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2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集1，2，3，4，，集合1，，，那么A. 1，B. 4，C. 4，D. 1，2，2.已知三个函数，，，则A. 定义域都为RB. 值域都为RC. 在其定义域上都是增函数D. 都是奇函数3.平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为，，，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为A. B. C. D.4.双曲线C：的渐近线与直线交于A，B两点，且，那么双曲线C的离心率为A. B. C. 2 D.5.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能为A. B.C. D.6.已知向量，，，那么下列结论正确的是A. 与为共线向量B. 与垂直C. 与的夹角为钝角D. 与的夹角为锐角7.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”一步米意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为A. 135平方米B. 270平方米C. 540平方米D. 1080平方米8.已知函数，那么“”是“在上为增函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9.已知一个几何体的三视图如图所示，正主视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧左视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是A. B. C. D.10.函数是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知给出下列四个判断：对于给定的正整数n，存在，使得成立；当时，对于给定的正整数n，存在，使得成立；当时，函数既有对称轴又有对称中心；当时，的值只有0或．其中正确判断的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.复数的共轭复数为______．12.已知，则的值为______．13.设，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列三个结论：若，，则；若，，则；若，，则．其中，正确结论的序号为______．14.从下列四个条件；；；中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是____填写相应的序号，所选三个条件下的c的值为______．15.配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期假设这种配件每天产能可以足够大配件的存储费为每件每天2元当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16.如图，四边形ABCD中，，，，，E为AD中点．将沿BE折起到的位置，如图．Ⅰ求证：平面平面；Ⅱ若，求与平面所成角的正弦值．17.已知为等比数列，其前n项和为，且满足，为等差数列，其前n项和为，如图_____，的图象经过A，B两个点．Ⅰ求；Ⅱ若存在正整数n，使得，求n的最小值．从图，图，图中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答．18.某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了A，B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为项目计划招募人数报名人数A50100B60aC80bD160200甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记为甲同学最终被招募的项目个数，已知，．Ⅰ求甲同学至多获得三个项目招募的概率；Ⅱ求a，b的值；Ⅲ假设有十名报了项目A的志愿者不包含甲调整到项目D，试判断如何变化结论不要求证明．19.已知椭圆C：的一个顶点坐标为，离心率为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ若直线与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点，求证：点M不在以AB为直径的圆上．20.已知．Ⅰ当时，求证：在上单调递减；Ⅱ若对任意，恒成立，求实数a的取值范围；Ⅲ若有最小值，请直接给出实数a的取值范围．21.设数列：A：，，，，B：，，，已知，，2，，n；，2，，，定义数表，其中．Ⅰ若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出；Ⅱ若A，B是不同的数列，求证：数表满足“2，，n；，2，，n；”的充分必要条件为“2，，”；Ⅲ若数列A与B中的1共有n个，求证：数表中1的个数不大于．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：1，2，3，4，，1，，，4，，4，．故选：B．进行补集和并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，补集和并集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：解：函数的定义域为，即A错误；函数的值域是，即B错误；函数和是非奇非偶函数，即D错误，故选：C．根据指数、对数和幂函数的图象与性质进行分析即可．本题考查指数、对数和幂函数的图象与性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题．3.答案：A解析：解：设，点A，B，C的坐标分别为，，，且四边形ABCD为平行四边形，，，解得，，点的坐标为．故选：A．设，由四边形ABCD为平行四边形，得，由此能求出D点的坐标．本题考查点的坐标的求法，考查平面向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：D解析：解：由双曲线的方程可得，且渐近线的方程为：，与联立可得，所以，由题意可得，解得，，所以双曲线的离心率，故选：D．由双曲线的方程可得渐近线的方程，与直线联立求出的值，进而求出的值，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，属于基础题．5.答案：D解析：解：结合已知函数的图象可知，，，结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过1个单位，结合选项可知，D符合题意．故选：D．结合已知函数的图象可知，，，结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，的图象单调递增，且由的图象向下平移超过1个单位，结合选项即可判断．本题主要考查了指数函数与对数函数的图象变换的简单应用，属于基础试题．6.答案：B解析：解：根据题意，向量，，，则，又由，有，则与不是共线向量，，则，则与垂直；故选：B．根据题意，求出向量的坐标，进而由向量平行、垂直的判断方法分析可得答案．本题考查向量平行、垂直的判断，涉及向量的坐标计算，属于基础题．7.答案：B解析：解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为平方米．故选：B．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题．8.答案：A解析：解：的定义域是，，时，，在递增，故递增，是充分条件，由递增，得或，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义以及函数的单调性判断即可．本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道常规题．9.答案：C解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为1的正方体和一个底面半径为，高为1的半个圆柱．如图所示：所以：．故选：C．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10.答案：C解析：解：对于，要使成立，即，当时，，都符合，故正确；对于，要使成立，即，取，此时，故正确；对于，当，时，为将左移个单位，此时周期变为，既有对称轴也有对称中心，值域为，当时，为将左移个单位，此时，当时，为将左移T个单位，此时，故正确，错误；故选：C．对于，易知当时，，都符合；对于，即成立，取即可证明结论成立；对于，分别取，2，3，4，结合函数图象的平移变换即可得出对错；综合即可得出正确选项．本题考查分段函数的综合运用，涉及了函数性质，函数图象的变换等知识点，考查了推理能力，创新意识等，属于难题．11.答案：解析：解：，．故答案为：．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.答案：解析：解：由，得，即；所以．故答案为：．由求得的值，再化简并计算所求三角函数值．本题考查了二倍角的三角函数计算问题，是基础题．13.答案：解析：解：，，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于，若，，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得，故正确；对于，若，，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得，故正确；对于，若，，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确．故答案为：．由同垂直于同一平面的两直线平行，可判断；由同垂直于同一直线的两平面平行，可判断；考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直，考查空间想象能力与推理能力，属于基础题．14.答案：，，或者，解析：解：由结合正弦定理可得，，所以，此时A不唯一，故所选条件中不能同时有，故只能是或，若选，，，由余弦定理可得，，解可得，；若选，，，，，且B为钝角，由正弦定理可得，，解可得，．故答案为，，，．由结合正弦定理可得，，可求sin A，但是A不唯一，故所选条件中不能同时有，只能是或，若选，结合余弦定理可求c；若选，结合正弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档试题．15.答案：5解析：解：每个周期内的总费用为，每个周期内每天的平均费用为：，当且仅当即时取等号．故答案为：5．求出每天的平均费用关于n的式子，利用基本不等式得出结论．本题考查了数列求和，不等式的应用，属于基础题．16.答案：Ⅰ证明：因为四边形ABCD中，，，，，E为AD中点，所以．故图中，，．又因为，，平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面．Ⅱ解：由得，又，，因此，建立如图所示的空间直角坐标系．由，得0，，0，，1，，1，，，，设平面的法向量为y，，则即，令得，，所以1，是平面的一个法向量．又，设直线与平面所成角为，所以．解析：Ⅰ证明，然后证明平面即可证明平面平面．Ⅱ建立以E为原点，EB，ED，DA为x，y，z轴的空间直角坐标系求出平面的法向量，结合，利用空间向量的数量积求解直线与平面所成角的正弦函数值．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．17.答案：解：Ⅰ设为公比为q的等比数列，由，，得，即，，所以，．所以；Ⅱ由图知：，，可判断，数列是递减数列；而递增，由于，所以选择不满足“存在n，使得”；由图知：，，可判断，数列是递增数列；由图知：，，可判断，数列是递增数列．所以选择均可能满足“存在n，使得”第一种情况：如果选择条件即，，可得：，．当，2，3，4，5，6，7时，不成立，当时，，所以使得成立的n的最小值为8．第二种情况：如果选择条件即，，可得：，．当，2，3，4时，不成立，当时，成立，所以使得成立的n的最小值为5．解析：Ⅰ设为公比为q的等比数列，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求和；Ⅱ分别考虑图、、，判断数列的单调性，选择均可能满足“存在n，使得”讨论两种情况，等差数列的通项公式和恒成立思想，即可得到所求最小值．本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想和方程思想、化简运算能力和推理能力，属于中档题．18.答案：解：Ⅰ因为，所以，且．设事件A表示“甲同学被项目A招募”，由题意可知，；设事件B表示“甲同学被项目B招募”，由题意可知，；设事件C表示“甲同学被项目C招募”，由题意可知，；设事件D表示“甲同学被项目D招募”，由题意可知，，由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“”是对立的，所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是，Ⅱ由题意可知，，，解得，．Ⅲ变大．解析：Ⅰ由，得，且设事件A表示“甲同学被项目A招募”，则；设事件B表示“甲同学被项目B招募”，则；设事件C表示“甲同学被项目C招募”，则；设事件D表示“甲同学被项目D招募”，则，由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“”是对立的，由此能求出甲同学至多获得三个项目招募的概率．Ⅱ由题意可知，，，由此能求出a，b．Ⅲ变大．本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件的概率、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：Ⅰ解：由题意可知解得所以椭圆C的方程为．Ⅱ证明：设，，由得，所以．所以当k为任何实数时，都有．所以，．因为线段PQ的中点为M，所以，，因为，所以，．所以．又因为，，所以，所以点M不在以AB为直径的圆上．解析：Ⅰ利用已知条件列出求出a，b然后得到椭圆方程．Ⅱ证明：设，，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及线段PQ 的中点为M，结合向量的数量积，判断点M不在以AB为直径的圆上．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.答案：Ⅰ解：，，当时，，，所以．所以在上单调递减．Ⅱ解：当时，，对于，命题成立，当时，设，则．因为，，所以，在上单调递增．又，所以．所以在上单调递增，且．当时，，所以在上单调递增．因为，所以恒成立．当时，，因为在上单调递增，又当时，，所以存在，对于，恒成立．所以在上单调递减，所以当时，，不合题意．综上，当时，对于，恒成立．Ⅲ解：．解析：把代入后对函数求导，然后结合单调性与导数关系即可证明；由已知不等式恒成立可转化为求解相应函数的取值范围或最值问题，结合导数对a进行分类讨论可求；结合最值与极值及导数关系可求．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，还考查了不等式的恒成立求解参数范围问题，属于难题．21.答案：Ⅰ解：．Ⅱ证明：充分性若2，，，由于，，令A：，，，，由此数列B：，，，．由于．从而有2，，n；，2，，n；．必要性若2，，n；，2，，n；．由于A，B是不同的数列，设，，对任意的正整数，若，可得，，所以．若，可得，，所以．同理可证，时，有2，，成立．设，，对任意的正整数，若，可得，，所以有，则A，B是相同的数列，不符合要求．若，可得，，所以有，则A，B是相同的数列，不符合要求．同理可证，时，A，B是相同的数列，不符合要求．综上，有数表满足“”的充分必要条件为“2，，”．Ⅲ证明：由于数列A，B中的1共有n个，设A中1的个数为p，由此，A中0的个数为，B中1的个数为，B中0的个数为p．若，则数表的第i行为数列B：，，，，若，则数表的第i行为数列B：，，，，所以数表中1的个数为．所以数表中1的个数不大于．解析：根据得出的各行各列的数值；根据证明充分性，根据，的各种不同取值分类证明必要性；讨论的不同取值，计算的第i行中1的个数，从而得出中1的总数，利用基本不等式得出结论．本题考查了充要条件的判断，考查对新定义的理解和应用，属于中档题．。
2020北京东城高三二模数 学 2020.6本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1) 已知全集{}0,1,2,3,4,5=U ，集合{}0,1,2=A ，{}5=B ，那么()=U A B(A){}0,1,2 (B) {}3,4,5 (C) {}1,4,5 (D) {}0,1,2,5(2) 已知三个函数33,3,log xy x y y x ===，则(A) 定义域都为R (B) 值域都为R (C)在其定义域上都是增函数 (D) 都是奇函数 (3) 平面直角坐标系中，已知点,,A B C 的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD 为平行四边形，那么D 点的坐标为(A) (3,3) (B) (5,1)− (C) (3,1)− (D) (3,3)−(4) 双曲线222:1y C x b−=的渐近线与直线1x =交于,A B 两点，且4AB =，那么双曲线C 的离心率为2(5) 已知函数()log a f x x b =+的图象如图所示，那么函数()xg x a b =+的图象可能为(6) 已知向量(0,5)=a ，(4,3)=−b ，(2,1)=−−c ，那么下列结论正确的是(A) −a b 与c 为共线向量 (B) −a b 与c 垂直(C) −a b 与a 的夹角为钝角 (D) −a b 与b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(A) 135平方米 (B) 270平方米(C) 540平方米 (D) 1080平方米(8) 已知函数2()ln f x x ax =+，那么“0a >”是“()f x 在(0,)+∞上为增函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+ （B ）π14+（C ）π18+ （D ） 1π+(10) 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪−∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：① 对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1()()0ni i T i Tg f n n=⋅⋅=∑成立; ② 当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1()()0ni i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立; ③ 当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④ 当=4T a k(∈k Z )时， ()()g x f x +的值只有0或4T . 其中正确判断的有俯视图侧（左）视图正（主）视图(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。
东城区2019-2020学年度第二学期教学统一检测高三化学参考答案及评分标准 2020.6注：学生答案与本答案不符时，合理答案给分。
选择题（共42分）综合题（共58分）15.（11分）（1）①吸收412(x-y)②③催化剂不能改变物质的平衡转化率；750℃时，反应相同时间，a点对应的CH4的转化率低于使用Ⅰ时CH4的转化率（2）①电极A②O2+4e-+2CO2=2CO32-（3）50016.（10分）（1）①控制温度在60~70℃、不断搅拌②CuO + 2H+ = Cu2+ + H2O③NO3-几乎全部被还原为NH4+（或写出相应的离子方程式）（2）①还原剂②CuCl + Cl- = [CuCl2]-（3）去除CuCl固体表面的水，防止其被空气氧化（4）①CuCl + Fe3+ = Cu2+ + Fe2++ Cl-② 4.95ba % 或0.0495ba17.（11分）（1）ZnO(s) + C(s) = Zn(g) + CO(g)（2）气态变为液态（3）①ZnS+2Fe3+ = Zn2++2Fe2++S②取a中红色溶液，向其中加入ZnS，振荡，红色褪去（4）通入空气时，发生反应4Fe2+＋O2＋8H2O＝4FeOOH＋8H+使溶液的pH下降，加入的ZnO与H+发生反应ZnO+ 2H+＝H2O+Zn2+，可控制溶液pH（5）Mn2+ - 2e-+2H2O = MnO2+4H+（6）硫酸18.（15分）（1）（2）浓硝酸、浓硫酸、加热（3）氯原子（碳氯键）、硝基（4）（5）还原反应（6）（7）或（8）19.(11分)（1）Mg + 2H+= Mg2+ + H2↑（2）102（3）由图1可知起始阶段Ⅱ的速率远大于Ⅲ,但图2表明起始阶段Ⅱ的pH大于Ⅲ（4）室温下,将光亮的镁屑投入冰醋酸中,立即产生气体（5）a与b对比，c(CH3COOH)几乎相同，但b中c(H+) 约为a的100倍，使速率b > a；a与c对比，c(H+)几乎相同，但a中c(CH3COOH)约为c 的2倍，使速率a > c（6）CH3COOH是与Mg反应产生气体的主要微粒（7）120min附近，Mg(OH)2(s)2+(aq) + 2OH–(aq)均达到平衡状态，因此pH基本不变；c(Mg2+) Ⅰ≈Ⅱ>Ⅲ，Ⅰ、Ⅱ中上述平衡相对Ⅲ逆移，c(OH–)减小，pH减小。
2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2}，B＝{5}，那么（∁U A）∪B＝（）A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5} 2．已知三个函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，则（）A．定义域都为RB．值域都为RC．在其定义域上都是增函数D．都是奇函数3．平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣5，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，3）4．双曲线C：x2−y2b2=1的渐近线与直线x＝1交于A，B两点，且|AB|＝4，那么双曲线C的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．√55．已知函数f（x）＝log a x+b的图象如图所示，那么函数g（x）＝a x+b的图象可能为（）A．B．C．D．6．已知向量a→=（0，5），b→=（4，﹣3），c→=（﹣2，﹣1），那么下列结论正确的是（）A．a→−b→与c→为共线向量B．a→−b→与c→垂直C．a→−b→与a→的夹角为钝角D．a→−b→与b→的夹角为锐角7．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步＝1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（）A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米8．已知函数f（x）＝lnx+ax2，那么“a＞0”是“f（x）在（0，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（）A ．1+π2B ．1+π4C ．1+π8D ．1+π10．函数f （x ）是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知f （x ）={x ，x ∈[0，T 4]T 2−x ，x ∈(T 4−T 2]，g （x ）＝f （x +a ）（a ∈R ）．给出下列四个判断： ①对于给定的正整数n ，存在a ∈R ，使得∑ n i=1g(i⋅T n )f(i⋅T n )=0成立； ②当a =T 4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈R （k ≠1），使得∑ n i=1g(ki⋅T n )f(i⋅T n )=0成立；③当a ＝k T 4（k ∈Z ）时，函数g （x ）+f （x ）既有对称轴又有对称中心； ④当a ＝k T 4（k ∈Z ）时，g （x ）+f （x ）的值只有0或T 4． 其中正确判断的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．复数z =1−i i的共轭复数z 为 ． 12．已知cos2α=13，则cos 2（π2+α）﹣2cos 2（π﹣α）的值为 ．13．设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中，正确结论的序号为．14．从下列四个条件①a=√2c；②C=π6；③cos B=−√24；④b=√7中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的c的值为．15．配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）．配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）．在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为．三、解答题共6题，共85分。
3 2 东城区2020年第二学期高三综合练习（二）数学2020.6本试卷共 4 页，150 分。
考试时长 120 分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 题，每题 4 分，共 40 分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。
(1) 已知全集U = {0,1, 2,3, 4,5}，集合 A = {0,1, 2} ， B ={5}，那么 (ðU A )U B =(A){0,1, 2}{0,1, 2,5}(B){3,4,5}(C) {1, 4,5}(D)(2) 已知三个函数y = x 3 , y = 3x , y = log x ，则(A) 定义域都为 R (B) 值域都为 R(C)在其定义域上都是增函数(D) 都是奇函数(3) 平面直角坐标系中，已知点 A , B ,C 的坐标分别为 (0,1),(1,0),(4,2) ，且四边形 ABCD 为平行四边形，那么 D 点的坐标为(A) (3, 3) (B) (-5,1)(C) (3, -1)(D)(-3, 3)(4) 双曲线 C : x 2- y= 1的渐近线与直线 x = 1 交于 A , B 两点，且 AB = 4 ，那么双曲线 C 的b 2离心率为(A)2(B)3(C) 2 (D)5(5) 已知函数 f (x ) = log a x + b 的图象如图所示， 那么函数 g (x ) = a x+ b 的图象可能为1⎨(6) 已知向量 a = (0, 5) ， b = (4, -3) ， c = (-2, -1) ，那么下列结论正确的是(A) (C) a - b 与c 为共线向量 (B) a - b 与a 的夹角为钝角 (D) a -b 与c 垂直a -b 与 b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5 米） 意思是现有扇形田，弧长为 45 米，直径为 24 米，那么扇形田的面积为(A) 135 平 方 米(B) 270 平 方 米 (C) 540 平 方 米(D) 1080 平方米(8) 已知函数 f (x ) = ln x + ax 2，那么“ a > 0 ”是“ f (x ) 在 (0, +∞) 上为增函数”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和 一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）1 + π2 （C ）1 + π8（B ）1 + π4（D ） 1+ π(10) 函 数 f (x ) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 且 它 的 最 小 正 周 期 是 T ， 已 知⎧ f (x )= ⎪ x , x ∈[0, T ], 4g (x ) =f (x + a )(a ∈ R ) . 给出下列四个判断：⎪T - x , x ∈ (T , T ], ⎪⎩ 2 4 2ni ⋅T i ⋅T① 对于给定的正整数 n ，存在 a ∈ R ，使得 ∑ g ( ) f ( ) = 0 成立;i =1 n n②当a=T4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈ R (k ≠ 1) ，使得n∑ g(ki=1i ⋅T) f (i ⋅T) = 0 成立;n n③当a=kT4( k ∈ Z )时，函数g(x) + f (x) 既有对称轴又有对称中心;④当a=kT4( k ∈ Z )时，g(x) + f (x) 的值只有0 或T.4其中正确判断的有(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共 5 题，每题5 分，共25 分。
北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（二）数学2020.6本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集{}0,1,2,3,4,5=U，集合{}0,1,2=A，{}5=B，那么()=UUA Bð(A){}0,1,2(B){}3,4,5(C){}1,4,5(D){}0,1,2,5(2)已知三个函数33,3,logxy x y y x===，则(A)定义域都为R(B)值域都为R(C)在其定义域上都是增函数(D)都是奇函数(3)平面直角坐标系中，已知点,,A B C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为(A) (3,3)(B) (5,1)-(C)(3,1)-(D)(3,3)-(4)双曲线222:1yC xb-=的渐近线与直线1x=交于,A B两点，且4AB=，那么双曲线C的离心率为(B) 2(5) 已知函数()log af x x b=+的图象如图所示，那么函数()xg x a b=+的图象可能为(A)（B）（C）（D）(6)已知向量(0,5)=a，(4,3)=-b，(2,1)=--c，那么下列结论正确的是(A)-a b与c为共线向量(B)-a b与c垂直(C)-a b与a的夹角为钝角(D)-a b与b的夹角为锐角(7)《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(A)135平方米 (B)270平方米(C)540平方米(D)1080平方米(8)已知函数2()ln f x x ax =+，那么“0a >”是“()f x 在(0,)+∞上为增函数”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(9)已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+（B ）π14+ （C ）π18+（D ）1π+(10) 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：①对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1()()0ni i T i Tg f n n=⋅⋅=∑成立; ②当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得1()()0ni i T i T g k f n n =⋅⋅=∑成立; ③当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④当=4T a k (∈k Z )时，()()g x f x +的值只有0或4T.其中正确判断的有(A)1个(B)2个(C) 3个(D)4个俯视图侧（左）视图正（主）视图EA 1BCD第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。
北京东城区2020—2020学年度高三第二学期统一练习（二）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分.考试时刻120分钟.考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合M N M ⊆-=则满足},1,1{的集合N 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．11,221,)(122=⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤==x x a x x x x f a 在是函数处持续的（ ） A ．充分没必要要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本 ①采纳随机抽样法：抽签掏出20个样本； ②采纳系统抽样法：将零件编号为00，01……，99，然后平均分组抽取20个样本； ③采纳分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本。
以下说法中正确的选项是 （ ） A ．不管采纳哪一种方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等 B ．①②两种抽样方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此 C ．①②两种抽样方式，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此 D ．采纳不同的抽样方式，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的4．在23,)1(x x x n与展开式中+的系数别离为a ，b ，若是b ba那么,3=的值为 （ ）A ．70B ．60C ．55D ．405．设数列32}{21=+a a a n 满足，且对任意的)2,1(),(*,1=∈+n n n n P P a n P N n 都有点，那么{n a }的前n 项和为S n 为（ ）A ．)34(-n nB ．)43(-n nC ．)32(-n nD ．)21(-n n6．已知直线l 1α212//,l l l α⊂α到记点A l B l A ,,21∈∈c a b ≤≤a c b ≤≤c b a ≤≤bc a ≤≤,542sin ,532cos==θθθ0724=-y x 0724=+y x 0247=+y x 0247=-y x )0(22>=p py x 222py x =+2py -=4)2(222p p y x =-+0=y )1(),(0,10,12)(112--⎩⎨⎧≥-<-=f x f x x x x x f 则的反函数为10．已知过原点的直线与圆⎩⎨⎧=+-=θθsin ,cos 2y x （其中θ为参数）相切，假设切点在第二象限，那么该直线的方程为 . 11．将函数)32sin(2)(π+=x x f 图象上每一个点的横坐标扩大为原先的2倍，所得图象所对应的函数解析式为 ；假设将)(x f 的图象沿x 轴向左平移m 个单位（m>0），所得函数的图象关于y 轴对称，那么m 的 最小值为 .12．如图，PD ⊥平面在ABCD ，ABCD 为正方形，PD=AD ，那么直线PA 与直线BD 所成的角 为 .13．6个人分乘两辆不同的出租车，若是每辆车最多能乘4个人，那么不同的搭车方案有 种。
![北京市东城区2020届高三数学下学期综合练习(二模)试题(二)[含答案]](https://img.taocdn.com/s1/m/bf2346adee06eff9aff8077a.png)
2020年北京市东城区高考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5}，集合A＝{0，1，2}，B＝{5}，那么（∁U A）∪B＝（）A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5} 2．已知三个函数y＝x3，y＝3x，y＝log3x，则（）A．定义域都为RB．值域都为RC．在其定义域上都是增函数D．都是奇函数3．平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为（）A．（3，3）B．（﹣5，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，3）4．双曲线C：x2−y2b2=1的渐近线与直线x＝1交于A，B两点，且|AB|＝4，那么双曲线C的离心率为（）A．√2B．√3C．2D．√55．已知函数f（x）＝log a x+b的图象如图所示，那么函数g（x）＝a x+b的图象可能为（）A．B．C．D．6．已知向量a→=（0，5），b→=（4，﹣3），c→=（﹣2，﹣1），那么下列结论正确的是（）A．a→−b→与c→为共线向量B．a→−b→与c→垂直C．a→−b→与a→的夹角为钝角D．a→−b→与b→的夹角为锐角7．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步＝1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（）A．135平方米B．270平方米C．540平方米D．1080平方米8．已知函数f（x）＝lnx+ax2，那么“a＞0”是“f（x）在（0，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（）A．1+π2B．1+π4C．1+π8D．1+π10．函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的最小正周期是T，已知f（x）={x ，x ∈[0，T4]T 2−x ，x ∈(T 4−T2]，g （x ）＝f （x +a ）（a ∈R ）．给出下列四个判断： ①对于给定的正整数n ，存在a ∈R ，使得∑ n i=1g(i⋅T n)f(i⋅Tn )=0成立； ②当a =T4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈R （k ≠1），使得∑ n i=1g(k i⋅T n)f(i⋅Tn )=0成立；③当a ＝k T 4（k ∈Z ）时，函数g （x ）+f （x ）既有对称轴又有对称中心；④当a ＝k T4（k ∈Z ）时，g （x ）+f （x ）的值只有0或T4．其中正确判断的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题共5题，每题5分，共25分． 11．复数z =1−ii的共轭复数z 为 ． 12．已知cos2α=13，则cos 2（π2+α）﹣2cos 2（π﹣α）的值为 ．13．设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列三个结论： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β； ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β． 其中，正确结论的序号为 ．14．从下列四个条件①a =√2c ；②C =π6；③cos B =−√24；④b =√7中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC 存在且唯一，你选择的三个条件是____（填写相应的序号），所选三个条件下的c 的值为 ．15．配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n 天的需求，称n 为生产周期（假设这种配件每天产能可以足够大）．配件的存储费为每件每天2元（当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费）．在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n 为 ． 三、解答题共6题，共85分。
北京市东城区达标名校2020年高考二月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数()()2019311i i z i --=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．z =2．已知偶函数()f x 在区间(],0-∞内单调递减，(a f =，sin 5b f π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2314c f ⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 满足（ ） A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a <<3．设α为锐角，若3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（ ） A ．1725B ． 725-C ． 1725-D ．7254．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18 B ．14 C ．16D ．125．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．3B ．3±C ．3-D ．6．设复数z 满足(1)21z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤D ．0a ≥8．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+ 10．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．6311．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2或3 B．2或3C ．2或3D ．2或3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高三二模数学（文）北京东城区试题Word 版带解析高三数学 〔文科〕学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：n 个数据1x ，2x ，…，n x 的平均数是x ，这组数据的方差2s ，由以下公式计算：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-．第一部分〔选择题 共40分〕【一】选择题共8小题，每题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
〔1〕设集合{12}A x x =∈+≥R ，集合{2,1,0,1,2}--，那么AB =〔A 〕{2} 〔B 〕{1,2} 〔C 〕{0,1,2} 〔D 〕{1,0,1,2}- 解析：根据集合的基本运算性质答案为B 。
知识点;集合与常用逻辑用语--------集合的运算 难度系数：1〔2〕在复平面内，复数21i-对应的点位于 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 解析：22(1)11i (1)(1)_i i i i +==+--+，所以对应的点在第一象限。
知识点; 推理与证明、数系的扩充与复数--------复数---复数乘除和乘方 难度系数：2开始 输入x 0x ≥ 21y x =-22y x x =+是否输入y 结束〔3〕一个算法的程序框图如下图，当输 出的结果为0时，输入的x 值为 〔A 〕2或2- 〔B 〕1-或2-〔C 〕1或2- 〔D 〕2或1-解析：本程序相当于以分段函数221;02;0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，y=0，x=1或2-，答案为C 。
知识点;算法与框图--------算法和程序框图 难度系数：2〔4〕设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设6726a a =+，那么9S 的值是 〔A 〕18 〔B 〕36〔C 〕54 〔D 〕72解析：67555262()626a a a d a d a =+∴+=++∴=，195992=9=5422a a a S +⨯=⨯（）随意答案C 。
北京市东城区2019-2020学年度第二学期高三综合练习（二）数学2020.6本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共10题，每题4分，共40分。
在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集{}0,1,2,3,4,5=U，集合{}0,1,2=A，{}5=B，那么()=UA B(A) {}0,1,2(B) {}3,4,5(C) {}1,4,5(D) {}0,1,2,5(2)已知三个函数33,3,logxy x y y x===，则(A) 定义域都为R(B) 值域都为R(C)在其定义域上都是增函数(D) 都是奇函数(3)平面直角坐标系中，已知点,,A B C的坐标分别为(0,1),(1,0),(4,2)，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为(A) (3,3)(B) (5,1)-(C)(3,1)-(D) (3,3)-(4) 双曲线222:1yC xb-=的渐近线与直线1x=交于,AB两点，且4AB=，那么双曲线C的离心率为(A)(B) (C) 2(D)(5) 已知函数()log af x x b=+的图象如图所示，那么函数()xg x a b=+的图象可能为(A) （B ） （C ） （D ） (6) 已知向量(0,5)=a ，(4,3)=-b ，(2,1)=--c ，那么下列结论正确的是(A) -a b 与c 为共线向量 (B) -a b 与c 垂直(C) -a b 与a 的夹角为钝角 (D) -a b 与b 的夹角为锐角(7) 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为(A) 135平方米 (B) 270平方米(C) 540平方米(D) 1080平方米(8) 已知函数2()ln f x x ax =+，那么“0a >”是“()f x 在(0,)+∞上为增函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (9) 已知一个几何体的三视图如图所示，正（主）视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧（左）视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是（A ）π12+ （B ）π14+ （C ）π18+ （D ） 1π+(10) 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知,[0,],4()=,(,],242⎧∈⎪⎪⎨⎪-∈⎪⎩T x x f x T T T x x ()()()g x f x a a R =+∈. 给出下列四个判断：① 对于给定的正整数n ，存在∈a R ，使得1()()0ni i T i Tg f n n=⋅⋅=∑成立; ② 当=4Ta 时，对于给定的正整数n ，存在(1)∈≠k k R ，使得俯视图侧（左）视图正（主）视图1()()0ni i T i Tg kf n n=⋅⋅=∑成立; ③ 当=4Ta k(∈k Z )时，函数()()g x f x +既有对称轴又有对称中心; ④ 当=4T a k (∈k Z )时， ()()g x f x +的值只有0或4T.其中正确判断的有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5题，每题5分，共25分。
2020年北京市东城区高考数学二模试卷含详细解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集U={0,1，2，3，4，5}，集合A={0,1，2}，B={5}，那么(∁U A)∪B=()A. {0,1，2}B. {3,4，5}C. {1,4，5}D. {0,1，2，5}2.已知三个函数y=x3，y=3x，y=log3x，则()A. 定义域都为RB. 值域都为RC. 在其定义域上都是增函数D. 都是奇函数3.平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(1,0)，(4,2)，且四边形ABCD为平行四边形，那么D点的坐标为()A. (3,3)B. (−5,1)C. (3,−1)D. (−3,3)4.双曲线C：x2−y2=1的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么b2双曲线C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √55.已知函数f(x)=log a x+b的图象如图所示，那么函数g(x)=a x+b的图象可能为()A. B.C. D.6.已知向量a⃗=(0,5)，b⃗ =(4,−3)，c⃗=(−2,−1)，那么下列结论正确的是()A. a⃗−b⃗ 与c⃗为共线向量B. a⃗−b⃗ 与c⃗垂直C. a⃗−b⃗ 与a⃗的夹角为钝角D. a⃗−b⃗ 与b⃗ 的夹角为锐角7. 《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著．书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”(一步=1.5米)意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( ) A. 135平方米 B. 270平方米 C. 540平方米 D. 1080平方米 8. 已知函数f(x)=lnx +ax 2，那么“a >0”是“f(x)在(0,+∞)上为增函数”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知一个几何体的三视图如图所示，正(主)视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的，俯视图和侧(左)视图分别为一个正方形和一个长方形，那么这个几何体的体积是( )A. 1+π2B. 1+π4C. 1+π8D. 1+π10. 函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且它的最小正周期是T ，已知f(x)={x,x ∈[0,T4]T 2−x,x ∈(T 4−T 2],g(x)=f(x +a)(a ∈R).给出下列四个判断： ①对于给定的正整数n ，存在a ∈R ，使得∑g n i=1(i⋅Tn )f(i⋅Tn )=0成立； ②当a =T4时，对于给定的正整数n ，存在k ∈R(k ≠1)，使得∑g n i=1(ki⋅T n)f(i⋅Tn )=0成立； ③当a =k T4(k ∈Z)时，函数g(x)+f(x)既有对称轴又有对称中心； ④当a =k T4(k ∈Z)时，g(x)+f(x)的值只有0或T4． 其中正确判断的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 复数z =1−i i 的共轭复数z −为______．12. 已知cos2α=13，则cos 2(π2+α)−2cos 2(π−α)的值为______．13. 设α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若m ⊥α，n ⊥α，则m//n ；②若m⊥α，m⊥β，则α//β；③若α⊥γ，β⊥γ，则α//β．其中，正确结论的序号为______．14.从下列四个条件①a=√2c；②C=π6；③cosB=−√24；④b=√7中选出三个条件，能使满足所选条件的△ABC存在且唯一，你选择的三个条件是____(填写相应的序号)，所选三个条件下的c的值为______．15.配件厂计划为某项工程生产一种配件，这种配件每天的需求量是200件．由于生产这种配件时其他生产设备必须停机，并且每次生产时都需要花费5000元的准备费，所以需要周期性生产这种配件，即在一天内生产出这种配件，以满足从这天起连续n天的需求，称n为生产周期(假设这种配件每天产能可以足够大).配件的存储费为每件每天2元(当天生产出的配件不需要支付存储费，从第二天开始付存储费).在长期的生产活动中，为使每个生产周期内每天平均的总费用最少，那么生产周期n为______．三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）16.如图①，四边形ABCD中，AD//BC，CD⊥BC，BC=CD=1，AD=2，E为AD中点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图②．(Ⅰ)求证：平面A1EB⊥平面A1ED；(Ⅱ)若∠A1ED=90°，求A1C与平面A1BD所成角的正弦值．17.已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n，且满足a3=1，S3=3a2+1.{b n}为等差数列，其前n项和为T n，如图_____，T n的图象经过A，B两个点．(Ⅰ)求S n；(Ⅱ)若存在正整数n，使得b n>S n，求n的最小值．从图①，图②，图③中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答．18. 某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，如表记录了A ，B ，C ，D 四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a ，b ．项目 计划招募人数报名人数A 50 100B 60 aC 80 bD160200甲同学报名参加了这四个志愿者服务项目，记ξ为甲同学最终被招募的项目个数，已知P(ξ=0)=140，P(ξ=4)=110．(Ⅰ)求甲同学至多获得三个项目招募的概率； (Ⅱ)求a ，b 的值；(Ⅲ)假设有十名报了项目A 的志愿者(不包含甲)调整到项目D ，试判断Eξ如何变化(结论不要求证明)．19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个顶点坐标为A(0,−1)，离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线y =k(x −1)(k ≠0)与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，线段PQ 的中点为M ，点B(1,0)，求证：点M 不在以AB 为直径的圆上．20. 已知f(x)=e x +sinx +ax(a ∈R)．(Ⅰ)当a =−2时，求证：f(x)在(−∞,0)上单调递减；(Ⅱ)若对任意x ≥0，f(x)≥1恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若f(x)有最小值，请直接给出实数a 的取值范围．21. 设数列：A ：a 1，a 2，…，a n ，B ：b 1，b 2，…，b n .已知a i ，b j ∈{0,1}(i =1，2，…，n ；j =1，2，…，n)，定义n ×n 数表X(A,B)=(x 11x 12…x 1n x 21x 22…x 2n ⋮⋮⋮⋮x n1x n2…x nn)，其中x ij ={1,a i =b j0,a i ≠b j．(Ⅰ)若A ：1，1，1，0，B ：0，1，0，0，写出X(A,B)；(Ⅱ)若A ，B 是不同的数列，求证：n ×n 数表X(A,B)满足“x ij =x ji (i =1,2，…，n ；j =1，2，…，n ；i ≠j)”的充分必要条件为“a k +b k =1(k =1,2，…，n)”；(Ⅲ)若数列A 与B 中的1共有n 个，求证：n ×n 数表X(A,B)中1的个数不大于n 22．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵U ={0,1，2，3，4，5}，A ={0,1，2}，B ={5}， ∴∁U A ={3,4，5}，(∁U A)∪B ={3,4，5}． 故选：B ．进行补集和并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，补集和并集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】C【解析】解：函数y =log 3x 的定义域为(0,+∞)，即A 错误； 函数y =3x 的值域是(0,+∞)，即B 错误；函数y =3x 和y =log 3x 是非奇非偶函数，即D 错误， 故选：C ．根据指数、对数和幂函数的图象与性质进行分析即可．本题考查指数、对数和幂函数的图象与性质，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题． 3.【答案】A【解析】解：设D(x,y)，∵点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1)，(1,0)，(4,2)， 且四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴(x,y −1)=(3,2)， 解得x =3，y =3， ∴D 点的坐标为(3,3)． 故选：A ．设D(x,y)，由四边形ABCD 为平行四边形，得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出D 点的坐标．本题考查点的坐标的求法，考查平面向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】D【解析】解：由双曲线的方程可得a =1，且渐近线的方程为：y =±bx ， 与x =1联立可得y =±b ，所以|AB|=|2b|，由题意可得4=2|b|，解得|b|=2，c 2=a 2+b 2， 所以双曲线的离心率e =c a=√a 2+b 2a 2=√1+41=√5，故选：D ．由双曲线的方程可得渐近线的方程，与直线x =1联立求出|AB|的值，进而求出|b|的值，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的性质，属于基础题． 5.【答案】D【解析】解：结合已知函数的图象可知，f(1)=b <−1，a >1，结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，y =a x +b 的图象单调递增，且由y =a x 的图象向下平移超过1个单位， 结合选项可知，D 符合题意．故选：D．结合已知函数的图象可知，f(1)=b<−1，a>1，结合指数函数的性质及函数图象的平移可知，y=a x+b的图象单调递增，且由y=a x的图象向下平移超过1个单位，结合选项即可判断．本题主要考查了指数函数与对数函数的图象变换的简单应用，属于基础试题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，向量a⃗=(0,5)，b⃗ =(4,−3)，c⃗=(−2,−1)，则a⃗−b⃗ =(−4,8)，又由c⃗=(−2,−1)，有(−4)×(−1)≠(−2)×8，则(a⃗−b⃗ )与c⃗不是共线向量，c⃗=(−2,−1)，则(a⃗−b⃗ )⋅c⃗=(−4)×(−2)+(−1)×8=0，则(a⃗−b⃗ )与c⃗垂直；故选：B．根据题意，求出向量(a⃗−b⃗ )的坐标，进而由向量平行、垂直的判断方法分析可得答案．本题考查向量平行、垂直的判断，涉及向量的坐标计算，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为S=12lr=12×45×242=270(平方米)．故选：B．根据扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题．8.【答案】A【解析】解：f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=1x +2ax=2ax2+1x，a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)递增，故a>0⇒f(x)递增，是充分条件，由f(x)递增，得a>0或a=0，不是必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义以及函数的单调性判断即可．本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性问题，是一道常规题．9.【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为一个棱长为1的正方体和一个底面半径为12，高为1的半个圆柱．如图所示：所以：V =1×1×1+12×π×(12)2×1=1+π8．故选：C ．首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积．本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 10.【答案】C【解析】解：对于①，要使∑g n i=1(i⋅Tn )f(i⋅Tn )=0成立，即f(Tn )⋅g(Tn )+f(2Tn )⋅g(2Tn )+⋯…+f(T)⋅g(T)=0，当a =T4时，n ∈N ⋅，都符合∑g n i=1(i⋅Tn )f(i⋅Tn )=0，故①正确； 对于②，要使∑g n i=1(k i⋅T n)f(i⋅T n)=0成立，即f(T n )⋅g(k ⋅T n )+f(2T n )⋅g(k ⋅2T n)+⋯…+f(T)⋅g(kT)=0，取k =0，此时f(Tn )⋅g(k ⋅Tn )+f(2Tn )⋅g(k ⋅2T n)+⋯…+f(T)⋅g(kT)=f(T n)+f(2Tn)+⋯…+f(T)=0，故②正确；对于③④，当k =1，k =3时，g(x)为将f(x)左移T 4,3T4个单位，此时周期变为5T4，既有对称轴也有对称中心，值域为[−T 4,T4]，当k =2时，g(x)为将f(x)左移T2个单位，此时g(x)+f(x)=0，当k =4时，g(x)为将f(x)左移T 个单位，此时g(x)+f(x)=2f(x)，故③正确，④错误； 故选：C ．对于①，易知当a =T4时，n ∈N ⋅，都符合∑g n i=1(i⋅Tn )f(i⋅Tn )=0；对于②，即f(Tn )⋅g(k ⋅Tn )+f(2Tn )⋅g(k ⋅2T n )+⋯…+f(T)⋅g(kT)=0成立，取k =0即可证明结论成立；对于③④，分别取k =1，2，3，4，结合函数图象的平移变换即可得出③对④错；综合即可得出正确选项．本题考查分段函数的综合运用，涉及了函数性质，函数图象的变换等知识点，考查了推理能力，创新意识等，属于难题． 11.【答案】−1+i【解析】解：∵z=1−ii =(1−i)(−i)−i=−1−i，∴z−=−1+i．故答案为：−1+i．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.【答案】−1【解析】解：由cos2α=13，得2cos2α−1=13，即cos2α=23；所以cos2(π2+α)−2cos2(π−α)=sin2α−2cos2α=1−3cos2α=1−3×2 3=−1．故答案为：−1．由cos2α=13求得cos2α的值，再化简并计算所求三角函数值．本题考查了二倍角的三角函数计算问题，是基础题．13.【答案】①②【解析】解：α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，对于①，若m⊥α，n⊥α，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得m//n，故①正确；对于②，若m⊥α，m⊥β，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得α//β，故②正确；对于③，若α⊥γ，β⊥γ，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断α、β相交，则α//β不正确．故答案为：①②．由同垂直于同一平面的两直线平行，可判断①；由同垂直于同一直线的两平面平行，可判断②；考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断③．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直，考查空间想象能力与推理能力，属于基础题．14.【答案】①③④，√72，或者②③④，√2【解析】解：由①②结合正弦定理可得，asinA =csinC，所以sinA=√2sinC=√22，此时A不唯一，故所选条件中不能同时有①②，故只能是①③④或②③④，若选①③④a=√2c，cosB=−√24，b=√7，由余弦定理可得，−√24=222c⋅√2c，解可得，c=√72；若选②③④，C =π6，cosB =−√24，b =√7，∴sinB =√144，且B 为钝角，由正弦定理可得，√7√144=c12，解可得，c =√2．故答案为①③④，√72，②③④，√2．由①②结合正弦定理可得，a sinA =csinC ，可求sin A ，但是A 不唯一，故所选条件中不能同时有①②，只能是①③④或②③④，若选①③④，结合余弦定理可求c ；若选②③④，结合正弦定理即可求解． 本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的应用，属于中档试题． 15.【答案】5【解析】解：每个周期内的总费用为5000+400+400×2+400×3+⋯+400(n −1)=5000+200n(n −1)， ∴每个周期内每天的平均费用为：5000+200n(n−1)n=5000n+200n −200≥2√5000n⋅200n −200=1800，当且仅当5000n=200n 即n =5时取等号．故答案为：5．求出每天的平均费用关于n 的式子，利用基本不等式得出结论． 本题考查了数列求和，不等式的应用，属于基础题． 16.【答案】(Ⅰ)证明：因为四边形ABCD 中，AD//BC ，CD ⊥BC ，BC =1，AD =2，E 为AD 中点，所以 BE ⊥AD ．故 图②中，BE ⊥A 1E ，BE ⊥DE ．又 因为A 1E ∩DE =E ，A 1E ，DE ⊂平面A 1DE ， 所以 BE ⊥平面A 1DE ． 又 因为BE ⊂平面A 1EB ， 所以 平面A 1EB ⊥平面A 1DE ．(Ⅱ)解：由∠A 1ED =90°得A 1E ⊥DE ， 又 A 1E ⊥BE ，BE ⊥DE ，因此，建立如图所示的空间直角坐标系E −xyz ． 由A 1E =CD =DE =1，得A 1(0,0，1)，B(1,0，0)，C(1,1，0)，D(0,1，0)，A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−1)，A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,−1)，设平面A 1BD 的法向量为n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ⋅A 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{x −z =0,y −z =0,，令z =1得x =1，y =1，所以n⃗ =(1,1，1)是平面A 1BD 的一个法向量． 又 A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，设直线A 1C 与平面A 1BD 所成角为θ，所以sinθ=|cos〈n ⃗ ,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 〉|=|n ⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗ | |A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3⋅√3=13．【解析】(Ⅰ)证明BE ⊥AD.BE ⊥A 1E ，BE ⊥DE.然后证明BE ⊥平面A 1DE.即可证明平面A 1EB ⊥平面A 1DE ．(Ⅱ)建立以E 为原点，EB ，ED ，DA 为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系E −xyz.求出平面A 1BD 的法向量，结合A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−1)，利用空间向量的数量积求解直线A 1C 与平面A 1BD 所成角的正弦函数值．本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题． 17.【答案】解：(Ⅰ)设{a n }为公比为q 的等比数列，由a 3=1，S 3=3a 2+1，得a 1=2a 2，即q =a 2a 1=12，a 1q 2=1，所以q =12，a 1=4． 所以S n =4(1−12n )1−12=8(1−12n )=8−23−n ；(Ⅱ)由图①知：T 1=b 1=1，T 3=−3，可判断d <0，数列{b n }是递减数列； 而{8−23−n }递增，由于b 1<S 1，所以选择①不满足“存在n ，使得b n >S n ”；由图②知：T 1=b 1=1，T 3=6，可判断d >0，数列{b n }是递增数列； 由图③知：T 1=b 1=−3，T 3=0，可判断d >0，数列{b n }是递增数列． 所以选择②③均可能满足“存在n ，使得b n >S n ”. 第一种情况：如果选择条件②即T 1=b 1=1，T 3=6，可得：d =1，b n =n ． 当n =1，2，3，4，5，6，7时，b n >S n 不成立， 当n =8时，b 8=8, S 8=8−23−8<b 8， 所以 使得b n >S n 成立的 n 的最小值为8． 第二种情况：如果选择条件③即T 1=b 1=−3，T 3=0，可得：d =3，b n =3n −6． 当n =1，2，3，4时，b n >S n 不成立，当n =5时，b 5=9,S 5=8−23−5<b 5成立， 所以 使得b n >S n 成立的n 的最小值为5．【解析】(Ⅰ)设{a n }为公比为q 的等比数列，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得所求和；(Ⅱ)分别考虑图①、②、③，判断数列{b n }的单调性，选择②③均可能满足“存在n ，使得b n >S n ”.讨论两种情况，等差数列的通项公式和恒成立思想，即可得到所求最小值．本题考查等比数列和等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论思想和方程思想、化简运算能力和推理能力，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)因为P(ξ=0)=140，所以a >60，且b >80．设事件A 表示“甲同学被项目A 招募”，由题意可知，P(A)=50100=12； 设事件B 表示“甲同学被项目B 招募”，由题意可知，P(B)=60a ；设事件C 表示“甲同学被项目C 招募”，由题意可知，P(C)=80b；设事件D 表示“甲同学被项目D 招募”，由题意可知，P(D)=160200=45， 由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“ξ=4”是对立的， 所以甲同学至多获得三个项目招募的概率是 1−P(ξ=4)=1−110=910， (Ⅱ)由题意可知，P(ξ=0)=P(A −B −C −D −)=(1−12)⋅(1−60a)⋅(1−80b)⋅(1−45)=140， P(ξ=4)=P(ABCD)=12⋅60a⋅80b⋅45=110，解得a =120，b =160． (Ⅲ)Eξ变大．【解析】(Ⅰ)由P(ξ=0)=140，得a >60，且b >80.设事件A 表示“甲同学被项目A 招募”，则P(A)=50100=12；设事件B 表示“甲同学被项目B 招募”，则P(B)=60a；设事件C 表示“甲同学被项目C 招募”，则P(C)=80b；设事件D 表示“甲同学被项目D 招募”，则P(D)=160200=45，由于事件“甲同学至多获得三个项目招募”与事件“ξ=4”是对立的，由此能求出甲同学至多获得三个项目招募的概率． (Ⅱ)由题意可知，P(ξ=0)=P(A −B −C −D −)=(1−12)⋅(1−60a)⋅(1−80b)⋅(1−45)=140，P(ξ=4)=P(ABCD)=12⋅60a⋅80b⋅45=110，由此能求出a ，b ．(Ⅲ)Eξ变大．本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件的概率、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】(Ⅰ)解：由题意可知{b 2+c 2=a 2,c a =√32,b =1,解得{a =2,b =1,c =√3,所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．(Ⅱ)证明：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，M(x 0,y 0).由{x 24+y 2=1,y =k(x −1),得 (4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0， 所以△=(−8k 2)2−4×(4k 2+1)(4k 2−4)=48k 2+16． 所以当k 为任何实数时，都有△>0． 所以 x 1+x 2=8k 24k 2+1，x 1x 2=4k 2−44k 2+1．因为线段PQ 的中点为M ，所以 x 0=x 1+x 22=4k 24k 2+1，y 0=k(x 0−1)=−k4k 2+1，因为 B(1,0)， 所以 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0,y 0+1)，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 0−1,y 0)．所以 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 0(x 0−1)+y 0(y 0+1)=x 02−x 0+y 02+y 0=(4k 24k 2+1)2−4k 24k 2+1+(−k 4k 2+1)2+−k4k 2+1 =−4k 3−3k 2−k (4k 2+1)2=−k(4k 2+3k +1)(4k 2+1)2=−k[4(k+38)2+716](4k 2+1)2．又因为 k ≠0，4(k +38)2+716>0， 所以 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠0，所以点M 不在以AB 为直径的圆上．【解析】(Ⅰ)利用已知条件列出{b 2+c 2=a 2,c a=√32,b =1,求出a ，b 然后得到椭圆方程．(Ⅱ)证明：设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，M(x 0,y 0).联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及线段PQ 的中点为M ，结合向量的数量积，判断点M 不在以AB 为直径的圆上． 本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.【答案】(Ⅰ)解：a =−2，f′(x)=e x +cosx −2， 当 x <0时，e x <1，cosx ≤1， 所以 f′(x)=e x +cosx −2<0． 所以f(x)在(−∞,0)上单调递减．(Ⅱ)解：当x =0时，f(x)=1≥1，对于a ∈R ，命题成立， 当 x >0时，设g(x)=e x +cosx +a ， 则g′(x)=e x −sinx ． 因为 e x >1，sinx ≤1，所以 g′(x)=e x −sinx >1−1=0，g(x)在(0,+∞)上单调递增． 又g(0)=2+a ， 所以g(x)>2+a ．所以f′(x)在(0,+∞)上单调递增，且f′(x)>2+a ． ①当a ≥−2时，f′(x)>0，所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增． 因为 f(0)=1，所以f(x)>1恒成立．②当a <−2时，f′(0)=2+a <0， 因为f′(x)在[0,+∞)上单调递增，又当 x =ln(2−a)时，f′(x)=−a +2+cosx +a =2+cosx >0， 所以 存在x 0∈(0,+∞)，对于x ∈(0,x 0)，f′(x)<0恒成立． 所以 f(x)在(0,x 0)上单调递减，所以 当x ∈(0,x 0)时，f(x)<f(0)=1，不合题意． 综上，当a ≥−2时，对于x ≥0，f(x)≥1恒成立． (Ⅲ)解：a <0．【解析】(I)把a =−2代入后对函数求导，然后结合单调性与导数关系即可证明； (II)由已知不等式恒成立可转化为求解相应函数的取值范围或最值问题，结合导数对a 进行分类讨论可求；(III)结合最值与极值及导数关系可求．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，还考查了不等式的恒成立求解参数范围问题，属于难题． 21.【答案】(Ⅰ)解：X(A,B)=(0100010001001011)． (Ⅱ)证明：充分性若a k +b k =1(k =1,2，…，n)，由于x ij ={1,a i =b j 0,a i ≠b j ，x ji ={1,a j =b i0,a j ≠b i ，令 A ：a 1，a 2，…，a n ，由此数列 B ：1−a 1，1−a 2，…，1−a n ．由于 a i =b j ⇔a i =1−a j ⇔a i +a j =1⇔a j =1−a i ⇔a j =b i ． 从而有 x ij =x ji (i =1,2，…，n ；j =1，2，…，n ；i ≠j)．必要性若x ij =x ji (i =1,2，…，n ；j =1，2，…，n ；i ≠j)． 由于A ，B 是不同的数列，(1)设a 1=1，b 1=0，对任意的正整数k >1，①若x 1k =x k1=1，可得 a 1=b k =1，a k =b 1=0， 所以 a k +b k =1．②若x 1k =x k1=0，可得 b k =0，a k =1， 所以 a k +b k =1．同理可证 a 1=0，b 1=1时，有a k +b k =1(k =1,2，…，n)成立． (2)设a 1=1，b 1=1，对任意的正整数k >1，①若x 1k =x k1=1，可得a 1=b k =1，a k =b 1=1，所以有a k =b k =1，则A ，B 是相同的数列，不符合要求． ②若x 1k =x k1=0，可得b k =0，a k =0，所以有a k =b k ，则A ，B 是相同的数列，不符合要求．同理可证 a 1=0，b 1=0时，A ，B 是相同的数列，不符合要求．综上，有n ×n 数表X(A,B)满足“x ij =x ji ”的充分必要条件为“a k +b k =1(k =1,2，…，n)”．(Ⅲ)证明：由于数列A ，B 中的1共有n 个，设A 中1的个数为p ，由此，A 中0的个数为n −p ，B 中1的个数为n −p ，B 中0的个数为p ． 若 a i =1，则数表X(A,B)的第i 行为数列B ：b 1，b 2，…，b n ，若 a i =0，则数表X(A,B)的第i 行为数列B ：1−b 1，1−b 2，…，1−b n ， 所以 数表X(A,B)中1的个数为p(n −p)+(n −p)p =2p(n −p)≤2(p+(n−p)2)2=n 22．所以 n ×n 数表X(A,B)中1的个数不大于n 22．【解析】(I)根据x ij ={1,a i =b j0,a i ≠b j得出X(A,B)的各行各列的数值；(II)根据a i =b j ⇔a i =1−a j ⇔a i +a j =1⇔a j =1−a i ⇔a j =b i 证明充分性，根据a 1，b 1的各种不同取值分类证明必要性；(III)讨论a i 的不同取值，计算X(A,B)的第i 行中1的个数，从而得出X(A,B)中1的总数，利用基本不等式得出结论．本题考查了充要条件的判断，考查对新定义的理解和应用，属于中档题．。
