;（3）以112A A B A 、、、为顶点的四边形112AA B A 的面积是 个平方单位.28．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．参考答案1．C【解析】【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．【详解】根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是-2+5=3，故点A′的坐标是（3，3）．故选C．【点睛】此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．2．C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．3．C【解析】【分析】根据旋转的性质求出∠AOD和∠BOC的度数，计算出∠DOB的度数即可．【详解】由题意得：∠AOD=∠BOC=40°．又∵∠AOC=105°，∴∠DOB=105°﹣40°﹣40°=25°．故选C．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4．B【解析】每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OB逆时针旋转了7周半，此时点B在第三象限，又因为平行四边形OABC的顶点O(0,0)，B(2,2)，所以OB逆时针旋转了7周半，此时点B的坐标为（－2，－2）.故选B．5．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D【解析】【分析】根据三种变换得到的图形都与原图形全等，进行分析．【详解】解：根据平移、旋转和轴对称的基本性质，知A. B. C都是正确的；D. 在旋转中，对应线段不一定平行，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查几何变换的类型，熟悉掌握是关键.7．B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3），故选B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠AOD=∠BOC=30°，AO=DO ，再求出∠BOD ，∠ADO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转30o 后得到的图形,∴∠AOD =∠BOC =30o ，AO =DO ，∵100AOC o ，∠=∴10030240BOD ∠=-⨯=o o o ，()11(180)1803075.22ADO A AOD ∠=∠=-∠=-=o o o o 由三角形的外角性质得,754035.B ADO BOD o o o ∠=∠-∠=-= 故选:B.【点睛】考查旋转的性质以及三角形外角的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．B【解析】试题解析：①绕中心旋转120o 后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转90o 后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转180o 后与原图重合，是旋转对称图形。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）A. B. C.D.5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.6、下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D..9、下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（）A. B. C. D.10、如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（）A.6B.10C.8D.1211、如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B. C. D.12、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C.绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形15、将点 A( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点B 的坐标是（）A.(5, 3)B.( -1, 3)C.( -1, -5)D.(5, -5)二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C （0，﹣1）．（1）若将△ABC向右平移2个单位得到，画出△A′B′C′，A点的对应点A′的坐标是________ ．（2）若将△A′B′C′绕点C′按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C′，则A′点的对应点A1的坐标是________ ．（3）直接写出两次变换过程中线段BC扫过的面积之和为________ ．17、将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）18、如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝________．19、如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是________20、一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．21、如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=________度．22、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为________．23、如图，已知在矩形0ABC中，0A=3，OC=2，以边OA，OC所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy，反比例函数y= （x>0）的图象经过点B，点P(t，0）是x轴正半轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°，使点B恰好落在反比例y= （x>0）的图象上，则t的值是________。

北师大版八年级数学下册《第三章图形的平移与旋转》单元检测题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如左图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是（）A．(−1,−2)B．(7,−2)C．(3,−6)D．(3,2)4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm5．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点Q(4,5)按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（）A．(−5,4)B．(−4,−5)C．(−5,−4)D．(5,−4)6．如图，在△ABD中∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上．若∠BAC=48°，则∠E的度数为（）A．20°B．24°C．28°D．32°7．如图，△ABC的边BC长为5cm．将△ABC向上平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．50cm2B．25cm2C．20cm2D．10cm28．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A(3,0)，B(0,4)，点B2024的坐标为（）A．(12132,0)B．(12144,4)C．(12140,4)D．(12152,0)二、填空题9．在平面直角坐标系中，已知点A(2a−b,−8)与点B(−2,a+3b)关于原点对称，a+b=．10．为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为600m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．11．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB=9，DO=4阴影部分面积为35，则平移距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1,2),B(2,0)，将线段AB平移后得到线段CD，其中，点A的对应点为点C，若C(3,a),D(b,1)，则a−b的值为．13．如图，将△ABC沿BA方向平移得到△DEF．若DB=15，AE=2则平移的距离为．14．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=5将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△ADE，延长BC交ED于点F．若∠EAB=90°，则线段EF的长为．15．如图，在△ABC，∠C=90°，将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上，连接BB′，若∠BB′C′=35°，则∠BAC=°．16．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(0,1),C(0,4)，将△ABC绕某一点旋转可得到△A′B′C′,△A′B′C′的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”．(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）．18．如图，在△ABC中∠B=40°，∠BAC=80°将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△ADE．(1)求∠E的度数；(2)当AB∥DE时，求∠DAC的度数．19．如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图：(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90°后的△A2C2B2(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴．20．如图，在△ABC中∠BAC=80°，三个内角的平分线交于点O．(1)∠BOC的度数为________．(2)过点O作OD⊥OB交BC于点D．①探究∠ODC与∠AOC之间的数量关系，并说明理由；②若∠ACB=60°，将△BOD绕点O顺时针旋转α得到△B′OD′(0°<α<90°)，当B′D′所在直线与OC平行时，求α的值．21．如图，在平面直角坐标系中，已知A(−1,0),B(3,0),M为第三象限内一点．(1)若点M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若MN∥AB且MN=AB，求点N的坐标．(2)若点M为(n,n)，连接AM,BM．请用含n的式子表示三角形AMB的面积；(3)在（2）的条件下，将三角形AMB沿x轴方向向右平移得到三角形DEF（点A，M的对应点分别为点D，E），若三角形AMB的周长为m，四边形AMEF的周长为m+4，求点E的坐标（用含n的式子表示）．22．如图，在锐角△ABC中∠A=60°，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F．(1)如图1，若AB>AC，且BD=CE，∠BCD=∠CBE，K为射线CD上一点CK=BE．①求证：BD=BK；②求∠CFE的度数；(2)如图2，若AB=AC，且BD=AE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60°得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN．在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B．故选：B2．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．3．解：将点A(3,−2)向右平移4个单位长度后的对应点的坐标是(3+4,−2)，即(7,−2)故选：B．4．解：由平移的性质得：AD=BE=CF=3cm，AC=DF∵△ABC的周长为14cm∵AB+BC+AC=14cm∵四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=14+3+3=20cm．故选：C．5．解：如图，过点Q作QM⊥x轴，过点P作PN⊥x轴∴∠PNO=∠QMO=90°∵Q(4,5)∴OM=4由旋转的性质可知OQ=OP，∠POQ=90°∴∠PON+∠QOM=90°∵∠PON+∠OPN=90°∴∠OPN=∠QOM∴△PON≌△OQM(AAS)∴ON=QM=5，PN=OM=4∵点P在第二象限∴点P的坐标是(−5,4)故选：A．6．解：∵△ABD旋转得到△ACE∵AB=AC，∠ABC=∠ACE，∠E=∠D∵∠BAC=48°∴∠ABD=∠ACD=180°−∠BAC=66°2∵∠BAD =90°∵∠D =180°−∠ABC −∠BAD =24°∵∠E =∠D =24°．故选：B ．7．解：三角形ABC 的边BC 的长为5cm ．将三角形ABC 向上平移2cm 得到三角形A ′B ′C ′，且BB ′⊥BC 则：S △ABC =S △A ′B ′C ′，四边形BCC ′B ′是长方形，BB ′=2∵S 阴影=S △A ′B ′C ′+S 长方形BB ′C ′C −S △ABC =S 长方形BB ′C ′C =BC ×BB ′=5×2=10(cm 2)故选D ．8．解：∵点A(3，0)，B(0，4)∵OA =3，OB =4∵AB =√32+42= 5∵OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12观察图象可知B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 的横坐标相差12个单位长度，点B 2n 的纵坐标为4∵2024÷2=1012∵点B 2024的横坐标为1012×12=12144，点B 2024的纵坐标为4∵点B 2024的坐标为(12144,4)．故选：B ．9．解：依题意可得：{2a −b =−(−2)a +3b =−(−8)∴{a =2b =2∴a +b =2+2=4故答案为：4．10．解：由平移的性质得，小桥总长=长方形周长的一半∵600÷2=300m∵小桥总长为300m ．故答案为：300．11．解：∵Rt △ABC ，沿着点B 到C 点的方向平移到△DEF 的位置∵△ABC≌△DEF∵AB =DE ，S △ABC =S △DEF∵S阴影=S梯形ABEO=35∵AB=9，DO=4∵OE=DE−OH=9−4=5∵12(5+9)×BE=35解得：BE=5，即为平移的距离；故答案为：5．12．解：由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移1个单位得到线段CD∴2+2=b，2+1=a∴a=3，b=4∴a−b=3−4=−1故答案为：−1．13．解：平移的性质可得：AD=BE又∵DB=15，AE=2∵AD=BE=DB−AE2=6.5即平移的距离为6.5故答案为：6.5．14．解：连接AF∵∠ACB=90°，AC=4，BC=5∵AB=√42+52=√41由旋转的性质得AE=AC，∠E=∠ACB=90°∵∠E=∠ACF=90°∵AF=AF∵Rt△AFE≌Rt△AFC(HL)∵EF=FC，∠EFA=∠CFA∵∠EAB=90°∵DE∥AB∵∠EFA=∠FAB∵∠BFA=∠FAB∵BF=AB=√41∵EF=FC=BF−BC=√41−5故答案为：√41−5．15．解：∵将Rt△ABC绕顶点A顺时针旋转一定角度得到Rt△AB′C′，此时点C的对应点C′恰好落在AB边上∵AB=AB′，∠BC′B′=90°，∠B′AC′=∠BAC∵∠ABB′=∠AB′B而∠BB′C′=35°∵∠ABB′=90°−35°=55°∵∠B′AC′=∠BAC=180°−55°×2=70°．故答案为：70．16．解：如图所示：连接AA′，BB′，然后作AA′，BB′的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是(−1，0)故答案为：(−1，0)17．解：（1）所求图形，如图所示．（2）所求图形，如图所示．18．（1）解：由旋转可得：∠E=∠C．∵∠B=40°，∠BAC=80°∵∠C=180°−∠B−∠BAC=60°∵∠E=60°．（2）如图1，当DE在AB下方时．由旋转可得：∠D=∠B=40°．∵AB∥DE∵∠BAD=∠D=40°∵∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−40°=40°．如图2，当DE在AB上方时．∵AB∥DE∵∠BAD+∠D=180°∵∠BAD=180°−∠D=180°−40°=140°∵∠DAC=360°−∠BAC−∠BAD=360°−80°−140°=140°．综上所述，∠DAC的度数为40°或140°．19．（1）解：如图,∴△A1B1C1为所求画的三角形；（2）解：如图∴△A2C2B2为所求画的三角形；（3）解：成轴对称，如图∴直线OD为所求画的对称轴．20．（1）解：∵三个内角的平分线交于点O，(∠ABC+∠ACB)∵∠OBC+∠OCB=12∵∠BAC=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=100°∵∠OBC+∠OCB=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−50°=130°故答案为：130°；（2）解：①∠ODC=∠AOC，理由如下：∵三个内角的平分线交于点O，(∠BAC+∠ACB)∵∠OAC+∠OCA=12∵∠BAC+∠ACB=180°−∠ABC∵∠OAC+∠OCA=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC∵∠AOC=180°−(∠OAC+∠OCA)=180°−(90∘−12∠ABC)=90°+12∠ABC∵OD⊥OB∵∠BOD=90°∵∠ODC=∠BOD+∠OBD=90°+12∠ABC∵∠ODC=∠AOC；②如图∵OC平分∠ACB，∠ACB=60°∵∠OCD=12∠ACB=30°由（1）知∠BOC=130°∵∠BOD=90°∵∠COD=40°∵∠BDO=∠COD+∠OCD=70°由旋转性质可知：∠BDO=∠B′D′O=70°∵B′D′∥OC∵∠COD′=∠B′D′O=70°∵∠DOD′=∠COD′−∠COD=30°，即此时旋转角度α=30°∵α的值为30°．21．（1）解：①∵M(2−a,2a−10)到两坐标轴的距离相等，且在第三象限∵−(2−a)=−(2a−10)∵a=4∵M(−2,−2)；②∵A A(−1,0),B(3,0)∵AB=4∵MN∥AB，MN=AB，M(−2，−2)∵N(−6,−2)或(2,−2)；（2）解：∵M(n,n)在第三象限∵n<0∵三角形AMB的面积为12×4×(−n)=−2n；（3）解：∵△AMB沿x轴方向向右平移得到△DEF ∵BM=EF，AD=ME=BF．∵△AMB的周长为m∵AM+MB+AB=m．∵四边形AMEF的周长为m+4∵AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4∵解得ME=2∵点E的坐标为(n+2,n)．22．（1）解：①证明：在△BCE与△CBK中{BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB∵△BCE≌△CBK(SAS)∵CE=BK∵BD=CE∵BD=BK；②由①知：BD=BK，∵∠BKD=∠BDK∵△BCE≌△CBK(SAS)∵∠BKC=∠CEB∵∠BDK=∠CEB∵∠BDK=∠ADC∴∠ADC=∠CEB∵∠CEB+∠AEF=180°∴∠ADF+∠AEF=180°∴∠A+∠EFD=180°∵∠A=60°∴∠EFD=120°∴∠CFE=180°−∠EFD=180°−120°=60°；（2）解：结论：BF+CF=2CN．理由：如图2中∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等边三角形∴AB=CB=AC，∠A=∠CBD=∠ACB=60°∵AE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠BCF=∠ABE∴∠FBC+∠BCF=60°∴∠BFC=120°∵∠BFD=60°由旋转可得：AC=CM∵BC=CM，∠BCM=∠ACB+∠ACM=120°如图2中，延长CN到Q，使得NQ=CN，连接FQ∵NM=NF，∠CNM=∠FNQ，CN=NQ∴△CNM≌△QNF(SAS)∴CM=QF，∠MCN=∠NQF∴CM=BC延长CF到P，使得PF=BF∵PF=BF∵△PBF是等边三角形∵∠BPC=60°∴∠PBC+∠PCB=∠PCB+∠FCM=120°∴∠FCM=∠PBC∵∠PFQ=∠FCQ+∠CQF=∠FCQ+∠MCN=∠FCM∵∠PFQ=∠PBC∵PB=PF∴△PFQ≌△PBC(SAS)∴PQ=PC，∠CPB=∠QPF=60°∴△PCQ是等边三角形∴BF+CF=PC=QC=2CN．。

北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.73、下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形7、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣9、京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.10、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）A.它是中心对称图形，但不是轴对称图形B.它是轴对称图形，但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形，又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形11、如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BC的长度B.线段EC的长度C.线段BE的长度D.线段EF的长度12、下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下B.电梯从底楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动13、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A.A1的坐标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3 C.B2C=2D.∠AC2O=45°15、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17、如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=________．18、如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 的长度得到三角形DEF，已知BE=5， EF=8， CG=2，则图中阴影部分的面积为________.19、如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________ ．20、如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为________.21、平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．22、如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为________平方米．23、已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O 对称，那么线段AB与A'B'的关系是________．24、如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.25、如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。

第三章图形的平移与旋转一、选择题1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2..下列说法正确的是（）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（）A.12B.16C.20D.244.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（）A.1B.2C.3D.45．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第5题图第7题图第8题图6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是() A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若△A′DC＝90°，则△A的度数为()A．45° B．55° C．65° D．75°8．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(B)A．点M B．点N C．点P D．点Q9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，△ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为()A．2 B．4 C．8 D．1611．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)△→△是旋转；(2)△→△是平移；(3)△→△是平移；(4)△→△是旋转．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是()A．AE△BCB．△ADE＝△BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题1．将点A(2，1)向左平移3个单位长度得到的点B的坐标是________．2．如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若△A＝40°，△B′＝110°，则△BCA′的度数是________．第2题图第3题图3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若△CAB＝50°，△ABC＝100°，则△CBE的度数为________．4．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．第4题图第5题图5．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.6．如图，A，B两点的坐标分别为(－2，0)，(0，1)，将线段AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a＝________．第6题图第8题图7．在等腰三角形ABC中，△C＝90°，BC＝2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为________．8．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．三、解答题1．如图，经过平移，△ABC的顶点移到了点D，作出平移后的△DEF.2．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；(3)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．4．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF△CD，求证：△BDC＝90°.5．如图，Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．6．如图，4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图△中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．7．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图△所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图△所示．(1)在图△中，求证：AC＝BD，且AC△BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图△)时，若AC＝7，求CD的长．答案一、选择题ABBCA DBBAA CB二、填空题1．(－1，1)2.80°3.30°4.725.136.－57．25cm8.30三、解答题1．解：如图，△DEF即为所求．(8分)2．证明：△△ABO与△CDO关于O点中心对称，△OB＝OD，OA＝OC.△AF＝CE，△OF ＝OE.(3分)在△DOF和△BOE中，OD＝OB，△DOF＝△BOE，OF＝OE，△△DOF△△BOE(SAS)，(6分)△FD＝BE.(8分)3．解：(1)如图所示，△AB ′C ′即为所求．(3分) (2)如图所示，△A ′B ″C ″即为所求．(6分)(3)△AB ＝42＋32＝5，(8分)△线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为半径为5的圆的面积的14，即14×π×52＝254π.(10分)4．(1)解：补全图形，如图所示．(4分)(2)证明：由旋转的性质得△DCF ＝90°，DC ＝FC ，△△DCE ＋△ECF ＝90°.(5分)△△ACB＝90°，△△DCE ＋△BCD ＝90°，△△ECF ＝△BCD .△EF △DC ，△△EFC ＋△DCF ＝180°，△△EFC ＝90°.(6分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，△BCD ＝△ECF ，BC ＝EC ，△△BDC △△EFC (SAS)，△△BDC ＝△EFC ＝90°.(8分) 5．解：(1)△将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位到△DEF ，△AD ＝BE ＝CF ＝3.△AB ＝5，△DB ＝AB －AD ＝2.(3分)(2)过点C 作CG △AB 于点G .在△ACB 中，△△ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，△由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(6分)由三角形的面积公式得12AC ·BC ＝12CG ·AB ，△3×4＝5×CG ，解得CG ＝125.(8分)△梯形CAEF 的面积为12(CF ＋AE )×CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(10分)6．解：(1)如图所示．(5分)(2)如图所示．(10分)7.(1)证明：如图，延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)△△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，△OA ＝OB ，OC ＝OD ，△AOB ＝△COD ＝90°，△△AOC ＋△AOD ＝△DOB ＋△DOA ，△△AOC ＝△DOB .(3分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，△AOC ＝△BOD ，OC ＝OD ，△△AOC △△BOD ，△AC ＝BD ，△CAO ＝△DBO .(5分)又△△DBO ＋△OGB ＝90°，△OGB ＝△AGE ，△△CAO ＋△AGE ＝90°，△△AEG ＝90°，△AC △BD .(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC △BD .△BD ，CD 在同一直线上，△△ABC 是直角三角形．由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(10分)，△CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.。

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.下列4种说法：①x＝是不等式4x－5＞0的解；②x＝不是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A. x＞5B. x＜C. x＜－6D. x＞－63.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃4.已知a为非负数，则下列各式中正确的是（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A. x＞0B. 0＜x＜1C. 1＜x＜2D. x＞26.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a﹣c＜b﹣cB. a2＜b2C. ﹣a＜﹣bD. ac＜bc7.不等式﹣4x≤5的解集是（）A. x≤﹣B. x≥﹣C. x≤﹣D. x≥﹣8.不等式组的最小整数解为（）A. -1B. -2C. 1D. 39.不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（）A. B. C.D.10.不等式x-3>0的解集是（）A. x>-3B. x<-3C. x>3D. x<3二.填空题（共8题；共24分）11.某药品说明书上标明药品保存的温度是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为t，则温度t的范围是________12.如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点（﹣1，3），则关于x的不等式k2x＞k1x+b 的解集为________13.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价 ________元．14.设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是 ________ ．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．15.m的6倍与4的差不小于12，列不等式为________．16.不等式12﹣4x≥3的正整数解的个数有________．17.（若干学生分住宿舍，每间住4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则学生有________人．18.已知a＞b，比较大小﹣2a________﹣2b（用“＞”“＜”填空）三.解答题（共6题；共46分）19.用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．20.（1）求10﹣4（x﹣3）≥2（x﹣1）的非负整数解，并在数轴上表示出来．（2）用配方法和公式法求下列方程：21.已知方程组（k为整数）．若方程组解中的x与y满足x=2y，求k的值；22.解不等式组：23.东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本．问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？24.在课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，那么一共有几个小组？山东省滕州市鲍沟中学2017-2018学年度期中复习八年级数学下册第三章：图形的平移与旋转单元过关试题一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△DEF是由△ABC平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上，若BF=14，CE=6，则BE的长度为( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定4．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A．20cm B．21cm C．16cm D．18cm5．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A．B．C．D．7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是( )A．(1,1) B．(0,1) C．(-1,1) D．(2,0)二、填空题8．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．9．点（3，﹣2）先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，所得的点关于以y轴为对称点的坐标为__．10．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为______°．11．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，(1)旋转中心是______；(2)旋转角度为______；(3)△ADP是_______三角形．12．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB ＝3，DP＝1，则PP′＝_______.三、解答题13．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；点B1的坐标为；（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；点B2的坐标为 .14．如图，已知∠BAC＝40°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合，连接CE.(1)△ABC旋转了多少度？(2)连接CE，试判断△AEC的形状．(3)若∠ACE＝20°，求∠AEC的度数．。

北师大版八年级数学下册之平移与旋转培优试题一．选择题（共22小题）1．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠B′BC′的度数是（）A．35°B．40°C．50°D．55°3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．55．如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝33°，∠B＝30°，则∠ACE的大小是（）A．63°B．58°C．54°D．52°6．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA＝5，DB＝4，DC＝3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC ＝150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′＝6+，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）9．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长．其中说法正确的有（）A．①②B．①④C．②③ D．②④10．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF．如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm11．平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A．3个单位长度B．4个单位长度C．5个单位长度D．7个单位长度12．在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．113．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．3B．2C．4D．414．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BCO绕点C按顺时针旋转60°得到△ACD，则下列结论不正确的是（）A．BO＝AD B．∠DOC＝60°C．OD⊥AD D．OD∥AB15．△ABC和△BDE是等边三角形，且A，B，D在一条直线上，连接AE，CD交于点P，则下列结论中错误的是（）A．AC∥BEB．∠APC＝60°C．△BDE可以看作是△ABC平移而成的D．△CBD可以看作是△ABE绕点B顺时针旋转60°而成的16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y＝2x向上平移得到Rt△A′B′C′，点B′的纵坐标为4，若AB＝BC＝3，则点A′的坐标为（）A．（3，7）B．（2，7）C．（3，5）D．（2，5）17．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°B．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°C．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格D．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格18．在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB 平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1（a，1），B1（4，b），则（）A．a＝2，b＝1B．a＝2，b＝3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝﹣1 19．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CP A的度数比为5：6：7，以AP为边作正△APD，连接DC，则△PDC的三个内角度数比为（）A．2：3：4B．3：4：5C．4：5：6D．5：6：720．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④CF＝CG．其中正确结论的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长是（）A．7B．6C．5D．422．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG ＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1二．填空题（共2小题）23．如图，直角三角形ABC的周长为2018，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为．24．如图，一块长AB为20m，宽BC为10m的长方形草地ABCD被两条宽都为1m的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为m2．三．解答题（共16小题）25．如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？26．如图，在等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一点，将E点绕A点逆时针旋转90°到AD，连接DE、CD．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）当BC＝6，CE＝2时，求DE的长．27．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数；（3）若AB＝4，AD＝1，求CD的长．28．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）平移△ABC，若A的对应点A1的坐标为（3，﹣2）画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）若△A2B2C2将绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是．29．如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．30．如图所示，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（3，1），将直线AB沿x轴向左平移经过点C（1，1）．（1）求平移后直线L的解析式；（2）若点P从点C出发，沿（1）中的直线L以每秒1个单位长度的速度向直线L与x 轴的交点运动，点Q从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向点A运动，两点中有任意一点到达终点运动即停止，设运动时间为t．是否存在t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，2），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求出△ABC的面积；（3）若P（1，m）为坐标系中的一个动点，连接P A，PB．当△ABC与△ABP面积相等时，求m的值．32．在一平行四边形的菜地中有一口圆形的水井，现在张大爷要在菜地上修一条笔直的小路，将菜地分成面积相等的两部分，分别用以播种不同的蔬菜，且要使水井在小路上，以利于对两块地浇水，请你帮助张大爷画出小路修建的位置．33．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．34．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝5，PB＝12，PC＝13，若将△P AC绕点A 逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．35．一块白色正方形布，边长是1.8米，上面横、竖各有两道黑条，如图所示，黑条的宽是0.2米，怎样利用平移的知识，求出白色部分的面积？36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）试求出∠E的度数；（2）若AE＝9cm，DB＝2cm．请求出CF的长度．37．如图，P为正方形ABCD边CD上一点，∠BAP的平分线交BC于点Q，说明：AP＝DP+BQ．38．数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．39．某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？40．△ABC在方格中，位置如图所示，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DA1B1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．。

八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》单元测试题-北师大版（含答案）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（ ）A ．对称B ．旋转C ．平移D ．跳跃2．在平面直角坐标系中，点(4,)P m n -，(,2)Q m n -均在第一象限，将线段PQ 平移，使得平移后的点P 、Q 分别落在x 轴与y 轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（ ）A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,2)D ．(0,2)-3．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB BC =ABC 绕点A 逆时针转60°得到AB C ''△，则BC '的长是（ ）A 31B ．232C ．32D ．234．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒5．下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥7．如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A 43B 221C 53D 421 8．以图（1）（以O 为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）A ．绕着OB 的中点旋转180°即可 B ．先绕着点O 旋转180°，再向右平移1个单位C ．先以直线AB 为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D ．只要向右平移1个单位9．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-10．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC ，将另一块三角板DEF 绕公共顶点B 顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF 旋转的度数可能是（ ）A ．15°或45°B ．15°或45°或90°C ．45°或90°或135°D ．15°或45°或90°或135°11．如图，ABC 与A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O '=C ．AOB A OB ''∠=∠D ．ACB C A B '''∠=∠ 12．如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝20°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕A 点逆时针旋转50°得到△AB ′C ′，以下结论：∠BC ＝B ′C ′，∠AC ∠C ′B ′，∠C ′B ′∠BB ′，∠∠ABB ′＝∠ACC ′，正确的有（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．已知点A （﹣2，b ）与点B （a ，3）关于原点对称，则a ﹣b =______．14．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF 的位置，8,3==AB DP ，平移距离为6，则阴影部分的面积为____________．15．如图，边长为2的等边ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，以点O 为旋转中心，将ABO 按顺时针方向旋转120°，得到OA B ''△，则点A '的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，点D 、E 分别在AC 、BC 上，∠CDE ＝45°，ECD 绕点D 顺时针旋转x 度（45<x <180）到11E C D △，则1BEE ∠等于______度．（用含x 的代数式表示）17．如图，在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），道路的宽为2米，余下部分种植草坪. 则草坪的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．19．线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点(1,3)-E 的对应点(4,7)M -，则点(3,2)F --的对应点N 的坐标是____________．20．如图，DEF ∆是由ABC ∆通过平移得到，且点,,,B E C F 在同一条直线上，如果14BF =，6EC =．那么这次平移的距离是_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，已知图中A 点和B 点的坐标分别为()2,4-和()2,2-．(1)请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；(2)写出点C 的坐标为______；(3)在y 轴上有点D ．满足20DBC S =△，则点D 的坐标为______；(4)已知第一象限内有两点()4,M m n -，(),3N m n -．平移线段MN 使点M 、N 分别落在两条坐标轴上．则点M 平移后的对应点的坐标是______．22．如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．23．如图，()1,0A ，点B 在y 轴上，将三角形OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC ，点C 的坐标为()3,2-．(1)点B 的坐标为_______，点E 的坐标为______；(2)点P 从点O 出发，沿OB BC CD →→移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为()0t t >秒． ∠用含t 的式子表示点P 的坐标；∠当t 为多少时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠当三角形AEP 的面积为2时，直接．．写出此时t 的值．24．在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将∠ABC平移至∠A1B1C1，点A对应点A1（3，3），点B对应点B1，点C对应点C1．(1)画出平移后的∠A1B1C1，并写出B1的坐标；(2)求∠ABC的面积；(3)若存在点D（m，n）使得∠BB1D和∠BB1C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．25．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的α变换和β变换．α变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；β变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行α变换，得到点（1，1），则对点B进行β变换后得到的点的坐标为．=，求m的值．(2)若对点C（m，0）进行α变换得到点P，对点C（m，0）进行β变换得到点Q，OP OQ(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行α变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行β变+的最小值为，直接写出点D的坐标．换之后得到点G，若DG EF参考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．D11．D12．B13．514．3915．（1316．452x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 17．242平方米18．()1,3-19．（−6，2）20．421．(1)1(2)（3，2）(3)（0，﹣6）或（0，10）(4)（0，3）或（﹣4，0）22．(1)(3,37°)23．(1)（0，2），（2-，0）(2)∠当点P 在OB 上时，点P 的坐标为（0，t ）；点P 在BC 上时，点P 的坐标（2t -，2）；当点P 在CD 上时，点P 的坐标为（3-，7t -）；∠当t =4时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；∠t 的值为43或17324．(1)B1的坐标（2，﹣2）(2)6(3)（﹣5，3）或（0，2）或（5，1）或（﹣1，﹣5）25．(1)（5，-2）(2)58m=-(3)（0，32）。

新北师大版八年级下一元一次不等式和图形的平移与旋转培优题学习必备欢送下载一元一次不等式提高练习【例题求解】【例题1】〔1〕关于x的不等式组??5?2x?0无解，那么a的取值范围是是___________。

x?a?0? 〔2〕不等式3x?a?0的正整数解恰好是1、2、3，那么a的取值范围是___________。

【例题2】如果关于x的不等式组??7x?m?0的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等?6x?n?0式组的整数对〔m，n〕共有_____对。

【例题3】解以下不等式〔组〕〔1〕2m?3?3x?n 〔2〕x?2?2x?10〔3〕求不等式x?1?x?2?3的所有整数解。

【例题4】三个非负数a、b、c满足3a?2bc?5和2a?b?3c?1，假设m?3a?b?7c。

求m的最大值与最小值。

【课堂练习】?x?6x??1?1、假设关于不等式组?54的解集为x?4，那么m的取值范围是______________。

??x?m?02、假设不等式组??2x?a?1的解集是?1?x?1，那么(a?a)(b?1)的值是_____________。

x?2b?3?3、 a?0，且ax?a，那么2x?6?x?2的最小值是______________。

4、对于整数a、b、c、d，符号abdc表示运算ac?bd，1?1b那么b+d的值是______.。

?3，d4学习必备欢送下载5、假设?1?a?b?0，那么以下式子正确的选项是____________。

A、-an〔m?0〕的解集为_______________。

?x?y?a?314、关于x、y的方程组?的解满足x?y?0，化简a?3?a?________。

2x?y?5a?15、不等式(x?x)(2?x)?0的解集为______________。

?2x?3(x?3)?1?16、关于x的不等式组?3x?2有四个整数解，那么a的取值范围是________。

?x?a??417、a为正整数，方程组??ax?4y?8的解满足x?0,y?0，那么a的值为__________。

《第3章图形的平移与旋转》一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）2．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B 所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣1，5） C．（9，5）D．（﹣1，0）4．将△ABC各顶点的纵坐标加“﹣3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（）A．向上平移3个单位得到的B．向下平移3个单位得到的C．向左平移3个单位得到的D．向右平移3个单位得到的5．如下图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位B．向左平移2个单位C．向上平移3个单位D．向上平移1个单位二、填空题6．在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点坐标不变，坐标增加3个单位．7．如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．8．观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标为（图中的方格是1×1）．三、解答题9．如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1，各点，请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1，并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2，B2，C2，各点，请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2，并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）求△A2B2C2的面积．10．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为．12．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．13．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ 长度的取值范围．北师大版八年级下册《第3章图形的平移与旋转》同步练习卷A（4）参考答案与试题解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】向左平移2个长度单位，即点M的横坐标减2，纵坐标不变，得到点N．【解答】解：点M（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（1﹣2，2），即N（﹣1，2），故选A．【点评】本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B 所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度，得到点B的坐标为（1，﹣3），故点在第四象限．故选D．【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点．注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（﹣1，5） C．（9，5）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题．【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．【解答】解：∵△ABC向左平移5个单位，A（4，5），∴4﹣5=﹣1，∴点A1的坐标为（﹣1，5）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图象的变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4．将△ABC各顶点的纵坐标加“﹣3”，连接这三点所成的三角形是由△ABC（）A．向上平移3个单位得到的B．向下平移3个单位得到的C．向左平移3个单位得到的D．向右平移3个单位得到的【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案．【解答】解：△ABC各顶点的纵坐标加“﹣3”，则△ABC向下平移3个单位，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．如下图，与①中的三角形相比，②中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位B．向左平移2个单位C．向上平移3个单位D．向上平移1个单位【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】观察图形的对应点坐标变化的规律，确定图形的平移规律．【解答】解：由图①到图②，点（1，1）平移到点（﹣2，1），点（3，1）平移到点（0，1），都是向左平移3个单位，∴图形平移规律为：向左平移3个单位．故选A．【点评】本题考查了学生观察图形的能力，由对应点的平移规律得出图形的平移规律．二、填空题6．在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点纵坐标不变，横坐标增加3个单位．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】沿x轴正方向平移，是向右平移，那么平移前后的两点所在的直线平行于x轴，所以变化前后对应点纵坐标不变，横坐标增加3个单位．【解答】解：∵图形沿x轴正方向平移3个单位，∴是向右平移3个单位，∴在平面直角坐标系中，将图形沿x轴正方向平移3个单位，变化前后对应点纵坐标不变，横坐标增加3个单位．故答案分别填：纵、横．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加．7．如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（2，2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点P的横坐标加上5即可．【解答】解：点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为（﹣3+5，2），即（2，2）．故答案为（2，2）．【点评】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）；③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）．8．观察图象，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化．若图1中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点P1的坐标为（4，2.2）（图中的方格是1×1）．【考点】坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】根据图形确定出图形的平移规律，然后写出点P1的坐标即可．【解答】解：由图可知，图1向下平移1个单位，即可得到图2，∵点P的坐标为（4，3.2），∴点P1的坐标为（4，2.2）．故答案为：（4，2.2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，仔细观察图形确定出平移规律是解题的关键．三、解答题9．如图的平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，分别得到A1、B1、C1，依次连接A1，B1，C1，各点，请写出A1、B1、C1的坐标并画出△A1B1C1，并判断所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，分别得到A2、B2、C2，依次连接A2，B2，C2，各点，请写出A2、B2、C2的坐标并画出△A2B2C2，并判断所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（3）求△A2B2C2的面积．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）在坐标系内画出△ABC与△A1B1C1，再写出A1、B1、C1的坐标即可；（2）画出△A2B2C2，再写出A2、B2、C2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式得出△A2B2C2的面积即可．【解答】解：（1）如图所示：A1（﹣2，3），B1（﹣3，1），C1（﹣5，2），所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向左平移6个单位长度得到；（2）如图所示，A2（4，﹣2），B2（3，﹣4），C2（1，﹣3），所得三角形与原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作将原三角形向下平移5个单位长度得到；（3）∵A2B22=B2C22=5，A2C22=10，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴S △A2B2C2=××=．【点评】本题考查的是平移变换，熟知平移后的图形与原图形的大小、形状完全相同是解答此题的关键．10．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【解答】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，则线段A′B′可表示为x=﹣1（﹣2≤y≤3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】动点型．【分析】根据平移易得点A′，B′的坐标，根据纵坐标相同，可得所在直线解析式，进而根据相应坐标得到纵坐标的取值．【解答】解：∵点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（2，﹣2），若把线段AB向左平移3个单位后变为A′B′，∴点A′的坐标为（﹣1，3）；点B′的坐标为（﹣1，﹣2），∴线段A′B′可表示为 x=﹣1（﹣2≤y≤3）．故答案为：x=﹣1（﹣2≤y≤3）．【点评】考查由坐标平移得到相关问题；注意左右平移只改变点的横坐标，左减右加；纵坐标相同的直线的解析式为x=a（a为这条直线上一点的横坐标）．12．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】作图题．【分析】画出平面直角坐标系后描出线段AB的中点C，根据平移的规律求出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标为A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．【解答】解：（1）坐标系如图：（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ 长度的取值范围．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】综合题．【分析】（1）点P的纵坐标为﹣3，即1﹣a=﹣3；解可得a的值；（2）根据题意：由a=4得：2a﹣12=﹣4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；（3）根据点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．【解答】解：（1）1﹣a=﹣3，a=4．（2）由a=4得：2a﹣12=2×4﹣12=﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取y=1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，所以，解得：1＜a＜6．因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；当a=2时，1﹣a=﹣1，所以PQ＞1；当a=3时，1﹣a=﹣2，所以PQ＞2；当a=4时，1﹣a=﹣3，所以PQ＞3；当a=5时，1﹣a=﹣4，所以PQ＞4．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．。