2019高考物理动量定理运用的八种情境最新模拟题精选训练：专题03 与弹簧橡皮筋相关的情境(解析版)

高考物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 ) 含分析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图甲所示，物块A、 B 的质量分别是m A＝4.0kg 和 m B＝ 3.0kg。

用轻弹簧拴接，放在圆滑的水平川面上，物块 B 右边与竖直墙壁相接触。

还有一物块 C 从 t＝ 0 时以必定速度向右运动，在 t ＝4s 时与物块 A 相碰，并立刻与 A 粘在一同不再分开，所示。

求：C的 v－ t 图象如图乙（1） C 的质量 m C；（2） t ＝ 8s 时弹簧拥有的弹性势能E p1， 4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小 I；（3） B 走开墙后的运动过程中弹簧拥有的最大弹性势能E p2。

【答案】（ 1） 2kg ；（ 2）27J，36N·S；（ 3）9J【分析】【详解】（1）由题图乙知， C 与 A 碰前速度为 v1＝ 9m/s ，碰后速度大小为 v2＝3m/s ，C 与 A 碰撞过程动量守恒m C v1＝ (m A＋ m C)v2解得 C 的质量 m C＝2kg。

（2） t ＝ 8s 时弹簧拥有的弹性势能E ＝(m ＋ m )v22=27Jp11AC2取水平向左为正方向，依据动量定理，4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小I=(m A＋ m C)v3-(m A＋ m C)（-v2） =36N·S（3）由题图可知，12s 时 B 走开墙壁，此时A、C 的速度大小 v3＝3m/s ，以后 A、 B、 C 及弹簧构成的系统动量和机械能守恒，且当A、 C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大(m A＋ m C)v3＝ (m A＋ m B＋ m C)v41(m A＋ m C) v32＝1(m A＋ m B＋ m C) v42＋ E p222解得 B 走开墙后的运动过程中弹簧拥有的最大弹性势能E p2＝ 9J。

2．如下图，长为L 的轻质细绳一端固定在地高度为 H。

现将细绳拉至与水平方向成30O 点，另一端系一质量为m ，由静止开释小球，经过时间的小球， O 点离t 小球抵达最低点，细绳恰巧被拉断，小球水平抛出。

权掇市安稳阳光实验学校2008高考物理专题复习一动量定理和动量守恒定律力学中含弹簧的碰撞模型练习题知识要点:在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化。

2、只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧。

其运动过程结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的用应。

如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是联系物体的速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。

3、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。

若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。

针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。

1、如图所示，为水平气垫导轨，滑块A、B用轻弹簧相连，今将弹簧压紧后用轻绳系在A、B上，然后以恒定的速度v0向右运动，已知A、B质量分别为m1、m2，且m1< m2,滑动中轻绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，滑块A的速度刚好为零。

求：(1)绳断开到第一次恢复到自然长度过程中弹簧释放的弹性势能E P ; (2) 在以后运动过程中,滑块B是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析、讨论，来证明你的结论。

( E p=m1(m1+m2)v02/2m2；不可能)2、如图所示，质量为m2和m3的两物体静止在光滑的水平面上，它们之间有压缩的弹簧，一质量为m1的物体以速度v0向右冲来，为防止冲撞，弹簧将m2、m3向右、左弹开，m3与m1碰后即粘合在一起。

高考物理动量定理技巧(很有用)及练习题含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B 的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。

求：①A与B撞击结束时的速度大小v；②在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。

【答案】①3m/s；②12N•s【解析】【详解】①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得m1v0=（m1+m2）v代入数据解得v=3m/s②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程由动量定理得I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v代入数据解得I=-12N•s负号表示冲量方向向右。

2．如图所示,固定在竖直平面内的4光滑圆弧轨道AB与粗糙水平地面BC相切于B点。

质量m=0.1kg的滑块甲从最高点A由静止释放后沿轨道AB运动,最终停在水平地面上的C 点。

现将质量m=0.3kg的滑块乙静置于B点,仍将滑块甲从A点由静止释放结果甲在B点与乙碰撞后粘合在一起,最终停在D点。

已知B、C两点间的距离x=2m,甲、乙与地面间的动摩擦因数分别为=0.4、=0.2,取g=10m/s,两滑块均视为质点。

求:(1)圆弧轨道AB的半径R;(2)甲与乙碰撞后运动到D点的时间t【答案】(1) (2)【解析】【详解】（1）甲从B点运动到C点的过程中做匀速直线运动，有：v B2=2a1x1；根据牛顿第二定律可得：对甲从A 点运动到B 点的过程，根据机械能守恒： 解得v B =4m/s ；R=0.8m ；（2）对甲乙碰撞过程，由动量守恒定律： ；若甲与乙碰撞后运动到D 点，由动量定理：解得t=0.4s3．如图所示，质量为m =245g 的木块（可视为质点）放在质量为M =0.5kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为μ= 0.4，质量为m 0 = 5g 的子弹以速度v 0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取10m/s 2，求：(1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度v 1 (2)木板向右滑行的最大速度v 2 (3)木块在木板滑行的时间t【答案】(1) v 1= 6m/s (2) v 2=2m/s (3) t =1s 【解析】 【详解】(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：m 0v 0=(m 0+m )v 1解得：v 1= 6m/s(2)木块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得：(m 0+m )v 1=(m 0+m +M )v 2解得：v 2=2m/s(3)对子弹木块整体，由动量定理得：﹣μ(m 0+m )gt =(m 0+m )(v 2﹣v 1)解得：物块相对于木板滑行的时间211s v v t gμ-==-4．一质量为0.5kg 的小物块放在水平地面上的A 点，距离A 点5 m 的位置B 处是一面墙，如图所示.物块以v 0＝8m/s 的初速度从A 点沿AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s ，碰后以5m/s 的速度反向运动直至静止.g 取10 m/s 2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s ，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F ； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W . 【答案】（1）0.32μ=（2）130F N =（3）9W J = 【解析】（1）由动能定理，有：2201122mgs mv mv μ-=-可得0.32μ=． （2）由动量定理，有'F t mv mv ∆=-可得130F N =． （3）'2192W mv J ==． 【考点定位】本题考查动能定理、动量定理、做功等知识5．质量为0.2kg 的小球竖直向下以6m/s 的速度落至水平地面，再以4m/s 的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，（1）求小球与地面碰撞前后的动量变化；（2）若小球与地面的作用时间为0.2s ，则小球受到地面的平均作用力大小？（取g=10m/s 2）．【答案】（1）2kg•m/s ；方向竖直向上；（2）12N ；方向竖直向上； 【解析】 【分析】 【详解】（1）小球与地面碰撞前的动量为：p 1=m (－v 1)=0.2×(－6) kg·m/s=－1.2 kg·m/s 小球与地面碰撞后的动量为p 2=mv 2=0.2×4 kg·m/s=0.8 kg·m/s 小球与地面碰撞前后动量的变化量为Δp =p 2－p 1=2 kg·m/s （2）由动量定理得(F －mg )Δt =Δp 所以F =p t ∆∆＋mg =20.2N ＋0.2×10N=12N ，方向竖直向上．6．如图所示，长为1m 的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M =lkg ，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg 的物块以大小为 t 0=4m/s 的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N • s ，已知板与水平面间的动摩擦因数为μ= 0.5,重力加速度为g=10m/s 2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。

第6讲动量弹簧题一：光滑水平面上放着质量m A＝1 kg的物块A与质量m B＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧的弹性势能E p＝49 J。

在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示，放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C。

取g＝10 m/s2，求：（1）绳被拉断的瞬间，B的速度的大小；（2）在绳被拉断的过程中，绳对B的冲量的大小；（3）在绳被拉断的过程中，绳对A所做的功。

题二：如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不栓接，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，B、C可视为一个整体。

现A以初速度v0沿B、C的连线方向运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。

已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的弹性势能。

题三：图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调，起初滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m 的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。

为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mgk时速度减为0，ER流体对滑块的阻力需随滑块下移而变。

忽略空气阻力，试求：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；（3）滑块下移距离为d时，ER流体对滑块阻力的大小。

题四：一弹簧竖直固定在地面上，上面连接一质量为 1 kg的物体A，A处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15 m。

质量也为 1 kg的物体B从A的正上方h＝0.3 m处自由下落，碰后A、B结合在一起向下运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，该弹簧形变量为x时的弹性势能为E p＝12kx2，其中k为弹簧的劲度系数。

动量定理、动量守恒、动量实验情景题原创2024.6.30上海市位育中学伍秀峰《物体相互作用中的守恒量动量》补充习题1:1、看不见的碰撞I碰撞的特征包括物体间存在相互作用、过程时间很短、物体的Array运动状态发生改变等。

已知α粒子的速度一般约为光速的5%，由于强的电离作用，可以在云室中显示出很明显的径迹。

右图是用云室观察α粒子的照片，三条径迹中有一条存在明显的偏折，则这里是否存在α粒子与其他物体的碰撞，为什么？参考解答：是。

在径迹转折点附近的很小一段范围内，这个α粒子与别的（看不见的）物体发生了碰撞，因为：1、此粒子的运动方向明显改变，说明运动状态（瞬时速度）发生了明显变化。

2、运动状态的改变需要力，说明粒子在此与别的物体间存在明显的相互作用。

3、结合粒子速度，该转折过程所用时间是很短的。

综上，均符合碰撞的特征，所以这里径迹转折的粒子在转折点附近与别的物体发生了碰撞。

作业目标：1）物理观念水平2——物质观，运动和相互作用2）科学思维水平3——模型建构、科学推理。

（力学模型的建构，证据获取和特征分析）培养学生将真实情景转化为物理模型的能力，并运用运动和相互作用观作出解释，在学生的表述中体现其思维水平，在特征的对比上培养一定的证据意识，帮学生将对碰撞的认识拓展到微观领域。

速度的矢量观点。

设计说明：1）与配套练习的互补性：本章章首提到对碰撞现象研究的重要性，也是现代科学研究的重要手段，但是没有出现过对碰撞现象进行判断的练习。

2）设计特色与评价要点：依据特征对事物的属性进行判断是重要的科学研究方法，此为真实实验视频截图，综合矢量性，利用特征对比进行证据意识的培养，并且发挥学生的想象力建构模型，推理实际上看不见的微观领域的碰撞。

2、枪械中的动量I如图所示是我国某自动步枪的弹头速度随离枪口距离变化的图像，其实际的飞行轨迹很复杂，这里将其简化为水平直线运动，已知弹头质量为4.2g 。

（1）在100m 距离上，弹头速度为820m/s 时，将弹头与一个质量为50kg 、速度为5m/s 的跑步者相比，动能较大的是___________，动量较大的是_____________。

动量定理运用的八种情境最新模拟题精选训练四．与流体相关的情境一、选择题1.国产水刀——超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的2005年第五届国际机床展览会上引起轰动.它能切割40 mm厚的钢板、50 mm 厚的大理石及其他材料.水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 m/s —1 000 m/s 的速度射出的水射流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定的限度，下表列出了几种材料所能承受的压强限度：设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度为800 m/s，水射流与材料接触后速度变为零，且不附着在材料上，水的密度ρ=1×103 kg/m3，则此水刀不能切割的上述材料是：A. 铸铁和工具钢B．花岗岩和工具钢C．花岗岩、铸铁和工具钢D．都不能切割二．计算题1．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。

求(ⅰ)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ⅱ)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

【名师解析】(ⅰ)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。

该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①喷出水柱质量Δm＝ρΔV②其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③由①②③可得喷泉单位时间内喷出的水的质量为Δm＝ρv0SΔt(ⅱ)设玩具底面相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲＝Mg④其中，F冲为水柱对玩具底部柱的作用力由牛顿第三定律：F压＝F冲⑤其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度由运动学公式： v′2－v20＝－2gh⑥在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为ΔmΔm＝ρv0SΔt⑦由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为F压Δt＝Δmv′⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h＝v202g －M2g 2ρ2v20S2答案(ⅰ)ρv0S(ⅱ)v202g－M2g2ρ2v20S22. 已知火箭发动机产生推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度v 的乘积，即F=Jv，质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外层太空中产生的微小推力来纠正卫星的轨道或姿态。

压轴题05动量定理及动量守恒定律的应用考向一/选择题：弹簧类问题中应用动量定理考向二/选择题：流体类和微粒类问题中应用动量定理考向三/选择题：碰撞类和类碰撞类问题中应用动量守恒定律考向一：弹簧类问题中应用动量定理1.动量定理的表达式F ·Δt=Δp 是矢量式,在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正方向。

运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向,公式中的F 是物体或系统所受的合力。

2.动量定理的应用技巧(1)应用I=Δp 求变力的冲量如果物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft 求冲量,可以求出该力作用下物体动量的变化Δp ,等效代换得出变力的冲量I 。

(2)应用Δp=F Δt 求动量的变化考向二：流体类和微粒类问题中应用动量定理1.流体类“柱状模型”问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ分析步骤1建立“柱状模型”，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S2微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度为Δl ，对应的质量为Δm ＝ρSv Δt3建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体2.微粒类“柱状模型”问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n分析步1建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S2微元研究，作用时间Δt 内一段柱形流体的长度为Δl ，对应的体积为ΔV ＝Sv 0Δt ，则微元内的粒子数N ＝nv 0S Δt骤3先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算考向三：碰撞类和类碰撞类问题中应用动量守恒定律1.碰撞三原则：(1)动量守恒：即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)动能不增加：即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.(3)速度要合理①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′。

高考物理新力学知识点之动量技巧及练习题含答案(3)一、选择题1．光滑水平地面上，A，B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时 ( )A．A、B系统总动量为2mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等2．如下图所示，将质量为M，半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙。

今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（）A．槽离开墙后，将不会再次与墙接触B．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动C．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒3．质量为m的子弹以某一初速度v击中静止在粗糙水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设地面粗糙程度均匀，木块对子弹的阻力大小恒定，下列说法正确的是（）A．若M较大，可能是甲图所示情形：若M较小，可能是乙图所示情形B．若0v较小，可能是甲图所示情形：若0v较大，可能是乙图所示情形C．地面较光滑，可能是甲图所示情形：地面较粗糙，可能是乙图所示情形D．无论m、M、0v的大小和地面粗糙程度如何，都只可能是甲图所示的情形4．质量为m的质点作匀变速直线运动，取开始运动的方向为正方向，经时间t速度由v变为-v，则在时间t内A．质点的加速度为2v tB．质点所受合力为2mvtC．合力对质点做的功为2mvD．合力对质点的冲量为05．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是（）A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变6．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动7．如图所示，两个相同的木块A、B静止在水平面上，它们之间的距离为L，今有一颗子弹以较大的速度依次射穿了A、B，在子弹射出A时，A的速度为v A，子弹穿出B时，B的速度为v B，A、B停止时，它们之间的距离为s，整个过程A、B没有相碰，则（）A．s=L，v A=v B B．s＞L，v A＜v B C．s＜L，v A＞v B D．s＜L，v A＜v B 8．如图所示，一质量为2kg的物块B，静止在光滑水平面上，左侧固定一水平轻质弹簧，另一质量为3kg的物块A向右以5m/s的速度撞击弹簧，整个撞击过程中，两物块的速度始终在一条直线上，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（）A．物块A的最终速度大小为3m/sB．物块B的最终速度大小为5m/sC．弹簧的最大弹性势能为15JD．若其他条件不变而仅增大物块A的质量，则物块B的最终速度可能为12m/s9．如图，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为34h，则A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为1 2 RC．小球离开小车后做斜上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度12h＜h＜34h10．如图所示，甲木块的质量为1m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为2m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后A．甲木块的动量守恒B．乙木块的动量守恒C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒D．甲、乙两木块所组成的系统的动能守恒11．中国空间站的建设过程是，首先发射核心舱，核心舱入轨并完成相关技术验证后，再发射实验舱与核心舱对接，组合形成空间站。

动量守恒的十种模型精选训练动量守恒定律是自然界中最普遍、最根本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。

通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。

一．碰撞模型【模型解读】碰撞的特点是：在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。

无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和，碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。

例1. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间。

A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态。

现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。

设物体间的碰撞都是弹性的。

针对训练题1．如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m 。

两物块与地面间的动摩擦因数均相同。

现使a 以初速度v 0向右滑动。

此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞。

重力加速度大小为g 。

求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。

2． 如下列图，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。

现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。

问：3．如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：4.水平光滑轨道AB 与半径为R=2m 竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为m=0.2kg 的小球从图示位置C(C 点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为60°)自静止开始滑下，与放在圆弧末端B 点的质量为M =13kg 的物体M 相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设AB 足够长，那么m 与M 能够发生多少次碰撞？5.如下列图，质量均为M =lkg 的A 、B 小车放在光滑水平地面上，A 车上用轻质细线悬挂质量m =0.5kg 的小球。

牛顿运动定律1、【2019·浙江选考】如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。

A、B 两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。

若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不＜＜）( )计空气阻力，ρρρ木水铁A.A球将向上运动，B、C球将向下运动B.A、B球将向上运动，C球不动C.A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动D.A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动2、【2019·新课标全国III卷】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t=0时，木板开始受到水平外力F 的作用，在t=4s时撤去外力。

细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取2=。

由题给数据可以得出( )10/g m sA．木板的质量为1 kgB．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 NC．0~2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.23、【2019·浙江省杭州市一模】我国南方多雨地区在建造房屋屋顶时，需要考虑将屋顶设置成一定的角度，以便雨水可以快速地流下。

若忽略雨水从屋顶流下时受到的阻力，为使雨水在屋顶停留时间最少，则屋顶应设计成下图中的( )A. B. C. D.4、【2019·陕西省榆林市一中模拟】如图所示,质量均为m 的木块A 和B 用一轻弹簧相连,竖直放在光滑的水平面上,木块A 上放有质量为2m 的木块C,三者均处于静止状态.现将木块C 迅速移开,若重力加速度为g,则在木块C 移开的瞬间( )A.弹簧的形变量不改变B.弹簧的弹力大小为mgC.木块A 的加速度大小为2gD.木块B 对水平面的压力迅速变为2mg5、【2019·西藏山南市第二高级中学高三下一模】一个质量为m 的雨滴从足够高的地方落下，受到的空气阻力与速度成正比，比例系数为k 。

力学之与弹簧有关的问题1.问题解读弹簧的弹力遵守胡克定律，弹簧弹力是变力，弹力做功等于弹性势能的变化，这里面就会衍生出很多考点，有动力学问题，有能量转化问题，有动态问题，有图象问题等等。

这几年江苏高考频繁出现弹簧问题。

基本的解题思路是用牛顿运动定律分析运动过程中加速度、速度的变化情况，同时弄清楚能量是怎样转化的，另外选择恰当的过程对解决问题至关重要。

2.典型例题【例1】(2018·江苏卷·6)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点．在从A 到B 的过程中，物块( )A. 加速度先减小后增大B. 经过O 点时的速度最大C. 所受弹簧弹力始终做正功D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析 物块速度最大时加速度为零，此时弹簧弹力等于滑动摩擦力，位置位于O 点左侧，从A 到B 过程中，加速度先减小后增大，加速度方向先向右后向左，A 项正确，B 项错误；弹簧先恢复原长后伸长，弹力先做正功后做负功，C 项错误；根据动能定理有A 、B 两处动能为零，弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功，D 项正确．【变式1】(2015·江苏卷·9)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长. 圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h . 圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A . 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g . 则圆环( )A. 下滑过程中，加速度一直减小B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2 C. 在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mgh D. 上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度解析 本题是个较难题，难点在于功能关系的建立，要建立功能关系就必须选择合适的过程，否则就陷入思维混乱的境地。

高中物理高考物理动量定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．观赏“烟火”表演是某地每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。

某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将质量为m =5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的高空。

（忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10m/s 2）(1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力是多少？（已知该平均作用力远大于礼花弹自身重力）(2)某次试射，当礼花弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得前后两块质量之比为1：4，且炸裂时有大小为E =9000J 的化学能全部转化为了动能，则两块落地点间的距离是多少？【答案】(1)1550N ；(2)900m【解析】【分析】【详解】(1)设发射时燃烧的火药对礼花弹的平均作用力为F ，设礼花弹上升时间为t ，则：212h gt =解得 6s t =对礼花弹从发射到抛到最高点，由动量定理00()0Ft mg t t -+=其中00.2s t =解得1550N F =(2)设在最高点爆炸后两块质量分别为m 1、m 2，对应的水平速度大小分别为v 1、v 2，则： 在最高点爆炸，由动量守恒定律得1122m v m v =由能量守恒定律得2211221122E m v m v =+ 其中 1214m m = 12m m m =+联立解得1120m/s v =230m/s v =之后两物块做平抛运动，则竖直方向有212h gt =水平方向有 12s v t v t =+ 由以上各式联立解得s=900m2．质量0.2kg 的球,从5.0m 高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起,弹起后能达的最大高度为4.05m.如果球从开始下落到弹起达最大高度所用时间为1.95s,不考虑空气阻力,g 取10m/s 2.求小球对钢板的作用力.【答案】78N【解析】【详解】自由落体过程 v 12＝2gh 1，得v 1=10m/s ；v 1=gt 1 得t 1=1s小球弹起后达到最大高度过程0− v 22＝−2gh 2，得v 2=9m/s0-v 2=-gt 2 得t 2=0.9s小球与钢板作用过程设向上为正方向，由动量定理：Ft ′-mg t ′=mv 2-（-mv 1）其中t ′=t -t 1-t 2=0.05s得F =78N由牛顿第三定律得F ′=-F ，所以小球对钢板的作用力大小为78N ，方向竖直向下；3．如图所示，长为1m 的长木板静止在粗糙的水平面上，板的右端固定一个竖直的挡板，长木板与挡板的总质量为M =lkg ，板的上表面光滑，一个质量为m= 0.5kg 的物块以大小为 t 0=4m/s 的初速度从长木板的左端滑上长木板，与挡板碰撞后最终从板的左端滑离，挡板对物 块的冲量大小为2. 5N • s ，已知板与水平面间的动摩擦因数为μ= 0.5,重力加速度为g=10m/s 2，不计物块与挡板碰撞的时间，不计物块的大小。

高中物理动量定理的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以v 0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A 、B 的质量分别为m 1＝0.5 kg 、m 2＝1.5 kg 。

求： ①A 与B 撞击结束时的速度大小v ；②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小I 。

【答案】①3m/s ； ②12N •s 【解析】 【详解】①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得m 1v 0=（m 1+m 2）v代入数据解得v =3m/s②以向左为正方向，A 、B 与弹簧作用过程 由动量定理得I =（m 1+m 2）（-v ）-（m 1+m 2）v代入数据解得I =-12N •s负号表示冲量方向向右。

2．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x ≤l 、0≤y ≤2l 的矩形区域中存在交变匀强磁场，规定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中B 0和T 0均未知。

比荷为c 的带正电的粒子在点（0，l ）以初速度v 0沿+x 方向射入磁场，不计粒子重力。

（1）若在t =0时刻，粒子射入；在t <02T 的某时刻，粒子从点（l ，2l ）射出磁场，求B 0大小。

（2）若B 0=02c v l ，且粒子从0≤l ≤02T的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y 轴上，求T 0的取值范围。

（3）若B 0=02c v l ，00l T v π=，在x >l 的区域施加一个沿-x 方向的匀强电场，在04T t =时刻入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。

【答案】（1）00v B cl =；（2）00l T v π≤；（3）()20421v E n cl π=+()0,1,2n =.【解析】 【详解】设粒子的质量为m ，电荷量为q ，则由题意得qc m=（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R ，根据几何关系和牛顿第二定律得：R l =2000v qv B m R=解得00v B cl=（2）设粒子运动的半径为1R ，由牛顿第二定律得20001v qv B m R =解得12l R =临界情况为：粒子从0t =时刻射入，并且轨迹恰好过()0,2l 点，粒子才能从y 轴射出，如图所示设粒子做圆周运动的周期为T ，则002m lT qB v ππ== 由几何关系可知，在02T t =内，粒子轨迹转过的圆心角为 θπ=对应粒子的运动时间为1122t T T ππ== 分析可知，只要满足012T t ≥，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在y 轴上。

1．动量守恒条件.（1）系统不受外力或合外力为零时，动量守恒．（2）若在某一方向合外力为0，则该方动量守恒．2.规律方法应用动量守恒定律解题的基本思路（1）分析题意，明确研究对象，确定所研究的系统是由哪些物体组成的．（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，区分系统内力和外力，在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件判断能否应用动量守恒定律．（3）明确所研究物体间的相互作用的过程，确定过程的初、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量．（4）规定正方向，确定初、末状态的动量的正、负号，根据动量守恒定律列方程求解．3.在一个多过程、或者比较复杂的运动中，可能存在着同时满足动量守恒和能量守恒以及机械能守恒的问题，那么我们要根据题中的条件判断是否符合动量守恒和机械能守恒的条件，然后利用公式解题。

动量守恒的条件：系统不受外力或者所受合外力为零，则系统机械能是守恒的机械能守恒的条件：只有重力或系统内弹力做功，系统的机械能是守恒的。

动量守恒可以说某个方向上守恒，但机械能守恒不能说某个方向上守恒。

解动力学问题的三个基本观点（1）力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题（2）能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题（3）动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题利用动量和能量的观点解题的技巧（l ）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）.（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理（3）因为动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定理都只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对于变力做功问题，就更显示出它们的优越性例题分析典例 1 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m 的小物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法正确的是（）A ．在下滑过程中，物块的机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的动量守恒C ．物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动D．物块被弹簧反弹后，能回到槽高h 处【答案】C典例 2. 如图所示，木块 A 和 B 质量均为 2 kg，置于光滑水平面上． B 与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当 A 以 4 m/s的速度向 B 撞击时，A、B 之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为( )A． 4 J B．8 J C．16 J D．32 J【答案】B【解析】 A 与 B 碰撞过程动量守恒，有m A v A＝(m A＋m B)v AB，所以v AB＝＝2 m/s.当弹簧被压缩到最短时，A、B 的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以E p＝(m A＋m B)v ＝8 J.典例 3 如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上， A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相等的物体 B 以速度v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是( )A ． A 开始运动时B． A 的速度等于v 时C． B 的速度等于零时D ． A 和 B 的速度相等时答案】D【解析】当 B 触及弹簧后减速， 而物体 A 加速， 当 A 、B 两物体速度相等时， A 、B 间距离最小， 弹簧 压缩量最大， 弹性势能最大， 由能的转化与守恒定律可知系统损失的动能最多， 故只有 D 正确 典例 4 (多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和 m 2的两物块 A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上．现使 B 瞬时获得水平向右的速度 3 m/s ，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如 图乙所示，从图象信息可得 ( )A ． 在 t 1、t 3时刻两物块达到共同速度 1 m/s ，且弹簧都处于伸长状态B ． 从 t 3到 t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C ． 两物体的质量之比为 m 1∶ m 2＝1∶2D ． 在 t 2时刻 A 与 B 的动能之比为E k1∶E k2＝8∶1【答案】 BD专题练习1 (多选 )如图所示， 两物块质量关系为 m 1＝2m 2；两物块与水平面间的动摩擦因数 μ2＝ 2μ1，两物块原来静止，轻质弹簧被压缩，若烧断细线后，弹簧恢复到原长时，两物块脱离弹簧且速率均不为零，则 ( )A ．两物块在脱离弹簧时速率最大C ．两物块的速率同时达到最大D ．两物体在弹开后同时达到静止【答案】 BCDB ．两物块在刚脱离弹簧时速率之比为 v 1 1v 2＝2【分析】 烧断细线后，对 m 1、m 2及弹簧组成的系统，在 m 1、m 2 运动过程中，都受到滑动摩擦力的作用， 其中 F 1＝ μ1m 1g ，F 2＝μ2m 2g ，根据题设条件，两摩擦力大小相等，方向相反，系统所受外力的合力为零，动 量守恒．两物块未脱离弹簧时，在水平方向各自受到弹簧弹力和地面对物体的摩擦力作用，其运动过程分 为两个阶段：先是弹簧弹力大于摩擦力，物块做变加速运动，直到弹簧弹力等于摩擦力时，物块速度达到 最大，此后弹簧弹力小于摩擦力，物块做变减速运动，弹簧恢复原长时，两物块与弹簧脱离．脱离弹簧后， 物块在水平方向只受摩擦力作用，做匀减速运动，直到停止．【点评】 对于所研究的系统，只要所受外力的合力为零，无论有多少个过程，无论系统内各物体是否接 触，也无论系统内物体间相互作用力的性质如何，动量守恒定律都适用．解题中既可以。

高考物理动量定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以v 0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A 、B 的质量分别为m 1＝0.5 kg 、m 2＝1.5 kg 。

求： ①A 与B 撞击结束时的速度大小v ；②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小I 。

【答案】①3m/s ； ②12N •s 【解析】 【详解】①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得m 1v 0=（m 1+m 2）v代入数据解得v =3m/s②以向左为正方向，A 、B 与弹簧作用过程 由动量定理得I =（m 1+m 2）（-v ）-（m 1+m 2）v代入数据解得I =-12N •s负号表示冲量方向向右。

2．如图所示，一光滑水平轨道上静止一质量为M ＝3kg 的小球B ．一质量为m ＝1kg 的小球A 以速度v 0＝2m/s 向右运动与B 球发生弹性正碰，取重力加速度g ＝10m/s 2．求：（1）碰撞结束时A 球的速度大小及方向； （2）碰撞过程A 对B 的冲量大小及方向．【答案】（1）－1m/s ，方向水平向左（2）3N·s ，方向水平向右 【解析】【分析】A 与B 球发生弹性正碰，根据动量守恒及能量守恒求出碰撞结束时A 球的速度大小及方向；碰撞过程对B 应用动量定理求出碰撞过程A 对B 的冲量； 解：（1）碰撞过程根据动量守恒及能量守恒得：0A B mv mv Mv =+2220111222A B mv mv Mv =+ 联立可解得：1m/s B v =，1m/s A v =- 负号表示方向水平向左（2）碰撞过程对B 应用动量定理可得：0B I Mv =- 可解得：3I N s =⋅ 方向水平向右3．半径均为52m R =的四分之一圆弧轨道1和2如图所示固定，两圆弧轨道的最低端切线水平，两圆心在同一竖直线上且相距R ，让质量为1kg 的小球从圆弧轨道1的圆弧面上某处由静止释放，小球在圆弧轨道1上滚动过程中，合力对小球的冲量大小为5N s ⋅，重力加速度g 取210m /s ，求：（1）小球运动到圆弧轨道1最低端时，对轨道的压力大小; （2）小球落到圆弧轨道2上时的动能大小。

动量定理运用的八种情境最新模拟题精选训练三．与弹簧橡皮筋相关的情境一．选择题1.如图所示，上端固定的轻弹簧，下端悬挂一个质量为m的重物A，平衡时,A位于位置O，A 的下端用细线挂等质量的重物B，平衡时,A位于位置O’。

烧断细线，当A向上通过位置O时，A的速度为v，同一时刻B向下的速度为u，不计空气阻力，则这段时间内弹簧对A的冲量为A．I=m(u-v)B．I=muC．I=mvD．I=m(u+v)2.如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A 位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（）A ．v=0mv M m+，I =0 B ．v= 0mv M m +，I =2mv 0 C ．v= 0mv M m +，I =20m v M m+ D ．v= 0mv M，I =2mv 0二．计算题1.蹦极是一项勇敢者的运动。

如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味，若此人质量为50kg ，橡皮绳长20m ，人可看成质点，g 取10m/s 2。

（1）此人从点P 处由静止下落至运动停止瞬间所用时间为4s ，求弹性橡皮绳对人的平均作用力；（2）若橡皮绳可相当一根劲度系数为k=100N/m 的轻弹簧，且弹簧弹力满足胡克定律F=kx ，x 为弹簧的形变量。

分析此人从P 处下落到多少m 时具有最大速度？．（2）当弹簧弹力等于重力时，加速度为零，速度最大．由mg=kx解得：x=5m所以此人从P处下落到20+5=25m时，速度最大2．如图所示，长1.8m的细绳悬挂在天花板上，另一端系一个质量m=2kg的小球，先将球放置距地面3.6m的天花板上，后让小球自由下落，当绳绷直时即绳断裂，球落地．设整个运动时间为1.0s．求绳断瞬间球受到的冲量是多大？【名师解析】绳拉断瞬间，由于拉力远大于重力，可忽略重力，绳受到的拉力冲量等于小球动量的变化。

高考物理动量定理解题技巧分析及练习题(含答案)一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A 以v 0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A 、B 的质量分别为m 1＝0.5 kg 、m 2＝1.5 kg 。

求： ①A 与B 撞击结束时的速度大小v ；②在整个过程中，弹簧对A 、B 系统的冲量大小I 。

【答案】①3m/s ； ②12N •s 【解析】 【详解】①A 、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向 由动量守恒定律得m 1v 0=（m 1+m 2）v代入数据解得v =3m/s②以向左为正方向，A 、B 与弹簧作用过程 由动量定理得I =（m 1+m 2）（-v ）-（m 1+m 2）v代入数据解得I =-12N •s负号表示冲量方向向右。

2．如图所示，一质量m 1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m 2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m 0=0.05 kg 的子弹以水平速度v 0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s 的速度离开小车．g 取10 m/s 2．求：（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．【答案】（1）4.5N s ⋅ （2）5.5m 【解析】①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：0011()o m v m m v =+，可解得110/v m s =；对子弹由动量定理有：10I mv mv -=-， 4.5I N s =⋅ (或kgm/s)；②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：0110122()()m m v m m v m v +=++；设小车长为L ，由能量守恒有：22220110122111()()222m gL m m v m m v m v μ=+-+- 联立并代入数值得L ＝5.5m ；点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．3．如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m =1.0kg 、可视为质点的物体，以v 0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑。