华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷初一组

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一网络版）一、选择题1. A 解析：根据题意可知，a 、b 异号，且a 为正，b 为负；2. C 解析：根据题意可知：B+D=9，A+C=13，根据竖式加法原理可知X=1，Y=3，则X+Y=43. D 解析：划过的面积为底边长为6，高为CD 的平行四边形的面积和ABC ∆的面积之和，在ADB ∆ 中，由勾股定理知：，3452222=-=-=AD AB BD 则CD=3+6=9，6646215496=⨯⨯+=+⨯=∆ABC S S 4. B 解析：第一个正方形为—，第二个正方形为X ，第三个正方形为+，第四个正方形为÷5. C 解析：32%2.6%5%8==+⨯+⨯乙甲乙甲乙甲，解得m m m m m m ，现在所求表达式为：%5.6%10032%561%83241%100%561%841=⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯⨯+⨯⨯乙乙乙乙乙甲乙甲m m m m m m m m 6. B 解析：设最小的一个数为a,则最大的那个数为a+n-1,根据连续n 个数的和的公式可知：20122)1=-++n n a a （，化简可知：2)1(2012--=n n a ，又503222012⨯⨯=,且a,n 均为正数，因此，（n-1）必须为偶数，故n 只能为奇数，且必须为2012的约数，所以n=503。

二、填空题7. 2010 解析：[][]=⨯⨯⨯=+⨯=+⨯⨯=2013-2013201220132010-201020122013-12012201220132010-2-201220122013-2012201220132010-20122-201222222323）（）（）（原式[]201020131-2012201320101-201222=⨯⨯⨯）（）（ 8. 0 解析：本题通过取特殊值法解题，发现当时，0====d c b a 等式成立，故0=+++d c b a9. 77 解析：取AG 中点I,因为，27)166(21)(21=+⋅⨯=+⋅=∆IC GH AB IC S ACG 解得1127=IC ,由IH BI GH AB GHI ABI =∆∆相似得与,解得：83=IH BI ,又113911276=-=-=IC BC BI ,所以1110438113938=⨯=⨯=BI IH ,7112711104=-=-=IE IH CH ,77)166(721)(21=+⨯⨯=+⨯⨯=HG CD CH S DHGC 10. 12，解析：令,32,6-=+=m a m b 则要使原式为整数，即要ab 为整数即可，又152=-a b ，两边同时处以1152+=b a 得：,为使取值如下：与只能为奇数，为整数，则m a a b 15 则。

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组）（时间: 2017 年 3 月11 日10:00～11:30）一、填空题（每小题10 分, 共80 分）1.数轴上10个点所表示的数分别为a1, a2, , a10, 且当i 为奇数时,a i +1-ai=2 , 当i 为偶数时, ai +1-ai=1, 那么a10-a6= ．2.如右图, △ABC, △AEF 和△BDF 均为正三角形, 且△ABC, △AEF 的边长分别为3和4, 则线段DF 长度的最大值等于．3.如下的代数和-1⨯2016+2⨯2015- + (-1)m m ⨯ (2016-m +1) + +1010⨯1007的个位数字是, 其中m 是正整数.4.已知2015<x <2016. 设[x]表示不大于x 的最大整数, 定义{x}=x -[x].如果{x}⨯[x]是整数, 则满足条件的所有x 的和等于.5.设x, y, z 是自然数, 则满足x2+y2+z2+xy =36的x, y, z 有组.6.设p , q , 3p-1,qq -1都是正整数, 则p2+q2的最大值等于.p7.右图是A, B, C, D, E 五个防区和连接这些防区的10条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防, 且换防时, 每一支部队只能经过一条公路, 换防后每一个防区仍然只驻有一支部队, 则共有种不同的换防方式．8.下面两串单项式各有2017个单项式:(1)(2) xy2, x4y5, x7y8, , x3n-2y3n -1, , x6046y6047, x6049y6050; x2y3, x7y8, x12y13, , x5m-3y5m-2, , x10077y10078, x10082y10083,其中n, m 为正整数, 则这两串单项式中共有对同类项.二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）9.是否存在长方体, 其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在, 请给出一个例子; 如果不存在, 请说明理由.10.如右图, 已知正方形ABDF 的边长为6 厘米, △EBC 的面积为6 平方厘米, 点C 在线段FD 的延长线上, 点E 为线段BD 和线段AC 的交点. 求线段DC 的长度.11.如右图, 先将一个菱形纸片沿对角线AC 折叠,使顶点B 和D 重合. 再沿过A, B (D) 和C 其中一点的直线剪开折叠后的纸片, 然后将纸片展开. 这些纸片中菱形最多有几个? 请说明理由.12.证明: 任意5个整数中, 至少有两个整数的平方差是7的倍数.三、解答下列各题（每小题15 分，共30 分，要求写出详细过程）13.直线a 平行于直线b, a 上有10个点A1, A2, , A10, b 上有11个点B1, B2, ,B 11, 用线段连接Ai和Bj( i=1, ,10 , j=1, ,11), 所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角形有多少个？14.已知关于x, y 的方程x2-y2+k求k 的最大值.=2017有且只有六组正整数解, 且x ≥y ,。

第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初一年级 第一试（时间：2018年4月9日上午10：00—11：30）一、选择题:（每小题6分，共60分）1、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|≠b ，则ab=（ ）（A ）负数; （B ）正数; （C ）负数或零; （D ）非负数2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在( )（A ）A 点; （B ）B 点; （C ）C 点; （D ）D 点。

3、下列说法正确的是（ ）（A ）-a 的相反数是a; （B ）-a 的倒数是-1a; （C ）-a 的绝对值是a; （D ）-a 2一定是负数; 4、大于353-⎛⎫ ⎪⎝⎭而不大于(-3)2的整数总共有（ ） （A ）12个; （B ）13个; （C ）14个; （D ）15个。

5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）（A ）①③; （B ）②④; （C ）⑥⑧; （D ）④⑤。

6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠ （B ）E F G B D ∠+∠+∠=∠+∠（C ）F G D E B ∠+∠+∠=∠+∠ （D ）B E F D G ∠+∠+∠=∠+∠7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ）（A ）8． （B ）10。

（C ）12 （D ）不确定8、已知p+2q=0，(q ≠0)，则123p p p q q q-+-+-=（ ）（A ）4; （B ）6; （C ）3; （D ）4或6。

9．若abcd 表示一个四位数，且ab dc =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）222210、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：A C B那么与E （A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D二、填空题:（每小题6分，共90分）11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2019 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。

因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2<a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2019 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2019 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2019 = 1344 ，b =-1⨯ 2019 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。

因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。

第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17130998-解析：3576306113999820171315130130⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。

解析：2222⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b a b 或3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则解析：400.726001271211211367⨯==+ 已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 97 。

解析：4、22224422222()(5)6,()(6)()()2=m n m n m n m n m n m n -=-→⨯=-⨯=-+=+-代入数据，原式975、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 48 。

图1（从上向下看） 图2（从正面看）解析：从两个视图可知，该立体的排布最多如图所示，则表面积最多为48 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 5 。

解析：n-1=0 则n=1， 3n+1=0 则n=-1/3当n-1>=0时，n>=1， 3(n-1)-2n>2(3n+1)，5n<-5 ，n<-1, 则n 无解当-1/3<n<1时，3(1-n)-2n>2(3n+1)，3-5n>6n+2，n<1/11 ,则-1/3<n<1/11…（1） 当n<=-1/3时,3(1-n)-2n>2(-3n-1),n>-5,则-5<n<=-1/3…（2） 由（1）、（2）得:-5<n<1/11,则整数n 的个数是: n=-4.-3.-2.-1.0共5个7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。

第十届全国”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题:初一组一. 填空(每题10分,共80分)1.①计算: 22111134413(12)(0.5)(2)22412433⎡⎤-⨯-÷-÷⨯-⨯--=⎣⎦ . ②已知: 0abc ≠且0a b c ++=,则a b b c c a a b b c c a++= . 2.m 和n 均不为零, 233x y 和2235m nx y ++-是同类项,则322332233395369m m n mn n m m n mn n -++=+-+ . 3.由于浮力的作用,金放在水里秤量和它的重量比较,在水中的”重量”会减少119;银放在水里秤量和它的重量相比较,在水中的”重量”会减少110.某个只含有金银成分的古文物,重量是150克,在水中秤量,”重量”是141克,则古文物中金占 %.(精确到1%)4.图1是几何学中非常著名的美丽的轴对称的图形,它有 条对称轴.5.甲加工一种零件,乙加工另一种零件.甲用A 型机器需要6小时才能完成任务,用B 型机器效率降低60%;乙用B 型机器需要10小时才能完成任务,用A 型机器效率提高20%.如果甲用A 型机器,乙用B 型机器同时开始工作,中途某一时刻交换使用机器,甲和乙同时完成任务.则甲完成任务所用的时间是 小时.6.一个直角三角形三条边的长度是3,4,5.如果分别以各边为轴旋转一周,得到三个立体,那么三个立体中最大的体积和最小的体积的比是 .7.一列自然数0,1,2,3……，2005，……，2024.第一个数是0,从第二个数开始,每一个都比它前一个大1,最后一个是2004.现在将这列自然数排成以下数表:3 8 15 (1)2 7 14 (4)5 6 13 …… 9 10 11 12 ………… …… …… …… ……规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第 行和第 列。

8。

(31)635m x x -=-是关于x 的方程，为确保该方程的解是负整数，m 能取的最大 值 。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10 分，共60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．代数和-1⨯2008+2⨯2007-3⨯2006+4⨯2005+L -1003⨯1006+1004⨯1005的个位数字是（）A.7B.8C.9D.0【答案】B【解析】只需考察每个组合的个位数的乘积，发现这2015 个的组合中，个位数的乘积每十个一循环，观察这个循环中的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5 -5⨯ 4 + 6 ⨯ 3 - 7 ⨯ 2 +8⨯1 - 9 ⨯ 0 + 0 ⨯ 9=0 ，因此每个循环的个位数和为0，观察最后循环外的几个数的乘积和：-1⨯ 8+2 ⨯ 7 -3⨯ 6+4 ⨯ 5=8 。

因此最后得到的个位数为82．已知-1<a<b<0，则下列不等式成立的是（）A. a<a3 <ab2 <abB. a<ab2 <ab<a3C. a<ab<ab2 <a3D. a3<ab2 <a<ab【答案】A【解析】a,a3 ,ab2 ,ab 中易知只有ab >0，故ab 最大，排除B,C；另外由于-1 <a < 0 得a2 < 1 ，即a <a3 ，排除D，所以选A3．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点O 的两则，若a -b =2016 ，AO =2BO ，则a +b =（）A.6048B. -6048C. ±672D.0【答案】C【解析】由a -b = 2016 且A,B 在O 点两侧以及a= 2 b 知a, b的解有两种可能性：i. a >0,b<0则可解得a =2⨯ 2016 = 1344 ，b =-1⨯ 2016 =-672 ，a +b =672 3 34．如右图所示，三角形ABC 是直角三角形，∠ABC =60o ，若在直线AC 或BC 上取一点P ，使得三角形PAB 为等腰三角形，那么这样的点P 的个数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】考察不同的等腰三角形的顶角：若P 为顶角，则P 必位于AB 的中垂线上，而AB 中垂线与直线AC,AB 的交点有两个，故这样的等腰三角形有2 个；若A 为顶角，则AB 为其中一条腰，将线段AB 绕A 点旋转，与直线AC,AB 的交点有三个，但是由于∠ABC = 60︒，此旋转后的直线与BC 延长线的交点与以P 为顶点的一个三角形重合，故这样不同的等腰三角形有2 个；若B 为顶角，同样AB 为其中一条腰，将线段AB 绕B 点旋转，与直线AC,AB 的交点同样有三个，同样与P 为顶点的一个三角形重合，故不同的三角形只有2 个；综上这样的点P 的个数为6 个。

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试卷(初一组) （红色字为参考答案）(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉一、.填空 1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168⎧⎫⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭（ 47 ）2、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++=（ 5 ）3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有( 6 )名小朋友4、图l 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一 个正方形EFGH 拼成.己知长方形ABCD 的面积为120平方厘米,则正方形EFGH 的面积等于( 10 )平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为( 4012 )6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水( 288 )立方米7、已知120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++-，则小于S 的最大的整数是( 0 )8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最小值是( 2005 )图1图2n n-10-1-2-(n-1)-n二.解答下列各题,要求写出简要过程9、如图3,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC 和BD 是对角线.图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影 部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z 取3.14) 解: ①设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S 等于高为10厘米,底面半径是6厘米的 圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆 锥的体积. ②即:S=13×26×10×π-2×13×23×5×π=90π, 2S=180π=565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米. 10、将21个整数10,9,8,,3,2,1,0,1,2,3,,8,9,10------分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少? 解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6. ②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:第一组10 第二组9 8 第三组7 6 5 第四组4 3 2 1 第五组0 -1 -2 -3 -4 第六组-5 -6 -7 -8 -9 -10③计算它们的平均值的和:109876543210123456789101171234562++++++----------+++++= 答:最大的和是1172。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(时间:2015年12月12I]10:00—11:00)一、选择题(每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅仃一个毡正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的I则括号内.)1,代数和-1X2008--2X2007-3X2006+4X2OO5+----1003x100641004x1005的个位数字是().(A)7CB)K CO9(D)02,已知-1<^<人父0.则F列不等式成汇的是().(A)a<u1'<ub2<ah(B)a<ab2<ab<(C)a<ab<ah2<u y(D)a3<ab2<a<cth3.在数轴上，4T和点/，分别表小数日和a IL在取点。

的两侧.若|订一占二2016.AO=2BO.[[\\(t+h=().(A)6048(B)—6048(C)±672(D)04.如力图所示，-：角形加右拈直角三角形，乙4出「=60口.若在i工线.或”上取-点儿使刊,一角形〃月一为等腰-关吟一那么达抨K 的点尸的个数为().\(A)4(B)5(C)6(D)7ifi I')1★2奴小时(D)二、填空题（每小题10分，共40分）5.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.匕流和支流的水流速度相等，船在匕流和支流中的静水 (B)12-r6.甲、乙、内、「四种商品的单价分别为2元，3元，5元和7元，现从中选购里，共有种不同的搬花顺邙.全平方数，则彳=需用5小时.则船从B 经C 到4再从/经C 到力需用（件共花费「36元一如果至少选购「3种而品,则买了）件丁商品.7.如右图，在平行四边形丽Z ）中,AB =2AD.点OC/9=14,ZAEC'=90Q ,(E =CB ,则10已知四位数工是完全平片数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是方 速度也相等一已知船从/处经「•开往出处需川6小时.从B 经「到D 需用&小时，从I ）经（'到X 为平行四边形内一点，它到直战出九仅二（力的距 离分别为短氏一“它到仞和CD 的距离相等，则品如右图所小、韩梅家的花右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬盆花:先选择左侧还是 右侧，然后搬该侧离家最近的.要把所有的花撤到家 如右图,在等腰梯形片肌笫中.AB//CD,加?=6(A)7(B)8(C)9(D)0a 和b,且在原点O 的两侧.若AO=2OB,则a+b=().4.如右图所示,三角形ABC 是直角三角形，口ABC=60度.若在直线(A)4(B)5(C)6(D)7 5.如右图,乙是主河流甲的支流度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等 需用6小时，从B 经C 到D 需用8小时A,再从A 经C 到D 需用()小时.1.代数和的个位数字是().,那么这样的点P 的个数为().PAB 为等腰三角形AC 或BC 上取一点P,使得三角形水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速.已知AC=CD,船从A 处经C 开往B 处从D 经C 到B 需用5小时.则船从B 经C 到2.已知则下列不等式成立的是().3.在数轴上,点A 和点B 分别表示数2元,3元,5元和7元.现从中选购了6.甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为件共花费了36元.如果至少选购了3种商品,则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分)7.如右图，□□□□□□ABCD中，AB=2AB.点O为平行四边形内一点，它到直线AB, BC,CD□□□□□□a,b,c,且它到AD和CD的距离相等，则2a-b+c=.8.如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.9.如右图,□□□□□ABCD中，AB//CD,AB=6,CD=14,1AEC=90度，CE=CB,则10.已知四位数x是完全平方数，将其4个数字各加1□□□□□□□□□□□□平方数,则x=.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)一.选择理t每小理1。

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）时间：2011年3月19日上午10:00~ 11:00一、选择题（每小题10分，满分60分。

以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1．船在江中順水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )． (A) 147 (B) 149 (C) 92 (D)94 2．如右图所示，三角形ABC 的面积为1 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )3．设a ，b 是常数，不等式01〉+ba x 的解集为x<51，则关于x 的不等式bx-a>0的解集是( )。

(A) 51〉x (B) 51〈-x (C) 51-〉x (D)51〈x 4．右图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添如( )个螺栓。

(A)1 (B)2 (C)3 (D) 45．一对四堆石子进行如下“操作”：每次允许从每堆中各拿掉相同个数的石子，或从任一堆中取出一些石子放入另一堆中。

若四堆石子的个数分别为2011，2010，2009，2008，则按上述方式进行若干次“操作”后，四堆石子的个数可能是（ ）(A)0，0，0，1 (B)0，0，0，2 (C)0，0，0，3 (D)0，0，0，46．对于0≤x ≤100，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则[x ]+[x 35]的不同取值的个数为( )。

(A) 267 (B) 266 (C) 234 (D) 233二、填空题（每小题10分，满分40分）7．对整数按以下方法进行加密：每个数位的数字变为与7乘积的个位数字，再把每个数位上的数字a “变为a -10，如果一个数按照上面的方法加密后为“473392”， 则该数为 。

第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（ 时间: 2009年 3 月 14 日 10:00～11:00 ）一、选择题（每小题 10 分,满分60分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内） 1、下面四个算式中，正确的是（ ）.（A ） 933555=⨯ （B ）628222-=÷- （C ）0)3(344=-+ （D ）2353)3()3(-=-÷-2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（ ）千米.（A ）36 （B ）38 （C ）40 （D ）423、设a 、b 是两个负数，b a <，则下面四个数中一定大于a 而小于b 的数是（ ）.（A ）523b a + （B ）a 21 （C ）b 31 （D ）423ba +4、将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（ ）.（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）25、数学课上，全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是83-，女生所报数的平均值是41-，那么全班同学所报数的平均值是（ ）.（A ）41- （B ）85- （C ）103- （D ）125-6、如下图，梯形ABCD 的两底BC =2AD ，O 为其内部一点，使得△AOD 的面积与△BOE 的面积之和是4，E 是OC 的中点.则梯形ABCD 的面积是（ ）. （A ）8 （B ）12 （C ）16 （D ）20二、填空题（每小题 10 分，满分40分. ）7、如果有理数x 和y 满足0≤x ，3|1|≤-+y x ，则y x -的最大可能值为 .8、已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+my x y x 73532，当1020-<<-m 时有整数解，则22y xy x ++的值等于 .9、“雪龙”号科学考察船到南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地.在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么，“雪龙”号在南极工作了 天. 10、如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.与原点O 的“出租车距离”等于20的街区共有 个；出租车从原点O 到坐标)2,(n (n 为大于2的整数)的街区A ，共有 种不同的行驶路线.第十四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛答案（初一组）（时间: 2009年 3 月14 日10:00～11:00）一、选择题（每小题10 分,满分60分.）。

初一组全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（）（时间：2007年3月24日 10∶00～11∶00）一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

1．算式1)1(22)1(1)1(132+-⨯--⨯-+--等于（ ）（A ）－2 （B ）－1 （C ）1 （D ）22．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形。

如图1，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形。

如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是（ ）平方厘米。

（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）13503．如果一个多项式的各项的次数相同，则称该多项式为齐次多项式。

例如：x 3＋2xy 2＋2xyz ＋y 3是3次齐次多项式。

若x m ＋2y 2＋3xy 3z 2是齐次多项式，则m 等于（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．若x y y x -=+，则有（ ）（A ）y ＞0，x ＜0 （B ）y ＜0，x ＞0 （C ）y ＜0，x ＜0 （D ）x ＝0，y ≥0或y ＝0，x ≤05．设b a ＞0，dc＞0。

有如下四个结论： （1）如果ad ＞bc ，则必定有b a ＞d c，（2）如果ad ＞bc ，则必定有b a ＜d c，（3）如果ad ＜bc ，则必定有b a ＜d c，（4）如果ad ＜bc ，则必定有b a ＞dc。

其中正确结论的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．已知a 是整数，则以下四个代数式中，不可能得整数值的是（ ） （A ）523+a （B ）32a - （C ）613+a （D ）725-a二、填空题（每小题10分）7．如图2，空心圆柱底面圆环的外径和内径之比为2∶1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来的体积的 倍。

8．图3是某车间的1—12月的产量图表。

2015年第21届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）已知a+b=，则+ab等于（）A．B．C．2 D．22．（10分）如图，已知AE=DE=5，AB=CD，BC=4，∠E=60°，∠A=∠D=90°，那么五边形ABCDE的面积是（）A．6 B．6 C．7 D．73．（10分）已知方程组其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，则该方程组的解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（10分）某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是（）元时，此次促销活动的预期获利最大．A．15 B．16 C．17 D．185．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．A．8 B．12 C．16 D．206．（10分）已知x+﹣=0，则|x16﹣46x8﹣6x4﹣3x2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）如图，ABCD是长方形，AB=1，BC=2，∠EBC=15°，E在AD的延长线上，则CE等于．8．（10分）如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等，已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用小时．9．（10分）如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD 的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于．10．（10分）已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的数字，+=2015，则•的最大值等于．2015年第21届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）已知a+b=，则+ab等于（）A．B．C．2 D．2【分析】先把分子分组分解得到原式=+ab，再利用平方差公式把分子分解，然后约分后合并得到原式=a+b，从而易得原式的值为．【解答】解：原式=+ab=+ab=a+b﹣ab+ab=a+b=．故选：A．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．2．（10分）如图，已知AE=DE=5，AB=CD，BC=4，∠E=60°，∠A=∠D=90°，那么五边形ABCDE的面积是（）A．6 B．6 C．7 D．7【分析】作辅助线，将原五边形拓展为△EFG，证明△ABE≌△DCE（SAS），得△FEG是等边三角形，AF=DG=x，则FB=CG=2x，根据FG=EF列式可求得x的值，利=S△EFG﹣2S△ABF代入计算用三角函数依次求FG、AB、BH的长，利用：S五边形ABCDE即可．【解答】解：连接BE、CE，作直线BC，交ED的延长线于G，交EA的延长线于F，过E作EH⊥BC于H，在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC，∠AEB=∠DEC，∵EH⊥BC，∴EH平分∠BEC，∴EF平分∠FEG，∴△FEG是等腰三角形，∵∠AED=60°，∴△FEG是等边三角形，∴EF=EG，∴EF﹣AE=EG﹣ED，即AF=DG，设AF=DG=x，则FB=CG=2x，由FG=EF得：4+4x=5+x，x=，∴FG=4+4×=，在Rt△EHG中，tan60°=，∴EH=××=，Rt△ABF中，AB=tan60°x=，∴S=S△EFG﹣2S△ABF=××﹣2×××=7；五边形ABCDE故选：D．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、三角函数以及不规则图形面积的求法，正确做出辅助线是本题的关键，熟练掌握等边三角形的性质和判定是突破口，与直角三角形30°角的性质和特殊的三角函数相结合，使问题得以解决．3．（10分）已知方程组其中[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，则该方程组的解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意结合[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，得出x为整数以及2y一定是整数，进而分别分析得出答案．【解答】解：∵[y]+x=2，[y]表示不大于y的最大整数，∴由结果为整数，可得x一定为整数，∵[x]+2y=1，x为整数，∴2y一定也是整数，当y=0，则x=1，此时[y]+x=2，中x=2，故此时不合题意，即y≠0，①当y是整数：原式可变为：，解得：，②当y不是整数，则y﹣0.5一定是整数，即[y]=y﹣0.5，故原式可变为：，解得：，综上所述：该方程组的解有2组．故选：B．【点评】此题主要考查了取整计算以及二元一次方程组的解法，根据题意得出x，y的取值是解题关键．4．（10分）某超市以每件10元的进价购进200件玩具，销售人员预期最近的促销活动，单价是19元时只能卖出100件，而单价每降低1元则可以多卖出20件，那么单价是（）元时，此次促销活动的预期获利最大．A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根据题意可以得到利润和单价的关系式，从而可以求得当单价为多少时，利润最大，本题得以解决．【解答】解：设服装单价是x元，销售利润为w元，w=（x﹣10）[（19﹣x）×20+100]=﹣20（x﹣17）2+980，所以当x=17时，w取得最大值，故选：C．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．（10分）如图所示，韩梅家的左右两侧各摆了3盆花，韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花，先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．A．8 B．12 C．16 D．20【分析】根据题意得出不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个数相同，进而得出这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数进而得出答案．【解答】解：韩梅每次只能选择搬左侧或者右侧的花，左侧和右侧分别只能选择三次，我们将三个左和三个右组成的排列（例如：左左右左右右是一种情况）分别对应一种搬花的顺序，并且不同的排列对应不同的搬花顺序，所以三个左和三个右组成的排列的个数与搬花顺序的个数相同，故只需考虑所以三个左和三个右组成的排列的个数，对于这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数，这样的个数一共有=20．故选：D．【点评】此题主要考查了排列与组合，正确得出这种排列只需要考虑在6个位置中选择三个为左的个数是解题关键．6．（10分）已知x+﹣=0，则|x16﹣46x8﹣6x4﹣3x2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据x+﹣=0，可以得到|x16﹣46x8﹣6x4﹣3x2|的值，本题得以解决．【解答】解：∵x+﹣=0，∴，∴，，=47，∴x4﹣3x2=﹣1，x8﹣7x4=﹣1，x16﹣47x8=﹣1，∴|x16﹣46x8﹣6x4﹣3x2|=|x16﹣47x8+x8﹣7x4+x4﹣3x2|=|﹣1+（﹣1）+（﹣1）|=3故选：C．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）如图，ABCD是长方形，AB=1，BC=2，∠EBC=15°，E在AD的延长线上，则CE等于2．【分析】在AE上截取BK=2，连接BK，由矩形的性质得出∠A=90°，AD∥BC，由AB=AK得出∠AKB=30°，由三角形的外角性质得出∠KBE=∠EBC，证出EK=BK=2=BC，得出四边形KBCE是平行四边形，即可得出结果．【解答】解：在AE上截取BK=2，连接BK，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∵AB=1=AK，∴∠AKB=30°，∵∠EBC=15°，∠AKB=∠KBE+∠EBC，∴∠KBE=15°=∠EBC，∴EK=BK=2=BC，∴四边形KBCE是平行四边形，∴CE=BK=2；故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的判定、等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形KBCE是平行四边形是解决问题的关键．8．（10分）如图，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭头所示，主流和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的静水速度也相等，已知AC=CD，船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，则船从B经C到A，再从A经C到D需用12小时．【分析】先设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，根据船从A处经C开往B处需用6小时，从B经C到D需用8小时，从D经C到B需用5小时，得出关系式b=2a，最后根据船从B经C到A，再从A经C到D需用时++进行计算化简即可．【解答】解：设AC=CD=a，CB=b，静水速度为v，水流速度为s，依题意得+=6，①+=8，②+=5，③由②得，=，由③得，=，代入①，化简可得b=2a，船从B经C到A，再从A经C到D需用时：++=（2a+b）•+a•=（2a+b）•+a•=，把b=2a代入可得===12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解决问题的关键是找出等量关系列出方程式，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．9．（10分）如图，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD 的面积为45，三角形ADC的面积为20，则三角形ABD的面积等于25．【分析】延长AD交BC于E，由AAS证明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，即可得出结果．【解答】解：延长AD交BC于E，如图所示：∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS），∴AD=ED，∴△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，∴△ABD的面积=△EBD的面积=△BCD的面积﹣△CDE的面积=45﹣20=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AD=ED是解决问题的关键．10．（10分）已知A，B，C，D，E代表1至9中不同的数字，+=2015，则•的最大值等于961926．【分析】已知+=2015，因为两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．验证E=9，8，7时均无解，当E=7时，=1238，=777，此时符合题意且积最大，再把它们相乘即可求解．【解答】解：首先，和一定时，差越小积越大，所以越大，乘积越大，验证E=9，8，7时均无解，当E=7时，=1238，=777，此时符合题意且积最大，此时积为1238×777=961926．故答案为：961926．【点评】此题考查了数的十进制，根据两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小，推出它们乘积的最大值与最小值，然后计算它们的差即可得解．第11页（共11页）。