2016年九年级数学上册23.1旋转的概念及性质(第1课时)练习(新版)新人教版.doc

23．1 图形的旋转第1课时认识图形的旋转1．图形旋转的定义：把一个图形绕着平面内某一点O转动一定的角度就叫做图形的__旋转___，点O叫做__旋转中心___，转动的角度叫做__旋转角___．2．图形旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等___；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角___；(3)旋转前后的图形__全等(或重合)___．知识点1：认识旋转现象1．将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( A )2．下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的有__①②___．3．如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时：(1)点B的对应点是__点B′___；(2)旋转中心是__点O___，旋转角为__∠AOA′或∠BOB′___；(3)∠A的对应角是__∠A′___，线段OB的对应线段是__OB′___．知识点2：图形旋转的性质4．如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2.若∠1＝40°，则∠2＝__40°___．,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝__70°___．6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20___°.7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)旋转中心是点A(2)顺时针旋转300°或逆时针旋转60°(3)点M旋转到了AC的中点处8．(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠A CB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)n＝60(2)四边形ACFD是菱形．理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC.∵△ADC是等边三角形，∴AD ＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，△AB1C1是由△ABC绕点A旋转得到的，下列说法错误的是( C )A．AB＝AB1B．∠BAB1＝∠CAC1C．旋转角为∠B1AC D．AB不一定等于BB1,第9题图) ,第10题图)10．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是( B )A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是911．(2014·南昌)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( B )A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°,第11题图) ,第12题图)12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为( D )A．0.5 B．1.5 C. 2 D．113．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是__60°___．,第13题图) ,第14题图) 14．(2014·陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．15．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°，得到线段BE，连接AE，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，过B点作BF⊥AB，过点E作EG⊥AB交AB 的延长线于G，试求△ABE的面积．解：易证△BCF ≌△BEG ，∴EG ＝FC ＝DC －AB ＝1 (cm )，∴S △ABE ＝12×2×1＝1(cm 2)16．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE ＝BF ，连接AE ，AF ，EF.(1)求证：△ADE ≌△ABF ；(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心__A___点，按顺时针方向旋转__90___度得到； (3)若BC ＝8，DE ＝6，求△AEF 的面积．解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠D ＝∠ABC ＝90°，而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF ＝∠D ＝90°.又∵AB ＝AD ，DE ＝BF ，∴△ADE ≌△ABF(SAS ) (3)∵BC ＝8，∴AD ＝8，在Rt △ADE 中，DE ＝6，AD ＝8，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝10.∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心A 点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE ＝AF ，∠EAF ＝90°.∴△AEF 的面积＝12AE 2＝12×100＝50第2课时旋转作图1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．2．旋转作图的步骤：(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；(2)其次确定图形的关键点；(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接__对应点___，形成相应的图形．知识点1：旋转作图1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是__点B___．2．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．解：图略3．任意画一个△ABC，作下列旋转：(1)以点A为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转45°；解：图略(2)以三角形外任意一点O为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转120°；解：图略(3)以AB边的中点D为旋转中心，把这个三角形旋转180°.解：图略知识点2：在平面直角坐标系中的图形旋转4．将等腰直角三角形AOB按如图所示位置放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为( C )A．(1，1) B．(2，2)C．(－1，1) D．(－2，2),第4题图) ,第5题图)5．如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( D )A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)6．(2014·烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( B )A．(1，1) B．(1，2)C．(1，3) D．(1，4),第6题图) ,第7题图)7．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C )A．(2，10) B．(－2，0)C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，若OA ＝2，OC ＝4，则点B′的坐标为( C ) A ．(2，4) B ．(－2，4) C ．(4，2) D ．(2，－4),第8题图) ,第9题图)9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A′OB′.已知∠AOB ＝60°，∠B ＝90°，AB ＝3，则点B′的坐标是( A )A ．(32，12) B ．(32，32) C ．(32，32) D ．(12，32) 10．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点 ，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：图略11．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)△A 1B 1C 和△A 2B 2C 2图略 (2)旋转中心坐标(32，－1)12．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝110°，∠BOC ＝α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC ，连接OD. (1)求证：△COD 是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (3)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)根据旋转的意义和性质知，∠OCD ＝60°，CO ＝CD ，∴△COD 是等边三角形 (2)当α＝150°，即∠BOC ＝150°时，△AOD 是直角三角形．由旋转的性质可知，△BOC ≌△ADC ，∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°.又∵△COD 是等边三角形，即∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°，即△AOD 是直角三角形 (3)①若要AO ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO.∵∠AOB ＝110°，∠DOC ＝60°，∴∠AOD ＝360°－∠AOB －∠BOC －∠DOC ＝360°－110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝α－60°，∴190°－α＝α－60°.∴α＝125°；②若使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO.由①知，∠AOD ＝190°－α，∠ADO ＝α－60°，∴∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③若使OD ＝AD ，需∠OAD ＝∠AOD.由①知，∠AOD ＝190°－α.由②知，∠OAD ＝50°，∴190°－α＝50°.∴α＝140°.综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD 是等腰三角形。

人教版九年级上册第1课时旋转的概念及性质(153) 1.如图，等腰三角形ABC绕顶点B逆时针旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F．(1)求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C=α时，判断四边形A1BCE的形状，并说明理由．2.如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45∘，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，连接EQ．求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2.3.如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35∘B.40∘C.50∘D.65∘4.如图所示，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90∘，AB=1，求BD的长．6.如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90∘后的图案应该是（）A. B. C. D.7.如图,在等边三角形ABC中，D是AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60∘，得到△BAE，连接ED．若BC=5，BD=4，则下列结论错误的是（）A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDCC.△BDE是等边三角形D.△ADE的周长是98.如图，在平面直角坐标系中，将点P(−4，2)绕原点O顺时针旋转90∘，则其对应点Q的坐标为．9.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90∘得到△DCF，若CE=1cm，求BF的长．10.如图所示，△AOB绕着点O顺时针旋转至△A′OB′，此时：①点B的对应点是；②旋转中心是点，旋转角为；③∠A的对应角是，线段OB的对应线段是．11.下列现象中是旋转的是（）A.推拉抽屉B.火车车厢的直线运动C.电梯的上下移动D.汽车方向盘的转动12.将数字“6”旋转180∘，得到数字“9”，将数字“9”旋转180∘，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180∘，得到的数字是（）A.96B.69C.66D.9913.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30∘后得到的图形，点D在线段AB 上．图中的相等线段有；图中等于30∘的角有；图中的全等三角形是．14.如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点．△APC沿顺时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是点，最小旋转角等于度．15.如图所示，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的度数为（）A.42∘B.48∘C.52∘D.58∘参考答案1(1)【答案】证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∴∠A=∠C．∵将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBF．在△BCF与△BA1D中，{∠A1=∠C，A1B=BC，∠A1BD=∠CBF，∴△BCF≌△BA1D(2)【答案】四边形A1BCE是菱形．理由：∵将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针旋转角α到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A．又∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠A1EC=180∘−α.∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360∘−∠A1−∠C−∠A1EC=180−α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形．又∵A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形2(1)【答案】∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，∴AQ=AF，∠FAQ=90∘.∵∠EAF=45∘，∴∠QAE=45∘.在△AQE和△AFE中,{AQ=AF,∠QAE=∠FAE=45∘,AE=AE,∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线．(2)【答案】由(1)得△AQE≌△AFE，∴EQ=EF．∵将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，∴∠ABQ=∠ADF=45∘，BQ=DF，∴∠EBQ=∠ABD+∠ABQ=90∘.在Rt△QBE中，BE2+QB2=EQ2，则EF2=BE2+DF23.【答案】:C【解析】:∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65∘.∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∴∠AC′C=∠ACC′=65∘，∴∠C′AC=180∘―65∘―65∘=50∘,即旋转角的度数为50∘.故选 C4.【答案】:1.6【解析】:由旋转的特征知AD=AB，又因为∠B=60∘，所以△ADB为等边三角形，所以BD=AB=2，CD=BC−BD=3.6−2=1.65.【答案】:∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90∘，∴BD=√AB2+AD2=√2【解析】:∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90∘，∴BD=√AB2+AD2=√26.【答案】:A【解析】:根据△ABC绕着点O逆时针旋转90∘，得出各对应点的位置可以发现选项A成立7.【答案】:B【解析】:由题意“将△BCD绕点B逆时针旋转60∘”，可得△BCD≌△BAE，所以∠BAE=∠BCD=∠ABC=60∘，因此AE∥BC，故选项A正确；不能说明∠ADE=∠BDC，故选项B不正确；因为∠DBE=60∘，BD=BE，可得△BDE是等边三角形，故选项C正确；DE=BD=4，因此△ADE的周长=AD+AE+DE=AC+BD=9，故选项D 正确．故选 B8.【答案】:(2,4)【解析】:如图，过点P作PA⊥y轴于点A，过点Q作QB⊥x轴于点B，由旋转的性质得∠POQ=90∘. 又∠AOB=90∘，∴∠POA=∠QOB．又∠PAO=∠QBO=90∘，OP=OQ，∴△AOP≌△BOQ，∴OB=OA=2，QB=PA=4，∴点Q的坐标为(2,4)．9.【答案】:过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=45∘，∠BCD=90∘，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=√2EM=√2cm．由旋转的性质可知CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+√2+1=(2+√2)cm【解析】:略10.【答案】:点B′；点O；∠AOA′或∠BOB′；∠A′；OB′11.【答案】:D【解析】:A中，推拉抽屉是平移；B中，火车车厢的直线运动是平移；C中，电梯的上下运动是平移；D中，汽车方向盘的转动是绕着一个点的转动，是旋转.故选D.12.【答案】:B13.【答案】:AO=DO,BO=CO,AB=DC；∠AOD，∠BOC，∠BDC；△ODC≌△OAB14.【答案】:A；6015.【答案】:D【解析】:旋转角是∠CAC′=180∘−30∘=150∘16.【答案】:A【解析】:∵在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48∘得到Rt△A′B′C，∴∠A′=∠BAC=90∘，∠ACA′=48∘，∴∠B′=90∘−∠ACA′=42∘。

23.1 图形的旋转第 1 课时图形的旋转1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”;将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.992.如图,已知△OAB 是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转,使得OA 与OC 重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )A.150°B.120°C.90°D.60°3.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC 绕点A 逆时针旋转,使点C 落在线段AB 上的点E 处,点B 落在点D 处,则B,D 两点间的距离为( )A. 10B.2 2C.3D.2 54.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上点B'处,此时,点A 的对应点A'恰好落在BC 边的延长线上,下列结论错误的是( )A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠BC.∠B'CA=∠B'ACD.B'C 平分∠BB'A'5.如图所示,在△ABC 中,∠BAC=33°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB'C',则∠B'AC 的度数为.6.如图,有五个图形,其中四个是相同图形的不同摆法,另一个与众不同,与众不同的是.7.如图,把矩形OABC 放在平面直角坐标系中,OC 在x 轴上,OA 在y 轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C',则点B'的坐标为.8.已知点P 的坐标为(1,1),若将点P 绕原点顺时针旋转45°,得到点P',则点P'的坐标为.9.如图,B,C,E 是同一直线上的三个点,四边形ABCD 与四边形CEFG 都是正方形.连接BG,DE.图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明理由,并指出旋转过程.10.观察图①和图②,回答下列问题:(1)请简述由图①变换为图②的形成过程;(2)若AD=3,DB=4,求△ADE 与△BDF 的面积和.11.如图,将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△DBE,点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是( )A.∠ABD=∠EB.∠CBE=∠CC.AD∥BCD.AD=BC12.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是( )区 B.2 区 C.3 区 D.4 区13.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6.Rt△AB'C'可以看成是由Rt△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C 的长为.14.如图,△ABC≌△DEF.△DEF 能否由△ABC 通过一次旋转得到?若能,请用直尺和圆规画出旋转中心; 若不能,试简要说明理由.★15.如图.(1)△ABC 按照逆时针方向转动一个角度后成为△AB'C',∠CAC'=90°,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(2)以点C'为旋转中心,顺时针旋转(1)问中相同的角度,那么线段AC 与A″C',BC 与B″C',AB 与A″B″有怎样的关系?B'C'与B″C'的位置关系呢?★16.如图,方格中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图.(1)画出将△ABC 向右平移2 个单位得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.参考答案夯基达标1.B2.A3.A 由题意可知在△ABC 中AB 为斜边,易得AB=5,由图形的旋转可知△ABC≌△ADE,所以AC=AE=4,DE=BC=3.而AB=5,所以EB=AB-AE=5-4=1.连接DB,易得△DEB 为直角三角形,所以BD= ��2 + ��2 = 12 + 32 = 10. 故选A.4.C 根据旋转的性质得,∠BCB'和∠ACA'都是旋转角,则∠BCB'=∠ACA',故A 正确;∵CB=CB',∴∠B=∠BB'C.又∠A'CB'=∠B+∠BB'C,∴∠A'CB'=2∠B.又∠ACB=∠A'CB',∴∠ACB=2∠B,故 B 正确;∵∠A'B'C=∠B,∴∠A'B'C=∠BB'C ,∴B'C 平分∠BB'A',故 D 正确;故选 C .5.17° 由题意易知∠B'AB 为旋转角,∠B'AB=50°,∵∠BAC=33°,∴∠B'AC=50°-33°=17°.故答案为 17°.6.② 将图②③④⑤均绕各自对角线的交点旋转,使其含有黑点的三角形向上,此时图③④⑤与图① 完全相同,只有图②的阴影在含黑点的三角形的右侧.7.(4,2)8.( 2,0)9. 解 存在,△BCG 和△DCE.理由:因为四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形,所以 GC=CE ,BC=CD ,∠BCG=∠DCE=90°.所以△BCG ≌△DCE.所以△BCG 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后能与△DCE 重合.10. 解 (1)把△ADE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△DA 1F ,即由图①变换为图②.(2)由题意,得∠A 1DB=90°,A 1D=AD=3,DB=4,所以�△+ �△= �△� ��= 1×3×4=6. ������12培优促能11.C ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE ,∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD ,∴△ABD 是等边三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAB=∠CBE ,∴AD ∥BC ,故选 C .12.D 如图,连接 AA',BB',分别作 AA',BB'的中垂线,两直线的交点即为旋转中心,2由图可知,线段 AB 和点 P 绕着同一个点逆时针旋转 90°,点 P 逆时针旋转 90°后所得对应点 P'落在 4区,故选 D .13.3 7 如图,连接 BB'.在 Rt △ABC 中,∠ABC=90°-60°=30°,所以 AC=1AB=3.根据勾股定理,得BC= ��2-��2=3 3.根据旋转的性质知,B'C'=BC=3 3,AC'=AC=3,∠B'C'B=90°.所以 BC'=AB-AC'=3.在 Rt △B'C'B 中,BB'= �'�'2 + ��'2=6.由题易知∠B'BC 是直角,所以在 Rt △B'BC 中,B'C= ��'2 + ��2=3 7.14. 解 能.如图,点 O 就是所求作的旋转中心.15. 解 (1)点 A 是旋转中心,旋转了 90°.(2)AC ∥A″C',且 AC=A″C';BC ∥B″C',且 BC=B″C';AB ∥A″B″,且 AB=A″B″.B'C'⊥B″C'.创新应用16.解(1)如图所示.(2)如图所示.。