2019-2020学年八年级数学下册 《相似三角形的复习(2)》学案 人教新课标版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《10.5 相似三角形的性质》学案新人教版学前准备：1．前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角 、对应边 . 除此之外，相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢？观察： 2．图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？(2)与(1)的相似比＝____， (3)与(1)的相似比＝_ __，(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝ (3)与(1)的面积比＝ ___;周长比＝思考： 这些等边三角形的周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢？二、学习过程：探究1：两个相似三角形的周长之间有怎样的关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，那么AB BC AC A B B C A C==='''''' . 于是__AB A B ''=,__BC B C ''=,__AC A C ''=所以______AB BC AC A B B C A C A B B C A C A B B C A C ''''''++++=''''''''''''++++__()A B B C A C A B B C A C ''''''++==''''''++ . 所以 △ABC 与△A′B′C′的周长的比等于 .由此可得， 相似三角形周长的比等于类似地， 我们还可以得到： 相似多边形周长的比等于 。

探究2：两个相似三角形的面积之间有怎样的关系？两个相似多边形呢？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k ，AD 与A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试求：△ABC 的面积与△A′B′C′的面积的比。

基于基本图形的问题导向式复习课例——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】本课教学流程：设疑导入→合作探究→学以致用（找、选、造）→巩固提升→归纳总结。

首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。

【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】教学环节教学过程设计学生活动设计思想设疑导入【设问】同学们，课前请大家找出九上课本《图形的相似》中相似三角形的常见基本图形（下称相似基本型），大家找出了多少个？学生回答的个数有些不同.个数的不同激发学生进行合作交流合作探究【承转】下面请以6人小组为单位进行合作探究，把大家公认的比较常见的相似基本型进行整理.请先完成的小组进行展示，其他小组进行补充.小组成员整理归纳相似基本型，并进行相互补充和完善通过小组合作学生取长补短，把握本课重点，培养合作交流和归纳能力学生归纳的基本型如下：A 型 斜A 型X 型 蝶型K 型 子母型【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？【学生回答】A 型，X 型，K 型都有平行，是一类，但其他的没有平行.【学生补充】K 型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？【学生回答】圆.【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。

2019-2020学年八年级数学下册《相似三角形的性质二》学案课型：新授课 学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题． 课堂补充练习：变式：若四边形E FGH 为矩形，且EF ：EH =2：1，求矩形EFGH 的面积．（画图计算）课后作业：一、自我检测题（一）填空题（每小题10分）1．两个相似三角形的对应高之比为2：3，则对应角平分线之比为 ，对应中线之比为 ．2．已知△ABC ∽△A ’B ’C ’，AB =4，A ’B ’=12，则它们对应边上的高的比为 ； 若BC 边上的中线AD =1.5，则B ’C ’边上的中线A ’D ’= ．3．已知两相似三角形的对应角平分线之比为4：5，周长之和为18 cm ，则较小的三角形的周长为 ．4．如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD =6cm ，正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ,AC 上，则正方形PQMN 的边长为________cm ． （二）选择题．（每小题10分）5．两个相似三角形的面积之比为3：4，那么它们对应高线的比为（ ）A ．3：4B ．3：4C ．3：2D ．2：36．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体A B 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为（ ）A ．16cmB ．24cmC ．18cmD ．12cm ．7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π平方米B ．0.81π平方米C ．2π平方米D ．3.24π平方米 （三）解答题（共30分）8．如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的MNEDCBA PKHGFEDCBA距离分别是多少？9．如图，△ABC 中BC =24 cm,高AD =12 cm , 矩形EFGH 的两个顶点E 、F 在BC 上，另两个顶点G 、H 分别在AC 、AB 上，且EF ：EH =4：3，求EF 、EH 的长．拓展类题：已知：直角三角形的铁片ABC 的两条直角边BC 、AC 的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由．AB C DCBF GADE ADFBE（1）（2）。

2019-2020学年八年级数学下册 相似三角形导学案 新人教版 学习目标.1． 掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2． 培养观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3． 经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程知识回顾1、我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。

(1) (2) (3)复习巩固1.根据下列条件,判断△ABC 和△A′B′C′是否相似,并说明理由:AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm, A′C′=24cm, B′C′=18c m.2.下面两个三角形是否相似?为什么? 探究新知利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A A′B′C′,使∠A=∠A', 量出它们的第三组对应边BC 和B′C′的长,它们的比等于k 吗?另外两组对应角∠B 与∠B′, ,''''k C A AC B A AB ==A BC 3c m 6c m 4.5cmDEF 2c m 3cm 4cm A C B E D F D B A E A B E D F B C B’ C ’∠C与∠C′是否相等?改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?（试着证明你的猜想小组之间交流一下思想）结论：如果两个三角形的，并且相应的夹角 ,那么这两个三角形相似。

可以简单说成：，两三角形相似。

拓展思考：对于△ABC和△A′B′C′,如果∠B=∠B′,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?尝试应用1、根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由:（1）∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,（2）∠A′=120°, A′B′=3cm, A′C′=6cm,2、如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，求证：△ABD∽△ABC.3. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.4. 如图矩形ABCD 是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD 组成的,找出图中的相似三角形.补偿提高１.如下图所示,在△ABC 中,D ﹑E 分别在AC ﹑AB 上,且AD ：AB=AE ：AC=1：2，BC=5，则DE=________ 2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.3.已知零件的外径为25cm ，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和BD 的长相等）去量（如图），若OA ：OC=OB ：OD=3，CD=7cm 。