高二上学期数学练习题(6)(椭圆的标准方程)有详细答案

高二数学练习椭圆的标准方程高二数学练习椭圆的标准方程(附详解)一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知F1（－1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝3，则椭圆C的方程为（）A. B. C. D.2.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为A. B. C. D.3.椭圆两焦点为、，P在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆方程为（）A. B. C. D.4.动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是A. B.C. D.5.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点．在中，若有两边之和是，则第三边的长度为( )A. 3B. 4C. 5D. 66.椭圆的方程是,其长轴长为（）A. 6B. 2C. 4D. 37.椭圆的焦点坐标为（）A. B. C.D.8.椭圆上一点P到右焦点的距离（）A. 最大值为5,最小值为4．B. 最大值为10,最小值为8．C. 最大值为10,最小值为6．D. 最大值为9,最小值为1．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.椭圆的焦距为．10.已知椭圆＋的左、右焦点分别为，过作直线交椭圆于、两点，则的周长为．11.若焦点在轴上的椭圆的焦距为2，则的值是 .12.椭圆的焦点坐标是__________13.设P椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则=______.14.若椭圆＋的焦距为6，则的值为__________.三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）15.椭圆C：（a＞b＞0）的长轴长是短轴长的倍，点P（，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M是直线x＝1上的动点，过点M作直线交椭圆于两点A、B，且M为线段AB的中点，过M作直线l⊥AB，证明直线l过定点，并求出定点坐标．高二数学练习椭圆的标准方程16.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点(0，2)，其焦点为F1(－，0)，F2(，0)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P在椭圆C上，且PF1＝4，求PF1F2的面积．17.已知椭圆的两个焦点分别是F1(0，-1)，F2(0，1)，P为椭圆上一点．若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，求椭圆的标准方程．18.已知椭圆上一点P(3，4)，且PF1⊥PF2（F1，F2为椭圆的两个焦点），试求椭圆的标准方程．高二数学练习椭圆的标准方程答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆标准方程的求解，属于基础题.根据题意得到c值，设出椭圆的方程，进而建立关于a的方程求解即可.【解答】解：由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝1，可设椭圆C的方程为＋（a＞1），又椭圆C由过F2且垂直于x轴的直线截得的弦长|AB|＝3，知点（1，）必在椭圆上，代入椭圆方程化简得4a4－17a2＋4＝0，所以a2＝4或（舍去）．故椭圆C的方程为＋．2.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，设出方程利用椭圆经过的点，求解即可．本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．【解答】解：椭圆3x2+8y2=24的焦点（，0），可得c=，设椭圆的方程为：，可得：，a2-b2=5，解得a=，b=，所求的椭圆方程为：．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】由题意，当点P在短轴端点时，PF1F2的面积的最大值为12，此时可得，解得b，再求出a值，即可写出椭圆方程．本题考查椭圆的性质，判断出当点P在短轴端点时PF1F2的面积为最大值，从而建立方程求b，是解答的关键．【解答】解：由题意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5,故椭圆的方程为+=1.故选B．4.【答案】C高二数学练习椭圆的标准方程【解析】【分析】本题考查了椭圆的概念与方程，属基础题.因为，|PF1|+|PF2|=10，可知动点P到定点F1、F2两点的距离和为10>|F1F2|=6，所以P点运动轨迹为椭圆，其中c=3，a=5，b=4，从而得出结果.【解答】解：因为，|PF1|+|PF2|=10，可知动点P到定点F1、F2两点的距离和为10>|F1F2|=6，∴M点运动轨迹为椭圆，其中c=3，a=5，b=4，∴轨迹方程为，故选C.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查应用椭圆定义求三角形的周长，做题时尽量数形结合．利用椭圆定义，椭圆上的点到两焦点距离之和等于2a，可求出在AF1B的周长，则第三边的长度等于周长减另两边的和．【解答】解：∵A，B两点在椭圆+=1上，∴|AF1|+|AF2|=8，|BF1|+|BF2|=8∴|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16∴|AF1|+|BF1|+|AB|=16∵在AF1B中，有两边之和是10，∴第三边的长度为16-10=6故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的概念及标准方程和椭圆的性质及几何意义，属于基础题.利用椭圆的标准方程及其几何性质可得,,从而得到椭圆的长轴长.【解答】解: 因为椭圆的标准方程是所以可得,,所以,因此该椭圆的长轴长为.高二数学练习椭圆的标准方程故选A.7.【答案】A【解析】【分析】直接由椭圆的标准方程求得a2，b2的值，再由a、b、c之间的关系求得c，得答案.【解答】解：由椭圆的标准方程，得a2=25，b2=9，∴c2=a2-b2=25-9=16，则c=4，∴椭圆的焦点坐标为（4，0），（-4，0）.故选A.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的方程以及几何意义，根据椭圆方程利用焦半径公式求解.【解答】解：∵e=，∴由焦半径公式得|PF2|=5-x0，∵-5≤x0≤5，∴当x0=5时，|PF2|min=1；当x0=-5时，|PF2|max=9.故选D.9.【答案】6【解析】【分析】本题考查椭圆的方程和性质，掌握椭圆的a，b，c的关系是解题关键，属于容易题.【解答】解：椭圆中a=5，b=4所以=3椭圆的焦距为6故答案为：6.10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了椭圆的定义和椭圆的标准方程，是个基础题，记住椭圆的定义和椭圆的标准方程即可解答.高二数学练习椭圆的标准方程【解答】解：由椭圆C的标准方程知：a=1，根据椭圆的定义知，三角形的周长为：,故答案为4.11.【答案】5【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程，是基础题，由题意易得m的值.【解答】解:由题意：a2=m,b2=4,2c=2,由a2=b2+c2可得m=5.故答案为5.12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查椭圆的焦点的计算，属于基础题. 【解答】解：由题可知a=5,b=3,所以,所以椭圆＋的焦点坐标是，故答案为.13.【答案】10【解析】【分析】本题考查椭圆的定义,由方程得a,然后利用定义即可求解.【解答】解: 由椭圆方程得a=5,所以.故答案为10.14.【答案】7或25【解析】【分析】本题给出椭圆方程，在已知焦距的情况下求参数m的值．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于m的方程，即可得到实数m的值．【解答】解：∵椭圆的焦距为6，∴c=3，当椭圆的焦点在x轴上时，a2=m，b2=16，∴c==3，解得m=25；当椭圆的焦点在y轴上时，a2=16，b2=m，∴c==3，解得k=7.。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在轴上．小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：据此，可推断抛物线的方程为_____________．【答案】【解析】：由题意可知：点是椭圆的短轴的一个端点，或点是椭圆的长轴的一个端点．以下分两种情况讨论：①假设点是椭圆的短轴的一个端点，则可以写成经验证可得：若点在上，代入求得，即，剩下的4个点中也在此椭圆上．假设抛物线的方程为，把点代入求得p=2，∴，则只剩下一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上满足条件．假设抛物线的方程为y2=-2px，经验证不符合题意．②假设点是椭圆的长轴的一个端点，则可以写成，经验证不满足条件，应舍去．综上可知：可推断椭圆的方程为．【考点】椭圆、抛物线的标准方程及其性质和分类讨论的思想方法是解题的关键．2.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．【答案】（1）（2）不存在【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程．第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程．第三步：求解判别式：计算一元二次方程根．第四步：写出根与系数的关系．第五步：根据题设条件求解问题中结论．试题解析：（I）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为．（II）设存在直线符合题意，直线方程为，代入椭圆方程得：，设，为弦的中点，则由韦达定理得：，，因为不符合，所以不存在直线符合题意．【考点】(1)椭圆的方程；（2）直线与椭圆的综合问题．3.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．4.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】(1)；（2）.【解析】(1)利用题干中的两个条件，和椭圆本身的性质，得然后求解，代入即可；（2）由题干“过点的直线与椭圆交于不同的两点”．设直线的方程为，由得，设，的坐标分别为，，然后利用根与系数的关系，代换出，注意：k的范围.试题解析：（1）由题意得解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由得. 直线与椭圆交于不同的两点，，，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．的范围为．【考点】椭圆定义，转化与化归思想，舍而不求思想的运用.5.已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且||=2，离心率. （1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于A，B两点，若的面积为，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）椭圆C的方程是 4分（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆：的左焦点，离心率为，函数，（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值为,此时.【解析】（Ⅰ）利用左焦点F（-1，0），离心率为，及求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l的方程来：y=k（x-t）代入抛物线方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的最小值，并求此时的t的值．试题解析：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为（Ⅱ）若直线斜率不存在,则=若直线斜率存在,设直线,由得所以故故的最小值为,此时.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．2.设分别是椭圆的左，右焦点.（1）若是椭圆在第一象限上一点，且，求点坐标；（5分）（2）设过定点的直线与椭圆交于不同两点，且为锐角（其中为原点），求直线的斜率的取值范围.（7分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，求点坐标,即要构建关于的两个方程，第一个方程可根据点在曲线上，点的坐标必须适合曲线的方程得到，即有，第二个方程可由通过坐标化得到，即有，联立方程组，可解得点坐标；（2）求直线的斜率的取值范围，即要构建关于的不等式，可通过为锐角，转化为不等关系，进而转化为关于的不等式，解出的取值范围.注意不要忽略，这是解析几何中常犯的错误.试题解析：（1）依题意有，所以，设，则由得：，即，又，解得，因为是椭圆在第一象限上一点，所以. 5分（2）设直线与椭圆交于不同两点的坐标为、，将直线：代入，整理得：（），则，，因为为锐角，所以，从而整理得：，即，解得，且（）方程必须满足：，解得，因此有，所以直线的斜率的取值范围为. 12分【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.方程与不等式思想，3.设而不求的思想与等价转化思想.3.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为、，然后由题意得，即，将其两边平方化简即可得出结论.【考点】双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.4.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，且点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．【答案】（1）；（2）【解析】⑴由得，椭圆方程为，又点在椭圆上,所以解得因此椭圆方程为；(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：，由，解得设，，则，令,则，，所以 .试题解析：⑴,∵∴∴∵点在椭圆上,∴∴∴(2)由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ,代入得：由，解得设，，则令,所以所以【考点】1.椭圆的方程；2.用代数法研究直线与椭圆相交；3.基本不等式2.椭圆的焦距是（）A．3B．6C．8D．10【答案】B【解析】由椭圆的方程知，∵a2=25，b2=16，∴c=∴的焦距2c=6．故选B．【考点】椭圆的性质．3.已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．【答案】.【解析】解题思路：根据条件设出椭圆的标准方程，再代点求系数即可.规律总结：求圆锥曲线的标准方程通常用待定系数法，即先根据条件设出合适的标准方程，再根据题意得到关于系数的方程或方程组，解之积得.试题解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆的定义知，所以．又因为，所以，所以椭圆的标准方程为.【考点】椭圆的标准方程.4.如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）P(，±).【解析】（1）求椭圆标准方程，一般利用待定系数法，利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为，由已知，得，∴∴b＝．所以椭圆C的方程为．（2）等腰三角形这个条件，是不确定的，首先需要确定腰. 由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF 不可能与FM相等．因此只有FM＝PM，然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解：设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．试题解析：解：（1）设椭圆C的方程为由已知，得，∴，∴b＝．所以椭圆C的方程为（2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM．①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，∴PF不可能与FM 相等．②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x，∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2，∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝．∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形．【考点】椭圆方程，椭圆第二定义5.已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.（1）求证：当时；（2）若当时有，求椭圆的方程；（3）在（2）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时、两点所在直线方程，若不存在，给出理由.【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，最大值为，直线方程为，或【解析】（1）设，从而可得各向量的坐标。

高二数学 椭圆及其标准方程练习题及答案姓名：_________班级：________ 得分：______一、课前练习：1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）14322=+y x （2）1422=+y x （3）1422=+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。

3.方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 二、典例：例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22⎛⎫-⎪⎝⎭，求它的标准方程．变式练习1：与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积为49-，求点M 的轨迹方程．变式练习2：已知定圆x 2+y 2-6x -55=0，动圆M 和已知圆内切且过点P (-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程．三、巩固练习：1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）A. 1-B. 1C. 5D. 53.椭圆191622=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2∆的周长为4.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是 （ A ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有 （ A ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴7.已知：△ABC 的一边长BC =6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程．答案：课前练习：1.（1）（0,1），（0，-1）焦距：2。

高二数学椭圆练习题及答案一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF26．方程=10，化简的结果是7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程xsinθ﹣ycosθ=1表示的曲线221、22129.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则该椭10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为11.如图，点F为椭圆=1的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为12．椭圆顶点A，B，若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=高二数学周测一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B 为焦点的椭圆”，那么 A.甲是乙成立的充分不必要条件B.甲是乙成立的必要不充分条件C.甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件.若椭圆2kx?ky?1的一个焦点是，则k的是 A.2211B.C. D.3228D．3x2－y2＝363．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为 A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝364.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A.23B.33C.22D.2x2y25.椭圆2?2?1的两个焦点F1,F2三等分它的两条准线间的距离，那么它的离心率abA.B. C． D.336x2y26.已知是直线l被椭圆??1所截得的线段的中点，则l 的方程为369A.x?2y?0B. x?2y?4?0C.x?3y?4?0D. x?2y?8?0x2y27．设F1，F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，若在其右准线上存在P,ab使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是?A.?0 ?2???B.?01?C.?1?D.? ??x2y28．在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|??1内有一点P43的值最小，则这一最小值是 A．D．457B． 2C．3二、填空题.双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是，则m的值是x2y210.已知方程??1表示椭圆，则k的取值范围是____________.3?k2?kx2y211.设F1、F2是椭圆C：+=1的焦点，在曲线C上满足PF1?PF2=0的点P的个数124为________x2y2?12. 已知椭圆+=1的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=，则△F1PF2433的面积为_________________.13.已知椭圆C的焦点F1和F2，长轴长6，设直线y?x?2交椭圆C于A、B两点，则线段AB的中点坐标 .14. 已知圆A：?x?2??y?16，圆B：?x?2??y?14．动圆C与圆A内切，且222与圆B外切．则动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题 x2y215. 求以椭圆＋1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的169双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．16. 从双曲线C:x?y?1上一点Q引直线l:x?y?2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.17. 已知动点P与平面上两定点A，对应的准线方程为y??且离心率e为和42时，求直线l的方程.92，4234的等比中项.平分？2求椭圆方程，是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线x??若存在，求出直线l的斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.x219. 设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.4若P是该椭圆上的一个动点，求PF1?PF2的最大值和最小值;设过定点M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.x2y220. 知椭圆2??1的左、右焦点分别为F1、F2，离心ab率e?x?2。

高二数学椭圆试题答案及解析1.若，则方程表示的曲线只可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得或依次验证各选项中两图形能否同时成立，如A中若直线成立则，就表示双曲线，验证可得C正确【考点】直线椭圆图像点评：通过观察两图像在坐标系下的位置判定系数是否同时成立，若能同时成立则图像可能正确，考查学生的视图能力，较难2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为________.【答案】4【解析】易知椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，所以。

【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质。

点评：注意椭圆中关系式与双曲线中的不同。

3.已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，过椭圆右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于两点．（1）求椭圆标准方程；（2）设点，且，求直线方程．【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。

（1）结合抛物线的定义和性质得到参数a,b，c的关系式得到结论。

（2）利用直线与椭圆方程联立方程组，得到二次方程，结合韦达定理和向量的关系式得到直线的求解。

解：（1）抛物线焦点为（2，0）椭圆方程为：………………5分（2）设与联立得设 AB中点………………9分均满足方程：…………14分4.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程．【答案】解：设、两点的坐标分别为（ I）；（II）【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用。

（1）结合已知中直线方程与椭圆方程联立，和设出点A,B的坐标，然后得到关于系数a,b的关系式，然后得到椭圆的方程中比例关系，进而研究其性质。

（2）由上可知，椭圆中b,c关系，然后利用对称性，设出点的坐标，借助于坐标关系式得到椭圆的方程。

解：设、两点的坐标分别为（ I）由得：…………2分由知是的中点，点的坐标为………………………4分又点在直线上：…………………6分（II）由（1）知，设椭圆的右焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有解得：……………10分由已知，，. ………11分所求的椭圆的方程为……………12分5.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为A．B．C．D．【答案】D【解析】点到椭圆的两个焦点的距离之和为6.已知椭圆的焦点在轴上，点在上，且的离心率，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】的方程是,应选C.7.已知动点到两定点、的距离之和为定值．（1）求的轨迹方程；（2）若倾斜角为的直线经过点，且与的轨迹相交于两点、，求弦长．【答案】（1）．（2）的方程是．．【解析】（1）由椭圆的定义可得，，∴.即得到P的轨迹方程；（2）写出直线方程与（1）中的椭圆方程联立，利用两点间的距离公式和韦达定理可求得弦长．解：（1）依题意可知的轨迹是以、为焦点的椭圆，设其方程为，则有，，∴，故的轨迹方程是．……7分（2）的方程是．设，，由消去得，故弦长．……14分8.椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】解：利用椭圆的定义可知，椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点P到右焦点的距离是10-4=6，因此选择D.9.如图，已知椭圆的离心率为，且经过点平行于的直线在轴上的截距为，与椭圆有A、B两个不同的交点（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ) 求的取值范围；（III）求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形．【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归的思想方法,以及学生的运算能力.解：（Ⅰ）设椭圆方程为………1分离心率为所以,可得由经过点,解得,…………………………3分∴椭圆方程为……………………………4分（Ⅱ）∵直线平行于，且在轴上的截距为又……………………………………………………5分由……………………………………6分∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（III）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分设则由……………………………………………………10分而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分10.已知A（m，0），|m|≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．【答案】见解析.【解析】本试题主要研究椭圆上点到定点距离的最值问题。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若A B的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆方程.【答案】（1）（2）【解析】解：（Ⅰ）根据题意，由于椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上，2c=2,利用定义可知椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），A B的面积为3，不符合题意.②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=又圆的半径r=，∴A B的面积=|AB| r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，∴r =，圆的方程为【考点】直线与椭圆的位置关系点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题。

2.椭圆=1上一点M到左焦点F的距离为2, N是MF的中点,则=( )A．2B．4C．6D．【答案】B【解析】解：∵椭圆方程为,∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10，∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点，∴|ON|= |MF2|=4．故选B．【考点】三角形中位线定理和椭圆的定义点评：本题考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，考查学生的计算能力，属于基础题3.过椭圆+=1内一点M(2,1)引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程。

【答案】x+2y-4=0，【解析】解：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵又A、B两点在椭圆上，则x12+4y12=16，x22+4y22=16，两式相减得(x12-x 22)+4(y12-y22)=0，于是（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，故所求直线的方程为y-1=-(x-2)，即x+2y-4=0．【考点】直线与椭圆的位置关系点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．4.设分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，由椭圆可知点的坐标代入得，将A,B代入椭圆得关于的方程组，解得【考点】椭圆方程及性质，向量运算点评：圆锥曲线题目中出现的向量关系式常化为坐标表示，本题将所求A点设出，利用向量求得B点，两点在椭圆上即可代入5.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（I）求椭圆G的方程；（II）求的面积.【答案】（I）（II）【解析】（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（3分）（Ⅱ）设直线l的方程为（ 4分）由得 5分设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；（7分）因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。

高二数学椭圆的方程练习题一、求椭圆方程1. 现有一个椭圆，其长轴的两个顶点分别为A(3, 4)和B(7, 8)，其焦点F位于y轴上。

求该椭圆的方程。

解析：首先我们计算该椭圆的中点C，通过中点C可以确定椭圆焦点F的y轴坐标。

然后我们利用焦点F和顶点A、B的坐标，根据焦点到顶点的距离定理得到椭圆的方程。

计算中点C：C的横坐标为(x1 + x2) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5C的纵坐标为(y1 + y2) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6椭圆焦点F的坐标为(5, y)。

计算焦点到顶点的距离：AF = AF' = AB / 2 = √[ (7 - 3)^2 + (8 - 4)^2 ] / 2 = √40 / 2 = √10由焦点到顶点的距离定理可知：√[ (x - 5)^2 + (y - 4)^2 ] + √[ (x - 5)^2 + (y - 8)^2 ] = √10该方程即为所求的椭圆方程。

2. 现有一个椭圆，其焦点F1(-3, 0)和F2(3, 0)，离心率e = 2/3。

求该椭圆的方程。

解析：根据离心率e和焦点坐标的关系我们可以得到e = c / a，其中c为焦点到原点的距离，a为椭圆的半长轴长度。

然后利用离心率e和半长轴a的关系式e = √[1 - (b^2 / a^2)] ，其中b为椭圆的半短轴长度，可以求得椭圆的半长轴a和半短轴b。

最后利用半长轴a和半短轴b的长度及原点坐标(x, y)，推导得到椭圆的方程。

计算c：c的距离为3由e = c / a 可得 a = c / e = 3 / (2/3) = 9/2计算b：e = √[1 - (b^2 / a^2)](2/3)^2 = 1 - (b^2 / (9/2)^2)4/9 = 1 - 4b^2 / 814b^2 / 81 = 5/9b^2 = 81 * 5 / 4b = √(81 * 5 / 4)b = 9√5 / 2椭圆的方程为：(x^2 / (9/2)^2) + (y^2 / (9√5 / 2)^2) = 1二、求给定条件下的椭圆参数1. 一个椭圆的焦点坐标为F1(0, -5)和F2(0, 5)，直线2x + y = 4是其一条准线。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆C：的离心率为，得，从而，所以椭圆Ｃ的方程可写为：，又因为双曲线的渐近线方程为：与椭圆Ｃ的四个交点坐标分别为：，从而以这四个交点为顶点的四边形的面积为，从而，所以椭圆C的方程为，故选Ｄ．【考点】椭圆的方程．2.已知椭圆的离心率为.（1）若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；【答案】（1）；（2）1．【解析】解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求出b值，利用离心率以及求得椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，整理得到关于的一元二次方程，利用弦长公式求值.规律总结：圆锥曲线的问题一般都有这样的特点：第一小题是基本的求方程问题，一般简单的利用定义和性质即可；后面几个小题一般来说综合性较强，用到的内容较多，大多数需要整体把握问题并且一般来说计算量很大，学生遇到这种问题就很棘手，有放弃的想法所以处理这类问题一定要有耐心.试题解析：（1）,., 解得.所以椭圆的方程为.（2），，椭圆的方程可化为：①易知右焦点，据题意有AB：②由①，②有：③设，.【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.3.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由题意：，又.【考点】椭圆离心率计算.4.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为。

【答案】【解析】设，则有，以上两式相减得，整理可得，因为是的中点，所以，所以，因为直线过点，则直线方程为，即。

【考点】中点弦问题。

5.已知椭圆：经过点，其离心率．（1）求椭圆的方程；（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．【答案】（1）；（2）直线与的斜率的乘积是定值．【解析】（1）由椭圆的离心率可得，又点满足方程可得，可解得，，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是，，，可得，，可得直线方程是，与椭圆方程联立，由韦达定理代入最终可化为．解：（1）∵，∴，，∵点在椭圆上，∴，解得，，∴椭圆的方程是；（2）设直线方程是，，，则，，直线的斜率是，直线方程是，由，得，则，∴，直线与的斜率的乘积是定值．【考点】1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；6.如果方程表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由方程表示双曲线，可得c=，判断出A，C不表示椭圆，再求出B，D中的c，即可得出结论．【考点】双曲线与椭圆的标准方程.7.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么。

一 椭圆的标准方程习题一、选择题1．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P (x ，y )满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a (a >0)，则动点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．椭圆、线段或不存在D ．不存在2．椭圆2x 2＋3y 2＝12的两焦点之间的距离是( )A ．210 B.10 C. 2 D ．2 23．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为( )A ．－1B ．1 C. 5 D ．－ 54．已知方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．－9<m <25 B ．8<m <25 C ．16<m <25D ．m >85．椭圆mx 2＋ny 2＋mn ＝0(m <n <0)的焦点坐标是( )A ．(0，±m －n )B ．(±m －n ，0)C ．(0，±n －m )D ．(±n －m ，0)6．若△ABC 的两个顶点坐标为A (－4,0)、B (4,0)，△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( ) A.x 225＋y 29＝1 B.y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D.x 225＋y 29＝1(y ≠0) 7．点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 以及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1， 则P 点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫±152，1B.⎝⎛⎭⎫152，±1C.⎝⎛⎭⎫152，1D.⎝⎛⎭⎫±152，±1 8．已知椭圆过点P ⎝⎛⎭⎫35，－4和点Q ⎝⎛⎭⎫－45，3，则此椭圆的标准方程是( ) A.y 225＋x 2＝1 B.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1 C.x 225＋y 2＝1 D ．以上都不对 9．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1中心的弦，F (c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB 的面积最大值是( ) A ．b 2B ．bcC ．abD ．ac二、填空题10．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的交点到两焦点的距离分别为3和1， 则椭圆的标准方程为________．11．过点(－3,2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆方程是________． 三、解答题12．已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 264＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．13．求以椭圆9x 2＋5y 2＝45的焦点为焦点，且经过点M (2，6)的椭圆的标准方程．二 椭圆的标准方程（答案）1、[答案] C [解析] 当a >|F 1F 2|＝6时，动点P 的轨迹为椭圆；当a ＝|F 1F 2|＝6时，动点P 的轨迹为线段；当a <|F 1F 2|＝6时，动点P 的轨迹不存在2、[答案] D [解析] 椭圆方程2x 2＋3y 2＝12可化为：x 26＋y 24＝1，a 2＝6，b 2＝4，c 2＝6－4＝2，∴2c ＝2 2. 3、[答案] B [解析] 椭圆方程5x 2＋ky 2＝5可化为：x 2＋y 25k ＝1， 又∵焦点是(0,2)，∴a 2＝5k ，b 2＝1，c 2＝5k－1＝4，∴k ＝1. 4、[答案] B[解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋9>025－m >0m ＋9>25－m ，解得8<m <25.5、[答案] C [解析] 椭圆方程mx 2＋ny 2＋mn ＝0可化为x 2－n ＋y 2－m ＝1， ∵m <n <0，∴－m >－n ，椭圆的焦点在y 轴上，排除B 、D ，又n >m ，∴m －n 无意义，排除A ，故选C.6、[答案] D[解析] |AB |＝8，|AC |＋|BC |＝10>|AB |，故点C 轨迹为椭圆且两焦点为A 、B ，又因为C 点的纵坐标不能为零，所以选D.7、[答案] D [解析] S △PF 1F 2＝12×|F 1F 2|·|y P |＝12×2×|y P |＝1， ∴|y P |＝1，y P ＝±1，代入椭圆方程得，x P ＝±152. 8、[答案] A [解析] 设椭圆方程为：Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0)由题意得⎩⎨⎧ 925A ＋16B ＝11625A ＋9B ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝1B ＝125. 9、[答案] B [解析] S △ABF ＝S △AOF ＋S △BOF ＝12|OF |·|y A －y B |， 当A 、B 为短轴两个端点时，|y A －y B |最大，最大值为2b .∴△ABF 面积的最大值为bc .10、[答案] x 24＋y 23＝1 [解析] 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋c ＝3a －c ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝1，三 故b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1. 11、[答案] x 215＋y 210＝1 [解析] 因为焦点坐标为(±5，0)，设方程为x 2a 2＋y 2a 2－5＝1，将(－3,2)代入方程可得9a 2＋4a2－5＝1，解得a 2＝15，故方程为x 215＋y 210＝1.12、[解析] 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n . 根据椭圆定义有m ＋n ＝20，又c ＝100－64＝6，∴在△F 1PF 2中， 由余弦定理得m 2＋n 2－2mn cos π3＝122，∴m 2＋n 2－mn ＝144，∴(m ＋n )2－3mn ＝144， ∴mn ＝2563，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2＝12×2563×32＝6433.13、[解析] 由9x 2＋5y 2＝45，得y 29＋x 25＝1.其焦点F 1(0,2)、F 2(0，－2)．设所求椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1.又∵点M (2，6)在椭圆上，∴6a 2＋4b 2＝1①又a 2－b 2＝4②解①②得a 2＝12，b 2＝8.故所求椭圆方程为y 212＋x 28＝1.。

高二数学椭圆专项练习题椭圆作为解析几何中的重要概念，具有广泛的应用。

通过专项练习题的训练，我们将更加深入地理解椭圆的特性，并能够熟练运用相关知识解决实际问题。

本文将为大家提供高二数学椭圆专项练习题，帮助大家巩固椭圆的掌握程度。

一、选择题1. 椭圆的离心率为ε，离心率定义为：A) ε = a/b,其中a为焦点到直径的距离，b为椭圆长轴长度。

B) ε = b/a,其中a为焦点到顶点的距离，b为椭圆短轴长度。

C) ε = a/b,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆长轴长度。

D) ε = b/a,其中a为焦点到椭圆上任意一点的距离，b为椭圆短轴长度。

2. 椭圆的标准方程为：A) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。

B) (x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。

C) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(h, k)为椭圆的中心点坐标。

D) (x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1，其中(a, b)为椭圆的长轴和短轴长度。

3. 椭圆的焦距定义为：A) 2a，其中a为椭圆的长轴长度。

B) 2b，其中b为椭圆的短轴长度。

C) 2c，其中c为椭圆焦点到中心点的距离。

D) a+b，其中a为椭圆的长轴长度，b为椭圆的短轴长度。

4. 某椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，则该椭圆的焦距为：A) 2B) 4C) 6D) 8二、填空题1. 已知椭圆的焦距为6，离心率为2/3，则其长半轴的长度为_______。

2. 椭圆的焦点为F1、F2，准线为L，已知直线L过点(0,4)且与椭圆交于点A、B两处，则直线F1B的斜率为_______。

三、解答题1. 椭圆的参数方程为：x = a*cosθy = b*sinθ其中a、b分别为椭圆的长半轴和短半轴长度，θ为参数。

典型例题一例1 已知椭圆06322=-+m y mx 的一个焦点为（0；2）求m 的值．分析：把椭圆的方程化为标准方程；由2=c ；根据关系222c b a +=可求出m 的值．解：方程变形为12622=+my x ． 因为焦点在y 轴上；所以62>m ；解得3>m ． 又2=c ；所以2262=-m ；5=m 适合．故5=m ．典型例题二例2 已知椭圆的中心在原点；且经过点()03，P ；b a 3=；求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点；故其标准方程有两种情况．根据题设条件；运用待定系数法；求出参数a 和b （或2a 和2b ）的值；即可求得椭圆的标准方程．解：当焦点在x 轴上时；设其方程为()012222>>=+b a by a x ．由椭圆过点()03，P ；知10922=+ba ．又b a 3=；代入得12=b ；92=a ；故椭圆的方程为1922=+y x ． 当焦点在y 轴上时；设其方程为()012222>>=+b a bx a y ．由椭圆过点()03，P ；知10922=+ba ．又b a 3=；联立解得812=a ；92=b ；故椭圆的方程为198122=+x y ．典型例题三例3 ABC ∆的底边16=BC ；AC 和AB 两边上中线长之和为30；求此三角形重心G的轨迹和顶点A 的轨迹．分析：（1）由已知可得20=+GB GC ；再利用椭圆定义求解．（2）由G 的轨迹方程G 、A 坐标的关系；利用代入法求A 的轨迹方程．解： （1）以BC 所在的直线为x 轴；BC 中点为原点建立直角坐标系．设G 点坐标为()y x ，；由20=+GB GC ；知G 点的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆；且除去轴上两点．因10=a ；8=c ；有6=b ；故其方程为()013610022≠=+y y x ．（2）设()y x A ，；()y x G ''，；则()013610022≠'='+'y y x ． ① 由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧='='33yy x x ，代入①；得A 的轨迹方程为()0132490022≠=+y y x ；其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）．典型例题四例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上；点P 到两焦点的距离分别为354和352；过P 点作焦点所在轴的垂线；它恰好过椭圆的一个焦点；求椭圆方程． 分析：讨论椭圆方程的类型；根据题设求出a 和b （或2a 和2b ）的值．从而求得椭圆方程．解：设两焦点为1F 、2F ；且3541=PF ；3522=PF ． 从椭圆定义知52221=+=PF PF a ．即5=a ． 从21PF PF >知2PF 垂直焦点所在的对称轴； 所以在12F PF Rt ∆中；21sin 1221==∠PF PF F PF ；可求出621π=∠F PF ；3526cos21=⋅=πPF c ；从而310222=-=c a b ．∴所求椭圆方程为1103522=+y x 或1510322=+y x ．典型例题五例5 已知椭圆方程()012222>>=+b a by a x ；长轴端点为1A ；2A ；焦点为1F ；2F ；P是椭圆上一点；θ=∠21PA A ；α=∠21PF F ．求：21PF F ∆的面积（用a 、b 、α表示）．分析：求面积要结合余弦定理及定义求角α的两邻边；从而利用C ab S sin 21=∆求面积．解：如图；设()y x P ，；由椭圆的对称性；不妨设()y x P ，； 由椭圆的对称性；不妨设P 在第一象限．由余弦定理知： 221F F 2221PF PF +=12PF -·224cos c PF =α．①由椭圆定义知： a PF PF 221=+ ② 则－①②2得αcos 12221+=⋅b PF PF ． 故αsin 212121PF PF S PF F ⋅=∆ ααsin cos 12212+=b 2tan2αb =．典型例题六例6 已知椭圆1222=+y x ；（1）求过点⎪⎭⎫⎝⎛2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过()12，A 引椭圆的割线；求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P 、Q ；O 为原点；且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=⋅OQ OP k k ；求线段PQ 中点M 的轨迹方程．分析：此题中四问都跟弦中点有关；因此可考虑设弦端坐标的方法．解：设弦两端点分别为()11y x M ，；()22y x N ，；线段MN 的中点()y x R ，；则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+④，③，②，①，y y y x x x y x y x 222222212122222121①－②得()()()()022*******=-++-+y y y y x x x x ．由题意知21x x ≠；则上式两端同除以21x x -；有()()0221212121=-+++x x y y y y x x ；将③④代入得022121=--+x x y y yx ． ⑤（1）将21=x ；21=y 代入⑤；得212121-=--x x y y ；故所求直线方程为 0342=-+y x ． ⑥将⑥代入椭圆方程2222=+y x 得041662=--y y ；0416436>⨯⨯-=∆符合题意； 故0342=-+y x 即为所求．（2）将22121=--x x y y 代入⑤得所求轨迹方程为：04=+y x ．（椭圆内部分）（3）将212121--=--x y x x y y 代入⑤得所求轨迹方程为 022222=--+y x y x ．（椭圆内部分） （4）由①＋②得()2222212221=+++y y x x ； ⑦ 将③④平方并整理得212222124x x x x x -=+； ⑧ 212222124y y y y y -=+； ⑨将⑧⑨代入⑦得()224424212212=-+-y y y x x x ； ⑩ 再将212121x x y y -=代入⑩式得 221242212212=⎪⎭⎫⎝⎛--+-x x y x x x ； 即 12122=+y x ． 此即为所求轨迹方程．当然；此题除了设弦端坐标的方法；还可用其它方法解决．典型例题七例7 已知动圆P 过定点()03，-A ；并且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内切；求动圆圆心P 的轨迹方程．分析：关键是根据题意；列出点P 满足的关系式．解：如图所示；设动圆P 和定圆B 内切于点M ．动点P到两定点；即定点()03，-A 和定圆圆心()03，B 距离之和恰好等于定圆半径；即8==+=+BM PB PM PB PA ．∴点P 的轨迹是以A ；B 为两焦点；半长轴为4；半短轴长为73422=-=b 的椭圆的方程：171622=+y x ． 说明：本题是先根据椭圆的定义；判定轨迹是椭圆；然后根据椭圆的标准方程；求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．典型例题八例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=． （1）当m 为何值时；直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为5102；求直线的方程． 分析：直线与椭圆有公共点；等价于它们的方程组成的方程组有解．因此；只须考虑方程组消元后所得的一元二次方程的根的判别式．已知弦长；由弦长公式就可求出m ．解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得 ()1422=++m x x ；即012522=-++m mx x ．()()020*********≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ；解得2525≤≤-m ． （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ；2x ；由（1）得5221m x x -=+；51221-=m x x ．根据弦长公式得51025145211222=-⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+m m ． 解得0=m ．因此；所求直线的方程为x y =．说明：处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题；采用的方法与处理直线和圆的有所区别．这里解决直线与椭圆的交点问题；一般考虑判别式∆；解决弦长问题；一般应用弦长公式．用弦长公式；若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系）；可大大简化运算过程．典型例题九例9 以椭圆131222=+y x 的焦点为焦点；过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆；要使所作椭圆的长轴最短；点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程．分析：椭圆的焦点容易求出；按照椭圆的定义；本题实际上就是要在已知直线上找一点；使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小；而这种类型的问题在初中就已经介绍过；只须利用对称的知识就可解决．解：如图所示；椭圆131222=+y x 的焦点为()031，-F ；()032，F ．点1F 关于直线09=+-y x l ：的对称点F 的坐标为（－9；6）；直线2FF 的方程为032=-+y x ．解方程组⎩⎨⎧=+-=-+09032y x y x 得交点M 的坐标为（－5；4）．此时21MF MF +最小．所求椭圆的长轴562221==+=FF MF MF a ；∴53=a ；又3=c ；∴()3635322222=-=-=c a b ．因此；所求椭圆的方程为1364522=+y x ． 说明：解决本题的关键是利用椭圆的定义；将问题转化为在已知直线上求一点；使该点到直线同侧两已知点的距离之和最小．典型例题十例10 已知方程13522-=-+-ky k x 表示椭圆；求k 的取值范围． 分析：根据椭圆方程的特征求解．解：由⎪⎩⎪⎨⎧-≠-<-<-,35,03,05k k k k 得53<<k ；且4≠k ．∴满足条件的k 的取值范围是53<<k ；且4≠k ．说明：本题易出现如下错解：由⎩⎨⎧<-<-,03,05k k 得53<<k ；故k 的取值范围是53<<k ．出错的原因是没有注意椭圆的标准方程中0>>b a 这个条件；当b a =时；并不表示椭圆．典型例题十一例11 已知1cos sin 22=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆；求α的取值范围．分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性；求出α的取值范围．解：方程可化为1cos 1sin 122=+ααy x ． 因为焦点在y 轴上；所以0sin 1cos 1>>-αα． 因此0sin >α且1tan -<α从而)43,2(ππα∈．说明：(1)由椭圆的标准方程知0sin 1>α；0cos 1>-α；这是容易忽视的地方． (2)由焦点在y 轴上；知αcos 12-=a ；αsin 12=b ．(3)求α的取值范围时；应注意题目中的条件πα<≤0．典型例题十二例2 求中心在原点；对称轴为坐标轴；且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确；椭圆标准方程有两种情形；为了计算简便起见；可设其方程为122=+ny mx (0>m ；0>n )；且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上；直接可求出方程．解：设所求椭圆方程为122=+ny mx (0>m ；0>n )．由)2,3(-A 和)1,32(-B 两点在椭圆上可得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-⋅=-⋅+⋅,11)32(,1)2()3(2222n m n m 即⎩⎨⎧=+=+,112,143n m n m 所以151=m ；51=n ．故所求的椭圆方程为151522=+y x ． 说明：此类题目中已存在直角坐标系；所以就不用建立直角坐标系了；但是这种题目一定要注意已知点和已知轨迹在坐标系中的位置关系．求椭圆的标准方程；一般是先定位（焦点位置）；再定量（a ；b 的值）；若椭圆的焦点位置确定；椭圆方程唯一；若椭圆的焦点位置不确定；既可能在x 轴；又可能在y 轴上；那么就分两种情况进行讨论．方法是待定系数法求椭圆的标准方程；求解时是分为根据椭圆的焦点在x 轴上或y 轴上确定方程的形式、根据题设条件列出关于待定系数a ；b 的方程组、解方程组求出a ；b 的值三个步骤；从而得到椭圆的标准方程．对此题而言；根据题目的要求不能判断出所求的椭圆焦点所在的坐标轴；那么就分情况讨论；这种方法解此题较繁．另一种方法直接设出椭圆的方程；而不强调焦点在哪一个坐标轴上；即不强调2x 和2y 的系数哪一个大；通过解题；解得几种情况就是几种情况．在求椭圆方程确定焦点在哪一坐标轴上的时候；可以根据焦点坐标；也可以根据准线方程．若不能确定焦点在哪一个坐标轴上；就用上述两种方法．典型例题十三例13 已知长轴为12；短轴长为6；焦点在x 轴上的椭圆；过它对的左焦点1F 作倾斜解为3π的直线交椭圆于A ；B 两点；求弦AB 的长． 分析：此类题目是求弦长问题；这种题目方法很多；可以利用弦长公式]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+=求得；也可以利用椭圆定义及余弦定理；还可以利用焦点半径来求．解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．2121x x k AB -+=]4))[(1(212212x x x x k -++=．因为6=a ；3=b ；所以33=c ． 又因为焦点在x 轴上；所以椭圆方程为193622=+y x ；左焦点)0,33(-F ；从而直线方程为93+=x y ．由直线方程与椭圆方程联立得0836372132=⨯++x x ．设1x ；2x 为方程两根； 所以1337221-=+x x ；1383621⨯=x x ；3=k ；从而1348]4))[(1(1212212212=-++=-+=x x x x k x x k AB ． (法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解．由题意可知椭圆方程为193622=+y x ；设m AF =1；n BF =1；则 m AF -=122；n BF -=122．在21F AF ∆中；3cos22112212122πF F AF F F AF AF -+=；即21362336)12(22⋅⋅⋅-⋅+=-m m m ； 所以346-=m ．同理在21F BF ∆中；用余弦定理得346+=n ；所以 1348=+=n m AB ． (法3)利用焦半径求解．先根据直线与椭圆联立的方程0836372132=⨯++x x 求出方程的两根1x ；2x ；它们分别是A ；B 的横坐标．再根据焦半径11ex a AF +=；21ex a BF +=；从而求出11BF AF AB +=． 说明：对于直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离；判断直线与椭圆的位置关系；可以利用直线方程与椭圆方程联立；看联立后方程解的个数：0<∆；无解则相离；0=∆；一解则相切；0>∆；两解则相交．直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题；直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦．典型例题十四例14 已知圆122=+y x ；从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段；求线段中点M 的轨迹．分析：本题是已知一些轨迹；求动点轨迹问题．这种题目一般利用中间变量(相关点)求轨迹方程或轨迹．解：设点M 的坐标为),(y x ；点P 的坐标为),(00y x ； 则20x x =；0y y =． 因为),(00y x P 在圆122=+y x 上；所以12020=+y x ．将x x 20=；y y =0代入方程12020=+y x 得1422=+y x ．所以点M 的轨迹是一个椭圆1422=+y x ．说明：此题是利用相关点法求轨迹方程的方法；这种方法具体做法如下：首先设动点的坐标为),(y x ；设已知轨迹上的点的坐标为),(00y x ；然后根据题目要求；使x ；y 与0x ；0y 建立等式关系；从而由这些等式关系求出0x 和0y 代入已知的轨迹方程；就可以求出关于x ；y 的方程；化简后即我们所求的方程．这种方法是求轨迹方程的最基本的方法；必须掌握．这种题目还要注意题目的问法；是求“轨迹”还是求“轨迹方程”．若求轨迹方程；只要求出关于x ；y 的关系化简即可；若求轨迹；当求出轨迹方程后；还要说明由这种方程所确定的轨迹是什么．这在审题时要注意．典型例题十五例15 椭圆192522=+y x 上的点M 到焦点1F 的距离为2；N 为1MF 的中点；则ON （O 为坐标原点）的值为( )A ．4B ．2C ．8D ．23 解：如图所示；设椭圆的另一个焦点为2F ；由椭圆第一定义得10221==+a MF MF ；所以82101012=-=-=MF MF ；又因为ON 为21F MF∆的中位线；所以4212==MF ON ；故答案为A ．说明：(1)椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆．(2)椭圆上的点必定适合椭圆的这一定义；即a MF MF 221=+；利用这个等式可以解决椭圆上的点与焦点的有关距离．典型例题十六例16 已知椭圆13422=+y x C ：；试确定m 的取值范围；使得对于直线m x y l +=4：；椭圆C 上有不同的两点关于该直线对称．分析：若设椭圆上A ；B 两点关于直线l 对称；则已知条件等价于：(1)直线l AB ⊥；(2)弦AB 的中点M 在l 上．利用上述条件建立m 的不等式即可求得m 的取值范围．解：(法1)设椭圆上),(11y x A ；),(22y x B 两点关于直线l 对称；直线AB 与l 交于),(00y x M 点．∵l 的斜率4=l k ；∴设直线AB 的方程为n x y +-=41． 由方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=,134,4122y x n x y 消去y 得 0481681322=-+-n nx x ① ∴13821n x x =+． 于是1342210n x x x =+=；13124100n n x y =+-=； 即点M 的坐标为)1312,134(n n ．∵点M 在直线m x y +=4上；∴m n n +⨯=1344． 解得m n 413-=． ② 将式②代入式①得048169261322=-++m mx x ③∵A ；B 是椭圆上的两点；∴0)48169(134)26(22>-⨯-=∆m m ． 解得1313213132<<-m ． (法2)同解法1得出m n 413-=；∴m m x -=-=)413(1340； m m m m x y 3413)(414134100-=--⨯-=--=；即M 点坐标为)3,(m m --． ∵A ；B 为椭圆上的两点；∴M 点在椭圆的内部； ∴13)3(4)(22<-+-m m ． 解得1313213132<<-m ． (法3)设),(11y x A ；),(22y x B 是椭圆上关于l 对称的两点；直线AB 与l 的交点M 的坐标为),(00y x ．∵A ；B 在椭圆上；∴1342121=+y x ；1342222=+y x ． 两式相减得0))((4))((321212121=-++-+y y y y x x x x ；即0)(24)(23210210=-⋅+-⋅y y y x x x ． ∴)(4321002121x x y x x x y y ≠-=--． 又∵直线l AB ⊥；∴1-=⋅l AB k k ；∴144300-=⋅-y x ； 即003x y = ①又M 点在直线l 上；∴m x y +=004 ②由①；②得M 点的坐标为)3,(m m --．以下同解法2.说明：涉及椭圆上两点A ；B 关于直线l 恒对称；求有关参数的取值范围问题；可以采用以下方法列参数满足的不等式：(1)利用直线AB 与椭圆恒有两个交点；通过直线方程与椭圆方程组成的方程组；消元后得到的一元二次方程的判别式0>∆；建立参数方程．(2)利用弦AB 的中点),(00y x M 在椭圆内部；0x ；0y 满足不等式12020<+b y a x ；将0x ；0y 利用参数表示；建立参数不等式．典型例题十七例17 在面积为1的PMN ∆中；21tan =M ；2tan -=N ；建立适当的坐标系；求出以M 、N 为焦点且过P 点的椭圆方程．分析：本题考查用待定系数法求椭圆方程及适当坐标系的建立．通过适当坐标系的建立；选择相应椭圆方程；再待定系数．适当坐标系的建立能达到简化问题的目的．解：以MN 的中点为原点；MN 所在直线为x 轴建立直角坐标系；设),(y x P ． 则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=-.1,21,2cy c x y c x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===233435c c y c x 且即)32,325(P ；∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,43,134********b a b a 得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,41522b a ∴所求椭圆方程为1315422=+y x ． 说明：适当坐标系的建立是处理好椭圆应用问题的关键．建立适当坐标系；需对题设所给图形进行观察、分析；做好数与形的结合；本题也可以以MN 的中点为原点；MN 所在直线为y 轴建立直角坐标系；再求椭圆方程．典型例题十八例18 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点；求直线l 的方程． 分析：本题考查直线与椭圆的位置关系问题．通常将直线方程与椭圆方程联立消去y (或x )；得到关于x (或y )的一元二次方程；再由根与系数的关系；直接求出21x x +；21x x (或21y y +；21y y )的值代入计算即得．并不需要求出直线与椭圆的交点坐标；这种“设而不求”的方法；在解析几何中是经常采用的．本题涉及到直线被椭圆截得弦的中点问题；也可采用点差法或中点坐标公式；运算会更为简便．解：方法一：设所求直线方程为)4(2-=-x k y ．代入椭圆方程；整理得036)24(4)24(8)14(222=--+--+k x k k x k ①设直线与椭圆的交点为),(11y x A ；),(22y x B ；则1x 、2x 是①的两根；∴14)24(8221+-=+k k k x x ∵)2,4(P 为AB 中点；∴14)24(424221+-=+=k k k x x ；21-=k ． ∴所求直线方程为082=-+y x ．方法二：设直线与椭圆交点),(11y x A ；),(22y x B ．∵)2,4(P 为AB 中点；∴821=+x x ；421=+y y ．又∵A ；B 在椭圆上；∴3642121=+y x ；3642222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x ；即0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ． ∴21)(4)(21212121-=++-=--y y x x x x y y ． ∴所求直线方程为082=-+y x ．方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为),(y x A ；另一个交点)4,8(y x B --． ∵A 、B 在椭圆上；∴36422=+y x ①36)4(4)8(22=-+-y x ②从而A ；B 在方程①－②的图形082=-+y x 上；而过A 、B 的直线只有一条； ∴所求直线方程为082=-+y x ．说明：直线与圆锥曲线的位置关系是高考重点考查的解析几何问题；“设而不求”的方法是处理此类问题的有效方法．若已知焦点是)0,33(、)0,33(-的椭圆截直线082=-+y x 所得弦中点的横坐标是4；则如何求椭圆方程？。

高二数学椭圆试题答案及解析1.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.【答案】．【解析】解题思路：利用直线与直线垂直，设出直线的方程，联立直线与椭圆方程，消去，整理成关于的一元二次方程，利用中点公式和判别式求出的范围.规律总结：涉及直线与椭圆的位置关系问题，往往采用“设而不求”的方法进行求解..试题解析：设直线方程为，联立得从而则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是.【考点】1.直线与椭圆的位置关系；2.对称问题.2.已知椭圆：的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于两点．①若=，求圆的方程；②若是上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．【答案】（1）；（2）或；（3）点在定圆上【解析】（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；(2)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(3)直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长，圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.（4）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.试题解析：解：（1）由题意可知：，解得，所以椭圆的方程为由①知：，设，则圆的方程：直线的方程：所以圆的方程：或②证明：设，由①知，化简得消去得：所以点在定圆上.【考点】（1）椭圆的标准方程；（2）圆的标准方程；（3）与圆有关的探索问题.3.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】双曲线的焦点在轴上，又渐近线方程为，可设，则，由题意知在椭圆中，所以该椭圆的离心率等于。

【考点】（1）椭圆、双曲线离心率的求法；（2）椭圆、双曲线中的三者关系。

WORD格式.可编辑高二数学椭圆一．选择题22与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为1．椭圆ax+by=1，那么的值为〔〕A．B．C．D．2．方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是〔〕A．B．〔1，+∞〕C．〔1，2〕D．22〕3．椭圆x+4y=1的离心率为〔A．B．C．D．4．椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是〔〕A．B．C．1D．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P〔，﹣4〕和Q〔﹣，3〕，那么此椭圆的方程是〔〕A．2=1B．+y2x+=1C．22D．以上均不对=1+y=1或x+6．P为椭圆+=1上的点，F1、F2为其两焦点，那么使∠F1PF2=90°的点P有〔〕A．4个B．2个C．1个D．0个7．椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是〔〕A．〔±，0〕B．〔0，±〕C．〔±，0〕D．〔±，0〕8．假设椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点坐标是〔0，4〕，那么实数k的值为〔〕A．B．﹣C．D．﹣9．椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，那么P到另一焦点距离为〔〕A．9B．7C．5D．3二．填空题〔共6小题〕技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑10．〔2021?湖北模拟〕如图Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A 、B 两点，那么这个椭圆的焦距长为_________ ．11．假设P 是椭圆 +=1上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么∠F 1PF 2的最大值为 _________ ．12．F 1、F 2是椭圆 + =1的两个焦点， P 是椭圆上一点，那么 |PF 1|?|PF 2|有最_________值为 _________ ．13．经过两点 P 1〔 〕，P 2〔0， 〕的椭圆的标准方程 _________．14．焦距为 8，离心率为，那么椭圆的标准方程为 _________ ．15．点P 在椭圆 + =1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设 PF 1⊥PF 2，那么点P 的坐标是_________ ．三．解答题〔共 5小题〕16．椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点〔1，2 〕，求椭圆的标准方程．17．中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为 ，假设椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣ ，求椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑18．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P〔1，〕，求该椭圆的方程．19．求适合以下条件的椭圆的标准方程：〔1〕焦点在x轴上，a=6，e=；〔2〕焦点在y轴上，c=3，e=．20．椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕，并且经过点〔2，〕，求椭圆方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑21.：△ABC的一边长BC=6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑参考答案与试题解析一．选择题〔共9小题〕ax 2+by 2=1与直线y=1﹣x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 1．〔2021?兴国县一模〕椭圆中点的直线的斜率为 ，那么 的值为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：联立椭圆方程与直线方程，得 ax 2+b 〔1﹣x 〕2=1，〔a+b 〕x 2﹣2bx+b ﹣1=0，A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，由韦达定理得 AB 中点坐标：〔 〕，AB 中点与原点连线的斜率k== = ．解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得 ax 2+b 〔1﹣x 〕2=1，〔a+b 〕x 2﹣2bx+b ﹣1=0，〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，，y 1+y 2=1﹣x 1+1﹣x 2=2﹣ = ，AB 中点坐标：〔〕，AB 中点与原点连线的斜率 k= = = ．应选A ．点评：此题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．〔2021?香洲区模拟〕方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是〔 〕A ．B ．〔1，+∞〕C ．〔1，2〕D ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得焦点在y 轴上的椭圆方程中， x 2、y 2的分母均为正数，且y 2 的分母较大，由此建立关于 k 的不等式组，解之即得实数 k 的取值范围．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：∵方程表示焦点在y 轴上的椭圆，∴，解之得 1＜k ＜2实数k 的取值范围是〔 1，2〕应选：C点评：此题给出标准方程表示焦点在y 轴上的椭圆，求参数k 的取值范围，着重考查了椭圆的标准方程的概念，属于根底题．3．〔2007?安徽〕椭圆x 2+4y 2=1的离心率为〔 〕A ．B ．C ．D ．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题．分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a 与b 的值，然后根据a 2=b 2+c 2求出c 的值，利 用离心率公式e=，把a 与c 的值代入即可求出值．解答：x2解：把椭圆方程化为标准方程得：+=1，得到a=1，b= ，那么c== ，所以椭圆的离心率 e= = ．应选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．4．〔2006?东城区二模〕椭圆 +=1的右焦点到直线 y= x 的距离是〔〕A ．B ．C ．1D ．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：根据题意，可得右焦点 F 〔1，0〕，由点到直线的距离公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，可得右焦点 F 〔1，0〕，y= x 可化为y ﹣ x=0，技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑那么d== ，应选B ．点评：此题考查椭圆的性质以及点到直线的距离的计算，注意公式的准确记忆．5．以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点 P 〔，﹣4〕和Q 〔﹣，3〕，那么此椭圆的方程是〔 〕A ．B ．+y 2=1x 2+=1C ．D ．以上均不对+y 2=1或x 2+=1考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设经过两点 P 〔 ，﹣4〕和Q 〔﹣ ，3〕，的椭圆标准方程为 mx 2+ny 2=1〔m ＞0，n＞0，m ≠n 〕，利用待定系数法能求出椭圆方程．解答：解：设经过两点 P 〔 ，﹣4〕和Q 〔﹣ ，3〕，的椭圆标准方程为 mx 2+ny 2=1〔m ＞0，n ＞0，m ≠n 〕，代入A 、B 得， ，解得m=1，n=，∴所求椭圆方程为x 2+ =1．应选：B ．点评：此题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．6．P 为椭圆 + =1上的点，F 1、F 2为其两焦点， 那么使∠F 1PF 2=90°的点P 有〔 〕A ．4个B ．2个C ．1个D ．0个考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程，得出a 、b 、c 的值，由∠F 1PF 2=90°得出点P 在以F 1F 2为直径的圆〔除F 1 2〕，且r ＜b ，得出圆在椭圆内，点 P 不存在．、F技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：∵椭圆 +=1中，a=4，b=2 ，∴c= =2；∴焦点F 1〔﹣2，0〕，F 2〔2，0〕；又∵∠F 1PF 2=90°，∴点P 在以F 1F 2为直径的圆 x 2+y 2=4上〔除F 1、F 2〕，又∵r=2＜2 =b ，∴圆被椭圆内含，点 P 不存在．点评：此题考查了椭圆的标准方程与圆的标准方程的应用问题，解题时应灵活利用∠F 1PF 2=90°，是根底题．7．椭圆4x 2+9y 2=1的焦点坐标是〔 〕A ．〔±，0〕B ．〔0，±〕C ．D ．〔±，0〕〔±，0〕考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把椭圆方程化为标准方程，再利用 c=即可得出．解答：解：椭圆4x 2+9y 2=1化为，a 2=，b2=，∴c= =∴椭圆的焦点坐标为〔 ± ，0〕．应选：C ．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．假设椭圆2kx 2+ky 2=1的一个焦点坐标是〔 0，4〕，那么实数 k 的值为〔〕A ．B ．﹣C ．D ．﹣考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦点坐标为〔 0，4〕可得k ＞0，化椭圆方程为标准式，求出 c ，再由c=4得答案．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解答：解：由2kx 2+ky 2=1，得 ，22椭圆2kx+ky=1的一个焦点坐标是〔0，4〕，∴ ， ，那么 ， ．∴ ，解得 ．应选：C ．点评：此题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的标准方程，是根底题．9．椭圆 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为 3，那么P 到另一焦点距离为〔 〕A ．9B ．7C ．5D ．3考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义．专题：综合题．分析：由椭圆方程找出 a 的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a ，把a 的值代入即可求出常数的值得到 P 到两焦点的距离之和，由 P 到一个焦点的距离为3，求出P 到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆 ，得a=5，那么2a=10，且点P 到椭圆一焦点的距离为 3，由定义得点 P 到另一焦点的距离为 2a ﹣3=10﹣3=7．应选B点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．二．填空题〔共 6小题〕10．〔2021?湖北模拟〕如图 Rt △ABC 中，AB=AC=1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在 AB 边上，且这个椭圆过 A 、B 两点，那么这个椭圆的焦距长为 ．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设另一焦点为D，那么可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．解答：解析：设另一焦点为D，Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．点评：此题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．11．假设P是椭圆+=1上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据椭圆方程求得a和b的大小，进而利用椭圆的根本性质，确定最大角的位置，求出∠F1PF2的最大值．解答：解：根据椭圆的方程可知：+=1，∴a=2，b=，c=1，由椭圆的对称性可知，∠F1PF2的最大时，P在短轴端点，此时△F12PF是正三角形，技术资料.整理分享WORD格式.可编辑∴∠F12的最大值为．PF故答案为：．点评：此题主要考查了椭圆的应用．当P点在短轴的端点时∠F1PF2值最大，这个结论可以记住它．在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题．12．F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，那么|PF1|?|PF2|有最大值为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由根本不等式，即可求得|PF1|?|PF2|的最大值．解答：解：椭圆+=1的a=4，那么|PF1|+|PF2|=2a=8，那么|PF122，|?|PF|≤〔〕=16当且仅当|PF1|=|PF2|=4，那么|PF1|?|PF2|有最大值，且为16．故答案为：大，16点评：此题考查椭圆的定义和性质，考查根本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于根底题．13．经过两点P〔〕，P〔0，〕的椭圆的标准方程=1．12考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为mx 2+ny2=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕，把两点P1〔〕，P2〔0，〕代入，能求出结果．解答：解L：设椭圆方程为mx 22+ny=1〔m＞0，n＞0，m≠n〕把两点P1〔〕，P2〔0，〕代入，得：，技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑解得m=5，n=4，∴椭圆方程为 5x 2 2，即=1．+4y =1 故答案为：=1．点评：此题考查椭圆的标准方程的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．14．焦距为 8，离心率为，那么椭圆的标准方程为 ，或 ．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的焦距是 8，离心率，先求出 a=5，c=4，b ，由此能求出椭圆的标准方程．解答：解：∵椭圆的焦距是 8，离心率 ，∴ ，解得a=5，c=4，b 2=25﹣16=9，∴椭圆的标准方程为 ，或 ．故答案为： ，或 ．点评：此题考查椭圆的标准方程的求法，是根底题，解题时要防止丢解．15．点P 在椭圆 +=1上，F 1，F 2是椭圆的焦点，假设PF 1⊥PF 2，那么点P 的坐标是〔3，4〕，〔3，﹣4〕，〔﹣3，4〕，〔﹣3，﹣4〕 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程求出椭圆的焦点坐标， 根据PF 1⊥PF 2 得=0，与椭圆方程联立解得即可．解答：解：由椭圆+ =1，得F 1〔﹣5，0〕，F 2〔5，0〕技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑设P 〔x ，y 〕，=0，①2即〔x+5〕〔x ﹣5〕+y=0因为P 在椭圆上，所以+=1，②两式联立可得x=±3，P 〔3，4〕，P 〔3，﹣4〕，P 〔﹣3，4〕，P 〔﹣3，﹣4〕故答案为：P 〔3，4〕，P 〔3，﹣4〕，P 〔﹣3，4〕，P 〔﹣3，﹣4〕．点评：此题主要考查了椭圆的几何性质，向量的应用．三．解答题〔共 5小题〕16．椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为 ，且过点〔1，2 〕，求椭圆的标准方程．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：C 的离心率为，且过点〔1，2〕，即可求得先假设椭圆的方程，再利用的椭圆椭圆C 的方程．解答：解：设椭圆方程为，椭圆的半焦距为 c ，∵椭圆C 的离心率为 ，∴，∴ ，①∵椭圆过点〔1，2 〕，∴ ②由①②解得：b 2=，a 2=49∴椭圆C 的方程为．点评：此题重点考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，解题的关键是待定系数法．17．中心在原点，长轴在x 轴上的椭圆的两焦点间的距离为 ，假设椭圆被直线 x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标为﹣ ，求椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD格式.可编辑考点：椭圆的标准方程．分析：首先，设椭圆的标准方程为：=1〔a＞b＞0〕，然后，设出直线与椭圆的两个交点坐标，然后，将这两个交点坐标代入椭圆方程，两个方程相减，得到关于a，b的一个方程，再结合给定的a，c的关系式，求解即可．解答：解：设椭圆的标准方程为：=1〔a＞b＞0〕，∵椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是﹣，∴弦的中点的纵坐标是﹣，设椭圆与直线x+y+1=0的两个交点为P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．那么有+=1①=1②①﹣②，化简得+=0③x1+x2=2×〔﹣〕=﹣，y1+y2=2×〔〕=﹣，且=﹣1，∴由③得a 2=2b2，又由题意2c=，有c=，那么可求得c 2= =b2，a2=，∴椭圆的标准方程为：+=1．点评：此题重点考查了椭圆的几何性质、标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识，属于中档题，涉及到弦的中点问题，处理思路是“设而不求〞的思想．18．椭圆的焦点在x轴上，离心率为，且过点P〔1，〕，求该椭圆的方程．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆方程为 〔a ＞b ＞0〕，由得 ，由此能求出椭圆方程．解答：解：设椭圆方程为〔a ＞b ＞0〕，由得 ，解得 ，b 2=1，∴椭圆方程为 ．点评：此题考查椭圆方程的求法，是根底题，解题时要认真审题， 注意椭圆性质的合理运用．19．求适合以下条件的椭圆的标准方程：1〕焦点在x 轴上，a=6，e=；2〕焦点在y 轴上，c=3，e=．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕由离心率公式，求得c ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，即可得到椭圆方程；〔2〕由离心率公式，求得a ，再由a ，b ，c 的关系，求得b ，即可得到椭圆方程．解答：解：〔1〕a=6，e= ，即 ，解得c=2，b 2=a 2﹣c 2=32，那么椭圆的标准方程为：=1； 〔2〕c=3，e=，即，解得，a=5，b 2=a 2﹣c 2=25﹣9=16．那么椭圆的标准方程为：=1．技术资料.整理分享WORD 格式.可编辑点评：此题考查椭圆的性质和方程，考查运算能力，属于根底题． 20．椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕，并且经过点〔2，〕，求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程． 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析：直接根据焦点的坐标设出椭圆的方程，再根据点的坐标求出结果． 解答：解：椭圆两焦点的坐标分别是〔﹣2，0〕，〔2，0〕， 所以：设椭圆的方程为： 由于：椭圆经过点〔2，〕， 那么：， 且a 2=b 2+4，那么：，解得：．椭圆方程为： ．点评：此题考查的知识要点：椭圆方程的求法，属于根底题型．21.以BC 边为x 轴，BC 线段的中垂线为 y 轴建立直角坐标系，那么 A 点的轨迹是椭圆，其方程为：x 2y 21。

高二数学椭圆试题(有答案)一：选择题1.已知方程 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m＞2或m＜﹣1B．m＞﹣2C．﹣1＜m＜2D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1解：椭圆的焦点在x轴上，所以 $a^2>b^2$，即$\frac{b^2}{a^2}<1$。

根据焦点公式可得 $c=\sqrt{a^2-b^2}$，又因为焦点在x 轴上，所以 $c=a$。

所以 $a=b$，代入椭圆方程可得$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$。

解得 $m^2-2m>0$，即 $m2$。

所以 m 的取值范围为 $m>2$ 或 $-2<m<-1$，故选D。

2.已知椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m-2}=1$，长轴在y 轴上、若焦距为4，则m等于（）A．4B．5C．7D．8解：因为椭圆的长轴在y轴上，所以 $a^2=4$。

又因为焦距为4，所以 $c=2$。

根据焦点公式可得 $b^2=a^2(c^2-a^2)=12$。

代入椭圆方程可得 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$，解得 $m=8$，故选D。

3.椭圆 $(1-m)x^2-my^2=1$ 的长轴长是（）A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$解：将椭圆的方程化为标准形式 $\frac{x^2}{\frac{1}{1-m}}+\frac{y^2}{\frac{1}{m}}=1$。

因为长轴长为 $2a$，所以 $2a=2$，解得长轴长为$\sqrt{2}$，故选A。

4.已知点 $F_1$、$F_2$ 分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$k＞﹣1$）的左、右焦点，弦AB过点 $F_1$，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$解：因为弦AB过点 $F_1$，所以 $AB=2a$。

高二数学椭圆试题一：选择题1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（）2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（）解：将椭圆的方程转化为标准形式为B C D=4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2B，所以．（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0）6．方程=10，化简的结果是（）B表示点）的距离，所以椭圆的方程为：．7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线，所以，，）1、2212B轴上方，坐标为，即e=9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭B+，，即=，===e=10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（），解得，==取得最大值11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）BOM=MF=PF=e=，故答案选12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（）B的方程为==13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）[，[，[，[]．故椭圆14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭B代入得，即，即故该椭圆离心率的取值范围是15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=3．16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是4＜k＜7．+=117.已知椭圆的焦距为2，则实数t=2，3，6．上，则=．=故答案为19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为．，故答案为20.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是．即m故答案为21.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值．≤22.如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．=|BA||F=40b=5（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．的方程为（，从而有，解得的方程为．x+t≤4224.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（1）求E的离心率；（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|=|PB|，求E的方程，其中．两点坐标满足方程组，故的离心率，，从而的方程为．25.设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若，求k的值．）根据椭圆方程为．=∵离心率为，∴=b=；﹣（﹣（﹣，（k=26.设椭圆E：，O为坐标原点（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A，B且？若存在，写出该圆的方程，关求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．（，，解得的方程为解方程组，，所以，所以，，都满足与椭圆的两个交点为或存在圆心在原点的圆，且，所以，，当且仅当27.已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．的方程为（，由得（，则，从而）由，当且仅当时等号成立．的长度取最小值（依题意，，可得同理可得：=不仿设的长度取最小值的方程为，∴的面积等于的距离等于距离等于，则由或．，此时点。

高二数学选修椭圆的标准方程练习题一、填空题1．若4=a ，2=b ，焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为_______________。

2．若2=b ，3=c 焦点在y 轴上，则椭圆的标准方程为_______________。

3．焦点为0(1F ，)2-，0(2F ，)2，4=a ，则椭圆的标准方程为_______________。

4．焦点在x 轴上，焦距为4，且经过点3(M ,)62-，则椭圆的标准方程为_______________。

5．经过A(-2，0)和B(0，-3)，则椭圆的标准方程为_______________。

6．椭圆)0(122<<=-+-n m ny m x 的焦点的坐标是_______________。

7． 椭圆13422=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为_________。

8． 若方程122=+my x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值X 围是______________。

9．焦点在2(-A ,)0和0(B ,)3-，且椭圆上各点到两焦点的距离之和为10，则椭圆的标准方程为_______________。

10．过点A(-1，-2)且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同，则椭圆的标准方程为________。

11．已知方程12322=-++ky k x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值X 围是______________。

12．若方程t ax y a x y =-⋅+（a>0，y ≠0）表示焦点在y 轴上的椭圆，则t 的取值X 围为_____________。

二、解答题13．ABC ∆的顶点B 、C 的坐标分别为（-4，0）、（4，0），AC 、AB 边上的中线长之和为30，求ABC ∆的重心G 的轨迹方程？14．点P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，且︒=∠3021PF F ，求21PF F ∆的面积。

高二数学圆锥曲线椭圆测试题带答案一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在平面直角坐标xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为22，过1F 的直线l交C 于A ,B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为（）A.181622=+y x B.12422=+y x C. 1182422=+y x D. 191622=+y x 2、已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点为1F ,2F ,离心率为33，过2F 的直线l 交C 与A ，B 两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为( )A.12322=+y x B.1322=+y xC.181222=+y x D.141222=+y x 3、曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的 （ ） A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等4、图，1F ，2F 是椭圆1C :1422=+y x 与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点，若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是( )A.2B.3C.23D.265、已知椭圆110222=-+-m y m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于（ ） A.8B.7C.6D.56、已知()2,4是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程是( ) A.02=-y xB.042=-+y xC.0432=++y xD.082=-+y x7、设1F ,2F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，与直线b y =相切的⊙2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线1EF 与⊙2F 的切点，则椭圆的离心率为（ ）A.23B .33 C.35D.458、已知椭圆191622=+y x 及以下3个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=；③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ ） A.0个 B.1个C.2个D.3个9、椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为1F ,2F ，过1F 作直线l 交C 于A ,B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且︒=∠902B AF ，则椭圆C 的离心率为（ ） B.221-C.12-D.2210、设椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F ,2F ，P 是C 上的点,212F F PF ⊥,︒=∠3021F PF ,则C 的离心率为( ) A.63B.31C.21D.3311、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A.22 B.32C.95D.3512、已知1A ,2A 分别为椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点，椭圆C 上异于1A ,2A 的点P 恒满足9421-=⋅PA PA k k ，则椭圆C 的离心率为（ ）A.94B.32C.95D.35二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知1F ,2F 是椭圆11222=+++k y k x 的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ,B 两点，若2ABF ∆的周长为8，则k 的值为__________ 14、短轴长为52，离心率32=e 的椭圆两焦点为1F ,2F ，过1F 作直线交椭圆于A ,B 两点，则2ABF ∆的周长为__________15、直线01=-+y x 交椭圆122=+ny mx 于A ,B 两点，过原点与线段,AB 中点直线的斜率为22，则=n m__________16、在平面直角坐标系xOy 中，经过点()2,0且斜率为的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 和Q .则k 的取值范围为__________．三、解答题(每小题10分,共2小题20分) 17、已知椭圆1422=+y x 与直线l :0=+-λy x 相切．（1）求λ的值；（2）设直线:m 054=+-y x ，求椭圆上的点到直线m 的最短距离．18、已知椭圆4422=+y x 与斜率为1的直线l 交椭圆于A ,B 两点．(1)求弦AB 长的最大值；(2)求ABO ∆面积的最大值及此时直线l 的方程(O 为坐标原点)高二数学椭圆测试题答案解析第4题答案D第4题解析解答：第5题答案A第6题答案D第6题解析第7题答案C第7题解析第8题答案C第8题解析第9题答案C第10题答案D第10题解析第11题答案D第11题解析第12题答案D第12题解析第13题答案2第13题解析第14题答案12第14题解析第15题答案22第17题答案第18题答案。