秋冀教版数学九上26.1《锐角三角函数》word导学案

冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第26.1节《锐角三角函数》是初高中数学衔接的重要内容。

本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义、性质及应用。

通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到初高中知识的衔接，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生运用已有的知识储备，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立知识体系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力、观察能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质及应用。

2.难点：锐角三角函数性质的证明及运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动探究、发现、解决问题，培养学生的独立思考能力。

3.小组合作学习：分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解锐角三角函数的性质。

六. 教学准备1.多媒体课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质及应用。

2.实物模型：准备三角板、直尺等实物模型，帮助学生直观地理解锐角三角函数。

3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如建筑物的角度测量、体育比赛中角度的计算等，引导学生了解锐角三角函数的应用，激发学生的学习兴趣。

直角三角形的一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（ tan ）
如：在Rt△ABC中，∠C＝90°，A的对边记作 a ， B对边记作 b，∠C的对边记作 c .
例如：
∠A的正切
记作：tan A或 tan ∠BAC
即
tan A =∠A的对边/∠A=a/b
学生学习活动评价设计
1、本节课你记住正切的含义了吗?
2、本节课你记住30°、45°、60°几个角的正切值了吗/
3、本节课你学会利用直角三角形中的一个角和一个边求边长的方法了吗？
4、本节课你体会到团结互助的快乐了吗？
教学反思
本节课我给学生留出了足够的时间与空间让学生去动手操作，自己发现，学生学习气氛浓厚，情绪高涨，尤其是小组交流的方式让学生体会到了学习的快乐，这是新课改带给他们的快乐，不过由于时间有限，在习题的选择上只选择了一个利用度数和边求边长的习题，有点少，学生由于以前知识的习惯性，求边长还是习惯用勾股定理，而不会应用新知识求边长，这是本节课不成功的地方，课后应该专门留出一定的时间引导学生灵活选择所学知识与方法解决求边长求度
数的问题。

锐角三角函数教学设计教学设计思想首先从问题入手，让学生感到“心求通而未得，口欲言而不能”激发学习兴趣，在问题解决遇到阻碍时很自然地引入新课，引导学生对新知识——三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数值，然后利用探索得的结论解决课前提出的问题，照应开头，使学生致用又提高了学习兴趣。

探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。

由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。

教学目标知识与技能：1．认识三角函数tanA，sinA，cosA，并能恰当地用它们表示直角三角形中两条边的比。

2．记住特殊角30°，45°，60°的三角形函数值并会应用进行简单的计算。

过程与方法：经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会现实生活与数学的联系。

情感态度价值观：1．从三角形函数中体会直角三角形中边与角的关系，把边与角有机结合起来，从而感受数学知识的这种内在联系，体会数学与生活的密切关系。

2．认识到通过测量、观察、归纳、推断可以获得数学猜想，体验数学与生活的联系，从而培养学生对学习的兴趣。

教学重难点重点：对三角函数的理解及特殊三角函数值的计算难点：三角函数概念的建立教学方法合作探究教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、情境引入1．请同学们回忆一下测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么？学生活动:略.2．轮船在A 处时，灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上。

轮船向东航行5km 到达C 处时，灯塔在轮船的正北方，此时轮船距灯塔多少千米？1．画△A B C '''，使它与△ABC 相似。

2．量出A C ''，B C ''的长，并计算BC 的长。

26.1 锐角三角函数 (1)学习目标：初步了解正切概念；能较正确地用tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的正切值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

教材分析：1．学习重点:正切概念2．学习难点:用含有几个字母的符号组tanA 表示正切学习程序：1．问题探究操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明怎样算出的吗？在认真学习了这节课的内容之后,你就明白了.2．学习新课（1）小结在直角三角形中,边之间，角之间有哪些结论？（2）那么直角三角形的边和角之间是否也有着特殊的关系呢?（3）轮船在A 处时,灯塔B 位于它的北偏东35°的方向上,轮船向东航行5km 到达C 处,灯塔在轮船的正北方(图31-1),此时轮船距灯塔多少千米?3．一起探究活动一（1）画C B A '''∆，使它与∆ABC 相似．（2）量出C A ''、C B ''的长，并计算BC 的长．（3）事实上，因为C B A '''∆∽ ∆ABC 。

你能推出BC 的长吗？我们每个人画出的三角形和图中的∆ABC 相似，但对应边的长却可能不相等，那我们得到的比值相等吗？为什么？你得到了什么结论？4．归纳正切函数定义。

我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent)，记作tan A ，即tanA=的邻边的对边A A ∠∠ 探究活动二求如图所示的Rt ⊿ABC 中的锐角的正切值。

小结30°45°60°正切值，并记忆。

反思：基础练习 1．在△ABC 中，∠C ＝900，AC ＝BC ＝1，则tanA 的值是（ ）A ．2B ．22C ．1D ．21 2．tan45°= ；32=4．（江西省）在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．图19.3.1拓展提高1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30,tanB=23,AC=23,求AB2． （河南省）请你画出一个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD = BC ．（1）求tan B 的值；（2）在你所画的等腰△ABC 中，假设．．底边BC = 5米，求腰上的高BE ．。

(2)1353C B A (1)34C B A C B A 2019-2020学年九年级数学上册 26.1《锐角三角函数》正弦导学案（新版）冀教版一、学习目标1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实。

2.能根据正弦概念正确进行计算二、知识链接1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，求BC三、创设情境：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？四、探索新知：思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中,∠C=90,∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =a c． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．五、知识应用：例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．随堂练习 ：根据如图，求sinA 和sinB 的值．斜边c对边a b C B A达标检测： 1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 2．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34C ．53D ．54 3 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43 D ． 54．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行教学的，旨在让学生进一步理解锐角三角函数的概念，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的定义和性质已经有了一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的定义和性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的探究能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和性质。

2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流的教学方法，引导学生通过讨论、思考、探究等方式，掌握锐角三角函数的定义和性质，并能够运用到实际问题中。

同时，我将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的定义和性质，引出本节课的内容。

2.自主学习：学生自主探究锐角三角函数的性质，通过小组讨论，总结出锐角三角函数的性质。

3.合作交流：学生分组合作，运用锐角三角函数解决实际问题，分享解题过程和心得。

4.讲解与演示：教师对学生的解题过程进行讲解和演示，引导学生进一步理解锐角三角函数的应用。

5.练习与巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

6.总结与反思：学生总结本节课的学习内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。

冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册26.1《锐角三角函数》是本册教材中的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了锐角三角形的概念，对锐角三角形有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的概念和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的概念，理解锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和性质。

2.教学难点：锐角三角函数的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解锐角三角函数的概念和性质。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作能力和思考能力。

3.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解锐角三角函数的应用。

六. 教学准备1.教具准备：PPT、黑板、粉笔。

2.学具准备：笔记本、尺子、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如建筑工人测量高度，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决问题。

激发学生的兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，通过PPT展示相关的图片和实例，使学生直观地了解锐角三角函数的概念和性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用三角板和尺子，自行设计一些锐角三角函数的题目，并互相解答。

培养学生的合作能力和思考能力。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生设计的题目，进行讲解和分析，巩固学生对锐角三角函数的理解。

冀教版九年级数学上册26．1 锐角三角函数学案26．1 锐角三角函数一．学习目标1.理解、掌握三角函数概念.2.能根据正切、正弦、余弦的概念正确进行有关计算．3.根据三角函数的意义探索并求出30°，45°，60°角的三角函数值.二、重点、难点重点：理解三角函数的概念，通过探究知道当锐角一定时，它的对边与邻边、对边与斜边、邻边与斜边的比值是定值．难点：对任意锐角，它的对边与邻边、对边与斜边、邻边与斜边的比值是定值.三．课前预习（初步感知）1．在纸上画两个都含有一个锐角为55°的一大一小的直角三角形，这两个三角形相似，但对应边的长___________，如图，大家测量一下11B C 和11AC ，以及22B C 和22A C 的长度，从而得到比值1111B C A C 和2222B C A C _________.2.由上图可知，在Rt △ABC 中，只要锐角A________，它的对边与邻边的比是一个_________的值．3.如图，在Rt △ABC 中，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A的________.记作__________,即tanA=__________=________.余角，那么tanA×tanB=______.合作探究3问题1. 根据正切的定义，思考30°, 60°的正切值是多少？在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=m，那么∠A=_____°，AB=_______,BC=________,tanA=_____=_____,tanB=__ ____=_____.填一填，记一记问题 2.tan30°+tan60°= .合作探究4问题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB 边上的高，①tanA= = ；②tanB= = ；③tan ∠ACD= ；④tan∠BCD= .问题 2.Rt△ABC中，∠C=90°，1tanA ，BC=3，则2AC= ．感悟由正切的定义可知，已知直角三角形的任意两边就能求出两个锐角的___________；已知锐角的正切值和一条直角边（或能求出一条直角边）就可求得___________.四．课堂反馈基础演练1．在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B 的正切值（ ）A. 扩大4倍B. 扩大2倍C.保持不变D. 缩小4倍 2.如图，△ABC 中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则tanA=____, tanB=_____.3.计算tan30°×tan60°+tan 260°. 能力提升4.已知а是锐角，cos （а-25°）= 32则а等于（ ）A.30°B.55°C. 60°D.90°5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12，tanA=34,求AB 的值. 五．我的收获六、课后巩固（分层测评） 1.下列说法中正确的是（ ）A ．在Rt ABC △中，若3tan 4A =，则43a b ==，B ．在Rt ABC △中，90C ∠=，若34a b ==，，则3tan 4A = C ．在Rt ABC △中，90C ∠=，则tan30°+tan60°=1D ．3tan 75tan(4530)tan 45tan 3013=+=+=+2.若∠A 为锐角，且tanA=2,则（ ）A ． 0°<∠A <30° B. 30°<∠A <45° C. 45°<∠A <60° D. 60°<∠A <90°3.如下图所示，在△ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，求CBD ∠tan .4.课本111页习题第3题. ★5.已知∠A 是锐角，且tanA 、1tan A是关于x 的一元二次方程x 2+2kx+k 2-3=0的两个实数根. （1）求k 的值；（2）问∠A 能否等于45°？请说明你的理由.参考答案二．课前预习1.△ABC ，不等，相等.2.确定，确定.3.正切，tanA ，ACBCA =∠∠的邻边的对边A 或baA =∠∠的邻边的对边A .4.1. 三．课中导学合作探究1相似, 22C AB ,33C AB ，唯一确定. 这个锐角的大小，>. 合作探究2邻边, 邻边, 对边,ACBCA =∠∠的邻边的对边A ,BCACB =∠∠的邻边的对边B .倒数，1. 合作探究3 60,2m ，3m ，ACBC，3，BCAC ，33.33，1，3，33.合作探究4①BCAC，CD AD；②AC BC，CD BD；③AD CD；④BD CD.6.正切值，另一条直角边.四．课堂反馈 1C ；2.3443，；3.解：tan30°×tan60°+tan 260°= 2333134=+=（）.4B ；5.解：在Rt △ABC 中，tanA=34=ACBC ，又BC=12，所以3412=AC ，则AC=9，根据勾股定理得AB=22BC AC +=221449+=15.六．课后巩固 1B ；2D ；3.解：在Rt △CDB 中，︒=∠90C ，4352222=-=-=CD DB BC ，4.解：因为∠A=60°，∠B=30°，CD=3，所以AD=︒60tan CD =33=1，BD=︒30tan CD =333=3，AB=AD+BD=4，BC=3222=+CD BD .5.解：（1）据题意得，tanA ×1tan A= k 2-3，即1= k 2-3，解得k=2或k=-2. 由角A 是锐角知tanA>0，1tan A>0.又tanA+1tan A=-2k ，∴-2k>0，∴k<0. ∴k=2-.此时方程的根的判别式012]3)2[(4)4(22>=----=∆，即方程有实数根.∴k 的值是-2. （2）若︒=45A ，则tanA=1tan A=1.把x =1代入方程，x 2-4x+4-3=0，左边=02≠-，∴1不是方程的根.∴A不能取45°.。