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数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
必修二数学下册知识点梳理本文将为大家梳理必修二数学下册的知识点，帮助大家更好地理解和掌握这些数学知识。
一、函数与导数1.函数的概念：函数是一种映射关系，将一个自变量的值映射到对应的因变量的值。
函数可以用数学公式表示，如f(x) = x^2。
2.函数的性质：函数可以是奇函数或偶函数。
奇函数的图像关于原点对称，即满足f(-x) = -f(x)；偶函数的图像关于y轴对称，即满足f(-x) = f(x)。
3.函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表示形式，可以通过画出函数的图像来了解函数的性质和变化趋势。
4.导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，可以理解为函数图像在该点处的切线的斜率。
导数可以用极限的概念来定义，即f’(x) = lim(h->0) [f(x+h)-f(x)] / h。
5.导数的性质：导数可以表示函数的增减性和凹凸性。
当导数大于0时，函数递增；当导数小于0时，函数递减；当导数变号时，函数存在极值点。
二、三角函数1.弧度制与角度制：在三角函数中，角度可以用弧度来表示。
弧度是圆周长的一部分，一个圆的弧度为2π。
角度制是以360°为一周的计量单位。
2.三角函数的基本关系：正弦函数、余弦函数和正切函数是三角函数的基本关系。
它们之间有一些重要的关系式，如sin^2(x) + cos^2(x) = 1。
3.三角函数的图像：通过画出三角函数在坐标系中的图像，可以了解三角函数的周期性、对称性和变化趋势。
4.三角函数的性质：三角函数具有一些重要的性质，如周期性、奇偶性、单调性等。
这些性质可以通过函数图像和性质的证明来理解。
三、平面向量与解析几何1.平面向量的概念：平面向量是具有大小和方向的量，可以通过有向线段来表示。
平面向量的大小可以用模来表示，方向可以用夹角来表示。
2.平面向量的运算：平面向量可以进行加法和数乘运算。
加法运算可以用平行四边形法则和三角形法则进行，数乘运算可以将向量的大小改变，但不改变方向。
数学高二必修5总结知识点高中数学必修5总结知识点1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，涉及到顶点、开口方向、对称轴、判别式等概念。
其标准形式为：$y = ax^2 + bx + c$。
其中，$a$决定了开口方向和开口大小，$b$决定了对称轴的位置，$c$则是函数图像与$y$轴的截距。
2. 三角函数三角函数是研究三角形的函数关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要求掌握它们的定义、性质和图像变化规律，以及相关的三角恒等式和解三角方程的方法。
3. 指数与对数函数指数函数是形如$y = a^x$的函数，对数函数是指满足$y =\log_a{x}$的函数。
要理解指数函数的增长特点和对数函数的性质，并能运用指数对数变换解决实际问题。
4. 数列与数列的表示数列是有序的一串数，常见的数列有等差数列和等比数列。
重点掌握数列的通项公式和求和公式，能够利用数列的性质解决实际问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域，包括事件的概率、随机变量、概率分布函数、统计参数等。
要熟悉概率计算和统计分析的方法，能够进行数据收集、整理和分析，并推断出相应的结论。
6. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的等式关系。
理解和掌握常见的三角恒等式，能够运用它们化简复杂的三角函数表达式，解决与三角函数相关的各种问题。
7. 坐标系与向量坐标系是直角坐标系和极坐标系两种，分别对应平面上点的位置和向量的表示。
要能够在不同坐标系下进行坐标变换，了解向量的基本概念和运算法则，并能运用向量解决平面几何问题。
8. 解析几何解析几何是坐标系与几何图形的统一表示方法，重点掌握直线和圆的方程、位置关系和性质，能够用解析几何的方法解决相关问题。
9. 导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，微分是导数的基本运算。
要能够求函数的导数，掌握导数的基本性质和求导法则，并能应用导数解决最值、极值等问题。
10. 不等式与线性规划不等式是用来表示数之间大小关系的符号，线性规划是利用不等式求解最优问题。
函数知识点总结六年级下册在六年级下册数学学习中，函数是一个非常重要的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值。
在现实生活中，函数无处不在，比如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等都可以用函数来描述。
1. 函数的定义函数是一个变量的规律，输入一个值，根据规律得到一个输出值。
函数通常表示为f(x)，其中x是输入值，f(x)是输出值。
函数可以用图像、表格、公式等形式来表示。
2. 函数的符号表示函数可以用不同的符号表示，比如f(x)、g(x)、h(x)等，其中f、g、h是函数的名称，x是自变量。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是指输入值的范围，值域是指输出值的范围。
对于一个函数f(x)，其定义域和值域分别用D(f)和R(f)表示。
4. 函数的图像函数的图像是函数的几何表示，可以用图形来描述函数的规律。
比如线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个抛物线。
5. 函数的性质函数具有很多重要的性质，比如奇偶性、单调性、周期性等。
这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点和规律。
6. 函数的运算函数之间可以进行加、减、乘、除等运算，这样可以得到新的函数。
比如f(x)+g(x)表示两个函数的和，f(x)g(x)表示两个函数的乘积。
7. 函数的应用函数在现实生活中有很多应用，比如商业中的成本、收益函数、物理中的位移、速度、加速度等都可以用函数来描述。
总之，函数是数学中一个非常重要的概念，它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
通过学习函数，我们可以更好地理解和描述各种规律和现象，提高数学建模和问题解决能力。
希望同学们能够认真学习函数知识，在实际中灵活运用，提高数学水平。
高二必修五数学知识点总结1. 一次函数概念介绍一次函数是指形式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且 k 不等于零。
其中 x 是自变量，y 是因变量。
性质与图像一次函数的图像是一条直线，直线的斜率 k 决定了直线的斜率和倾斜方向。
当k 大于零时，直线向右上方倾斜；当 k 小于零时，直线向左下方倾斜。
截距 b 决定了直线与 y 轴的交点。
常见问题类型常见的问题类型包括求解一次函数的零点、求直线与坐标轴的交点、求一次函数的最值、求两条直线的交点等。
2. 二次函数概念介绍二次函数是指形式为 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数，且 a 不等于零。
其中 x 是自变量，y 是因变量。
抛物线的性质二次函数的图像是一条抛物线。
当 a 大于零时，抛物线开口朝上；当 a 小于零时，抛物线开口朝下。
顶点坐标 (-b/2a, f(-b/2a)) 表示了抛物线的最值。
常见问题类型常见的问题类型包括求解二次函数的零点、求抛物线与坐标轴的交点、求二次函数的最值、求两条抛物线的交点等。
3. 概率统计概念介绍概率统计是研究随机现象的数量规律和规律性的一门学科。
它主要包括概率、统计以及相关的计算方法。
概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小。
常用的概率计算方法包括古典概型、频率概型和几何概型。
统计的基本概念统计是通过对随机样本进行研究和分析，来获得总体特征的一种方法。
常用的统计方法包括样本调查、抽样调查和实验研究等。
常见问题类型常见的问题类型包括计算概率、求期望值、计算方差、进行假设检验等。
4. 三角函数概念介绍三角函数是以角为自变量的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
基本性质正弦函数和余弦函数的取值范围是 [-1, 1]，正切函数的定义域是除去 cos 函数为零的点的全体实数集。
常见问题类型常见的问题类型包括求解三角方程、计算三角函数的值、证明三角恒等式等。
第二节 函数的基本概念与表示【热点聚焦】函数的概念是理解函数的基础，在其中所有的知识点中，函数的定义域、值域问题、解析式与函数的图象在高考试题中屡有出现，为此需要重点掌握函数的基本概念。
【基础知识】1.函数的定义：设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =f （x ），x ∈A ，其中x 叫做自变量.x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{f （x ）|x ∈A }叫做函数的值域.2.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3.映射的定义：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A 、B ，以及集合A 到集合B 的对应关系f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f :A →B.由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集. 特别提示函数定义的三要素是理解函数概念的关键，用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化. 4．函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.【课前训练】1．（2004年全国Ⅲ）设函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+,114,1)1(2x x x x 则使得f （x ）≥1的自变量x 的取值范围为（ ）A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］2．（2004年湖北，3）已知f （x x+-11）=2211xx +-，则f （x ）的解析式可取为（ ） A.21x x + B.－212x x + C.212x x + D.－21xx+ 3．设M ={x |－2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是C D2222222-2-2-2-2xy O O O O xy y xy x4．函数y =22++-x x 的定义域为______________，值域为___________________.5．（2004年浙江，文13）已知f （x ）=⎩⎨⎧<≥,0,0,0,1x x 则不等式xf （x ）+x ≤2的解集是___________________.6．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________【例题精析】【例1】如果函数f （x ）=（x +a ）3对任意x ∈R 都有f （1+x ）=－f （1－x ），试求f （2）+ f（－2）的值.【例2】设f （x ）是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切x ∈R 均有f （x ）+f （x +2）=0，当－1＜x ≤1时，f （x ）=2x －1，求当1＜x ≤3时，函数f （x ）的解析式.【评述】将1＜x ≤3转化成－1＜x －2≤1，再利用已知条件是解本题的关键.【例3】若函数f （x ）=cx ax ++21的值域为［－1，5］，求实数a 、c .【评述】求f （x ）=11212222c x b x a c x b x a ++++（a 12+a 22≠0）的值域时，常利用函数的定义域非空这一隐含的条件，将函数转化为方程，利用Δ≥0转化为关于函数值的不等式.求解时，要注意二次项系数为字母时要讨论.【例4】( 2006年重庆卷)已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )-x 2+y _=f(x )-x 2+x . （Ⅰ）若f (2)-3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a );（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.【例5】如下图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y =f （x ）.（1）求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； （2）作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值.【例6】设m =（log 2x ）2+（t －2）log 2x +1－t ，若t 在区间［－2，2］上变化时，m 值恒正，求x 的取值范围.【针对训练】1．（2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （ ）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --2．（2005年春季北京，文2）函数f （x ）=|x －1|的图象是3．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是A.10%B.15%C.18%D.20% 4．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞-B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞5．已知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是A.a ＞31B.－12＜a ≤0C.－12＜a ＜0D.a ≤316．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________。
高考数学必修二函数知识点在高中数学的课程中，函数是一个重要的概念，也是高考中必考的内容之一。
函数不仅是数学中的一种基本工具，而且在现实生活中随处可见。
掌握好函数的相关知识，对于高中生来说至关重要。
本文将对高考数学必修二中函数的基本概念、性质和应用进行详细论述。
1. 函数的基本概念函数是数学中一个非常基础的概念，它表达了一种特殊的对应关系。
在数学上，我们通常将函数表示为f(x)，其中x表示自变量，f(x)表示因变量。
函数的核心概念是对于给定的自变量，有唯一确定的因变量与之对应。
比如，我们可以定义一个函数f(x)=2x，那么无论x取何值，其对应的因变量都是2倍的自变量。
2. 函数的性质在高考数学必修二中，我们需要掌握函数的一些基本性质。
首先是函数的定义域和值域。
定义域是自变量可能取值的范围，而值域则是因变量可能取值的范围。
另外，我们还需要了解函数的奇偶性和单调性。
奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数则是指满足f(-x)=f(x)的函数。
单调性则是指函数在定义域内的增减情况，包括单调递增和单调递减。
3. 常见函数的图像和性质在高考数学必修二中，我们需要熟悉一些常见函数的图像和性质。
例如，一次函数是y=kx+b的形式，其中k和b为常数。
一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了函数的斜率大小，而截距b决定了函数与y轴的交点。
二次函数是y=ax²+bx+c的形式，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。
此外，指数函数、对数函数等也是高考中常见的函数类型。
4. 函数的应用函数在生活中有着广泛的应用。
在经济学中，函数可以用来描述投资收益、消费行为等经济现象。
在物理学中，函数可以用来描述运动的规律，如位移、速度和加速度等。
在生物学中，函数可以用来描述种群增长、肿瘤扩散等现象。
在计算机科学中，函数是程序设计的基础，用来解决各种问题。
因此，函数的理解和掌握对于学生未来的学习和工作都具有重要意义。
数学必修下册高考知识点数学，作为一门科学，是人类社会发展的重要组成部分之一。
在中国的高中教育体系中，数学是必修课程，并且在高考中占据着重要的比重。
下面，我将为大家总结数学必修下册高考中的重要知识点。
一、函数与方程函数与方程是数学中的基础概念，也是高考中常出现的题型。
在函数与方程的学习中，我们需要掌握函数的定义、性质以及方程的基本求解方法。
1. 函数的定义：函数是一个集合到集合的映射，通常用符号“y=f(x)”表示。
2. 函数的性质：函数包括奇偶性、单调性、周期性等。
3. 方程的求解方法：解方程的基本方法包括分离变量法、配方法、换元法等。
二、平面几何与立体几何几何是数学的重要分支之一，它研究空间中的点、线、面及其相互关系。
在平面几何与立体几何的学习中，我们需要掌握平面图形和立体图形的性质、定理以及相关求解方法。
1. 平面几何：研究平面中的图形和性质，如直线、角、多边形等。
常见的定理有等腰三角形定理、相似三角形定理等。
2. 立体几何：研究空间中的图形和性质，如立体的表面积、体积等。
常见的定理有平行四边形面积公式、正方体体积公式等。
三、数列与数学归纳法数列是数学中一种重要的概念，它是一个按照一定规律排列的序列。
数学归纳法是解决数列问题的重要方法。
在数列与数学归纳法的学习中，我们需要熟练掌握数列的基本概念以及数学归纳法的基本原理。
1. 数列的概念：数列是一系列按照一定规律排列的数的有序集合，常见的数列有等差数列、等比数列等。
2. 数学归纳法：数学归纳法是一种证明数论命题的方法，其中包括基本归纳法和完全归纳法。
四、概率与统计概率与统计学是数学中的一门应用学科，研究随机事件的概率以及通过样本数据研究总体特征和规律。
在概率与统计的学习中，我们需要掌握概率计算的基本方法、统计数据的收集与分析。
1. 概率计算：计算概率的方法包括频率法、几何法、古典概型法等。
2. 统计数据的收集与分析：收集统计数据的方法包括调查法、观察法等；分析统计数据的方法包括图表分析、参数估计等。
一、单项选择题（每题5分，共80分）1、已知全集，则为A、B、C、D、答案 A解析，U=Z，所以，答案选A。
2、设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集,则集合中的元素共有A、3个B、4个C、5个D、6个答案 A解析A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集。
，所以，集合中的元素共有3个，答案选A。
3、已知集合若，则的取值X围是A、B、C、D、答案 C解析，又，所以，故，即的取值X围是，答案选C。
4、已知集合，则等于A、（0,2）B、[0,2]C、{0,2}D、{0,1,2}答案 D解析所以，答案选D。
5、若集合A=，则集合等于A、B、C、D、答案 D解析A=，所以=，答案选D。
6、集合，则等于A、{1,2}B、{0，1,2}C、D、答案 B解析，所以={0，1,2}，答案选B。
7、若集合A，，则=A、B、C、D、答案 C解析A，，所以，答案选C。
8、已知全集U=R，集合M=，则=A、B、C、D、答案 C解析M=，全集U=R，所以，答案选C。
9、若集合A、B、C、D、答案 A解析所以，答案选A。
10、已知，则A、B、C、D、答案 A解析，所以，答案选A。
11、集合，则A、B、C、D、答案 D解析，，所以，答案选D。
12、已知集合A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且={3}，,则A=A、{1,3}B、{3,7,9}C、{3,5,9}D、{3,9}答案 D解析由题，={3}，，所以A中有3和9，B中有3，没有9。
若A中含有1或5或7，则中没有1或5或7，B中含有1或5或7，则与={3}矛盾，故A中不含有1或5或7，即A={3,9}，答案选D。
13、已知全集U=R，集合，，那么集合等于A、B、C、D、答案 D解析由题，全集U=R，集合，，则，故，答案选D。
14、设集合A={1,2,3,4,5,6}，B={4,5,6,7,8}，则满足的集合S 的个数为A、57B、56C、49D、8答案 B解析由题，，集合A={1,2,3,4,5,6}的子集有个，其中不含有元素4,5,6的子集共有个，所以满足的集合S有64-8=56个，答案选B。
高二下学期函数知识点梳理一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素进行对应。
函数通常用字母表示，例如 f(x)。
函数可以通过多种方式定义，包括显式函数、隐式函数和参数方程等形式。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
定义域是指函数定义的自变量的取值范围；值域是指函数的所有可能的输出值的集合；单调性描述了函数变化的趋势，可以是递增或递减；奇偶性用于描述函数的对称性，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足 f(-x)=f(x)；周期函数以某个常数为周期，满足f(x+T)=f(x)，其中 T 为正周期。
二、函数的图像和性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以通过函数的性质和变化趋势来绘制。
对于一次函数而言，其图像为一条直线；对于二次函数而言，其图像为一条抛物线。
其他函数的图像形状多种多样，例如指数函数、对数函数、三角函数等。
函数的图像可以反映函数的性质和特点。
通过观察图像，我们可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。
同时，函数的图像也可以帮助我们解决实际问题，例如通过函数的图像确定函数的最值、零点等。
三、函数的运算函数的运算包括函数的加减、乘除和复合运算。
两个函数的和、差、积、商仍然是一个函数，通过对应点的加减乘除运算得到。
函数的复合运算指的是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，从而得到新的函数。
四、函数的解析式和方程函数的解析式是用数学表达式表示的函数形式。
一般来说，函数的解析式包括函数名、自变量、运算规则和定义域。
通过函数的解析式，我们可以直接计算函数的值，进行函数的运算和推导。
例如，一次函数的解析式为 f(x)=ax+b，其中 a 和 b 为常数。
函数的方程是将函数的解析式与一个等式相等。
通过解函数的方程，我们可以求得函数的零点、最值等重要信息。
函数的方程可以通过代数方法或图像法进行求解，其中代数方法包括因式分解、配方法、根的性质等。
一、单项选择题（每题5分，共80分）1、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是答案 A 解析由题意，汽车的速度先是不断增加，中间一段保持不变，最后再不断的变小。
所以反应在路程与时间的图象上，总体路程在不断的增大，但是图象的切线斜率变化是由小变大，中间一段不变，再由大变小，故答案选A 。
2、函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于A 、2B 、4C 、6D 、8 答案 D 解析两函数的图象如图所示，由两函数的对称性可知：交点12345678A A A A A A A A 、、、、、、、的横坐标满足：18273645+=2+=2+=2+=2A A A A A A A A ，，，,即12345678+++++++=8A A A A A A A A ，故所有交点的横坐标之和为8，答案选D 。
3、如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为答案 C解析做选择题，可以根据题中信息采用排除法，得出正确的结论。
当t=0时，点P的坐标为P，到x A、D排除；由角速度为1，当t=344ππ或时，点P落在x轴上，点P到x轴的距离为0，故排除选项B，答案选C。
4、函数22x y x =-的图象大致是答案 A 解析如下图，在同一坐标系中分别作出22x y y x ==，的图象。
由图象可知，当0＜x ＜2时，22x x >，即22x y x =-＞0； 当2＜x ＜4时，22x x <，即22x y x =-＜0； 当x ＞4时，22x x >，即22x y x =-＞0；且当x=-2时，22x x <，即22x y x =-＜0，答案选A 。
5、函数2sin 2xy x =-的图象大致是答案 C解析判断图象可以取特殊值，得到一些特殊点来排除错误的选项，得到正确答案。
ππ，所以选项A、B、D不正确，答案选C。
分别取02xπ=、，得到点(0,0),(2,)6、设0abc>，二次函数2=++的图象可能是()f x ax bx c答案 D解析对于选项A，0,0,0,0<<<<，选项A不符合题意；a b c abc对于选项B，0,0,0,0<>><，选项B不符合题意；a b c abc对于选项C ，0,0,0,0a b c abc >><<，选项C 不符合题意； 对于选项D ，0,0,0,0a b c abc ><<>，选项D 符合题意，答案选D 。
7、对于函数()sin ()f x a x bx c =++∈∈其中a,b R,c Z ，选取,,a b c 的一组值计算(1)(1)f f -和，所得出的正确结果一定不可能是A 、4和6B 、3和1C 、2和4D 、1和2 答案 D 解析()sin ()f x a x bx c =++∈∈其中a,b R,c Z ，所以(1)sin1,(1)sin(1)sin1f a b c f a b c a b c =++-=--+=--+，(1)(1)2()f f c c Z +-=∈，故(1)(1)f f +-的结果是偶数，但是选项D 中的结果不符合，答案选D 。
8、如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M ，N 。
设BP=x ，MN=y ，则函数()y f x =的图象大致是答案 B 解析显然，当点P 运动到正方体的中心时，MN 有唯一的最大值，所以选项A 、C 不可能。
且在P 点移动的过程中，x 与y 的变化关系是线性的，所以选项D 不可能，所以答案选B 。
9、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表。
那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整数函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为A 、y=10x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、y=310x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、y=410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、y=510x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案 B 解析规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表。
根据题意，当该班人数x 除以10余6时，应该选取人数为610x -=410x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1=510x +⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，排除选项C 与选项D ；当该班人数x 除以10余7时，应该选取人数为310x +=10x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+1，所以排除选项A ， 故答案选B 。
10、函数y =A 、{}0x x ≥B 、{}1x x ≥C 、{}{}10x x ≥D 、{}01x x ≤≤答案 B 解析一般情况下，使得函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域。
要使原函数的解析式有意义，只需要(1)00x x x -≥⎧⎨≥⎩，解得1x ≥，所以原函数的定义域为{}1x x ≥，答案选B 。
11、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图象经过点)a ，则()f x 等于A 、2log xB 、12log x C 、12x D 、2x 答案 B 解析由题，函数()y f x =的图象经过点)a ，所以函数(0,1)x y a a a =>≠且的图象经过点(a 1,2a a a ==，故1()2x y =，其反函数12()log y f x x ==，答案选B 。
12、若函数(1)y f x =-的图象与函数1y =的图象关于直线y=x 对称，则()f x 等于A 、21x e -B 、2x eC 、21x e +D 、22x e + 答案 B 解析由题，函数(1)y f x =-的图象与函数1y =的图象关于直线y=x 对称，所以函数(1)y f x =-与函数1y =互为反函数，可以解得1y =的反函数为2(1)(1)x f x e --=，所以2()x f x e =，答案选B 。
13、用min{,},a b a b 表示两数中的最小值，若函数()min{,}f x x x t =+的图象关于直线12x =-对称，则t 的值为A 、-2B 、2C 、-1D 、1 答案 D 解析如图所示，要使函数()min{,}f x x x t =+的图象关于直线12x =-对称，则t=1，答案选D 。
14、设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义。
对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数()2x f x x e -=--。
若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()()K f x f x =，则A 、K 的最大值为2B 、K 的最小值为2C 、K 的最大值为1D 、K 的最小值为1 答案 D 解析若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()()K f x f x =，而函数()2x f x x e -=--， 即()2x f x x e -=--≤K 恒成立，()1x f x e -'=-+。
当x ≤0时，()1x f x e -'=-+≥0，函数()2x f x x e -=--在(,0)-∞上为增函数； 当x ＞0时，()1x f x e -'=-+＜0，函数()2x f x x e -=--在(0,)+∞上为减函数； 当x=0时，函数()2x f x x e -=--最大，最大值为1。
所以()2x f x x e -=--≤K 恒成立，K 的最小值为1，答案选D 。
15、设A （0,0），B （4,0），C （t+4，4），D （t ，4），（t R ∈），记N （t ）为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N （t ）的值域为 A 、{9,10,11} B 、{9,10,12} C 、{9,11,12} D 、{10,11，12} 答案 C 解析由图，画出平行四边形ABCD 的图象，是一个边在x 轴上的平行四边形。
设y=k （k=1,2,3），与AD 边的交点为k A ，与BC 边的交点为k B ；四边形ABCD 内部（不包括边界）的整点都在线段k k A B 上。
因为4k k A B AB ==，所以线段k k A B 上的整点有3个或4个，即3×3≤N （t ）≤3×4。
不难求得，1233(,1),(,2),(,3)424t t A A A t 。
①当t 不是整数时，123A A A 、、均不为整点，N （t ）=9； ②当t 为4k 型整数时，123A A A 、、均为整点，N （t ）=9；③当t 为4k+2型整数时，123A A A 、、中只有2A 为整点，N （t ）=11； ④当t 为4k+1或4k+3型整数时，123A A A 、、都不是整点，N （t ）=12； 上面4种情况涵盖了t 的所有可能取值，所以N （t ）的值域为{9,11,12}， 答案选C 。
16、用min{,,},,a b c a b c 表示三个数中的最小值， 设()min{2,2,10}(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 答案 C 解析在同一坐标系中画出2,2,10x y y x y x ==+=-的图象，如下图所示。
由图象可以看出，当0≤x ≤2，()2x f x =；当2＜x ≤4时，()2f x x =+； 当x ＞4时，()10f x x =-，()f x 的最大值在4x =时取得，值为6，故答案选C 。
二、填空题（每题5分，共20分）17、已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为 。
（用小数填写）答案 -0.75解析当0,(1)2(1)2,(1)(1)213,a f a a a a f a a a a >-=-+=-+=-+-=--由(1)(1)f a f a -=+，故3213,2a a a -=--=-，舍去； 同理，当0,a <由(1)(1)f a f a -=+，3(1)22(1),0.754a a a a a ---=++=-=-，答案填-0.75。
18、已知函数1()(1),4()()()()4f x f f x f y f x y f x y ==++-满足：（,x y R ∈），则 (2010)f = 。
