2018年秋七年级数学上册第3章整式的加减3.3.3升幂排列与降幂排列课件(新版)华东师大版

ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共十八页。
学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
第十六页，共十八页。

（2）按a的降幂排列为： a3-3a2b-3ab3+b2.
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
归纳： 1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号 一起移动 ； 2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中 某一个字母的升幂排列或降幂排列.
随堂练习
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ C ）
升幂排列与 降幂排列
降幂排列
一个多项式按照某个字母的指数从大 到小的顺序进行排列，叫做降幂排列.
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
随堂练习
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ C ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x+1 D. 6x3+3x2+x-1
随堂练习
1 升幂排列与降幂排列
例1 多项式 2r 1 4 r3 r2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r2 4 r3. 3
课程讲授
1 升幂排列与降幂排列
例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列： （1）按a的升幂排列； （2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为： b2-3ab3-3a2b+a3;
第3章 整式的加减
3.3 整式
3.3.3 升幂排列与降幂排列
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.升幂排列与降幂排列
新知导入
试一试：根据规律，对下列内容进行分类。

+1,+4, 7 , ,-5x,0
2
中,整式的
关闭
C
12/6/2021
答案
1
2
3
4
5
6
2.(2017·贵州铜仁中考)单项式2xy3的次数是(
A.1
B.2
C.3
D.4
).
关闭
D
12/6/2021
答案
1
2
3
4
5
6
3.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是(
A.2,1
B.2,-1
C.3,-1
D.5,-1
).
关闭
C
12/6/2021
答案
1
2
3
4
5

的系数是
7
4.单项式-
6
,次数是
.
关闭
-
1
7
3
12/6/2021
答案
1
2
3
4
5
5.多项式2x2-3x+5是
6
次
项式.
关闭
二 三
12/6/2021
答案
1
2
3
4
5
6
3
4
6.对于多项式 3x2- x4y-1.3+2xy2,回答下列问题:
(1)该多项式是几项式?
12/6/2021
1.表示数与字母的 乘积 的代数式叫单项式,单独一个 数 或
一个 字 也是单项式.单项式中的 数字 因数叫做这个单项式
的系数.所有字母的 指数和 叫做这个单项式的次数.
1
1 2
a
b
2.请你写出一个单项式:

·降幂排列—— 一个多项式按照某个字母的指数 从大到小的顺序进行排列。
从大到小：- x3 + 5x2 + 4 x - 1 ——降幂排列
探究二： 按某一个字母的升（降）幂排列
问题4：排列含有两个或两个以上的字母的多项式时， 需要说明什么？
要说明按照其中某一个字母升幂降幂排列
例2：把多项式 - 2x2 y3 - 3x4 y+ 1 x3 y2 - 9xy4 - 1重新排列
4、已知代数式 3xa1 4x 2 b 是关于x的 四次二项式，试求a b a b
（按某个字母）
1、学会把一个多项式按某一字母作降幂排 列或升幂排列。
2、培养个人审美观。
复习提问
• 什么是多项式？什么是多项式的项与次数？
多项式——几个单项式的和。 多项式的项——每个单项式。 多项式的次数——次数最高项的次数。
运用加法交换律，任意交换多项式 4 x - 1+ 5x2 - x3的位置，可以得到哪 些不同的排列方式，你认为哪种排 列方式比较整齐？
1、已知 且系数为 的值
5 9
a 3
x m y 是关于x,y的单项式，
，次数是4，求代数式
3a
1 2
m
2、当x=1时，多项式 ax5 bx3 cx 5 的 值为7，则当x=-1时，这个多项式的值为 多少？
3、若多项式 x4 a 1x3 5x2 b 3x 1 中不含 有x3和x项，求 ab 的值？
3 （1） 按x的 升 幂 排 列 ：
（2）按y的降幂排列：
- 3a2b+ 2a2b2 - ab3 - 3
1.按a的升幂排列 2.按b的降幂排列
开放题：
写一个含有字母x，y的多项式，满足下列 条件 1.六次四项式 2.每一项系数是1或者-1 3.不含有常数项 4.每一项必须同时含有字母x，y，但不能 含有其他字母 5.按x的升幂排列

项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排列。降幂排列——。升幂排列——。（2）
含有两个或两个以上字母的多项式，常常(chángcháng)按照其中某个字母升幂排列或降幂排列
。A、2，3
B、。C、
D、
第九页，共九页。
你能将这个(zhè ge)多项式按b进行升（或降） 幂排列吗？
第五页，共九页。
例6、把多项式 12x2xx3y
按x升幂(shēnɡ mì)进行排列。
（1）重新排列多项式时，每一项一定要 连同它的符号(fúhào)一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，
常常按照其中某个字母升幂排列或降幂排 列。
第六页，共九页。
1、
练习 １，２ P100
(liànxí)
2、多项式 x7y23xm2mx是y按4 的x
降幂(jiànɡ mì)排列的，则m=（ C ）
A、2，3
ห้องสมุดไป่ตู้
B、 1,2
C、1,2,3 D、2,1,3
第七页，共九页。
思维 升级 (sīwéi)
把 2xy看成一个“字母”，把代数
式 2 x y 2 1 2 x y 3 4 2 x y
按“字母”（2x-y)的次数作升幂(shēnɡ mì) 排列。若2x-y＝３，试求这个代数式的 值。
第八页，共九页。
内容(nèiróng)总结
3.3.3。升幂排列与降幂排列。的位置，可以得到哪些不同的排列方式。降幂排列：一个
多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排列，叫做降幂排列。升幂排列就是一个多
哪些不同的排列方式？你认为哪几种比
较整齐？
为什么这几种(jǐ zhǒnɡ)排列比较整齐？
第三页，共九页。

☆降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排 列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
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32
例1 把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r的升幂排列.
3
解：按r的升幂排列为：
1 2r r 2 4 r3
如果把每一个套娃看作一个单项 式，如何排列会看起来有规律？
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位 置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中， 你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
1+x2+x
1+x+x2
x+1+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某x一2+字x+母1 指数的大小顺序来排列。
注意
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一 起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某 一字母的升幂排列或降幂排列。
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23 0 31
补充例题 把多项式 3mn2-2m2n3+5-8m3n 重新排列：
（1）按m的降幂排列：-8m3n2m2n3+3mn2+5
（2）按n的升幂排列： 5-8m3n+3mn22m2n3
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？ 多项式的项、常数项、次数？
系数：单项式中的数字因数。
单项式 次数:所有字母的指数的和。

1. 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负 号一起移动 ；
2. 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其 中某一个字母的升幂排列或降幂排列.
当堂练习
1. 多项式 -x + x3 + 1 - x2 按 x 的升幂排列正确的是 ( C ) A. x2 - x + x3 + 1 B. 1 - x2 + x + x3
(1) 按 a 的升幂排列；
(2) 按 a 的降幂排列.
解：(1) 按 a 的升幂排列为： b2 - 3ab3 - 3a2b + a3.
(2) 按 a 的降幂排列为： a3 - 3a2b - 3ab3 + b2.
此时不考虑 b 的指数
思考：你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗？
总结归纳
第3章 整式的加减
3.3 Hale Waihona Puke 式3. 升幂排列与降幂排列
优 翼
导入新课
观察与思考
问题 运用加法交换律，任意交换多项式 x2 + x + 1 中
各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多排
列方式中，你认为哪几种比较有规律？
x2 + x + 1 x + x2 + 1 1 + x2 + x
x2 + 1 + x x + 1 + x2
课堂小结
把一个多项式各项按某个字母的指数从小到大的 顺序重新排列，叫做按这个字母的升幂排列.
把一个多项式各项按某个字母的指数从大到小的 顺序重新排列，叫做按这个字母的降幂排列.
升幂排列：就是一个多项式按照某个字母的指数 从小到大的顺序进行排列.