24.4.2弧长和扇形面积--圆锥2

180° ° 则 θ =________
(2) h=3, r=4 则 θ =__________ 288° °lhθ
h
r
l
r
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm 2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 6cm， 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 高为4cm 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面 4cm， 积为（ 积为（ D A. 66πcm 2 π C. 28πcm 2 π ） B.30πcm 2 π D. 15πcm 2 π
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ ， 则点 是BB′的中点 C ，
垂足为 D 过点B作BD⊥ AC，
r ∠BAB′= × 360° = 120° ll
B
C
∴∠BAD = 60° 3 °.在Rt∆ABC中， ∠BAD = 60°, AB = 3. 3 ∴BD = 2 3 2 3 答： 它爬行的最短路线是 3. 2
B
1
C
例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为 如图，圆锥的底面半径为1 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB AB的轴截面上另一母线 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？ AC上 A 问它爬行的最短路线是多少？
R
h O r
图 23.3.7
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
h A O r
R B
探究新知 你能探究展开图中的圆心角n 你能探究展开图中的圆心角 思考： 思考： 与 r 、 之间的关系吗？ 之间的关系吗？
l
n ）
h O
l
r ο n = ⋅360 l
r 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆 圆锥的侧面展开图是一个半圆
根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角θ r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、 （ l 分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） 母线长） 2， （1 ） l = 2 ，r = 1
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为 底面 如图 设圆锥的母线长为L,底面 设圆锥的母线长为 半径为r.则圆锥的 则圆锥的侧面积 半径为 则圆锥的侧面积 P 公式为： 公式为： 1 S侧 = 2 π rR . 2
=∏Rr
A O
L = 2 πr
h r R B
全面积公式为： 全面积公式为： 公式为
h2 r
随堂练习 1.课本 课本P114 练习 课本 2.课本 课本P114 习题24.4 习题 课本 1 （3） ）
8πcm 2 ，其轴截面是一个 3.圆锥的侧面积为 π 圆锥的侧面积为
等边三角形，则该轴截面的面积（ 等边三角形，则该轴截面的面积（ A ） B . 8 3cm 2 D. 8 3πcm 2
以下ppt是根据学生情况选择性讲解
例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只 如图 1,母线长为6, 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发, 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? B,问它爬行的最短路线是多少 行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
R l
R
2
=h +r
2
2
例如：已知一个圆锥的高为 例如： 6cm，半径为8cm 6cm，半径为8cm，则这个圆 8cm，
h O r
锥的母长为_______ 锥的母长为_______ 10cm
探究新知 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥 准备好的圆锥模型沿着母线剪开， 的侧面展开图． 的侧面展开图．
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’ ∠BAB’=n° ABB 连接BB BB’, 连接BB ,即为蚂蚁爬行的最短路线 圆锥底面半径为1, ∵ 圆锥底面半径为1, B’ A ∴ l 弧BB’=2π BB’=2π 6nπ 又∵ l 弧BB’= 180 BB’ 6 6nπ 2π ∴ 2π= 180 解得: n=60 解得: ∴ △ABB’是等边三角形 ABB 是等边三角形 BB’=AB=6 ∴ BB =AB=6 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 蚂蚁爬行的最短路线为6.
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m 高为1.5m; 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5 3.5－ 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径 底面圆半径r= 圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) π
h1
r
侧面积为: 2π×3.34× 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.85 (m)
S全 = S侧+ S底
πr R＋πr2 =
随堂练习 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm， 已知一个圆锥的底面半径为12cm 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
2 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________ 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面 _________， 240πcm 2 积为__________ 积为__________ 384πcm
侧面展开积扇形的弧长为: × 侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m) 1 3.89× 圆锥侧面积为: 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20× 20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
R
h O r
2.圆锥的母线R 2.圆锥的母线 圆锥的母线R 连结圆锥顶点 圆锥顶点和 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线 叫做圆锥的母线。 意一点的线段叫做圆锥的母线。 思考：圆锥的母线有几条？ 思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r 3.底面半径 底面半径r
探究新知
圆锥的底面半径、高线、母线长 圆锥的底面半径、高线、 三者之间的关系: 三者之间的关系
A. 4 3cm 2 C. 4 3πcm 2
小结： 小结： 1.圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积和全面积
S侧 = S扇形
S全 = S侧 +S底
勇攀高峰 （09年湖北）如图，已知Rt∆ABC中， 年湖北）如图，已知 中 年湖北 ∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所 ° ， ， 边所 在的直线为轴， 旋转一周， 在的直线为轴，将∆ABC旋转一周，则所得 旋转一周 几何体的表面积是（ 几何体的表面积是（ ）． 168 24 • A． π B． π ． ．
圆锥的侧面积全 面积
圆锥知多少 圆锥知多少
• 认识圆锥
点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 一个底面和一个侧面围成的 面是一个圆 侧面是一个曲面 曲面. 面是一个圆，侧面是一个曲面. 1.圆锥的高h 1.圆锥的高 圆锥的高h 连结顶点 底面圆心的线段. 顶点与 连结顶点与底面圆心的线段.
5
84 • C． π ． 5
12 D． π ．
• 反思：我觉得圆锥展开前后各个量的转换 一定要在学生心中根深蒂固，它是解决圆 锥问题的关键点，在授课中把前后的量用 合适的途径加以对比（我采用的是罗列）， 这不仅是达成本节课目标的基础，也是以 后灵活运用圆锥知识的关键点。例如 圆锥 的母线------扇形的半径等等。
( )
2
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥 2.蒙古包可以近似地看成由圆锥 和圆柱组成的. 和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为 m， 20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外 的蒙古包, 围高1.5 m的蒙古包 围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少 的毛毡? (结果精确到 结果精确到1 m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
一个圆锥形零件的高4cm， 例1.一个圆锥形零件的高 一个圆锥形零件的高 ， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 底面半径 ， 的侧面积和全面积。 的侧面积和全面积。 1 2 × 5× 2π × 3 = 15π（cm ） P s侧 = 2
s全 = s侧 + s底
R h A O r B
= 15π + 9 π = 24 π cm