轮系 渐开线 (公开课专用)

的压力角，以α表示，并规定为标准值，我国取α=20°(此外， 在某些场合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。
至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮时
给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。
第8章 齿 轮 传 动 9. 齿顶高、 齿根高和全齿高
如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和
8.3 渐开线齿轮各部分的名称及尺寸
8.3.1 渐开线齿轮各部分的名称
图8-9 齿轮各部分的尺寸和符号
第8章 齿 轮 传 动 1. 齿数
在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。
2. 齿顶圆
过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其
半径和直径。 3. 齿槽宽 齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得 齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。
速度分量应相等，否则两齿廓将互相压入或分离， 因而
vK1cosαK1=vK2cosαK2
第8章 齿 轮 传 动
即
ω1O1K cosαK1=ω2O2K cosαK2
故齿轮传动的瞬时转动比为
1 O2 K cos K 2 rb 2 i 2 O1K cos K 1 rb1
（8-3）
由于渐开线齿轮的两基圆半径rb1 ，rb2 不变，所以渐开线齿 廓在任意点接触（如图8-7中的K1位置），两齿轮的瞬时传动比 恒定，且与基圆半径成反比，因此满足齿轮传动的第一个基本 要求。
点的曲率中心，线段NK是渐开线上K点的曲率半径。
(3) 作用于渐开线上K点的正压力FN方向(法线方向)与点K的 速度vK 方向所夹的锐角αK 称为渐开线在K点的压力角，由图8-5
可知
rb cos K rK

渐开线齿轮
什么是渐开线？
所谓渐开线顾名思义的说，那就是它上面的点逐渐离开一个固定点(基圆的圆心)的曲线。

如果你把一条线缠绕在一个圆柱上，线的末端固定在一个笔头上，让笔头牵着线逐渐取开圆柱并画下痕迹，那么这个痕迹就是一个渐开线。

从你这样画图的轨迹中你可以看到，这实际上是一条直线在一个圆上滚动的时候直线上的一个的的运动轨迹。

另外，类似的还有摆线，摆线就是一个圆在一条直线或曲线上滚动时圆上的一个点随圆滚动时的运动轨迹。

在实际应用中，渐开线和摆线主要用来设计齿轮、齿条的形状，因为齿轮、齿条的工作方式都是“滚动”，所以这两种曲线才是它们最合适的运动轨迹……
渐开线圆柱齿轮是齿轮中的一种。

齿轮的齿形由渐开线和过渡线组成时，便被称为渐开线齿轮。

因渐开线具有众多优点，是应用最广的一种齿轮曲线。

齿形有多种形式，其中以渐开线齿形最为常见。

渐开线齿形常用的加工方法有两大类，即成形法和展成法。

由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点。 o1
节圆： r’1 r’2
r’1
ω1
两节圆相切于P点，且两轮节点处
速度相同，故两节圆作纯滚动。 a
中心距： a=r’1+r’2 共轭齿廓：一对能实现预定传动
比(i12=ω1/ω2)规律 的 啮合齿廓。
节圆
n
k
作者：潘存云教授
P n
ω2 r’2
o2
2.齿廓曲线的选择
或rb＝rcosα，
对于分度圆大小相同的齿轮，
d ＝dcosα 如果α不同，则基圆大小将不
b
同，因而其齿廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
规定标准值：α＝20° 某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25° 如航空齿轮。
由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确 定的圆。
K 作者：潘存云教授 K’ P C2 C1
为定直线。
rb2
两轮中心连线也为定直线，故交
ω2
点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。
O2
i12=ω1/ω2=O2P/ O1P=const
要使两齿轮作定传动比
传动，则两轮的齿廓无
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所
论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须
设计和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚。
一般表达式： si=CC=riφ
sa
φ=∠BOB-2∠BOC =(s/r) - 2(θi-θ)
C si C
B
sB
=(s/r)-2( invαi-invα) Si=riφ
A N
sb
A
=(sri/r)-2ri(invαi-invα)(9-7) 其中：αi=arccos(rb/ri)

rb rK
（10-1）
由此可见，渐开线上各点的压力角是不同的，向径rK越大，则压力角
αK越大；渐开线起始点A处向径rK =rb，即基圆上的压力角等于零。
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2．渐开线方程 由图10-2a并由渐开线性质可推得：
渐开线直齿圆柱齿轮
上式表明，展角θK压力角αK而变化，称θK为压力角αK的渐开线
作为尺寸计算的基准，称该圆为齿轮的分度圆，其半径和直径分别
用r和d表示。一般将分度圆上的齿距、齿厚和齿槽宽简称为齿距、齿
厚和齿槽宽，分别用p、s和e表示，因此，p=s+e。
齿顶圆与分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用ha表示；分度 圆与齿根圆之间的径向高度称为齿根高，用hf表示。齿顶圆与齿根圆 之间的径向高度称为齿高，用h表示。显然，h =ha+hf。
1．发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，
即
。
2．渐开线上任一点K的法线始终与基圆相切。
3．渐开线上各点的曲率半径不同。渐开线上离基圆越远的点，
其曲率半径越大；离基圆越近的点，其曲率半径越小；在基圆上，
其曲率半径为零。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。如图10-2b所示，基圆半
径越小，其渐开线越弯曲；基圆半径越大，其渐开线越平直；当基
于是
m p
d= m z
（10-4） （10-5）
齿轮的模数在我国已经标准化了，见表10-1。
表10-1 标准模数系列值
注：1.优先采用第一系列，其次为第二系列，括号内的模数尽可能不用。 2.对斜齿轮，该表所示为法面模数。
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