广东省潮州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案

广东省潮州市2016-2017学年高二理综上学期期末考试试题（扫描版）2016-2017高二上学期期末物理参考答案24．（1）1.4×103（2分）（2）3.70 ( 2分）（3）0.693（2分）（0.691-0.694都算对）25（12分）①（2分）②如图（2分）， 1.49（2分），1.1（2分），偏小（2分），偏小（2分）26. (14分）（1）对物体，由平衡条件得F T=M g（1分）对导体ab，由平衡条件得f=μF N1=F T （1分）F N1=mg+F1 （1分）F1=B1IL （2分）联立解得B1=2T （2分）（2）对导体ab，由平衡条件得：F2-f2-F T=0 （2分）F2=B2IL （2分）f2=μmg （1分）联立四式解得B2=2T （2分）27．（18分）解：（1）电子在电场中做类平抛运动设电子从A到C的时间为t1（2分）错误！未找到引用源。

（2分）（2分）求出（1分）（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则（1分）错误！未找到引用源。

故θ = 60° （1分）（1分）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力（2分）由图可知（1分）得错误！未找到引用源。

（1分）（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1= （1分）电子在磁场中运动的周期（1分）（1分）电子从A运动到D的时间（1分）2016-2017高二上学期期末化学参考答案28. (15分)Ⅰ.（1）温度(1分) 10.0 (1分) 10.0 (1分) （2）浓度(或写c(H +)(1分) 10.0 (1分) 6.0(1分)Ⅱ.（1）淀粉溶液(2分) 溶液刚好出现蓝色，且半分钟不褪去(2分) （2）BD(2分)（3）或 (3分)29． (13分，除说明外其余每空2分)(1)①c(N2c2(NH3(3分) ②小(2分) (2)b 、d (2分) (3)a 、c(2分) (4)< (2分) < (2分)30．（15分，除说明外其余每空2分）（1）-270kJ ∙mol -1（2分）（2）CO （g ）+1/2O 2(g)=CO 2(g) ΔH ＝-280KJ/mol (3分) （3）CH 4－8e －＋2H 2O = CO 2＋8H＋（2分）（4）①N （2分） 2Cl －＋2H 2O2OH －＋H 2↑＋Cl 2↑ （2分）②牺牲阳极的阴极保护法 (2分) O 2+2H 2O+4e —=4OH —（2分）31．(15分，除说明外其余每空2分) （1）10-12（2分）(2)c (NH 4＋)>c (SO 42－)>c (H ＋)>c (OH －) （2分）(3)HCO 3－的水解程度大于其电离程度，溶液中c (OH －)>c (H ＋)，故溶液显碱性（2分） (4)盐酸（2分） Fe 3＋＋3HCO 3－===Fe(OH)3↓＋3CO 2↑（2分） (5)②①④③（2分） 9×10－10（3分）2016-2017高二上学期期末生物参考答案1-6 BCDAD C32、(每空2分，12分)（1）细胞液（a ）中浓度大于外界溶液浓度 （2）光能→ATP 中的化学能→有机物中的化学能 （3）A-P ～P ～P（4）①224 ②酶的活性（5）光照强度（和温度也给分）33.（每空2分，共10分）（1）非特异性免疫（2） T淋巴细胞（增殖分化）效应T淋巴细胞（记忆细胞）效应T淋巴细胞与靶细胞密切接触（3）皮肤毛细血管收缩，汗腺分泌减少促甲状腺激素释放激素正电位34．（每空2分，12分）（1）抗利尿激素肾小管和集合管（2）大脑皮层分级调节（3）可以排尿反射的反射弧还是完整的35、（每空2分，10分）（1）葡萄糖浓度较高，能供给的能量较多（1分），K值较大（1分）（2）摇匀振荡抽样检测先将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入 1.5（或1.4）×10636.（每空2分，10分）（1）灰色、无纹（2）Aabb、aaBB（3）灰色条纹：白色条纹=2:1（4）白色无纹：白色条纹=1∶1（5）1／4。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、，则（ ） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D.a b c ==6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．12- B ．-1 C. 12D ．0 7.若过点(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bxa =+ ，其中 0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（ ） x4 2 35 y38203151A ．60B ．70 C. 73 D ．699.曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A ．31- B ．23- C.22 D ．3211.在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（ ）A ．63 B ．66 C.22D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．14.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．15.设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为 ．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分），得袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23.到红球或黄球的概率是512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题2++++≥，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取q x a x a a:(2)1:(21)(1)0p x-≤，命题2值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点. （1）若||42AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB 的斜率之积是12-.（1）求曲线C 的方程；（2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆的面积为1225时，求k 的值.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B ，∴或．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．12分20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．设直线，，若，则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】A【解析】，解得：，故选A.2．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.3．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点关于平面对称的点横坐标和纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数，即，故选C.4．已知抛物线上一点到焦点的距离为3，则点到轴的距离为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，点到焦点的距离和到准线的距离相等，抛物线的准线方程为，所以点到轴的距离为，故选C.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】圆心坐标为，圆心在直线，代入，解得，而直线的斜率为，故选A.6．已知是两个不重合的平面，直线，直线，则“相交”是“直线异面”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若“相交”，有可能直线“相交”，所以不是充分条件，反过来，若“不相交”，那，也就能推出，即不异面，这个命题的逆否命题就是“异面”，则相交，所以是必要不充分条件，故选B.7．把双曲线的实轴变虚轴，虚轴变实轴，那么所得到的双曲线方程为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】焦点在轴，，所以得到的双曲线方程为，故选A.8．下列判断错误的是（）A. 命题“若，则”是假命题B. 直线不能作为函数图象的切线C. “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D. “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件【答案】D【解析】A.若，等式成立，此时为任意实数，所以是假命题，正确；B.，所以函数上任一点的切线斜率都是负数，不可能是，也正确；C.两条直线垂直，解得，原命题正确，那么逆否命题也正确；D.应是既不充分也不必要条件，因为后，还需判断两侧的单调性，判断是否变号，变号才是极值点，反过来，在处取得极值，也不一定，例如：，在处，就不满足，所以D不正确，故选D.9．已知，则（）A. 0B.C.D.【答案】D【解析】，，，那么，故选D.10．如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体中最长的棱长等于（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】该几何体如下图红色线所示，最长的棱为，故选B.【点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.除了熟记这些，还需会根据三视图还原几何体的正放，侧放的位置，另外一个比较有效的方法是将几何体放在正方体或长方体中.11．已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，那么，，根据对称性可知，，整理为，因为，所以，计算，所以，故选A.【点睛】考查椭圆离心率时，先分析所给的条件是不是有明显的几何关系，如果有就要用上平面几何的性质，比如本题，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，直角三角形内三边的表示，以及椭圆的对称性和椭圆的定义相结合，最后才有用角表示离心率，利用三角函数求范围.二、填空题12．已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由条件可知，是函数的对称轴，并且是函数的顶点，所以是函数的最小值，所以C不正确，故选C.13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为__________．【答案】【解析】试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到底面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为．【考点】几何体的体积的计算．16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标，并证明：过圆心；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）根据两直线垂直，求得直线的斜率为3，这样求出直线的方程，联立两直线方程求交点的坐标，并代入圆心坐标；（2）根据直线与圆相交，求出点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，得到直线的方程.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，将圆心代入方程易知过圆心，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.19．已知函数，其中且．（1）求函数的单调区间；（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，根据的正负讨论导数符号变化规律，进而得单调区间（2）对应不等式有解问题，一般利用变量分离法，转化为对应函数最值问题：最大值，再利用导数求函数最大值，先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而得出单调性，确定极值与最值试题解析：（1）定义域为，当时，时，；时，，当时，时，；时，所以当时，的增区间是，减区间是，当时，的减区间是，增区间是（2）时，，由得：，设，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，，所以的取值范围是【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数求函数最值【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.20．如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面角.如图2.（1）证明：平面平面；（2）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用面面垂直的判定定理推证；（2）借助题设及异面直线所成角的定义运用余弦定理求解.试题解析：（1）证明：因为折起前是边上的高，则当△折起后，，，又，则平面，因为平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连结，则，所以为异面直线与所成的角，连结、，设，则，，，，在中，，在中，由题设，则，即，从而，，在△中，，在中，．在△中，，所以异面直线与所成的角为.【考点】面面垂直的判定定理及余弦定理等有关知识的综合运用.21．已知函数.（1）若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值；（2）若在区间上是单调减函数，求的最小值.【答案】（1）当时，取极大值；（2）最小值为.【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义可知，，解得，代入函数后求函数的导数，并根据导数零点判断两侧的单调性，求函数的极大值；（2）将问题转化为，当恒成立，即，这样就转化为关于的二元一次不等式组，求目标函数的最小值. 试题解析：（1）∵，∴由题意可知：，且，∴得：，∴，令，得，由此可知：极小值极大值∴当时，取极大值.（2）∵在区间上是单调减函数，∴在区间上恒成立，根据二次函数图象可知且，得即，作出不等式组表示的平面区域如图：当直线经过交点时，取得最小值，∴的最小值为.【点睛】导数考查三次函数是比较基本的问题，求导后变为二次函数，所以要熟练掌握二次函数的问题，比如开口，以及与轴的交点个数对于函数的单调性和极值的影响，如本题是在某个区间上二次函数恒小于等于0，这样根据二次函数的图象合理转化为不等式组，进行求解.22．已知椭圆经过点，它的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是直线上的一个动点，过点作椭圆的两条切线、，分别为切点，求证：直线过定点，并求出此定点坐标.（注：经过椭圆上一点的椭圆的切线方程为）.【答案】（1）；（2）定点坐标为.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义可知的周长为，即，解得：，再代入点的坐标，求得椭圆方程；（2）设，写出过这两点的切线方程，并代入点的坐标，得到直线的方程，求出定点.试题解析：（1）由题意得：，又∵椭圆过点，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由题意得：，设，则直线，直线，又在上述两切线上，∴，∴直线，即：，由得，∴直线过定点，且定点坐标为.【点睛】直线与圆锥曲线的位置关系的考查是高考的热点，其中会涉及设直线方程或设未知点的问题，当题中涉及多条直线时，需考虑哪条是关键直线，那么这条直线与圆锥曲线的交点就设出来，一般设而不求，利用韦达定理写出根与系数的关系，代入条件表达式；而本题是也是设而不求，利用两点确定直线，所以根据两点满足的方程，写出直线方程求解.。

广东省潮州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中山模拟) 已知集合A= ,B= ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）下列命题中错误的个数是（）①命题“若，则x=1”的否命题是“若，则”②命题p:,使，则,使③若p且q为假命题，则p、q均为假命题④是函数为偶函数的充要条件（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）设函数f（x）=xm﹣ax的导函数f′（x）=2x+1，则a•m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . ﹣24. （2分）(2013·浙江理) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ= ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2019高二上·扶余期中) 关于命题，下列判断正确的是（）A . 命题“每个正方形都是矩形”是特称命题B . 命题“有一个素数不是奇数”是全称命题C . 命题“ ，”的否定为“ ，”D . 命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”6. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 在中, ，那么满足条件的（）A . 有一个B . 有两个C . 不存在D . 不能确定7. （2分） (2020高二下·阳春月考) 设，，若是与的等比中项，则最小值为（）A . 4B . 3C . 1D .8. （2分）(2017·青州模拟) 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1•e2的取值范围是（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （0，+∞）9. （2分）等差数列中，已知，使得的最大正整数为（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分）在△ABC中，若，则A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·合肥月考) 已知函数，曲线上总存在两点使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·榆林期末) 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x＞﹣1，则的最小值为________．14. （1分）(2020·淮北模拟) 从抛物线图象上一点作抛物线准线的垂线，垂足为，且，设为抛物线的焦点，则的面积为________.15. （1分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在区间（﹣1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________16. （1分）已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线﹣=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的焦点为K，点A在抛物线上，且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）(2019高二上·涡阳月考) 内角的对边分别为 ,已知.（1）求；（2）若为锐角, 的面积为 ,求的周长.18. （10分）(2019高一下·广东期中) 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和，设，证明：．19. （10分） (2016高二上·衡阳期中) 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20. （10分）(2019高三上·大庆期中) 在数列中,设 ,且满足,且．（1）设 ,证明数列为等差数列；（2）求数列的前n项和．21. （5分）已知函数， .（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明： .22. （10分）(2018·吕梁模拟) 设椭圆：的左顶点为，上顶点为，已知直线的斜率为， .（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于不同的两点、，且点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

广东省潮州市2016-2017学年高二语文上学期期末考试试题（扫描版）潮州市2016～2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷语文参考答案1．（3分）Ｃ【“中国人不分族群”错误。

】2．（3分）Ｄ【被“取代”一说在文中没有依据。

】3．（3分）Ｃ【①原文意思是在中国统一尚未完成时，有些学者在努力，并没有说这些学者是“汉代人”，况且吕不韦不是汉代人；②“源于”错。

】4．（3分）D5．（3分）A【状是古代在人死后写的。

】6．（3分）C【军营没有“叛乱”，“噪”是“大肆喧哗”的意思。

】7．（1）（5分）副元帅难道对不起你们吗？为什么要用暴乱来败坏郭家的名声？（“固”“若属”“奈何”各1分，句意2分。

）（2）（5分）现在您放纵士兵干凶暴不法之事，凶暴将导致变乱，扰乱天子边地，要归罪于谁？（“恣”“且”和特殊句式“欲谁归罪”各1分，句意2分。

）8．（5分）“南飞雁”的作用是和诗人形成对比。

（1分）“南飞雁”到了大庾岭就不再南飞而要往北返回，（1分）诗人却还要流放到更荒远的南方，（1分）通过对比，突出了诗人流放途中的凄惨和绝望。

（2分）9. 颈联实写，写诗人贬谪途中所见景色：水面静寂江潮初落，林间迷蒙瘴气缭绕。

（2分）尾联虚写，写诗人的想象：明晨再望故乡，虽不见故乡但岭上梅花该是可以见到的。

（2分）虚实结合，深化主旨，表达了作者思乡的愁苦和被流放到荒远地方的悲哀心情。

（2分）10. （1）宁溘死以流亡兮余不忍为此态也（2）万里悲秋常作客百年多病独登台（3）所欲有甚于生者故不为苟得也11．（1）答D得3分，答A得2分，答B得1分；答C、E不给分；答三项或三项以上，不给分。

（B.“那只花瓶对‘我’妈来说是无价之宝，她连忙摇手表示不同意卖”说法不准确。

嫁妆当然是“无价之宝”，但她“连忙摇手”主要是表示这个青花瓷瓶不值钱、没什么用，不能卖给老中医。

C.这篇小说节奏紧凑，并无闲笔，这样写体现了老中医稳重少言却医术高明。

广东省潮州市2016-2017学年高二理综上学期期末考试试题（扫描版）2016-2017高二上学期期末物理参考答案24．（1）1.4×103（2分）（2）3.70 ( 2分）（3）0.693（2分）（0.691-0.694都算对）25（12分）①（2分）②如图（2分）， 1.49（2分），1.1（2分），偏小（2分），偏小（2分）26. (14分）（1）对物体，由平衡条件得F T=M g（1分）对导体ab，由平衡条件得f=μF N1=F T （1分）F N1=mg+F1 （1分）F1=B1IL （2分）联立解得B1=2T （2分）（2）对导体ab，由平衡条件得：F2-f2-F T=0 （2分）F2=B2IL （2分）f2=μmg （1分）联立四式解得B2=2T （2分）27．（18分）解：（1）电子在电场中做类平抛运动设电子从A到C的时间为t1（2分）错误！未找到引用源。

（2分）（2分）求出（1分）（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则（1分）错误！未找到引用源。

故θ = 60° （1分）（1分）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力（2分）由图可知（1分）得错误！未找到引用源。

（1分）（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1= （1分）电子在磁场中运动的周期（1分）（1分）电子从A运动到D的时间（1分）2016-2017高二上学期期末28. (15分)Ⅰ.（1）温度(1分) 10.0 (1分) 10.0 (1分) （2）浓度(或写c(H +)(1分) 10.0 (1分) 6.0(1分)Ⅱ.（1）淀粉溶液(2分) 溶液刚好出现蓝色，且半分钟不褪去(2分) （2）BD(2分)（3）或 (3分)29． (13分，除说明外其余每空2分)(1)①c(N2c2(NH3(3分) ②小(2分) (2)b 、d (2分) (3)a 、c(2分) (4)< (2分) < (2分)30．（15分，除说明外其余每空2分）（1）-270kJ ∙mol -1（2分）（2）CO （g ）+1/2O 2(g)=CO 2(g) ΔH ＝-280KJ/mol (3分) （3）CH 4－8e －＋2H 2O = CO 2＋8H＋（2分）（4）①N （2分） 2Cl －＋2H 2O2OH －＋H 2↑＋Cl 2↑ （2分）②牺牲阳极的阴极保护法 (2分) O 2+2H 2O+4e —=4OH —（2分）31．(15分，除说明外其余每空2分) （1）10-12（2分）(2)c (NH 4＋)>c (SO 42－)>c (H ＋)>c (OH －) （2分）(3)HCO 3－的水解程度大于其电离程度，溶液中c (OH －)>c (H ＋)，故溶液显碱性（2分） (4)盐酸（2分） Fe 3＋＋3HCO 3－===Fe(OH)3↓＋3CO 2↑（2分） (5)②①④③（2分） 9×10－10（3分）2016-2017高二上学期期末生物参考答案1-6 BCDAD C32、(每空2分，12分)（1）细胞液（a ）中浓度大于外界溶液浓度 （2）光能→ATP 中的化学能→有机物中的化学能 （3）A-P ～P ～P（4）①224 ②酶的活性（5）光照强度（和温度也给分）33.（每空2分，共10分）（1）非特异性免疫（2） T淋巴细胞（增殖分化）效应T淋巴细胞（记忆细胞）效应T淋巴细胞与靶细胞密切接触（3）皮肤毛细血管收缩，汗腺分泌减少促甲状腺激素释放激素正电位34．（每空2分，12分）（1）抗利尿激素肾小管和集合管（2）大脑皮层分级调节（3）可以排尿反射的反射弧还是完整的35、（每空2分，10分）（1）葡萄糖浓度较高，能供给的能量较多（1分），K值较大（1分）（2）摇匀振荡抽样检测先将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入 1.5（或1.4）×10636.（每空2分，10分）（1）灰色、无纹（2）Aabb、aaBB（3）灰色条纹：白色条纹=2:1（4）白色无纹：白色条纹=1∶1（5）1／4。

2016-2017学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∃x0∈R，x﹣x+1＜0 B．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0C．∃x0∈R，x﹣x+1≤0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞02．（5分）“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．16．（5分）已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．27．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°8．（5分）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．169．（5分）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数）且前n项和S n=3n+k，则k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．210．（5分）若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣4，2）12．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）二、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知{a n}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2•a3＜a5，那么d的取值范围是．14．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为．15．（5分）若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是．16．（5分）已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，若S k=﹣99，求k．18．（12分）已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．20．（12分）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km 处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？21．（12分）设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．22．（12分）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．2016-2017学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2016秋•潮州期末）命题“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．∃x0∈R，x﹣x+1＜0 B．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0C．∃x0∈R，x﹣x+1≤0 D．∀x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：命题“∃x0∈R，x﹣x+1＞0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选：B．2．（5分）（2016秋•潮州期末）“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B3．（5分）（2003•北京）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：法一：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．4．（5分）（2013•城关区校级模拟）在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C5．（5分）（2017•清新区校级一模）函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．6．（5分）（2016秋•潮州期末）已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．7．（5分）（2016秋•潮州期末）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D8．（5分）（2016秋•潮州期末）当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∴x+y的最小值为16．故选：D．9．（5分）（2016秋•潮州期末）在数列{a n}中，a n+1=ca n（c为非零常数）且前n 项和S n=3n+k，则k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2=ca n，得，所以数列{a n}是等比数列，【解答】解：由a n+1因为当公比不等于1时等比数列的前n项和S n=，而S n=3n+k，由此可知k=﹣1．故选A．10．（5分）（2016秋•潮州期末）若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．11．（5分）（2016秋•潮州期末）若x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，0）D．（﹣4，2）【解答】解：画出区域图，可知当a=0时，z=2y，即y=z，符合题意；当a＞0时，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2时符合题意；当a＜0时，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0时符合题意；综上，a∈（﹣4，2），故选：B．12．（5分）（2016•张掖模拟）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．二、解答题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2016秋•潮州期末）已知{a n}是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2•a3＜a5，那么d的取值范围是．【解答】解：{a n}是公差为d的等差数列，a1=1，∵a2•a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案为：．14．（5分）（2016秋•潮州期末）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为5，则点M的横坐标为4．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4．15．（5分）（2016秋•潮州期末）若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是﹣2．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）（2016秋•潮州期末）已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2016秋•潮州期末）在等差数列{a n}中，a2=﹣1，2a1+a3=﹣1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为S n，若S k=﹣99，求k．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，依题意，得， (4)解得a1=1，d=﹣2 (6)所以数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+3 (8)（Ⅱ）S n===﹣n2+2n (10)令S k=﹣k2+2k=﹣99，即k2﹣2k﹣99=0 (12)解得k=11，或k=﹣9（舍去） (13)18．（12分）（2016秋•潮州期末）已知命题p：方程+=1表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则3﹣m＞m+1＞0，解得﹣1＜m＜1．命题q：关于x的方程x2+2mx+m+3=0无实根．则△=4m2﹣4（m+3）＜0，解得＜m＜．（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是（﹣1，1）；（2）“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则命题p与q必然一真一假，∴，或．解得：m∈∅或，或＜m≤﹣1．∴实数m的取值范围是∪．19．（12分）（2016秋•潮州期末）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C 对应的三边，已知b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若2sin2=cosC，判断△ABC的形状．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，由余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，又b2+c2=a2+bc，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．…（5分）（2）∵2sin2=cosC，∴cosB+cosC=1，…（7分）∴cosB+cos（﹣B）=1，可得：cosB+cos cosB+sin sinB=1，…（9分）∴sinB+cosB=1，可得：sin（B+）=1，∵B∈（0，π），∴B=，C=，…（11分）∴△ABC是等边三角形．…（12分）20．（12分）（2016秋•潮州期末）一批救灾物资随26辆汽车从某市以xkm/h的速度匀速开往400km处的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于（）2km，问这批物资全部到达灾区，最少要多少小时？【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，t相当于：最后一辆车行驶了25个km+400km所用的时间，因此，t=+≥2=10．当且仅当=，即x=80时取“=”．故这些汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时．21．（12分）（2016秋•潮州期末）设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy 中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x 轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．【解答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化简得x2=2y（y≥0）为所求的方程．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，∴k4+k2﹣6=0而k2≥0，∴k2=2，∴k=±，∴k的值±．…（8分）（3）Q（1，y）是曲线C上一点，∴x2=2y，y=，∴切点为（1，），由y=x2，求导得y'=x，∴当x=1时k=1，则直线方程为y﹣（x﹣1），即2x﹣2y﹣1=0是所求切线方程．…（14分）22．（12分）（2016秋•潮州期末）设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（1）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x1∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a﹣（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，f′（x）=﹣1，∴f′（1）=0∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2．（2）f′（x）=﹣=﹣．∴当0＜x＜1，或x＞2时，f′（x）＜0；当1＜x＜2时，f′（x）＞0．当a=时，函数f（x）的单调增区间为（1，2）；单调减区间为（0，1），（2，+∞）．（3）当a=时，由（2）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=﹣若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立⇔g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在[1，2]上的最小值（*）又g（x）=x2﹣2bx﹣=（x﹣b）2﹣b2﹣，x∈[0，1]，①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，[g（x）]min=g（0）=﹣＞﹣与（*）矛盾②当0≤b≤1时，[g（x）]min=g（b）=﹣b2﹣，由﹣b2﹣及0≤b≤1，得，≤b≤1；③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，[g（x）]min=g（1）=﹣2b及b＞1得b＞1．综上，b的取值范围是[，+∞）．参与本试卷答题和审题的老师有：742048；maths；zlzhan；sllwyn；双曲线；刘长柏；沂蒙松；sxs123；wdnah；whgcn；minqi5；qiss；lcb001；wyz123；wfy814；w3239003；铭灏2016（排名不分先后）huwen2017年4月8日。

广东省潮州市2016-2017学年高二文综上学期期末考试试题（扫描版）潮州市2016—2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷文科综合地理科参考答案地理选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11B C D D C A C D C D B36．（28分）（1) （12分）气温：西双版纳地区年平均气温在20℃上（2分），最高气温出现在每年5月。

（2分）降水：年降水1000mm以上，（2分）全年降水季节分配不均，明显地分为雨季和旱季（每年5~10月为雨季； 11月~次年4月为旱季。

）（2分）主要原因：5月，该地区太阳高度角大；（2分）降水较少，晴天多，大气对太阳辐射的削弱作用弱，到达地面的太阳辐射多，温度高。

（2分）(2) （8分）（森林被砍伐；橡胶林的幼苗期植被覆盖率低）水土流失严重；（2分）（地表径流增大，地下水位下降，）易发生干旱和洪灾害；（2分）（热带季雨林被毁，野生动植物遭到破换甚至灭绝，）生物多样性减少，生态环境脆弱；（橡胶林独占性导致物种单一）（2分）（气温上升，温差变大，降水量减少，）气候较以前干旱（土壤温度升高，蒸发变强，土壤变干，地下水水位下降）（2分）（可能会出现大量使用化肥农药，）污染土壤和水源。

【答出4各方面的问题即可得满分】(3) （8分）种植前：原始雨林覆盖，雨林长得高大茂盛，（有不同群落不同层次，大气环流稳定，）蒸腾旺盛，空气湿度大，多浓雾，气候湿润。

（4分）种植后：橡胶林替代了原始雨林，树种单一稀疏，（不利于雾的形成，没有雾罩着，）太阳直接照射地面，水分蒸发旺盛，气候变得干旱，气温较差变大。

（4分）37．（28分）（1）（10分）特点：季节变化大(2分)，夏季水位（升）高，冬季水位（降）低（2分）。

评分说明：季节变化大，得2分。

夏季水位（升）高，得1分。

冬季水位（降）低，得1分。

（满分4分）原因：伊塞克湖的湖水主要来源于河流水，而河流的主要补给是高山冰雪融水和山地降水（2分），夏季气温高，冰雪融化量大（2分），冬季气温低，冰雪融化量小（2分）。

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）3．（5分）已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．174．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）6．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣27．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C．D．8．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．（5分）设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．1010．（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π12．（5分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．14．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．15．（5分）已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为．三、解答题（本题共70分）17．（10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n•3n}的前n项和S n．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．21．（12分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．2016-2017学年广东省汕头市潮阳区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．∀x≤0，x2＜0 B．∀x≤0，x2≥0 C．∃x0＞0，x02＞0 D．∃x0＜0，x02≤0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0≤0，使得x02≥0”的否定是∀x≤0，x2＜0．故选：A．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3．（5分）已知圆（x+2）2+（y﹣2）2=a截直线x+y+2=0所得弦的长度为6，则实数a的值为（）A．8 B．11 C．14 D．17【解答】解：圆（x+2）2+（y﹣2）2=a，圆心（﹣2，2），半径．故弦心距d==．再由弦长公式可得a=2+9，∴a=11；故选：B．4．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．5．（5分）将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（）C．y=﹣sin（2x+）D．y=sin（2x+）【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cos x，故选：A．6．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2【解答】解：由题意得，f（x）=，当a＜2时，f（a）=3a﹣2=1，则a=2，舍去；当a≥2时，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），综上可得，a的值是2，故选：C．7．（5分）执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C．D．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．8．（5分）已知a=，b=log 2，c=，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：a=∈（0，1），b=log 2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．9．（5分）设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A．2 B．8 C．9 D．10【解答】解：因为4a•2b=2，所以2a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：C．10．（5分）已知A，B，P是双曲线上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，设A（x1，y1），P（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）∴k PA•k PB=，A，B代入两式相减可得=，∵，∴=，∴e2=1+=，∴e=．故选：B．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．πC．12πD．π【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：D．12．（5分）定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．14．（5分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=﹣2．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．15．（5分）已知抛物线y2=4x与经过该抛物线焦点的直线l在第一象限的交点为A，A在y轴和准线上的投影分别为点B，C，=2，则直线l的斜率为2．【解答】解：设A的横坐标为x，则∵=2，BC=1，∴AB=2，∴A（2，2），∵F（1，0），∴直线l的斜率为=2，故答案为：2．16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为f（13）＜f（10）＜f（15）．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．三、解答题（本题共70分）17．（10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19．（12分）已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令b n=．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{b n•3n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1）=3[（a n﹣1）﹣（a n+1﹣1）]，∴=，即b n+1﹣b n=．∴数列{b n}是等差数列，首项为1，公差为．∴b n=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）•3n﹣1．∴数列{b n•3n}的前n项和S n=3+4×3+5×32+…+（n+2）•3n﹣1．∴3S n=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）•3n，∴﹣2S n=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）•3n=2+﹣（n+2）•3n=2+，∴S n=．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．（Ⅰ）证明：PB⊥CD；（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．【解答】（I）证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形，过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O，连接OA，OB，OD，OE由△PAB和△PAD都是等边三角形知PA=PB=PD∴OA=OB=OD，即O为正方形ABED对角线的交点∴OE⊥BD，∴PB⊥OE∵O是BD的中点，E是BC的中点，∴OE∥CD∴PB⊥CD；（II）取PD的中点F，连接OF，则OF∥PB由（I）知PB⊥CD，∴OF⊥CD，∵，=∴△POD为等腰三角形，∴OF⊥PD∵PD∩CD=D，∴OF⊥平面PCD∵AE∥CD，CD⊂平面PCD，AE⊈平面PCD，∴AE∥平面PCD∴O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离∵OF=∴点A到平面PCD的距离为1．21．（12分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F1，F2，且当线段AF1的中点在y轴上时，cos∠F1AF2=．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）当线段AF1的中点在y轴上时，AC垂直于x轴，△AF1F2为直角三角形．因为cos∠F1AF2=，所以|AF1|=3|AF2|，易知|AF2|=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a，则4•=2a，即a2=2b2=2（a2﹣c2），即a2=2c2，即有e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x2+2y2=2b2，焦点坐标为F1（﹣b，0），F2（b，0），（1）当AB，AC的斜率都存在时，设A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AC的方程为y=（x﹣b），代入椭圆方程得（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0，可得y0y2=﹣，又λ2===，同理λ1=，可得λ1+λ2=6；（2）若AC⊥x轴，则λ2=1，λ1==5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6；综上所述，λ1+λ2是定值6．22．（12分）已知函数f（x）=（1）若m∈（﹣2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（2）若m∈（0，]，则当x∈[0，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在直线y=x上方，请写出判断过程．【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为R，f′（x）=①当m+1=1，即m=0时，f′（x）≥0，此时f（x）在R递增，②当1＜m+1＜3即0＜m＜2x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（1，m+1）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（m+1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增；③0＜m+1＜1，即﹣1＜m＜0时，x∈（﹣∞，m+1）和（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（m+1，1）时，f′（x）＜0，f（x）递减；综上所述，①m=0时，f（x）在R递增，②0＜m＜2时，f（x）在（﹣∞，1），（m+1，+∞）递增，在（1，m+1）递减，③﹣2＜m＜0时，f（x）在（﹣∞，m+1），（1，+∞）递增，在（m+1，1）递减；（Ⅱ）当m∈（0，]时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，①当x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=1，g（x）max=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；②当x∈[1，m+1]时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为f（m+1）=，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断e x与（1+x）x的大小，其中x=m+1∈（1，]，令m（x）=e x﹣（1+x）x，m′（x）=e x﹣2x﹣1，令h（x）=m′（x），则h′（x）=e x﹣2，因x=m+1∈（1，]，所以h′（x）=e x﹣2＞0，m′（x）单调递增；所以m′（1）=e﹣3＜0，m′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，]使得m′（x0）=e x0﹣2x0﹣1=0，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）单调递增所以m（x）≥m（x0）=e x0﹣x02﹣x0=2x0+1﹣﹣x0=﹣+x0+1，所以x0∈（1，]时，m（x0）=﹣+x0+1＞0，即e x＞（1+x）x也即f（m+1）＞m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方．。

2016-2017学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25 4．执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．D．6．若曲线y=a（x﹣1）﹣lnx在x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．17．若=﹣，则sin（α+）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3B．30cm3C．20cm3D．10cm39．将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．10．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．8 D．112．设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032二、填空题13．已知向量、满足||=5，||=3，•=﹣3，则在的方向上的投影是．14．已知等比数列{a n}前n项和为S n，且S3=8，S6=9，则公比q=．15．已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为．16．已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinC=c（1+cosA）．（1）求角A；（2）若a2=16﹣3bc，且S△ABC=，求b，c的值．18．（12分）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．20．（12分）已知点A、B分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）当m=2时，求函数f（x）的极值；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．2016-2017学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|y=log2（x﹣1）}，则（∁R A）∩B=（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，5）D．（﹣1，5）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，B={x|y=log2（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则∁R A={x|﹣1＜x＜3}，则（∁R A）∩B={x|1＜x＜3}，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】e=cos+isin，化简即可得出．【解答】解：e=cos+isin=i，此复数在复平面中对应的点位于位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的三角形式、三角函数求值、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．4．执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=10，i=0执行一次循环体后，i=1，S=9不满足条件S≤1，再次执行循环体后，i=2，S=7不满足条件S≤1，再次执行循环体后，i=3，S=4不满足条件S≤1，再次执行循环体后，i=4，S=0满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．5．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z的最大值即可．【解答】解：约束条件，画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点A时，目标函数取得最大值．由，解得A（4，2），则z=2x+y的最大值为10．故选：A．【点评】本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力．6．若曲线y=a（x﹣1）﹣lnx在x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，则a=（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，列出方程求解即可．【解答】解：由y=a（x﹣1）﹣lnx，求导得f′（x）=a﹣，依题意曲线y=a（x﹣1）﹣lnx在x=2处的切线垂直于直线y=﹣2x+2，得，a﹣，即a=1．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力．7．若=﹣，则sin（α+）的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式化简即可得解．【解答】解：∵==﹣（cosα+sinα）=﹣sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．40cm3B．30cm3C．20cm3D．10cm3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S=×4×3=6cm2，棱柱和棱锥高h=5cm，故组合体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20cm3，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9．将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=4×4=16，再用列举法求出使不等式a＞2b﹣2成立的基本事件个数，由此能求出使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率．【解答】解：将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则基本事件总数n=4×4=16，要使不等式a＞2b﹣2成立，则当a=1时，b=1；当a=2时，b=1；当a=3时，b=1，2；当a=4时，b=1，2．故满足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6个，∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10．函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的性质，选择与之匹配的选项．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．B、C、D三项均不符，只有A项相符．故选：A．【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般先观察四个选项的区别，再研究函数的对应性质，排除三个错误选项．11．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l与抛物线分别交于A、B两点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．8 D．1【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【分析】写出直线方程代入抛物线方程利用韦达定理以及抛物线的性质，求解写出|AB|即可．【解答】解：直线的方程为y=x﹣1，代入y2=4x，整理得x2﹣6x+1=0，故x1+x2=6，所以，|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的应用，弦长公式的应用，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12．设数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{a n}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得a n=q n﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即a n=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13．已知向量、满足||=5，||=3，•=﹣3，则在的方向上的投影是﹣1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】则在的方向上的投影是，代入数值计算即可．【解答】解：由向量、满足||=5，||=3，•=﹣3则在的方向上的投影是==﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查向量投影的求法，属基础题．14．已知等比数列{a n}前n项和为S n，且S3=8，S6=9，则公比q=．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列前n项和公式直接求解．【解答】解：∵等比数列{a n}前n项和为S n，且S3=8，S6=9，∴依题意，==1+q3=，解得q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．15．已知函数f（x）=cos2x，若将其图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得图线关于原点对称，则实数a的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的对称性可得结论．【解答】解：将函数f（x）=cos2x图象沿x轴向左平移a个单位（a＞0），所得函数解析式为：y=cos（2x+2a），由于所得图象关于原点对称，所以：2a=kπ+，k∈Z，解得：a=+，k∈Z，a＞0，所以：实数a的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．16．已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为4π．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4πr2=4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2016秋•潮州期末）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且asinC=c（1+cosA）．（1）求角A；（2）若a2=16﹣3bc，且S△ABC=，求b，c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，两角差的正弦函数公式化简已知可得sin（A﹣）=，由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，利用特殊角的三角函数值可求A的值．（2）由已知及余弦定理可求b+c=4，又利用三角形面积公式可求bc=4，联立即可解得b，c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵asinC=c（1+cosA），∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（1+cosA）．…（2分）∴sinA﹣cosA=1，故sinA﹣cosA=，所以sin（A﹣）=．…由0＜A＜π，得﹣＜A﹣＜，故A﹣=．∴A=；…（2）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，故16﹣3bc=b2+c2﹣bc．∴（b+c）2=16，故b+c=4．①…（9分）=bcsinA=bc=，又S△ABC∴bc=4．②…（11分）联立①②式解得b=c=2．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）（2015•烟台二模）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布．【分析】（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值．（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．【解答】解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，，所以x=40．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）则100﹣40﹣25=35，所以，，n=7000，故z=2500﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3）（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（（S1，S2），所以从中任取2个，至少有1个500ml杯子的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．19．（12分）（2015•长春二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中点N，连结MN、AN，证明四边形ADMN为平行四边形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，即可求点P到平面ADM 的距离．【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则∵M是PC中点，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN⊂平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，∴PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，∴．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题．20．（12分）（2016秋•潮州期末）已知点A、B分别是左焦点为（﹣4，0）的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题设知a2=b2+16， +=1，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）由A（﹣6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（﹣，），所以=0，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，由此能求出所求的图形面积．【解答】解：（1）由题意a2=b2+16，+=1，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为=1．（2）由（1）知A（﹣6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（﹣，）．所以=0，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，而k PM=，所以PQ的斜率为﹣，因此，过P点引圆M的切线方程为：y﹣=﹣（x﹣），即x+y﹣9=0．令y=0，则x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以S扇形MPF==，因此，所求的图形面积是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）（2016秋•潮州期末）已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m ∈R）．（1）当m=2时，求函数f（x）的极值；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题等价于对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），根据m＞2，分离a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），m=2时，f（x）=2lnx+，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=2﹣2ln2，无极大值；（2）f′（x）=，令f′（x）=0，得x1=，x2=﹣，m∈（4，6）时，函数f（x）在[1，3]递减，∴x∈[1，3]时，f（x）max=f（1）=5﹣2m，f（x）min=f（3）=mln3++12﹣6m，问题等价于：对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m ﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），∵m＞2，则a＜﹣4，∴a＜（﹣4）min，设m∈[4，6），则m=4时，﹣4取得最小值﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2016秋•潮州期末）已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y 的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直线l与曲线C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…（9分）∴x+y的取值范围是．…（10分）【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•岳阳校级一模）已知正实数a、b满足：a2+b2=2．（1）求的最小值m；（2）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（1）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=成立，说明理由．【考点】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵2=a2+b2≥2ab，即，∴．又∴≥2，当且仅当a=b时取等号．∴m=2．（2）函数f（x）=|x﹣t|+|x+|≥≥2=1，∴满足条件的实数x不存在．【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．。

广东省潮州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）潮州市2016-2017学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、1(0,)2. 14、4. 15、-2. 16、y ＝±2x .解答提示：1、由特称命题及全称命题的关系可得选B2、双曲线方程为223x y -=是等轴双曲线，离心率2=e ，反过来，不一定成立，选B3、由等差数列的性质可得3520a =，所以34a =，故选A4、由正弦定理得sin 30sin B=，且,a b <解得060B =或0120B =，再由正弦定理可得选C 5、由向量的平行四边形法则得1()2BD BC BG +=，所以1()2AB BD BC AG ++=，故选D 6、由三角形内角和及边角关系，结合正弦定理得选项D 有两解，故选D7、因为111//,//EF A D A D B C ，所以1//EF B C ，连接11B D ，11B D C 是正三角形，故选C8、因为191,0,0=+>>yx y x 所以19()()x y x y x y +=++＝910y x x y ++10≥+=16. 9、由已知得数列{}n a 是等比数列，由3nn S k =+可得12213323,6,18,a k a s s a s s =+=-==-= 所以2213a a a =g ，解得1k =-，选A10、由抛物线方程得焦点坐标(1,0)F ，准线方程1x =-，设,A B 两点的横坐标为,A B x x ，则(1)(1)()2A B A B AB x x x x =+++=++，由线段AB 中点的横坐标为2，选C.11、解法一：2z ax y =+的斜率为2a-，目标函数在点(1，0)处取得最小值，由图象知斜率2a -满足：－1＜2a-＜2⇒－4＜a ＜2，所以参数a 的取值范围是(－4，2). 解法二：由条件知，可行域是一个三角形，顶点为A (1，0)，B (3，4)，C (0，1)，由于目标函数的最小值仅在A 点处取得，z A ＝a ，z B ＝3a ＋8，z C ＝2，依题意，z A ＝a ＜z B ＝3a ＋8，z A ＝a ＜z C ＝2，所以参数a 的取值范围是(－4，2)，选B 12、由1221sin sin a c PF F PF F =∠∠，得2112sin sin PF F c PF F a ∠=∠.又由正弦定理得121122sin sin PF PF F PF F PF ∠=∠， 所以12PF PF ＝c a ，即|PF 1|＝c a |PF 2|.又由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a 2a ＋c .因为|PF 2|是△PF 1F 2的一边，所以有a －c <2a 2a ＋c <a ＋c ，所以c 2＋2ac －a 2>0，所以e 2＋2e －1>0(0<e <1)，解得椭圆的离心率的取值范围为(2－1，1)．选D13、由已知得111()(2)(4)a d a d a d +∙+<+，代入11a =,得102d <<. 14、00154x x +=⇒=15、由已知得12222a ba b +=+≥=211,22,24a b +-≤≤=即b a +的最大值为-2.16、方法一：设F 2(c ，0)(c >0)，P (c ，y 0)，代入方程得y 0＝±b 2a.∵PQ ⊥x 轴，∴|PQ |＝2b2a. 在Rt △F 1F 2P 中，∠PF 1F 2＝30°，∴|F 1F 2|＝3|PF 2|，即2c ＝3·b 2a. 又∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2＝2a 2或2a 2＝－3b 2(舍去)，∵a >0，b >0，∴ba＝ 2.故所求双曲线的渐近线方程为y ＝±2x . 方法二：∵在Rt △F 1F 2P 中，∠PF 1F 2＝30°，∴|PF 1|＝2|PF 2|. 由双曲线定义知|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∴|PF 2|＝2a ，由已知易得|F 1F 2|＝3|PF 2|，∴2c ＝23a ，∴c 2＝3a 2＝a 2＋b 2，∴2a 2＝b 2，∵a >0，b >0，∴b a＝2，故所求双曲线的渐近线方程为y ＝±2x . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答要写出证明过程或解题步骤） 17、（本小题满分10分）解：（1）解：设等差数列{n a }的公差为d .依题意，得⎩⎨⎧-=+-=+123,111d a d a…………………2分解得11=a ，2-=d…………………4分所以数列{n a }的通项公式为32)1(1+-=-+=n d n a a n …………………6分 （2）解：n n n n a a n S n n 22)42(2)(21+-=+-=+=…………………8分 令9922-=+-=k k S n ，即09922=--k k …………………9分解得11=k ，或9-=k （舍去） …………………10分 18、（本小题满分12分）解：（1）因为方程22113x y m m+=+-表示焦点在y 轴上的椭圆，所以 310m m ->+> ………… 2分 解得 11m -<< …………4分（2）若q 为真命题，则244(23)0,m m =-+<解得13m -<<，…………6分 因为""p q ∧为假命题，""p q ∨为真命题，等价于,p q 恰有一真一假，…………7分当p 真q 假时，11,13m m m -<<⎧⎨≤-≥⎩或，则m φ∈ …………9分当p 假q 真时 ，11,,13m m m ≤-≥⎧⎨-<<⎩或则13m -≤< …………11分综上所述，实数m 的取值范围是[)1,3- . …………12分 19、（本小题满分12分）（1）在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos b c a b A +-=，又222,b c a bc +=+1cos ,23A A π∴== …………………………5分（2）22sin cos ,cos cos 12B C B C =∴+=Q ， …………7分2cos cos 1,322cos cos cos sin sin 1,33B B B B B πππ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭++= …………9分1cos 1,sin 1.260,,33B B B B BC ππππ⎛⎫+=∴+= ⎪⎝⎭<<∴==Q …………11分 ∴ABC ∆是等边三角形. …………………12分20、（本小题满分12分）解:设全部物资到达灾区所需时间为t 小时，由题意可知t 相当于：最后一辆车行驶了22540020x km ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 所用的时间 ……………3分 因此22540020x t x⎛⎫+ ⎪⎝⎭=g ， ……………5分2254002010x t x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=+≥=g Q . ………………8分∴当且仅当25400400x x=， 即80x =时上式取等号. …………10分 故这些汽车以80/km h 的速度匀速行驶时，所需时间最少要10小时. …………12分 21、（本小题满分12分） 解:（1）法一：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB //CD又∵MA //PD ……………1分=AB MA A ，=CD PD D⊂AB 平面ABM ，⊂MA 平面ABM ⊂CD 平面PDC ，⊂PD 平面PDC∴平面ABM //平面PDC -----------------3分 ∵⊂MB 平面ABM ，∴MB //平面PDC -----------------4分 法二：取PD 的中点E ，连接CE ，ME ∵MA //PD ，12==MA PD DE ∴四边形MADE 是平行四边形∴AD //=ME-----------------1分∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //=BC∴ME //=BC-----------------2分∴四边形MBCE 是平行四边形 ∴MB //CE -----------------3分 ∵⊄MB 平面PDC ，⊂CE 平面PDC∴MB //平面PDC -----------------4分（2）∵正方形ABCD 与梯形AMPD 所在的平面互相垂直， 平面ABCD平面=AMPD AD在正方形ABCD ，⊥CD AD ∴⊥CD 平面AMPD∴⊥CD PD ----------------6分 又⊥AD PD ，⊥AD DC ，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴建立空间直角坐标系，-----------------7分EPMDCA则(1,0,1)M ，(0,0,2)P ，(0,1,0)C ，(1,0,0)=DA 是平面PCD 的一个法向量设平面MPC 的法向量为(,,)=n x y z ，则⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n PM n CM ------------------9分 即00-=⎧⎨-+=⎩x z x y z令1=z ，得(1,2,1)=n ------------------10分则 cos , ||||⋅<>=⋅DA nDA n DA n6== ------------------11分 设二面角--M PC D 为θ，由图可知θ为锐角， 所以二面角--M PC D 的余弦值为6分 22、（本小题满分12分） 解：（1）由已知,点)1,26(在椭圆G 上, 又离心率为33， 因此⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+==+33112322222a c c b a b a ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,3b a ………………………3分所以椭圆G 的方程为12322=+y x . ……………………………………4分 （2）由（1）可知, 椭圆G 的方程为12322=+y x .所以,点F 的坐标为(-1,0). 设点P 的坐标为00(,)x y 00(1,0)x x ≠-≠，直线FP 的斜率为k ,yx则直线FP 的方程为(1)y k x =+,由方程组002200(1),1,32y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y , 并整理得2220023(1)6x k x ++=.又由已知,得k =>,解得0312x -<<-或010x -<<. ……………………………………7分设直线OP 的斜率为m ,则直线OP 的方程为y mx =.由方程组002200,1,32y mx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y , 并整理得220223m x =-.……………………………………8分①当03(,1)2x ∈--时，有00(1)0y k x =+<，因此，000y m x =>，于是，m =)332,32(∈m . ② 当0(1,0)x ∈-时，有00(1)0y k x =+>，因此，00y m x =<,于是，m =)332,(--∞∈m .……………………………………11分 综上, 直线OP 的斜率的取值范围是)332,32()332,(⋃--∞. …………………………………12分。

广东省潮州市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·汉中期中) 函数y=x2cos x在x=1处的导数是（）A . 0B . 2cos1﹣sin 1C . cos1﹣sin 1D . 13. （2分）已知命题p:;命题q:.则下列判断正确的是（）A . p是真命题B . q是假命题C . 是假命题D . 是假命题4. （2分） (2018高二上·寿光月考) 已知点是抛物线上一点，为的焦点，的中点坐标是，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）若双曲线的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+的两条切线，则a的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·陆川月考) 是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠ AF1F2=45°，则Δ AF1F2 的面积为（）A . 7B .C .D .7. （2分）(2017·凉山模拟) 已知集合A={x| （x﹣1）＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2018高二下·河北期末) 将函数图像绕点（1,0）顺时针旋转角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图像，则的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；③把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像．其中所有正确说法的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分） (2018高三上·三明期末) 如图，直线与抛物线交于点，与圆的实线部分（即在抛物线内的圆弧）交于点，为抛物线的焦点，则的周长的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·长春期末) 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且，若为等边三角形，则的面积为（）A . 1B .C .D . 212. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2 = ,则的值为（）A . 2B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知F1 ， F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F2关于直线y=x的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为________14. （1分）(2020·宝山模拟) 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________15. （1分） (2016高二上·长春期中) 函数f（x）=﹣ x3+x2+4x+5的极大值为________．16. （1分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 给出下列结论：①若为真命题，则、均为真命题;②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”;③若命题，，则，；④“ ”是“ ”的充分不必要条件.其中正确的结论有________.三、解答题 (共6题；共70分)17. （15分） (2019高二下·金山月考) 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线的垂线，垂足为 .若，求点的轨迹方程；（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且 .设的面积为 .以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.18. （15分） (2016高二下·辽宁期中) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（其中a实数，e 是自然对数的底数）．（1）当a=5时，求函数y=g（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）求f（x）在区间[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在x1，x2∈[e﹣1，e]（x1≠x2），使方程g（x）=2exf（x）成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2017高一上·丰台期末) 已知向量 =（1，3）， =（3，x）．（1）如果∥ ，求实数x的值；（2）如果x=﹣1，求向量与的夹角．20. （10分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A={（x，y）|x2+（y+1）2≤1}，B={（x，y）| x+y=4m}，命题P：A∩B=∅，命题q：直线 + =1在两坐标轴上的截距为正．（1）若命题P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．21. （10分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与ex（e 为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．22. （10分）(2018高二上·南阳月考) 在平面内点、、满足.（1）求点的轨迹方程；（2）点，在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于，两点.若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷文科数学卷（图片版含答案）潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（文科）参考答案1．由交集的概念可得．2．由于13(3)33i i i z i i i+-===--，于是复数z 的虚部为1． 3．由已知得2(8)(8)log 83f f -=-=-=-． 4．由已知得123721a a a a d ++++=L ，所以1(1)21k a a k d d =+-=，故22k =．5．经过循环后，a 的分别为4、16、256，由于33log 2564log 44=>，于是256a =． 6．因为()a b a ⊥- ，所以()0a b a ⋅-= ，于是2a b a ⋅= ，故 2||1cos ,2||||||||a b a a b a b a b ⋅<>=== ，又,[0,]a b π<>∈ ．所以,3a b π<>= ． 7．平移后所得图象对应的函数为sin(2)4y x π=-，由2()42x k kZ πππ-=+∈得3()82k x k Z ππ=+∈，于是当1k =-时，8x π=-． 8．由已知可知双曲线是等轴双曲线，于是2222222c a b e a a +===，故e = 9．因为4cos 5α=-，且(,)2παπ∈，所以3sin 5α=，于是3tan 4α=-． 故311tan 4tan()7341tan 14πααα+--===+-． 104=， 所以该几何体的体积为122482V =⨯⨯⨯=． 11．抛物线28y x =的焦点为(2,0)，由题意得22c e a a===，解得1a =，又 222413b c a =-=-=．故双曲线的标准方程为2213y x -=． 12．222'()2432()32f x x ax x a a =-++=--++，因为()f x '的最大值为5，所以2325a +=，又0a >，故1a =，13(1)3f =，'(1)5f =，所以所求切线方程为135(1)3y x -=-，即15320x y --=． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3； 14．12； 15． 16．π50． 简析：13．画出满足条件可行域，将直线3y x =-向上平移，可知当直线经过点(1,0)时，z 取得最大值为3．14．几何概型，24160a ∆=-<得22a -<<．故概率为2(2)15(3)2--=--． 15．由1sin 2ab C =2a =，又2222cos c a b ab C =+-得c = 16．外接球直径等于长方体的对角线，即505432222=++=R ，故ππ5042==R S三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ．…………………………..….1分由题意得2214S S S =⋅．…………………………………....….2分∴2111(2)(46)a d a a d +=+，整理得212d a d =．…...….3分又0d ≠，所以12d a =．………………………………..….4分故公比211111244S a d a q S a a +====．…………………..….6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知12d a =，∴21124S a d a =+=．………….….8分又24S =．∴144a =．∴11a =，2d =．……….…………………………………...10分故1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-．……….………12分18．解：（Ⅰ）由已知得：1314010570a cb ===， 解得：4a =，35b =，2c =．……………………………………4分（Ⅱ）设“海济社”已抽取的4人分别为：1A ，2A ，3A ，4A ；“彩虹文艺社” 已抽取的2人分别为：1B ，2B ．从中任选2人的所有基本事件为：1A 2A ，1A 3A ，1A 4A ，1A 1B ，1A 2B ，2A 3A ， 2A 4A ，2A 1B ，2A 2B ，3A 4A ，3A 1B ，3A 2B ，4A 1B ，4A 2B ，1B 2B 共15个，以上基本事件都是等可能事件，…………………..……………………………8分 其中2人来自不同社团的基本事件为：1A 1B ，1A 2B ，2A 1B ，2A 2B ，3A 1B ，3A 2B ，4A 1B ，4A 2B 共8个，…………………………………………..…………..10分 所以2人来自不同社团的概率为815P =.……………………………………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PAB ∆是正三角形且H 是AB 的中点，∴PH AB ⊥．……………………..………………1分∵在PBC ∆中，2PB AB ==，BC =PC =∴222PC PB BC =+．∴BC PB ⊥．…………………………….…..……3分又BC BA ⊥，且PB BA B = ，PB 、BA ⊂平面PAB ，∴BC ⊥平面PAB ，…………………………………4分又PH ⊂平面PAB ，∴BC PH ⊥．………………………………………5分又AB BC B = ，AB 、BC ⊂平面ABCD ，∴PH ⊥平面ABCD ．…………………………..………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知PH 是三棱锥P AHD -的高．在Rt PAH ∆中，2PA AB==，112AH AB ==． ∴PH===………………7分 又11122AHD SAH AD ∆=⋅⋅=⨯=，∴113326P AHD AHD V S PH -∆=⋅⋅=⨯=………………9分 过点E 作//EF PA ，交AB 于点F ，又点E 是PA 的中点，所以EF ⊥平面AHD ，且122EF PH ==．∴11332E AHD AHD V S EF -∆=⋅=⨯=．………………11分∴三棱锥P EHD -的体积为P EHD P AHD E AHD V V V ---=-==．……12分 解法二：在Rt PAH ∆中，2PA AB ==，112AH AB ==．所以PH …………………………7分 又E 是PA的中点，所以111111222224PEH PAH S S AH PH ∆∆==⨯⋅⋅=⨯⨯=…9 由（Ⅰ）可知BC ⊥平面PAB 且BC =又//AD BC 且AD BC =， 所以AD ⊥平面PAB 且AD =………………10分所以1133P EHD D PEH PEH V V S AD --∆==⋅⋅=⨯………………12分 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题意得2221a c b a b c ⎧-=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩……………………………………………….1分解得a =1c =. ……………………………………………………3分所以所求椭圆方程为22132x y +=………………………………………4分（Ⅱ）方法一：当直线AB 与x 轴垂直时，||AB =此时AOB S ∆=不符合题意故舍掉；…………………………………..5分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=………6分设1122(,),(,)A x y B x y ，则212221226233623k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，………………….…..7分∴||AB ======分 原点O 到直线的AB距离d =，…………………………..…10分∴三角形的面积2211)||223AOB k S AB d k∆+==+．由4AOB S ∆=得22k =，故k =………………………………..11分 ∴直线AB的方程为1)y x =+，或1)y x =+．0y -=，0y +=…………………………….12分 方法二：由题意知直线AB 的斜率不为O ，可设其方程为1ny x =+．………….5分由221132ny x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得22(23)440n y ny +--=．…………………….6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则122423n y y n +=+，122423y y n -=+．…….7分∴121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-=…………….….8分又4AOB S ∆=，所以212129()42y y y y +-=．…………………….……..9分 ∴2224169()23232n n n +=++．解得n =………………..…….….11分 ∴直线AB的方程为12y x =+，或12y x -=+，即210x +=，或210x +=．………………………..12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1a =-时，()ln f x x x =-．则11'()1x f x x x -=-=．………………1分 当2e x e <<时，'()0f x >．所以()f x 在2[,]e e 上单调递增．………2分又()1f e e =-，22()2f e e =-．所以函数()f x 在2[,]e e 上的值域为2[1,2]e e --．……………………4分（Ⅱ）解法一： 由已知得'()1a x a f x x x +=+=．令'()0f x =，即0x a x+=，解得x a =-． 因为1a ≤-，所以1a -≥． 当0x a <<-时，'()0f x <，函数()f x 在(0,)a -上单调递减；当x a >-时，'()0f x >，函数()f x 在(,)a -+∞上单调递增；…………6分若1a e ≤-≤，即1e a -≤≤-，则函数()f x 在2[,]e e 上为增函数，此时2max ()()f x f e =．要使()1f x e ≤-对2[,]x e e ∈恒成立，只需2()1f e e ≤-即可，所以有221e a e +≤-，即212e e a -+-≤． 而221(31)()022e e e e e -+---+--=<，即212e e e -+-<-，所以此时无解. …………..………8分若2e a e <-<，即2e a e -<<-，则函数()f x 在[,]e a -上为减函数，在2[,]a e -上为增函数， 要使()1f x e ≤-对2[,]x e e ∈恒成立，只需2()1()1f e e f e e ≤-⎧⎨≤-⎩，即2112a e e a ≤-⎧⎪⎨-+-≤⎪⎩， 由2211(1)022e e e e -+--++--=<且22211()022e e e e e -+-+---=>． 得2212e e e a -+--<≤……………………………………………………..……10分 若2a e -≥，即2a e ≤-，易得函数()f x 在2[,]e e 上为减函数，此时max ()()f x f e =，要使()1f x e ≤-对2[,]x e e ∈恒成立，只需()1f e e ≤-即可， 所以有1e a e +≤-，即1a ≤-，又因为2a e ≤-，所以2a e ≤-……………11分综上所述得212e e a -+-≤，故实数a 的取值范围是21(,]2e e -+--∞．.…12分 解法二：由2[,]x e e ∈得ln 0x >，所以()1f x e ≤-可化为1ln e x a x --≤． 令1()ln e x g x x--=，于是要使()1f x e ≤-对任意2[,]x e e ∈恒成立， 只需min ()a g x ≤． ………………………………………………………………..…6分222111(ln 1)ln (1)ln 1'()(ln )(ln )(ln )e e x x e x x x x x g x x x x -⎡⎤---+----⋅--+⎢⎥⎣⎦===．…..…7分 因2[,]x e e ∈时，1ln 10,0e x x-->>． …………….……….………..…10分 所以2[,]x e e ∈时，'()0g x <，所以函数()g x 在2[,]e e 上单调递减． 故22min 1()()2e e g x g e --==，于是212e e a --≤． 所以实数a 的取值范围是21(,]2e e -+--∞ ……………………………..…12分 选做题（共10分）22．（本小题共10分）证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以OCA OAC ∠=∠．………….…..2分又因为AD CE ⊥，所以90ACD CAD ∠+∠= ．又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠，…………….…..4分所以90OCA ACD ∠+∠=o ，即OC CE ⊥．所以CE 是O e 的切线……………………………………………….….6分（Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=，又因为OAC CAD ∠=∠，…………………………………….………8分所以ABC ∆∽ACD ∆ 所以AC AD AB AC=，即2AC AB AD =⋅………………………………..10分 23．（本小题共10分） 解：(Ⅰ)圆C 的参数方程化为普通方程是22(1)1x y -+=． 即2220x y x +-=……………………………………………………….…2分又222x y ρ=+，cos x ρθ=．于是22cos 0ρρθ-=，又0ρ=不满足要求．所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=……………………………….……5分(Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为(0)y x x =≥．……………………6分 联立方程组22,0(1)1y x x x y =≥⎧⎨-+=⎩消去y 并整理得20x x -=． 解得1x =或0x =，所以P 点的直角坐标为(1,1)……………………8分 所以P点的极坐标为,)4π…………………………….……………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos 4πρ==所以P点的极坐标为)4π………………..……………10分24．（本小题共10分）解：（Ⅰ）若1a =时，则()|31|3f x x x =-++． 当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤， 解之得1334x ≤≤；……………………………………………….…2分 当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤， 解之得1123x -≤<.……………………………………………….……4分 综上所述，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………5分 （Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩函数()f x 有最小值的充要条件为3030a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得33a -≤≤….…9分 ∴实数a 的取值范围是[3,3]-…………………………………….……10分。

潮州市2017学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（文科）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设全集U R =，集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =<，则集合A B = （ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞2、复数()()11z i i =+-在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,0B ．()0,2C ．()0,1D ．()2,03、若向量()2,1a =-，()0,2b =，则以下向量中与a b +垂直的是（ ） A ．()1,2- B ．()1,2 C ．()2,1 D ．()0,24、函数()1f x x =-的定义域是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．()()0,11,2D ．[)(]0,11,25、高三()3班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．186、已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ） A ．6π B ．3πC ．6π- D ．3π-7、设z x y =+，其中实数x ，y 满足2006x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为（ ）A ．12B ．6C ．0D ．6-8、在C ∆AB 中，“C 0AB⋅A >”是“C ∆AB 为锐角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．π+ B2π+ C．πD．2π10、若函数()y f x =（R x ∈）满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，已知函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11、圆2220x x y -+=的圆心C 到抛物线24y x=的准线l 的距离为 ．12、设()0,0A ，()4,0B ，在线段AB 上任投一点P ，则1PA <的概率为 ．13、执行右边的程序框图，若输入的N 是4，则输出p 的值是 ．14、如右图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{}n a （n *∈N ）的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则201120122013a a a ++= ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，R x ∈．()1求()f π的值； ()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．16、（本小题满分13分）从一批草莓中，随机抽取n 个，其重n [)90,95的草莓的概率为419． ()1求出n ，x 的值；()2用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[)80,85和[)95,100中各有1个的概率．17、（本小题满分13分）如图，三棱柱111C C AB -A B 中，C C A =B ，1AB =AA ，160∠BAA = ． ()1证明：1C AB ⊥A ；()2若C 2AB =B =，1C A =，求三棱锥1C C -AB 的体积．18、（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，123a =，且23a -，31a ，41a 成等差数列．()1求数列{}n a 的通项公式；()2设数列{}n b 满足()31log 11n n b S +⋅-=，求适合方程122312551n n b b b b b b +++⋅⋅⋅+=的正整数n 的值．19、（本小题满分14分）已知函数()ln a f x x x=-，其中R a ∈．()1当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程； ()2如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >--，求a 的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆22221y x a b+=（0a b >>）经过点1,22⎛⎫P ⎪ ⎪⎝⎭，离心率为2，动点()2,t M （0t >）．()1求椭圆的标准方程；()2求以OM （O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；()3设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．潮州市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题有10小题，每小题5分，共50分。

2017-2018学年广东省潮州市高二（上）期末数学试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式x2+x-2≥0的解集是（）A. B.C. D.2.已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m=（）A. 9B. 5C. 25D.3.在△ABC中，“cos A＜0”是△ABC为钝角三角形的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知等比数列{a n}中，a1=a8=3，则其前n项和S n（）A. B. C. D. 3n5.当x，y满足不等式组时，目标函数t=2x+y最小值是（）A. B. C. 3 D.6.若f（x）=3x2-x+1，g（x）=2x2+x-1，则（）A.B.C.D. ，的大小与x的取值无关7.如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若=，=，=，则向量=（）A. B.C. D.8.在同一坐标系中，方程=1与=0（a＞b＞0），表示的曲线大致是（）A. B. C. D.9.数列{a n}的前n项和S n=2n2+n，那么它的通项公式是（）A. B. C. D.10.海洋中有A，B，C三座灯塔．其中A，B之间距高为a，在A处观察B，其方向是南偏东40°，观察C，其方向是南偏东70°，在B处現察C，其方向是北偏东65°，B，C之的距离是（）A. aB.C.D.11.如果点P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+x3+x4=10，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（）A. 8B. 18C. 10D. 2012.已知x＞0，y＞0，且x+2y-xy=0，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题若x2+y2≠0，则x，y不全为零的逆否命题是______．14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC=______．15.若A（-1，2，3），B（2，-4，1），C（x，-1，-3）是BC为斜边的直角三角形的三个定点，则x=______．16.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且a1＞0，5a15=3a8，则当n=______时，S n取得最大值．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，b=8，cos C=（l）求△ABC的面积；（2）求△ABC中最大角的余弦值．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a3=6，S11=132（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．19.已知m∈R，命题p：∀x∈[0，1]，2x-2≥m2-3m，命题q：∃x0∈[-1，1]，m≤x0．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∧q“是假命题，命题“p∨q“是真命题，求实数m的取值范围．20.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为棱形，面PAD⊥面ABCD，PA=PD=5，AD=6，∠DAB=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC⊥PE；（2）求二面角D-PA-B的余弦值．22.如图，在直角坐标xOy中，设椭圆：（a＞b＞0）的左右两个焦点分别为F，F，过右焦点点为，．（1）求椭圆C的方程；（2）已知，，，经过点（0，2）且斜率为k直线l与椭圆C有两个不同的P和Q交点，请问是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：不等式x2+x-2≥0，其中△=12-4×1×（-2）=9，对应方程x2+x-2=0的实数根为x=-2和1，∴不等式的解集是（-∞，-2][1，+∞）．故选：D．根据一元二次不等式的解法步骤，求解即可．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则=，解得m=25．故选：C．利用椭圆的方程以及离心率，转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基本知识的考查．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，“cosA＜0”⇒A为钝角，⇒△ABC为钝角三角形．反之不成立．∴“cosA＜0”是△ABC为钝角三角形的充分不必要条件．故选：A．在△ABC中，“cosA＜0”⇒A为钝角，可得△ABC为钝角三角形．反之不成立．即可判断出结论．本题考查了解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=a8=3，则q7==1，则q=1，则有a n=3，则该数列的前n项和S n=3n，故选：D．根据题意，由等比数列的性质分析可得q7==1，解可得q=1，即可得a n=3，分析即可得答案．本题考查等比数列的前n项和的计算，注意求出该数列的公比．5.【答案】B【解析】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+y，可看成是直线z=2x+y的纵截距，画出2x+y=0表示的直线，平移直线2x+y=0，当直线z=2x+y过B（-1，-1）点时z有最小值-3，故选：B．根据题意，首先画可行域，再分析可得z为目标函数纵截距四倍，最后画直线0=2x+y，平移直线过B（-1，-1）时z有最小值即可．本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6.【答案】B【解析】解：f（x）-g（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，故f（x）＞g（x），故选：B．本题考查了不等关系，考查比较大小问题，考查作差法的应用，是一道基础题．7.【答案】A【解析】解：∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点=，=，=∴向量=故选A向量==，由此能求出结果．本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】A【解析】解：方程=1（a＞b＞0），表示长轴在x轴的椭圆，排除C，D，=0（a＞b＞0），表示开口向左的抛物线，排除B，故选：A．判断椭圆的形状，抛物线的形状，即可得到选项．本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：∵S n=2n2+n，∴a1=2×12+1=3，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n2+n-[2（n-1）2+（n-1）]=4n-1，把n=1代入上式可得a1=3，即也符合，故通项公式为：a n=4n-1，首先根据S n=2n2+n求出a1的值，然后利用a n=S n-S n-1求出当n≥2时a n的表达式，然后验证a1的值是否适合，最后写出a n的通项公式即可．本题考查数列递推公式，利用a n=S n-S n-1（n≥2）是解答本题的关键，属基础题．10.【答案】D【解析】解：如图所示，由题意可知AB=a，∠BAC=70°-40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，∴∠C=45°，在△ABC中，由正弦定理得=，即BC==a．故选：D作出示意图，根据正弦定理求出BC．本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的方程及焦半径公式，考查数学转化思想，属于基础题．根据抛物线的定义求得|PF1|+|PF2|+|PF3|+|PF4|=x1+x2+x3+x4+2p，由2p=8，即可求得x1+x2+x3+x4=18．【解答】解：∵P1，P2，P3，P4是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，x3，x4，F是抛物线C的焦点，x1+x2+x3+x4=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|=（x1+2）+（x2+2）+（x3+2）+（x4+2）=x1+x2+x3+x4+8=18．12.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且x+2y-xy=0，可得，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，即m2+2m＜8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．13.【答案】若x，y全为零，则x2+y2=0【解析】解：命题若p则q的逆否命题为：若￢q，则￢p，即命题的逆否命题为：若x，y全为零，则x2+y2=0，故答案为：若x，y全为零，则x2+y2=0根据逆否命题的定义进行判断即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．14.【答案】【解析】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°-A-C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案为：．本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】-11【解析】解：=（3，-6，-2），=（x+1，-3，-6），∴=3（x+1）+18+12=0，解得x=-11．故答案为：-11．利用=0，即可解出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】【分析】根据题意，设出等差数列的公差d，由5a15=3a8得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式，由a n≥0求出n的范围，再根据n为正整数求得n的值．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的前n项和的性质，关键是求出首项与公差的关系．【解答】解：根据题意，设出等差数列{a n}的公差d，若5a15=3a8，则有5（a1+14d）=3（a1+7d），变形可得：2a1=-49d，则d=-a1，则等差数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n-1）d=a1，分析可得：当n≤25时，a n≥0，则当n=25时，S n取得最大值；故答案为25．17.【答案】解：（1）因为cos C=，0＜C＜π，所以sin C=，（2）因为c2=a2+b2-2ab cos C=25+64-2×=49，可解得：c=7，所以：b＞c＞a，可得：B＞C＞A，所以：最大角为B，所以：cos B===．【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解．（2）利用余弦定理可求c的值，利用大边对大角可求B为最大角，进而利用余弦定理可求cosB的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理，大边对大角在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）由S11=132得11a6=132，即a6=12，∴ ，解得a1=2，d=2，∴a n=a1+（n-1）d=2n，即a n=2n，（2）由（1）知S n==n（n+1），∴==-∴T n=1-+-+-+…+-=1-=．【解析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=6，S11=132，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵∀x∈[0，1]，2x-2≥m2-3m，∴ ，即m2-3m≤-2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（2）∵∃x0∈[-1，1]，m≤x0∴m≤1，即命题q 满足m ≤1．∵命题“p ∧q ”是假命题，命题“p ∨q ”是真命题，∴p 、q 一真一假．当p 真q 假时，则，即1＜m ≤2， 当p 假q 真时， 或，即m ＜1．综上所述，m ＜1或1＜m ≤2．【解析】（1）根据全称命题的性质结合不等式的最值问题进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查全称命题的判断以及复合命题真假关系的应用，根据相应的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x -y ， 所以利润W =5x +6y +3（100-x -y ）=2x +3y +300（x ，y ∈N ）．（2）约束条件为整理得目标函数为W =2x +3y +300，如图所示，作出可行域．初始直线l 0：2x +3y =0，平移初始直线经过点A 时，W 有最大值．由 得最优解为A （50，50），所以W max =550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）【解析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100-x-y ，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T 的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y 过可行域内的点A时，从而得到W值即可．本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．21.【答案】（1）证明：取AD的中点O，连接OP，OE，BD，∵ABCD为菱形，∴BD⊥AC，∵O、E分别为AD，AB的中点，∴OE∥BD，∴AC⊥OE．∵PA=PD，O为AD的中点，∴PO⊥AD，又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴PO⊥面ABCD，∴PO⊥AC，∵OE∩OP=O，∴AC⊥面POE，∴AC⊥PE；（2）解：连接OB，∴ABCD为菱形，∴AD=AB，∵∠DAB=60°，∴△DAB为等边三角形，又O为AD的中点，∴BO⊥AD，∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥OA，∴OP、OA、OB两两垂直．以OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O-xyz，则A（3，0，0），B（0，3，0），P（0，0，4），=（0，，0）为平面PAD的法向量，设面PAB的法向量，，，∵，，，，，，则，即，取x=1，则，，，∴cos＜，＞==，结合图形可知二面角D-PA-B的余弦值为．【解析】（1）取AD的中点O，连接OP，OE，BD，由已知可得BD⊥AC，又O、E分别为AD，AB的中点，可得OE∥BD，得到AC⊥OE．再由PA=PD，O为AD的中点，得到PO⊥AD，结合面面垂直的性质可得PO⊥AC，再由线面垂直的判定可得AC⊥面POE，从而得到AC⊥PE；（2）求解三角形证明OP、OA、OB两两垂直．以OA、OB、OP分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直接坐标系O-xyz，得到A，B，P的坐标，可得平面PAD的一个法向量，再求得面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角D-PA-B的余弦值．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．22.【答案】解：（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a．由题意|MF2|=1，∴|MF1|=2a-1．又由Rt△MF1F2可知（2a-1）2=（2）2+1，a＞0，∴a=2，又a2-b2=2，得b2=2．∴椭圆C的方程为+=1．（2）设直线l的方程为y=kx+2，代入椭圆方程，得．整理，得（2k2+1）x2+8kx+4=0①因为直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q等价于△=64k2-16（2k2+1）＞0，解得k∈（-∞，-）（，+∞）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则+=（x1+x2，y1+y2），由①得②又y1+y2=k（x1+x2）+4③因为，，，，所以，．所以+与共线等价于．将②③代入上式，解得k=．因为 ，，所以不存在常数k，使得向量+与共线．【解析】（1）由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a，由题意|MF2|=1，由Rt△MF1F2可知b2=2，则椭圆C的方程可求.（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），+与共线等价于，根据韦达定理，由此能求出不存在这样的常数k满足条件。