湖北省黄冈中学2011届高三五月模拟考试数学理

湖北省华师一附中2011届高三五月模拟考试数学（理）试题考试时间：2011年5月13 日下午15∶00 ～ 17∶00一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． 已知全集R =，集合1{|0}2x A x x +=≤-，则集合U C A 等于（ ）A ．{|12}x x x <->或B ．{|12}x x x ≤->或C ．{|12}x x x <-≥或D ．{|1}x x ≤-≥或x 22． 已知集合{|}n M m m i n ==∈N ，，其中21i =-，则下面属于M 的元素是（ ）A ．(1)(1)i i ++-B ．(1)(1)i i +--C ．(1)(1)i i +-D ．11ii+- 3． 如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.273=， []0.60=， []1.62-=-, 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则tan a 的值是（ ）A B ．C ．D ．5． 已知//,,a B αβαβ⊂∈，则在β内过点B 的所有直线中（ ） A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线6． 抛掷一枚硬币，出现正面向上记1分，出现反面向上记2分，若一共抛出硬币4次，且每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得6分的概率为（ ）A ．116B ．14C ．38D ．127． 某出租车公司计划用450万元购买A 型和B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A 型汽车需13万元／辆，购买B 型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A 型汽车的纯利润为2万元／辆，B 型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A ．10辆A 型出租车，40辆B 型出租车 B ．9辆A 型出租车，41辆B 型出租车C ．11辆A 型出租车，39辆B 型出租车D ．8辆A 型出租车，42辆B 型出租车8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意[,]x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“亲密函数”，区间[,]a b 称为“亲密区间”．若2()2f x x x =++与()21g x x =+在[,]a b 上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是（ ）A ．[0,2]B ．[0,1]C ．[1,2]D ．[1,0]-9． 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,,9的9个小正方形（如右图1），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ） A ．108种B ．60种C ．48种10．已知定义在]8,1[上的函数 348||,122()1(),2822x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩则下列结论中,错误．．的是( ) A ．1)6(=fB ．函数)(x f 的值域为]4,0[C ．将函数)(x f 的极值由大到小排列得到数列*},{N n a n ∈，则}{n a 为等比数列D ．对任意的]8,1[∈x ，不等式6)(≤x xf 恒成立二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上．)11．已知二项式2(2nx 展开式中第9项为常数项,则=n ．12．设a 是实数．若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则函数()f x 的递增区间为 ． 13．随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列．若3E ξ=，则Dξ的值是________．14．如图2，长方体1111ABCD A B C D -中，其中,AB a =，1,AD b AA c ==外接球球心为点O ，外接球体积为323π，若2214a b +的最小值为94,则,A C 两点的球面距离为 ． 15．设11(,)M x y ，22(,)N x y 为不同的两点，直线:0l ax by c ++=，1122ax by cax by cδ++=++，以下命题中正确的序号为 ． )1(不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；)2(若1δ=，则过M ，N 的直线与直线l 平行； )3(若1δ=-，则直线l 经过MN 的中点；)4(若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 的延长线相交． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）图1如图216. （本小题满分12分）已知向量1(sin ,1cos2),(sin cos ,cos2)2x x x x x =+=-+a b ，定义函数()(f x =⋅-a a b)（Ⅰ）求函数)(x f 最小正周期； （Ⅱ）在△ABC 中,角A 为锐角，且7,()1,212A B f A BC π+===，求边AC 的长． 17．（本小题满分12分）如图3，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面正三角形的边长是2，D 是1CC 的中点，直线AD 与侧面11BB C C 所成的角是45．（Ⅰ）求二面角A BD C --的大小； （Ⅱ）求点C 到平面ABD 的距离．18.（本小题满分12分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2(51220)8100x x k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y 元. （Ⅰ）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）当100k =米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19．（本题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈．（Ⅰ）求()f x 的解析式；B1C 图3（Ⅱ）若数列{}n a 满足'111()n n f a a +='(0)f n ='111()n nf a a +=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）记n b =n T 为数列{}n b 的前n 项和．求证:423n T ≤< ．20．（本小题满分13分）给定椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>，称圆心在坐标原点O ，C的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F（Ⅰ）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（Ⅱ）若过点(0,)(0)P m m <的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且l 截椭圆C 的“伴随圆”所得的弦长为m 的值；（Ⅲ）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，试判断直线12,l l 的斜率之积是否为定值,并说明理由.21．（本题满分14分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t ． （Ⅰ）若0,3a b ==，函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值，求t 的取值范围；（Ⅱ） 当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，求b 的取值范围； （Ⅲ）若0a b <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且a b +<O 是坐标原点，证明：直线OA 与直线OB 不可能垂直.参考答案一、1．C 2．D3．A4．B5．D6．C7．A8．B 9． A 10．C二、11． 10 12．[1,1]-13．5914．23π 15．(1)(2)(3)(4)三、16．解：（Ⅰ） cos21()(cos sin 2x f xx x +=⋅-=+a a b) 11(sin 2cos 21))242x x x π=++=++ ∴ππ==22T…………6分 （Ⅱ）由()1f A =得1)1242A π++=，∴sin(2)4A π+且)45,4(42πππ∈+A ∴3244A ππ+=，4A π= 又∵712A B π+=，∴3B π= …………10分在△ABC 中，由正弦定理得：sin sin BC AC A B =，∴sin sin BC BAC A= …………12分17．解：解法一（Ⅰ）设侧棱长为x ，取BC 中点E ，则AE ⊥面11BB C C，∴45ADE ∠=︒∴tan 45AEED︒=x = …………3分过E 作EF BD ⊥于F ，连AF ，则AF BD ⊥，AFE ∠为二面角ABD C --的平面角∵sin EF BE EBF =∠=，AE ∴tan 3AE AFE EF∠== 故二面角A BD C --的大小为arctan 3 ………… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD ⊥面AEF ，∴面AEF ⊥面ABD过E 作EG AF ⊥于G ，则EG ⊥面ABD∴30AE EF EG AF ==∴C 到面ABD 的距离为2EG =………… 12分 解法二：(Ⅰ)求侧棱长x =……………3分 取BC 中点E , 如图建立空间直角坐标系E xyz -， 则(0,A ，(1,0,0)B -，(1,0,0)C ，0)D 设(,,)n x y z =是平面ABD 的一个法向量，则由0n AB n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,1)n =-- 而(0,EA =是面BCD 的一个法向量xyzA BCDA 1B 1C 1ABC D A 1B 1C 1F GE E∴10cos 10EA n EA n EA n<>==-．而所求二面角为锐角， 即二面角A BD C --的大小为………… 6分 （Ⅱ）∵(1,CA =- ∴点C 到面ABD 的距离为30CA n d n==………… 12分 18．解：（Ⅰ）设摩天轮上总共有n 个座位，则k x n =即kn x=， 222(51220)2051220128()100100x x k k x y k k k x x x ⎡⎤++=++=+⎢⎥⎣⎦， 定义域|0,Z 4k k x x x ⎧⎫<≤∈⎨⎬⎩⎭； …………5分（Ⅱ）当100k =时，250≤<x 令22000100(51220)y x x=++ 22000()512f x x x =+，则322200020001024()10240x f x x x x -+'=-+== ∴31000512x =，∴54x = …………10分当5(0,)4x ∈时，()0f x '<，即()f x 在5(0,)4x ∈上单调减，当5(,25)4x ∈时，()0f x '>，即()f x 在5(,25)4x ∈上单调增，min y 在54x =时取到，此时座位个数为1008054=个． …………12分 19．解：（Ⅰ）()2f x ax b '=+，有题意知2b n =，21640n a nb -=∴1,22a b n ==，则21()2,N *2f x x nx n =+∈ ……………3分（Ⅱ）数列{}n a 满足111()n nf a a +'=又()2f x x n '=+，∵1112n n n a a +=+，∴1112n nn a a +-=， 2112462(1)4n n n n a -=++++-=-2221114()(N*)12(21)()2n n n a n a n n ⇒=-⇒==∈--当1=n 时,41=a 也符合……………7分 （Ⅲ）4112()(21)(21)2121n n n b n n ==--+-+=1212231n n n n T b b b a a a a a a +=+++=+++[]111112(1)()()3352121n n =-+-+++--+12(1)21n =-+ ……………10分 ∵213n +≥，142(1)213n -≥+， 又12(1)221n -<+∴423n T ≤<……………12分 20． 解：（Ⅰ）由题意得：a c =则1b =椭圆C 方程为2213x y +=“伴随圆”方程为224x y += ……………3分 （Ⅱ）则设过点P 且与椭圆有一个交点的直线l 为：y kx m =+， 则2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得()222136(33)0k x kmx m +++-= 所以()()()2226413330km k m ∆=-+-=，解2231k m +=① ……………5分又因为直线l 截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为22，则有=()2221m k =+ ② ……………7分联立①②解得，221,4k m ==，所以1k =±，2(0)m m =-<，则(0,2)P - ……………8分（Ⅲ）当12,l l 都有斜率时，设点00(,),Q x y 其中22004x y +=， 设经过点00(,),Q x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y k x x y =-+，由0022()13y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到[]22003()30x kx y kx ++--= ……………9分 即2220000(13)6()3()30k x k y kx x y kx ++-+--=，[]22200006()4(13)3()30k y kx k y kx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦，经过化简得到：2220000(3)210x k x y k y -++-=， ……………11分 因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x k x y k x -++-=， 设12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足方程222000(3)2(3)0x k x y k x -++-=， 因而121k k ⋅=-，即直线12,l l 的斜率之积是为定值1- ……………13分21． 解：（Ⅰ）当0,3a b ==时，322()3,'()36f x x x f x x x =-=-，令'()0f x =得0,2x =，根据导数的符号可以得出函数()f x 在0x =处取得极大值，在2x =处取得极小值．函数()f x 在(,3)t t +上既能取到极大值，又能取到极小值， 则只要0t <且32t +>即可，即只要10t -<<即可．所以t 的取值范围是(1,0)-． ………… 4分 （Ⅱ）当0a =时，()ln 10f x x x ++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立， 即2ln 10x bx x -++≥对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立，也即ln 1x b x x x ≤++在对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭恒成立． 令ln 1()x g x x x x =++，则22221ln 1ln '()1x x x g x x x x --=+-=． ………… 6分 记2()ln m x x x =-，则2121'()2x m x x x x -=-=，则这个函数在其定义域内有唯一的极小值点x =故也是最小值点，所以1()02m x m ≥=->， 从而'()0g x >，所以函数()g x 在1[,)2+∞单调递增．函数min 15()2ln 222g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．故只要52ln 22b ≤-即可．所以b 的取值范围是5(,2ln 2]2-∞- ………… 9分 （Ⅲ）假设OA OB ⊥，即0OA OB =， 即(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t =+=， 故()()()()1s a s b t a t b ----=-，即22()()1st s t a a st s t b b ⎡⎤⎡⎤-++-++=-⎣⎦⎣⎦．由于,s t 是方程'()0f x =的两个根，故2(),,033abs t a b st a b +=+=<<．代入上式得2()9ab a b -=． ………… 12分229()()4412a b a b ab ab ab+=-+=+≥，即a b +≥a b +<矛盾，所以直线OA 与直线OB 不可能垂直． ………… 14分。

2011年湖北省黄冈市高考数学模拟卷（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C k n p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）．如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=（ ） A ．M N B ．M N C ．()U M N ð D ．()U M N ð2．在2009年全运会女子百米冠军王静传出兴奋剂事件后，许多网民表达了自己的意见，有的网友进行了调查，在参加调查的4258名男性公民中有2360名认为其服用了兴奋剂，3890名女性公民中有2386人认为遭人陷害，在运用这些数据说明王静兴奋剂事件是否遭人陷害时用什么方法最有说服力？ （ ）A ．平均数与方差B ．回归分析C ．独立性检验D ．概率3．设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)， B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)， 4．（原创）若等差数列{}n a 满足234a S +=，3512a S +=，则47a S +的值是 （ ）A ．20B ．36C ．24D ．725．新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙不能到三号宿舍，则不同的安排方法数共有 （ ）A ．6B ．9C ．12D ．186．设(0,0),(2,2),(8,4)A B C ，若线段AD 是△ABC 外接圆的直径，则点D 的坐标是（ ）．A ．(16,12)-B ．(8,6)-C ．(4,3)-D ．(4,3)-7．已知命题p ：113x x a -++≥恒成立，命题q ：(21)x y a =-为减函数，若p q 且为真命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．23a ≤B ．102a <<C ．1223a <≤D ．112a << 8．已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）A ．10n >B ．10n ≤C ．9n <D ．9n ≤ 9．定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，则满足14(log )0f x <的x的集合为（ ）A ．),2()21,(+∞⋃-∞B ．)2,1()1,21(⋃C ．),2()1,21(+∞⋃ D ．),2()21,0(+∞⋃ 10．已知两点(3,0),(3,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足⋅+⋅||||＝0，则动点(,)P x y 到两点(3,0)A -、(2,3)B -的距离之和的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D 11．半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则△ABC 、△ACD 、△ADB 面积之和ADB ACD ABC S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 12．在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意b a R b a *,,∈为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意;**,,a b b a R b a =∈ （2）对任意;0*,a a R a =∈（3）对任意.2)*()*()(**)*(,,c b c c a ab c c b a R b a -++=∈关于函数xx x f 21*)2()(=的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为奇函数；③函数)(x f 的单调递增区间为),21(),21,(+∞--∞。

黄冈市2011届高三理科数学交流试卷2本试卷共150分，考试用时120分钟注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页。

2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。

3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。

答在指定区域外无效。

第一部分选择题(50分)一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若M⋂N=N，则实数a的值为（）A、1B、－1C、1或－1D、0或1或－12．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若|a|=1，|b|= a⊥(a-b)，则向量a,b的夹角为（）A. 45°B. 60°C. 120°D.135°4．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80，则a11+a12+a13= （）A. 120 B．105 C．90 D．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l所成的角相等．用心爱心专心其中能推出α∥β的是（）A．① B. ② C．①和③ D．③和④7．某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12个班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有（）A. 4455种B.495种C.4950种D.7425种8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（）9．已知函数f(x)=log2|x-1|，且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为-3，则a+b的值为A．-3 B. -2 C．0 D．不能确定bb+c10．在锐角∆ABC中，∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c，则（）的取值范围是A、(,)B、(,)C、(,)D、(,) 4332233411111223第二部分非选择题（100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ)(σ>0)．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为．12. 若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．13．向量a=(,1),b=(2,-x)，且a⋅b<0，则实数x的取值范围是。

湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(xA．B． C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A． B．2 C．4 D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A． B． C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则= ．14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。

2011届高三模拟试卷数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝 ，则C 的子集个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知()f x =M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b =+构 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x = R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（ ）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（ ）10．若函数2()||f x x x ab =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 ． 12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ．13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．14__________．15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）BC A D三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈． （1）若[]1,3A B = ,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222n n nb b b a =+++(n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数．) /件）) （1） （2）（1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集； （2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值． 21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2n x n =N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈, []1,3A B =∴4m =（2） p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-． 17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+；(2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn n b c =，则有12n n a c c c =+++ ，1121n n a c c c ++=+++ ，两式相减得： 11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩ 于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++ 212224n +=+++-122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()f x 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= 1(1)0,0f a a>∴-> ，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-= ，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去） 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+- 当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴= 当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-， 解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f = 当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f = （2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n n f f f --≤-≤≤-=∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n n f x f ≤≤+ 又1112222222n n x ++>+=+ ∴()22f x x <+综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。

黄州区一中2011届高考理科数学模拟训练（一）命题：江志伟 审题：高三数学组 时间：2011年5月7日☺祝考试成功☺一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合3{|0,}(1)x M x x R x =≥∈-，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N =（ ）A ．φB ．{|1}x x ≥C ．{|1}x x >D ．{|10}x x x ≥<或2．若将函数)3sin(2φ+=x y 的图象向右平移4π个单位后得到的图象关于点(0,3π)对称，则||φ的最小值是( )A ．4πB ．3π C ．2πD ．43π 3. 如果随机变量ξ～),(2σμN ，则6826.0)(=+<<-σμξσμP ，9544.0)22(=+<<-σμξσμP ，9974.0)33(=+<<-σμξσμP 。

已知随机变量x ～)1,3(N ，则=<<)54(ξP （ ）A ．0.0430B ．0.2718C ．0.0215D ．0.13594．已知y x y x ≠>>,0,0，则下面四个数中最小的是（ ）A ．y x +1 B ．)11(41yx + C ．)(2122y x + D ．xy215．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且OA AB =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（ ）A. C. 12- D. 126.某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有（ ）A ．16 种B ．36 种C ．42 种D ．60 种7．直线kx y =与曲线2ln --=x e y x有3个公共点时，实数k 的取值范围是（ ）A ． ),1(+∞B ． ),1[+∞C ． )1,0(D ． ]1,0(8.设P 3213:()ln(2)4132f x x mx x x =+-++在1[,6]6内单调递增，5:9q m ≥，则q 是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9.四面体的一条棱长为x ，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A.π227 B. π29 C. π215D. π15 10. 如果有穷数列m a a a a ,...,,,321（m 为正整数）满足1121,...,,a a a a a a m m m ===-．即),...,2,1(1m i a a i m i ==+-，我们称其为“对称数列”例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．设}{n b 是项数为),1(2*N m m m ∈>的“对称数列”，并使得1，2，22，32，…，12-m 依次为该数列中连续的前m 项，则数列}{n b 的前2010项和2010S 可以是 ⑴201021- ⑵100622- （3）122201021---+m m 其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 11. 104)12(xx -的展开式中，常数项为 。

黄冈中学2011届高三五月模拟考试理科综合试题考试时间：2011年5月14日上午9∶00 ～11∶30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至11页，全卷共11页。

满分300分。

考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量： H：1 C：12 N：14 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5 Cu：64第I卷 (选择题共126分)一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题6分）1．下列关于细胞结构和功能的描述正确的是（）A．都有由DNA和蛋白质构成的染色体B．构成蛋白质、核酸、淀粉等生物大分子的单体（基本单位）在排列顺序上都具有多样性C．水分在衰老、癌变细胞中含量较少，而在分裂、成熟的细胞中含量较多D．都有以磷脂和蛋白质为主要成分的膜结构2.下图分别表示对几种生物体内正在进行分裂的细胞进行观察的结果，有关假设和推论正确的是（）A．若甲图为有丝分裂过程中的某阶段，则下一时期细胞中央将出现赤道板B．若图乙表示有丝分裂过程中的某阶段，则染色体着丝点分裂可发生在这一阶段C．若图乙表示减数分裂过程中的某阶段，则同源染色体的分离可发生在这一阶段D．若图丁表示雄果蝇精巢内的几种细胞，则C组细胞中可能出现联会和四分体3．大小、长势相同的两个品种的大豆幼苗，分别置于相同的密闭透明玻璃罩内，在相同且适宜的条件下培养，定时测定玻璃罩内的CO2含量，结果如右图。

下列相关叙述中正确的是 ( )A．0～10 min期间，乙的有机物积累速度大于甲B．10～20min期间，甲和乙的叶肉细胞中能产生[H]的场所为线粒体和叶绿体C．30～45 min期间，甲和乙均不进行光合作用D．若甲、乙培养在同一密闭透明的玻璃罩内，一段时间后乙先死亡4．以下关于动植物个体发育的叙述正确的是（）A．被子植物种子形成过程中，球状胚体的细胞不进行光合作用是因为缺乏相应基因B．在自然状态下，豌豆的豆荚和其内种子胚的基因组成是不一致的C．在原肠胚发育为幼体的过程中，子代细胞内的DNA和RNA都与亲代细胞保持相同D．甲状腺激素和生长激素在动物的胚后发育中起着很重要的作用5．在某岛屿上相互隔绝的甲、乙两个水潭中，都生活着小型淡水鱼——虹鳉。

∴△BAE，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即又∵平面 D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面 BEC=EC ∴BE⊥面 D'EC，∴BE⊥CD’ ．……………4 分 (Ⅱ法一：设 M 是线段 EC 的中点，过 M 作 MF⊥BC 垂足为 F，连接D’M，D'F,则 D'M⊥EC. ∵平面 D'EC⊥平面 BEC ∴D'M⊥平面 EBC ∴MF 是 D'F 在平面 BEC 上的射影，由三垂线定理得：D'F⊥BC ∴∠D'FM 是二面 D'-BC-E 的平面角．…………8 分在Rt△D'MF 中， D' M 1 2 1 1 EC , MF AB 2 2 2 2 tan D' FM D' M 32 cos D' FM MF3 , 3 3 …………………………………………………12 分，∴二面角D’-BC—E 的余弦值为法二：如图，以 EB，EC 为 x 轴、y 轴，过 E 垂直于平面 BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．则B( 2 ,0,0, C (0, 2 ,0, D' (0, 2 2 , 2 2 ……………8 分设平面 BEC 的法向量为 n1 (0,0,1 ；平面 D'BC 的法向量为 n ( x2 , y2 , z2 2 2 BC ( 2 , 2 ,0, D' C (0, 2 , 2 , n2 BC 0 n2 D' C 02 x 2 2 y 2 0 取x2=l………10 分 2 2 y z 0 2 2 2 2 得 n21,1,1, cos n1 , n2 n1 n2 | n1 | | n2 | 3 3 ∴二面角 D'-BC-E 的余弦值为 19. （本题满分 12 分）解：由 f ( x px 3 3 ………………12 分 p p 1 ( px 2 x p ln x ，得 f ( x p 2 x x x x2 用心爱心专心（1）由题意得： f ( x 0 在 (0, 恒成立或 f ( x 0 在 (0, 恒成立若 f ( x 0 恒成立，则 px2 x p 0 恒成立 p { 又 x }min x 1 2 x 1 1 (0, ] x 1 x 1 2 x 2 p 0 满足题意 x 1 }max x 1 2 2 若 f ( x 0 恒成立，则 px2 x p 0 恒成立 p { 1 综合上述， p 的取值范围是,0 , ．………（6 分） 2 e2 2e （2）令 F x f x g x px 2ln x ．则问题等价于: 找一个 x0 0 使 F x0 px 成立，故只需满足函数的最小值 F x min 0 即可．因 F xp 2 e2 2e px e px 2 e p e 2e 2 x x ， 2 2 x px px x p p e 2 2 e 0，而 x 0, p 1, 0, p p p e e 故当 0 x 时， F x 0 ， F x 递减；当 x 时， Fx 0 ， F x 递增． p p e于是， F x min F e 22ln p e 2 2e 2ln p 4 0 ． p与上述要求 F x min 0 相矛盾，故不存在符合条件的 x 0 ．………（12 分） 20. （本题满分 13 分）解：(Ⅰ由已知条件，得 F(0，1，λ＞0．→ → 设 A(x1，y1，B(x2，y2．由 AF ＝λ FB ，即得(－x1，1－y＝λ(x2，y2－1，－x1＝λx2 ① 1 － y ＝λ ( y － 1 ② 1 2 1 1 将①式两边平方并把 y1＝4x12，y2＝4x22 代入得 y1＝λ2y2 ③ 1 解②、③式得 y1＝λ，y2＝λ，且有 x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4， 1 1 抛物线方程为 y＝4x2，求导得y′＝2x．所以过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是 1 1 y＝2x1(x－x1＋y1，y＝2x2(x－x2＋y2， 1 1 1 1 即 y＝2x1x－4x12，y＝2x2x－4x22．用心爱心专心x1＋x2 x1x2 x1＋x2 → → x1＋x2 解出两条切线的交点 M 的坐标为( 2 ， 4 ＝( 2 ，－1．所以 FM ·AB ＝( 2 ，→ → 1 1 1 － 2· (x2 － x1 ， y2 － y1 ＝ 2 (x22 － x12 － 2( 4 x22 － 4 x12 ＝ 0 所以 FM ·AB 为定值，其值为 0．……（6 分） 1 (Ⅱ由(Ⅰ知在△ABM 中，FM⊥AB，因而 S＝2|AB||FM|． |FM|＝ x1＋x2 ( 2 2＋(－22＝＝＝ 1 2 1 2 1 4x1 ＋4x2 ＋2x1x2＋4 1 y1＋y2＋2×(－4＋4 1 1 λ＋λ＋2＝λ＋．λ 因为|AF|、|BF|分别等于 A、B 到抛物线准线 y＝－1 的距离，所以 1 1 |AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋λ＋2＝( λ＋ 2 ．λ 于是由λ＋ 1 1 1 S＝2|AB||FM|＝2 ( λ＋ 3，λ 1 ≥2 知S≥4，且当λ＝1 时，S 取得最小值 4．λ ………（13 分） 21. （本题满分 14 分） an an 1 1 2 n ( (n 2 n n 1 3 3 a a 1 2 n 即 n n 1( (n 2 n n 1 3 3 a 2 n 1 2 n 1 由累加法可求得： n ( 即 an n( ( n 2 n 3 3 2 n 1 * 又 n 1 也成立， an n( (n N ………（4 分） 3 a 2 1 n 1 ( n 1 n an n 3 （2） bn 3n 2an 3 2 an 3 2( 2 n 1 3 n 1 先证 bn 3 2 1 ( n 1 1 1 2 2 2 1 2 3 由 bn 1 ( n 1 1 ( n 1 ( n 1 0 ，此式显然成立 2 3 3 3 3 3 3 3 2( n 1 3 3 n Tn b1 b2 bn ………（6 分） 3 解：（1）由已知可得：用心爱心专心2 1 ( n 1 1 23 又 bn [1 ( n 1 ] 2 3 3 2( n 1 3 3 1 2 2 2 Tn b1 b2 bn [n ( 2 ( 3 ( n 1 ] 3 3 3 3 14 2 1 4 3n 4 [n (1 ( n ] [n ] 3 3 3 3 3 9 3n 4 n Tn . 即 9 3 1 2 (3由题意知：Cn 1 Cn Cn Cn Cn 为递增数列k ………（9 分）只需证： Ck 1 即可若 k 1 ，则 C1 1 1 显然成立； 2 1 2 1 1 1 1 Cn Cn Cn Cn 1Cn ，即 k k Cn 1 Cn k 若 k 2 ，则 Cn 1 因此 k 1 1 1 1 1 1 1 k1 2( ( k k Ck Ck C k1 C C C2 1 1 Ck k 1 k 1 ………（14 分）故 n k 时，恒有 Cn 1 . 用心爱心专心。

2011年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试数 学 试 题(理科)一. 选择题:1.已知复数z 满足i i z -=⋅2,其中i 为虚数单位,则=z A.i -2 B.i 21+ C.i 21+- D.i 21--2.设函数),52sin(2)(ππ+=x x f 若对任意R x ∈都有),)(()()(2121R x x x f x f x f ∈≤≤,则21x x -的最小值为A.4B.2C.1D.21 3.若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相交,则点),(b a 的位置是 A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.都有可能4.设0>a ,不等式c b ax <+的解集是{}12<<-x x ,则c b a ::等于 A.3:2:1 B.1:2:3 C.2:1:3 D.3:1:25.直线l 与平面α成45角,在平面α内到直线l 的距离为3的点P 的轨迹是A.线段B.点C.圆D.椭圆6.设偶函数)(x f 满足)0(42)(≥-=x x f x,则{}=>-0)2(x f x A.{}42>-<x x x 或 B.{}40><x x x 或 C.{}60><x x x 或 D.{}22>-<x x x 或 7.随机变量),4(~),,2(~p B p B ηξ,若95)1(=≥ξP ,则=≥)2(ηP A.8132 B.2711 C.8165D.81168.已知变量y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤≤≤23y x y x ,则45222+-+-y y x x 的最小值为 A.42 B.81 C.1 D.365 9.对于正项数列{}n a ,定义其调和均值为nn a a a nH 11121+++=,现知某数列的调和均值为22+=n H n ,则{}n a 的通项公式为 A.122+=n a n B.122-=n a n C.121+=n a n D.12+=n a n10.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e ,直线a ex y l +=:与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,点M 是直线l 与该椭圆仅有的一个公共点,则=ABAMA.21e - B.e +1 C.e -1 D.21e +二. 填空题:11.从集合{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=A 中,任取5个数,组成新的集合B ,集合B 中第二大的数不小于6的概率为_________.12.已知64)(++-=x x x f 的最小值为n ,则二项式n xx )2(2+展开式中的常数项是第_____项.13.已知两个单位向量和的夹角为135,1>+时λ的取值范围是___________.14.函数x b a x f cos 2)(+=的值域为[]7,1,方程122=+by a x 表示的曲线为圆锥曲线,则它的离心率为___________.15.对于各数互不相等的正数数组n a a a a n )(,,,,(321 是不小于2的正整数),如果在j i <时,有j i a a <,则称j i a a ,是数组的一个顺号.一个数组中所有顺号的个数称为此数组的顺号数.例如:数组)5,7,8,6(中有顺号“6,8”和“6,7”,其顺号数等于 2.若各数互不相等的正数数组),,,,(54321a a a a a 的顺号数是4,则),,,,(12345a a a a a 的顺号数是________.三.解答题:16.(1).已知ABC ∆中,10,3==AB AC ,边AB 上的中线CE 的长为7,求边BC 的长; (2).已知ABC ∆中,2,32===∠AC b B π,求ABC ∆面积的最大值.17.新华网北京4月2日电(记者朱立毅)国家质检总局新闻发言人李元平2日在新闻发布会上表示,到3月底,全国乳制品及婴幼儿配方乳粉企业生产许可重新审核工作已全部结束,未通过审核和停产整改的企业一律停止生产乳制品.全国共有643家通过了生产许可重新审核,通过率不到55％.某市决定按新规定对乳制品进行全面清查,在检查中,执法人员从抽样中得知,在某超市甲,乙,丙三种乳制品的合格率分别为50％,90％和80％.(1)若某消费者从甲,乙,丙三种乳制品中任意各购一件,求消费者至少购得一件合格乳制品的概率;(2)今有三位执法人员,若每人分别从这三种乳制品中任意各取一件,求恰好有一人取到三件都是不合格品的概率.18.在正方体1111D C B A ABCD -中,E 是棱1DD 的中点. (1)求平面BE A 1与平面ABCD 所成二面角的正切值;(2)若P 是侧面11C CDD 上的一动点,且//1P B 平面BE A 1,求直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值的取值范围.19.已知数列{}n a 中,3,221==a a ,其前n 项和n S 满足),2(1211N n n S S S n n n ∈≥+=+-+(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设λλ(2)1(41n an n n b ⋅-+=-为非零实数,)*∈N n ,试确定λ的值,使得对任意*∈N n ,都有n n b b >+1成立.20. 如图,已知椭圆12:22=+y x C 的左,右焦点分别为21,F F ,下顶点为A ,点P 是椭圆上任一点,圆M 是以2PF 为直径的圆. (1)当圆M 的面积为8π时,求PA 所在直线的方程; (2)当圆M 与直线1AF 相切时,求圆M 的方程; (3)求证: 圆M 总内切于某个定圆21.若在定义域内存在实数0x ,使得)1()()1(00f x f x f +=+成立,则称函数)(x f 有派驻点0x .(1)问函数xx f 1)(=是否有派驻点?请说明理由; (2)证明函数22)(x x f x+=有派驻点; (3)若函数1ln)(2+=x ax f 有派驻点,求实数a 的取值范围.2011年黄冈市五月调考题参考答案（理科）一，选择题A 卷1﹑C 2﹑B 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑B 7﹑B 8﹑B 9﹑A 10﹑A B 卷1﹑C 2﹑A 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑A 7﹑A 8﹑A 9﹑B 10﹑B简解：10 解：设()a B e a A AB AM ,0,0,,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=由题意得λ． 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=a b y c x b ya x a ex y 22222,1得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴a ab e ac e a a e a a b e a c a b c M λλλλ222,,,,,,即 ，而 222221,011,e ABAMe e b a c -=>--=∴-=故且λ 二，填空题 11﹑ 6512﹑ 9 13﹑ (,0)(2,)λ∈-∞+∞ 14﹑33或210 15﹑ 6 14 解： 当b >0时由2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，得a =2，b =3，此时e =3331=； 当b <0时，由2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，得a =2，b =-3，此时e =21025=． 三，解答题16 解：⑴在ACE ∆中，215327532cos 222222-=⨯⨯-+=-+=ACAE CE AE AC A ， 在ABC ∆中，2110321032cos 222222-=⨯⨯-+=-+=BC ACAB BC AB AC A 139=∴BC ……………6分⑵∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++，23ac ac ac ≥+=.∴43ac ≤，………………8分∴114sin 223ABC S ac B ∆=≤⨯=10分 当且仅当a c ==时取得等号．……………………12分 17 解：（1）所求的概率为1P =1－(1－50％)∙ (1－90％)∙(1－80％)＝1－0．01＝0．99 …………………… (6分)（2）P 2=(1－50％)（1－90％）（1－80％）＝0．01,因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为0．01，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题．∴P=123(10.01)0.01c -∙=0．027403…………………………12分18解：⑴取CD 的中点F ，连结BF 并延长交AD 的延长线于G 点．设正方体棱长为a 2，则a DF DE ==，a DG 2=，过D 点作FG DH ⊥于H ，有a DH 52=，连EH ，由三垂线定理知，FG EH ⊥， 即DHE ∠为所求二面角的平面角．其正切值为25=DH ED ．……………… 6分 ⑵分别取111D C CC 的中点M ﹑N 并连结MN ，有MN ∥B A 1,M B 1∥E A 1,从而，平面BE A MN B 11//平面，由题意知：P 点在线段MN 上移动．又a P C a ≤≤122，直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值为P C C B 111，[]222111，∈PC CB …………………… 12分 19 解:(1)由已知,得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)＝1(n ≥2,n ∈N *),即a n+1-a n ＝1(n ≥2,n ∈N *),且a 2-a 1＝1,∴数列{a n }是以a 1＝2为首项,公差为1的等差数列.∴a n ＝n+1. ………………………………… 5分 (2)∵a n ＝n+1, ∴b n ＝4n +(-1)n-1λ·2n+1,要使b n+1＞b n 恒成立. ∴b n+1-b n ＝4n+1-4n +(-1)n λ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立, 即3·4n -3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立.∴(-1)n-1λ＜2n-1恒成立. ……………………………9分 ①当n 为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n ＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1. ②当n 为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n ＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2, 即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1.综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n ∈N *,都有b n+1＞b n . ………………12分20 解：⑴易知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，)1,0(-A 设点),(11y x P ， 则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，又⊙M 的面积为8π，所以21)2(88-=x ππ 解得11=x )22,1(±∴P故PA 所在直线的方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y …………… 4分 ⑵直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2,21(11y x M +到直线1AF 的距离为： 111422221221x y x -=+++ 化简得1121x y --= 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1221212111y x x y 解得01=x 或981-=x 当01=x 时， 可得)21,21(-M ， ∴⊙M 的方程为21)21()21(22=++-y x 当981-=x 时，可得)187,181(M ，∴⊙M 的方程为162169)187()181(22=-+-y x ；………………9分⑶⊙M 始终和以原点为圆心，半径为21=r （长半轴）的圆（记作⊙O ）相切．证明：12121212142228414)1(44)1(x x x y x OM +=-++=++=，又⊙M 的半径1224222x MF r -==， 21r r OM -=∴，即⊙M 与⊙O 相切． …………………13分（3）法二 122PF PF a +=，∴2OM MF a +==∴2OM MF =∴⊙M 总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切21 解：⑴假设函数xx f 1)(=有派驻点0x ，则111100+=+x x ，即01020=++x x ，而此方程无实根，矛盾．所以函数xx f 1)(=没有派驻点． ………………… 4分 ⑵令)12(2122)1(2)1()()1()(1221-+=----++=--+=-+x x x f x f x f x h x x x ，又1)0(-=h ，2)1(=h ， ∴0)1()0(<⋅h h ，所以0)(=x h 在()1,0上至少有一个实根0x ，即函数22)(x x f x+=有派驻点0x ． ……………………………… 9分⑶若函数1ln)(2+=x ax f 有派驻点0x ，即有：2ln 1ln 1)1(ln 2020a x a x a ++=++成立．211)1(2020ax a x a ⋅+=++∴ 又0>a 22)1(202020+++=∴x x x a 设22)1(2)(22+++=x x x x g ，则由0)22()1(4)(222=++-+='x x x x x g 得251±-=x ，列表：又极大值为53)251(+=--=g y ；极小值为53)251(-=+-=g y ； 222)1(2lim 22=+++→∝x x x n ，所以)(x g 的值域为[]53,53+-， 即a 的范围是[]53,53+-． …………………………… 14分y=2。

黄冈中学高三5月第二次模拟考试数学（理科）试卷 试卷满分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}223,1,0,1,2,3A x y x x B ==--=-，则()R C A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3- 2. 若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3. 设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) A ．1623+ B ．1625+ C ．2023+D ．2025+5. 下列命题正确的个数是（ ）1:p 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥”3:p 函数sin()6y x πω=+在2x =处取得最大值，则正数ω的最小值为6π4:p 若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()~6,4X N ，则()280.8185P X <≤=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 7. 函数2sin ()xxf x e=在[,]ππ-的图像大致为( )8. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的 推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理. 数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪 数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数 列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列 前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入10m =，则输 出的S 为（ ）n=1,S=0结束是n 为奇数?否 输入正整数ma=n 22开始 n=n+1a=n 2-12S=S+an ≥m? 输出S是否图二A. 100B. 250C. 140D. 1909．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，若 4,2AB AC ==，23APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+的值为( ) A. 3± B. 843± C. 1243± D. 2043±10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )86434332311.实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，它表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p .由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为( ) A ．12B ．23C ．35D ．4312. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e --B. 1[1,]1e e e --C. 1(,1)1e e e ---D. 1[,1]1e e e ---二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.若()6111ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11-，则实数a 的值为_________.14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=2b ，则椭圆的离心率为_________.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c +=，(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积的最大值为 ．三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22()(23)a b c bc --=-．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==.（1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60，求二面角B MD C --余弦值．19.（本小题满分12分）IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为34，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++ 参考数据： 20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0k2.0722.73.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点()11,A x y ， ()22,B x y 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上存在点()33,D x y ，满足312x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()().2a f x x x g x x x a a R ==+-∈ （1）若直线(0)()(),x t t y f x y g x A B =>==与曲线和分别交于两点,且曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,,x x 且12.0,x x λ>>已知若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为15()25x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数，直线1:0l x =，直线 2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214|21||1|x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：5511()()4a b ab++≥．黄冈中学高三5月第二次模拟考试数学（理科）答案 试卷满分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}223,1,0,1,2,3A x y x x B ==--=-，则()R C A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3- 【答案】B2.若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15- B ．95-C ．95D ．95i -【答案】B3.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】D4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) A ．1623+ B ．1625+ C ．2023+D ．2025+【答案】B5.下列命题正确的个数是（ ）1:p 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥【错误】2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥”【错误】3:p 函数sin()6y x πω=+在2x =处取得最大值，则正数ω的最小值为6π【正确】4:p 若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()~6,4X N ，则()280.8185P X <≤=【正确】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B6. 过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】D 7. 函数2sin ()xxf x e=在[,]ππ-的图像大致为( )8. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的 推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理. 数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪 数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数 列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列 前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入10m =，则输 出的S 为（ ）A. 100B. 250C. 140D. 190【答案】D9．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，若 4,2AB AC ==，23APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+的值为( ) A. 43± B. 843± C. 1243± D. 2043±【答案】D【解析】因为0PA PC +=，所以P 为AC 中点，又因为QA QB QC BC ++=即QA QB BC QC BQ +=-=，所以2QA BQ =，所以Q 为线段AB 的靠近B 的三等分点．所以13APQ ABC S S ∆∆=，所以1sin 22ABC S AB AC A ∆==，所以1sin 2A =，3cos 2A =或32-．故cos 43AB AC AB AC A ⋅=⋅=±.10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.8627π B.439π C.4327π D.32327π 【答案】D11．实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，它表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p .由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为( ) A ．12B ．35C ．23D ．43【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =．区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为333200233d 63x x x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=． 12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x =+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e --- 【解析】由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x=-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x=--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x x g x x x x x x x ----∈+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，则min11ln 1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当时，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e=--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e--.[答案]A 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 若()6111ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11-，则实数a 的值为_________. 【答案】214．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=2b ，则椭圆的离心率为_________.615.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为_________.【解析】由题意可得：9101112128a a a a S S +++=-,由8426S S -=可得8446S S S -=+,由等比数列的性质可得：484128,,S S S S S --成等比数列,则()()2412884S S S S S -=-,综上可得：249101112128444(6)361224S a a a a S S S S S ++++=-==++≥ 当且仅当46S =时等号成立.综上可得,则9101112a a a a +++的最小值为24.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c +=，(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积的最大值为 ． 【答案】22(3cos )tansin 2B A A -=，∴sin (3cos )sin 1cos B A A B-=+，整理得 3sin sin sin B A C =+，则3b a c =+ 又6a c +=，∴2b =.又2222cos b a c ac B =+-，则24()22cos 362(1cos )a c ac ac B ac B =+--=-+,∴16cos 1B ac=- ∴21116cos 1(1)86422ABC S ac B ac ac∆==--=-，6a c +=，∴9ac ≤∴726422ABC S ∆≤-=，当且仅当3a c ==时取等号.三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22()(23)a b c bc --=-．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【解析】（1）由22()(23)a b c bc --=，2223a b c bc --=，所以2223cos 2b c a A bc +-==6A π∴= （2）设{}n a 的公差为d ，由得21=a ，且2428a a a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++．又0d ≠，∴2d =，∴2n a n =．∴14111(1)1n n a a n n n n +==-++， ∴11111111(1)()()()122334111n n S n n n n =-+-+-++-=-=+++… 18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==.（1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60，求二面角B MD C --余弦值．【解析】（1）证明：取BC 中点E ，连接DE ，设AB AD a ==，2BC a =， 依题意得，四边形ABED 为正方形，且有BE DE CE a ===，2BD CD a ==，所以222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥， 又平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD底面ABCD CD =，BD ⊂底面ABCD ，所以BD ⊥平面SCD . 又BD ⊂平面MBD ，所以平面MBD ⊥平面SCD （2）过点S 作CD 的垂线，交CD 延长线于点H ，连接AH ， 因为平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD底面ABCD CD =，SH CD ⊥SH ⊂平面SCD ，所以SH ⊥底面ABCD ，故DH 为斜线SD 在底面ABCD 内的射影， SDH ∠为斜线SD 与底面ABCD 所成的角，即60SDH ∠=︒由（1）得，2SD a =，所以在Rt SHD ∆中，2SD a =，22DH a =，62SH a =， 在ADH ∆中，45ADH ∠=︒，AD a =，22DH a =，由余弦定理得22AH a =， 所以222AH DH AD +=，从而90AHD ∠=︒，过点D 作DF SH ∥，所以DF ⊥底面ABCD ，所以,,DB DC DF 两两垂直，如图，以点D 为坐标原点，DB 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，DF 为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则)2,0,0Ba ，()2,0C a ，260,,22S a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 22,,022A a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，226,,424M a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面MBD 的法向量(),,n x y z =00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得20226042x x y =-=⎩ 取1z =得30,,12n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面MCD 的法向量(),,m x y z '''=00m DC m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得202260x y z '='''+=，取1z '=得，()3,0,1m =-， 所以17cos ,7724n m n m n m⋅===⋅⋅故所求的二面角B MD C --的余弦值为77.19. IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为34，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++ 参考数据： 20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0k2.0722.73.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）由题意列列表为：使用工艺 不使用工艺合计 合格 28 12 40 不合格 2 8 10 合计302050故250(288212)257.879302040103K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设i A 表示检测到第i 个环节有问题，(1,2,3,4)i =，X 表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X 的可能取值为：0,10,20,30,40,50,60,700X =，表明四个环节均正常312342324(0)()()34108P X P A A A A ====10X =表明第四环节有问题31234218(10)()()34108P X P A A A A ====20X =表明前三环节有一环节有问题12312336(20)()()334108P X C === 30X =表明前三环节有一环节及第四环节有问题12312112(30)()()334108P X C === 40X =，表明前三环节有两环节有问题22312318(40)()()334108P X C ===50X =表明前三环节有两环节及第四环节有问题2231216(50)()()334108P X C ===60X =表明前三环节有问题31234133(60)()()34108P X P A A A A ====70X =四环节均有问题31234111(70)()()34108P X P A A A A ====费用X 分布列为：X 0 10 20 30 40 50 60 70 P241088108361081210818108610831081108故：024108203630124018506603701121545108542EX ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===（元）故大约需要耗费452元20. 已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点()11,A x y ， ()22,B x y 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上存在点()33,D x y ，满足312x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值. 【答案】（1）24x y =；（2）最小值为16.【解析】（1）设抛物线的方程为22x py =，抛物线的焦点为F ，则322pQF ==+，所以1p =，则抛物线C 的方程为24x y =.（2）如图所示，设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233(,)4x D x ，根据抛物线关于y 轴对称，取10x ≥，记1AB k k =， 2AD k k =，则有2114x x k +=， 3124x x k +=，所以2114x k x =-， 3214x k x =-， 121k k ⋅=-， 又因为ABD ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形，所以AB AD =，2212123111k x x k x x +-=+-，将23,x x 代入得：221112211212k k x k k x +-=+- 化简求出1x ，得： 3112114422k x k k -=+， 则()2222112114411||122ABDk S AB k k k ∆⎛⎫+=⋅=⨯+⨯ ⎪+⎝⎭，可以先求AB 的最小值即可， 2211211441k AB k k k +=++，令()3222222111t t y t t t t t++=+=++， 则()()()()()1322222223122112t t t t t t y t t+⋅⋅+-+++'=()()()()()()11233223222222213322111t tt t t t tt t t t tt t ++----+-+-==++()()()()122222111tt t t t +-+=+所以可以得出当1t =即11k =时， AB 最小值为42此时10x =，即当()0,0A ， ()4,4B ，()4,4D -时， ABD ∆为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.21. 已知函数2()ln ,()().2a f x x x g x x x a a R ==+-∈（1）若直线(0)()(),x t t y f x y g x A B =>==与曲线和分别交于两点,且曲线()y f x = 在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,,x x 且12.0,x x λ>>已知 若不等式112ex x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.【解析】（1）依题意，函数()f x 的定义域为（0，+∞），'()ln 1,'() 1.f x x g x ax =+=+因为曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，所以'()'()(0,)f t g t =+∞在有解，即方程ln 0(0,)t at -=+∞在有解.……………………2分方程ln 0(0,)t at -=+∞在有解转化为函数ln y x y ax ==与函数的图像在(0,)+∞上有交点，如图，令过原点且与函数ln y x =的图像相切的直线的斜率为k ，只须.a k ≤令切点为000000ln 1(,ln ),'|,x x x A x x k y k x x ====则又，所以000ln 1,x x x =解得 01,x e k e ==于是，所以1.a e≤………………………………………5分（2）2()()()ln (0),'()ln .2a h x f x g x x x x x a x h x x ax =-=--+>=-所以因为12,()x x h x 为在其定义域内有两个不同的极值点，所以12,ln 0x x x ax -=是方程的两个根，即12112212ln ln ln ,ln ,.x x x ax x ax a x x -===-作差得……………………………6分因为120,0,,x x λ>>>所以112121ln ln 1e x x x x λλλλλ+<⋅⇔+<+⇔+<1212121()ax ax a x x a x x λλλλ++=+⇔>+⇔121121212212ln ln (1)()1ln x x x x x x x x x x x x λλλλ-+-+>⇔>-++⇔112122(1)(1)ln .x xx x x x λλ+->+……8分令12x t x =，则(1,)t ∈+∞，由题意知，不等式(1)(1)ln (1,)t t t t λλ+->∈+∞+在上恒成立. 令2222(1)(1)1(1)(1)()()ln ,'().()()t t t t t t t t t t t λλλϕϕλλλ+-+--=-=-=+++则 （ⅰ）若21,(1,),'()0,t t λϕ≥∈+∞>对一切所以()(1,)t ϕ+∞在上单调递增，又(1)0,ϕ=所以()0t ϕ>(1,)+∞在上恒成立，符合题意.……………………………10分（ⅱ）若221,(1,)t λλ>∈当时，2'()0;(,),t t ϕλ<∈+∞当时2'()0,()(1,)t t ϕϕλ>所以在上单调递减，在2(,)λ+∞上单调递增，又(1)0,())t ϕϕ=∞所以在(1,+上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综合（ⅰ）（ⅱ）得，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，只须21.0,1λλλ≤>≤又所以0<.………12分（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为15()25x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数，直线1:0l x =，直线 2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长.23. 选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，且222a b +=．（1）若2214|21||1|x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：5511()()4a b a b++≥．【解析】（1）设,1,1|21||1|32,1,21,.2x x y x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=---=-≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩由222a b +=，得221()12a b +=，故22222222221411414()()(14)22b a a b a b a b a b +=++=+++2222149(142)22b a a b ≥++⋅=， 所以9|21||1|2x x ≥---． 当1x ≤时，92x ≤，得912x ≤≤；当112x ≤<时，9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时，92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<．综上，9922x -≤≤．（2）55554411()()b a a b a b a b a b ++=+++5522222222()2()=4b a a b a b a b a b=+++-≥+。

湖北省黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．已知函数y ＝f(x) (x ∈R)满足f(x ＋3)＝f(x ＋1)，且x ∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y ＝f(x)与y ＝log 5x 的图象交点的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 2．已知△ABC 中，若＝·＋·＋·，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形3．已知定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(－34,0)对称，且满足f(x)＝－f(x ＋32)，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)的值为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．14．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1＝1，点(n,s n )在曲线C 上，C 和直线x －y ＋1＝0交于A 、B 两点，且|AB|＝6，则此数列的通项公式为( )A ．a n ＝2n －1B ．a n ＝3n －2C ．a n ＝4n －3D ．a n ＝5n －4 5．做一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理(够用，且浪费最少)的是( )A ．4.6mB ．4.8mC ．5mD ．5.2m6．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1,0,1}，满足条件f(3)＝f(1)＋f(2)的映射f ：A →B 的个数是( )A ．7B ．6C ．4D ．2 7．若不等式4≤3sin 2x －cos 2x ＋4cosx ＋a 2≤20对一切x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．[―5,―3]∪[3,5] B ．[－4,4] C ．[－3,3] D ．[―4,―3]∪[3,4]8．正三棱锥的侧棱长为m ，底面边长为a ，则ma 的取值范围是( ) A ．[36,＋∞)B ．(36,＋∞)C ．[33,＋∞)D ．(33,＋∞)9．若复数Z ＋i 在映射f 下的象为·i ，则－1＋2i 的原象为( ) A ．2 B ．2－i C ．－2＋i D ．－1＋3i 10．一同学投篮的命中率为23，他连续投篮3次，其中恰有2次命中的概率为( ) A ．23 B ．427C ．29D ．49第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”，则集合{1,3,5,7,9}的“孙集”的个数有＿＿＿＿＿个．12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋(n ―1)a n ―1 (n ≥2)．则其通项a n＝＿＿＿＿＿＿＿＿13．已知函数f(x)＝Log 12(x 2―ax ―a)的值域为R ，且f(x)在(1＋3,＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿14．有两个向量＝(1,0)，＝(0,1)，今有动点P ，从P 0(－1,2)开始沿着与向量＋相同的方向作匀速直线运动，速度为|＋|，另一动点Q ，从Q 0(―2,―1)开始沿着与向量3＋2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3＋2|，设P 、Q 在时刻t ＝0时分别在P 0、Q 0处，则当⊥时，t ＝＿＿＿＿＿＿秒．15．已知二项式(tan θx －x)6展开式中不含x 的项为160，则tan θ值为 A ．2B ．－2C ．43D ．－43三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．解关于x 的不等式：ax 2ax －1＞x (a ∈R)．17．已知等差数列{a n }的前9项和为153．(1)数列{a n }中是否存在确定的项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由； (2)若a 2＝8，b n ＝2a n ，求数列{b n }的前n 项积T n ；(3)若从(2)中定义的{a n }中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n 项，按原顺序组成一新数列{C n }，求{C n }的前n 项和S n ．18．已知A(－2,0)，B(2,0)，点C 、D 满足||＝2，＝12(＋)．(1)求点D 的轨迹方程；(2)过点A 作直线L 交以A 、B 为焦点的椭圆于M 、N 两点，线段MN 的中点到y 轴的距离为45，且直线L 与点D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．19．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝3，AB ＝6，E 、F 分别为AB 和A 1D 的中点．(1)求证：AF ∥平面A 1EC ；(2)求A 1C 与底面ABCD 所成角的正切值；A 1A BB 1D 1CC 1EMDFO(3)求二面角A 1―EC ―D 的正切值．20．某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21．在直角坐标平面中，已知点p 1(1,2)，p 2(2,22)，p 3(3,23)，…，p n (n,2n )，其中n ∈N ＋，对平面上任一点A 0，记A 1为A 0关于点P 1的对称点，A 2为A 1关于P 2的对称点，…，A n 为A n －1关于点P n 的对称点．(1)求向量的坐标；(2)当点A 0在曲线C 上移动时，点A 2的轨迹是函数y ＝f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x ∈(0,3]时，f(x)＝Lgx ，求以曲线C 为图象的函数在(1,4]上的解析式；(3)对任意偶数n ，用n 表示向量的坐标．黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）5参考答案1．B 2．C3．D 解：点(x ，y)关于(－34，0)对称点为(－32－x ，－y)，∴－y ＝f(－32－x)＝－f(－x)． 即f(－x)＝f(x)，f(x)偶，∴f(1)＝f(－1)＝1，又f(x)＝－f(x ＋32)＝f(x ＋3)，∴T ＝3，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2005)＝668·[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(1)＝668·[1＋1－2]＋1＝1．4．C 解：令y ＝d 2n 2＋(1－d 2)n ＝n ＋1⇒n 2－n －2d ＝0，|AB|＝2|n 1－n 2|＝2·1＋8d＝6．∴d ＝4，故a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝4n －3． 5．C6．A 解：f(3)＝f(1)＋f(2)－1 ⎩⎨⎧－10⎩⎨⎧0－10 ⎩⎪⎨⎪⎧0－11⎩⎪⎨⎪⎧01－1共7个 1 ⎩⎨⎧01 ⎩⎨⎧17．D 解：⇒4(cosx －12)2≤a 2≤4(cos －12)2＋16⇒9≤a 2≤16．8．D 解：设侧面顶角为θ，则3θ＜360°，θ2＜60°，sin θ2＝a2m ＜32⇒m a ＞33． 9．A 解：·i ＝－1＋2i ＝i(2＋i)，∴z ＝2－i ，∴z ＋i ＝2． 10．D 解：P ＝C 23·(23)2·(1－23)＝49．11．26 解：φ，单元数集5个．2元素集C 25＝10个，3元素集＝C 35＝10个，共26个． 12．⎩⎪⎨⎪⎧1，(n ＝1) 12n ，(n ≥2) 解：a n ＋1－a n ＝na n ∴a n ＋1a n＝n ＋1(n ≥2)．又a 1＝1，a 2＝1．∴a n ＝a 1·a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3…a na n －1＝1·1·3·4·5…n ＝n ！2(n ≥2)13．(―∞,―4]∪[0,2]解：令g(x)＝x 2―ax ―a ，则g(x)＝0有解⇒△≥0⇒a ≤－4或a ≥0且⎩⎪⎨⎪⎧g(1＋3)≥0 轴a 2≤1＋3 ⇒⎩⎨⎧a ≤2a ≤2＋23 ⇒a ≤2．14．2 解：＝t(＋)＝(t,t)，∴P(t －1,t ＋2)，＝t(3＋2)＝(3t,2t)，∴Q(3t ―2,2t ―1)．∴＝(―1,―3)．＝(2t ―1,t ―3)．当·＝0时，t ＝2． 15．－2;16．解：ax 2ax －1－x ＞0⇒ xax －1＞0⇒ x(ax －1)＞0a ＝0时，x ＜0a ＜0时，x(x －1a )＜0⇒1a ＜x ＜0 a ＞0时，x(x －1a )＞0⇒x ＜0或x ＞1a17．解：(1)存在。

黄冈市2011届高三理科数学交流试卷6一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的。

1．已知z∈C，若|z|－=2－4i，则4+3iz的值是（）A．1 B．－1 C．i D．－ i2．若α为锐角，且sin(α-π)=345，则cos2α= ( )A．-2425 B．2425 C．-725 D．7253．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P（k，－为4，则k等于（）A．4 B．4或－4 C．－2 D．－2或24．某校1000名同龄学生的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22)，且正态分布的密度曲线如下图所示，若58.5～62.5kg体重属于正常情况，则这1000名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中Ф(1)=0.8413） ( )A．683 B．819 C．954D．9975．函数f(x)=的值域为（）A. ⎡⎣1,B. ⎡⎣1,C. ⎡⎢⎣1, 3⎤2⎥⎦ D. [1, 2] 6．已知y=f(x)=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（）A．x>0时，f'(x)=1x，x<0时，f'(x)=－1x ；B．x>0时，f'(x)=1x，x<0时，f'(x)无意义；C．x≠0时，都有f'(x)=1x ；D．∵x=0时f(x)无意义，∴对y= ln|x|不能求导7.已知方程x2+xtanθ－1sinθ=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)x2+y2=1的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.随θ值的变化而变化8．设等差数列{a3n}的前n项和为Sn，已知(a4-1)+2007(a4-1)=1，用心爱心专心 F的距离B(b,b2)的直线与圆- 1 - 2）与焦点、(a2004-1)3+2007(a2004-1)=-1,则下列结论中正确的是 ( )A. S2007=2007,a2004<a4B. S2007=2007,a2004>a4C. S2007=2008,a2004≤a4D. S2007=2008,a2004≥a49．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ>0)=7，则文娱队的10人数为（）A. 5B. 6C. 7D. 810．三个半径为R的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r的球外切．如果这两个半径为r的球也互相外切，则R与r的关系是 ( )A．R=r B．R=2r C．R=3r D．R=6r二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

黄冈市2011届高三理科数学交流试卷4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1,2}，B={xmx-1=0}，若A B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．⎨1,⎬ B．⎨-1,⎬ C．⎨1,0,⎬ D．⎨1,-⎬⎩2⎭⎩2⎭⎩2⎭⎩2⎭⎧1⎫⎧1⎫⎧1⎫⎧1⎫2．等比数列{an}的前三项依次为1，a，A．14116，则实数a的值是（）14B．-i1+i14C．2或-D．不确定3．在复平面内，复数+(1+)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数f(x)=sinωx+cos(ωx+一个值为（） A．23π6)的图象上相邻两条对称轴间的距离是23π，则ω的B．43C．32D．π434π25．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围（）A．[0,π)B．[0,π3]⋃[π,π) 44C．[0,] D．[0,4]⋃(,π)6．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①② B．③④ C．①③ D．①④7．已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（） A．a⊥β,α⊥β B．α β=b,a∥b C．a∥b，b∥α D．α∥β，a⊂β 8．已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足ABACOP=OA+λ(+)，则动点P的轨迹一定通过∆ABCλ∈(0,+∞)，ABsinBACsinC 的（）用心爱心专心- 1 -A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心9．设定义域为R的函数f(x)=⎨⎧(≠⎪lgx-x⎪⎩02)，若b<0，则关于x的方程2f(x)+bf(x)=0的不同实根共有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．8个10．已知点P是双曲线C:x28-y24=1上的动点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点，则PF1+PF2OP的取值范围是（）⎡ A．[0,6] B． C．(, D．⎢ 2⎦22⎦⎢⎣1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上．11．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0)．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为．12．边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为．13．位于北纬x度的A、B两地经度相差90°，且A、B两地间的球面距离为（R为地球半径），那么x= ．14．已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中，x3的系数是56，则实数a的值为．15．已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+是奇函数，给出以下几个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称； 32)=-f(x)，且函数y=f(x-34)π3R③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)在R上是单调函数．在上述四个命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）∆ABCbacm在中，A、B、C所对边的长分别为、、，已知向量=(1,2sinA)，用心爱心专心 - 2 -n=(sinA,1+cosA)．满足m∥n，b+c=．（1）求A的大小；（2）求sin(B+17．（本小题满分12分）π6)的值．有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ξ，求ξ的分布列、期望．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)=-lnx，x∈(0,e)．曲线y=f(x)在点(t,f(t))处的切线与x轴和y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，求∆AOB面积的最大值．19．（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90 ，AB=4，BC=4，BB1=3，M、N分别是B1C1和AC的中点．（1）求异面直线AB1与BC1所成的角；（2）求MN的长；（3）求MN与底面ABC所成的角．20．（本小题满分13分）已知椭圆C:两点。