高二数学12月联考试题理(精品文档)

卜人入州八九几市潮王学校梅县高级、大埔县虎山二零二零—二零二壹高二数学12月联考试题分数：150分，时间是：120分钟．一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，那么圆锥的体积()A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的2倍C ．不变D ．缩小到原来的2．在空间四边形ABCD 中，G 为CD 的中点，那么1(+)2AB BD BC +=(). A.AG B.CG C.BG D.12BC 3.如以下图的是程度放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC 的AB 、AD 、AC 三条线段中() A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是ADD ．最长的是AD ，最短的是AC 4．在△ABC 中，“︒>30A 〞是“21sin >A 〞的〔〕 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．方程(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0(a ∈R)所表示的直线()A ．恒过定点(－2,3)B ．恒过点(－2,3)和点(2,3)C ．恒过定点(2,3)D ．都是平行直线6．M(-2,0),N(2,0),那么以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程为( )A ．x 2+y 2=2B ．x 2+y 2=4C ．x 2+y 2=2(x ≠±2)D ．x 2+y 2=4(x ≠±2)7．过点()2,2-P 且与1222=-y x 有一样渐近线的双曲线方程是〔〕A ．14222=-x y B.12422=-y x C ．12422=-x y D.14222=-y x8．假设ab ≠0，那么ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是以下图中的()221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，PF 1⊥PF 2，那么∆PF 1F 2的面积为〔〕A.8B.910.设Q P ,分别为圆()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，那么Q P ,两点间的最大间隔是〔〕A.25B.246+C.27+D.2611.直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么实数k 的取值范围是〔〕 A ．k ≥1B ．k ≤－1 C ．－1≤k ≤1且k ≠0D ．k ≤－1或者k ≥112．O 为坐标原点，F 是双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的左焦点，,A B 分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且PF x ⊥轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，假设2OE ON =，那么Γ的离心率为() A ．2B ．3 C ．32D ．43二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．请将答案填在答题卡对应题．．．．．．号．的位置上． 3:0,10p x x ∀≥-≥，那么p ⌝为。

重庆市巫山中学高2017级2015年秋期联合考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知直线(1)210m x my +-+=的倾斜角是45︒，则m 的值是 （ ） A.-1 B. 0 C.1 D.22．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （ ） A.l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B.l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C.l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D.l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面 3. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是 ( ) A ．()p q ⌝∨ B ． p q ∨ C ． p q ∧ D ．()()p q ⌝∧⌝4．方程)0(02222≠=-++a ay ax y x 表示的圆 ( ) A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线0=-y x 对称D ．关于直线0=+y x 对称5．直线L 1：ax+3y+1=0，L 2：2x+（a+1）y+1=0，若L 1∥L 2，则a 的值为 （ ） A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣26. 三棱锥S ­ABC 及其三视图中的正视图和 侧视图如图所示, 则棱S B 的长为 （ ）A. BCD.7.已知向量(1,0,2),(6,21,2)λμλ=+=-a b ，若//a b ，则λ与μ的值可以是 ( ) A. 12,2B. 11,32-C. 3,2-D. 2，28．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于 （ ）A. B. C. D.9．若点(5,)b 在两条平行直线6810x y -+=与3450x y -+=之间，则整数b 的值为( )A ．4-B ．4C ．5-D ．510. 方程为x2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A , 左、右焦点分别为F 1、F 2, D 是它短轴上的一个端点, 若错误！未找到引用源。

高二12月联考数学（理）试题（扫描版）高二年级12月月考理科数学参考答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. 83 14. 0 15. 240 16. 1三.解答题（本大题共6小题,共70分.请把解答写在规定的答题框内，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤．）17.解（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法，红球4个，红球3个和白球1个，红球2个和白球2个， 红球4个，取法有种，红球3个和白球1个，取法有241634=⋅C C 种； 红球2个和白球2个，取法有902624=⋅C C 种；根据分类计数原理，红球的个数不比白球少的取法有11590241=++种． .-------------5分 （2）使总分不少于7分情况有三种情况，4红1白，3红2白，2红3白.第一种，4红1白，取法有61644=C C 种； 第二种，3红2白，取法有602634=⋅C C 种， 第三种，2红3白，取法有1203624=⋅C C 种，根据分类计数原理，总分不少于7分的取法有.186120606=++ .-------------10分 18.(1)①由题意x ＝45900×500－(18＋2)＝5，y ＝45900×400－(10＋6)＝4. -------------3分②假设高一反对的同学编号为A 1，A 2，高二反对的同学编号为B 1，B 2，B 3，B 4，则选取两人的所有结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种情况.可得恰好高一、高二各一人包含(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)共8种情况. 所以所求概率P＝815.-----------------------------------------6分(2)如图2×2列联表：K 2的观测值为k ＝45×（18028×17×25×20＝2.288<2.706， --------------------------------------10分所以没有90%的把握认为持支持态度与就读年级有关. -------------------------------------12分 19解：令213)1()(3r r nrn r r rn r nr x C x C T --+-=-= -------------------------3分令12=r，得,2=r ∴n x )3(-的展开式中的一次项的系数为,32)1(3)1(2222--⋅-=⋅-=n n n n n n C a -------------------------6分17181718)181171()3121()211(18)17182232122(3333218183322=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-⨯=⨯++⨯+⨯⨯=+++∴ a a a-------------------------12分20. 解：（1）设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件，则.6049)(31037032713=+=C C C C C A P -------------------------4分 （2）随机变量X 的所有可能值为.3,2,1,0,21)1(,61)0(31026143103604======C C C X P C C CX P ,301)3(,103)2(31006343101624======C C C X P C C C X P X ∴的分布列为分 21.解：(1)1=a 时，0)1)(2(:<--x x p ,.32:-<->x x q 或 ----------------2分 ∵q p ∨为真，∴真或真， ---------------4分 ∴.32-<->x x 或则实数的取值范围为{}32-<->x x x 或, ----------------6分 (2)0<a 时，;23:;2:-≤≤-⌝<<x q a x a p ----------------8分 ∵是q ⌝的必要条件，则{}{}a x a x x x <<⊆-≤≤-223 ----------------10分则满足032|2223a a a a a <⎧⎪⎧⎫>-⇒-<<-⎨⎨⎬⎩⎭⎪<-⎩∴实数的取值范围为3|22a a ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. ----------------12分22.解：（I ）6160333110120130==A C C C P ； -------------------------4分 （Ⅱ）任一名工人选择的项目属于基础设施类或产业建设类工程的概率：.32601030=+=P ---------6分由),32,3(~B X)3,2,1,0()321()32()(33=-⋅==∴-k C k X P k k k .------------------------8分X ∴的分布列为其数学期望为22739291270)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . -----------------12分 .。

2023-2024学年度十堰市六县市区教联体12月联考高二数学试卷（答案在最后）一､单选题（本大题共8小题，共40分，在每小题给出得四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.直线20x ++=的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.150【答案】D 【解析】【分析】由直线方程求出直线斜率，由斜率求出直线倾斜角即可.【详解】设直线的倾斜角为α，由20x ++=可得33y x =--，即直线的斜率为3tan 3k α==-，由0180α︒≤<︒知，150α=︒，故选：D2.已知向量()0,2,1a = ，()1,1,b m =- ，若a ，b分别是平面α，β的法向量，且αβ⊥，则m =（）A.1-B.1C.2- D.2【答案】C 【解析】【分析】转化为0a b ⋅=，利用空间向量数量积的坐标运算，即得解【详解】由题可知，a b ⊥，则20a b m ⋅=+= ，即2m =-.故选：C3.已知两条直线l 1：x +m 2y +6＝0，l 2：(m －2)x +3my +2m ＝0，若l 1与l 2平行，则m ＝（）A.－1或3B.－1或0或3C.0D.－1或0【答案】D 【解析】【分析】解方程213(2)0m m m ⨯-⨯-=，再检验即得解.【详解】因为l 1与l 2平行，所以213(2)0m m m ⨯-⨯-=，2(23=0m m m ∴--）,所以(3)(1)=0m m m -+0m ∴=或1m =-或3m =当3m =时，两直线重合为x +9y +6＝0，与已知不符，所以舍去，当0m =或1-时，符合题意.故选：D4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（）A.53B.103C.56 D.116【答案】A 【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，依题意可得，15535()51002a a S a +===，33451220,7()a a a a a a ∴=++=+，6037(403)d d ∴+=-，解得556d =，1355522033a a d ∴=-=-=.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.5.如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，N 为11A C 与11B D 的交点，M 为1DD 的中点，若AB a=，AD b = ，1AA c =，则MN = （）A.111222a b c ++B.111222a b c -+C.111222a b c +- D.111222a b c-- 【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.【详解】因为N 为11A C 与i 1B D 的交点，所以11111111111222222D N D A D C AD AB b a =+=-+=-+，故111111111112222222MN D N D M D N D b a c a b c D ⎛⎫=-=-=-+--=-+ ⎪⎝⎭.故选：B.6.已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（）A.49B.59C.29D.23【答案】A 【解析】【分析】根据相互独立事件与互斥事件的概率公式计算可得.【详解】从盒中随机取出1枚棋子，“是黑棋子”记为事件A ，“是白棋子”记为事件B ，则()23P A =，()13P B =，两枚棋子恰好不同色包含：第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子；第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子，这两个事件是互斥事件．第一次取出黑棋子，第二次取出白棋子相互独立，概率为()()()29P AB P A P B =⋅=；第一次取出白棋子，第二次取出黑棋子也相互独立，概率为()()()29P BA P B P A =⋅=．所以这两枚棋子恰好不同色的概率是()()49P AB P BA +=．故选：A ．7.已知抛物线216y x =的焦点为F ，P 点在抛物线上，Q 点在圆()()22:624C x y -+-=上，则PQ PF +的最小值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】C 【解析】【分析】利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，再根据三点共线求最小距离.【详解】如图，过点P 向准线作垂线，垂足为A ，则PF PA =，当CP 垂直于抛物线的准线时，CP PA +最小，此时线段CP 与圆C 的交点为Q ，因为准线方程为4x =-，()6,2C ，半径为2，所以PQ PF +的最小值为21028AQ CA =-=-=.故选：C8.若直线y x b =+与曲线y =有两个公共点，则实数b 的取值范围为()A.[-B.[-C.(0,D.[2,【答案】D 【解析】【分析】由题可知，曲线表示一个半圆，结合半圆的图像和一次函数图像即可求出b 的取值范围.【详解】画家曲线y =得224(0)x y y +=≥，画出图像如图：当直线1l 与半圆O 相切时，直线与半圆O 有一个公共点，此时，2d ==，所以b =±，由图可知，此时0b >，所以b =.当直线2l 如图过点A 、B 时，直线与半圆O 刚好有两个公共点，此时2b y x =-=.由图可知，当直线介于1l 与2l 之间时，直线与曲线有两个公共点，所以2b ≤<故选：D.二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）9.已知向量()(),1,2,1a m b =-=-，则下列说法正确的是（）A.若1m =，则a b -=B .若a⊥b，则2m =C.“12m >-”是“a 与b的夹角为钝角”的充要条件D.若1m =-，则b在a上的投影向量的坐标为11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项，求出()3,2a b -=- ，利用模长公式求出答案；B 选项，根据垂直得到方程，求出12m =-；C 选项，根据夹角为钝角得到不等式，求出m 的取值范围，作出判断；D 选项，根据投影向量公式求出答案.【详解】A 选项，1m =时，()()()1,12,13,2a b -=---=-，故a b -== ，A 正确；B 选项，a ⊥b ，故()(),12,1210a b m m ⋅=-⋅-=--= ，解得12m =-，B 错误；C 选项，a 与b的夹角为钝角，则要满足210121a b m m ⎧⋅=--<⎪⎨-≠⎪-⎩，解得12m >-且2m ≠，C 错误；D 选项，1m =-时，则b在a上的投影向量为()1111,1,222b a a a a-⋅----⋅⎛⎫⋅=--=-- ⎪⎝⎭，D 正确.故选：AD10.下列叙述正确的是（）A.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件C.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为56D.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么事件“至多一件一等品”的概率为710【答案】ACD 【解析】【分析】由互斥和对立事件的概念可判断A ，B ；根据概率的基本性质可判断C ，D .【详解】对于A 选项：互斥事件是不可能同时发生的两个事件，它可以同时不发生，对立事件是必有一个发生的互斥事件，A 正确；对于B 选项：由给定条件知，至少有一个黑球与至少有一个红球这两个事件都含有一红一黑的两个球这一基本事件，即它们不互斥，B 错误；对于C 选项：甲不输的事件是下成和棋的事件与甲获胜的事件和，它们互斥，则甲不输的概率为115236+=，C 正确；对于D 选项：5件产品中任取两件有10个基本事件，它们等可能，其中“至多一件一等品”的对立事件为“恰两件一等品”，有3个基本事件，从而所求概率为3711010-=，D 正确．故选：ACD ．11.已知动点P 在左、右焦点分别为1F 、2F 的双曲线C 22:13y x -=上，下列结论正确的是（）A.双曲线C 的离心率为2B.当P 在双曲线左支时，122PF PF 的最大值为14C.点P 到两渐近线距离之积为定值D.双曲线C的渐近线方程为3y x =±【答案】AC 【解析】【分析】先利用双曲线方程得到对应的,,a b c ，直接求得离心率和渐近线方程，判断AD 的正误，设00(,)P x y ，知220033x y -=，结合点到直线的距离公式直接计算点P 到两渐近线距离之积得到定值判断C 正确；利用双曲线定义将122PF PF 转化成关于1PF 的关系式，再利用基本不等式即求得最值，判断选项B 的正误.【详解】在双曲线C 22:13y x -=中，实半轴长1a =，虚半轴长b =，半焦距2c =.对于AD ，双曲线的离心率2ce a==，渐近线方程为y =，故A 正确，D 错误；对于B ，当P 在双曲线的左支上时，12111,22PF c a PF a PF PF ≥-==+=+，故()11122221111111484424PF PF PF PF PF PF PFPF PF ===≤+++++，当且仅当114PF PF =时，即12=PF 时等号成立，故122PF PF 的最大值为18，故B 错误；对于C ，设00(,)P x y ，则220013y x -=，即220033x y -=0y +=0y -=，故00(,)P x y 到渐近线的距离之积为22003344x y -==为定值，故C 正确.故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键在于突破选项B ，其关键点在于利用双曲线定义将比值转化到一个变量的关系式上，利用基本不等式突破最值.12.已知椭圆22:142x y C +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于M ，N两点，点()4T ，则（）A.1114MF NF +的最小值为9B.四边形12MF NF 的周长为8C.直线BM ，BN 的斜率之积为12-D.若点P 为椭圆C 上的一个动点，则1PT PF -的最小值为4-【答案】BCD 【解析】【分析】先根据椭圆定义得到椭圆,,a b c ，再由均值不等式进行不等式判断，同时应用椭圆定义求解四边形的周长和1PT PF -最小值求解，最后应用对称点特点求解斜率之积即可.【详解】由题意知对于椭圆22:142x y C +=，2a =，b =，c ==如图所示，，对于A ，():0l y kx k =≠与椭圆C 交于M ，N 两点，所以,M N 关于原点对称，而12,F F 也关于原点对称，所以12NF MF =，1224MF MF a +==，所以()1211121214141144MF MF MF NF MF MF MF MF ⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭2112411955444MF MF MF MF ⎛⎛⎫ =+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝≥，当且仅当21124MF MF MF MF =即143MF =，283MF =时等号成立，A 错误；对于B ，1224MF MF a +==，1224NF NF a +==，故四边形12MF NF 的周长为121248MF MF NF NF a +++==，B 正确；对于C ，设()11,M x y ，则()11,N x y --，而(B ，故21112111222BM BNy y y k k x x x ---⋅==-，又因为()11,M x y 在椭圆22:142x y C +=上，即2211142x y +=，化简可得2211122y x -=-，所以2121212BM BN y k k x -⋅==-，C 正确；对于D ，由于点P 为椭圆C 上的一个动点，所以1224PF PF a +==，所以124PF PF =-，所以12244PT PF PT PF TF -=+--≥，当且仅当2,,T P F 三点共线且P 在2,T F 之间时等号成立，又因为)2F ，所以2TF ==，所以1PTPF -的最小值为4-，D 正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：圆锥曲线的解决很多时候关键在于善于应用圆锥曲线的定义，借助定义解决不等式或者焦点三角形的相关问题会更加直接和简洁.三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.求经过()2,2且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________．【答案】y x =或4x y +=【解析】【分析】注意直线过原点的情况，直线不过原点时用截距式结合题意列方程即可求解【详解】当直线过原点时，方程为y x =，当直线不过原点时，设直线方程为1x ya a+=，则有221a a+=，解得4a =，故直线方程为144x y+=，即4x y +=，综上所述，所求直线方程为y x =或4x y +=．故答案为：y x =或4x y +=．14.记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35a S =，145a a a =，则n a =________.【答案】3n -##3n -+【解析】【分析】利用1,a d 表示出已知的等量关系，解方程组求得1,a d 后，利用等差数列通项公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，由35145a S a a a =⎧⎨=⎩得：()111115425234a d a d a a d a d⨯⎧+=+⎪⎨⎪+=+⎩，解得：121a d =⎧⎨=-⎩，()213n a n n ∴=--=-.故答案为：3n -.15.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12,1,120AA AB AC BAC ∠====，点E F ､分别是棱1AB CC ､的中点，一只蚂蚁从点E 出发，绕过三棱柱111ABC A B C -的一条棱爬到点F 处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是__________．【答案】2【解析】【分析】要使爬行的最短路程，只要将底面ABC 和侧面11BCC B 展在同一个平面，连接EF ，求出EF 的长度即可.【详解】若将底面ABC 沿AC 展开使其与侧面11ACC A 在同一个平面，连接EF ，因为120BAC ∠= ，所以EF 与棱不相交，所以不合题意，若将底面ABC 沿BC 展开和侧面11BCC B 展在同一个平面，连接EF ，则EF 与棱BC 相交，符合题意，此时EF 为这只蚂蚁爬行的最短路线，如图所示，过E 作1BB 的平行线，过F 作11B C 的平行线，交于点G ，EG 交BC 于H ，因为12,1,120AA AB AC BAC ∠====，点E F ､分别是棱1AB CC ､的中点，所以1,12BE CF HG ===，30ABC ∠=︒，BC ==，所以13,44EH BH ==，所以33315,14444FG EG ===+=,所以2EF ====，故答案为：216.已知1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=的左､右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________.【答案】53【解析】【分析】结合平面几何性质得到12a c F M +=，进而结合勾股定理求得2222a c OM c +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后根据直线1PF 与圆222x y a +=有公共点得到22OMa ≤，从而得到,a c 的齐次式，进而解不等式即可求出结果.【详解】过点O 作1OM PF ⊥于M ，过点2F 作21F N PF ⊥于N ，因为212PF F F =，所以1PN F N =，又因为21OF FO =，所以1MN F M =，故1114F M F P =，又因为122PF PF a -=，且2122PF F F c ==，所以122PF a c =+，因此12a c F M +=，所以2222a c OM c +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又因为直线1PF 与圆222x y a +=有公共点，所以22OM a ≤，故2222a c c a +⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，即223250c ac a --≤，则23250e e --≤，所以513e -≤≤，又因为双曲线的离心率1e >，所以513e <≤，故离心率的最大值为53，故答案为：53.四､解答题17.在等差数列{}n a 中，已知12318a a a ++=且45654a a a =++．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设14n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）42n a n =-（2）21n nS n =+【解析】【分析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【小问1详解】解：由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则13318a d +=,131254a d +=，解得12a =,4d =∴24(1)42n a n n =+-=-,*n ∈N ；【小问2详解】解：()()()()14411114242212122121n n n b a a n n n n n n +⎛⎫====- ⎪⋅-+-+-+⎝⎭，111111111111233557212122121n n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .18.如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，BC =M 为BC 的中点．（1）求证：PB AM ⊥；（2）求平面PAM 与平面PDC 所成的角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）147．【解析】【分析】（1）以点D 为原点，依次以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出0PB AM ⋅=，利用数量积即可证明.（2）求出两平面PAM 与平面PDC 的法向量，则法向量夹角余弦得二面角的余弦．【详解】解：（1）依题意，棱DA ，DC ，DP 两两互相垂直.以点D 为原点，依次以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，如图，建立空间直角坐标系.则2,1,0)B ，(0,0,1)P ，(2,0,0)A ，2,1,02M ⎛⎫⎪⎪⎝⎭.可得2,1,1)PB =- ，2,1,02AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ .所以221002PB AM ⎛⎫⋅=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以PB AM⊥（2）由（1）得到(2,0,0)A ，2,1,02M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因此可得2,1,02AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(2,0,1)AP =- .设平面PAM 的一个法向量为1(,,)n x y z =，则由110,0,n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,220,x y x z ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩令22z =，解得12,22)n =.同理，可求平面PDC 的一个法向量2(1,0,0)n =.所以，平面PAM 与平面PDC 所成的锐二面角θ满足：1212cos7n nn nθ⋅===.即平面PAM与平面PDC所成的锐二面角的余弦值为7.19.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为,,,A B C D四个等级，最终的考核情况如下表：等级A B C D人数10404010（1）将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为C或D的概率；（2）已知,A B等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有A等级的概率．【答案】（1）12（2）25【解析】【分析】（1）根据等可能事件概率计算公式求解即可；（2）取的5名学生中成绩为,A B等级的人数分别为1，4，从这5名学生中选取2人，列举出所有结果，根据古典概型概率计算公式计算即可.【小问1详解】由题知，任意抽取1人，抽到的学生成绩等级为C或D的概率为401011002+=．【小问2详解】由题知，抽取的5名学生中成绩为,A B等级的人数分别为1，4，记这5人分别为1234,,,,A B B B B，从中抽取2人的样本空间为()()()()()({)()()()()} 1234121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B，共10个样本点，其中有A等级的样本点有()()()()2341,,,,,,,A B A B A B A B，共4个，所以这2人中有A等级的概率为42105=．20.在直角坐标系xOy中，直线:40l x --=交x 轴于M ，以O 为圆心的圆与直线l 相切.（1）求圆O 的方程；（2）是否存在定点S ，对于经过点S 的直线L ，当L 与圆O 交于A ，B 时，恒有AMO BMO ∠=∠？若存在，求点S 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）224x y +=；（2）存在，(1,0)S .【解析】【分析】（1）利用直线与圆相切及点线距离公式求圆O 的半径，写出圆的方程即可.（2）讨论直线AB 斜率存在或不存在两种情况，斜率存在时设:AB y kx m =+且11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立圆的方程并应用韦达定理求12x x +、12x x 、12y y +，由题设易知0AM BM k k +=即可求,m k 的关系，进而可判断AB 是否过定点.【详解】（1）若圆O 的半径为r，则2r ==，∴圆O 的方程为224x y +=.（2）由AMO BMO ∠=∠，由（1）知：(4,0)M 且直线l 与圆O的切点坐标为(1,C ，如下图：若直线AB 斜率存在时，设:AB y kx m =+且11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线AB 与圆O ，整理可得：22(1)k x ++2kmx +240m -=，且22222244(1)(4)440k m k m k m ∆=-+-=-+>∴12221km x x k +=-+，212241m x x k-=+，则121222()21m y y k x x m k +=++=+，又1212044AM BM y y k k x x +=+=--，11y kx m =+，22y kx m =+，∴1212122()4()0kx x m x x y y ++-+=，可得m k =-符合题设，∴直线:(1)AB y k x =-过(1,0).若直线AB 斜率不存在时，易知当直线AB 为1x =时也过定点(1,0)；综上，直线L 必过定点(1,0)S .21.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，12AD BC ==，PC =，//AD BC ，AB AC =，150BAD ∠= ，30PDA ∠=o ．（1）证明：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）在线段PD 上是否存在一点F ，使直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于14？【答案】（1）证明见解析（2）存在【解析】【分析】（1）证明PA ⊥平面ABCD ，利用面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）证明出AD CD ⊥，以点A 为坐标原点，DC 、AD 、AP的方向分别为x 、y 、z 轴的方向建立空间直角坐标系，设PF PD λ=，其中01λ≤≤，利用空间向量法可得出关于λ的方程，结合λ的取值范围可求得λ的值，即可得出结论.【小问1详解】证明：在Rt PAD △中，AD =，30PDA ∠=o ，tan 1PA AD PDA ∴=∠=，//AD BC ，150BAD ∠= ，所以30ABC ∠= ，又AB AC =，30ACB ∴∠= ，120BAC ∠= ，在ABC 中，由正弦定理得sin120sin 30BC AC = ，sin 302sin120BC AC ∴==，PC = ，所以，222PA AC PC +=，PA AC ∴⊥，PA AD ⊥ ，AC AD A = ，PA ∴⊥平面ABCD ，PA ⊂ 平面PAD ，所以，平面PAB ⊥平面ABCD .【小问2详解】解：因为AD =，2AC =，30CAD BAD BAC ∠=∠-∠= ，在ACD中，由余弦定理可得1CD ==，222AD CD AC ∴+=，则AD CD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，以点A 为坐标原点，DC 、AD 、AP的方向分别为x 、y 、z 轴的方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,B、()C、()D 、()0,0,1P ，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =，()0,BC =，()BP =- ，则00n BC n BP x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取1x =可得()1,0,1n = ，设(),PF PD λλ==-，其中01λ≤≤，则()()()1,,CF CP PF λλ=+=-+-=--，由已知可得1cos ,4n CF n CF n CF⋅<>==⋅，整理可得24850λλ+-=，因为01λ≤≤，解得12λ=，因此，当点F 为线段PD 的中点时，直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于14.22.已知C 为圆()22112x y ++=的圆心，P 是圆C 上的动点，点()1,0M ，若线段MP 的中垂线与CP 相交于Q 点．（1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹N 的方程；（2）过点()1,0的直线l 与点Q 的轨迹N 分别相交于A ，B 两点，且与圆O ：222x y +=相交于E ，F 两点，求2AB EF ⋅的取值范围．【答案】（1）22132x y +=；（2）3⎡⎢⎣．【解析】【分析】（1）由线段MP的垂直平分线，得到QC QM +=，结合椭圆的定义，即可求解；（2）①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，分别求得2AB EF ⋅；②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，联立方程组，结合弦长公式，求得AB 和2EF ，进而求得2AB EF ⋅的值.【小问1详解】解：由线段MP的垂直平分线，可得2CP QC QP QC QM CM =+=+==，所以点Q 的轨迹是以点C ，M 为焦点，焦距为2，长轴长为所以a =1c =，则b ==，所以椭圆C 的标准方程为22132x y +=．【小问2详解】解：由（1）可知，椭圆的右焦点为()1,0，①若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为1x =，则1,3A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,1E ，()1,1F -，所以3AB =，24EF =，23AB EF ⋅=．②若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组()221321x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，整理得()2222236360k x k x k +-+-=，则2122623k x x k+=+，21223623k x x k -=+，所以)22123k AB k +==+，因为圆心()0,0O 到直线l 的距离d =所以()22222424211k k EF k k +⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭，所以)())2222222221422222312333k k k k AB EF k k k k ++++⋅=⋅==⋅++++2431233k ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭，因为[)20,k∈+∞，所以23AB EF ⎛⋅∈⎝，。

—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019年下学期高二年级联考理科数学试题满分:150分 时量:120分钟 考试时间2018年12月16日第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.设数列{}n a 的前n 项和3n S n =，则4a 的值为（ ）A.15B. 37C. 27D. 64 2.设命题2:0 , log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为( )A ．20 , log 23x x x ∀>+≥B ．20 , log 23x x x ∃><+C ．20 , log 23x x x ∃>+≥D ．20 , log 23x x x ∀<+≥ 3.若非零向量,a b 满足()||||,20a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4.设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( ) A.2 B.2- C.12- D. 125.等比数列{a n }中+∈R a n ，3254=⋅a a ,则822212log log log a a a +++L L 的值为( )A ．10B ．20C ．36D ．1286.设b a ,都是不等于1的正数，则“333>>b a ”是“3log 3log b a <”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7.若2()2(1)f x xf x '=+，则(0)f '等于（ ）A. 2B. 0C.2-D.4-8.在等差数列{}n a 中，131a =，1020S S =，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A.15S B.16S C.15S 或16S D.17S9.双曲线的左、右焦点分别为21,F F ，P 为双曲线右支上一点，I 是的内心，且，则=（ ）A ．B ． C. D ．10.已知060的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，若4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为( ) A．7 C．．911.在椭圆1422=+y x 上有两个动点Q P ,，()0,1E 为定点，EQ EP ⊥，则QP EP ⋅的最小值为( )．A ．4 B. 33- C.32D.1 12.函数)1(-=x f y 的图象关于直线x ＝1对称，当)0,(-∞∈x 时，0)()('<+x xf x f 成立，若)2(22.02.0f a ⋅=，)2(ln 2ln f b ⋅=，c ＝(121log 4)·f (121log 4)，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B. c a b >>C.b a c >>D.b c a >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ，则=++942a a a ________。

2021年高二数学12月联考试题理注意事项：1、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。

2、选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用0.5mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．在下列各数中，最大的数是（）A． B. C. D.2.已知直线：,：,若,则的值为（）A．0或2 B．0或 C．2 D．-23.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816657208026314070243691128059832049234493582003623486969387481A．11 B．02 C． 05 D．044．如图给出的是计算1＋＋＋＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A． B．C． D．5.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为004，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A．24,17,9 B．25,16,9 C．25,17,8 D． 26,16,86.根据如下样本数据：得到的回归方程为,则( )A ．B ．C ．D ．7.某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为A. B. C. D.8．已知1021001210(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则＝( )A ．B ．C ．D ．9．若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．10.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则的最小值是( )A.12B.10C.6D.5第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 _______． 12.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________． 13.设随机变量，，若，则 ________.14.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学排在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 15．设有一组圆：(为正整数．．．)，下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相交 ②存在一条定直线与所有的圆均不．相交 ③所有的圆均不．经过原点 ④存在一条定直线与所有的圆均相切 其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16. （本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.求 （1）顶点的坐标； （2）直线的方程.17.(本小题满分12分）已知：设 . (1) 求的值；(2) 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项.18．（本小题满分12分）某班级共有60名学生，先用抽签法抽取10名学生调查他们的学习情况。

2017年下学期高二年级联考理科数学试题总分：150分 时量：120分钟 考试时间：2017年12月12日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，要从全体运动员中抽取一个容量为28的样本来研究一个与性别有关的指标，则抽取的男运动员人数为（ ） A.12 B. 16 C. 18 D. 20 2．下列说法中错误的是（）A. 若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥. B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.C. 命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0” D. “若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”是假命题.3．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x ='的图像如右图所示，则()y f x =的图像最有可能的是( ).A B C D4．若变量,x y 满足约束条件1 211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A. -7B. -1C. 1D. 25．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ） A. 4 B. 5C. 6 D. 76．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A.310π B. 320πC. 20π D. 10π 7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前项和为，则>0时 的最大值为（ ）A. 5B. 6C. 10D. 118．如右图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为( )A. B. C. D. 9．已知两圆()()222212:4169,:49C x y C x y -+=++=，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（）A. 2216448x y -=B. 2214864x y -=C. 2214864x y +=D. 2216448x y +=10．使函数32()21f x x x ax =-++在上是增函数的一个充分不必要条件是（ ）A ．43a ≥B ．43a >C ．43a ≤D ．43a < 11．曲线22y x =上两点()()1122,,A x y B x y 、关于直线y x m =+对称，且1212x x ⋅=-，则的值为（ ）A. B.52C. D. 3212．已知定义在上的函数()y f x =满足：函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞时，有()()0f x x f x '+<（()'f x 是函数()f x 的导函数)成立.若1122a sin f sin ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()()112211ln2ln2,log log 44b f c f ⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为__________14．双曲线2221(0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线右支分别交于,A B 两点，若点平分1F B ，则该双曲线的离心率为___ 15．已知数列{}n a 满足：111n na a +=-，12a =，记数列{}n a 的前项之积为，则2017P =______. 16．已知,A B 两地的距离是120km ，按交通法规规定，,A B 两地之间的公路车速应限制在50100/km h ~，假设汽油的价格是6元/升，以/xkm h 速度行驶时，汽车的耗油率为24/360x L h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，支付司机每小时的工资36元.（1）此次行车最经济的车速是___________；（2）如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为_________.三、解答题：共70分。

湖北省部分重点中学高二年级12月联考数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCBDBCACDBDABCAD13. 24 14.23 15．116 16．517.解：若P 为真：则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩解得424m m -<<->或,即集合{}424A m m m =-<<->或 ………………3分若q 为真，则)(1)0,1m t m t t m t ---<<<+（解得，即集合{}1B m t m t =<<+ …………………6分 因m A ∈是m B ∈的必要不充分条件， 则{}{}|1|424m t m t m m m ⊂<<+-<<->≠或，即4124t t t ≥-⎧⎨+≤-≥⎩或 解得434t t -≤≤-≥或 …………………10分18.解：（1）∵10+0.0410+0.0310+0.0210+10=1a a ⨯⨯⨯⨯⨯ ∵0.005a = ………………2分 ∵成绩在[)90,100的频数为100105a ⨯=∵样本数据中成绩优秀的人数为5人 ………………4分（2）∵区间在[50,70]的概率和为0.05+0.4=0.45∵中位数在70~80之间. 设中位数为x ,则0.45(70)0.030.5x +-⨯= 解得 271723x =≈即估计语文成绩的中位数为72 ………………8分（3）由题意，数学成绩在[50,60)上的有5人，[60,70)有20人，[70,80)有40人，[80,90)有25人，[90,100]有10人. ∵数学成绩的平均数为550.05650.2750.4850.25950.176.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝ ………………12分19 . 解：（1）由于圆M 与∵BOA 的两边相切，故M 到OA 及OB 的距离均为圆M 的半径，则M 在∵BOA 的角平分线上，同理，N 也在∵BOA 的角平分线上，即O 、M 、N 三点共线，且OMN 为∵BOA 的角平分线，∵M 的坐标为(3,1),M ∵M 到x 轴的距离为1，即：圆M 的半径1， ∵圆M 的方程为22(3)(1)1;x y -+-= ……………………3分 设圆N 的半径为r ，由Rt∵OAM-Rt∵OCN, 得：OM:ON=MA:NC, 即213,33,3r OC r r=⇒==+∵圆N 的方程为：22(33)(3)9;x y -+-=…………6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过A 点的MN 的平行线被圆N 截得弦长，此弦所在直线方程为3(3),330y x x y =---=即，圆心N 到该直线的距离|33333|313d --==+，则弦长22233r d =-= …………………………12分20.（1）证明：连接ADD 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平行四边形1//AD PB ∴.P Q 分别是1AA 、11A C 的中点1//AC PQ ∴ ∴平面1//AC D 平面1PQB1C D ∴ //平面1PQB ………………6分（2）在面11AAC C 内作1QM AA ⊥于点M ，平面11AAC C⊥平面11AA B BQM ∴⊥平面113AA B B QM ∴=，1112A P A B ==，1160AA B ︒∠=， 11PA B ∴∆是边长为2的正三角形11=3PA B S ∆∴于是111113P QA B PA B V S QM -∆=⋅13313=⨯⨯=.………………12分21.解：（1）证明：12BC AD =，且E 为线段AD 的中点，BC DE ∴=， 又//BC AD ，∴四边形BCDE 为平行四边形，//BE CD ∴， 又CD 平面PCD ，BE ⊄平面PCD ，∴//BE 平面PCD ， 又平面BEGF ⋂平面PCD GF =，//BE GF ∴，………………3分 又BE AD ⊥，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，BE ∴⊥平面PAD ，GF ∴⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ， GF PA ∴⊥. ………………6分 （2）存在，G 为DP 的靠近D 点的三等分点．PA PD =，E 为线段AD 的中点，PE AD ⊥∴， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ∴⊥平面ABCD ，以E 为坐标原点，EA 的方向为x 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,3P，()0,1,0B ，()0,0,0E ，()1,0,0D -，则()0,1,3PB =-，()0,1,0BE =-，()1,0,3DP =， 设DG DP λ=，则()1,0,3EG ED DG λλ=+=-+，设平面BEGF 的法向量为(),,n x y z =，则0,0,BE n EG n ⎧⋅=⎨⋅=⎩即()0,130,y x z λλ=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令3x λ=，可得()3,0,1n λλ=-为平面BEGF 的一个法向量，………………9分设直线PB 与平面BEGF 所成角为α， 于是有()223(1)3sin cos ,421n PB n PB n PBλαλλ⋅-====⋅+-；解得14λ=或12λ=-（舍）， 所以存在点G ，使得直线PB 与平面BEGF 所成角的正弦值为34，此时14DG DP =，即G 为DP 上靠近D 点的四等分点．………………12分22.解：（1）由题意， 1222F F c ==，122AF a c ====，b =因此，椭圆C 的标准方程为22143x y +=. ………………3分（2）由题意不妨设:MN y kx m =+，设点()11,M x y ，()22,N x y联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 化简得()2224384120k x kmx m +++-=，………………5分 且122843km x x k +=-+，212241243m x x k -=+， 1211k k k =-，1212k k kk ∴=+，1212=，∴代入()1,2i i y kx m i =+=，化简得()()(()2212122130k k x x k m x x m-+-++-+=，………………8分化简得((23m m =，3m ≠，(3m ∴=，3m ∴=，………………10分直线:MN y kx =+MN过定点⎛ ⎝. ………………12分。

中学(zhōngxué)2021届12月月考数学试卷〔理科〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1.命题p：∀x∈R，x>sin x，那么p的否认形式为( )A．¬p：∃x0∈R，x0≤sin x0 B．¬p：∀x∈R，x≤sin xC．¬p：∃x0∈R，x0<sin x0 D．¬p：∀x∈R，x<sin x2.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用茎叶图(如图)表示，设甲运发动得分的中位数为M1，乙运发动得分的中位数为M2，那么在以下选项里面，正确的选项是( )A．M1＝12，M2＝12 B. M1＝18，M2＝12C．M1＝18,M2＝11 D．M1＝16，M2＝113.以下结论错误的选项是( )A．命题“假设p，那么q〞与命题“假设¬q，那么¬p〞互为逆否命题B．命题p：∀x∈[0,1]，e x≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1<0，那么p∨q为真C．“假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真命题D．假设p∨q为假命题，那么p、q均为假命题4.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是( )A．假设a∥b，a∥α，那么b∥α B．假设α⊥β，a∥α，那么a⊥βC．假设α⊥β，a⊥β，那么a∥α D．假设a⊥b，a⊥α，b⊥β，那么α⊥β5. 正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为22，E为侧棱PC的中点，那么PA与BE所成的角为()A. π6B.π4C.π3D.π2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是〔〕2题A ．－＜x ＜3B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜6的平均数为4，HY 差为2，那么(n à me)数据的方差减去它的平均数为〔 〕A.12B.20C.24D.30 8.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E.F,且,那么以下结论中错误的选项是〔 〕 A ． B ．∥平面C ．三棱锥的体积为定值 D ．△AEF 与△BEF 的面积相等 的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如下图的三棱锥．假设为AC 边的中点，，分别为线段，上的动点〔不包括端点〕，且.设，那么三棱锥的体积的函数图象大致是〔 〕A BC D10.三棱锥的三视图如下图，那么它的外接球外表积为〔 〕 A ．16 B ．4πC ．8πD ．2π10ADB NMOC9题 8题二、填空题〔本大题一一共有(ɡònɡ yǒu)5个小题，每一小题5分，一共25分〕11.O为空间任意一点，A、B、C 三点不一共线，且，假设点P在面ABC内，那么t= .12.假如圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面中两条母线的夹角是1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且HY差等于1，那么这组数据为________〔从小到大排列〕14．命题：“∃x∈[-1,2]，使x 2-2x＋a≤0”为真命题，那么a的取值范围是________15.如图,正方体的棱长为2，P为BC的中点,Q为线段 __(写出所有正确命题的编号).①当时,S的面积为;②当时,S与的交点R满足;;③当时,S为四边形;④当时,S为六边形⑤.当时,S的面积为;15三、解答题〔一共大题一共6个小题〕16.〔 12 分〕某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机(suí jī)抽取了500户居民去年的用电量〔单位：kw/h〕，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3。

高二12月联考试题（数学理）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、“1>x ”是“12>x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是( ) A ．所有不能被2整除的整数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数3、下列命题中是真命题的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若123x -是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法5．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14B ．12 C ． 2 D ．47.下图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. 10≤iB.9≤i10<i D. 9<i8. 若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率是2，则双曲线22221x y a b -=的离心率是（ ）A ．54 B ． C ．32 D ． 9、甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( )A.19B.29C.718 D.4910、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-二、填空题（每小题5分，共25分）11.用秦九韶算法计算多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-时的值时,3V 的值为 _____________________ １2．若双曲线的渐近线方程为34y x =±，则双曲线的离心率为 ____________________ 13、某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：为 ____________________________14. 已知函数[]2()2,5,5f x x x x =--∈-,任取一点0,x 使得0()0f x ≤的概率是_______________15．下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

一中、一中2021年下学期高二年级联考理科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每个小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的.的前项和，那么的值是〔〕A. 15B. 37C. 27D. 64【答案】B【解析】【分析】根据当时，求解即可得到答案．【详解】由题意得，，应选B．【点睛】此题考察数列的项与前n项和之间的关系，考察变化才能和计算才能，属于根底题．，那么为A. B.C. D.【答案】C【解析】全称性命题的否认是特称性命题，所以选C.,满足，那么与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有，由于两个向量的模相等，故上式化简得.在点(3,2)处的切线与直线垂直,那么( )A. 2B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以选B.考点：导数几何意义【思路点睛】〔1〕求曲线的切线要注意“过点P的切线〞与“在点P处的切线〞的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上，而在点P处的切线，必以点P 为切点.〔2〕利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进展转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，那么要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联络起来求解.中，那么的值是( )A. 10B. 20C. 36D. 128 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质可得，然后根据对数的运算性质可得所求结果．【详解】∵数列为等比数列，且，∴，∴．应选B．【点睛】在等比数列的计算问题中，除了将问题转化为根本量的运算外，还应注意等比数列下标和性质的运用，即“假设，那么〞，用此性质进展解题可简化运算，进步运算的效率．都是不等于1的正数，那么“〞是“〞成立的〔〕A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】又及的到实数的关系，比拟后可得结论．【详解】由可得；由得．所以当“〞成立时，“〞不成立；反之，当“〞成立时，“〞也不成立，所以“〞是“〞成立的既不充分也不必要条件．应选D．【点睛】判断条件是条件的什么条件时，一般根据定义进展求解，也可转换为条件和条件对应的集合间的关系进展求解，而对于含有否认性词语的命题，在断定时常转化为其等价命题处理，解题时要注意转化的合理性和准确性，属于根底题．，那么等于〔〕A. 2B. 0C.D.【答案】D【解析】,选D.中，，，那么数列的前项和的最大值为〔〕A. B. C. 或者 D.【答案】A【解析】【分析】由可得，再根据可得，，从而可得前项和的最大值为．【详解】∵等差数列中，，∴，∴，又，∴，，即数列的前15项为正值，从第16项开场为负值．∴数列的前项和的最大值为．应选A．【点睛】求等差数列前n项和最大值的方法：〔1〕根据题意求出前项和的表达式，然后根据二次函数的知识求解；〔2〕根据题意求出等差数列中正负项的分界点，根据正项和负项的位置进展判断，即在等差数列中，假设，那么前项和有最大值；假设假设，那么前项和有最小值．的左、右焦点分别为，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画出图形，将用、和表示出来，然后再根据双曲线的定义求解即可得到结论．【详解】如图，设内切圆的半径为．由得，整理得．因为P为双曲线右支上一点，所以，，所以．应选D．【点睛】此题以焦点三角形的内切圆和三角形的面积为载体考察双曲线的定义，解题的关键在于转化，注意将条件中给出的三角形的面积用线段长度表示出来，然后再用定义求解，属于根底题．10.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．，那么的长为A. B. 7 C. D. 9【答案】C【解析】如下列图，作连CE,所以ABDE为矩形，，AB=DE=4，,,选C.上有两个动点，为定点，，那么的最小值为( )．A. 4 B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】由题意得，然后转化为椭圆上的点到点的间隔的问题处理，根据二次函数的最值可得所求．【详解】由题意得．设椭圆上一点，那么，∴，又，∴当时，获得最小值．应选C．【点睛】解答圆锥曲线中的最值问题时，可将所求的最值表示成某一参数的表达式，然后再根据不等式或者函数的知识求解，由于解题中要涉及到复杂的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，适当运用换元等方法进展求解．的图象关于直线对称，当时，成立，假设，那么的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数的图象关于直线对称可得函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．再根据题意构造函数，那么为偶函数，且，故在上单调递减．最后通过比拟到y轴间隔的大小可得的大小关系．【详解】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．设，那么为偶函数，又当时，，∴在上单调递减．又，∴，即．应选B．【点睛】此题综合考察函数性质和导数求导法那么的应用，解题的关键是根据题意构造函数，然后根据此函数的奇偶性和单调性将比拟函数值大小的问题，转化为比拟自变量大小的问题．考察转化思想方法的运用和计算才能，属于中档题．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.的前项和为，假设，那么 ________。

【关键字】试题江西省赣州市于都县2015-2016学年高二数学12月联考试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题(5×12=60分).1．已知命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ) A．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数2. 已知命题P:任意，有，则（）3．如图是一算法的程序框图，若输出结果为S＝720，则在判断框中应填入的条件是( )A．k≤6?B．k≤7?C．k≤8?D．k≤9?4．一人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是 ( )A. 至少有一次中靶B. 2次都中靶C. 2次都不中靶D. 只有一次中靶5．已知向量=(1,1,0), 向量=(-1,0,2)，且与互相笔直，则的值是（）A．B．．D．6.已知某算法的程序框图如图所示，若输入x＝7，y＝6，则输出的有序数对为( )A．(13，14) B．(12，13)C．(14，13) D．(13，12)7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )A．3 B． 2C．5 D． 4第6题第7题8．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是( ) A．1 000名学生是总体 B．抽查的125名学生的体重是一个样本C．每个被抽查的学生是个体D．抽取的125名学生的体重是样本容量9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是（）A．11 B.13 D.1210.如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在△EBC内的概率为()11．如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为( )A．不平行 B. 笔直 C.在平面上 D.平行12．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )A． B.－．6－2 D. 5－4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题.(5×4=20分)13．某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=___14.已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅．若p且q为真命题，则实数c的取值范围是15.圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________．16.若直线y＝x + m 与曲线x = 恰有一个公共点，则m的取值范围是三.解答题：(10+12×5=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域17.(10分)已知A（0，2，3），B(-2,1,6),C(1,-1,5），若|a|=,且a分别与向量,向量笔直,求向量a的坐标.18．（12分）已知命题P：（1-x）（x+4)，q：[X-（3－m ）] [X-（3+ m ）]≤0，，若P是q的充分不必要条件，求m 的取值范围。

江西省赣州教育发展联盟2018-2019学年高二数学上学期12月联考试题理一、选择题（每个题目只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1.数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（）.21n A a n =-().1(21)nn B a n =--()1.1(21)n n C a n +=--()1.1(21)n n D a n +=-+2.已知直线经过点)4,(a A ，),2(a B -，且斜率为4，则a 的值为（） A ．514-B ．12 C. 45-D ．4 3.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是（）A.若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠B ．若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠ C ．若0a =且0b =，则220a b +≠D ．若220a b +≠，则0a ≠且0b ≠ 4.设为直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A.若βα⊥，α//l ，则β⊥l B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C.若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若α//l ，β//l ，则βα// 5.某汽车的使用年数与所支出的维修费用的统计数据如表：根据上表可得关于的线性回归方程=0.69x -，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（ ） A ．11年B ．10年C ．9年D ．8年6.已知向量()2,3,1a =-r ，()3,2,b x =-r，且a b ⊥r r ，则的值为（）A ．－14B ．10C ．12D ．147.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）A.斛B.斛C.斛D.斛8.在正方体1111D C B A ABCD -中，为线段11C A 的中点，则直线AP 与1B C 所成角的余弦值为（）A ．33B ．21C. 23D9.已知实数a 、b 满足4)2()2(22=-+-b a ，则使02≤-+b a 的概率为（） A.ππ42- B. 41 C. 43D.ππ423+ 10.已知0,0,0x y z >>>，且411y z x+=+，则z y x ++的最小值为（） A. 12B.10 C.9 D.811.已知数列{}n a 的前项和为(0)n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（）A.数列{}n a 的前项和为4n S n =B.数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C.数列{}n a 为递增数列D.数列1{}nS 为递增数列 12.已知异面直线，所成的角为，直线与，均垂直，且垂足分别为，，若动点在直线上运动，动点在直线上运动，6PA QB +=，则线段的中点的轨迹所围成的平面区域的面积是( ) A.9B.18C.36D.72二、填空题（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2log (2)z x y =+的最大值是．14.点(11)A ，在圆2220x y x m +--=的外部，则的取值范围为． 15.给出下列命题：①已知集合{}{}1,,1,2,3A a B ==，则“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件； ②“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件；③“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为”是“1a =”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“0a b ⋅<”. 其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都写上）16.在ABC ∆中，60,B AC D ==为BC 中点，则BD AB +的取值范围为_______。

2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔x i，y i〕〔i＝1，2，…，10〕得到的点图，由这些点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的图〔〕A．①②B．①④C．②③D．③④2．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4＜0〞的否认为〔〕A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x0∈R，x02﹣2x0+4≥0C．∀x∉R，x02﹣2x0+4≥0D．∃x0∉R，x02﹣2x0+4≥03．顶点在原点，焦点是〔0，3〕的抛物线的方程是〔〕A．y2＝12x B．x2＝12y C．D．4．为了理解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，那么每名学生成绩人样的时机是〔〕A．B．C．D．5．阅读程序框图，假如输出的函数值在区间内，那么输入的实数x的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2] D．[2，+∞〕6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，那么(nà me)恰好选中2名女生的概率为〔〕A．B．C．D．7．假设直线l1：ax+2y+6＝0与直线l2：x+〔a﹣1〕y+5＝0垂直，那么实数a的值是〔〕A．B．1 C．D．28．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为根据可以估计椭圆的面积为〔〕9．两平行直线2x+y﹣1＝0与2x+y+3＝0间的间隔为〔〕A．B．C．D．10．圆与圆的位置关系是〔〕A．外离B．相交C．外切D．内切11．三棱锥A﹣BCD中，，假设该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，那么此球的体积为〔〕A．B．24πC．D．6π12．直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，假设，那么该椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．圆与圆．求两圆公一共弦所在直线的方程．14．如图，矩形O'A'B'C'是程度放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中(qízhōng)O'A'＝6，C'D'＝2，那么原图形面积是．15．如下图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，那么以下结论中正确的选项是．①EF∥平面ABCD；②△AEF的面积与与△BEF的面积相等③平面ACF⊥平面BEF；④三棱锥E﹣ABF的体积为定值；16．如图，己知椭圆C：+＝1〔a＞b＞0〕的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，P是椭圆C上一点〔不在坐标轴上〕，Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，假设|QF2|＝2|OQ|，那么椭圆离心率的范围是．三．解答题〔一共6小题，一共70分〕17．(本小题满分是10分〕命题P：关于x的方程x2+〔m﹣3〕x+m＝0的一个根大于1，另一个根小于1．命题q：∃x∈〔﹣1，1〕，使x2﹣x﹣m＝0成立，命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆〔1〕假设命题s为真，务实数m的取值范围；〔2〕假设p∨q为真，￢q为真，务实数m的取值范围．18．〔本小题满分是12分〕某需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩〔分〕80 85 71 92 87乙的成绩〔分〕90 76 75 92 82〔1〕假设从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为(rènwéi)选谁适宜？请说明理由．〔2〕假设数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，假设答对，那么可参加复赛，否那么被淘汰．方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，假设至少答对其中2道，那么可参加复赛，否那么被润汰．学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．19．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，PA＝2，∠ABC＝60°，E是BC中点，假设H为PD上的点，AH＝．〔1〕求证：EH∥平面PAB；〔2〕求三棱锥P﹣ABH的体积．20．〔本小题满分是12分〕1．点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕．〔1〕求以AB为直径的圆C的方程；〔2〕假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，求m值．21．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F一共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．〔1〕假设平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；〔2〕问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，假设存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．22．〔本小题满分是12分〕椭圆C：＝1〔a＞b＞0〕，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．〔1〕求椭圆C的HY方程；〔2〕假设在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与椭圆C相交于P、Q两点，且为定值，求点M的坐标．数学〔理〕试卷答案1-6：B B B A B C 7-12：A C D B C A11、解：三棱锥A﹣BCD中，，∴该三棱锥是由长方体的面对角线构成(gòuchéng)〔如图〕设长方体的棱长分别为a，b，c，那么a2+b2＝5，b2+c2＝4，a2+c2＝3，那么该三棱锥的四个顶点所在球面的半径R＝＝．V=＝．选：C．12、解：由，取y＝0，得x＝﹣，取x＝0，得y＝1，∴F〔，0〕，C〔0，1〕，设A〔x0，y0〕，那么，，由，得，∴，即，即A 〔〕．把A的坐标代入椭圆，可得，即．又b2＝a2﹣3，解得，又c2＝3，∴，∴e＝．应选：A．13、x﹣y﹣1＝0 14、24．15、解：①在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D1∥BD，且BD⊂平面ABCD，B1D1∉平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故①正确；②点A到EF的间隔大于BB1，∴△AEF的面积与与△BEF的面积不相等，故②错；③在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，BB1⊥AC，∴AC⊥面BB1D1D，又面BB1D1D与面BEF是同一面，AC⊂面ACF，∴平面ACF⊥平面BEF，故③正确；④△BEF 中，EF＝，EF边上的高BB1＝1，∴△BEF的面积为定值，∵AC⊥面BDD1B1，∴AO⊥面BDD1B1，∴AO为三棱锥A﹣BEF底面BEF上的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积是一个定值，故④正确；答案为：①③④．16、解：∵|QF2|＝2|OQ|，∴|QF2|＝，|QF1|＝，∵PQ是∠F1PF2的角平分线，∴，那么(nà me)|PF1|＝2|PF2|，由|PF1|+|PF2|＝3|PF2|＝2a，得|PF2|＝，由a﹣c，可得e＝＞，由0＜e＜1，∴椭圆离心率的范围是〔，1〕．17、解：〔1〕命题s为真时，即命题s：方程的图象是焦点在x轴上的椭圆为真；∴4﹣m＞m＞0，∴0＜m＜2；故命题s为真时，实数m的取值范围为：〔0，2〕；（2）当命题p为真时，f〔x〕＝x2+〔m﹣3〕x+m满足f〔1〕＜0，即2m﹣2＜0，所以m＜1．命题q为真时，方程m＝x2﹣x在〔﹣1，1〕有解，当x∈〔﹣1，1〕时，x2﹣x∈[，2〕，那么m∈[，2〕，由于p∨q为真，￢q为真；所以q为假，p为真；那么，得；∴m＜；故p∨q为真，￢q为真时，实数m的取值范围为〔﹣∞，〕．18、解：〔1〕解法一：甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，甲的成绩方差，乙的成绩方差为，由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比拟适宜，乙适宜．解法二：派甲参赛比拟适宜，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上〔含85分〕的概率，乙获得8〔5分〕以上〔含85分〕的概率．因P1＞P2派甲参赛比拟适宜，〔2〕5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F一共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，一共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．方案二：学生甲从5道备选题中任意(rènyì)抽出3道的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔a，E，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕，〔b，E，F〕，〔c，E，F〕，一共10种，抽中至少2道会的备选题的结果有：〔a，b，c〕，〔a，b，E〕，〔a，b，F〕，〔a，c，E〕，〔a，c，F〕，〔b，c，E〕，〔b，c，F〕一共7种，所以学生乙可参加复赛的概率因为P1＜P2，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．19、解：〔1〕证明：∵PA＝AD＝2，AH＝，∴H为PD的中点，取PA的中点M，连结HM，MB，那么HM AD，BD，∴HM BD，∴四边形DHMB是平行四边形，∴EH∥BM，又EH⊄平面PAB，BM⊂平面PAB，∴EH∥平面PAB．（3）解：由〔1〕可知，EH∥平面PAB，（4）∴三棱锥P﹣ABH的体积：V P﹣ABH＝V H﹣PAB＝V E﹣PAB＝V P﹣ABE＝＝＝．∴三棱锥P﹣ABH的体积为．20、解：〔1〕根据题意，点A〔1，1〕，B〔﹣1，3〕，那么线段AB的中点为〔0，2〕，即C的坐标为〔0，2〕；圆C是以线段AB为直径的圆，那么其半径r＝|AB|＝＝，圆C的方程为x2+〔y﹣2〕2＝2，〔2〕根据题意，假设直线x﹣my+1＝0被圆C截得的弦长为，那么(nà me)点C到直线x﹣my+1＝0的间隔d＝＝，又由d＝，那么有＝，变形可得：7m2﹣8m+1＝0，解可得m＝1或者．21、解：〔1〕证明：∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF＝AB，∴BC⊥平面AEBF，又∵AF⊂平面AEBF，∴BC⊥AF．∵∠AFB＝90°，即AF⊥BF，且BC、BF⊂平面BCF，BC∩BF＝B，∴AF⊥平面BCF．又∵AF⊂平面ADF，∴平面ADF⊥平面BCF．〔2〕解：∵BC∥AD，AD⊂平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°，∴∠FAB＝∠ABE＝45°，∴AF∥BE，又AF⊂平面ADF，∴BE∥平面ADF，∵BC∩BE＝B，∴平面BCE∥平面ADF．延长EB到点H，使得BH＝AF，又BC AD，连CH、HF，由题意能证明ABHF是平行四边形，∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF．过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，〔DF⊂平面CDF〕∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点．又BE＝＝2AF＝2BH，∴EG＝，又S△ABE＝2S△AEF，V G﹣ABE＝＝＝＝＝，故＝．22、解：〔1〕由题意可得：a﹣b＝，＝，a2＝b2+c2．联立解得：a＝2，c＝1，b ＝∴椭圆C的HY方程为：+＝1．〔2〕设M〔t，0〕，P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕．①当直线(zhíxiàn)l的斜率不为0时，设直线l的方程为：x＝my+t．联立，化为：〔3m2+4〕y2+6mty+3t2﹣12＝0．△＝48〔3m2﹣t2+4〕＞0．∴y1+y2＝﹣，y1y2＝．|PM|2＝+＝〔1+m2〕，同理可得：|PQ|2＝〔1+m2〕．∴＝＝＝•＝．∵为定值，∴必然有3t2+12＝16﹣4t2，解得t＝．此时＝为定值，M〔，0〕．②当直线l的斜率为0时，设P〔2，0〕，Q〔﹣2，0〕．|PM|＝|t+2|，|QM|＝|2﹣t|．此时＝+＝，把t2＝代入可得：＝为定值．综上①②可得：＝为定值，M〔，0〕．内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题理一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．如图是根据x，y的观测数据〔xi，yi〕〔i＝1，2，。

田阳高中(gāozhōng)2021-2021学年高二12月月考数学〔理〕试题一、选择题：〔一共12题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1.抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2.某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为理解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进展调查，那么样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A. 100,10B. 200,10C. 100,20D. 200,20【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解(xiánɡ jiě)】由图1得样本容量为〔3500+2000+4500〕×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，那么近视人数为40×0.5＝20人，应选：D．【点睛】此题主要考察分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此题的关键．转化为十进制数为〔〕A. 524B. 774C. 256D. 260【答案】B【解析】试题分析：∵．应选B．考点：排序问题与算法的多样性.4.一组数据的平均数是，方差是，假设将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，那么所得新数据的平均数和方差分别是〔〕A. B. 55.2， C. D.【答案】D【解析】【分析】首先写出原来数据的平均数的公式和方差的公式，把数据都加上以后，再表示出新数据的平均数和方差的公式，两局部进展比拟，即可得到结果.【详解】设这组数据分别为，由其平均数为，方差是，那么有，方差，假设将这组数据(shùjù)中每一个数据都加上，那么数据为，那么其平均数为，方差为，应选D.【点睛】此题主要考察了数据的平均数和方差公式的计算与应用，其中熟记数据的平均数和方差的公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.5.以下结论错误的选项是( )A. 命题“假设p，那么q〞与命题“假设非q，那么非p〞互为逆否命题B. 对于一个命题的四种命题可能一个真命题也没有C. 命题“直棱柱的每个侧面都是矩形〞为真D. “假设am2<bm2，那么a<b〞的逆命题为真【答案】D【解析】【分析】写出命题“假设p，那么q〞的逆否命题判断A，通过四种命题的关系和真假判断，即可判断B，由直棱柱的性质可知C成立．命题“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2”，当m＝0时，该命题为假来判断D．【详解】命题“假设p，那么q〞的逆否命题为：“假设非q，那么非p〞，故A正确；一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题中，互为逆否命题的命题有2对，根据互为逆否命题的两个命题真假性一样，∴这四个命题中真命题个数为0、2或者4，故B正确；由直棱柱的性质可知，直棱柱每个侧面都是矩形，故C成立；命题(mìng tí)“假设am2＜bm2，那么a＜b〞的逆命题为“假设a＜b，那么am2＜bm2”，很显然当m＝0时，该命题为假．故D不成立．应选：D．【点睛】此题考察命题的真假判断与应用，考察四种命题间的互相关系，考察了直棱柱的性质，属于综合题.6.是椭圆上一点，为椭圆的两焦点，且，那么面积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由椭圆的HY方程可得：c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10，再根据余弦定理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，再联立两个方程求出t1t2＝12，进而结合三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】由椭圆的HY方程可得：a＝5，b＝3，∴c＝4，设|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，所以根据椭圆的定义可得：t1+t2＝10①，在△F1PF2中，∠F1PF2＝60°，所以根据余弦定理可得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2＝〔2c〕2＝64，整理可得：t12+t22﹣t1t2＝64，②把①两边平方得t12+t22+2t1•t2＝100，③所以(suǒyǐ)③﹣②得t1t2＝12，∴∠F1PF2＝3．应选A．【点睛】此题考察椭圆的几何性质与椭圆的定义，考察理解三角形的有关知识点，以及考察学生的根本运算才能与运算技巧，属于中档题．7. 如下图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔〕A. 34B. 55C. 78D. 89【答案】B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，应选B.考点：1.程序框图的应用.【此处有视频，请去附件查看】8.双曲线过点〔，4〕，那么它的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】【分析】利用条件求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．【详解】双曲线过点〔，4〕，可得，可得a＝4，那么该双曲线的渐近线方程为：．应选：A．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，考察计算才能．9.如图，长方体中，，，分别是的中点，那么异面直线与所成角为〔〕A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】如图：连接B1G，EG∵E，G分别(fēnbié)是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形，∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°，应选 D10.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，假如两人出发是各自HY的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，那么他们两人在约定时间是内相见的概率为〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意设事件A为“甲乙两人能会面〞，求出试验包含的所有事件，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，再求出满足条件的事件，并且得到事件对应的集合表示的面积是，进而根据几何概率模型的计算公式可得答案．【详解】由题意知此题是一个几何概型，设事件A为“甲乙两人能会面〞，试验包含的所有事件是Ω＝{〔x，y〕|}，并且事件对应的集合表示的面积是s＝1，满足条件的事件(shìjiàn)是A＝{〔x，y〕|，|x﹣y|}所以事件对应的集合表示的面积是1﹣2，根据几何概型概率公式得到P．那么两人在约定时间是内能相见的概率是．应选：B．【点睛】此题考察了几何概型的定义与概率计算公式，而几何概率模型一般通过事件的长度、面积或者者体积之比来求事件发生的概率，此题属于中档题，11.直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于两点，假设，那么椭圆离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质结合求出直线的斜率，再根据的坐标得出直线的斜率，从而得出的关系，进而求出椭圆的离心率.【详解(xiánɡ jiě)】椭圆的焦点在轴上，,，故直线的方程为，即，直线〔即〕的斜率为，过作的垂线，那么为的中点，，，是的中点，直线的斜率，，不妨令，那么，椭圆的离心率，应选D.【点睛】此题主要考察直线的斜率、圆的性质以及椭圆的离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考察中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.与抛物线相交于两点,公一共弦恰好过它们的公一共焦点,那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】B【解析】试题分析：由抛物线和双曲线的对称性可知垂直与轴．因为过焦点,那么可令．因为抛物线和双曲线一共焦点,那么,所以,将代入双曲线方程可得,那么,将代入上式并整理可得,即,解得,因为,所以．故B正确．考点：1抛物线的定义;2双曲线的离心率．二．填空题：〔每一小题5分，一共20分〕13.假设向量=〔4, 2，-4〕,=〔6, -3，2〕,那么_____________【答案】4【解析】【分析】由坐标运算可得2和2的坐标，进而可得其数量积．【详解】∵〔4，2，﹣4〕，〔6，﹣3，2〕，由向量的坐标运算可得22〔4，2，﹣4〕-〔6，﹣3，2〕＝〔2，7，﹣10〕，2〔4，2，﹣4〕+2〔6，﹣3，2〕＝〔16，-4，0〕∴6×2﹣4×7﹣0×〔﹣10〕＝4【点睛】此题考察空间向量的数量积的坐标运算，属于根底题．14.命题p:，,假设“非p〞为真命题，m的取值范围为____________【答案(dá àn)】【解析】【分析】由题意知， x2+mx+20恒成立，即，即可得到结果.【详解】由题意知，命题p:，为假，即x2+mx+20恒成立，即，所以<0，得到，故答案为.【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用，考察转化思想以及计算才能．15.过原点的直线与圆相交于A、B两点，那么弦AB中点M的轨迹方程为_____________【答案】【解析】【分析】根据圆的特殊性，设圆心为C，那么有CM⊥AB，当斜率存在时，k CM k AB＝﹣1，斜率不存在时加以验证．【详解】设圆x2+y2﹣6x+5＝0的圆心为C，那么C的坐标是〔3，0〕，由题意，CM⊥AB，①当直线CM与AB的斜率都存在时，即x≠3，x≠0时，那么有k CM k AB＝﹣1，∴〔x≠3，x≠0〕，化简得x2+y2﹣3x＝0〔x≠3，x≠0〕，②当x＝3时，y＝0，点〔3，0〕合适题意，③当x＝0时，y＝0，点〔0，0〕不合适题意，解方程组得x，y，∴点M的轨迹(guǐjì)方程是x2+y2﹣3x＝0〔〕．故答案为【点睛】此题主要考察轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，防止增解．16.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A〔-1,1〕的间隔与点P到直线x= - 1的间隔之和的最小值为M，假设B〔3,2〕，记|PB|+|PF|的最小值为N，那么M+N= ______________【答案】【解析】【分析】当P、A、F三点一共线时，点P到点A〔-1,1〕的间隔与点P到直线x= - 1间隔之和最小，由两点间的间隔公式可得M；当P、B、F三点一共线时，|PB|+|PF|最小，由点到直线的间隔公式可得．【详解】可得抛物线y2＝4x的焦点F〔1，0〕，准线方程为x＝﹣1，∴点P到点A〔﹣1，1〕的间隔与点P到直线x＝﹣1的间隔之和等于P到点A〔﹣1，1〕的间隔与点P到焦点F的间隔之和，当P、A、F三点一共线时，间隔之和最小，且M=|AF|，由两点间的间隔公式可得M=|AF|；由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x＝﹣1的间隔，故|PB|+|PF|等于|PB|与P到准线x＝﹣1的间隔之和，可知(kě zhī)当P、B、F三点一共线时，间隔之和最小，最小间隔 N为3﹣〔﹣1〕＝4,所以M+N=，故答案为.【点睛】此题考察抛物线的定义，涉及点到点、点到线的间隔，利用好抛物线的定义是解决问题的关键，属于中档题．三．解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17.p:,q:,假设p是q的充分不必要条件，务实数的取值范围【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法分别求出命题p和q，由p是q的充分不必要条件，可知p⇒q，从而求出a的范围.【详解】解得，解得：，假设p是q的充分不必要条件，那么，∴，解得：【点睛】此题考察充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的解法，是一道根底题；18.对某校高一年级学生参加(cānjiā)社区效劳次数进展统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15〕10[15，20〕25 n[20，25〕m p[25，30〕 2合计M 1〔1〕求出表中M，p及图中a的值；〔2〕假设该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[15，20〕内的人数；〔3〕在所取样本中，从参加社区效劳的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有根本领件，并求至多1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率．【答案】〔1〕0.125；〔2〕5；〔3〕【解析】【分析(fēnxī)】〔1〕由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．〔2〕由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区效劳的平均次数．〔3〕在样本中，处于[20，25〕内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率．【详解】〔1〕由分组[10，15〕内的频数是10，频率是知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以．因为a是对应分组[15，20〕的频率与组距的商，所以．〔2〕因为该校高三学生有360人，分组[15，20〕内的频率是0.625，所以估计该校高三学生参加社区效劳的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．〔3〕这个样本参加社区效劳的次数不少于20次的学生一共有3+2=5人设在区间[20，25〕内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30〕内的人为{b1，b2}．那么任选2人一共有〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a2，a3〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a3，b1〕，〔a3，b2〕，〔b1，b2〕10种情况，〔9分〕而两人都在[20，25〕内一共有〔a1，a2〕，〔a1，a3〕，〔a2，a3〕3种情况，至多一人参加社区效劳次数在区间[20，25〕内的概率为．【点睛】此题考察频率分布表和频率分布直方图的应用，考察概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.直线与双曲线．〔1〕当时，直线与双曲线的一渐近线交于点，求点到另一渐近线的间隔；〔2〕假设直线与双曲线交于两点，假设，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕或者.【解析(jiě xī)】【分析】〔1〕写出双曲线渐近线方程，渐近线方程与直线方程联立可求得，利用点到直线间隔公式即可得结果；〔2〕直接联立直线与双曲线方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数关系求得两交点的横坐标的和与积，由弦长公式列方程求解即可.【详解】〔1〕双曲线渐近线方程为由得那么到的间隔为；〔2〕联立方程组，消去得直线与双曲线有两个交点，，解得且，〔且〕.，解得，或者，.【点睛】此题主要考察双曲线的渐近线方程、点到直线间隔公式以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长的方法：〔1〕利用弦长公式；〔2〕利用；〔3〕假如交点坐标可以求出，利用两点间间隔公式求解即可.20.某种产品(chǎnpǐn)的广告费用支出〔万元〕与销售额〔万元〕之间有如下的对应数据：2 4 5 6 830 40 60 50 70〔1〕求回归直线方程；〔2〕据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程；〔2〕根据所给的变量的值，把值代入线性回归方程，得到对应的的值，这里的的值是一个预报值.试题解析：〔1〕求回归直线方程，，，，∴因此回归直线方程为；〔2〕当时，预报的值是万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元.21.如图，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点.〔1〕求证(qiúzhèng)AF PC〔2〕BD//平面PEC〔3〕求二面角D-PC-E的大小【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析；〔3〕150°.【解析】【分析】〔1〕依题意，PA⊥平面ABCD．以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AF⊥PC．〔2〕取PC的中点M，连接EM．推导出BD∥EM，由此能证明BD∥平面PEC．〔3〕由AF⊥PD，AF⊥PC，得AF⊥平面PCD，求出平面PCD的一个法向量和平面PCE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣PC﹣E的大小．【详解】〔1〕依题意，平面ABCD，如图，以A为原点，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系。

河北省承德市2023-2024学年高二数学上学期12月联考模拟试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线()20y ax a=<的焦点坐标是（）A.1,04a⎛⎫⎪⎝⎭ B.10,4a⎛⎫⎪⎝⎭C.10,16a-⎛⎫⎪⎝⎭ D.1,016a⎛⎫⎪⎝⎭2. 已知向量(),0,1a m=，()1,0,4b=-，且//a b，则实数m=（）A. 2-B. 4-C.12-D.14-3. 两平行直线3210x y-+=和6430x y--=间的距离是（）D.4. 双曲线()222210,0x ya ba b-=>>，则其渐近线方程为（）A.12y x=±B.2y x=±C. 4y x=± D. 8y x=±5. 过点()2,3P引圆222440x y x y+--+=的切线，其方程是（）A. 2x =B. 12590x y -+=C. 2x =或3y = D. 3x =或2y =6. 如图，已知四边形ABCD 、ABEF 都是正方形，若二面角D AB F --为60︒，则异面直线AC 与BF所成角的正切值为（）B.D. 7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，1F ，2F 为椭圆E ：()222210,0x y a b a b +=>>的左、右焦点，中心为原点，椭圆E，直线4x =上一点P 满足12F PF △是等腰三角形，且12120F F P ∠=︒，则E的离心率为（）C. 15D. 258. 已知直线与抛物线C ：28y x =交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，直线AB 的倾斜角为ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，OD AB ⊥交AB 于点D ，若P 为拋物线上任意一点，则PF PD+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 10二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知直线l20y +=，则下列说法正确的有（）A. l的一个方向向量为(1,k =B. l1+=C. 若l 与直线()40R x ay a -+=∈互相垂直，则a =D. 点()1,0-到l 的距离为110. 已知曲线C ：221mx ny +=，则（）A. 若0m n =>，则C 是圆 B. 若0m n >>，则C 是椭圆C. 若0mn <，则C 是双曲线 D. 若0m =，0n >，则C 是两条射线11. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且1DAB DAA ∠=∠=160BAA ∠=︒，则（）A.1AC BD ⊥B. 1BD =C. BD ⊥平面1ACC D. 直线1BD 与AC12. 椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c ，抛物线2C ：24y cx =，1C ，2C 交于点P ，过F 作x 轴垂线交1C 于A 、B ，交2C 于C 、D ，下列结论正确的是（）A .若AB CD>，则1C11e <<B .若AB CD<，则1C11e -<<C. 若43CD AB =，则1C 离心率12e =D. 若5PF =，则()225a c a c +=+三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线22221124x y m m -=+-的焦点坐标是______．14. 已知空间向量()1,,2a n = ，()2,1,2b =- ．若a b+ 与b垂直，则a =r ______．15. 已知圆1C ：222440x y x y +---=和圆2C ：22441616310x y x y +--+=，则这两个圆的位置关系为______．16. 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥-P ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，3PA =，2AC BC ==，则结论正确的序号是______．（填写序号即可）①BC⊥平面PAB ；②直线PA 与平PBC③二面角A PB C --④三棱锥-P ABC 外接球的表面积为17π四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知点()2,4A ，()4,2B ，直线l 的方程为：210x y -+=．（1）求直线l 关于点A 对称的直线m 的方程；（2）求经过,A B 两点，且圆心在直线l 上的圆的标准方程．18. 已知圆P 在x 轴上截得线段长为4，在y轴上截得线段长为（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =，求圆P 的标准方程．19. 如图，在棱长为1的正方体OABC O A B C ''''-中，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =．（1）求证：A F C E ''⊥；（2）当三棱推B BEF '-的体积取得最大值时，求平面B EF '与平面BEF 的夹角的正弦值．20. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>经过点(，其中一条渐近线为30y -=，O 为坐标原点．（1）求C 的标准方程；（2）过C 的右焦点F ，且在y 轴上的截距为2-的直线l ，交C 于P ，Q 两点，求OP OQ ⋅的值．21. 已知点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，过F 且垂直于x 轴的直线截C 所得线段长为4．（1）求p 的值；（2）M 为抛物线C 的准线上任意一点，过点M 作MA ，MB 与C 相切，A ，B 为切点，则直线AB 是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．22. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的右顶点到左焦点(),0F c -的距离与左焦点F 到直线2a x c =-的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 过点F ，且与坐标轴不垂直，与椭圆C 相交于P ，H 两点，线段PH 的垂直平分线与x 轴交于点B ．①当76BF =时，求直线l 的倾斜角的正弦值；②求证：4PH BF．数学试题答案本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线()20y ax a =<的焦点坐标是（）A. 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 10,16a -⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】得到抛物线的标准方程，进而得到焦点坐标.【详解】a<0，则抛物线2y ax =的标准方程为：21x y a =，焦点坐标在y 轴上，焦点坐标为10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：B ．2. 已知向量(),0,1a m =，()1,0,4b =-，且//a b，则实数m =（）A. 2-B. 4- C. 12-D. 14-【正确答案】D【分析】根据空间向量共线定理计算即可.【详解】因为//a b，所以存在唯一实数λ，使得a b λ= ，则0014mλλ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得1414mλ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故选：D．3. 两平行直线3210x y-+=和6430x y--=间的距离是（）D. 【正确答案】C【分析】根据平行线间距离公式进行求解即可.【详解】将直线6430x y--=化为33202x y--=，所以两平行直线3210x y-+=和6430x y--=间的距离为：d．故选：C．4. 双曲线()222210,0x ya ba b-=>>，则其渐近线方程为（）A.12y x=±B.2y x=±C. 4y x=± D. 8y x=±【正确答案】B【分析】根据双曲线的离心率可求得ba的值，由此可得出双曲线的渐近线方程.【详解】cea==2222221514b c aea a-∴==-=-=，2ba∴=，渐近线方程为by xa=±，∴渐近线方程为2y x=±．故选：B．5. 过点()2,3P 引圆222440x y x y +--+=的切线，其方程是（）A. 2x = B. 12590x y -+=C. 2x =或3y = D. 3x =或2y =【正确答案】C【分析】求出圆心和半径，考虑切线的斜率不存在和存在两种情况，结合圆心到直线距离等于半径，得到方程，求出答案.【详解】根据题意，圆222440x y x y +--+=，即()()22121x y -+-=，其圆心为()1,2，半径1r =；过点()2,3P 引圆222440x y x y +--+=的切线，若切线的斜率不存在，切线的方程为2x =，符合题意；若切线的斜率存在，设其斜率为k ，则有()32y k x -=-，即320kx y k -+-=，1=，解得0k =，此时切线的方程为()302y x -=-，即3y =．综上：切线的方程为2x =和3y =．故选：C ．6. 如图，已知四边形ABCD 、ABEF 都是正方形，若二面角D AB F --为60︒，则异面直线AC 与BF所成角的正切值为（）B.D. 【正确答案】C【分析】根据题意，由条件可得60EBC ∠=︒，结合空间向量的运算，可得AC BF ⋅，再由空间向量的夹角公式，代入计算，即可得到结果.【详解】根据题意可知，EBC ∠即为二面角D AB F --的平面角，所以60EBC ∠=︒，设正方形边长为1，异面直线AC 与BF 所成的角为θ，AC AB BC =+ ，BF BE EF =+ ，EF BA AB ==-，B A F C ==所以()()()()AC BF AB BC BE EF AB BC BE AB⋅=+⋅+=+⋅- ，即()210111cos 6002AC BF AB BE AB BC BE BC AB ⋅=⋅-+⋅-⋅=+-+⨯⨯︒-=-，所以1cos ,4AC BF AC BF AC BF⋅===- ，即1cos cos ,4F AC B θ==，sin θ=，所以tan 14θ==．故选：C ．7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，1F ，2F 为椭圆E ：()222210,0x y a b a b +=>>的左、右焦点，中心为原点，椭圆E，直线4x =上一点P 满足12F PF △是等腰三角形，且12120F F P ∠=︒，则E的离心率为（）C. 15D. 25【正确答案】B【分析】根据题意，由条件可得12F PF △是以12120F F P ∠=︒为顶角的等腰三角形，列出关于,,a b c 的方程，再由离心率的计算公式，即可得到结果.πab =，即ab =12F PF △是以12120F F P ∠=︒为顶角的等腰三角形，则有：122F F PF =，122130PF F F PF ∠=∠=︒，230F PA ∠=︒，所以()2222482PF AF c c ==-=-，又因为122FF c =，即282c c =-，2c =，可得：2222ab c a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩，解得21a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故离心率为c e a ==．故选：B ．8. 已知直线与抛物线C ：28y x =交于A 、B 两点，F 为抛物线的焦点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，直线AB 的倾斜角为ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，OD AB ⊥交AB 于点D ，若P 为拋物线上任意一点，则PF PD+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 10【正确答案】C【分析】设出直线AB 的方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程的判别式和根的系数关系、抛物线的定义逐一判断即可.【详解】由题意，可设直线AB 的方程为：x my n =+，()0n ≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则：28x my n y x =+⎧⎨=⎩，消x 可得：2880y my n --=，由0∆>得220m n +>，则128y y m +=，128y y n ⋅=-，又OA OB ⊥，所以2121280OA OB x x y y n n ⋅=+=-= ，解得0n =（舍）或8n =，所以直线AB 的方程为：8x my =+，过定点()8,0T ，又OD AB ⊥，故点D 在以OT 为直径的圆上，故点D 的轨迹方程为()22416x y -+=，(48,40)x y ≤≤-≤≤，又点D 和点T 在直线AB 上，且AB 的倾斜角为ππ,42α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即直线AB 的斜率[)1,DT k ∈+∞，故48D x ≤≤，40D y -≤≤，如下图弧所示，过P ，D 分别作准线2x =-的垂线，垂足分别为H ，I ，根据抛物线的定义知：PF PD PH PD ID+=+≥，当点P 为ID 与抛物线的交点时取等号，又2D ID x =+，当D x 取最小值4时，此时ID 取得最小值6，故PF PD+的最小值为6．故选：C关键点睛：本题的关键是利用抛物线的定义和一元二次方程根与系数的关系.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知直线l 20y +=，则下列说法正确的有（）A. l 的一个方向向量为(1,k =B. l 1+=C. 若l 与直线()40R x ay a -+=∈互相垂直，则a =D. 点()1,0-到l 的距离为1【正确答案】AD【分析】由直线一般方程写出一个方向向量及截距式判断A 、B ；由垂直关系的判定列方程求参判断C ；应用点线距离公式求距离判断D.【详解】由直线方程知：l 的一个方向向量为(1,k =，A 对；2y +=-1=，B 错；l 与直线()40R x ay a -+=∈11()0a +⨯-=，可得a =C 错；点()1,0-到l1=，D 对.故选：AD10. 已知曲线C ：221mx ny +=，则（）A. 若0m n =>，则C 是圆 B. 若0m n >>，则C 是椭圆C. 若0mn <，则C 是双曲线 D. 若0m =，0n >，则C 是两条射线【正确答案】ABC【分析】根据圆、椭圆、双曲线、射线的方程特征逐一判断即可.【详解】A 选项，当0m n =>时，222211mx ny x y n +=⇒+=，表示圆，A 选项正确；B 选项，当0m n >>时，22221111x y mx ny m n +=⇒+=11,0m n <<，方程表示焦点在y 轴上的椭圆，B 选项正确；C 选项，当0mn <时，22221111x y mx ny m n +=⇒+=，表示双曲线，C 选项正确；D 选项，当0m =，0n >时，22211mx ny y y n +=⇒=⇒==±表示两条直线，D 选项错误．故选：ABC ．11. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且1DAB DAA ∠=∠=160BAA ∠=︒，则（）A.1AC BD⊥B.1BD =C. BD ⊥平面1ACC D. 直线1BD 与AC所成角的正弦值为【正确答案】AC【分析】利用空间向量基本定理，结合空间向量数量积的运算性质和定义、空间向量夹角公式逐一判断即可.【详解】以{}1,,AB AD AA 为空间一组基底，11AC AB AD AA =++，()()111,BD AD AB AC BD AB AD AA AD AB AB AD AD AD AA AD=-⋅=++⋅-=⋅+⋅+⋅ 2211111111111111102222AB AB AD AB AA AB -⋅-⋅-⋅=⨯⨯++⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯= ，所以1AC BD⊥，A 选项正确；111A BD D AB AD AA AB =-=+-，所以()2222211111222BD AD AA ABAD AA AB AD AA AA AB AD AB=+-=+++⋅-⋅-⋅ 2221111112112112112222=+++⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，所以1BD =B 选项错误；依题意可知，四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥，且1BD AC ⊥，由于1AC AC A = ，1AC ，AC ⊂平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，C 选项正确；设直线1BD 与AC 所成角为θ，π02θ<≤，11,AC AB AD BD AD AA AB =+=+- ，22221()21211132AC AB AD AB AB AD AD =+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=，AC =()11()AC BD AB AD AD AA AB⋅=+⋅+- 11AB AD AB AA AB AB AD AD AD AA AD AB=⋅+⋅-⋅+⋅+⋅-⋅ 221111111111111112222=⨯⨯+⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯=，所以11cos AC BD AC BD θ⋅===⋅，sin θ==D 选项错误．故选：AC ．关键点睛：本题的关键是利用空间向量基本定理、空间向量夹角公式.12. 椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>的右焦点(),0F c ，抛物线2C ：24y cx =，1C ，2C 交于点P ，过F 作x 轴垂线交1C 于A 、B ，交2C 于C 、D ，下列结论正确的是（）A .若AB CD>，则1C11e <<B. 若AB CD<，则1C11e -<<C. 若43CD AB =，则1C 离心率12e =D. 若5PF =，则()225a c a c +=+【正确答案】BCD【分析】利用代入法，结合抛物线和椭圆的定义和它们的离心率公式逐一判断即可.【详解】把x c =代入22221x y a b +=中，得2b y a =±，所以22b AB a =，把x c =代入24y cx =中，得2y c =±，所以4CD c =，A ：222224,2,b c b ac a c a >∴>∴->22,12,01ac e e e ∴->∴<<-，故A 错误；B ：同理可得B 正确；C ：22424,233b c b ac a =⨯∴= ，()()222123,213,2a c ac e e e ∴-=∴-=∴=，故C 正确；D ：设(,),||5,5,P x y PF x c x =∴+=∴= 25,4(5)c y c c -=⨯-，亦可知点P 到椭圆左焦点的距离为25a -，222(25)()(5a x c y c -=++=-+2)4(5)c c c +⨯-，整理得225()a c a c +=+，故D 正确．故选：BCD．关键点睛：本题的关键是利用代入法求出弦长表达式.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 双曲线22221124x y m m -=+-的焦点坐标是______．【正确答案】()4,0±【分析】求出2212a m =+，224b m =-，得到4c =，求出焦点坐标.【详解】因为2120m +>恒成立，故2212a m =+，224b m =-，所以22216c a b =+=，所以4c =，故焦点坐标为()4,0±．故()4,0±．14. 已知空间向量()1,,2a n =，()2,1,2b =-．若a b + 与b 垂直，则a =r ______．【正确答案】【分析】根据空间向量加法的坐标表示公式、垂直的坐标表示公式、空间向量模的坐标表示公式进行求解即可.【详解】()1,,2a n =，()2,1,2b =-，()1,1,4a b n ∴+=-+．a b + 与b垂直，()a b b ∴+⋅= ，2180n ∴+++=，解得11n =-，()1,11,2a ∴=- ，a ∴==故．15. 已知圆1C ：222440x y x y +---=和圆2C ：22441616310x y x y +--+=，则这两个圆的位置关系为______．【正确答案】内含【分析】根据圆心距和两圆半径的关系即可判断两圆的位置关系.【详解】因为圆1C ：()()22129x y -+-=，圆2C ：()()221224x y -+-=，所以圆心距121d C C ===，而两圆半径之差132-512=>，故两个圆内含．故内含16. 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥-P ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，3PA =，2AC BC ==，则结论正确的序号是______．（填写序号即可）①BC⊥平面PAB ；②直线PA 与平PBC③二面角A PB C --④三棱锥-P ABC 外接球的表面积为17π【正确答案】③④【分析】该几何体可以看成是长方体中截出来的三棱锥-P ABC ，建立直角坐标系，结合空间向量的数量积和向量的夹角公式，以及球的截面圆的性质和球的表面积公式，即可求解.【详解】该几何体可以看成是长方体中截出来的三棱锥-P ABC ，建立如图所示的直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,0,3P ，可得()2,0,0CB =，()2,2,3BP =--，因为40CB BP ⋅=-≠ ，所以CB 与BP不垂直，BC 与平面PAB 不垂直，所以①错误；设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则202230n CB x n BP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩,令3y =，得平面PBC 的一个法向量为()0,3,2n = ，又由()0,0,3AP =，设PA 与平面PBC 所成角为θ，所以sin cos ,AP θ===n ，所以②错误；设平面PAB 的法向量为()111,,m x y z =r，且()0,0,3AP = ，()2,2,0AB = ，则11130220m AP z m AB x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令11x =，得平面PAB 的一个法向量为()1,1,0m =-r，可得cos ,m ，由图可知二面角A PB C --为锐角，所以二面角A PB C --，所以③正确；长方体的体对角线为三棱锥-P ABC 外接球的直径，可得2R PB ===所以，球的表面积为24π17πS R ==，所以④正确．故③④．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知点()2,4A ，()4,2B ，直线l 的方程为：210x y -+=．（1）求直线l 关于点A 对称的直线m 的方程；（2）求经过,A B 两点，且圆心在直线l 上的圆的标准方程．【正确答案】（1）2110x y -+=（2）()()221110x y -+-=【分析】（1）设直线m 上任意一点(),P x y 关于点(2,4)A 的对称点为()00,Q x y ，得到0048x xy y =-⎧⎨=-⎩，代入即可求解；（2）设圆心()21,C b b -，根据CA CB=，求得1b =，得到圆心和半径，即可求得圆C 的标准方程.【小问1详解】解：设直线m 上任意一点(),P x y 关于点(2,4)A 的对称点为()00,Q x y ，则0048x x y y =-⎧⎨=-⎩，因为00210x y -+=，所以()42810x y ---+=，整理得2110x y -+=，即直线m 的方程2110x y -+=．【小问2详解】解：设圆心()21,C b b -，由CA CB=，则=1b =，所以圆心为()1,1C ，半径r CA ==，所以圆C 的标准方程为()()221110x y -+-=．18. 已知圆P 在x 轴上截得线段长为4，在y 轴上截得线段长为（1）求圆心P 的轨迹方程；（2）若P 点到直线y x =，求圆P 的标准方程．【正确答案】（1）228y x -=（2）()()221313x y +++=或()()221313x y -+-=【分析】（1）由弦长，半径，圆心到弦的距离之间的关系可知224r y =+，224r y =+，消去2r 即可得到圆心P 的轨迹方程；（2）设()00,P x y ，由点到直线的距离公式得002x y -=，与228y x -=联立即可求出圆心P 与半径r ，即可求出圆P 的标准方程.【小问1详解】设(),P x y ，圆P 的半径为r ，因为圆P 在x 轴上截得的线段长为4，点P 到x 轴的距离为y，所以有2222r y =+，即224r y =+,同理有2212r x =+,即22412y x +=+，即228y x -=故P 点的轨迹方程为228y x -=．【小问2详解】设()00,P x y，所以002x y -=．又()00,P x y 点在双曲线228y x -=上，所以00220028x y y x ⎧-=⎨-=⎩，解得：0013x y =-⎧⎨=-⎩或0013x y =⎧⎨=⎩此时圆的半径2201211213r x =+=+=，故圆P 的方程为()()221313x y +++=或()()221313x y -+-=．19. 如图，在棱长为1的正方体OABC O A B C ''''-中，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF =．（1）求证：A F C E ''⊥；（2）当三棱推B BEF '-的体积取得最大值时，求平面B EF '与平面BEF 的夹角的正弦值．【正确答案】（1）证明见解析（2【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标表示公式进行运算证明即可；（2）利用空间向量夹角公式，结合三棱锥的体积公式进行求解即可.【小问1详解】CO 、CB 、CC '两两垂直，∴以C 为原点，CO 、CB 、CC '为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()0,1,0B ，()1,1,0A ，()1,0,0O ，()0,0,1C '，()0,1,1B '，()1,1,1A '，()1,0,1O '，由于AE BF =，设CF a =，则()0,,0F a ，其中01a ≤≤，则(),1,0E a ，所以()1,1,1A F a '=---，(),1,1C E a '=-，则110A F C E a a '⋅=-+-+='，故A F C E ''⊥．【小问2详解】要使三棱锥B BEF '-的体积取得最大值，只要BEF △的面积最大即可，由题意知()22111111112222228BEFS BE BF a a a a a ⎛⎫=⋅=-=-+=--+ ⎪⎝⎭ ，当12a =时，即E ，F 分别为AB ，BC 中点时BEF △的面积最大，则10,,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设平面B EF '的法向量为(),,n x y z =r ，又11,,022EF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，1,0,12EB '⎛⎫=-⎪⎝⎭，则110022110022y x x y EF n z x EB n x z ⎧⎧=---=⎧⎪⎪⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪-+=⎩'⎪⎪⎩⎩ ，令2x =得()2,2,1n =-，又正方体OABC O A B C ''''-中CC '⊥平面BEF ，所以()0,0,1CC '=为平面BEF 的一个法向量，所以11cos ,313n CC n CC CC n '⋅==⨯''=⋅，则sin ,n CC ==' ，所以平面B EF '与平面BEF．20. 已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>经过点(，其中一条渐近线为30y -=，O 为坐标原点．（1）求C 的标准方程；（2）过C 的右焦点F ，且在y 轴上的截距为2-的直线l ，交C 于P ，Q 两点，求OP OQ ⋅的值．【正确答案】（1）2213x y -=（2）7【分析】（1）根据渐近线方程以及点的坐标得到关于,a b 的方程组，由此求解出22,a b 即可知C 的标准方程；（2）根据条件先求出l 的方程，然后联立l 与双曲线的方程得到对应坐标的韦达定理形式，再将OP OQ ⋅表示为坐标形式即可求解出结果.【小问1详解】因为双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =±，所以b a =又因为点(在双曲线上，所以22921a b -=②，①②联立解得223,1a b ==，所以双曲线C 的方程为2213x y -=．【小问2详解】由（1）可知双曲线C 中2224c a b =+=，所以右焦点F 坐标为()2,0，即直线l 的横截距为2，又因为直线l 在y 轴上的截距为2-，所以直线l 的方程为()122x y +=-，即2y x =-，联立22132x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩得2212150x x -+=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则1212156,2x x x x +==，所以1212OP OQ x x y y ⋅=+()()121222x x x x =+--()12122247x x x x =-++=．21. 已知点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，过F 且垂直于x 轴的直线截C 所得线段长为4．（1）求p 的值；（2）M 为抛物线C 的准线上任意一点，过点M 作MA ，MB 与C 相切，A ，B 为切点，则直线AB 是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．【正确答案】（1）2p =（2）直线AB 恒过定点()1,0，理由见解析【分析】（1）求出焦点坐标，将2px =代入抛物线方程，得到y p =±，故24p =，求出答案；（2）设直线MA 的方程为()11y k x x y =-+，与24y x =联立，根据Δ0=求出12k y =，()112yy x x =+，同理可得()222yy x x =+，又点()1,M a -在,MA MB ，得到直线AB 的方程为220x ay --=，求出定点坐标.【小问1详解】由题意知，,02pF⎛⎫⎪⎝⎭，将2px=代入抛物线方程得，2222py p p=⋅=，故y p=±，故过F且垂直于x轴的直线截C所得线段长为2p，由24p=可知2p=；【小问2详解】直线AB恒过定点，定点坐标为()1,0，理由如下：设()()() 1122,,,,1,A x yB x y M a-，由题意可知直线,MA MB的斜率均存在，且不为0，120,0y y≠≠，设直线MA的方程为()11y k x x y=-+，与24y x=联立得()211440ky y y kx-+-=，由于直线MA为切线．故()11Δ16160k y kx=--=，又2114y x=，则2211440k y ky-+=，解得12ky=，所以直线()1112:MA y x x yy=-+，即()112yy x x=+，同理直线MB的方程为()222yy x x=+，又点()1,M a-在,MA MB上，所以()()11222121ay xay x⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，从而直线AB的方程为：()21ay x=-+，即220x ay--=，故直线AB恒过定点() 1,0．圆锥曲线中探究性问题解题策略：（1）先假设存在或结论成立，然后引进未知数，参数并建立有关未知数，参数的等量关系，若能求出相应的量，则表示存在或结论成立，否则表示不存在或结论不成立；（2）在假设存在或结论成立的前提下，利用特殊情况作出猜想，然后加以验证也可.22. 已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>的右顶点到左焦点(),0F c-的距离与左焦点F到直线2axc=-的距离相等，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l过点F，且与坐标轴不垂直，与椭圆C相交于P，H两点，线段PH的垂直平分线与x轴交于点B．①当76BF=时，求直线l的倾斜角的正弦值；②求证：4PH BF=．【正确答案】（1）221 43x y+=（2；②证明见解析【分析】（1）根据题意，列出关于,,a b c的方程组，求得,,a b c的值，即可求解；（2）设直线l的方程为()1y k x=+，()()1122,,,P x y H x y，且线段PH的中点为M，联立方程组，得到221212228412,3434k kx x x xk k--+==++，求得22243,3434k kMk k⎛⎫-⎪++⎝⎭，得到线段PH的垂直平分线方程，求得22,034kBk⎛⎫-⎪+⎝⎭，①当67BF=时，列出方程求得1k=±，进而求得直线l的倾斜角的正弦值；②利用弦长公式，分别求得PH和BF的表达式，即可求解.【小问1详解】解：因为椭圆C的右顶点到左焦点(),0F c-的距离与左焦点F到直线2axc=-的距离相等，且过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为3，可得()2222223a a c c c ba b a c⎧⎛⎫--=---⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎨=⎪⎪=-⎪⎩，解得2,1a b c ===，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】解：因为直线l 过点()1,0F -，且与坐标轴不垂直，所以设直线l 的方程为()()10y k x k =+≠，()()1122,,,P x y H x y ，且线段PH 的中点为M ，联立方程组()221143y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得()22223484120k x k x k +++-=，则Δ0>，所以221212228412,3434k k x x x x k k --+==++，所以线段PH 的中点22243,3434k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以线段PH 的垂直平分线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭，令0y =，可得2234k x k -=+，即22,034k B k ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，①当67BF =时，则2261347k k -=+，解得1k =±，故倾斜角为π4或3π4，所以直线l的倾斜角的正弦值为π3πsinsin 44==．②证明：因为()22212134k PH x k +=-==+，且22223313434k k BF k k +=-=++，所以4PH BF =．知识方法总结：对于直线与圆锥曲线问题的求解策略：1、求解直线与圆锥曲线交点问题，一般转化为研究直线方程与圆锥曲线方程组，得到一元二次方程，结合根与系数的关系，进而进行求解；2、参数范围问题，①通常利用圆锥曲线的几何性质或联立方程组，转化为方程或利用判别式构造不等关系，从而确定参数的值或取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解答的核心是建立两个参数之间的等量关系，结合题设中的不等关系建立不等式，从而求得参数的取值范围；③转化为函数，结合函数的值域将待求参数表达为其他变量的函数，求得函数的值域，从而确定参数的取值范围.。

——教学资料参考参考范本——【高中教育】最新高二数学12月联考试题理______年______月______日____________________部门一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x+y ﹣3=0的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2 方程表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）222=+ky xA ．B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）),0(+∞3．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若m∥l，m∥α，则l∥αB ．若m⊥α，l⊥m ，则l∥αC ．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥mD ．若m ⊂α，m∥β，l ⊂β，l∥α，则α∥β4．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4x=0的公切线条数（ ） A ．1条 B ．2条C ．3条D ．4条6。

已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点。

若,则该椭圆的离心率为（ ）2222 1 (0)x y a b a b +=>>A B FAB BF ⊥A ．B ．C ．D ．512+512-514+514-7。

设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax ＋2y －1＝0与直线l2：x ＋2y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是（ ）A ．平面ABC 必不垂直于αB ．平面ABC 必平行于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内9。