17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。

《反比例函数的图象和性质》第二课时教学设计指导教师：胡英杰、王莉姓名：宋其建§17.1.2《反比例函数的图象和性质》第二课时的教学设计一、学习类型1、学习结果（1）比例函数的性质是数学知识。

（2）应用反比例函数的增减性，根据一个变量的大小关系得出另一个变量的大小关系以及根据一个变量的取值范围求出另一个变量的取值范围是数学技能。

（3）运用“反比例函数的增减性”，进行有关简单的实际问题的计算是数学问题的解决。

2、学习形式由于学生在八年级已经学过一次函数的基础知识，但没有涉及曲线函数的图象和性质，所以本节课是上位学习。

同时本节课又是学生在学过反比例函数的概念和画法之后的一节课，所以本节课也是下位学习。

二、学习任务分析三、学习起点能力1.不等式及方程、图形与坐标、变量与函数。

2.一次函数的图象和性质。

3.反比例函数的概念。

4.反比例函数图象的画法及部分性质。

四、教学目标1．理解反比例函数图象的增减性。

2. 掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。

3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。

4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。

5．感受信息技术在科学研究中的工具性作用。

五、教学重点和难点教学重点：反比例函数的增减性及应用。

教学难点：反比例函数增减性的探究和应用。

六、教学过程【归纳】反比例函数的增减性有以下规律：当时，在内，随的增大而．y x 0k >x y O 0k >0k <xyO 33()x y ，A B 11()x y ，22()x y ，C D44()x y ，AB11()x y ，22()x y ，C D 33()x y ，44()x y ，减少每个象限当时，在内，随的增大而．y x 0k <增大每个象限【讨论】引导学生讨论：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（教师引导得到：X ＜0或X ＞0）。

反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法能力目标：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。

情感目标 提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平。

重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点: 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

教学设计：一、复习引入新课:1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为2已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大二新课教学：例1．已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2 已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值． 解 (1)由反比例函数的定义可知：⎩⎨⎧≠--=-.02,132m m 解得，m ＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝21-时，y 最大值＝8214=--； 当x ＝－3时，y 最小值＝3434=--． 所以当－3≤x ≤21-时，此函数的最大值为8，最小值为34． 练习1若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xk y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c例3．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 分析：从反比例函数x k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为三课内小结：利用反比例函数的性质比较大小时,•要注意对应的点是否在同一个象限内.四课外作业：1．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 3． 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式4已知反比例函数y=3m x- 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<35下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=-2x D.y=2x 6.已知反比例函数xm y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求： (1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．五教学后记：(1如图所示,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,则△ABC 的面积为 6. 2)已知反比例函数y=3m x - 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3(3)下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2xy xO C B A。

《反比例函数的图像和性质》第2课时教案教学目标：1、巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性。

2、掌握反比例函数的增减性，能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题。

教学重点：通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的增减性。

教学难点：由于受小学反比例关系增减性知识的负迁移，又由于反比例函数图像分成两条分支，给研究函数的增减性带来复杂性。

教学设计： 一、复习：1．反比例函数 的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称．2．反比例函数 的图象与正比例函数 的图象，交于点A （1，m ），则m ＝ ，反比例函数的解析式为 ，这两个图象的另一个交点坐标是 ．662、做一做：1．用“＞”或“＜”填空：（1）已知 11,y x 和 22,y x 是反比例函数 xy 3=的两对自变量与函数的对应值．若 ，则 ．（2）已知11,y x 和22,y x 是反比例函数 x y 3-= 的两对自变 量与函数的对应值．若 ，则 ．2．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 ，则 的大小关系是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数的图象上的三个点，则 的大小关系是 ．4．已知反比例函数 ．（1）当x ＞5时，0 y 1；（2）当x ≤5时，则y 1,或y ＜ （3）当y ＞5时，x 的范围是 。

3、讲解例题例 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。

设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 时，平均速度为 千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。

（1）求v 关于t 的函数解析式和自变量t 的取值范围；分内（包括50分）呢？（3）一般有；两种方法求自变量的取值范围：一是利用函数的增减性，二是利用图解法。

练习：课本第16页课内练习第3题 三、 小结：本节课我学到了…… 我的困惑……绍兴120x x <<120y y120x x >>120y y11x y ，22x y，33x y，2y x-=1230y y y >>>123x x x ，，123x x x <<；312x x x ><；123x x x >>；132.x x x ><11y ，23y ，32y -，2y x -=123y y y ，，5y x=四、比较正比例函数和反比例函数的性质五、布置作业：见作业本。

17.1.2 反比例函数的图象和性质[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。

在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。

解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯；[教学重点和难点]重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要研究如何利用函数图象性质解决数学问题。

[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课[教学过程]活动一情景导入激发兴趣复习巩固1、什么是反比例函数？ 答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括：列表、描点、连线。

引入课题3、由问题2，猜测：反比例函数6y x=的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）活动二 类比联想 探索交流1、画出反比例函数6y x =与6y x=-的图象教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6y x=的图象再让学生尝试画出反比例函数6y x=-的图象。

在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤；教师在活动中应重点关注：（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。

17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。

教学过程说明六评价与反思：本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。

用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。

本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。

本设计有以下几个突出特点：1、.敢于使用知识的负迁移。

在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。

而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。

2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。

为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。

3、教师、学生的合理定位。

教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。

同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。

板书设计：17.1.2反比例函数的图象和性质画图象画y=6x-1的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3、增减性体会练习。

17.1.2反比例函数的图象和性质教学案学习目标：1.进一步体会作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

重点：掌握反比例函数的作图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

【一】预习导学：1、反比例函数的一般表达式为：2、如果一个反比例函数的图象经过点A 〔-2,3〕，那么该反比例函数的解析式为：点B 〔4，-1.5〕是否在这个函数图象上。

3、回忆：画函数图象的一般方法是法，该方法飞一般步骤是： 在用该方法画函数图象是都应该注意哪些问题？4、我们学过的一次函数的图象是什么形状的？【二】研习探究：探究【一】【反比例函数的图象】： 1.分别在以下两个坐标系中作出y =6x 和y =-6x的图象.2下来，给自己警示。

3、在注意自己问题的前提下，请快速的画出xy 3=与x y 3-=的图象，4.〔1〕反比例函数的图象都有两个分支，我们将反比例函数的图象称为.〔2〕当k ＞0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增大而；当k ＜0时，反比例函数的图象的两个分支位于第象限，且在每个象限内y 值随x 的增 大而.〔3〕反比例函数图象的两个分支关于对称，且随着x 的不断增大〔或减小〕，反比例函数的图象越来越接近于坐标轴，但永不相交. 5、合作探究：请你在上面的图象上任意找一点，并且过这个点分别向x 轴、y 轴作垂线，这样就有两个坐标轴围成了一个长方形，你知道这个长方形的面积等于多少吗？你观察这个面积与函数解析式有怎样的关系？试着说一说。

【三】巩固练习：1、请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象〔〕2、如右下图，这是以下四个函数中哪一个函数的图象〔〕A x y 5=B 32+=x yC xy 4=D x y 3-=3、函数y ＝－ax ＋a 与xay -=〔a ≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔〕4、假设函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第【一】三象限，那么m 的取值范围是 5、反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 6、反比例函数xky -=3，分别根据以下条件求出字母k 的取值范围 〔1〕函数图象位于第【一】三象限〔2〕在第二象限内，y 随x 的增大而增大7、 反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式。

17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标知识技能：1、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．数学思考：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．情感态度：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 课时安排： 2课时第1课时一、创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．二、合作交流，解读探究（例题分析：教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。

补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。

补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky =（k ≠0）中k 的几何意义。

）问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究 反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做 把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流 两个函数图象都用描点法画出？例：观察y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=-3x的图象思考以下问题： （1）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想： 反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳 ：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而增大．例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=mx m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ． 【答案】 B 练一练：1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2、如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1x C ．y=x 2 D ．y=1||x 四、总结反思，拓展升华（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴五、课堂跟踪反馈 基础训练1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 减小 ．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D ）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （A ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数4．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大5．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）6．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7.已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．8．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=1x（填函数关系式）．9．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 二、四 象限．10．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？（答：不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2kx 无解．）11．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时一、创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目． 二、合作交流，解读探究教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。

活动提示：在小组合作过程中，可以提醒学生注意团队协作 、有效沟通的重要性，并鼓励他们积极发表自己的看法和意 见。同时，教师可以适时给予指导和帮助，确保活动的顺利 进行。
06
教学评价与反馈
设计评价策略
课堂表现评价
观察学生在课堂上的参与情况， 包括回答问题、小组讨论、上台 演示等，以评估学生的学习态度
情感态度与价值观目标
01
激发学生的学习兴趣和 探究欲望，培养学生的 数学情感和数学素养。
02
培养学生的创新意识和 实践能力，提高学生的 数学应用意识和能力。
03
引导学生认识数学在现 实生活中的应用价值， 培养学生的数学价值观
。
02
教学内容与重点难点
教学内容
1 3
反比例函数的定义和性质
回顾反比例函数的定义，强调其性质，如函数值随自变量变 化而变化的情况。
和积极性。
课后作业评价
布置与本节课内容相关的课后作 业，要求学生按时完成并提交， 通过作业完成情况来评价学生对
本节课知识的掌握程度。
测验或考试评价
在适当的时候进行课堂小测验或 考试，以检查学生对本节课内容 的掌握情况，并为后续教学提供
参考。
为学生提供反馈
1 2 3
及时反馈
对学生的课堂表现、课后作业和测验结果进行及 时反馈，让学生及时了解自己的学习情况和存在 的问题。
小组合作与交流活动
• 活动目标：通过小组合作与交流，巩固和加深对反比例函数图象和性质的理解 。
小组合作与交流活动
活动步骤
将学生分成若干小组，每组4-6人。
给每个小组分配一个与反比例函数相关的任务，如绘制特定参数的反比例函数图象 、探究反比例函数在某一区间内的性质等。

七、练习三
八、课堂总结
请大家围绕以下两个问题小结本节课
①反比例函数的图象是什么样子的?
②反比例函数（k是常数，k≠0）的性质是什么？
九、检测题
十、作业
书面作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题
预习作业：预习下一节，实际问题与反比例函数.
板书设计
课后反思
①学生填写教材中的“列表”的空缺部分。
②师出示答案对照。
③教师用几何画板引导学生“描点”，“连线”。
④引导学生观察特点，初步感悟性质。
三、练习一
在同一平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象。
①教师发坐标纸，学生填写列表中的数据
②学生在坐标纸上描点、连线，互相对照。
③教师用几何画板演示答案，学生对照参考。
④引导学生观察特点，初步感悟性质。
四、观察与思考
出示问题：观察下面在同一坐标系中的函数图象
1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？
3、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
①教师用几何画板出示几组反比例函数的图象，引导学生回答上面的问题。
②引导学生小结反比例函数的性质
1、反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线。
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个
象限内y随x的增大而减小；
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个
象限内y随x的增大而增大；
五、练习二
1.函数的图象在第_____ 象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____.
1、认识解析式
①一次函数：y=kx+b(k≠0，k、b是常数)
正比例函数：y=kx （k≠0，k是常数)

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步明白得和把握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方式二、重点、难点1．重点：明白得并把握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题3．难点的冲破方式：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮忙学生熟练把握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方式，以便更好的明白得数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、例题的用意分析教材第51页的例3一是让学生明白得点在图象上的含义，把握如何用待定系数法去求解析式，温习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的明白得。

教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的转变趋势分析函数值y随x的转变情形，此进程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的明白得。

补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，必然要注意强调在哪个象限内。

补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。

四、课堂引入温习上节课所学的内容1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3．见教材P51 分析：反比例函数x k y =的图象位置及y 随x 的转变情形取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象通过点A （2，6），即说明把A 点坐标代入解析式成立，因此用待定系数法能求出k ，如此解析式也就确信了。

北京师范大学出版社九年级上册反比例函数图象和性质（2）教学设计反比例函数图象和性质(2)一、复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k 有怎样的关系？二、探究新知观察反比例函数的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）当x 取什么值时，图象在第一象限？当x 取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值怎样变化？如果k=－2, －4,－6,那么的图象又有什么共同特征？结论：出示学习目标回顾并回答 学生分析并回答让学生充学生做到心中有数看问题逐个解决学生展开246,,y y y x x x=-=-=-x y x y x y 6,4,2===反比例函数的图象是双曲线．⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小.⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大. 三、小试牛刀1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大的有___________.2.(1)已知点(-6,y 1),(-4,y 2),都在反比例函数 的图象上，比较y 1、 y 2 的大小关系，你是怎么做的？(2) 已知点(4,y 3),(6,y 4）在比例函反数 的图象上，试比较y 3、y 4的大小。

(3)已知点(-4,y 5),(6,y 6),都在反比例函数 的图象上，比较y 5、 y 6 分感知反比例函数的图像在每个分支的上y 随x 的变化情况充分暴露存在的问题教师引导分析，得出结论，教师强调增减性是指在每个分支讨论，找出规律班内交流 达成共识 学生口答 探究学生相互交流探讨，展示答案，讨10.3107(1);(2);(3);(4)2100y y y y x x x x-====xy 6-=xy 6-=xy 6-=的大小关系。

第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。

情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。

4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。

②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。

④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。

3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。

此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。

(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 23 课时 姓名：________课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）学习目标 我的目标 我实现1.复习巩固正比例函数的性质.2.根据图象经历探究过程，知道反比例函数的性质.3.会对反比例函数的性质作简单的运用.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾1.填空： 反比例函数图象是 导学活动2：知识引入引导语1：上节课我们画了反比例函数6y x =和6y x =-的图象，这节课我们要学习什么？我们要根据图象来探究反比例函数的性质（板书课题：17.1.2反比例函数的图象和性质）引导语2：在探究反比例函数的性质之前，让我们先来复习正比例函数的性质.（如下图）这是正比例函数y=2x 的图象，这是正比例函数y=-2x 的图象，根据这两个图象，上学期我们得出了正比例函数的哪三条性质？第1条性质是，第2条性质是，第3条性质是，引导语3：从正比例函数的图象我们可以得出正比例函数的三条性质，同样，从反比例函数的图象我们也可以得出反比例函数的三条性质.反比例函数有哪三条性质呢？带着这个问题，同学们请认真阅读课本P42-43，完成下列题目（可以互相讨论）： 第1条性质：第2条性质：第3条性质：y=6x o yx -4-4-2-2442266-6-6-6-6662244-2-2-4-4x y o y=-6x y=-2x-6-6662244-2-2-4-4x y o y=2x o yx -4-4-2-2442266-6-6徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！导学活动3：知识转化1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过第一、第三象限；（）(2)函数3yx=-的图象位于第二、第四象限；（）(3)函数y=-3x，y值随x值的增大而减小；（）(4)函数3yx=，在第一象限内y值随x值的增大而增小；（）2.填空：(1)正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则这个正比例函数的解析式是y= ；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点（3，2），则这个一次比例函数的解析式是y= ；(3)反比例函数kyx=的图象经过点（3，2），则这个反比例函数的解析式是y= .学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：5分钟）我自信我进取1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过（1，3）点；（）(2)函数3yx=-的图象经过点（-3，1）；（）(3)点（-2，5）在函数y=-3x的图象上；（）(4)点（6，0.5）不在函数3yx=的图象上. （）2.观察反比例函数6yx=的图象，扎西发现，在第一象限内的图象从左到右下降，在第三象限内的图象也是从左到右下降，于是扎西认为反比例函数6yx=的图象从左到右是下降的.你认为扎西的看法正确吗？自我小结：反比例函数的性质：课后作业我的作业我承担导学全程练习（P16）填空题1—8小题。

《反比例函数的图象和性质》 教学设计第2课时一、教学目标1.进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质．2.能灵活运用函数的图象和性质解决一些较综合的问题．二、教学重点及难点重点：进一步理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题． 难点：体会反比例函数与方程、不等式之间的关系，认识数形结合的思想方法．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）复习巩固1.反比函数的一般形式是什么？2.描述反比例函数的图象的形状及其性质．3.反比例函数的图象经过点A （-2，3），则该反比例函数的解析式为 ．4.反比例函数中只有 个待定系数k ，只需 组x ，y 的对应值即可确定反比例函数的解析式．5．函数的图象是 ，图象位于第 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y 也随着增大；函数图象位于第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．6.函数的图象是 ，图象位于第 象限，在每一象限内，当x 增大时，则y ；函数的图象位于第 象限，在每个象限内y 随x 的减少而 ．x k y =xk y =x k y =x ky =7y x=-3y x =答案：1.反比例函数为，（k ≠0）2.反比例函数的图象是双曲线，（1）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．3.； 4．一，一；5.双曲线 二、四 一、三6.双曲线，二、四，增大，一、三，减小．设计意图：进一步加深对反比例函数的图象及其性质的理解．（二）例题解析例1.已知反比例函数的图象经过点A （2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？（2）点B (3，4)，，D （2，5）是否在这个函数的图象上？ 解：（1）因为点A （2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）设这个反比例函数为， 因为点A （2，6）在这个函数的图象上，所以点A 的坐标满足，即 ． 解得k =12． 所以这个反比例函数的解析式为． 把点B ，C ，D 的坐标代入，可知点B ，点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B ，点C 在函数的图象上，点D 不在这个函数的图象上．xk y =6y x=-142425C --（，）xk y =xk y =62k =12y x =12y x =12y x =设计意图：通过此例的讲解，让学生理解点在图象上的含义，运用待定系数法求反比例函数的解析式，并通过解析式分析函数的图象和性质，让学生感悟由“数”到“形”的过程，初步体会数形结合的思想方法．例2.图中是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点和点．如果，那么和有怎样的大小关系？解：（1）反比例函数图象的分布只有两种可能：在第一、第三象限，或者在第二、第四象限．因为这个函数的图象的一支在第一象限，所以另一支必在第三象限．因为该函数的图象在第一、第三象限，所以m -5＞0．解得m ＞5．（2）因为m -5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，所以当时，．设计意图：让学生识图，根据函数的图象求解析式中的未知数，并根据图象的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况，体验由“形”到“数”的过程，进一步体会数形结合的思想方法．例3.如图，点P 是反比例函数图象上一点，作PM ⊥y 轴于点M ，图中阴影部分的面积为3，则该反比例函数的解析式为 ． 5m y x-=11A x y （，）22B x y （，）12x x >1y 2y 12x x >12y y <设计意图：让学生理解k 的几何意义.（三）课堂练习1．如果两点和都在反比例函数的图象上，那么（ ）． A ． B ． C ． D ． 设计意图：考查学生通过比较自变量的大小，确定对应函数值的大小的能力．2．已知反比例函数，当m _____________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m _____________时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．设计意图：考查反比例函数的图象和性质．3．直线y =2x 与双曲线的一个交点的坐标为（2，4），则它们的另一个交点的坐标是__________．设计意图：考查用方程思想解决正比例函数和反比例函数的图象交点坐标的能力．4．在平面直角坐标系内，从反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积是12．（1）求该函数的关系式；（2）如果从该函数的图象上再任取一点，并分别作x 、y 轴的垂线段，那么与x 、y 轴所围成的矩形的面积是多少？（3）从本题你能得到哪些结论？设计意图：考查学生探究矩形的面积和反比例函数的解析式中k 的关系的能力． 学生独立完成，师生共同得出结果．1．D2．， ()13=2=66066POM POM P x y S S PM OM PM OM x y k y xxy k k k y x====<=-=-△△解：设点的坐标为，，∵而，∴，即．设反比例函数的解析式为，∴．∵，∴．∴．111P y （，）222P y （，）1y x=210y y <<120y y <<210y y >>120y y >>32m y x-=x k y =xk y =32>32<解析：若使反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，需使3m -2＞0，即； 若使反比例函数的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，需使3m -2＜0，即． 3．（-2，-4）解析：因为点（2，4）在双曲线上，所以．解得k =8．所以它与y =2x 组成方程组解得或所以另一个交点的坐标是（-2，-4）． 4．（1）； （2）12； （3）从反比例函数（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形的面积一定是．六、课堂小结1．本节学习的内容：反比例函数的图象和性质的运用；2．数学思想方法归纳：待定系数法、方程（不等式）思想、数形结合思想．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，更深刻地理解反比例函数的图象和性质．32m y x -=32>m 32m y x -=32<m xk y =42k =82y x y x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．24x y =⎧⎨=⎩，24x y =-⎧⎨=-⎩，．12y x =x k y =k七、板书设计26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时一、例1例2例3二、课堂练习。

[活动4]
由灾区的信带来的问题作业，由同学们一起来解决
让学生体会团结的力量与助人的快乐
老师：这封灾区的信里是一位中学生的作业看我们能不能帮助她？
学生通过观察，讨论得到四个明显的大错误并让学生去总结。学生分组针对问题，结合画出的图形分类讨论，再一次归纳总结出反比例函数的图象的性质：
通过助人为乐,帮助他人,让学生自己树产信心,小表扬在自己心中，让学生自己认为自己才是最棒的并产生助人为乐的精神，体现爱心无限
§17．1．2反比例函数的图像与性质
教
学
目
标
知识技能
（1）进一步熟悉用描点法作函数的图象的步骤，会作反比例函数的图象
（2）逐步提高从函数图像中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的性质．
数学思考
通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想、数形结合的数学思想和数学的转化思想。
解决问题
会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。。
情感态度
（1）积极参与探索活动，在动手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神和合作交流意识，体会“做中学”的乐趣，养成勤于动手、乐于动手习惯；
（2）通过小组合作与助人实践，让学生体会到助人为乐的美德，培养和激发学生“一方有难、八方支援”的爱国主义情感，树立正确的人生观与价值观；
学生：每一个学生都有数学用纸,通过学生动手去做一做,体会画图象的过程.通过学生说一说、议一议一同来得到反比例函数的一些性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小。
（3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。

安中初级中学八年级数学导学案时间：2013 年 月 日 课型：新授 执笔：魏路路 序号：15 课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质(二) 八年级 班 组 姓名一、学习目标：1、能灵活运用反比例函数图象和性质，应用待定系数法求函数关系式。

2、能结合函数图象比较大小，进而解决一些综合的数学问题。

二、学习方法：尝试练习教学法 课前导学：1、反比例函数图象有什么性质？2、已知点（2，5）在反比例函数的xky =（k 是常数）的图象上，求k 的值，并判断点（-5，-2）是否也在此图象上。

课堂导学： 探究1：（学生尝试完成）已知反比例函数的图象经过点A （2，6） （1）这个函数的图象分布在哪个象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4），C （544,212--）和D （2，5）是否在这个函数的图象上。

问题探讨：1、要确定一个反比例函数需几个条件？我们见过哪些条件？2、如何判断一个点是否在反比例函数图象上？巩固练习：1、如图1是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题？ （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在图1的图象上任取两点A （a 、b ）和点B （a 1,b 2）如果a>a 1，那么b 和b有怎样的关系？探究2：如图2是A 、B在反比例函数的图象上，且点A 、B ，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且AOC ∆的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（1,y m -）（2,2y m -）在该反比例函数的图象x k y =上，试比较变式：通过以上问题的解答，结合图3，若点P （x ，y ）是反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂点为A 、B ，试判断矩形P AOB 的面积与k 的联系。

教师引导、学生自我小结：课堂练习： 1、已知反比例函数的图象经过点A （3，-4）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一点上，y 随x 的增大而如何变化？ （2）点B （-3，4），C （-2，6）和D （3，4）是否在这个函数的图象上？2、反比例函数xky =的图象如图4所示，点M 是该函数图象上一点是点N ，如果2=∆MON S ，求k 的值。