九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数_读一读趣谈平均数教案1新版冀教版

初三上册23 章 数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个 数 x 1 , x 2 ,..., x n 的 加 权 平 均 数 ，w 1 w 2 叫 做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。

23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的 中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。

23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。

因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。

23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性， 即即是同样的样本容量， 不同样样本的平均数一般也不同样； 当样本容量较小时， 差异可能还较大。

但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。

因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。

冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并引入加权平均数的概念。

通过本节课的学习，使学生能够熟练运用平均数和加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的解决问题的能力。

但是，对于平均数和加权平均数的概念和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。

三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。

2.引入加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法。

3.能够运用平均数和加权平均数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的求法。

2.难点：理解加权平均数的概念，掌握求加权平均数的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过实例和讨论来理解和掌握平均数和加权平均数的概念和应用。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备课件和教学材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平均数的概念，例如：某班有30名学生，他们的身高分别是165cm，170cm，168cm，169cm，172cm，167cm，求该班学生的平均身高。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平均数的概念。

2.呈现（10分钟）通过课件和讲解，呈现平均数的定义和求法，以及加权平均数的概念和求法。

举例说明，加深学生的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个实例，求解平均数和加权平均数。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。

教师选取一些题目进行讲解，纠正学生的错误。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平均数和加权平均数应用到实际问题中，例如：统计学中的样本平均数、经济学中的加权平均成本等。

引导学生进行讨论，分享自己的观点。

求平均数的应用教学目标：1．使学生了解求平均数是统计的一种方法，在日常生活中有广泛应用。

2．使学生理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法。

3．培养学生分析和解决一些实际问题的能力。

教学重点和难点：求平均数和理解平均数的意义。

教具：多媒体课件。

教学过程：同学们，老师从海盐来，到了咱们嘉兴以后，老师想带点咱们嘉兴的土特产回去，想送给海盐的老师尝尝，你们能不能给老师介绍一下咱们嘉兴有哪些土特产，（……）。

咱们嘉兴的土特产还真多……一、谈话引入：教师刚买好了些五芳斋粽子，想送给两位老师，但感觉买的太少了，于是又去买了些。

二、概念建构：1、感知：但是没注意，买的只数不一样，12只，8只。

后来一想，要送给两位老师同样多的粽子，所以请同学们帮个忙，想个办法使两人收到的粽子同样多。

学生思考，想象移的过程。

移完了是怎样的？老师操作，并问：这个10是它们的什么数？（……）师：象这样通过移多补少，使不相同的几个数变的同样多，同样多的那个数就是这几个数的平均数。

今天我们就来研究平均数，好不好！揭题：“平均数”。

☆每次来到咱们嘉兴，总回想起我第一次来的情景，那次我才上一年级，我爸爸带我去公园，竟然没让我买全票，后来我才知道，原来120厘米以下不用买全票的，你们现在应该很高了吧！2、拓展：①师：你们知道自己的身高吗？谁愿意告诉大家你有多高？是多少厘米？②这么多同学愿意讲啊，我们抽一组，共请五个人。

③请生报身高，教师扳书。

如：128、132、137、138（135）④有135的同学吗，添上括号中的数。

⑤现在我们请这五位同学站到屏幕上来，请你观察一下，板书：“观察”，最高的是（），最低的是（），你能估计一下这五名同学的平均身高吗？。

板书：估计。

⑥可以先和旁边同学说说看！A、请几名同学猜。

B、你是怎么想的。

C、那么这五名同学确切的平均身高到底是多少呢？D、那么你能想出什么办法？……（就按你想出来的办法办）。

⑦请生计算好后问：是多少厘米？（问2—3个同学），请生肯定计算结果。

第二十三章数据分析
23.1 平均数与加权平均数
第1课时算术平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数.
2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力. 【重点难点】
重点：会求一组数据的算术平均数.
难点：体会平均数在不同情境中的应用.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
算术平均数
1.平均数的概念
2.平均数的作用和特点
3.平均数的缺点
【教学反思】
本节课充分利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，理解和掌握本节课的内容.
第2课时加权平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维. 【重点难点】
重点：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
加权平均数
1.加权平均数的意义
2.权的含义
3.加权平均数的计算
4.平均数与加权平均数的联系与区别
【教学反思】
通过教学，预定的目标已经达到，学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，老师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力.。

冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的一个重要内容。

本节内容主要介绍平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

通过本节内容的学习，使学生能够理解平均数和加权平均数的实际意义，掌握它们的计算方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的理解。

但学生在学习过程中，可能对平均数和加权平均数的实际意义和应用还不够清晰，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数和加权平均数的概念，掌握它们的计算方法。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

2.难点：对平均数和加权平均数实际意义的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题情境，引导学生主动探究；通过典型案例的分析，使学生理解平均数和加权平均数的实际意义；通过小组合作讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相应的教学PPT，展示教材中的例题和练习题。

2.教学案例：准备一些与生活实际相关的案例，用于讲解和练习。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例导入本节课的内容。

例如，讲解一个班级在一次考试中的平均成绩，引发学生对平均数的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解平均数和加权平均数的概念、性质和计算方法。

以PPT的形式展示教材中的例题，并进行讲解。

3.操练（15分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固所学知识。

可以设置一些小组竞赛，激发学生的学习兴趣。

4.巩固（10分钟）讲解一些典型案例，使学生理解平均数和加权平均数的实际意义。

23.1 平均数与加权平均数教学目标 知识技能:1．认识和理解数据的权及其作用；2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算． 数学思考:1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念； 2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法． 解决问题:会利用加权平均数解决实际问题． 情感态度:通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．教学重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．教学难点对数据的权及其作用的理解．教学过程一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分） 二、探究新知（一）加权平均数概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图20.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.（二）例题讲解教师提出问题：某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？ 考试60%平时40%图21.1.3—1期中30%平时10%期末60%图21.1.3—2 专业知识工作经验仪表形象四位应聘者的面试成绩满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象2012111414教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.3—3），那么应该录用谁呢？教师给出A 应聘者得分的计算方法：（见课本）教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后教师给出答案.教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素. 三、随堂练习 课本练习题 四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.五、布置作业 六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新.左边用于板书以下内容：加权平均数的意义. “权”的含义. 加权平均数的计算.作业优化设计1、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ） A 、2x y + B 、x y m n ++ C 、mx nym n++ D 、x y + 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A 、35B 、3C 、0.5D 、－33、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表2 民主测评票统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）.（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？。

课时目标1.在实际问题情境中理解算术平均数的概念和意义,会计算一组数据的算术平均数.2.在理解算术平均数意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点理解平均数的意义,能计算一组数据的算术平均数.学习难点体会平均数在不同问题情境中的应用.课时活动设计情境引入在体操比赛中,计算某一运动员的分值时,往往在所有裁判给出的分数中,去掉一个最高分和一个最低分,然后计算余下分数的平均分,6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)为:9.4,8.9,8.8,8.9,7.6,8.7.问题1:计算出上述问题中的一组数据的平均数.解:去掉一个最高分9.4分,去掉一个最低分7.6分,得到一组新的数据:8.9,8.8,8.9,8.7,这组数据的平均数为(8.9+8.8+8.9+8.7)÷4=8.825.问题2:一组数据的平均数有什么意义?平均数在解决实际问题中的作用有哪些?设计意图:通过身边的实例,让学生体会数学知识在生活中的广泛应用,并且导入了本节的知识内容.探究一1.重庆7月中旬一周的最高气温如下表:你能快速计算这一周的平均最高气温吗?学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳..解:(38+36+38+36+38+36+36)÷7=25872.为加快建设农业强国,深入实施种业振兴行动,某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种,现将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦,小麦产量如下表:(1)观察统计图,哪个产品小麦的产量更高些?(2)以100 m 2为单位,如何比较A,B 两个小麦品种的单位面积产量? (3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植? 学生先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同给出解题过程.解:(1)从图中可以看出B 品种小麦的产量可能比A 品种小麦的产量高.(2)由于同一品种的小麦在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种中哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量,品种A 和品种B 在试验田上的平均产量分别为:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg),B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).(3)就试验的结果看,B 品种小麦比A 品种小麦的平均产量高,B 品种更适合本地种植.总结概念:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ).平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.设计意图:通过实际问题引导学生观察统计图,从图形的直观上判断哪种小麦的产量高,培养学生的读图能力和直觉思维能力.在比较品种产量的时候,因数据存在差异并且种植面积不同,所以比较单位面积的平均产量是一个合理的方法.进而引出算术平均数的概念,并让学生感受平均数能反映数据的“一般水平”;通过实际问题的探究,让学生感受算术平均数的求法,教师在此环节可给出算术平均数的概念.探究二从一批鸭蛋中任意取出20个,分别称得质量如下:8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.(2)小明和小亮分别是这样计算这批鸭蛋的平均数的.×(70+75+80+85)=77.5(g).小明的计算结果:14×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学们交流你的看法.解:要求的是20个数据的平均数,正确的计算方法应该是用20个数的和除以数据的个数.因此,小亮的计算方法正确,这是求平均数的简便方法.总结:实际上,小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用.设计意图:学生通过例题,会整理数据,列出频数分布表,然后用简单方法计算平均数,纠正类似小明的错误算法,并且教师应强调平均数是所有数据的总和与数据个数的比值.巩固训练1.某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是(D)A.84B.86C.88D.902.若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是(B)A.x+y 2B.mx+ny m+nC.x+y m+nD.mx+ny x+y3.下表是校女子排球队队员的年龄分布:年龄/岁 13 14 15 16 频数1452求校女子排球队队员的平均年龄. 解:x =13×1+14×4+15×5+16×21+4+5+2≈14.7(岁),所以校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.课堂小结1.如何求算术平均数?2.平均数有什么作用和特点?设计意图:通过问题回顾本节课所学内容,再次帮助学生巩固新知.课堂8分钟.1.教材第4页练习2,第5页习题A 组第1题,习题B 组第1,2题.2.七彩作业.第1课时 算术平均数观察与思考解题过程:A 品种小麦的平均产量:15×(95+93+82+90+100)=92(kg), B 品种小麦的平均产量:14×(94+100+105+85)=96(kg).定义:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,…,x n 的和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均 数,简称平均数,记作x —,读作“x 拔”,即x —=1n (x 1+⋯+x n ). 平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.教学反思第2课时加权平均数课时目标1.在具体的问题情景中,了解加权平均数的概念和意义,体会“权”的意义,能计算一组数据的加权平均数.2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.会用组中值估计一组数据的平均数.3.在理解平均数与加权平均数的意义的基础上,解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力.学习重点1.会求加权平均数,会用组中值估计一组数据的平均数.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.学习难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课时活动设计复习引入在上节课的学习中,我们认识了算术平均数,并知道如何去求一组数据的算术平均数,一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这个n个数的算术平(x1+…x n).均数,简称平均数,记作x,读作“x拔”,即x=1n但是有些时候算术平均数并不能完全解决问题,本节课我们将学习一种新的平均数——加权平均数,希望通过本节课的学习,同学们能够说出算术平均数和加权平均数的区别和联系.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思考小亮和小明的下列说法,你认为他俩谁说得对,为什么?小亮的说法:每次购买的单价相同,购买的总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克);小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:因为是分三次购买,所以比较谁买的西红柿价格更便宜些,一般是比较平均价格.学生容易犯小亮那样的错误,即不考虑问题的实际意义,机械地套用平均数的公式.解:小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.故小明说的对.总结概念已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.设计意图:通过对实际问题进行探究,使学生经历操作、观察、对比、分析、交流等探索活动,初步了解“权”的意义,解释计算加权平均数的理论依据,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3℃2℃5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:分别计算甲、乙的学期总成绩.解:三项成绩按3℃2℃5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.=89(分).甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=87(分).乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5问题拓展:改变三项成绩权的比,得到的学期总成绩会变化吗?(学生自主探究、合作交流)解:根据分配的权重不同,算得的学期总成绩可能不同.设计意图:通过例题的教学,使得学生会计算一组数据的加权平均数,并会用加权平均数解决具体的实际问题.教师提出问题:在解决上面的例题中,思考:问题1:算术平均数和加权平均数的区别与联系?解:算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等);在实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.问题2:按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名次序有影响吗?解:有.问题3:你认为哪种平均数进行排名更合理些?解:加权平均数.本块内容可安排学生讨论环节.设计意图:通过讨论,加深学生对算术平均数和加权平均数的认识,从而理解算术平均数是各权重相同时的加权平均数.让学生体会“权”对平均数的影响,并认识在不同的权重下,求得的平均数一般是不同的.典例精讲例1某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x 甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x 乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二. (2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x甲=9.0×0.6+8.5×0.2+7.5×0.1+8.8×0.1=8.73(分),x=8.0×0.6+9.2×0.2+8.4×0.1+9.0×0.1=8.38(分).乙比较加权平均数,则甲排名第一,乙排名第二.例2从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:计算这100名男生的平均体重.分析:对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.加权平均数为1×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.100所以这100名男生的平均体重约为59.6 kg.设计意图:通过完成例1实际问题,再次体会当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值;通过例2,让学生能够解决原数据缺失的一组数据的解决办法——对每组数据选择一个代表值,即“组中值”来近似地估计数据的总体情况.巩固训练1.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是8.5环.2.某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡,它们的使用寿命如下表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少?使用寿命x /h 600≤x <1 000 1 000≤x <1 400 1 400≤x <1 800 1 800≤x <2 200 2 200≤x <2 600 灯泡数量/只51012176解:据上表得各小组的组中值,于是 x =800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672(h),即样本平均数为1 672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h.课堂8分钟.1.教材第8页练习第2题,第8页习题A 组第1,3题,第9页习题B 组第1题,第11页习题A 组第2题.2.七彩作业.第2课时 加权平均数定义:已知n 个数x 1,x 2,…,x n ,若w 1,w 2,…,w n 为一组正数,则把x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w nw 1+w 2+⋯+w n叫做n 个数x 1,x 2,…,x n 的加权平均数,w 1,w 2,…,w n 分别叫做这n 个数的权重,简称为权. 例1:例2:教学反思。

《23.1 均匀数与加权均匀数 -- 读一读趣谈均匀数》◆教材剖析本节课选自冀教版九年级上册第二十三章第一节的内容，本节课的内容是在学习了算术均匀数的基础进步一步学习加权均匀数，既是对前面知识的深入与拓展，又是联系现实生活培养学生的应用数学意识和创新的能力的优异素质。

◆ 授课目的【知识与能力目标】掌握算术均匀数、加权均匀数的看法, 会求一组数的算术均匀数和加权均匀数。

【过程与方法目标】经历数据的收集与办理的过程，发展学生初步的统计意识和数据办理的能力；经过有关均匀数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

【感神态度价值观目标】经过小组合作活动，培养学生的合作意识；经过解决实诘责题，让学生领悟数学与生活的亲近联系。

◆ 授课重难点【授课重点】让学生感觉算术均匀数与加权均匀数的练习和差异。

【授课难点】领悟权的意义。

件、多媒体、本。

◆ 授课过程一、入新与思虑1：数据 2、 3、4、 5、 6、7 的均匀数是2：一次数学， 3 名同学的数学成分是60，80 和 100 分，他的均匀成是多少？你怎列式算？算式中的分子分母分表示什么含？二、新学均匀数的看法1 什么叫算均匀数？一般地，于 n 个数 x1， x2，⋯， x n，我把1（ x1＋ x2＋⋯＋ x n），叫做 n 个数的算n均匀数，称均匀数，x 。

2 算均匀数的表示方法是什么？x=1（ x1＋ x2＋⋯＋ x n）。

n3 算均匀数的意是什么？算均匀数的意是反响一数据的均匀水平。

加均匀数的看法。

引：1若是公司想招一名合能力的翻，算两名者的均匀成，用？2若是公司想招一名笔能力的翻，用算均匀数来衡量他的成合理？听、、、写的成依照2:1:3:4的比确定。

知思虑能把种加均匀数的算方法实行到一般？一般地，若 n 个数 x ，x ，⋯，x 的分是 w，w ，⋯， w w1 x1 w2 x2 L w n x n1 2 n 12 nw1 w2 L w n 叫做 n 个数的加均匀数。

23.1 平均数与加权平均数（1）教学目标【知识与能力】1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.【情感态度价值观】1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.教学重难点【教学重点】算术平均数的计算.【教学难点】平均数在不同情境中的应用.课前准备多媒体课件.教学过程新课导入导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.[导入语]我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.[设计意图]通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.新知构建共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:1×(95+93+82+90+100)=92(kg),5B品种小麦的平均产量:1×(94+100+105+85)=96(kg).4就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:1×(95+93+82+90+100)=92(kg),5B品种小麦的平均产量:1×(94+100+105+85)=96(kg).4就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.[设计意图]教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,…,x n,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作x̅,读作“x拔”,即x̅=1(x1+…+x n).n因为(x1-x̅)+…+(x n-x̅)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.[设计意图]学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.做一做8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.质量/g 70 75 80 85频数(2)求这20个鸭蛋的平均质量.思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)质量/g 70 75 80 85频数 2 5 6 7(2)x̅=1×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).20即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:1×(70+75+80+85)=77.5(g).4×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.[设计意图]通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.共同探究二用计算器求平均数【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):步骤按键显示选择统计模式,进入一元统计状态Stat x 0输入第1个数据70,频数2n=2输入第2n=7个数据75,频数5输入第3n=13个数据80,频数6输入第4n=20个数据85,频数7显示统计x̅=79.5结果x̅[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.[知识拓展]若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.课堂小结1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤。

.二、思阅读课本完成探究一探究点1：平均数的计算问题：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种AB两个品种的小麦.小麦产量见如下的图表：品种A A1A2A3A4A5产量/kg 95 93 82 90 100品种B B1 B2 B3 B4产量/kg 94 100 105 85（1）直接通过观察，能否看出哪个品种的小麦的产量更高？答：__________.（2）要比较A,B两个小麦品种的单位面积产量，则需分别计算它们的平均产量，即A 品种小麦的平均产量：________________________________________;B 品种小麦的平均产量：________________________________________.（3）如果只考虑产量这个因素，_____品种更适合本地种植.【归纳总结】平均数是一组数据的代表，它反映了一组数据的“一般水平”.【针对训练】1.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为________．2.已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于()A．3B．10C．12D．9探究点2：加权平均数的相关计算问题1：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名翻译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？_________（2）作为笔译翻译，你认为“听、说、读、写”四个方面哪些能力更重要一些？_____________ （3）听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分判），应该录取谁？解：四项成绩按2:1:3:4的比例确定，就是分别用2,1,3,4作为四项成绩的权，用加权平均数作为应试者的平均成绩.甲的平均成绩为：乙的平均成绩为：【归纳总结】同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果______.当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.问题2：某校规定学生期末数学总评成绩由下列三部分组成：考试成绩、课外作业、平时成绩，三部分所占比例如图所示．若小丽的这三项得分依次是94分，80分和86分，则她这个学期期末数学总评成绩是多少？【归纳总结】权的常见形式：①数据出现的次数形式，如一组6、5、5、5,则6的权为1,5的权为3；②比的形式：如3:3:2:2，利用公式计算时，可以直接把相应的比例项看做权，代入公式计算；③百分比的形式：如：60%，30%，10%，此时加权平均数的计算，可以直接应用各项数据乘以相应的百分比即可.【针对训练】1.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分.其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期体育综合成绩是________.2.一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A[来源学科网]859595B958595请确定出两人的名次.3.某公司考核把员工的笔试成绩、工作业绩两项成绩分别按40%，60%的比例计入年底考核的总成绩中.李明的工作业绩成绩是81分，若想要年底考核总成绩不低于90分，则李明的笔试成绩至少要是多少？三、检测1.数据1，2，x，－1，－2的平均数是0，则x的值是()A．0B．2C．3D．42.某歌曲比赛初选中，10名评委给一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手最后得分是() A．9.80B．9.79C．9.78D．9.763.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，则x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数为____.4.某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为______.5.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）．6.以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？考试月考1 月考2 月考3 期中期末成绩89 78 85 90 87四、课堂小结、形成网络（一）小结平均数计算公式意义。

“平均数”和“加权平均数”
如果有n个数
x1，x2，…，x n，
那么
例某班30名学生数学成绩如下：
他们的平均成绩是多少？
在日常生活和科学实验中，某些问题中涉及数量个数太多，要求它们的平均数，把所有的数加起来，十分麻烦。

这时可以采取用样本估计总体的方法，即从中抽查部分对象，用它们的平均数去估计全体对象的平均数。

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

如果在n个数中，有些数出现不止一次，如x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k 次(这里f1+f2+…+f k=n)，那么这n个数的平均数可以表示为
我们把这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫做权。

例某维尼纶厂为了了解他们自己产品的质量，在20天内，从该厂正常生产时生产报表上看到的维尼纶纤度(表示纤维粗细程度的一个量)的情况取得如下的100个数据：
1.3×11+1.38×4+1.39×9+1.40×7+1.41×7+1.42×15+1.43×5+1.44×
5+1.45×6+1.46×2+1.47×2+1.48×4+1.49+1.50+1.53+1.55=140.42。

可见，平均数是加权平均数的特例。

在加权平均数公式中，当f1=f2=f3=…=f k=1时，就是平均数公式。

2。